2017数学建模计算机仿真课件
《计算机仿真技术》PPT课件
KR1BTP
(3) 在线的线性二次型最优控制
u(t)KX(t)
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线性二次型调节器设计的MATLAB函数
函数LQR（Linear-quadratic regulator）用于计算连续状 态空间方程
X AX Bu
y CX Du
矩阵P必须满足黎卡提(Riccati) 代数方程：
P A A T P P B 1 B R P Q 0
●线性二次最优调节器的另一种二次型目标函数具有交叉项
J (XTQ X uTR u2XN )du t 0
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27
线性二次型调节器的设计
线性二次调节器的设计步骤如下：
(1) 解式(4.5-4) Riccati 方程，求得矩阵P。若所求出P
e Ke
为简化起见，令 Kt Ke K
由牛顿定律，转子力矩平衡关系为
J bKi精选课件ppt Nhomakorabea36
由克希霍夫定律
LdiRiuK dt
u 设系统状态 X,i' 并建立以输入电压
为输入，转速 为输出的系统状态空间表达式为
X AX Bu
Y CX
X
i
Y
A
b
J K
L
K
J R
L
，
B
设计任务是要计算反馈 K，使 ABK 的特征值
和期望的极点 P相同.
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15
极点配置的MATLAB函数
函数ACKER是基于Ackermann算法求 解反馈增益K。
Kak ceA ,rB ,(P )
其中，A,B为系统矩阵；P为期望极点向 量；K为反馈增益向量。
计算机仿真-数学建模
§2 对偶理论与灵敏度分析
• 2.1 原始问题和对偶问题
1.对偶问题 考虑下列一对线性规划模型：
max cT x s.t. Ax b, x 0 (P) min bT y 和 s.t. AT y c, y 0 (D)
称（P）为原始问题，（D）为它的对偶问题。 不太严谨地说，对偶问题可被看作是原始问题的“行列转置”：原始
1.1 线性规划的实例与定义
例1 某机床厂生产甲、乙两种机床，每台销售后的利润 分别为4000元与3000元。生产甲机床需用 机器加工， 加工时间分别为每台2小时和1小时；生产乙机床需用 三 种机器加工，加工时间为每台各一小时。若每天可用于 加工的机器时数分别为 机器10小时、 机器8小时和 机器 7小时，问该厂应生产甲、乙机床各几台，才能使总利润 最大？
为线性函数，故被称x为1,线x2性规0 划问题。
1.2线性规划的Matlab标准形式
• 线性规划的目标函数可以是求最大值，也可以是求最
小值，约束条件的不等号可以是小于号也可以是大于
号。为了避免这种形式多样性带来的不便，Matlab中
规定线性规划的标准形式为
min cT x such that Ax b
问题中的第 列系数与其对偶问题中的第 行的系数相同；原始目标函数的 各个系数行与其对偶问题右侧的各常数列相同；原始问题右侧的各常数 列与其对偶目标函数的各个系数行相同；在这一对问题中，不等式方向 和优化方向相反。
对偶问题的基本性质
14、 可对行称解性是：最对优偶解问时题的的性对质偶：是设原问是题原。问题的可行解， 2是、对弱偶对问偶题性的：可若行解是，原当问题时的，可是行最解优，解是。对偶问题的可 行5、解对。偶则定存理在：。若原问题有最优解，那么对偶问题也有最 3优、解无；界且性目：标若函原数问值题相（同对。偶问题）为无界解，则其对偶 问6、题互（补原松问弛题性）：无若可分行别解是。原问题和对偶问题的最优解。
