贵州省贵阳市第一中学2015届高考适应性月考卷(一)数学(理)试题(扫描版)

贵州省贵阳市第一中学2015届高考适应性月考卷

贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷（一）

理科数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

【解析】

1．{|2}A y y =-≥，{|}B x x =∈R ，∴()A B =∅R ð，故选B ． 2．∵a ∈R ，∴

i (i)(1i)1(1)i

1i (1i)(1i)2

a a a a +++-++==--+是纯虚数，则有1a =，故选A ． 3．A. 命题“x ∃∈R ，使得240x -<”的否定应该是“x ∀∈R ，均有240x -≥”

．

B. 一个命题的否命题是同时否定条件与结论，那么命题“若1x ≠，则21x ≠”的否命题是：“若1x =，则21x =”．

C. 命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是真命题．如：内角不含直角的菱形.

D. 命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题是“若x y ≠，则c o

s c o s x y ≠

”．∵02π≠，但c o

s 0c o s 2π=，

∴“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题是假命题，故选B ．

4．若输入3πx =，那么2log 3πa =，则输出2log 3π223πa b ===；若输入π3x =-，则输出 πsin 3b ⎛⎫

=-= ⎪⎝⎭

，

故选D ．

5．①若,,m αβα⊥∥则m 与β包含直线与平面的所有关系，所以①错误； ②若,,m αβα⊥⊥则m β∥或m β⊂，所以②错误； ③若,m m n α⊥⊥，则n α∥或n α⊂，所以③错误；

④若,n n αβ⊥⊥，则βα∥，所以④正确．故真命题的个数为1，故选A ．

6．∵,,a b c 均为正实数，∴1222log a

b

b ->=， 而12

2log a

a =，∴1122log log a

b >，∴a b <．又2

1l

o g 2c

c

⎛⎫

= ⎪⎝⎭且12

1log 2b

b ⎛⎫

= ⎪⎝⎭，由图象可知1c >，01b <<，故a b c <<，故选D ． 7．2

232

2

1

1

(32)d ()

4a x x x x x =-=-=⎰，则66

22114ax x x x ⎛

⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭，其展开式中的第4项为31280x -，其系

数为1280-，故选A ．

8．显然函数()f x 是偶函数，且()sin cos f x x x x '=+在π

π,311⎛⎫-- ⎪⎝

⎭上恒为负数，即函数在 ππ,311⎛⎫-- ⎪内单调递减，∴ππ(1)311f f f ⎛⎫⎛⎫

->->- ⎪ ⎪，故选A ．

11．由题目可知约束条件表示的图象是圆224x y +=与直线20x y -+=在一、二象限所围成的区域，当且

仅当直线2y x z =-+与一象限圆弧相切时，max z =B ．

12．由题意可得：(2)()f x f x +=，即函数()f x 为周期为2的周期函数，又()f x 是偶函数，所以，在同一

坐标系内，画出函数()f x 与2x y -=的图象，观察它们在区间[5,5]-上的交点个数，就是方程()2x f x -=在[5,5]-上根的个数，而交点个数是10，故选D ．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

【解析】

13．该几何体是一个四棱锥，其体积是1

.3

14．方法一：设00(,3)P x x --，由题意PM =

4=，则PM 的最小值为4．

方法二：由题目可知，当1PC l ⊥，即PC =

=PM 的最小值为4．

15．22()2f x x ax b '=++，由题意2220x ax b ++=有2个不等实根，则224()0a b ∆=->，即a b >，又,a b

的取法共有339⨯=种，而满足a b >的有(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),

(3,2)

16．①若2()1222n f n =++++，则(1)3f =； ②若21()1222n f n -=++++，则(1)1f =； ③若111()123

21f n n =+++

+

+，则(1)f 11123=++； ④若111()12

31f n n n n =++

+

+++，则1111(1)()3233341

f k f k k k k k +=+++-++++． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由题中表格给出的信息可知，函数()f x 的周期为3πππ44T ⎛⎫

=

--= ⎪⎝⎭

， 所以2π

2π

ω=

=. ……………………………………………………（2分） 又因为πsin 204ϕ⎛⎫⎛⎫⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，即ππ()2k k ϕ=+∈Z ，由0πϕ<<，可知π

2ϕ=，

所以函数的解析式为π()sin 22f x x ⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭（或者()cos 2f x x =）． ……………（4分）

（Ⅱ）∵1()cos22f A A ==-，∴π3A =或2π

3A =．

当π3A =

时，在ABC

△中，由正弦定理得，sin sin BC

AC

A B =， ∴2sin 2sin 3AC A

B BC

⋅=

==

∵BC AC >，∴π

3

B A <=

，∴

cos B =

∴1sin sin()sin cos cos sin 2C A B A B A B =+=+

==，

∴11sin 2322ABC S AC BC C =⋅⋅⋅=⨯⨯=△．

当2π

3

A =

时，同理可求得11sin 2322ABC S AC BC C =⋅⋅⋅=⨯⨯=△

………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：如图1，连接1A D ，则11A D AD ⊥， 而1A D ∥1B C ，那么11B C AD ⊥.

又11111AB BCC B B C BCC B ⊥⊂平面且平面，