【小学数学】六年级数学思维训练题(有答案及解析)

【小学数学】六年级数学思维训练题（有答案及解析）1．甲、乙两队进行象棋对抗赛;甲队的三人是张、王、李;乙队的三人是赵、钱、孙;按照以往的比赛成绩看;张能胜钱;钱能胜李;李能胜孙;但是第一轮的三场比赛他们都没有成为对手．请问：第一轮比赛的分别是谁对谁？

2．甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋;每两人都要比赛一盘．到现在为止;甲已经赛了4盘;乙赛了3盘;丙赛了2盘;丁赛了1 盘．问：小强已经赛了几盘？分别与谁赛过？

3．甲、乙、丙三名选手参加马拉松比赛;起跑后甲处在第一的位置;在整个比赛过程中;甲的位置共发生了7次变化．比赛结束时甲是第几名？（注：整个比赛过程中没有出现三人跑在同一位置的情形．）

4．有10名选手参加乒乓球单打比赛;每名选手都要和其它选手各赛一场;而且每场比赛都分出胜负;请问：（1）总共有多少场比赛？

（2）这10名选手胜的场数能否全都相同？

（3）这10名选手胜的场数能否两两不同？

5．6支足球队进行单循环比赛;即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分;负者得0分;平局各得1分;请问：

（1）各队总分之和最多是多少分？最少是多少分？

（2）如果在比赛中出现了6场平局;那么各队总分之和是多少？

6．红、黄、蓝三支乒乓球队进行比赛;每队派出3名队员参赛．比赛规则如下：参赛的9名队员进行单循环赛决出名次;按照获胜场数进行排名;并按照排名获得一定的分数;第一名得9分;第二名得8分;…;第九名得1分;除产生个人名次外;每个队伍还会计算各自队员的得分总和;按团体总分的高低评出团体名次．最后;比赛结果没有并列名次．其中个人评比的情况是：第一名是一位黄队队员;第二名是一位蓝队队员;相邻的名次的队员都不在同一个队．团体评比的情况是：团体第一的是黄队;总分16分;第二名是红队;第三名是蓝队．请问：红队队员分别得了多少分？

7．5支球队进行单循环赛;每两队之间比赛一场;每场比赛胜者得3分;负者得0分;打平则双方各得1分;最后5支球队的积分各不相同;第三名得了7分;并且和第一名打平．请问：这5支球队的得分;从高到低依次是多少？

8．有A、B、C三支足球队;每两队比赛一场;比赛结果为：A：两胜;共失2球;B：进4球;失5球;C：有一场踢平;进2球;失8球．则A与B两队间的比分是多少？

9．一次考试共有10道判断题;正确的画“√”;错误的画“×”;每道题10分;满分为100分．甲、乙、丙、丁4名同学的解答及甲、乙、丙3名同学得分如下表所示．丁应得

种．已知赵、钱、孙、李分别订了其中的2、2、4、3种报纸;而A、B、C、D这4种报纸在这5户人家中分别有1、2、2、2家订户．周姓订户订有这5种报纸中的几种？报纸E在这5户人家中有几家订户？

二、拓展篇

11．编号为1、2、3、4、5、6的同学进行围棋比赛;每2个人都要赛1盘．现在编号为1、2、3、4、5的同学已经赛过的盘数和他们的编号数相等．请问：编号为6的同学赛了几盘？

12．五行（火水木金土）相生相克;其中每一个元素都生一个;克一个;被一个生和被一个克;水克火是我们熟悉的;有一个俗语叫做“兵来将挡;水来土掩”;是说土能克水．另外;水能生木;火能生土．请把五行的相生相克关系画出来．

13．A、B、C、D、E、F六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场）;每天同时在3个场地各进行一场比赛;已知第一天B对D;第二天C对E;第三天D对F;第四天B对C请问：第五天与A队比赛的是哪支队伍？

14．A、B、C三个篮球队进行比赛;规定每天比赛一场;每场比赛结束后;第二天由胜队与另一队进行比赛;败队则休息一天;如此继续下去;最后结果是A队胜10场;B队胜12场;C队胜14场;则A队共打了几场比赛？

15．甲、乙、丙、丁四名同学进行象棋比赛;每两人都比赛一场;规定胜者得2分;平局各得1分;输者得0分;请问：

（1）一共有多少场比赛？

（2）四个人最后得分的总和是多少？

（3）如果最后结果甲得第一;乙、丙并列第二;丁是最后一名;那么乙得了多少分？

16．五支足球队进行循环赛;即每两个队之间都要赛一场;每场比赛胜者得2分;输者得0分;平局两队各得1分．比赛结果各队得分互不相同．已知：

①第一名的队没有平过;

