贵州省贵阳市第一中学2015届高考适应性月考卷(一)数学(理)试题(扫描版)
贵州省贵阳市第一中学2015届高考适应性月考卷贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．{|2}A y y =-≥，{|}B x x =∈R ，∴()A B =∅R ð，故选B ． 2．∵a ∈R ，∴i (i)(1i)1(1)i1i (1i)(1i)2a a a a +++-++==--+是纯虚数，则有1a =，故选A ． 3．A. 命题“x ∃∈R ，使得240x -<”的否定应该是“x ∀∈R ，均有240x -≥”．B. 一个命题的否命题是同时否定条件与结论，那么命题“若1x ≠，则21x ≠”的否命题是：“若1x =，则21x =”．C. 命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是真命题．如：内角不含直角的菱形.D. 命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题是“若x y ≠，则c os c o s x y ≠”．∵02π≠，但c os 0c o s 2π=，∴“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题是假命题，故选B ．4．若输入3πx =，那么2log 3πa =，则输出2log 3π223πa b ===；若输入π3x =-，则输出 πsin 3b ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故选D ．5．①若,,m αβα⊥∥则m 与β包含直线与平面的所有关系，所以①错误； ②若,,m αβα⊥⊥则m β∥或m β⊂，所以②错误； ③若,m m n α⊥⊥，则n α∥或n α⊂，所以③错误；④若,n n αβ⊥⊥，则βα∥，所以④正确．故真命题的个数为1，故选A ．6．∵,,a b c 均为正实数，∴1222log abb ->=， 而122log aa =，∴1122log log ab >，∴a b <．又21lo g 2cc⎛⎫= ⎪⎝⎭且121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由图象可知1c >，01b <<，故a b c <<，故选D ． 7．2232211(32)d ()4a x x x x x =-=-=⎰，则6622114ax x x x ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其展开式中的第4项为31280x -，其系数为1280-，故选A ．8．显然函数()f x 是偶函数，且()sin cos f x x x x '=+在ππ,311⎛⎫-- ⎪⎝⎭上恒为负数，即函数在 ππ,311⎛⎫-- ⎪内单调递减，∴ππ(1)311f f f ⎛⎫⎛⎫->->- ⎪ ⎪，故选A ．11．由题目可知约束条件表示的图象是圆224x y +=与直线20x y -+=在一、二象限所围成的区域，当且仅当直线2y x z =-+与一象限圆弧相切时，max z =B ．12．由题意可得：(2)()f x f x +=，即函数()f x 为周期为2的周期函数，又()f x 是偶函数，所以，在同一坐标系内，画出函数()f x 与2x y -=的图象，观察它们在区间[5,5]-上的交点个数，就是方程()2x f x -=在[5,5]-上根的个数，而交点个数是10，故选D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．该几何体是一个四棱锥，其体积是1.314．方法一：设00(,3)P x x --，由题意PM =4=，则PM 的最小值为4．方法二：由题目可知，当1PC l ⊥，即PC ==PM 的最小值为4．15．22()2f x x ax b '=++，由题意2220x ax b ++=有2个不等实根，则224()0a b ∆=->，即a b >，又,a b的取法共有339⨯=种，而满足a b >的有(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2)16．①若2()1222n f n =++++，则(1)3f =； ②若21()1222n f n -=++++，则(1)1f =； ③若111()12321f n n =+++++，则(1)f 11123=++； ④若111()1231f n n n n =++++++，则1111(1)()3233341f k f k k k k k +=+++-++++． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题中表格给出的信息可知，函数()f x 的周期为3πππ44T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭， 所以2π2πω==. ……………………………………………………（2分） 又因为πsin 204ϕ⎛⎫⎛⎫⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即ππ()2k k ϕ=+∈Z ，由0πϕ<<，可知π2ϕ=，所以函数的解析式为π()sin 22f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（或者()cos 2f x x =）． ……………（4分）（Ⅱ）∵1()cos22f A A ==-，∴π3A =或2π3A =．当π3A =时，在ABC△中，由正弦定理得，sin sin BCACA B =， ∴2sin 2sin 3AC AB BC⋅===∵BC AC >，∴π3B A <=，∴cos B =∴1sin sin()sin cos cos sin 2C A B A B A B =+=+==，∴11sin 2322ABC S AC BC C =⋅⋅⋅=⨯⨯=△．当2π3A =时，同理可求得11sin 2322ABC S AC BC C =⋅⋅⋅=⨯⨯=△………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图1，连接1A D ，则11A D AD ⊥， 而1A D ∥1B C ，那么11B C AD ⊥.又11111AB BCC B B C BCC B ⊥⊂平面且平面，∴1AB B C ⊥，而1AB AD A =，∴11.B C AED ⊥平面 …………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）解：方法一：如图1，连接11B C BC F 与交于点，由（Ⅰ）可知11CF ABC D ⊥平面， 连接EF，由11D E EF D F ===可知1EF D E ⊥， 所以，FEC ∠为二面角1A D E C --平面角的补角， ………………………（8分）且由EC FC ==可算出6FEC π∠=，故二面角1A D E C --的大小为56π． ………………………（12分）方法二：（向量法）由题意，D 为原点，分别以1,,DA DC DD 为,,x y z 轴建立如图2所示的空间直角坐标系， 那么，11(0,0,0),(1,0,1),(0,0,1),(1,1,0),(0,2,0)D A D E C ，由（Ⅰ）可知平面1D AE 的法向量11(1,0,1)n DA ==， …………………（8分） 设平面1D EC 的法向量为2(,,1)n x y =，(1,1,0)EC =-，1(1,1,1)D E =-， 由2210,0n EC n D E ⋅=⋅=⇒1,21,2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴211,,122n ⎛⎫= ⎪⎝⎭．故1212123cos ,n n n n n n ⋅〈〉==⋅ 由图可知二面角1A D E C --的大小是钝角56π.……………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量8500.01610n ==⨯，20.0045010y ==⨯，0.10.0040.0100.0160.040.030x =----=． ………………………（3分） （Ⅱ）由题意可知，分数在[80,90)的学生有5人，分数在[90100]，的学生有2人，共7人. 抽取的3名学生中得分在[8090)，的学生个数ξ的可能取值为1，2，3， …………（6分）1221352525333777C C C C C 142(=1)=(=2)=(=3)=C 7C 7C 7P P P ξξξ===，，，所以ξ的分布列如下表：所以，14215()1237777E ξ=⨯+⨯+⨯=． ……………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得半焦距1,c =22,a c == 则2223,b a c =-=所以椭圆C 的方程为221.43x y +=……………………………………………（4分） （Ⅱ）△BFM 与△BFN 的面积之比为1等价于点F 是MN 的中点， ……………（6分）当直线l 斜率不存在时，1FM FN=，符合题意，可知直线l 的方程是1x =；………（8分）当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-，由221,43(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩， 消y 并整理得2222(43)84120k x k x k +-+-=， ………………（10分） 设11(,)M x y ，22(,)N x y ，由题意有：212241243x x k k +==+，解得k ∈∅，不合题意，综上可知，存在直线l ：1x =满足题意． ………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：x ∀∈R ，()e e (e e )()x x x x f x f x ---=-=--=-，∴()f x 是R 上的奇函数． ……………………………………………………………（2分） （Ⅱ）解：由题意，(e e )e 1x x x m m -----≤，即(e e 1)e 1x x x m ---+-≤． ∵(0)x ∈+∞，，∴e e 10x x --+>，即e 1e e 1x x xm ----+≤对(0)x ∈+∞，恒成立， 令e (1)x t t =>，则211tm t t -+-≤对任意(1)t ∈+∞，恒成立．∵22111111(1)3(1)15131t t t t t t t t --=-=-+--+-+-++-≥-，当且仅当2t =时等号成立，∴15m ≤-． …………………………………………………………………（6分）（Ⅲ）解：()e +e x x f x -'=，当1x ≥时()0f x '>，∴()f x 在[1)+∞，上单调递增， 令3()(3)h x a x x =-+，2()3(1)h x a x '=-，∵01a x >，≥，∴()0h x '≤， 即()h x 在[1)x ∈+∞，上单调递减，∵存在0[1)x ∈+∞，，使得3000()(3)f x a x x <-+，∴1(1)e 2(1)ef a h =-<=，即11e 2e a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭．∵e 1e 111ln ln lne (e 1)ln 1ea a a a a a ----=-=--+，设()(e 1)ln 1m a a a =--+，则e 1e 111()1e 2e a m a a a a ---⎛⎫'=-=>- ⎪⎝⎭，， 当11e e 12e a ⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭时，()0m a '>，()m a 单调递增； 当e 1a >-时，()0m a '<，()m a 单调递减，因此()m a 在11e 2e a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭时至多有两个零点，而(1)(e)0m m ==．∴当e a >时，()0m a <，e 11e a a --<； 当11e e 2e a ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭时，()0m a >，e 11e a a -->； 当e a =时，()0m a =，e 11e a a --=． …………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】（Ⅰ）证明：如图3，∵PA 是切线，AB 是弦，∴BAP C ∠=∠．……………………（2分） 又∵APD CPE ∠=∠，∴BAP APD C CPE ∠+∠=∠+∠． ∵,ADE BAP APD ∠=∠+∠ ADE C CPE ∠=∠+∠∴，∴ADE AED ∠=∠． ………………………………………………………（5分） （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知BAP C ∠=∠且APC BPA ∠=∠， ∴APC △∽BPA △，∴PC CAPA AB=， ……………………………………………（7分） ∵AC AP =，∴APC C BAP ∠=∠=∠，由三角形内角和定理可知：180APC C CAP ∠+∠+∠=︒．∵BC 是圆O 的直径，∴90BAC ∠=︒，∴1809090APC C BAP ∠+∠+∠=︒-︒=︒， ∴190303C APC BAP ∠=∠=∠=⨯︒=︒． ………………………………………（9分） 在Rt ABC △中，CA ABPC CA PA AB= ……………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由题可得22sin 4cos ,sin ,cos y x ρθρθρθρθ===∵，24y x =∴，………………………………………（3分） 直线l 的普通方程为10x y +-=． ………………………（5分）（Ⅱ）将21x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入2212124202y x t t t t t =++=+=-=得，其中，128AB t t =-则．……………………………………（10分） 24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）()f x|3||4|x x =-++， ∴()(4)f x f ≥，即|3||4|x x -++9≥， …………………………………………（2分） ∴4,349x x x -⎧⎨---⎩≤≥① 或43,349x x x -<<⎧⎨-++⎩≥② 或3,349,x x x ⎧⎨-++⎩≥≥③ 解得不等式①：5x -≤；②：无解；③：4x ≥，所以()(4)f x f ≥的解集为{|5x x -≤或4}x ≥． ………………………（5分） （Ⅱ）()()f x g x >即()|3||4|f x x x =-++的图象恒在()(3)g x k x =-图象的上方，……………………………………………………………………………（6分）可以作出21,4,()|3||4|7,43,21,3x x f x x x x x x ---⎧⎪=-++=-<<⎨⎪+⎩≤≥的图象，而()(3)g x k x =-图象为恒过定点(3,0)P ，且斜率k 变化的一条直线，作出函数(),y f x =()y g x =图象如图4，…………………………………………（8分） 其中2,PB k = (4,7)A -，∴1PA k =-，由图可知，要使得()f x 的图象恒在()g x 图象的上方， 实数k 的取值范围应该为12k -<≤．…………………………………………………（10分）。
