计算机仿真实验报告实验一

实验一常微分方程的求解及系统数学模型的转换一．实验目的

通过实验熟悉计算机仿真中常用到的Matlab指令的使用方法，掌握常微分方程求解指令和模型表示及转换指令，为进一步从事有关仿真设计和研究工作打下基础。

二. 实验设备

个人计算机，Matlab软件。

三. 实验准备

预习本实验有关内容（如教材第2、3、5章中的相应指令说明和例题），编写本次仿真练习题的相应程序。

四. 实验内容

1. Matlab中常微分方程求解指令的使用

题目一：请用MATLAB的ODE45算法分别求解下列二个方程。要求:1.编写出Matlab 仿真程序；2.画出方程解的图形并对图形进行简要分析；3.分析下列二个方程的关系。

1．2．

1.仿真程序

方程一:

M文件;

function f1=f1(t,x)

f1=-x^2

[t,x]=ode45(‘f1’,[0,40],[1]);

plot(t,x);

grid

方程二：

function f1=f1(t,x)

f1=x^2

[t,x]=ode45(f2,[0,40],[-1]);

plot(t,x);

grid

2.方程解的图形并对图形进行简要分析

3.

3.二个方程的关系

题目二：下面方程组用在人口动力学中，可以表达为单一化的捕食者-被捕食者模式（例如，狐狸和兔子）。其中1x 表示被捕食者， 2x 表示捕食者。如果被捕

食者有无限的食物，并且不会出现捕食者。于是有1'1x x ，则这个式子是以指数

形式增长的。大量的被捕食者将会使捕食者的数量增长；同样，越来越少的捕食者会使被捕食者的数量增长。而且，人口数量也会增长。请分别调用ODE45、ODE23算法求解下面方程组。要求编写出Matlab 仿真程序、画出方程组解的图形并对图形进行分析和比较。

fun3 m 文件：

function fun3=fun3(t,x)

fun3=[x(1)-0.1*x(1)*x(2)+0.01*t;-x(2)+0.02*x(1)*x(2)+0.04*t] Ode45解函数程序：

[t,x]=ode45('fun3',[0,20],[30,20]);

plot(t,x);title('ode45作图');

xlabel('蓝线为捕食者，绿线为被捕食者');

grid

Ode45解函数图像：

Ode23解函数程序：

[t,x]=ode23('fun3',[0,20],[30,20]);

plot(t,x);title('ode23作图');

xlabel('蓝线为捕食者，绿线为被捕食者');

grid

Ode23解函数图像：

2. Matlab 中模型表示及模型转换指令的使用 题目三：若给定系统的的传递函数为

1

132106126)(23423+++++++=s s s s s s s s G 请用MATLAB 编程求解其系统的极零点模型。 fz=[6 12 6 10];fm=[1 2 3 1 1];

[z,p,k]=tf2zp(fz,fm);

Gzpk=zpk(z,p,k)

[zero poles k]=zpkdata(Gzpk,'v')

结果：

Gzpk =

6 (s+1.929) (s^2 + 0.07058s + 0.8638)

----------------------------------------------- (s^2 + 0.08663s + 0.413) (s^2 + 1.913s + 2.421)

Continuous-time zero/pole/gain model.

zero =

-1.9294 + 0.0000i

-0.0353 + 0.9287i

-0.0353 - 0.9287i

poles =

-0.9567 + 1.2272i

-0.9567 - 1.2272i

-0.0433 + 0.6412i

-0.0433 - 0.6412i

k =

6

题目四：习题2.4

)

65)1(54)(22+++++=s s s s s s G （的对角标准型 fz=[1 4 5] ;

fm=conv([1 1],[1 5 6]);

Gtf=tf(fz,fm);

diag=canon(Gtf,'modal')

结果：

diag =

a =

x1 x2 x3

x1 -3 0 0

x2 0 -2 0

x3 0 0 -1

b =

u1

x1 -15.52

x2 -19.6

x3 5.745

c =

x1 x2 x3 y1 -0.06442 0.05103 0.1741

d =

u1

y1 0

题目五：习题5.8

02

.03.0)z (2+-=z z z G 采样周期 Ts=0.02s 先在t=0.1s 仿真 fz=[1,0 ];

fm=[1 -0.3 0.02];T1=0.1;T2=0.02; firstsys=tf(fz,fm,T1)

secondsys=d2d(firstsys,T2)

结果：

firstsys =

z

------------------

z^2 - 0.3 z + 0.02

Sample time: 0.1 seconds

Discrete-time transfer function.

secondsys =

0.278 z - 0.1369

----------------------

z^2 - 1.356 z + 0.4573

Sample time: 0.02 seconds

Discrete-time transfer function.

五．总结与体会