②第二名的队没有输过;

③第四名的队没有胜过;问：第一名至第五名各得多少分？全部比赛共打平过几场？17．4支足球队进行单循环比赛;即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分;负者得0 分;平局各得1分．比赛结果;各队的总得分恰好是4个连续的自然数．问：输给第一名的队的总分是多少？

18．甲、乙、丙、丁、戊五个同学的各科考试成绩如表;已知：

①每门功课五个人的分数恰巧分别为l、2、3、4、5;

②五个人的总分互不相同;且从高到低的顺序排列是：甲、乙、丙、丁、戊;

;按规则;胜一场得2分;平一场得1分;负一场得0分．比赛结束后;B队得5分;A队得1分．所有场次共进了9个球;B队进球最多;共进了4个球;C队共失了3个球;D队1个球也未进;A队与C队的比赛比分是2：3．问：A队与B队的比赛比分是多少？

20．A、B、C、D四个足球队进行循环比赛．赛了若干场后;A、B、C三队的比赛情况如

21．九个外表完全相同的小球;重量分别是1;2;…;9．为了加以区分;它们都被贴上了数字标签;可是有一天;不知被哪个调皮鬼重新乱贴了一通．我们用天平做了两次称量;得到如下结果：

（1）①②＞③④⑤⑥⑦;

（2）③⑧=⑦;请问：⑨号小球的重量是多少？

22．A、B、C、D、E五位同学分别从不同的途径打听到五年级数学竞赛获得第一名的那位同学的情况：

A打听到的：姓李;是女同学;13岁;东;

B打听到的：姓张;是男同学;11岁;;

C打听到的：姓陈;是女同学;13岁;东;

D打听到的：姓黄;是男同学;11岁;西;

E打听到的：姓张;是男同学;12岁;东．’

实际上第一名同学的情况在上面都出现过;而且这五位同学的消息都仅有一项正确;那么第一名的同学应该是哪个区的;今年多少岁呢？

三、超越篇

23．在一次射击练习中;甲、乙、丙三位战士打了四发子弹;全部中靶;其中命中情况如下：（1）每人四发子弹命中的环数各不相同;

（2）每人四发子弹命中的总环数均为17环;

（3）乙有两发命中的环数分别与甲其中两发一样;乙另外两发命中的环数与丙其中两发一样;

（4）甲与丙只有一发环数相同;

（5）每人每发子弹的最好成绩不超过7环．

问：甲与丙命中的相同环数是几？

24．一次象棋比赛共有10位选手参加;他们分别来自甲、乙、丙3个队．每人都与其余9人比赛一盘;每盘胜者得1分;负者得0分;平局各得0.5分．结果乙队平均得分为3.6分;丙队平均得分为9分;那么甲队平均得多少分？

25．A、B、C、D、E这5支足球队进行循环赛;每两队之间比赛一场．每场比赛胜者得3分;负者得0分;打平则双方各得1分;最后5支球队的积分各不相同;从高到低依次为D、A、E、B、C又已知5支球队当中只有A没输过;只有C没赢过;而且B战胜了E．请问：战胜过C的球队有哪些？

26．10名选手参加象棋比赛;每两名选手间都要比赛一次;已知胜一场得2分;平一场得1分;负一场不得分．比赛结果：选手们所得分数各不相同;前两名选手都没输过;前两名的总分比第三名多20分;第四名得分与后四名所得总分相等;问：前六名的分数各为多少？27．现有A、B、C共3支足球队举行单循环比赛;即每两队之间都要比赛一场．比赛积分的规定是胜一场积2分;平一场积1分;负一场积0分;表1是一张记有比赛详细情况表格;但是;经过核对;发现表中恰好有4个数字是错误的;请你把正确的结果填入表2中．

朋友的头上．每个小朋友都只能看到站在他前面的小朋友帽子的颜色．后来统计了一下;发现他们看到的红颜色帽子的总次数等于他们看到的黄颜色帽子的总次数;也等于他们看到的蓝颜色帽子的总次数．已知从前往后数第三个小朋友戴着红帽子;第六个小朋友戴着黄帽子;请问：最后一个小朋友戴着什么颜色的帽子？