贵州省贵阳市第一中学2025届高三上学期高考适应性月考(二)数学答案
数学参考答案·第1页（共8页）贵阳第一中学2025届高考适应性月考卷（二）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 DCDACBBC【解析】1．因为B A ⊆，所以m 的取值范围是(5]-∞-，，故选D. 2．由百分位数的定义，故选C ．3．令213x -=，则2x =，则2(3)24f ==，故选D.4．2π3AOC ∠=∵，弧长为8π3，4OA =∴. 又2OB =∵，∴扇环的面积为2212π(42)4π23⨯⨯-=，故选A ． 5．当1y xx =-与1y kx =-相交和相切时有唯一公共点，公共点分别为(10)A ，或322A ⎛⎫⎪⎝⎭，，则sin 0θ=或3sin 5θ=，故选C.6．当2n ≥时，1n n n bT T-=-=即=. 由数1=1==，即数列是首项为1，公差为1的等差数列，n =，1n =-，2n ≥. 当2n ≥时，21n b n =+=-；当1n =时，12111b =⨯-=成立，所以21n b n =-，2039b =，故选B ．7．将4名教师和6名学生分成2个组，再将两组分别安排到两所高校共有：2346C C 120=种分配方式；甲和乙不去同一所高校共有：122244C C C 72=种方法，所以，学生甲和乙不去同一所高校的概率为：7231205=，故选B. 8．(1)f x -关于直线1x =对称，则()fx 是偶函数，当x ∈(0)+∞，时，()0f x '>，函数在(0)+∞，上单调递增. 由21>，ln 3ln e 1>=，112-<2和ln 3的大小，构造函数ln ()xf x x=2>ln 3，所以a b c >>，故选C ．数学参考答案·第2页（共8页）二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）题号 9 10 11 答案 BDBCDACD【解析】9．根据题意，依次分析选项：A ．函数1()2x f x a -=-，当10x -=，即1x =时，()121f x =-=-，则函数()f x 的图象恒过定点(11)-，，A 错误，不符合题意；B ．2050x x -⎧⎨+⎩≥，≥，解得2x ≥，所以函数的定义域为[2)+∞，，B 正确；C ．()f x =t =则9y t t =+，又由5t =，结合对勾函数的性质可得9y tt =+在区间[5)+∞，上递增，则9()55f x +≥，C 错误，不符合题意；D ．函数1()2f x ⎛= ⎪⎝⎭220x x --+≥，解得21x -≤≤，即函数的定义域为[2-，1]；设t =则12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭，在区间122⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上，t 为增函数，在区间112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上，t 为减函数，由于12ty⎛⎫= ⎪⎝⎭为定义域为R 的减函数，故有112x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，故函数1()2f x ⎛=⎪⎝⎭的单调增区间为112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，，D 正确，符合题意，故选BD ．10．对于A ，离心率为2=解得：124m c ==，，12||||||4MF MF -=，则2||9MF =或1.又因为2||2MF c a -=≥，∴2||9MF =，故A 错；对于B ，假设存在点(1P为线段AB 的中点，则OP k =，又223OP ABb k k a⨯==∵，AB k =∴，线段AB ：1)y x =-联立AB ：y =-221412x y -=，整理计算得，0∆<，矛盾，所以不存在点(1P 为AB 中点的弦，故B正确（方法2，数形结合）；对于C ，由于双曲线的渐近线斜率为，结合图象易知，直线l 与双曲线C 的两支各有1个交点，则直线 l 的斜率(k ∈，故C 正确；对于D ，12MF F △的内切圆与x 轴相切于点0(0)H x ，，则由双曲线定义得：2a =1212||||||||||||MF MF HF HF -=-000|()()|2||x c c x x =+--=，所以02x a =±=±，即12MF F △内切圆圆心的横坐标为2±，所以D 正确，故选BCD.数学参考答案·第3页（共8页）11．A ．因为0ω>，所以2π3πT ω=，解得203ω<≤所以A 正确；B ．由曲线()y f x =关于直线π4x =对称，得πππ()42k k ω=+∈Z ，解得24()k k ω=+∈Z ，所以“2ω=”是“曲线()y f x =关于直线π4x =对称”的充分不必要条件，所以B 错误；C ．因为图象平移后令π()sin 6g x x ωω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，在区间π06⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，令πππ622x ωω⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，，所以ππ62πππ662ωωω⎧-⎪⎪⎨⎪+⎪⎩≥，即33.2ωω-⎧⎪⎨⎪⎩≥，≤又因为0ω>，所以302ω<≤，所以C 正确；D ．因为1212(0π)()x x x x ∈<，，，又因为sin(π)sin x x-=，所以12πx x +=，则211111sin()sin(π2)sin 22sin cos x x x x x x -=-==，因为11sin 3x =，所以1cos x =211sin()2339x x -=⨯⨯=，所以D 正确，故选ACD. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号 12 1314 答案 241-1【解析】12．二项式5ax ⎛⎫ ⎝的展开式通项为2555533155C ()C rr rr r rr T ax x a x ----+⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，由于该二项式的展开式中常数项为40，则55C 405503r r a r -⎧=⎪⎨-=⎪⎩，，解得32r a =⎧⎨=⎩，，2a =∴. 13．先作出()f x 的大致图象，如图1，令()f x t =，则2()0g t t at b =++=，根据()f x 的图象可知：要满足题意必须()0g t =有两个不等根1212()t t t t <，，且1()f x t =有两个整数根，2()f x t =有三个整数根，结合对勾函数和对数函数的图象与性质知，两函数图1数学参考答案·第4页（共8页）14y t y x x ==+，相切时符合题意.因为44x x +=≥，当且仅当2x =时取得等号，又22log ||log ()(0)y x x x ==-<，易知其定义域内单调递减，即1()4f x t ==，此时有两个整数根2x =或16x =-，而要满足2()f x t =有三个整数根，结合()f x 的图象知必有一根小于2，显然只有1x =符合题意，当1x =时，有(1)5f =，则25t =，解方程45x x+=，得25t =的另一个正根为4x =.又2log (32)5x x -==-⇒，此时五个整数根依次是3216124x =--，，，，，显然根和为41-.14．设AB 的直线方程为x ty n =+，11()A x y ，，22()B x y ，，则由AB 与抛物线的方程消x 得：2220y ty n --=，122y y t +=∴，122y y n =-. 121222x xy y P ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵，2()P t n t +∴，. AB CD ⊥∵，同理可得：211Q n t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，，1||||2MPQ S MP MQ == △1=，当且仅当221t t =，即1t =±时，面积有最小值为1. 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）解：（1）因为2100n a n =-≥，解得5n ≥， 所以151215||||||S a a a =+++12345615()a a a a a a a =-+++++++ …………………………………………（2分） 1151415415()4()22130.22a a a a S S ++=-=-⨯= ………………………………………（4分） （2）15b =， ∵321215555n n b b b b n -++++= ， 当2n ≥时，3121225(1)555n n b b b b n --++++=- ， 两式相减，得155nn b -=，即5.n n b = …………………………………………………（6分） 又当1n =时，15b =符合题意， 所以5.n n b =数学参考答案·第5页（共8页）2105n n na nb -=， 2111(8)(6)(210)555nn T n ⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯++-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ， …………………………………（8分）故2311111(8)(6)(210)5555n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯++-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， …………………………（9分）两式作差得231411111(8)222(210)555555nn n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+⨯+⨯++⨯--⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，…………………………………………………………………………………………（10分）即11211255481(210)155515n n n T n -+⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=-+--⨯ ⎪⎝⎭-， ………………………………（11分）（1）解：()e 4e f x a =-+-，令e x t =，即()4f t t t a =-+-， 令11e x t =，22e x t =，则1t ，2t 是方程240t t a -+=的两个正根， 则2Δ(4)41640a a =--=->，即4a <，有124t t +=，120t t a =>，即04a <<. ……………………………………………（6分） （2）证明：(1)ln 20(04)a a a a ---<<<， 令(1)ln 2(04)()g x x x x x =---<<， 则111ln ln ()x g x x x x x '-⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭.令1ln (04)()h x x x x =-<<，则2110()xx h x '=--<， 则()g x '在(04)，上单调递减. ………………………………………………………（9分） 又1ln111(1)g =-='，1ln 202(2)g =-<'，数学参考答案·第6页（共8页）则00000000011()()(1)ln 2(1)23g x g x x x x x x x x x =---=--⨯-=+-≤. 又0(12)x ∈，，则001522x x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，故0001()30g x x x =+-<，即()0g x <. ………………………………………………………………………（15分） 17．