最新数学建模之计算机仿真整理
系统建模和计算机仿真课程总结
系统建模和计算机仿真课程总结第一章1.系统：按照某些规律结合起来，互相作用、互相依存的所有实体的集合或总和。
模型：真实对象、对象间关系的特性抽象，描述某些系统本质。
仿真：通过对模型的实验以达到研究系统这个目的。
2.同态：系统与模型在行为级上等价。
同构：系统与模型在结构级上等价。
黑箱：可观测输入、输出值，但不知内部结构的系统（通过输入和输出推断其内部结构）白箱：已知内部结构的系统(灰箱：介于黑箱和白箱之间)3.演绎：应用先验理论，补充假设和推理，通过数学逻辑演绎建模，是一个从一般（抽象）到特殊（具体）的过程。
归纳：从系统的行为级开始，逐步获得系统结构级的描述。
是一个从特殊（具体）到一般（抽象）的过程。
推理结果往往不是唯一解。
4.面向对象仿真：从人类认识世界模式出发，使问题空间和求解空间一致，提供更自然直观、可维护、可重用的系统仿真框架。
定性仿真：力求非数字化，以非数字手段处理信息输入、建模、行为分析和结构输出，通过定性模型推导系统定性行为描述。
智能仿真：力求非数字化，以非数字手段处理信息输入、建模、行为分析和结构输出，通过定性模型推导系统定性行为描述。
可视化仿真：用于为仿真过程及结果增加文本提示、图形、图像、动画表现，使仿真过程更加直观，并能验证仿真过程是否正确。
虚拟现实仿真：由计算机全部或部分生成的多维感觉环境，给参与者产生各种感官信号，若视觉、听觉、触觉等，使参与者身临其境。
第二章1.系统建模原则：（1）可分离原则：系统中的实体不同程度上均相互关联，结合建模目标合理忽略某些关联。
依赖于系统环境的界定、系统因素的提炼即约束条件与外部条件的设定。
（2）合理假设原则：任何模型的建立均应基于某些合理的假设，以简化模型，有利于仿真的实现。
（3）因果性原则：系统的输入和输出满足函数映射关系。
（4）可测量、选择原则：输入量和输出量可量化。
2.系统模型分类：（1）根据模型的时间集合连续时间模型：时间用实数表示，系统的状态可以在任意时刻点获得。
计算机仿真(第4章 计算机仿真模型)
2
x
2
dt
• 如果物体速度不大，空气阻力很小，可以忽略不 如果物体速度不大，空气阻力很小， 这个模型还是比较精确的。 计，这个模型还是比较精确的。
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数学模型
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• 若速度较大，就必须考虑空气阻力，由于粘性阻 若速度大，就必须考虑空气阻力， 尼的摩擦力与速度的平方成正比， 尼的摩擦力与速度的平方成正比，所以数学模型 为：
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模型分类
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直接模拟模型 直接模拟模型 模拟模型 模拟模型 具体模型 缩尺模型 缩尺模型 模型 数学模型 数学模型 数字模型 数字模型 图形模型 图形模型 间接模拟模型 间接模拟模型
r
• 一个系统是按一定的方式相互连接起来的元素的 集合。确定系统的范围，取决于我们研究的范围、 集合。确定系统的范围，取决于我们研究的范围、 目的、任务。一般把不属于系统的部分称为环境， 目的、任务。一般把不属于系统的部分称为环境， 从环境向该系统流动的信息称为输入，反之，从 从环境向该系统流动的信息称为输入，反之， 系统向环境流动的信息称为输出。 系统向环境流动的信息称为输出。 • 建立一个系统的数学模型，就是建立系统的输入 建立一个系统的数学模型， 输出之间的关系。 输出之间的关系。
d 2 F = ( mv ) + k v dt
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3．数学模型的分类 ．