29．有A、B、C三支球队进行比赛;每一轮比赛三个队之间各赛一场．每队胜一场得2分;平一场得1分;负一场不得分．如果三支球队共比赛了7轮;最后A胜的场数最多;B输的场数最少;C的得分最高＜这些都没有并列）．请问：A得了多少分？

30．阿奇和8个好朋友去李老师家玩;李老师给每人发了一顶帽子;并在每个人的帽子上写了一个两位数;这9个两位数互不相同;且每个小朋友只能看见别人帽子上的数．

李老师在纸上写了一个自然数A;问这9位同学：“你们知道自己帽子上的数能否被A整除吗？知道的请举手;”结果有4人举手．

李老师又问：“现在你们知道自己帽子上的数能否被24整除吗？知道的请举手．”结果有6人举手．

已知阿奇两次都举手了;并且这9位同学都足够聪明且从不说谎．请问：除了阿奇之外的人帽子上8个两位数的总和是多少？

参考答案与试题解析

一、兴趣篇

1．甲、乙两队进行象棋对抗赛;甲队的三人是张、王、李;乙队的三人是赵、钱、孙;按照以往的比赛成绩看;张能胜钱;钱能胜李;李能胜孙;但是第一轮的三场比赛他们都没有成为对手．请问：第一轮比赛的分别是谁对谁？

【分析】张能胜钱;说明第一轮只会碰赵或者孙;钱能胜李;说明第一轮只会碰赵或者孙;钱能胜李;说明第一轮只会碰张;或者是王;而李能胜孙;说明第一轮只会碰赵或者钱;由于都没有碰到对手;说明钱只能对上王;遇张不行;故王与钱;而李由于只能碰赵或者钱;在钱有对手的情况下只能选赵;故李与赵;最后得出张与孙．

【解答】解：根据上述分析可知：

张能胜钱;说明第一轮只会碰赵或者孙;

钱能胜李;说明第一轮只会碰张;或者是王;

李能胜孙;说明第一轮只会碰赵或者钱

综上所述：

第一轮比赛是张与孙;王与钱;李与赵

答：第一轮比赛是张与孙;王与钱;李与赵．

【分析】这道题按照常规思路似乎不太好解决;我们画个图试试;用五个点分别表示参加比赛的五个人;如果某两人已经赛过;就用线段把代表这两个人的点连接起来;因为甲已经赛了4盘;除了甲以外还有4个点;所以甲与其他4个点都有线段相连（见下图）;根据图即可做出解答．

【解答】解：用五个点分别表示参加比赛的五个人;如果某两人已经赛过;就用线段把代表这两个人的点连接起来;

因为甲已经赛了4盘;除了甲以外还有4个点;所以甲与其他4个点都有线段相连（见左下图）;

因为丁只赛了1盘;所以丁只与甲有线段相连;

因为乙赛了3盘;除了丁以外;乙与其他三个点都有线段相连（见右上图）;

因为丙赛了2盘;右上图中丙已有两条线段相连;所以丙只与甲、乙赛过;

由上页右图清楚地看出;小强赛过2盘;分别与甲、乙比赛;

答：小强赛过2盘;分别与甲、乙比赛．

【分析】据题意可知;甲原为第一名（奇数）;第一次位置交换后;甲成了第二名（偶数）;第二次位置交换后;甲不是第二名;成了第一名或第三名（奇数）;第三次位置变化后;不管之前甲处于第一名还是第三名;这次甲肯定又成了第二名（偶数）;…;所以可以知道;当甲交换了奇数次位置时;甲一定是第二名;偶数次时;甲一定不在第二名．

【解答】解：据题意可知;当甲与共交换了奇数次位置时;甲一定是第二名;

偶数次时;甲一定不在第二名．

所以甲共交换了7次位置时;7是奇数;则甲一定是在第二名．

答：比赛的结果甲是第二名．

4．有10名选手参加乒乓球单打比赛;每名选手都要和其它选手各赛一场;而且每场比赛都分出胜负;请问：（1）总共有多少场比赛？

（2）这10名选手胜的场数能否全都相同？

（3）这10名选手胜的场数能否两两不同？

【分析】（1）因为每一个选手都和其他选手进行一场比赛;属于单循环赛制中;参赛人数与比赛场数的关系为：比赛场数=×参赛人数×（人数﹣1）;由此代入求得问题;

【解答】解：（1）×10×（10﹣1）=45（场）;