（本小题满分15分）（1）证明：因为112A E AB =，112A D AC =，所以11A A AB ⊥，11AA AC ⊥. 又因为111A B A C A = ，所以1AA ⊥平面1A BC . ……………………………………（6分） （2）解：如图2，点O 为坐标原点，建立空间直角坐标系， 三角形的边长为2，则1002E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，1002D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，102B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，102C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，. 设1()A x y z ，，，因为11A E =，1A O =， 所以2222222210123344x x y z y z x y z ⎧⎛⎫=⎧-++=⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⇒⎨⎨+=⎪⎪⎩++=⎪⎩，，， 所以1(0)A y z ，，，112A E yz ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ，，10.2CD ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，所以1063A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，，11263A D ⎛=--⎝⎭，. 设111()m x y z =⊥，，平面1EA D ，所以11010026330102636x x y z A D m y A E m x y z z ⎧⎪=⎧⎪-+-=⎪⎧=⎪⎪⎪⇒⇒=⎨⎨⎨=⎪⎪⎪⎩+-=⎪⎪⎩=⎪⎩，，， 图2数学参考答案·第7页（共8页）2⎝⎭，2⎝⎭，令12t P P =，1439t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，则2841614()33392739P h t t t t t ⎛⎫⎛⎫==-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤≤，数学参考答案·第8页（共8页）19．（本小题满分17分）（1）解：因为等边12FF F △的重心坐标为0⎫⎪⎪⎝⎭，（2）证明：设()P x y ，，则2222222()||1()24a c b a c PN x y x a c x b c ⎛⎫--⎛⎫=-+=---++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 0c x -≤≤.………………………………………………………………（7分）2210b -<∵，开口向下，||PN 取得最小值时，即P 在点1B ，2B 或1A 处. ……………………………………（10分） （3）解：由题可知，直线HK 的斜率0k =，则设直线y t =，b t b -<<， 设H 在22221(0)x y x +=≥上，设K 在半椭圆221(0)x y x +=≤上，即线段HK 中点的轨迹方程为：221(0)2x y x b a c +=>-⎛⎫⎪⎝⎭. …………………………（17分）。
贵州省七校联盟2015届高三第一次联考(1月)数学(理)试题_Word版含答案
秘密★考试结束前 【考试时间：1月 3日14:30—16:30 】贵州省七校联盟2015届高三第一次联考试卷理科数学命题学校：清华中学 审卷学校：贵阳六中联考学校：贵阳六中 清华中学 遵义四中 凯里一中 都匀一中 都匀二中 安顺一中 本试卷分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1. 答卷前，考生务必在答题卡上相应的位置准确填写自己的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置。
2．选择题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号按要求涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
非选择题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
第I 卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1. 已知集合{}{}A=0,1,2,3,4,B x x n n A ==∈，则A B I 的真子集个数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82. 复数m-2iZ=1+2i（,m R i ∈为虚数单位）在复平面上对应的点不可能在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 已知双曲线221x my +=的虚轴长是实轴长的两倍，则实数m 的值是（ ）A ．4B ．1-4C ．14D ．-44. 如图所示，四面体ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD 的三视图是（用①②③④⑤⑥代表图形）（ ）A ．①②⑥B ．①②③C ．④⑤⑥D ．③④⑤5. 已知函数()f x 的图像如右图所示，则()f x 的解析式可以是（ ）A ．()ln xf x x =B ．()xe f x x=C ．()211f x x =- D ．()1f x x x=-6. 在ABC ∆中，04,30,AB ABC D =∠=是边BC 上的一点，且AD AB AD AC •=•u u u r u u u r u u u r u u u r则AD AB •u u u r u u u r的值为（ ）A ．0B ． -4C ．8D ．47. 以下四个命题中，真命题的个数是（ ）①“若2a b +≥则,a b 中至少有一个不小于1”的逆命题。
贵阳第一中学2025届高考适应性月考卷(一)数学
数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号､在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}{}2230,1,2,3,4A x x x B =-->=∣，则A B ⋂=（ ） A.{}1,2 B.{}1,2,3 C.{}3,4 D.{}42.下列函数在其定义域内单调递增的是（ ） A.1y x=- B.2ln y x = C.32y x = D.e x y x =3.已知等差数列{}n a 满足376432,6a a a a +=-=，则1a =（ ）A.2B.4C.6D.84.已知点A 是抛物线()2:20C y px p =>上一点，若A 到抛物线焦点的距离为5，且A 到x 轴的距离为4，则p =（ ）A.1或2B.2或4C.2或8D.4或85.已知函数()23f x -的定义域为[]2,3.记()f x 的定义域为集合(),21x A f -的定义域为集合B .则“x A ∈”是“x B ∈”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数()f x 的定义域为R .设函数()()e x g x f x -=+，函数()()5e xh x f x =-.若()g x 是偶函数，()h x 是奇函数，则()f x 的最小值为（ ）A.eB.C.D.2e7.从51x ⎫+⎪⎭的二项展开式中随机取出不同的两项，则这两项的乘积为有理项的概率为（ ）A.25B.35C.13D.238.已知圆221:220C x y x y +--=，设其与x 轴､y 轴正半轴分别交于M ，N 两点.已知另一圆2C 的半径为1C 相外切，则22C M C N ⋅的最大值为（ ）A.20B.C.10D.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.离散型随机变量X 的分布列如下表所示，,m n 是非零实数，则下列说法正确的是（ ）A.1m n +=B.X 服从两点分布C.()20242025E X <<D.()D X mn =10.已知函数()()214log 21f x ax ax =-+，下列说法正确的是（ ） A.()f x 的定义域为R ，当且仅当01a <<B.()f x 的值域为R ，当且仅当1aC.()f x 的最大值为2，当且仅当1516a =D.()f x 有极值，当且仅当1a <11.设定义在R 上的可导函数()f x 和()g x 的导函数分别为()f x '和()g x '，满足()()()()11,3g x f x f x g x --=''=+，且()1g x +为奇函数，则下列说法正确的是（ ）A.()00f =B.()g x 的图象关于直线2x =对称C.()f x 的一个周期是4D.20251()0k g k ==∑三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.过点()0,0作曲线(0x y a a =>且1)a ≠的切线，则切点的纵坐标为__________.13.今年暑期旅游旺季，贵州以凉爽的气候条件和丰富的旅游资源为依托，吸引了各地游客前来游玩.由安顺黄果树瀑布､荔波小七孔､西江千户苗寨､赤水丹霞､兴义万峰林､铜仁梵净山6个景点谐音组成了贵州文旅的拳头产品“黄小西吃晚饭”.小明和家人计划游览以上6个景点，若铜仁梵净山不安排在首末位置，且荔波小七孔和西江千户苗寨安排在相邻位置，则一共有__________种不同的游览顺序方案.（用数字作答）14.已知函数()223,0,ln ,0,x x x f x x x ⎧++=⎨>⎩若存在实数123,,x x x 且123x x x <<，使得()()()123f x f x f x ==，则()()()112233x f x x f x x f x ++的最大值为__________.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）下图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.图（1）是一个面积为1的实心正三角形，分别连接这个正三角形三边的中点，将原三角形分成4个小正三角形，并去掉中间的小正三角形得到图（2），再对图（2）中的每个实心小正三角形重复以上操作得到图（3），再对图（3）中的每个实心小正三角形重复以上操作得到图（4），…，依此类推得到n 个图形.记第n 个图形中实心三角形的个数为n a ，第n 个图形中实心区域的面积为n b .（1）写出数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设121121n n n n n c a b a b a b a b --=++++，证明43n n n a c a <. 16.（本小题满分15分）如图，在三棱台111A B C ABC -中，111A B C 和ABC 都为等腰直角三角形，111112,4,90,CC C A CA ACC BCC CBA G ∠∠∠======为线段AC 的中点，H 为线段BC 上的点.（1）若点H 为线段BC 的中点，求证：1A B ∥平面1C GH ；（2）若平面1C GH 分三棱台111A B C ABC -所成两部分几何体的体积比为2:5，求二面角11C GH B --的正弦值.17.（本小题满分15分）已知双曲线()2222:10,0x y M a b a b -=>>与双曲线2222:12x y N m m-=的离心率相同，且M 经过点()2,2,N的焦距为（1）分别求M 和N 的方程；（2）已知直线l 与M 的左､右两支相交于点,A B ，与N 的左､右两支相交于点C ，D ，2AB CD =，判断直线l 与圆222:O x y a +=的位置关系. 18.（本小题满分17分）为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按[)[)[)[)[]0,20,20,40,40,60,60,80,80,100分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.（1）填写下面的22⨯列联表，并根据列联表及0.01α=的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关；单位：只（2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.（i ）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率P ；（ii ）以（i ）中确定的概率P 作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记100个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X .求()E X 及()P X k =取最大值时的k 值.参考公式：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++（其中n a b c d =+++为样本容量） 参考数据：19.（本小题满分17分）三角函数是解决数学问题的重要工具.三倍角公式是三角学中的重要公式之一，某数学学习小组研究得到了以下的三倍角公式：①3sin33sin 4sin θθθ=-；②3cos34cos 3cos θθθ=-.根据以上研究结论，回答：（1）在①和②中任选一个进行证明；（2）已知函数()323f x x ax a =-+有三个零点123,,x x x 且123x x x <<.（i ）求a 的取值范围；（ii ）若1231x x x =-，证明：222113x x x x -=-.。