《计算机仿真教案》课件
《计算机仿真教案》PPT课件第一章：计算机仿真概述1.1 计算机仿真的概念解释计算机仿真的定义强调计算机仿真在科学研究和工程设计中的重要性1.2 计算机仿真的分类介绍连续系统仿真和离散系统仿真的区别列举常见的计算机仿真方法和技术1.3 计算机仿真的应用领域概述计算机仿真在各个领域的应用实例强调计算机仿真在现代社会中的广泛应用第二章：计算机仿真原理2.1 计算机仿真的基本原理解释计算机仿真的基本原理和方法强调计算机仿真需要基于数学模型和算法2.2 计算机仿真的建模方法介绍常见的建模方法，如机理建模、统计建模和机器学习建模强调建模方法的选择和验证的重要性2.3 计算机仿真的求解方法介绍常见的求解方法，如数值求解、符号求解和优化求解强调求解方法的选择和收敛性的考虑第三章：计算机仿真工具3.1 计算机仿真软件介绍概述常用的计算机仿真软件，如MATLAB/Simulink、Ansys和SolidWorks等强调仿真软件的功能和适用领域3.2 计算机仿真软件的使用方法介绍如何使用计算机仿真软件进行仿真的基本步骤强调仿真软件的操作技巧和注意事项3.3 计算机仿真软件的选用原则讨论如何选择合适的计算机仿真软件强调根据实际需求和预算进行合理选择第四章：计算机仿真实验4.1 计算机仿真实验的设计介绍如何设计和规划计算机仿真实验强调实验设计的合理性和可行性4.2 计算机仿真实验的执行介绍如何执行计算机仿真实验强调实验过程中数据的采集和记录的重要性4.3 计算机仿真实验的结果分析介绍如何分析计算机仿真实验的结果强调结果分析的准确性和可靠性第五章：计算机仿真的评估与优化5.1 计算机仿真的评估方法介绍常见的计算机仿真评估方法，如误差评估、效率评估和可信度评估强调评估方法的选择和实施的重要性5.2 计算机仿真的优化方法介绍常见的计算机仿真优化方法，如参数优化、结构优化和算法优化强调优化方法的选择和实施的有效性5.3 计算机仿真的改进与提升讨论如何根据评估和优化结果改进和提升计算机仿真强调持续改进和更新仿真模型的重要性第六章：计算机仿真的可视化6.1 仿真可视化的概念与意义解释仿真可视化在计算机仿真中的作用强调可视化对于理解和分析仿真结果的重要性6.2 可视化工具与技术介绍常用的仿真可视化工具，如Paraview、Maya和Unity等强调不同工具适用于不同类型的仿真数据6.3 可视化应用案例分析通过案例展示如何将可视化应用于仿真数据的展示和分析强调可视化在帮助决策和优化过程中的作用第七章：计算机仿真的并行计算7.1 并行计算基础介绍并行计算的基本概念和原理强调并行计算在提高仿真效率方面的作用7.2 并行仿真方法介绍并行仿真的常见方法和实现策略强调在不同场景下选择合适的并行仿真方法的重要性7.3 并行仿真工具与平台介绍常用的并行仿真工具和平台，如OpenFOAM和ParaView的并行计算功能强调并行仿真工具的选择和配置的重要性第八章：计算机仿真的不确定性分析8.1 不确定性分析的基本概念解释不确定性分析在计算机仿真中的重要性强调不确定性来源和影响因素的识别8.2 不确定性分析的方法介绍常见的不确定性分析方法，如蒙特卡洛模拟和敏感性分析强调不同方法的应用场景和优缺点8.3 不确定性分析的应用案例通过案例展示如何进行不确定性分析并指导仿真的改进强调不确定性分析在提高仿真可靠性和准确性的作用第九章：计算机仿真的验证与验证9.1 验证和验证的基本概念解释验证和验证在计算机仿真中的重要性强调验证和验证对于确保仿真准确性的作用9.2 