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计算机仿真知识点
计算机仿真复习资料知识点汇总：〔一〕1.MATLAB中，以下变量名无效的是2c。
2.已知x为一向量，计算其正弦函数的运算为sin(x) 。
3.MATLAB中，创立0到10的5个数的，命令正确的选项是linspace(0,10,5)。
4.已知矩阵A=1 2 3;7 8 9;4 5 6],能够提取该矩阵1到2列全部元素的MATLAB语句是A(:,1:2) 。
5.MATLAB中，直接“执行〞某一字符串的命令是eval.6.假设a=6.4 ，使用取整函数得到7，该取整函数名为ceil .7.MATLAB的线性系统模型转换函数，完成传递函数转换为零极点描述的函数是tf2zp.8.获得指定函数援助的命令格式是doc 函数名。
9.MATLAB中，产生m×n的全1矩阵的正确命令是ones(m,n).10.MATLAB中求数组p的维数的命令是ndims(p).11.函数文件中函数名和文件名相同。
12.MATLAB提高三种根本逻辑操作，其中—表示非。
13.数值积分中，计算步长越小，总误差不肯定越小。
14.clc命令不仅可以去除窗口显示内容同时也删除MATLAB工作空间中的变量。
说法错误。
15.MATALB，2×2的矩阵A=1 2 ,3 4]的输入方法是错误的。
16.推断系统G是否为连续系统的命令是isct(G)。
17.MATALB中运算符前带小点表示执行元素对元素的运算。
18.在MATLAB中，变量名区分字母的大小写，但MATLAB提供的标准函数名以及命令名必须用小写字母。
说法错误。
19.已知A=1 2 3; 1 3xi 0; 2 4 5, B=1 0 3xi ; 1 5 0;1 8 5]，则：（1）A(1:3,3)= 3 0 5]’（2）A(5)= 3xi（3）B(2:3)= 1 1]（4）B(9)= 5（5）A’= 1 1 2; 2 -3xi 4; 3 0 5]（6）B.’=1 1 1; 0 5 8; 3xi 0 5]（7）A.xB=1 0 9xi; 1 15xi 0;2 32 25];〔4分〕（8）AxB=6 34 15+3xi ；1+3xi；15xi 3xi；11 60 25+6xi]20. who命令和whos命令的区别：Who用于查询变量名；whos可查询全部变量的大小。
计算机仿真技术复习总结
计算机仿真技术复习总结y=zeros(m,n)两个作用：①为矩阵y赋初值②为矩阵y分配m×n的存储空间sum(x)：矩阵各列元素的和几个取整函数的区别：数组寻址：1．通过对数组下标的访问来实现数组寻址>> A=1:6A =1 2 3 4 5 6访问单个元素时，直接采用访问下标的方法。
>> A(4)ans =4一次访问一块数据（即访问数组中的连续元素），可以使用冒号。
>> A(2:6)ans =2 3 4 5 6访问多个不连续的元素，可以使用中括号。
>> A([1 3 4 6])ans =1 3 4 6end参数用来表示数组的结尾。
>> A(3:end)ans =3 4 5 6图形对象属性：包括属性名与属性值用get函数获取属性值用set函数设置属性值2.1矩阵和数组的概念标量（Scalar）：是指1×1的矩阵，即只含一个数的矩阵。
向量（Vector）：是指1×n或n×1的矩阵，即只有一行或者一列的矩阵。
矩阵（Matrix）：是一个矩形的数组，即二维数组，其中向量和标量都是矩阵的特例，0×0矩阵为空矩阵([])。
数组（Array）：是指n维的数组，为矩阵的延伸，其中矩阵和向量都是数组的特例。
复数由实部和虚部组成，MATLAB用特殊变量“i”和“j”表示虚数的单位。
z=a+b*i或z=a+b*jz=a+bi或z=a+bj(当b为常量时)z=r*exp(i*theta)得出一个复数的实部、虚部、幅值和相角。
a=real(z) %计算实部b=imag(z) %计算虚部r=abs(z) %计算幅值t=angle(z) %计算相角1. 变量的命名规则区分字母的大小写。