贵州省贵阳市第一中学高考适应性月考卷(三)理科综合试题(扫描版)
贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷（三）理科综合参考答案第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，14~17题只有一个选项正确；18~21题有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选的得0分。
【解析】1．本题考查内环境的组成成分。
内环境中含有水分、无机盐、激素、抗体、气体分子等成分，但是糖原是肝细胞或肌细胞内的储能物质，不应该出现在内环境中。
2．本题考查神经系统的分级调节。
排尿中枢在脊髓，脊髓为低级中枢；意识的中枢在大脑皮层，为高级中枢。
因此，意识丧失的病人能排尿但不能控制，意识恢复后可控制排尿，说明高级中枢对低级中枢有控制作用。
缩手反射为低级中枢控制的非条件反射；短期记忆变为长期记忆是大脑皮层条件反射的建立过程；大脑皮层言语H区损伤，导致人不能听懂别人讲话是脑的高级功能中语言中枢功能受损。
3．本题考查免疫调节、神经调节、水平衡调节及激素分泌的调节知识。
吞噬细胞不是淋巴细胞，A 项错误；神经纤维上兴奋的传导方向与膜内电流方向相同，B项正确；人体大量出汗时，细胞外液渗透压升高，垂体释放的抗利尿激素量增加，以减少尿量，C项正确；血液中甲状腺激素水平降低时，甲状腺激素对垂体的抑制作用降低，垂体分泌的促甲状腺激素增加，D项正确。
4．本题考查特异性免疫的有关知识。
在机体进行特异性免疫时产生记忆细胞，记忆细胞可以在抗原消失后很长一段时间内保持对这种抗原的记忆，当再次接触这种抗原时，能迅速增殖分化成浆细胞，快速产生大量的抗体。
人类以此为原理发明了疫苗，使用后能使记忆细胞数量增多，免疫应答加强，而浆细胞、抗体、淋巴因子存在时间短，吞噬细胞无记忆功能，不能起到较好的预防作用。
5．本题考查植物激素的生理作用。
生长素是由色氨酸经过一系列反应转变而来的，A项错误；果实发育过程中需要多种激素共同参与调节，B项错误；促进扦插枝条生根数目最多的生长素浓度对应的是最适浓度，高于或者低于此浓度的枝条生根数目都少于最适浓度，因此不同浓度的生长素处理生长状态相同的扦插枝条，生根的数目可能相同，C项正确，脱落酸能够抑制种子的萌发，D项错误。
贵州省贵阳市第一中学高考适应性月考卷(三)——数学(
贵州省贵阳市第一中学2015届高考适应性月考卷（三）贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷（三）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）【解析】1．由得，由得，故选D ．2．234i 1,i,1z z z z =⇒=-=-=，故选B ．3．由与1大小知，的最大值为3，故选C ．4．几何体为半径是3的球的四分之三，∴体积为，故选C ．5．将2名女生与老师看成一个整体，与2名男生一起排列，有种排法，再考虑2名女生有种排法，∴共有种，故选C ．6．由和的解集相同不能得到，如和，反之由也不能得到和的解集相同，如1112221,1a b c a b c ======-，故选D ．7．由直线方程(4)(3)0x y m x y +-+-=可知定点为，，，11122121n b n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭∴，，故选B ． 8．2111()()2{}n n n n n n b b b b b b ++++---=⇒-为等差数列，公差为2，首项，，用累加法得，故选C ．9．画出图象如图1，故选B ．10．假设得，∴N落在内，由几何概型知使的N 点的概率为，故选B ．图1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】 13．，4421442C C 2rrr r r r r T x x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令， ∴常数项的值为．14． (2,1)(1,1)(1,2)x ∈---∴．作出曲线如图2， 由此知过，得．15．点到渐近线的距离为b ，则．16．直线l 方程为：，由已知，m ，n 是方程的两根，，，∴圆心到直线l 的距离为1=，∴由勾股定理可知弦长为．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由，有(sin sin sin )(sin sin sin )sin sin A B C A C B C B +-+-=，由正弦定理得222()()60a b c a c b bc a b c bc A +-+-=⇒=+-⇒=︒．…………（4分）（Ⅱ）如图3，AD =1，11,tan tan BD CD B C==∴，sin sin sin A BC BD CD B C =+=， 11sin 122sin sin ABC A S ADBC B C ==△∴ 111πsin 2624B ⎛⎫ ⎪⎝⎭=-+， 由得11314π0sin 26112443πsin 2624B B ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫⎪⎝⎭<-+⇒-+≤≥， min 4,433S S =∴≥∴． ……………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2260(6182214) 3.348 2.70640203228k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， ，∴在犯错误的概率不超过0.10的条件下，认为“性别与测评结果有关系”．………………………………………………………………………………（4分） （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，性别很有可能对能否优秀有影响，∴采用分层抽样按男女比例抽取一定的学生，这样得到的结果比较符合实际情况． …………………………………………………………………………（6分） 故随机变量ξ的分布列为123456()012345E P P P P P ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∴． …………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：建立如图4的直角坐标系．由，可得，则(0,1,0),(1,0,0),(0,1,0),A B C -11(1,0,0),(0,0,1),(1,1,1)D A B -，11(0,1,1),(0,1,1),(2,0,0)A C BB BD =-==-∵，1110110,0000,AC BB AC BD ⎧=+-=⎪⎨=++=⎪⎩∴ ． …………………………………………………………（4分） （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，是平面的法向量．设平面与平面所成锐二面角大小为， 平面的法向量为， 1(0,1,0),(1,1,1)OC OB ==∵， 10,0,,0m OC b b a c m OB a b c ⎧===⎧⎪⇒⎨⎨=-=++=⎩⎪⎩∴ 不妨取，，11π|22cos 1cos 23m AC θθθ==⇒=⇒=∴|． ∴平面OCB 1与平面所成锐二面角为．……………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），由得=0的两根为．显然是极值点.12122,1,b x x a x x ⎧+=-⎪⎨⎪=-⎩∴1122111122222222()2,122,0,22()21ax b f x x ax b x b x x ax b ax b x f x x +⎧==⎪⎧++=+⎪⎪⇒⇒=⇒⎨⎨++=--⎪⎪⎩==-⎪+⎩分别是, 再代回或求得．……………………………………………（5分）（Ⅱ）的零点个数=0方程的不等实根的个数不等实根的个数， 即241(1)3x k x x =⎛⎫+- ⎪⎝⎭的不等实根的个数， 即需找241(1)3x y x x =⎛⎫+- ⎪⎝⎭与的交点个数． 由函数241(1)3x y x x =⎛⎫+- ⎪⎝⎭研究单调性，作图如图5， ∴当时，有极大值，由图象知时，1个；时, 3个；时, 2个;时, 1个.……………………………………………………………………………（12分）21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）21,23248c a b a a ⎧=⎪⇒=⇒=⎨⎪=⎩，∴椭圆E 的方程为．………………………………………………（4分） （Ⅱ）当M 为时，为，点，∴以MN 为直径的圆为，此时圆与轴有一交点(1，0),此时(1，0)点满足以MN 为直径的圆经过定点G (1，0)，当M 不在时，不妨设以MN 为直径的圆过定点， 由与椭圆只有一个公共点及2222,043143y kx t k t x y =+⎧⎪⇒∆=⇒+=⎨+=⎪⎩， 此时M 为，， =，， 1212330k k GM GN t t=--++=， ∴存在定点G (1，0)使以MN 为直径的圆恒过定点G (1，0)．………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】证明：因为与圆O 相切于，所以， ………………………………………………………（5分） 因为D 为P A 中点，所以DP =DA ，所以，即．因为，所以，所以． …………………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程是．直线l 的普通方程是． ………………………………………（5分） （Ⅱ）设点M 的直角坐标是，则点M 到直线l的距离是d ==． 因为π4θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭当，即，即时，d 取得最大值．sin θθ==． 综上，点M 的极坐标为或点M 的直角坐标为时，该点到直线l 的距离最大．…………………………………………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）由题设知：，如图6，在同一坐标系中作出函数和的图象,知定义域为．………………………………………（5分）（Ⅱ）由题设知，当时，恒有，即，又，．……………………………………………………………（10分）。
贵州省贵阳市第一中学2015届高考适应性月考卷(一)语文试卷(扫描版)
贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷（一） 语文第Ⅰ卷 阅读题 8．（5分）（1）用“皱白”、“腻红”借代花朵，给人以鲜明的色彩感和形体感，并形成了相映成趣的构图。
（3分）（2）通过“离情”、“愁态”拟人手法写残花的心理，前者用“高处切”形容那种紧迫的危殆感，后者用“静中深”传达那种脉脉无语的愁思，都能切合各自特点，状物而得其神。
（2分）（如答对偶、互文只给1分） 9．（6分）（1）恨雨摧花；（2分） （2）恨泥会污花；（2分） （3）恨春逝太快。
（2分） 10．（每空1分，共6分） （1）盖追先帝之殊遇 欲报之于陛下也 （2）君子博学而日参省乎己 则知明而行无过矣 （3）扪参历井仰胁息以手抚膺坐长叹（1）分）代价太大了不对。
在非常情况下保持民族气节牺牲自我不能用代价衡量。
处通过动作描写，表现了处心理描写，表现了陈听到（6分）伏笔与照应：金为朋友鉴定画之真假时看陈紧张神情，问“多少钱到手的”不直接说明真假是伏笔，“我那时要说实话”是照应，表现金的智慧几次写陈喘是伏笔，日本人发现“名画”，陈“肺犯了”照应，说明陈当年的肺病并未完全治愈，是金说假话的原因，表现了金重友的品格。
金为陈鉴定名画后要几根银针是伏笔，用当年拿走的银针刺瞎双眼，表现金的民族气节（答两点并略加分析给满分分）丰碑丰碑丰碑13．C 【解析】“历历在目”、“记忆犹新”都可表示清楚记得往事。
但前者重在过去情景的再现；后者偏重在记忆像新的一样。
“一挥而就”、“一蹴而就”：前者指一动就写成，形容文思敏捷，或写字作画很快就完成；后者指一抬脚就成功，形容事情轻而易举，一下子就成功。
14．A．B．． 15．A 【解析】①是总结句，置尾，排除C、D。
③句中的“这些想法”和②句中的“不受意识控制的脸红却能透露真实的想法”对应，②③应紧挨在一起，排除B。
16． 17．（5分）我国个人所得税的税率按收入的多少分为9级，（2分）税率逐级递增5%，（2分）收入越高，税率越高，最高可达应纳税收入的45%。
贵州省贵阳市第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考试题 数学 (解析版)