验证和验证的方法介绍常见的验证和验证方法，如实验验证、理论验证和同行评审强调不同方法的选择和实施的重要性9.3 验证和验证的应用案例通过案例展示如何进行验证和验证并提高仿真的可信度强调验证和验证在仿真研究和应用中的关键作用第十章：计算机仿真的未来发展趋势10.1 新兴技术对计算机仿真影响讨论新兴技术如、大数据和物联网对计算机仿真的影响强调技术发展对仿真方法和工具的推动作用10.2 计算机仿真的跨学科应用概述计算机仿真在跨学科领域中的应用前景强调跨学科合作对仿真研究和应用的重要性10.3 计算机仿真的挑战与机遇讨论计算机仿真面临的挑战和机遇强调持续学习和发展以应对未来仿真领域的变化重点和难点解析一、计算机仿真的概念与分类：理解计算机仿真的定义及其在不同类型系统中的应用是学习仿真的基础。
计算机仿真.ppt
三峡水库总库容393 亿立方米，总装机容量 1820万千瓦，将是世界上最大的水电站。
但是三峡的安全问题是一个很重要的问题，我 们不可能等到建好后再看它的安全性，用计算机仿 真就可以很好的解决这一问题。
计算机仿真的基本概念
飞机设计
飞机设计中有一个重要环节：风洞试验。 实际的风洞试验费用巨大。 使用计算机仿真进行模拟风洞试验，使费用大大降低。
计算机仿真的基本概念
仿真举例
计算机仿真反映出新的科学技术的时代特
征,它的应用为各个领域带来新气象和成果。
应用的领域有：
航空管理,
公交车的调度,
飞机设计,
动画设计,
三峡的安全、生态, 道路的修建,
医疗保险,
国债的发行,
家居装修,
炼钢的温度估计,
发电厂的操作训练, 飞行员训练，
鼠疫的检测和预报。
计算机仿真的基本概念
Cos (0x) / (0x)2 (at y)2 Sin (at y) / (0x)2 (at y)2
取时间间隔(步长)为t ,则在时刻 t+t ,D的位置是(x x, y y) ,
x btCos
y btSin
(*)
计算机仿真举例
算法:
赋初值:初始时刻 t0,时间步长 t ,速度a,b,初始位置c
找出系统的实体、属性和活动等。
建立模型；
模
选择合适的仿真方法（如时间步长法、事件表法
型 等）；确定系统的初始状态；设计整个系统的仿真流 构 程图。 造 收集数据；
编写程序、程序验证；
模型确认。
仿真研究的步骤
行模 与型 改的 进运
运行：确定具体的运行方案,如初始条件、参数、 步长、重复次数等,然后输入数据,运行程序。
数学建模和计算机仿真
硬币正面?
6
N
骰子点数?
4，5
k1=k1+1
k2=k2+1
k3=k3+1
k1=k1+1
Y i＜20? N k k k (k k ) E= 2 3 E1= 0× 1 +1 × 2 +2 × 3 20 20 20 20
停止
简单的例子——数学仿真
4. 模拟结果
试验 序号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 投硬币 结 果 正 正 反 正 正 反 正 正 反 反 ∨ ∨ ∨ ∨ 指示 正确 ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ３ ６ ∨ ∨ １ ２ 指 示 不正确 掷骰子 结 果 ４ ４ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ 消灭敌人火炮数 ０ １ ２ ∨ ∨
k
(1)顾客到达某商店的 间隔时间服从参数为 0.1的指数分布
(2)该商店在单位时间 内到达的顾客数服从 参数为0.1的泊松分布
• 指两个顾客到达商店的 平均间隔时间是10个单 位时间.即平均10个单 位时间到达1个顾客.
