高中物理光学计算经典习题与复习资料

1.（09·全国卷Ⅱ·21）一玻璃砖横截面如图所示，其中ABC 为直角三角形（AC

边末画出），AB 为直角边ABC=45°；ADC 为一圆弧，其圆心在BC 边的中点。

此玻璃的折射率为1.5。P 为一贴近玻璃砖放置的、与AB 垂直的光屏。若一束宽

度与AB 边长度相等的平行光从AB 边垂直射入玻璃砖，则 （ ）

A. 从BC 边折射出束宽度与BC 边长度相等的平行光

B. 屏上有一亮区，其宽度小于AB 边的长度

C. 屏上有一亮区，其宽度等于AC 边的长度

D. 当屏向远离玻璃砖的方向平行移动时，屏上亮区先逐渐变小然后逐渐变大

2.（09·浙江·18）如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面的单色光从空气

射向点，并偏折到F 点，已知入射方向与边的夹角为，、分别为

边、的中点，则（ ）

A ．该棱镜的折射率为

B ．光在点发生全反射

C ．光从空气进入棱镜，波长变小

D ．从点出射的光束与入射到点的光束平行

3.（09·海南物理·18.（1））如图，一透明半圆柱体折射率为，半径为R 、长为L 。一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，从部分柱面有光线射出。球该部分柱面的面积S 。

∠ABC E AB o 30=θE F AB BC 3F F E 2n =

4.（09·宁夏·3

5.（2））一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A=30o，斜边AB＝a。棱镜材料的折射率为n=。在此截面所在的平面内，一条光线以45o的入射角从AC边的中点M 射入棱镜射出的点的位置（不考虑光线沿原来路返回的情况）

5.（08·宁夏·32）一半径为R的1/4球体放置在水平面上，球体由折射率

为3的透明材料制成。现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，

平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所

3R。求出射角。

示。已知入射光线与桌面的距离为2/

6.（2013山东37（2））如图乙所示，ABCD是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直AD边射入。已知棱镜的折射率n=2，AB=BC=8cm，OA=2cm，∠OAB=60°。

①求光线第一次射出棱镜时，出射光线的方向。

②第一次的出射点距C cm。

7,（2013新课标34）(2)图示为一光导纤维(可简化为一长玻璃丝)的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面。已知光在真空中的传播速度为c.

(i)为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光线在端面AB上的入射角应满

足的条件；

(ii)求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所藉的最长时间。

8.（2013全国新课标34)（2）如图，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A=30°，∠B=60°。一束平行于AC边的光线自AB边的P点射入三棱镜，在AC边发生反射后从BC边的M点射出。若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等。

（i）求三棱镜的折射率；

（ii）在三棱镜的AC边是否有光线透出？写出分析过程。（不

考虑多次反射）

9（2012·山东理综）如图所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径。来自B 点的光线BM在M点射出。出射光线平行于AB，另一光线BN恰好在N点发生全

反射。已知∠ABM=30°，求

②玻璃的折射率。

②球心O到BN的距离。

10，（9分）（2012·新课标理综）一玻璃立方体中心有一点状光源。今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体。已知该玻璃的折射率为2，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值。

11，（2012·海南物理）一玻璃三棱镜，其截面为等腰三角形，顶角θ为锐角，折射率为2。现在横截面内有一光线从其左侧面上半部射入棱镜。不考虑棱镜内

部的反射。若保持入射线在过入射点的法线的下方一侧(如图)，且

要求入射角为任何值的光线都会从棱镜的右侧面射出，则顶角θ

可在什么范围内取值？

12，（2011新课标理综卷第34题）一半圆柱形透明物体横截面如图所示，地面AOB镀银，O表示半圆截面的圆心，一束光线在横截面内从M点的入射角为30?，角MOA=60?，

角NOB=30?。求：

(i)光线在M点的折射角；

(ii)透明物体的折射率。

13（2011山东理综卷）如图所示，扇形AOB 为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB=60°。一束平行于角平分线OM 的单色光由OA 射入介质，经OA 折射的光线恰平行于OB 。 ①求介质的折射率。

②折射光线中恰好射到M 点的光线__________(填“能”或“不能”）发

生全反射。

14，（2011海南物理）一赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有

一标记P 离水面的高度为h 1=0.6m ，尾部下端Q 略高于水面；

赛艇正前方离赛艇前端1s =0.8m 处有一浮标，示意如图。一潜

水员在浮标前方2s =3.0m 处下潜到深度为2h =4.0m 时，看到标记刚好被浮标挡住，此处看不到船尾端Q ；继续下潜△h=4.0m ，恰好能看见Q 。求：

（i ）水的折射率n ；

（ii ）赛艇的长度l 。（可用根式表示）

15．(2010·重庆理综)如题20图所示，空气中有一折射率为2的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R 的扇形OAB 、一束平行光平行于横截面，以45°入射角射到OA 上，OB 不透光，若考虑首次入射到圆弧AB 上的光，则 AB 上有光透出的部分的弧长为

A ．16πR

B ．14πR

C ．13πR

D ．512

πR

1,BD 解析：本题考查光的折射和全反射.宽为AB 的平行光进入到玻璃中直接射到BC 面,入射角为45o >临界角,所以在BC 面上发生全反射仍然以宽度大小为AB 长度的竖直向下的平行光射到AC 圆弧面上.根据几何关系可得到在屏上的亮区宽度小于AB 的长度,B 对.D 正确。

2,AC 解析：在E 点作出法结线可知入射角为60o ，折射角为30o ，折射率为；由光路的可逆性可知，在BC 边上的入射角小于临界角，不会发生全反射，B 错；由公式，