数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号､在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D.2.下列函数在其定义域内单调递增的是（ ）A. B.C. D.3.已知等差数列满足，则（ ）A.2B.4C.6D.84.已知点是抛物线上一点，若到抛物线焦点的距离为5，且到轴的距离为4，则（ ）A.1或2B.2或4C.2或8D.4或85.已知函数的定义域为.记的定义域为集合的定义域为集合.则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数的定义域为.设函数，函数.若是偶函数，是奇函数，则的最小值为（ ）A.B.C.D.7.从的二项展开式中随机取出不同的两项，则这两项的乘积为有理项的概率为（ ）{}{}2230,1,2,3,4A xx x B =-->=∣A B ⋂={}1,2{}1,2,3{}3,4{}41y x=-2ln y x =32y x =e xy x ={}n a 376432,6a a a a +=-=1a =A ()2:20C y px p =>A A x p =()23f x -[]2,3()f x (),21xA f -B x A ∈x B ∈()f x R ()()e xg x f x -=+()()5e xh x f x =-()g x ()h x ()f x e 2e51x ⎫⎪⎭A.B. C. D.8.已知圆，设其与轴､轴正半轴分别交于，两点.已知另一圆的半径为，且与圆相外切，则的最大值为（ ）A.20B.C.10D.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.离散型随机变量的分布列如下表所示，是非零实数，则下列说法正确的是（ ）20242025A.B.服从两点分布C.D.10.已知函数，下列说法正确的是（ ）A.的定义域为，当且仅当B.的值域为，当且仅当C.的最大值为2，当且仅当D.有极值，当且仅当11.设定义在上的可导函数和的导函数分别为和，满足，且为奇函数，则下列说法正确的是（ ）A.B.的图象关于直线对称C.的一个周期是4D.三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.过点作曲线且的切线，则切点的纵坐标为__________.13.今年暑期旅游旺季，贵州以凉爽的气候条件和丰富的旅游资源为依托，吸引了各地游客前来游玩.由安25351323221:220C x y x y +--=x y M N 2C 1C 22C M C N ⋅X ,m n X Pm n1m n +=X ()20242025E X <<()D X mn=()()214log 21f x ax ax =-+()f x R 01a <<()f x R 1a …()f x 1516a =()f x 1a <R ()f x ()g x ()f x '()g x '()()()()11,3g x f x f x g x --=''=+()1g x +()00f =()g x 2x =()f x 20251()0k g k ==∑()0,0(0x y a a =>1)a ≠顺黄果树瀑布､荔波小七孔､西江千户苗寨､赤水丹霞､兴义万峰林､铜仁梵净山6个景点谐音组成了贵州文旅的拳头产品“黄小西吃晚饭”.小明和家人计划游览以上6个景点，若铜仁梵净山不安排在首末位置，且荔波小七孔和西江千户苗寨安排在相邻位置，则一共有__________种不同的游览顺序方案.（用数字作答）14.已知函数若存在实数且，使得，则的最大值为__________.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）下图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.图（1）是一个面积为1的实心正三角形，分别连接这个正三角形三边的中点，将原三角形分成4个小正三角形，并去掉中间的小正三角形得到图（2），再对图（2）中的每个实心小正三角形重复以上操作得到图（3），再对图（3）中的每个实心小正三角形重复以上操作得到图（4），…，依此类推得到个图形.记第个图形中实心三角形的个数为，第n 个图形中实心区域的面积为.（1）写出数列和的通项公式；（2）设，证明.16.（本小题满分15分）如图，在三棱台中，和都为等腰直角三角形，为线段的中点，为线段上的点.（1）若点为线段的中点，求证：平面；（2）若平面分三棱台所成两部分几何体的体积比为，求二面角的正弦值.()223,0,ln ,0,x x x f x x x ⎧++=⎨>⎩…123,,x x x 123x x x <<()()()123f x f x f x ==()()()112233x f x x f x x f x ++n n n a n b {}n a {}n b 121121n n n n n c a b a b a b a b --=++++ 43n n n a c a <…111A B C ABC -111A B C V ABC V 111112,4,90,CC C A CA ACC BCC CBA G ∠∠∠====== AC H BC H BC 1A B ∥1C GH 1C GH 111A B C ABC -2:511C GH B --17.（本小题满分15分）已知双曲线与双曲线的离心率相同，且经过点的焦距为.（1）分别求和的方程；（2）已知直线与的左､右两支相交于点，与的左､右两支相交于点，D，，判断直线与圆的位置关系.18.（本小题满分17分）为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.（1）填写下面的列联表，并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关；单位：只指标值抗体小于60不小于60合计有抗体没有抗体合计（2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.（i ）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率；（ii ）以（i ）中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记100个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.求及取最大值时的值.()2222:10,0x y M a b a b -=>>2222:12x y N m m-=M ()2,2,N M N l M ,A B N C AB CD=l 222:O x y a +=[)[)[)[)[]0,20,20,40,40,60,60,80,80,10022⨯0.01α=P P X ()E X ()P X k =k参考公式：（其中为样本容量）参考数据：0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.87919.（本小题满分17分）三角函数是解决数学问题的重要工具.三倍角公式是三角学中的重要公式之一，某数学学习小组研究得到了以下的三倍角公式：①；②.根据以上研究结论，回答：（1）在①和②中任选一个进行证明；（2）已知函数有三个零点且.（i ）求的取值范围；（ii ）若，证明：.()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++n a b c d =+++αx α3sin33sin 4sin θθθ=-3cos34cos 3cos θθθ=-()323f x x ax a =-+123,,x x x 123x x x <<a 1231x x x =-222113x x x x -=-贵阳第一中学2025届高考适应性月考卷（一）数学参考答案一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案DCBCBCAA【解析】1.由题，或，则，故选D.2.对于A 选项，的定义域为，该函数在和上单调递增，在定义域内不单调；对于B 选项，的定义域为，该函数在上单调递减，在上单调递增，在定义域内不单调；对于C 选项，，该函数在定义域上单调递增；对于D 选项，的定义域为，当时，；当时，，在上单调递减，在上单调递增，因此该函数在定义域内不单调，故选C.3.，故选B.4.设点，则整理得，解得或，故选C.5.的定义域为.当时，的定义域为，即.令，解得的定义域为，即.“”是“”的必要不充分条件，故选B.{1A xx =<-∣{}3},1,2,3,4x B >={}4A B ⋂=1y x=-()(),00,∞∞-⋃+(),0∞-()0,∞+2ln y x =()(),00,∞∞-⋃+(),0∞-()0,∞+32y x ==[)0,∞+e x y x =().1e xy x =+'R (),1x ∞∈--0y '<()1,x ∞∈-+0y '>x e y x ∴=(),1∞--()1,∞-+53756415232,16,26,3,44a a a a d a a d a a d =+===-===-= ()00,A x y 200002,5,24,y px p x y ⎧=⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩582p p ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2p =8p =()23f x - []2,323x ……()1233,x f x -∴……[]1,3[]1,3A =1213x -……()12,21xx f ∴-……[]1,2[]1,2B =,B A ⊆∴ x A ∈x B ∈6.由题，解得，所以，即时，等号成立，C.7.设的二项展开式的通项公式为，，所以二项展开式共6项.当时的项为无理项；当时的项为有理项.两项乘积为有理数当且仅当此两项同时为无理项或同时为有理项，故其概率为，故选A.8.由题，，即圆心为，且，为的直径.与相外切，.由中线关系，有，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为20，故选A.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ACDBCBCD【解析】9.对于A 选项，由分布列性质可知正确；对于B 选项，由两点分布定义可知错误；对于C 选项，，正确；对于D 选项，令，则服从两点分布，，，正确，故选ACD.10.令，对于A 选项，的定义域为或，故A 错误；对于B 选项，的值域为在定义域内的值域为()()()()()()()(),e e ,5e 5e ,x xx xg x g x f x f x h x h x f x f x --⎧⎧=-+=-+⎪⎪⇒⎨⎨=---=--+⎪⎪⎩⎩()3e 2e x xf x -=+()3e 2e xxf x -=+…3e 2e x x -=12ln 23x =min ()f x ∴=51x ⎫⎪⎭53521551C C ,0,1,2kkk k kk T x k x --+⎛⎫=== ⎪⎝⎭3,4,50,2,4k =1,3,5k =223326C C 2C 5+=221:(1)(1)2C x y -+-=()11,1C ()()2,0,0,2M N MN 1C 1C 2C 12C C ∴=+=()()2222222222121222218240,202C M C NC M C N C C C MC M C N ++=+=⨯+=∴⋅=…22C M C N =22C M C N ⋅()()()202420252024120252024.01,20242025E X m n n n n n E X =+=-+=+<<∴<< 2024Y X =-Y ()()1D Y n n mn =-=()()()2024D X D Y D Y mn ∴=+==()2221,Δ44g x ax ax a a =-+=-()f x 0a ⇔=R 0,01Δ0a a >⎧⇔<⎨<⎩…()f x ()g x ⇔R，故B 正确；对于C 选项，的最大值为在定义域内的最小值为，故C 正确；对于D 选项，有极值在定义域内有极值且，故D 选项错误，故选BC.11.对于A 选项，因为为奇函数，所以，又由，可得，故A 错误；对于B 选项，由可得为常数，又由，可得，则，令，得，所以，所以的图象关于直线对称，故B 正确；对于C 选项，因为为奇函数，所以，所以，所以是一个周期为4的周期函数，，所以也是一个周期为4的周期函数，故C 正确；对于D 选项，因为为奇函数，所以，又，又是周期为4的周期函数，所以，故D 正确，故选BCD.三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号121314答案144【解析】12.设切点坐标为切线方程为.将代入得，可得切点纵坐标为.13.先对小七孔和千户苗寨两个相邻元素捆绑共有种方法，再安排梵净山的位置共有种方法，再排其()0,0,1Δ0a a ∞>⎧+⇔⇔⎨⎩……()f x ()2g x ⇔()0,11511616116a a g >⎧⎪⇔⇔=⎨=⎪⎩()f x ()g x ⇔()0,110a a g ≠⎧⇔⇔<⎨>⎩0a ≠()1g x +()10g =()()11g x f x --=()()()101,01g f f -==-()()3f x g x '=+'()()3,f x g x C C =++()()11g x f x --=()()11g x f x --=()()131g x g x C --+-=1x =-()()221g g C --=1C =-()()()13,g x g x g x -=+2x =()1g x +()()()311g x g x g x +=-=-+()()()()()2,42g x g x g x g x g x +=-+=-+=()g x ()()()()()()31,47131f x g x f x g x g x f x =+-+=+-=+-=()f x ()1g x +()()()()10,204g g g g ==-=-()()310g g ==()g x 20251()(1)0k g k g ===∑e33e 6-(),,ln ,txt a y a a ='∴ ln x y a a x =⋅(),tt aln tta a t a ⋅=1log e,ln a t a==∴e log e t a a a ==22A 13C余元素共有种排法，故共有种不同的方案.14.设，由的函数图象知，，又，.令在上单调递增，则，的最大值为.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）（1）解：数列是首项为1，公比为3的等比数列，因此；数列是首项为1，公比为的等比数列，因此，.（2）证明：由（1）可得因为，所以，所以.16.