•指一个单位时间内平均 到达0.1个顾客
连续系统模拟实例: 追逐问题
离散系统模拟实例: 排队问题
单服务员的排队模型：在某商店有一个售货员，顾客陆续来到， 售货员逐个地接待顾客．当到来的顾客较多时，一部分顾客便 须排队等待，被接待后的顾客便离开商店．设： •顾客到来间隔时间服从参数为0.1的指数分布． •对顾客的服务时间服从［４，１５］上的均匀分布． •排队按先到先服务规则，队长无限制． 假定一个工作日为8小时，时间以分钟为单位． [1]模拟一个工作日内完成服务的个数及顾客平均等待时间t． [2]模拟100个工作日，求出平均每日完成服务的个数及每日顾
xi 1 xi cos d
计算机仿真(共63张PPT)
计算机仿真(共63张PPT)计算机仿真是一种通过软件实现对现实世界进行模拟的技术，通过计算机的运算能力和数据处理能力，将现实世界的大量数据输入到计算机中，通过模拟计算得到与现实世界相关的结果。
计算机仿真技术在各个领域都有广泛应用，例如汽车行业、航空航天领域、化工领域、金融行业、人工智能等领域都在使用计算机仿真技术来提高生产效率、降低成本、提高产品质量和减少风险。
计算机仿真技术包括基于物理模型的仿真、基于控制系统的仿真、基于机器学习的仿真等多种技术。
其中，基于物理模型的仿真是最常用的一种仿真技术，它使用数学模型来描述实际系统的运行规律，然后把这些规律通过计算机程序转换成数值计算，最后通过图表展示出来。
基于物理模型的仿真通常包括各种工具，例如MATLAB、Simulink、ANSYS等，这些工具具有强大的数值计算功能和可视化功能，能够帮助工程师准确预测系统的运行情况，从而在设计和生产过程中提高效率和质量，并降低成本和风险。
基于控制系统的仿真技术主要是用于测试和优化控制算法，例如PID控制算法和模糊控制算法等。
基于控制系统的仿真通常使用Simulink等工具，可以对控制系统进行快速测试和优化，并能够解决一些实际中难以测试的问题，例如系统的稳定性、抗干扰能力等。
基于机器学习的仿真技术主要用于回归分析、分类和聚类分析等领域，例如用于金融行业的股票预测和风险预测。
基于机器学习的仿真通常使用Python等工具，可以帮助金融分析师更好地分析历史数据、了解市场动态，并通过预测模型生成更准确的预测结果，从而帮助投资者更准确地投资。
计算机仿真技术在各个领域中发挥着重要的作用。
它可以帮助工程师更好地解决问题，提高生产效率和质量，降低生产成本和风险，还可以帮助决策者制定更准确和更有效的决策，从而推动社会经济的发展。
计算机仿真技术课件
梯形法
将函数图像与坐标轴所围成的面 积划分为若干个小梯形，计算每 个小梯形的面积并求和，得到函 数在指定区间内的定积分近似值。
辛普森法
基于牛顿-柯特斯公式的一种数 值积分方法，通过选取合适的节 点和权系数，构造出具有高阶代 数精度的求积公式，从而提高数
值积分的精度。
蒙特卡罗方法
随机抽样
通过生成随机数或伪随机数的方式，从待求解问题的概率分布中进行抽样，得到一组样本数据。
生物医学领域的应用
人体生理系统仿真
利用计算机仿真技术，可以对人体生 理系统进行模拟和预测，为医学研究
和治疗提供支持。
药物研发
通过仿真技术，可以对药物在人体内 的代谢过程进行模拟和预测，加速药
物研发过程。
生物组织工程仿真
利用仿真技术，可以对生物组织工程 的设计方案进行虚拟验证，评估工程
对生物体的影响和治疗效果。
05
计算机仿真技术的挑战与发展趋 势
面临的主要挑战
复杂系统建模
对于复杂系统的仿真，如气候、生态、经 济等，建模过程极具挑战性，需要处理大
量的数据和变量。
高性能计算需求
高精度的仿真需要强大的计算能力，对计 算机硬件和算法提出了更高的要求。
多领域交叉融合
计算机仿真技术涉及多个学科领域，如计 算机科学、数学、物理等，实现多学科知
设计实验方案
选择合适的仿真模型、算法和参数，构建实验 环境，设定实验步骤和流程。