可知C 对；三棱镜两次折射使得光线都向底边偏折，不会与入射到点的光束平行，故D 错。

3. 解析：半圆柱体的横截面如图所示，为半径。设从A 点入射的光线在B 点处恰好满足全反射条件，由折射定律有

式中，为全反射临界角。由几何关系得

②

③

代入题所给条件得

④

4, 解析：

设入射角为i ，折射角为r ，由折射定律得

① 由已知条件及①式得

②

如果入射光线在法线的右侧，光路图如图1所示。设出射点为F ，由几何关系可得

③ 即出射点在AB 边上离A 点的位置。 如果入射光线在法线的左侧，光路图如图2所示。设折射光线与AB 的交点为D 。 由几何关系可知，在D 点的入射角

5

.11arcsin =θ3n 空气

介λλ=E 'OO sin 1n θ=θ'OO B θ∠2'S RL O OB =?∠3S RL π

=sin sin i n r

=030r =38

AF a =38

a

④

设全发射的临界角为，则 ⑤ 由⑤和已知条件得

⑥

因此，光在D 点全反射。

设此光线的出射点为E ，由几何关系得

∠DEB= ⑦

⑧

联立③⑦⑧式得

⑨ 即出射点在BC 边上离B 点的位置。

5, 解析：设入射光线与1/4球体的交点为C ，连接OC ，OC 即为入射点的

法线。因此，图中的角α为入射角。过C 点作球体水平表面的垂线，垂

足为B 。依题意，∠COB =α。

又由△OBC 知sin α=32

① 设光线在C 点的折射角为β，由折射定律得

sin 3sin αβ

= ② 由①②式得

30β=? ③

由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角γ(见图)为30°。由折射定律得 sin sin 3

γθ= ⑤ 060θ=c θ1sin c n

θ=045c θ=0

90a 2BD AF =-0sin 30BE BD =18

BE a =18a

因此3sin θ=，解得60θ=?. 本题考查几何光学知识，通过画光路图，根据折射定律，由几何关系列式求解。

6, 解析：①设发生全反射的临界角为C ，由折射定律得

sinC=1/n ，

代入数据得：C=45°。

光路如图所示，由几何关系可知光线在AB 边和BC 边的入射角均为60°，均发生全反射。设光线在CD 边的入射角为α，折射角为β，由几何关系得，α=30°，小于临界角，光线第一次射出棱镜在CD 边，由折射定律得

n=sin β/sin α，

代入数据解得：β=45°。

②43

7, 答案：（i ）sini ≤12

-n (ii) T max =Ln 2/C.

8, 答案解析：（1）光路图如图所示，图中N 点为光线在AC 边发生反射的入射点。设光线在P 点的入射角为i 、折射角为r ，在M 点的入射角为r ’、折射角依题意也为i ，有：i=60°。 由折射定律有：sini=nsinr ，

nsinr'=sini ，

联立解得：r=r ’。

OO ’为过M 点的法线，∠C 为直角，OO ’//AC 。由几何关

系有：∠MNC=r ’。

由反射定律可知：∠PNA=∠MNC 。

联立解得：∠PNA=r 。

由几何关系得：r=30°。

联立解得：n=3。

（ii ）设在N 点的入射角为r ’，由几何关系得：i ’=60°。

此三棱镜的全反射临界角满足nsin θC =1，

联立解得：i ’>θC .

此光线在N 点发生全反射，三棱镜的AC 边没有光线透出。

9，【答案】①n=3 ②d=

33R

【解析】

联立上述各式得

d=

3R 。

【考点定位】此题考查光的折射定律、全反射及其相关知识。

10，.【解析】如图，考虑从玻璃立方体中心O 点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃立方

体上表面发生折射。

根据折射定律有nsin θ=sin α ①

式中，n 是玻璃的折射率，入射角等于θ，α是折射角。

现假设A 点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点。由题意，

在A 点刚好发生全发射，故2A π

α= ②

设线段OA 在立方体上表面的投影长为R A ，由几何关系有

sin A θ= ③

式中a 为玻璃立方体的边长。由①②③式得

A R = ④

由题给数据得 2

A a R = ⑤ 由题意，上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是半径为R A 的圆。所求的镀膜面积

S '与玻璃立方体的表面积S 之比为

2

266S R S a

π'= ⑥ 由⑤⑥式得

4

S S π'= ⑦

11，【答案】0<θ<45°

【解析】设入射光线经玻璃折射时，入射角为i ，折射角为

r ，射至棱镜右侧面的入射角为α。根据折射定律有

sini=nsinr ，①

由几何关系得：θ=α+r ， ②③④

当i=0时，由①式知r=0，α有最大值αm （如图），

由②式得，θ=αm 。③

同时应小于玻璃对空气的全反射临界角，

即 sin αm <1/n ④

由①②③④式和题给条件可得，棱镜顶角θ的取值范围为0<θ<45°。

12，解析：（i ）如图，透明物体内部的光路为折线MPN ，Q 、M 点相对于底面EF 对称，QPN 三点共线。设在M 点处，光的入射角为i ，折射角为r ，∠OMQ=α，∠PNF=β.根据题意有α=30°，①

由几何关系得∠PNO=∠PQO=r ，于是β+r=60° ②

且α+r=β ③

由①②③式得r=15°。④

（ii ）根据折射率公式有sini=nsinr ⑤

由④⑤式得n=6+22。 13，解析：①由几何知识可知，入射角i=60°，折射角r=30°

根据折射定律得 n=sini/sinr

代入数据解得n=3。

②由图中几何关系可知，折射光线中恰好射到M 点的光线，在M 点

的入射角仍为30°，小于临界角arcsin （3/3），不能发生全反射。

14，解析：（i ）设过P 点光线，恰好被浮子挡住时，入射角、折射

角分别为：α、β则：

1

2

211sin s h α=+①、