（本小题满分15分）（1）证明：如图1，连接，设，连接，44A 214234A C A 144⋅⋅=()()()123f x f x f x t ===()f x 23t <…1232,ln x x x t +=-= ()()()3112233e ,2e t t x x f x x f x x f x t t =∴++=-+()()()()2e ,23,1e 20,t t t t t t t t t ϕϕϕ'=-+<=+->∴…(]2,3()3max ()33e 6t ϕϕ==-()()()112233x f x x f x x f x ∴++33e 6-{}n a 11133n n n a --=⨯={}n b 341133144n n n b --⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1210121121121333333334444n n n n n n n n n c a b a b a b a b ------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=⋅+⋅++⋅+⋅ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭12101111134444n n n ---⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++⎢⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦121114134311414n nn n --⎡⎤⎛⎫⋅-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=⋅=⋅⋅-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-2114314411334n n nnn nc a --⎡⎤⎛⎫⋅⋅-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦413n n c a <…43n n n a c a <…1AC 11AC C G O ⋂=1,HO A G三棱台，则，又，四边形为平行四边形，则.点是的中点，.又平面平面，平面.（2）解：因为平面分三棱台所成两部分几何体的体积比为，所以，即，化简得，此时点与点重合.，且都在平面，则平面，111A B C ABC -11AC ∥AC 122CG AC ==∴11AC CG 1CO OA = H BC 1BA ∴∥OH OH ⊂11,C HG A B ⊄1C HG 1A B ∴∥1C HG 1C GH 111A B C ABC -2:511127C GHC AB V V B C ABC -=-()1111121373GHC ABC AB C S CC S S CC ⋅⋅=⋅⋅+⋅V V V 12GHC ABC S S =V V H B 1190C CA BCC ∠∠== 11,,C C BC CC AC BC AC C ∴⊥⊥⋂=ABC 1CC ⊥ABC又为等腰直角三角形，则.又由（1）知，则平面，建立如图2所示的坐标系则，设平面的法向量，则令，解得，设平面的法向量，则令，解得.设二面角的平面角为，，所以，所以二面角.17.（本小题满分15分）解：（1）由题意可知双曲线的焦距为，解得，即双曲线.因为双曲线与双曲线的离心率相同，不妨设双曲线的方程为，因为双曲线经过点，所以，解得，则双曲线的方程为.ABC V BG AC ⊥1A G ∥1CC 1A G ⊥ABC ,G xyz -()()()()2,0,0,0,2,0,0,0,0,0,2,0H A G C -()()110,2,2,1,1,2C B --1C HG ()()()1,,,0,2,2,2,0,0n x y z GC GH ==-= 220,20,y z x -+=⎧⎨=⎩1y =()0,1,1n = 1B GH ()()1,,,1,1,2m a b c GB ==- 20,20,a b c a -+=⎧⎨=⎩2b =()0,2,1m = 11C GH B --θcos cos ,m n m n m n θ⋅=<>=== sin θ==11C GH B --N =21m =22:12y N x -=M N M 222y x λ-=M ()2,242λ-=2λ=M 22124x y -=（2）易知直线的斜率存在，不妨设直线的方程为，联立消去并整理得此时可得，当时，由韦达定理得；当时，由韦达定理得，则，化简可得，由（1）可知圆，则圆心到直线的距离，所以直线与圆相切或相交.18.（本小题满分17分）解：（1）由频率分布直方图知，200只小白鼠按指标值分布为：在内有（只）；在）内有（只）；在）内有（只）；在）内有（只）；在内有（只）由题意，有抗体且指标值小于60的有50只；而指标值小于60的小白鼠共有（只），所以指标值小于60且没有抗体的小白鼠有20只，同理，指标值不小于60且没有抗体的小白鼠有20只，故列联表如下：单位：只l l ()()()()11223344,,,,,,,,y kx t A x y B x y C x y D x y =+22,,2y kx t y x λ=+⎧⎪⎨-=⎪⎩y ()2222220,k x ktx t λ----=()()222222Δ44220,20,2k t k tt k λλ⎧=+-+>⎪⎨--<⎪-⎩22k <2λ=212122224,22kt t x x x x k k--+==--1λ=234342222,22kt t x x x x k k--+==--ABCD ====222t k +=22:2O x y +=O l d ====l O [)0,200.00252020010⨯⨯=[20,400.006252020025⨯⨯=[40,600.008752020035⨯⨯=[60,800.025********⨯⨯=[]80,1000.00752020030⨯⨯=10253570++=指标值抗体小于60不小于60合计有抗体50110160没有抗体202040合计70130200零假设为：注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60无关联.根据列联表中数据，得.根据的独立性检验，没有充分证据认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.（2）（i ）令事件“小白鼠第一次注射疫苗产生抗体”，事件“小白鼠第二次注射疫苗产生抗体”，事件“小白鼠注射2次疫苗后产生抗体”.记事件发生的概率分别为，则，.所以一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率.（ii ）由题意，知随机变量，所以.又，设时，最大，所以解得，因为是整数，所以.19.（本小题满分17分）（1）若选①，证明如下：若选②，证明如下：.0H 220.01200(502020110) 4.945 6.6351604070130x χ⨯⨯-⨯=≈<=⨯⨯⨯0.01α=A =B =C =,,A B C ()()(),,P A P B P C ()()160200.8,0.520040P A P B ====()1P C =-()()10.20.50.9P A P B =-⨯=0.9P =()100,0.9X B ~()1000.990E X np ==⨯=()()C 0.90.10,1,2,,k k n k n P X k k n -==⨯⨯= 0k k =()P X k =00000000000010011910010010011101100100C 0.90.1C 0.90.1,C 0.90.1C 0.90.1,k k k k k k k k k k k k -++-----⎧⨯⨯≥⨯⨯⎪⎨⨯⨯≥⨯⨯⎪⎩089.990.9k ……0k 090k =()()22sin3sin 2sin2cos cos2sin 2sin cos 12sin sin θθθθθθθθθθθ=+=+=+-()()2232sin 1sin 12sin sin 3sin 4sin θθθθθθ=-+-=-()()22cos3cos 2cos2cos sin2sin 2cos 1cos 2sin cos θθθθθθθθθθθ=+=-=--()3232cos cos 21cos cos 4cos 3cos θθθθθθ=---=-（2）（i ）解：，当时，恒成立，所以在上单调递增，至多有一个零点；当时，令，得；令，得令，得或所以在上单调递减，在上单调递增.有三个零点，则即解得，当时，，且，所以在上有唯一一个零点，同理所以在上有唯一一个零点.又在上有唯一一个零点，所以有三个零点，综上可知的取值范围为.（ii ）证明：设，则.又，所以.此时，方程的三个根均在内，方程变形为，令，则由三倍角公式.因为，所以.()233f x x a =-'0a …()0f x '…()f x (),∞∞-+0a >()0f x '=x =()0f x '<x <<()0f x '>x <x >()f x ((),,∞∞-+()f x (0,0,f f ⎧>⎪⎨<⎪⎩2220,20,a a ⎧+>⎪⎨-<⎪⎩04a <<04a <<4a +>()()()()32224(4)3445160f a a a a a a a a a +=+-++=++++>()f x )4a +()2220,g a -<-=-=-<()f x (-()f x (()f x a ()0,4()()()()321233f x x ax a x x x x x x =-+=---()212301f a x x x ==-=04a <<1a =()()()()210,130,110,230f f f f -=-<-=>=-<=>3310x x -+=()2,2-3310x x -+=3134222x x ⎛⎫=⋅-⋅ ⎪⎝⎭ππsin 222x θθ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭31sin33sin 4sin 2θθθ=-=3π3π3,22θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭7ππ5π7ππ5π3,,,,,666181818θθ=-=-因为，所以，所以.123x x x <<1237ππ5π2sin ,2sin ,2sin 181818x x x =-==222221π7ππ7π4sin 4sin 21cos 21cos 181899x x ⎛⎫⎛⎫-=-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭137ππ5π7π2cos 2cos 2sin 2sin 991818x x =-=--=-。
2015模拟 贵州省贵阳市第一中学2015届高考适应性月考卷(五)数学(文)试题 扫描版含答案
贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷（五）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．1,{|0}2A x x B y y ⎧⎫=>=>⎨⎬⎩⎭，所以1()02A B ⎛⎤= ⎥⎝⎦R ，ð，故选B ． 2．由复数1i i 2a -+可化为11i 22a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，复数在复平面内对应的点在直线0x y +=上，所以可得110022a a --==，∴，故选B ． 3．∵数列{}n a 是等差数列，1928+6a a a a =+=∴，1999()93272a a S +==⨯=∴，故选B ． 4．选项A 的命题的否命题为“若ab >，则221a b >-”，该命题为真命题；选项B 的命题的否定为“(0)a ∃∈+∞，，函数x y a =在定义域内不单调递增”，(0,1]a ∈时该命题为真命题；选项C 是用“或”连接的复合命题，所以要两个命题都是假命题复合命题才是假命题．由“π是函数sin 2y x =的一个周期”是真命题，所以C 选项的命题是真命题；由于“220x y +=”是“0xy =”的充分不必要条件，所以D 选项的命题不正确，故选D ．5．由三视图可知此几何体是底面为直角梯形（其上底长2，下底长4，高2），高为2的四棱锥，所以其体积为11(24)22432⨯+⨯⨯=，故选B ． 6．根据所求式子的分母1，3，5，7，…，29，得①处应填2n n =+，而此式是15个数的和，所以②处应填i >15，故选B ．7．由题意得211121()33333CM CB CA AB CB CA CB CA CB CB CA CB CB ⎛⎫⎡⎤⎡⎤⋅=+⋅=+-⋅=+⋅= ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦ 216123=⨯=，故选A ． 8．因为关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，即||e ||x x k +=有两个不同的实根，等价于函数||e x y =与函数||y k x =-有两个交点，如图1可得1k >，故选B ．9．因为函数cos()(0,0π)y x ωϕωϕ=+><<为奇函数，所以π2ϕ=，所以函数可化为sin y x ω=-．由AB =T ，可得2228,42T T ⎛⎫+== ⎪⎝⎭∴，所以π2ω=，所以函数的解析式为πsin2y x =-，带入四个选项可得1x =是该函数图象的一条对称轴，故选D ． 10．由“和谐函数”的定义知，若函数为“和谐函数”，则该函数为过原点的奇函数．A 中，(0)0f =，且()f x 为奇函数，故3()f x x =为“和谐函数”；B 中，10(0)lnln1010f -===+，且1111()ln ln ln ()111x x x f x f x x x x -+--⎛⎫-===-=- ⎪-++⎝⎭，所以()f x 为奇函数，所以1()ln 1x f x x -=+为“和谐函数”；C 中，(0)sin 00f ==，且()sin()sin ()f x x x f x -=-=-=-，所以()f x 为奇函数，故()sin f x x =为“和谐函数”；D 中，00(0)e e 20f -=+=≠，所以()e e x x f x -=+的图象不过原点，故()e e x x f x -=+不为“和谐函数”，故选D ．11．