＜合集试卷3套＞2018届宁波市江北某名校初中中考单科质检数学试题

中考数学模拟试卷

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．如图，O 为原点，点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），⊙D 过A 、B 、O 三点，点C 为AB 上一点（不与O 、A 两点重合），则cosC 的值为（ ）

A ．34

B ．35

C ．43

D ．45

【答案】D

【解析】如图，连接AB ，

由圆周角定理，得∠C=∠ABO ，

在Rt △ABO 中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，

∴4cos cos 5OB C ABO AB =∠=

=． 故选D ．

2．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）

A ．12

B ．13

C ．310

D ．15

【答案】D

【解析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.

【详解】根据题意：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=

2

10

=

1

5

.

故答案为D

【点睛】

此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m

种结果，那么事件A的概率P（A）=m n

.

3．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）

A．315°B．270°C．180°D．135°

【答案】B

【解析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．

【详解】如图，

∵∠1、∠2是△CDE的外角，

∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，

即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），

∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，

∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．

4．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）

A ．小明中途休息用了20分钟

B ．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米

C ．小明在上述过程中所走的路程为6600米

D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

【答案】C

【解析】根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.

【详解】从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A 正确； 小明休息前爬山的平均速度为：28007040

=（米/分），B 正确； 小明在上述过程中所走的路程为3800米，C 错误； 小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：

380028002510060-=-米/分，D 正确．

故选C ．

考点：函数的图象、行程问题．

5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A -，(2,)B b ，则正方形ABCD 的面积是（ ）

A ．13

B ．20

C ．25

D ．34

【答案】D

【解析】

作BE ⊥OA 于点E.则AE=2-(-3)=5，△AOD ≌△BEA （AAS ）,

∴OD=AE=5， 22223534AD AO OD ∴=+=+= ,

∴正方形ABCD 的面积是:343434?= ,故选D.

6．如果将抛物线2y x 2=+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是

A ．()2y x 12=-+

B ．()2y x 12=++

C ．2y x 1=+

D ．2y x 3=+

【答案】C

【解析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．

【详解】∵抛物线y=x 2+2向下平移1个单位，

∴抛物线的解析式为y=x 2+2-1，即y=x 2+1．

故选C ．

7．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（ ）米

A 5

B 3

C 5

D ．3

【答案】C 【解析】由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°

据勾股定理则2222125AC AB +=+=；

∴AC+BC=（5m.

答：树高为（5

故选C.

8．已知关于x 的二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a 的值为（ ）

A ．﹣1或1

B ．1或﹣3

C ．﹣1或3

D ．3或﹣3

【答案】A

【解析】分析： 详解：∵当a≤x≤a ＋2时，函数有最大值1，∴1＝x 2－2x －2,解得：123,1x x ==- ，

即-1≤x≤3, ∴a=-1或a+2=-1, ∴a=-1或1，故选A.

点睛：本题考查了求二次函数的最大(小)值的方法，注意：只有当自变量x 在整个取值范围内，函数值y 才在顶点处取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值.

9．如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C ，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E （A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内）．在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（ ）

A ．21.7米

B ．22.4米

C ．27.4米

D ．28.8米

【答案】A 【解析】作BM ⊥ED 交ED 的延长线于M ，CN ⊥DM 于N ．首先解直角三角形Rt △CDN ，求出CN ，DN ，再根据tan24°=AM EM

，构建方程即可解决问题. 【详解】作BM ⊥ED 交ED 的延长线于M ，CN ⊥DM 于N ．

在Rt △CDN 中，∵

140.753

CN DN ==，设CN=4k ，DN=3k ， ∴CD=10， ∴（3k ）2+（4k ）2=100，

∴k=2，

∴CN=8，DN=6，

∵四边形BMNC 是矩形，

∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，

在Rt △AEM 中，tan24°=AM EM

，

∴0.45=866

AB +， ∴AB=21.7（米），

故选A ．

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

10．已知关于x 的一元二次方程mx 2＋2x －1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）. A ．m ＞－1且m≠0

B ．m ＜1且m≠0

C ．m ＜－1

D ．m ＞1

【答案】A

【解析】∵一元二次方程mx 2＋2x －1=0有两个不相等的实数根，

∴m≠0，且22－4×m×(﹣1)＞0，

解得：m ＞﹣1且m≠0.

故选A.

【点睛】

本题考查一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：

（1）当△=b 2﹣4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；

（2）当△=b 2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；

（3）当△=b 2﹣4ac ＜0时，方程没有实数根.

二、填空题（本题包括8个小题）

11．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．

【答案】1或-1

【解析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．

详解：∵x 2+2（m-3）x+16是关于x 的完全平方式，

∴2（m-3）=±8，

解得：m=-1或1，

故答案为-1或1．

点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．

12．因式分解：34a 16a -=______．

【答案】()()4a a 2a 2+-

【解析】解：原式=4a （a 2﹣4）=4a （a+2）（a ﹣2）．故答案为4a （a+2）（a ﹣2）．

13．如图所示，在长为10m 、宽为8m 的长方形空地上，沿平行于各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃则其中一个小长方形花圃的周长是______m.