答：一共要进行45场比赛．

（2）45÷10=4（个）…5（场）（不相同;有余数．）

答：这10名选手胜的场数不相同．

（3）45可以分成1;2;3;4;5;6;7;8;9;0的数列（有五列;是整数;可以）

答：这10名选手胜的场数可以两两不同．

5．6支足球队进行单循环比赛;即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分;负者得0分;平局各得1分;请问：

（1）各队总分之和最多是多少分？最少是多少分？

（2）如果在比赛中出现了6场平局;那么各队总分之和是多少？

【分析】（1）6支足球队进行单循环比赛;即每两队之间都比赛一场;所以一个球队赛5场;加入五场全胜;则得分最多是：3×5=15分;有一个球队5场全负;得分最少是0分．

（2）出现了6场平局;得12分;一共1赛15场;剩下9场就是输或者赢了;9×3=27分;那么总分就是：12+27=39分．

【解答】解：（1）每支球队赛5场;全胜得分最多：

5×3=15（分）

最少得分就是全输得0分：

答：各队总分之和最多是15分;最少是0分．

（2）6×5÷2=15（场）

6×2+（15﹣6）×3

=12+27

=39（分）

答：那么各队总分之和是39分．

【分析】首先总分是45分;黄队16分;红蓝共29分;又团队第一的是黄队且比赛结果没有并列名次;故只能是红队15分;蓝队14分．第一名是一位黄队队员有9分;第二名是一位蓝队队员有8分;即黄队另两名队员共有7分;蓝队另两名队员共有6分;又每名队员至少1分故第三名是一位红队队员有7分;即红队另两名队员共有8分．．又相邻的名次的队员都不在同一个队故第四名的得6分的队员是黄队;此时黄队最后一名队员1分．故得5分的不是蓝队队员;不然蓝队又有一名队员1分矛盾．故得5分为红队队员;此时红队有一名是3分．故剩下的蓝队为4分和2分;刚好共6分．故得分情况如下：黄：9、6、1 蓝：8、4、2 红：7、5、3;据此解答即可．

【解答】解：

1．由于1到9名分数分别是9到1分;那么总共9人总分就是45分

2．由于团队第一名16分;第二名只能是小于等于15;第三名小于等于14．而总分是45．所以第二;第三只能分别是15分;14分．（因为16+15+14=45;没有其他组合等于45分）

因此第二名红对共得15分．

3．由于单打前两名分别由黄队和蓝队的队员获得．因此红对个人得分最多的一个小于等于7分．又因为相邻名次没有同队的人员;所以红对的三人得分可能是7;5;3或者7;4;2等几种（没有列全）．但是红队总分能达到15分的组合只有7+5+3=15．

所以红对队员分别得了7;5;3分．

答：红队队员分别得了7;5;3分．

【分析】由于5支足球队进行单循环赛;每两队之间进行一场比赛;则每一队都要和其它四队赛一场;即每支球队进行了4场比赛;全胜得12分;第三名得了7分;并且和第一名打平得一分;那么另三场只能是两胜一负;因各队得分都不相同;第一名平一场;如平再负一场就和第三名得分一样;如果再平一场就得8分;这都不符合题意;所以剩下三场只能胜;积3×3+1=10分;也就是胜2、4、5名;第二名只能是三胜一负;积3×3+0=9分．也就是胜3、4、5名;第三名胜4、5;负2;平1;第四名为负1、2、3;第五名也负1、2、3又因各队比分不同则4胜5积3分;第五名全负;积0分．

【解答】解：由题意可知;每支球队进行了4场比赛;

第三名得了7分;并且和第一名打平;那么另三场只能是两胜一负;

因各队得分都不相同;第一名平一场;另三场只能胜;积3×3+1=10分;也就是胜2、4、5名;

第二名只能是三胜一负;积3×3+0=9分．也就是胜3、4、5;

第三名胜4、5;负2;平1;

第四名为负1、2、3;第五名也负1、2、3名;

又因各队比分不同则4胜5积3分;

则第五名全负;积0分;

即：

第一名：10分;

第二名：9分;

第三名：7分;

第四名：3分;

第五名：0分．

答：第一名：10分;第二名：9分;第三名：7分;第四名：3分;第五名：0分．

8．有A、B、C三支足球队;每两队比赛一场;比赛结果为：A：两胜;共失2球;B：进4球;

