(完整版)锐角三角函数知识点考点总结

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o 1 锐角三角函数定义

锐角角A 的正弦（sin ）,余弦（cos ）和正切（tan ）叫做角A 的锐角三角函数。

正弦（sin ）等于对边比斜边；sinA=a/c 余弦（cos ）等于邻边比斜边；cosA=b/c 正切（tan ）等于对边比邻边；tanA=a/b

锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角三角形中。

1）锐角三角函数值都是正值。2）当角度在0°~90°间变化时，

正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；

余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；

4同角三角函数基本关系式

a

a a tan cos sin ?=5互为余角的三角函数间的关系

a

a cos )90sin(=-

a

a sin )90cos(=- 6 解直角三角形的基础知识

在Rt 中，，，，所对的边分别为，，ABC ? 90=∠C A ∠B ∠C ∠a b c （1）三边之间的关系：2

22c b a =+（2）锐角之间的关系：+==A ∠B ∠C ∠ 90（3）边角之间的关系：；；；c a A =

sin c b A =cos b

a A =tan ；；c a B =

cos c b B =sin a

b

B =tan （4）面积公式：（为斜边上的高）

ch ab S 2

1

21==?h 7 （正切），宁乘勿除，取原避中”。其含义是当已知或求解中有斜边时，可用正弦或余弦；无斜边时，就用正切；当所求元素既可用乘法又可用除法时，则通常用乘法，不用除法；既可用已知数据又可用中间数据求解时，则取已知数据，忌用中间数据。

8 解直角三角形应用题中的常见概念

（1）坡角：坡面与水平面的夹角，用字母表示。

α坡度（坡比）：坡面的铅直高度和水平宽度的比，用字母表示，则

h l i αtan ==l

h

i

（2）方向角：指北或指南方向线与目标方向所成的小于90°

的角叫做方向角。

目标方向线OA ，OB ，OC 分别表示北偏东60°，南偏东30°，北偏西

70°．特别地，若目标方向线与指北或指南的方向线成45°的角，如图28．2-

1的目标方向线OD 与正南方向成45°角，通常称为西南方向．

（3

）方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角。

目标方向线PA ，PB ，PC 的方位角分别是40°，135°，225°．（5）俯角与仰角

当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．