遵循可重复性原则
确保实验设计具有可重复性，以便他人能够验证和重现实验结果。
实验数据分析与处理
数据收集与整理
按照实验设计，收集仿真过程中产生的数据，并进行整理和 分类。
数据分析方法
运用统计学、机器学习等方法对实验数据进行处理和分析， 挖掘数据中的规律和趋势。
数学建模之计算机仿真
• 对于随机性系统，可以通过大量的重复试验，获 得其平均意义上的特性指标。
3.适用计算机仿真解决的问题
• 难以用数学公式表示的系统，或者没有建立和求解数学 模型的有效方法．
• 虽然可以用解析的方法解决问题，但数学的分析与计算 过于复杂，这时计算机仿真可能提供简单可行的求解方 法．
• 希望能在较短的时间内观察到系统发展的全过程，以估 计某些参数对系统行为的影响．
计算机仿真的基本概念
计算机仿真通过建立数学模型、编 制计算机程序实现对真实系统的模拟, 从而了解系统随时间变化的行为或特 性。
计算机仿真的基本概念
仿真举例
计算机仿真反映出新的科学技术的时代特
征,它的应用为各个领域带来新气象和成果。
应用的领域有：
航空管理,
公交车的调度,
飞机设计,
动画设计,
三峡的安全、生态, 道路的修建,
计算机仿真的基本概念
欧洲鼠疫流行时死亡无数
计算机仿真的基本概念
鼠疫期间贵族纷纷弃城逃往
计算机仿真的基本概念
疫如此让人恐怖，那么有没有什么好的预测方式呢？ 计算机仿真就是一个很好的预测方法。 研究发现，鼠疫是由老鼠身上一种特殊的跳蚤传播的。 跳蚤的多少决定是否发生鼠疫
跳蚤 老鼠
水草
我们可以用计算机根据一个地区的气候模拟出当年此 地水草的情况就可以预测出是否有鼠疫要发生。
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4．产生 m n 阶期望值为 的指数分布的随机数矩阵：exprnd ( ,m, n )
e t x 0 •若连续型随机变量X的概率密度函数为 f ( x) x0 0 其中 >0为常数，则称X服从参数为 的指数分布． 1 •指数分布的期望值为
•排队服务系统中顾客到达率为常数时的到达间隔、故障 率为常数时零件的寿命都服从指数分布． •指数分布在排队论、可靠性分析中有广泛应用． •注意：MATLAB 中，产生参数为 1 exprnd( ) 的指数分布的命令为
P( X k )
k e
k!Байду номын сангаас
, k 0,1, 2,
,
反之亦然．
例 (1)顾客到达某商店的间隔时间服从参数为0.1的指数分布
(2)该商店在单位时间内到达的顾客数服从参数为0.1的泊松分布 (1)指两个顾客到达商店的平均间隔时间是10个单位时间.即平均 10个单位时间到达1个顾客. (2)指一个单位时间内平均到达0.1个顾客
计算机仿真案例1
模型建立：由于本题要求使从搅拌中心到各个工地运输混凝土 的总的吨公里数最少，所以，该问题的目标函数是
min f ( x 0 , y 0 ) Q i ( x i x 0 ) 2 ( y i y 0 ) 2
i 1
n
求解方法：
1、高数中的方法
n f ( x 0 , y 0 ) x0 i 1 (( x i n f ( x , y ) 0 0 y0 i 1 (( x i
例 顾客到达某商店的间隔时间服从参数为0.1的指数分布 指数分布的均值为1/0.1=10． 指两个顾客到达商店的平均间隔时间是10个单位时间.即平均10 个单位时间到达1个顾客. 顾客到达的间隔时间可用exprnd(10)模 拟．
5．产生 m n 阶参数为 的泊松分布的随机数矩阵：
poissrnd ( ,m, n)
•设离散型随机变量X的所有可能取值为0,1,2,…,且取各个值 k 的概率为P( X k ) e , k 0,1, 2, ,
其中 >0为常数，则称X服从参数为 的泊松分布．
•泊松分布的期望值为 •泊松分布在排队系统、产品检验、天文、物理等领域有 广泛应用．
k!