失5球;C：有一场踢平;进2球;失8球．则A与B两队间的比分是多少？

【分析】A两战两胜;C有一场平说明比赛胜负情况如下：A胜B A胜C B平C;

而B C 的比分：

0：0 这种情况不存在因为A共失球两个而B C共进球6个

1：1 同上

2：2 适合条件 B另外两个球攻入A的球门

3：3 不存在 C共进球两个

所以得出B：C 为2：2

则C另外6个失球失给A;B剩下两个进球;3个失球是跟A比赛的时候

故可得出结论：A胜B 3比2

A胜C 6比0

B平C 2比2

【解答】解：总进球=总失球

A进球+4+2=2+5+8

A进球=9

A全胜那么B与C打平

又因为B比C多进2球

那么B对A进的球比 C对A进的球多2个

又因为A只失2球

那么B对A进2球 C对A进0球

那么B：C=2：2

那么A：B=3;2

答：A与B两队间的比分是3：2．

9．一次考试共有10道判断题;正确的画“√”;错误的画“×”;每道题10分;满分为100分．甲、

同．因为每人都是70分;所以4道答案相同的题都答对了;6道答案不同的题各对了3道;由此可知第1、4、6、9题的答案分别是×、√、×、√;

又丙的1、4、6、9题的答案分别是√、×、√、×;所以丙的这四道题答错;又丙得60分;所以丙的其他题目全部答对;即2;3;5;7;8;10的答案分别是×;×、√、√、×、×．

由此可知;这10道题的答案分别是：

据此即能得出丁得多少分．

【解答】解：由于A、B有1、4、6、9这四道题答案相同;6道题答案不同．

且每人都是70分;所以4道答案相同的题都答对了;6道答案不同的题各对了3道;

由此可知第1、4、6、9题的答案分别是×、√、×、√;

由于丙的1、4、6、9题的答案分别是√、×、√、×;所以丙的这四道题答错;又丙得60分;

所以丙的其他题目全部答对;即2;3;5;7;8;10的答案分别是×;×、√、√、×、×．

这10道题的答案分别是：

所以丁的只的2题;扣10分;得90分．

故答案为：90．

10．赵、钱、孙、李、周5户人家;每户至少订了A、B、C、D、E这5种报纸中的一种．已知赵、钱、孙、李分别订了其中的2、2、4、3种报纸;而A、B、C、D这4种报纸在这5户人家中分别有1、2、2、2家订户．周姓订户订有这5种报纸中的几种？报纸E在这5户人家中有几家订户？

【分析】通过分析可知：

赵钱孙李一共订了：2+2+4+3=11份

A;B;C;D一共订了：1+2+2+2=7份

根据题意;周至少订了1份

5人一共最少订了11+1=12份

那么订E的就有12﹣7=5户

如果周订的不止1份;假设周至少订了2份

那么5人订报总数至少为11+2=13份

那么订E的至少有：13﹣7=6户;这与一共有5户矛盾

所以周只能订1种;订E的有5户

【解答】解：赵钱孙李订的份数：2+2+4+3=11份

A;B;C;D订的份数：1+2+2+2=7份

根据题意可知周至少订了1份

所以5人一共最少订了11+1=12份

那么订E的就有12﹣7=5户

如果周订的不止1份;假设周至少订了2份

那么5人订报总数至少为11+2=13份

那么订E的至少有：13﹣7=6户;这与一共有5户矛盾

所以周只能订1种;订E的有5户

答：周姓订户订有这5种报纸中的1种;报纸E在这5户人家中有5家订户．

二、拓展篇

【分析】从5号队员开始讨论;他和另外5个队员各赛了1场;由此得出1号只跟5号赛了1场;由此类推即可得出结果．

【解答】解：因为是每2个人都要赛1盘;所以可以这样推理：

①5号赛了5场;说明他与1;2;3;4;6;各赛了1场;

②1号赛1场;那么1号只跟5号赛了1场;

③4号赛了4场;除了跟5号赛1场;另外3场是跟2;3;6号;

④那么2号此时分别和5号、4号已赛了2场;