由于关于t 的二次方程20t tx y ++=的根12,(1,1)t t ∈-，设2()f t t tx y =++，则由二次方程的根分别得22(1)10,(1)10,11,240,4f x y f x y x x x y y =++>⎧⎪-=-+>⎪⎪-<-<⎨⎪⎪∆=-⇒⎪⎩≥≤由可行区域知选D ． 12．方法一：∵3,04F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，∴直线AB的方程为34y x ⎫=-⎪⎝⎭，代入抛物线方程得：22190216x x -+=，∴12212x x +=，12916x x ⋅=，由弦长公式得12AB =． 方法二：由焦点弦12213122222p p AB x x =+++=+=，故选C ． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．甲乙选衣服共有9种可能：（红红）（红白）（红蓝）（白红）（白白）（白蓝）（蓝红）（蓝白）（蓝蓝），其中颜色不同的有6种（红白）（红蓝）（白红）（白蓝）（蓝红）（蓝白），所以概率为6293=． 14．由82a =，得712a =，61a =-，52a =，出现周期性，从8a 开始依次是2，12，−1；2，12，−1；2，12，所以112a =． 15．由于过点11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭作圆221x y +=的切线，切点为00(,)x y ，所以切线为0022x y +=，联立22001x y +=，解得34(1,0),,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，即为两个切点A ，B ，所以直线22AB l y x =-+：，所以直线与x ，y 轴的交点坐标分别为(1,0),(0,2)，依题意，椭圆中2,1,b c a ===∴所以椭圆方程为22154x y +=． 16．补体为球内接正四棱柱（或长方体），则长方体的体对角线：2l R =，又22222222)164l R =++==2R ⇒=，则△OAB 为边长为2的正三角形，所以△OAB三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）21cos 2π1()cos cos 2sin 2262x f x x x x x x +⎛⎫=⋅+=+=++ ⎪⎝⎭a b ， ……………………………………………………………………………………（2分）∴()f x 的最小正周期2ππT ω==． …………………………………………………（3分） sin y x =向左平移π6个单位得到πsin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ……………………………（4分） 再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12得到πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ………………（5分）最后再向上平移12个单位得到π1sin 262y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． ……………………………（6分） （Ⅱ）π1()()sin 262g x f x m x m ⎛⎫=+=+++ ⎪⎝⎭， ππππ5ππ1,2,sin 2,1,6366662x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎡⎤∈-+∈-+∈- ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎣⎦∵，∴，∴ ………………（8分） max 337(),,2,()=222g x m m m g x m ⎡⎤∈+==+⎢⎥⎣⎦∴∴∴． ……………………………（10分） 当ππ2=62x +即π=6x 时，()g x 取得最大值，最大值为72． …………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据茎叶图知，东城区厂家的平均分为7879798888899394==868x +++++++东， 西城区厂家的平均分为7279818384859494==848x +++++++西， ∴东城区厂家的平均分较高． …………………………………………………………（6分）（Ⅱ）从两个区域各选一个优秀厂家，东城区有5个：88，88，89，93，94；西城区有3个：85，94，94，所有的基本事件数为：（88，85），（88，94），（88，94），（88，85），（88，94），（88，94），（89，85），（89，94），（89，94），（93，85），（93，94），（93，94），（94，85），（94，94），（94，94），共5315⨯=种， …………………………………………………………（9分） 满足得分差距不超过5分的事件有：（88，85），（88，85），（89，85），（89，94），（89，94），（93，94），（93，94），（94，94），（94，94），共9种， ………………（10分）∴满足条件的概率为93155P ==． ………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ⊥AB ．又∵平面ABCD ⊥平面ABE ，平面ABCD ∩平面ABE AB =，AD ⊂平面ABCD ，∴AD ⊥平面ABE ，而BE ⊂平面ABE ，∴AD ⊥BE ． …………………………………………………………………………（2分）又AE BE ==∵，2AB =，222AB AE BE =+∴，∴AE ⊥BE ． ………………………………………………………………………（3分） 而AD ∩AE =A ，AD 、AE ⊂平面ADE ，∴BE ⊥平面ADE ， …………………………………………………………………（4分） 而BE ⊂平面BCE ，∴平面ADE ⊥平面BCE ． …………………………………………………………（6分） （Ⅱ）解：如图3，取AB 的中点O ，连接OE ，∵△ABE 是等腰三角形，∴OE ⊥AB ，即OE 是三棱锥E −ACD 的高．又2AB ===∵，1OE =∴， ………………………………………………………（10分） ∴112323D ACE E ACD ABCD V V OE S --==⋅⨯=正方形． ……………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：∵圆N ：22(2)8x y ++=，∴圆心N 为(2,0)-，半径r =当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为,y kx m =+即0kx y m -+=(0)k ≠，（由图形知0m <）∵直线l 是圆N 的切线，= ……………………………（2分）得224480m k mk ---=．①（Ⅰ）当直线l 的斜率为1时，把1k =代入①，解得2m =-或6m =， …………（4分） 由题意0m <，所以2m =-，此时直线l 的方程为2y x =-． ……………………（6分） （Ⅱ）∵点M 与点N 关于直线y x =对称，(0,2)M -∴， ………………………（7分） 假设存在直线l ，使得MA MB ⊥，设1122(,),(,),A x y B x y则1122(,2),(,2),MA x y MB x y =+=+1212121212,(2)(2)02()40MA MB x x y y x x y y y y ⊥+++=⇒++++=∵∴，（*） 由2,2,y kx m y x =+⎧⎨=⎩得2220ky y m -+=或222(22)0k x km x m +-+=， 4420,k m ∆=-⨯> 即12km <，且1212220,,,m k y y y y k k ≠+== 2122m x x k =，……（9分） 代入（*）化简，得224240,m k mk k +++= ②①+②得222480,m mk k -+-=即(2)(2)0m m k --+=， 解得2m =或2m k =-， ……………………………………………………（10分） 当2m =时，代入①，解得1k =-， 满足条件12km <，且0k ≠，此时直线l 的方程为2y x =-+； 当2m k =-时，代入①整理，得27440k k -+=，无解． …………………（11分）当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为2x =．由图可知MA MB ⊥不成立． 综上所述，存在满足条件的直线l ，其方程为2y x =-+．…………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）222212(2)1()2a ax a x f x a x x x -+--'=-+=， ………………………（1分） 当2a <-时，11,2a -< 令()0f x '<得10x a <<-或12x >，令()0f x '>得112x a -<<， ()f x 的递减区间为10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭和1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，递增区间为11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭； ……………（3分） 当20a -<<时，得11,2a -> 令()0f x '<得1102x x a <<>-或，令()0f x '>得112x a<<-， ()f x 的递减区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，递增区间为11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭； ………………（5分） 当=2a -时，22(21)()0,x f x x -'=-≤()f x 在(0,)+∞上单调递减． ………………（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当(3,2)a ∈--时，()f x 在区间[1,3]上单调递减； 当1x =时，()f x 取得最大值；当3x =时，()f x 取得最小值． …………………（8分）1212()()(1)(3)(12)(2)ln 364(2)ln 333f x f x f f a a a a a ⎡⎤--=+--++=-+-⎢⎥⎣⎦≤，…（9分）12(ln3)2ln3()()m a f x f x +->-∵恒成立，2(ln3)2ln34(2)ln33m a a a +->-+-∴， ……………………………………（10分） 整理得243ma a >-， 2043a m a<<-∵，∴恒成立， 132********a a -<<--<-<-∵，∴， ……………………………………………（11分） 133m -∴≤． ……………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】 （Ⅰ）证明：如图5，连接ON ，则ON ⊥PN ，且△OBN 为等腰三角形，则OBN ONB ∠=∠．90,90PMN OMB OBN PNM ONB ∠=∠=︒-∠∠=︒-∠∵， ,PMN PNM PM PN ∠=∠=∴∴，根据切割线定理，有22,PN PA PC PM PA PC =⋅=⋅∴． ……………………（5分）（Ⅱ）解：因为OA =OA =，2OM =，在Rt BOM △中，4BM =，如图6，延长BO 交圆于点D ，连接DN ，由条件知，BOM △与BND △相似， 所以BO BM BN BD=，6BN =． …………………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由π4ρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭得24cos 4sin ρρθρθ=-， ∴2244x y x y +=-，即圆C 的直角坐标方程为：22(2)(2)8x y -++=． ………………………………（5分）（Ⅱ）将直线l的参数方程2,4,x ty t a=⎧⎨=+⎩（t为参数）化为普通方程2y x a=+，则圆心(2,2)C-到直线l即=所以6a=-………………………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）由21,5, ()459,54,21,4,x xf x x x xx x---⎧⎪=-++=-<<⎨⎪+⎩≤≥又()g x=121,,2 21121,,2x xxx x⎧---⎪⎪+=⎨⎪+>-⎪⎩≤故使等式()21f x x=+成立的x的取值范围为(,5][4,)x∈-∞-+∞．………（5分）（Ⅱ）()45(4)(5)9f x x x x x=-++--+=∵≥，当且仅当54x-≤≤时，等号成立，(9,)a∈+∞∴．…………………………………………………………………………（10分）。
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，
，
根据切割线定理，有 ． ……………………（5分）
（Ⅱ）解：因为 ， ， ，
在Rt 中， ，
如图6，延长BO交圆于点D，连接DN，
由条件知， 与 相似，
所以 ， ． …………………………………………………………（10分）
23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】
解：（Ⅰ）由 得 是2， ，−1；2， ，−1；2， ，所以 ．
15．由于过点 作圆 的切线，切点为 ，所以切线为 ，联立 ，解得 ，即为两个切点A，B，所以直线 ，所以直线与x，y轴的交点坐标分别为 ，依题意，椭圆中 ，所以椭圆方程为 ．
16．补体为球内接正四棱柱（或长方体），则长方体的体对角线： ，又 ，则△OAB为边长为2的正三角形，所以△OAB的面积为 ．