例如，“a”和“A”是不同的变量。
不能超过63个字符，第63个字符后的字符被忽略。
必须以字母开头，变量名的组成可以是任意字母、数字或者下划线，但不能含有空格和标点符号(如，。
计算机仿真-数学建模
§2 对偶理论与灵敏度分析
• 2.1 原始问题和对偶问题
1.对偶问题 考虑下列一对线性规划模型：
max cT x s.t. Ax b, x 0 (P) min bT y 和 s.t. AT y c, y 0 (D)
称（P）为原始问题，（D）为它的对偶问题。 不太严谨地说，对偶问题可被看作是原始问题的“行列转置”：原始
1.1 线性规划的实例与定义
例1 某机床厂生产甲、乙两种机床，每台销售后的利润 分别为4000元与3000元。生产甲机床需用 机器加工， 加工时间分别为每台2小时和1小时；生产乙机床需用 三 种机器加工，加工时间为每台各一小时。若每天可用于 加工的机器时数分别为 机器10小时、 机器8小时和 机器 7小时，问该厂应生产甲、乙机床各几台，才能使总利润 最大？
为线性函数，故被称x为1,线x2性规0 划问题。
1.2线性规划的Matlab标准形式
• 线性规划的目标函数可以是求最大值，也可以是求最
小值，约束条件的不等号可以是小于号也可以是大于
号。为了避免这种形式多样性带来的不便，Matlab中
规定线性规划的标准形式为
min cT x such that Ax b
问题中的第 列系数与其对偶问题中的第 行的系数相同；原始目标函数的 各个系数行与其对偶问题右侧的各常数列相同；原始问题右侧的各常数 列与其对偶目标函数的各个系数行相同；在这一对问题中，不等式方向 和优化方向相反。
对偶问题的基本性质
14、 可对行称解性是：最对优偶解问时题的的性对质偶：是设原问是题原。问题的可行解， 2是、对弱偶对问偶题性的：可若行解是，原当问题时的，可是行最解优，解是。对偶问题的可 行5、解对。偶则定存理在：。若原问题有最优解，那么对偶问题也有最 3优、解无；界且性目：标若函原数问值题相（同对。偶问题）为无界解，则其对偶 问6、题互（补原松问弛题性）：无若可分行别解是。原问题和对偶问题的最优解。
数学建模之计算机模拟
武汉理工大学理学院统计学系 李宇光 制作
数学建模之计算机模拟
• • • • • 什么是计算机模拟 为什么要进行计算机模拟 适用于计算机模拟解决的问题 计算机模拟步骤 计算机模拟应用举例
什么是计算机模拟
• 计算机模拟也叫计算机仿真，是用计算机对一个 系统的结构和行为进行动态演示，以评价或预测 一个系统的行为效果，为决策提供信息的一种方 法，即：用计算机程序直接建立真实系统的模型， 并通过计算了解系统随时间变化的行为或特性。 • 计算机模拟分为连续系统仿真和离散系统仿真两 大类，这里只对离散系统作初步介绍。
9.98 T ( 1)*1000 184.84 6
计算机模拟应用举例
• 事件步长法：以事件发生的时间为增量， 按时间的进展，一步一步地对系统行为进 行仿真，直到预定的时间结点为止。 • 事件步长法中常用事件表法。
– 事件步长法与时间步长法的主要区别：
• 仿真时钟步长不同 • 步长大小对精度的影响不同 • 每步中对系统状态的扫描不同
I f ( x)dx
a b
计 算 机 模 拟 应 用 举 例
•
例2 排队过程 某商店只有一个收款台，顾客到 达收款台的时间间隔服从均值为4.5 的负指数分布，每个顾客的服务时间 服从均值为3.2、标准差0.6的正态分 布。这里时间单位是分钟，且服务时 间不取负值。以100个顾客接受服务 情况估计每个顾客的平均等待时间、 最大队长、收银员的工作效率。
dST WI * SI WO * SR dT ST 其中，SR V 0 (WI WO)* T
初始条件为ST|T=0=S0
计 算 机 模 拟 应 用 举 例
•
例1 池水含盐量问题
计算机仿真和模拟的方法和工具
计算机仿真和模拟的方法和工具计算机仿真和模拟是指利用计算机软件和硬件来模拟和重现现实世界的某种情境或系统的过程。