④3号赛了3场;除了和4号;5号之外;又和6号赛了1场．

将上述推理过程用图表示为：

答：此时6号已经赛了3场．

【分析】五行有‘五行相生’和‘五行相克’;‘五行相生’是互相生旺的意思;表示生成化育;‘五行相克’就是互相反驳、互相战斗、制衡．

五行相生：水生木→木生火→火生土→土生金→金生水

五行相克：木克土→土克水→水克火→火克金→金克木

据此解答即可．

【解答】解：根据五行相生：水生木→木生火→火生土→土生金→金生水

五行相克：木克土→土克水→水克火→火克金→金克木

得出图为：

【分析】因“A、B、C、D、E、F六个国家的足球队单循环比赛（即每队都与其他队赛一场）;每天同时在3个场地各进行一场比赛”;根据已经进行的比赛场次进行推理;据此解答即可．

【解答】解：第二天A不能对B;否则A对B、D对F与第三天D对F矛盾;所以应当B对F、A对D．

第三天A也不能对B;否则C对E与第二天C对E矛盾;应当B对E（不能B对C;与第四天矛盾）;A对C．

第四天B对C;D对E;A对F;所以第五天A对B．

答：第五天与A队比赛的是B支队伍．

【分析】根据题意;扣除A、B、C分别赢的场次;得出A、B、C各打了几场;即可得出A总共打了几场．

【解答】解：由A队先取得10连胜;这样BC队就各输5场

再由B队取得12连胜;这样AC队就各输6场

最后C队取得14连胜;这样AB队就各输7场

从A来看;每负一场就休息了一场;总共有10+12+14=36场比赛;

A胜了10场;剩下26场是负和休息;那么A负了13场;休息了13场;赛了10+13=23场．

同理;B胜了12场;剩下24场是负和休息;那么B负了12场;休息了12场;赛了12+12=24场．

C胜了14场;剩下22场是负和休息;那么C负了11场;休息了11场;赛了14+11=25场．

答：则A队共打了23场比赛．

15．甲、乙、丙、丁四名同学进行象棋比赛;每两人都比赛一场;规定胜者得2分;平局各得1分;输者得0分;请问：

（1）一共有多少场比赛？

（2）四个人最后得分的总和是多少？

（3）如果最后结果甲得第一;乙、丙并列第二;丁是最后一名;那么乙得了多少分？

【分析】（1）四名同学总共打的场数是：4×3÷2=6场;

（2）四个人最后比赛结果是平局或者胜局;所以一场会得2分;得分为：2×6=12分;

（3）我们对乙丙假设进行求解;假设乙丙两胜;假设乙丙一胜一平．看看哪种情况符合题意;进而解决问题．

【解答】解：（1）4×3÷2=6（场）

答：一共有6场比赛．

（2）6×2=12（分）

答：四个人最后得分的总和是12分．

（3）②不可能三胜;如果三胜肯定得第一;而不是第二名．

②假设乙丙两胜;甲则三胜或两胜一平;如果甲三胜;则共有7场胜;总共才6场比赛;不可能．如果甲两胜一平;则乙丙两胜一负;现在总共有6胜;所以总共应该6负则所有比赛都是胜﹣负;没平﹣平;矛盾．所以乙丙两胜也不可能．

③假设乙丙一胜一平;正好可以;乙得3分．

④其它情况均不成立．

答：乙得了3分．

16．五支足球队进行循环赛;即每两个队之间都要赛一场;每场比赛胜者得2分;输者得0分;平局两队各得1分．比赛结果各队得分互不相同．已知：

①第一名的队没有平过;

②第二名的队没有输过;

③第四名的队没有胜过;问：第一名至第五名各得多少分？全部比赛共打平过几场？

【分析】五个足球队进行循环赛;一共进行5×（5﹣1）=20场;第一名没有平;那就是胜或负;第二名没有负过;就是胜或平;第四名没有胜过;那就是平或负;并且各队得分不同;据此写出合理的比赛结果即可解答．假设第1.2.3.4.5名分别是A．B．C．D．E;结果为：A：负B;赢CDE;得6分;B：赢A;平CDE;得5分;C：负A;平BD;赢E;得4分;D：负A;平BCE;得3分;E：负AC;平BD;得2分;综上;打平的比赛有BC;BD;BE;CD;DE;共5场．

【解答】解：由分析得出：

第一名三胜一负;6分;

第二名一胜三平;5分;

第三名一胜二平一负;4分;

第四名三平一负;3分;

第五名二平二负;2分;

故平了5场．

答：第一名至第五名各得6分;5分;4分;3分;2分;全部比赛共有平局5场．

17．4支足球队进行单循环比赛;即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分;负者得0 分;平局各得1分．比赛结果;各队的总得分恰好是4个连续的自然数．问：输给第一名的队的总分是多少？