【答案】12

【解析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10m ，小矩形的2个宽+一个长=8m ，设出长和宽，列出方程组解之即可求得答案．

【详解】解：设小长方形花圃的长为xm ，宽为ym ，由题意得28210x y x y +=??+=?，解得42x y =??=?

，所以其中一个小长方形花圃的周长是2()2(42)12(m)x y +=?+=.

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：数形结合，弄懂题意，找出等量关系，列出方程组．本题也可以让列出的两个方程相加，得3（x+y ）=18，于是x+y=6，所以周长即为2（x+y ）=12，问题得解.这种思路用了整体的数学思想，显得较为简捷.

14．如图，AB 为⊙O 的弦，C 为弦AB 上一点，设AC ＝m ，BC ＝n(m ＞n)，将弦AB 绕圆心O 旋转一周，若线段BC 扫过的面积为(m 2﹣n 2)π，则m n ＝______

【答案】152

+ 【解析】先确定线段BC 过的面积：圆环的面积，作辅助圆和弦心距OD ，根据已知面积列等式可得：S=πOB 2-πOC 2=（m 2-n 2）π，则OB 2-OC 2=m 2-n 2，由勾股定理代入，并解一元二次方程可得结论．

【详解】如图，连接OB 、OC ，以O 为圆心，OC 为半径画圆，

则将弦AB 绕圆心O 旋转一周，线段BC 扫过的面积为圆环的面积，

即S=πOB 2-πOC 2=（m 2-n 2）π，

OB 2-OC 2=m 2-n 2，

∵AC=m ，BC=n （m ＞n ），

∴AM=m+n ，

过O 作OD ⊥AB 于D ，

∴BD=AD=12AB=2m n +，CD=AC-AD=m-2m n +=2m n -， 由勾股定理得：OB 2-OC 2=（BD 2+OD 2）-（CD 2+OD 2）=BD 2-CD 2=（BD+CD ）（BD-CD ）=mn ，

∴m 2-n 2=mn ，

m 2-mn-n 2=0，

m=5n n ±， ∵m ＞0，n ＞0，

∴m=52

n n +， ∴15 2

m n +=， 故答案为15

2+． 【点睛】

此题主要考查了勾股定理，垂径定理，一元二次方程等知识，根据旋转的性质确定线段BC 扫过的面积是解题的关键，是一道中等难度的题目．

15．分解因式：32a 4ab -= ．

【答案】()()a a 2b a 2b +-

【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式a 后继续应用平方差公式分解即可：()()()3222a 4ab a a 4b a a 2b a 2b -=-=+-． 16．⊙O 的半径为10cm ，AB,CD 是⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，AB=16cm,CD=12cm ．则AB 与CD 之间的距离是 cm ．

【答案】2或14

【解析】分两种情况进行讨论：①弦AB 和CD 在圆心同侧；②弦AB 和CD 在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可.

【详解】①当弦AB 和CD 在圆心同侧时,如图,

∵AB=16cm，CD=12cm，

∴AE=8cm，CF=6cm，

∵OA=OC=10cm，

∴EO=6cm，OF=8cm，

∴EF=OF?OE=2cm；

②当弦AB和CD在圆心异侧时,如图,

∵AB=16cm，CD=12cm，

∴AF=8cm，CE=6cm，

∵OA=OC=10cm，

∴OF=6cm，OE=8cm，

∴EF=OF+OE=14cm.

∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm.

故答案为：2或14.

17．在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为_____．

【答案】1

【解析】∵MN∥BC，

∴△AMN∽△ABC，

∴，即，

∴MN=1.

故答案为1.

18．如图，已知圆柱底面周长为6cm，圆柱高为2cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为_____cm．

【答案】213 【解析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．

【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC 的长度． ∵圆柱底面的周长为6cm ，圆柱高为2cm ，

∴AB ＝2cm ，BC ＝BC′＝3cm ，

∴AC 2＝22+32＝13，

∴AC ＝13cm ，

∴这圈金属丝的周长最小为2AC ＝213cm ．

故答案为213．

【点睛】

本题考查了平面展开?最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．

三、解答题（本题包括8个小题）

19．已知抛物线2y x bx c =++过点(0,0)，(1,3)，求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.

【答案】y=2x +2x ；（－1，－1）.

【解析】试题分析：首先将两点代入解析式列出关于b 和c 的二元一次方程组，然后求出b 和c 的值，然后将抛物线配方成顶点式，求出顶点坐标.

试题解析：将点（0,0）和（1,3）代入解析式得：0{13c b c =++=解得：2{0

b c == ∴抛物线的解析式为y=2x +2x ∴y=2x +2x=2(1)x +－1 ∴顶点坐标为（－1，－1）.

考点：待定系数法求函数解析式.

20．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000