它是一种强有力的工具，广泛应用于各个领域，如工程、科学、医药、经济等。
本文将介绍计算机仿真和模拟的方法和工具。
一、数学建模数学建模是计算机仿真和模拟的基础，通过对现实问题进行抽象和理论化，将其转化为数学方程和模型。
数学建模能够对现实问题进行描述和分析，并为计算机仿真提供了数学基础。
1. 线性模型线性模型是一种简单而常用的数学模型，它基于线性关系进行建模。
线性模型可以用于描述各种线性系统，如电路系统、运输系统等。
在计算机仿真中，线性模型可以通过编写线性方程组来实现。
2. 非线性模型非线性模型是指不能用一个简单的线性关系来表示的模型。
非线性模型在实际问题中更为常见，如生态系统、气候系统等。
计算机仿真中，非线性模型需要使用数值计算方法（如迭代法）来求解。
3. 统计模型统计模型是通过对数据的统计分析建立的模型，用于预测和分析未知的现象。
统计模型常用于金融市场预测、医学研究等领域。
计算机仿真中，可以通过随机数生成和概率分布函数模拟统计模型。
二、仿真软件计算机仿真和模拟需要借助各种专业的仿真软件来实现。
下面介绍几种常用的仿真软件。
1. MatlabMatlab是一种数学计算和仿真软件，被广泛用于科学计算和工程仿真。
它具有强大的数学建模能力和丰富的函数库，可以用于线性和非线性模型的建模与仿真。
2. SimulinkSimulink是Matlab的一个附加模块，用于建立和仿真动态系统模型。
Simulink使用图形化界面来进行建模和仿真，使得模型的构建更加直观和方便。
3. ANSYSANSYS是一种通用的有限元分析软件，可以用于工程结构和流体等领域的仿真。
它提供了强大的建模和分析功能，可以模拟各种复杂的物理现象。
4. COMSOL MultiphysicsCOMSOL Multiphysics是一种多物理场有限元分析软件，广泛应用于科学和工程领域。
数学建模和计算机仿真技术的应用
数学建模和计算机仿真技术的应用一、引言随着科技的发展和数学建模和计算机仿真技术的不断进步，这两者已经成为现代工程设计中不可或缺的工具。
数学建模和计算机仿真技术的应用不仅可以提高生产效率和质量，而且可以降低制造成本和减少人力资源的浪费。
本文将从数学建模和计算机仿真的定义入手，详细介绍两者的应用领域和优点，最后对数学建模和计算机仿真技术的未来发展进行展望。
二、数学建模2.1 定义数学建模是指运用数学方法对实际工程和科学问题进行抽象和分析，获得定量的模型，并对该模型进行定性和定量的分析的过程。
2.2 应用领域数学建模的应用领域非常广泛，包括物理、化学、生物、经济、管理、环境、气象和交通等领域。
在物理学中，数学建模可以用来研究物体的运动和相互作用，预测自然现象的发生；在化学中，可以用来研究物质的组成和结构，探索反应机理；在生物学中，可以用来研究生物体的生长和繁殖规律，探索生命的本质；在经济学和管理学中，可以用来研究市场需求和供给的关系，分析企业的经营决策。
2.3 优点数学建模可以帮助工程师和科学家更好地理解实际问题的本质，找到最终的解决方案。
它不仅可以减少试验过程的数量和时间，而且可以避免因为实验操作的误差导致的数据失真。
通过数学建模，我们可以更好地掌握实际问题的特性和规律，提高解决问题的效率和准确性。
三、计算机仿真技术3.1 定义计算机仿真是指利用计算机技术来模拟实际物理系统或过程的运动学和动力学，以便在计算机上进行分析和预测的过程。
3.2 应用领域计算机仿真技术的应用领域也非常广泛，包括物理、化学、生物、经济、管理、环境、气象、交通和建筑等领域。
在物理学中，计算机仿真可以用来研究物体的运动和相互作用，预测自然现象的发生；在化学中，可以用来研究物质的组成和结构，探索反应机理；在生物学中，可以用来研究生物体的生长和繁殖规律，探索生命的本质；在经济学和管理学中，可以用来研究市场需求和供给的关系，分析企业的经营决策；在工程学中，可以用来研究建筑的结构和性能，优化产品的设计和生产过程。