【分析】4个队一共要比4×（4﹣1）÷2=6场比赛;其中两场分出胜负;故第一名肯定不能是胜两场;否则得分不连续;所以;只胜一场的队有两个;另外两个队伍一场都没胜;因为胜一场至少3分;一场没胜至多3分．得分只能是5432或4321．可是如果是4321;3分的队伍需要输两场;也就是别的至少两个队伍得到至少3分;但最后两名都没胜过;因此不可能是4321．只能是5432．据此即能得出知队得分．

【解答】解：4×（4﹣1）÷2=6场;

即共要进行6场比赛．

又各队的总得分恰好是四个连续的自然数．

则第一名肯定不能是胜两场;否则得分不连续;

只胜一场的队有两个;另外两个队伍一场都没胜;因为胜一场至少3分;

一场没胜至多3分．得分只能是5、4、3、2或4、3、2、1．

如果是4、3、2、1;3分的队伍需要输两场;也就是别的至少两个队伍得到至少3分;

但最后两名都没胜过;因此不可能是4、3、2、1．只能是5、4、3、2．

由此可得：

第一名：1胜2平0负 5分（甲）胜乙平丙平丁

第二名：1胜1平1负 4分（乙）胜丁平丙负甲

第三名：0胜3平0负 3分（丙）平甲平乙平丁

第四名：0胜2平1负 2负（丁）平甲负乙平丙

所以输给第一名的是乙;总分为4分．

18．甲、乙、丙、丁、戊五个同学的各科考试成绩如表;已知：

①每门功课五个人的分数恰巧分别为l、2、3、4、5;

②五个人的总分互不相同;且从高到低的顺序排列是：甲、乙、丙、丁、戊;

4分;根据题意可得甲的其它科目都得5分;

而戊是最后一名;且语文3分;英语5分;所以其它科目就是1;2;4分;因为是最后一名;甲得分

1分;据此戊得11分;

l、2、3、4、5;丙得分最

4分;美术是2或者4分;语文是2或者4分;且乙的总分小于19分大于13分;据此乙的成绩分别是4;2;1;4;4;进而推出丁的成绩即可．

19．一次足球赛;有A、B、C、D四个队参加;每两队都赛一场;按规则;胜一场得2分;平一场得1分;负一场得0分．比赛结束后;B队得5分;A队得1分．所有场次共进了9个球;B队进球最多;共进了4个球;C队共失了3个球;D队1个球也未进;A队与C队的比赛比分是2：3．问：A队与B队的比赛比分是多少？

【分析】四个队每两队都赛一场;共赛6场;每一场两队得分之和是2分;因此所有队在各场得分之和是2×6=12分;D队得分是12﹣5﹣3﹣1=3分．

各场得分之和是2×6=12分;D队得分是12﹣5﹣3﹣1=3分

B队得5分;必是胜2场平1场;D队得1分;必是平1场负2场;D队与A队的比是2：3;D队必胜1场负1场平1场;A队与C队的比赛时;C队进了3个;A队进了2个;这场一共进了5个;B队进球数是4;合起来共9个;因而D;DB两队只在D;B两队比赛中进了球;而在其他比赛中没进球．A队与D队的比分是0：0;B队进的4个球必是与C队或A队比赛时进的;因为C队失了3个球;在与A队比赛时失了2个球;因此与B队比赛时失了1个球;这样C队与B队的比分是0：1;于是在B队与A队的比赛中;B队进了3个球;A队没进球;所A队与B队的比分是0：3．

答：A队与B队的比赛比分是0：3．

20．A、B、C、D四个足球队进行循环比赛．赛了若干场后;A、B、C三队的比赛情况如

3=12场;去掉重复的情况;实际只赛了12÷2=6场;结合表中比赛情况可知：A赛了3场有一场是跟D进行的;B、C各赛了2场;都没有跟D进行;所以D队一共赛了1场;是跟A进行的;由于A的1平是跟B进行的;两场胜利是跟C、D进行的;所以D队与A队比赛的比分是 0：1．

【解答】解：由分析可知;4个队共赛4×3=12场;去掉重复的情况;实际只赛了12÷2=6场;结合表中比赛情况可知：A赛了3场有一场是跟D进行的;B、C各赛了2场;都没有跟D进行;所以D队一共赛了1场;是跟A进行的;由于A的1平是跟B进行的;两场胜利是跟C、D进行的;所以D队与A队比赛的比分是 0：1．