指数分布与泊松分布的关系： •如相继两个事件出现的间隔时间服从参数为 的指数分布， 则在单位时间间隔内事件出现的次数服从参数为 的泊松分 布．即单位时间内该事件出现k次的概率为：
可以说计算机仿真的适用于几乎所有的社会生活领域！
计算机仿真的核心思想方法
过程明确，机理清晰 连续问题离散化 蒙特卡洛方法 遍历
产生模拟随机数的计算机命令
在MATLAB软件中，可以直接产生满足各种分布的 随机数，命令如下： 1．产生m×n阶［a，b］上均匀分布U（a，b）的随机数矩阵： unifrnd (a,b,m, n) 产生一个［a，b］均匀分布的随机数：unifrnd (a,b) 当只知道一个随机变量取值在（a，b）内，但不知道 （也没理由假设）它在何处取值的概率大，在何处取值的 概率小，就只好用U（a，b）来模拟它． 2．产生m×n阶［０，１］均匀分布的随机数矩阵： rand (m, n)
计算机仿真的分类
物理系统仿真——电系统、机械系统等的仿真，大坝 承受力仿真，原子弹爆炸威力…… 系统演变仿真——河堤垮塌后洪水蔓延程度仿真，海 啸蔓延程度仿真，种群生长仿真，战争推演仿真…… 蒙特卡洛方法——不规则图形的面积、体积，圆周率 的计算，电脑围棋……核心：生成随机数，……被列 为20世纪最伟大的10大算法之首。 离散事件仿真——企业经营策略…… 有些仿真需要一些设备工具甚至人的参与，这里不涉 及此类，只考虑与完全可用数学推演描述的问题。
计算机仿真
一个问题
我们做一个实验：把 一个硬币掷一万次， 统计两个面出现的次 数。这样做很简单但 却需要大量时间，有 没有一种较快的办法 把这个实验完成呢？
利用计算机可以实现这一想法
生成一个在 [ 0, 1] 中的随机数a， 如果a<0.5，则认为是掷硬币出现了正面， 给计数变量k1增加1； 如果，则认为是掷硬币出现了反面，给 计数变量k2增加1。 将该过程循环一万次即可。
如何把计算机仿真的过程作为 一个“数学模型”表述出来呢？
描述计算机仿真模型要包括两个内容，一是对 系统关键数据计算方法的清晰表述，二是对仿 真的程序流程的描述，可以用算法步骤的形式， 也可以用算法流程图。 计算机仿真要靠一个计算机程序来实现，然而 程序代码是不能作为模型，而且由于选择的系 统语言不同，表述上也会有较大差异。
产生一个［０，１］均匀分布的随机数：rand
3.产生 m n 阶均值为 ，方差为 的正态分布的随机数矩阵： normrnd ( , ,m, n)
产生一个均值为 ，方差为 的正态分布的随机数： normrnd ( , )
•当研究对象视为大量相互独立的随机变量之和，且其中每 一种变量对总和的影响都很小时，可以认为该对象服从正态 分布． •机械加工得到的零件尺寸的偏差、射击命中点与目标的偏差、 各种测量误差、人的身高、体重等，都可近似看成服从正态 分布．
上面就是一个计算机仿真最简单的例子！
计算机仿真的定义
计算机仿真就是根据已知的信息和知识， 利用计算机模拟现实情况或系统演变过 程，发现新的知识和规律，从而解决问 题的一种方法。 计算机仿真被称为独立于理论研究和实 验研究的第三种方法。
计算机仿真的特点
代价小，时间短，可重复，参数设置灵 活 是一种独特的“数”学模型。 是一种求解许多实际问题和数学模型的 简单方法，由于它不需要太多的数学知 识，非常适合各类工程技术人员。 计算机仿真仿的是“象”、是“数”， 要忽略许多具体的事物特征。
Qi ( x i x 0 ) x0 )2 ( yi y0 )2 Qi ( y i x 0 ) x0 ) ( yi y0 )