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贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷（五）
文科数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
B
D
B
B
A
B
D
D
D
C
【解析】
1． ，所以 ，故选B．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ） ，
……………………………………………………………………………………（2分）
∴ 的最小正周期 ． …………………………………………………（3分）
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数学参考答案·第1页（共9页）贵阳第一中学2024届高考适应性月考卷（一）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D B D C A B 【解析】1．函数ln(1)y x =-的定义域为(1)-∞，，不等式10x x-≤，可化为(1)0x x -≤且0x ≠，所以01x <≤，所以{|01}A B x x =<< ，故选A ．5．当0a =时，满足题意；当为二次函数时，因为()2(1)2f x ax a x =+-+在(4)-∞，上为减函数，所以014a aa>⎧⎪-⎨⎪⎩，≥，解得105a <≤，综上所述a 的取值范围为105⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，故选D ．数学参考答案·第2页（共9页）8．构造函数()e x F x =，则2()e e x xf x f x f x f x F x -+--'==，因为()()1f x f x '-<，所以()0F x '<恒成立，故()1()exf x F x +=单调递减，()12023e x f x +>变形为()12023e x f x +>，又(0)2022f =，所以0(0)1(0)2023e f F +==，所以()(0)F xF >，解得：0x <，故选B ．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）题号 9 10 1112答案 BD CD ABC AD 【解析】数学参考答案·第3页（共9页）数学参考答案·第4页（共9页）12．因为双曲线C 的方程为1169-=，所以435a b c ===，，，渐近线方程为4y x =±，选项A ，因为直线2PF 与双曲线有两个交点，所以3344k ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，即A 正确；选项B ，由双曲线的定义知，12||||28PF PF a -==，若m n ⊥，则22221212||||||(2)PF PF F F c +== 100=，因为222121212(||||)||||2||||PF PF PF PF PF PF -=+- ，所以12641002||||PF PF =- ，解得12||||18PF PF = ，即B 错误；选项C ：2||||PF PQ += 1||2||252||5F Q PQ a PQ +-=+>，即C 错误；选项D ，因为PT 平分12F PF ∠，由角分线定理知，1212||||||||PF PF TF TF =，所以1122||||513||||512PF TF PF TF +===-，又12||||8PF PF -=，所以223||||82PF PF -=，解得2||16PF =，即D 正确，故选AD. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．6(21)x y -+的展开式中为23x y 项为22332364C C (2)480x y x y -=-． 14．令411x -=，即12x =，得2y =，故122P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由122P ⎛⎫⎪⎝⎭在直线30(0)l ax by b +-=>：上，得12302a b +-=，即248a b ++=，因为0a >且1a ≠，0b >，所以22a +>，所以1111114211(24)222424882482b a a b a b a b a b ⎛+⎛⎫⎛⎫+=+++⨯=+++= ⎪ ⎪ +++⎝⎭⎝⎭⎝≥，当且仅当4224b a a b +=+，即244a b +==，即21a b ==，时，等号成立． 15．由21()ln (1)14f x x x m x x =---+，得1()ln (1)2f x x m x '=--，0x >．要使21()ln (1)14f x x x m x x =---+有两个极值点，只需1()ln (1)2f x x m x '=--有两个变号根，数学参考答案·第5页（共9页）即1ln (1)2x m x -=有两个变号根．令ln ()x g x x =(0)x >，则21ln ()x g x x '-=，由()0g x '=得e x =，易知当(0e)x ∈，时，()0g x '>，此时()g x 单调递增；当(e )x ∈+∞，时，()0g x '<，此时()g x 单调递减．所以max 1()(e)eg x g ==，而1e 0e g ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，当01x <<时，()0g x <，当1x >时，()0g x >，作出()y g x =，1(1)2y m =-的图象如图1，可知：110(1)2e m <-<，解得211e m <<+．故答案为211e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，．图1数学参考答案·第6页（共9页）17．（本小题满分10分） （1）证明：由题意知：121121n n n n a a a a +-==- ，111121n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 所以数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以2为公比，1112a -=为首项的等比数列．……………………………………………………………………………………………（5分） （2）解：由（1）知111221n n n na a -=⇒=+， 所以1121112(12)2212n n n n n a a a +-+++=+=+-- ，记1()22n f n n +=+-，显然()f n 为递增数列，又(9)1031(10)2056f f ==，，所以最大整数9n =． ………………………………………………………（10分） 18．（本小题满分12分）解：（1）由题意可得，3x =，2y =，51()() 4.8i i i x x y y =--=∑，521()10i i x x =-=∑，设y 关于x 的经验回归方程为ˆˆybx a =+ ，则51521()()0.48()ii i ii xx y y b xx ==--==-∑∑ ，ˆ20.4830.56ay bx =-=-⨯= ，∴y 关于x 的经验回归方程为ˆ0.480.56y x =+． …………………………………………………………………………（6分）（2）零假设为0H ：两个店的顾客购买率无差异，则 由题意可知2×2列联表如表所示：购买 不购买 合计 分店一 180 120 300 分店二 150 50 200 合计330170500…………………………………………………………………………（8分）数学参考答案·第7页（共9页）∴22500(180********)12.03210.828300*********χ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， ∴根据小概率值0.001α=的独立性检验，没有充分证据推断0H 成立，即两个店的顾客购买率有差异，且推断犯错的概率不超过0.001．…………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：因为E F ，为圆弧AB 上的两个三等分点，所以EF AB EF ⇒∥∥平面ABCD ， 同理EH ∥平面ABCD ，又EF EH E = ，所以平面ABCD ∥平面EFGH ， 又平面α 平面ABCD CP =，平面α 平面EFGH MQ =，所以CP MQ ∥．…………………………………………………………………………（6分）（2）解：不妨取圆柱底面半径为2，如图2，以O 为坐标原点，过点O 作x OB ⊥轴，OB 为y 轴，OO '为z 轴建立空间直角坐标系，则：10)10)(020)(024)F E A C --，，，，，，，，，设(04)AP GQ h h ==<<，则(02)14)P h Q h --，，，，(044)(1)PC h QC h =-=，，，，设平面α的一个法向量为()n x y z =，，，则4(4)00n PC y h z n QC y hz ⎧=+-=⎪⎨=++=⎪⎩，，取(54n h =-- ， 易得圆柱底面O 的一个法向量为(001)m =，，，则cos ||||n m n m n m 〈〉===， 当87h =时，cos n m 〈〉 ，取得最大值为11，所以平面α与圆柱底面O所成夹角的正弦值的最小值为11．…………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）因为2()63(0)3(0)0f x x f f ''=-=-=，，，所以在0x =处的切线方程为3y x =-．…………………………………………（2分） （2）设切点为00()x y ，，200()63f x x '=-，则切线方程为23003(21)4y x x x =--， 又点(1)P t -，在切线上，则3200463t x x =--+. 图2数学参考答案·第8页（共9页）令32200000000()463()121212(1)g x x x g x x x x x '=--+=--=-+，， 则在(1)(0)-∞-+∞，，，上，0()0g x '<，0()g x 递减； 在(10)-，上，0()0g x '>，0()g x 递增.(1)1(0)3g g -==，，所以(13)t ∈，. …………………………………………（7分） （3）过点(00)(11)A B --，，，分别存在1条直线与曲线()y f x =相切； 过点(13)(11)C D --，，，分别存在2条直线与曲线()y f x =相切；过点(12)E -，存在3条直线与曲线()y f x =相切．…………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）（1）解：由题意可知111233a b ==，， …………………………………………（2分）从而21112113323a a b =+⨯=，211211215332329b a b ⎛⎫=+⨯+⨯= ⎪⎝⎭． ……………………（4分）（2）证明：由题意知(2)n n P X a ==，(1)n n P X b ==，(0)1n n n P X a b ==--， 由全概率公式得：1121110(1)33233n n n n n n n a a b a b a b +=+⨯+⨯--=+，①122111111(1)13323232n n n n n n n b a b a b a b +⎛⎫=+⨯+⨯+⨯--=--+ ⎪⎝⎭，② ×2①＋②得：1111121(2)1366n n n n n n a b a b a b +++=++=++⇒1161622565n n n n a b a b ++⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭，即：1162156625n n n n a b a b +++-=+-，即625n n a b ⎧⎫+-⎨⎬⎩⎭是以16为公比，以11622515a b +-=为首项的等比数列．……………………………………………………………………………………………（8分） （3）解：由（2）知：162125156n n n a b -⎛⎫+-=⨯ ⎪⎝⎭，所以1216()20(1)1565n n n n n n E X a b a b -⎛⎫=++⨯--=+⎪⎝⎭．……………………………（12分）数学参考答案·第9页（共9页）22．（本小题满分12分）（1）解：直线l：2p y x ⎫=-⎪⎝⎭，联立抛物线方程得：22704p x px -+=，设1122()()A x y B x y ，，，，所以127x x p +=，则12||8162AB x x p p p =++==⇒=， 所以抛物线C 的标准方程为24y x =，准线方程为1x =-．…………………………（6分） （2）证明：设直线l ：1x my =+，则2244401y x y my x my ⎧=⇒--=⎨=+⎩，， 所以121244y y m y y +==-，， 又111144OA OA y k l y x x y y ===，：，所以182M y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，同理282N y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，， 设圆上任意一点为()P x y ，，则圆的方程为：21288(2)0x y y y y ⎛⎫⎛⎫++++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，化解得：222212121164(2)8(2)8160x y y x y my y y y y ⎛⎫+++++=++--= ⎪⎝⎭， 令026y x x =⇒==-或，所以以MN 为直径的圆过定点(20)，和(60)-，．…………………………………………………………………………………（12分）。