答：D对只与A对赛了1场．比分是0：1．

（1）①②＞③④⑤⑥⑦;

（2）③⑧=⑦;请问：⑨号小球的重量是多少？

【分析】根据题意可知①②必须有一个是8;一个是9的;因为从1到9五个数的和最小是1+2+3+4+5=15;

而③⑧=⑦;所以⑦是5;6;7都可以;尽量选小的;因为五个数字中有7号;7号太大了;就会影响）①②＞③④⑤⑥⑦; 而⑧好不在五个数字之中;所以让8号尽量大些;据此解答即可．

【解答】解：根据分析及其题意可得：

①②必须有一个是8;一个是9的;

所以⑦是5;6;7都可以．

（1）当⑦=5时;

③=1;⑧=4

则1+2+3+5+6=17不符合题意;

③=2;⑧=3时;

则：1+2+4+5+6=18;

显然不合适;

（2）当⑦=6时;

③=2;⑧=4

则：1+2+3+5+6=17不合适;

③=1;⑧=5

则1+2+3+4+6=16

故此①②是8和9中的一个;③是1;⑧是5;⑦是6;④⑤⑥就是2;3;4中的一个;

所以⑨是7;

（3）当⑦=7时;

③+④+⑤+⑥+⑦＞17不符合题意．

答：：⑨号小球的重量是7．

22．A、B、C、D、E五位同学分别从不同的途径打听到五年级数学竞赛获得第一名的那位同学的情况：

A打听到的：姓李;是女同学;13岁;东;

B打听到的：姓张;是男同学;11岁;;

C打听到的：姓陈;是女同学;13岁;东;

D打听到的：姓黄;是男同学;11岁;西;

E打听到的：姓张;是男同学;12岁;东．’

实际上第一名同学的情况在上面都出现过;而且这五位同学的消息都仅有一项正确;那么第一名的同学应该是哪个区的;今年多少岁呢？

【分析】因为每人都仅有一项是正确的;所以可以先假设A说的第一项是正确的;看有没有矛盾;若有矛盾那么说明假设是错误的;那么在A的后面有正确的推理;依次推理从而找到答案．

【解答】解：由于五位同学打听到的情况;每人仅有一项是正确的;所以;这位获第一名的同学不可能姓李或陈;这是因为A;C打听到的情况除了姓什么不一样外其他都一样;如姓李是正确的;那么就不是女同学;不是13岁;不是东;这样C打听到的姓陈又是正确的;互相矛盾．如果姓张;B;E打听到的姓什么是正确的;其他是不正确的;即不是男同学;不是11;12岁;不是;东．那么;只能是女同学;13岁;西;这样;A打听到的就有两项是正确的;显然矛盾;那么;最后剩下D;D打听到的姓黄应是正确的．又由D知不是男同学;是女同学;再看A和D可知年龄不是11岁;13岁;不是东也不是西人;而是12岁;．

综上所述;获第一名的同学：姓黄;女;12岁;．

答：那么第一名的同学应该是的;姓黄;女;12岁．

三、超越篇

23．在一次射击练习中;甲、乙、丙三位战士打了四发子弹;全部中靶;其中命中情况如下：（1）每人四发子弹命中的环数各不相同;

（2）每人四发子弹命中的总环数均为17环;

（3）乙有两发命中的环数分别与甲其中两发一样;乙另外两发命中的环数与丙其中两发一样;

（4）甲与丙只有一发环数相同;

（5）每人每发子弹的最好成绩不超过7环．

问：甲与丙命中的相同环数是几？

【分析】根据（1）、（2）、（5）三个条件;可以列举出四个加数互不相同;且最大加数不超过7;总和为17;列举出4个数总和是17的情况;然后根据（3）（4）得出每个人的打出的环数;进而找出甲丙命中的相同环数．

【解答】解：根据（1）、（2）、（5）三个条件;可以列举出四个加数互不相同;且最大加数不超过7;总和为17的所有情况：

1+3+6+7=17①;

1+4+5+7=17②;

2+3+5+7=17③;

2+4+5+6=17④;

因为（3）乙有两发命中的环数分别与甲其中两发一样;乙另外两发命中的环数与丙其中两发一样;

只有算式③中的加数2、3、5、7中的不同的两对分别出现在两个算式①④中;

算式①④的加数也符合（4）甲与丙只有一发环数相同;

所以：

甲：1;3;6;7

乙：2;3;5;7

丙：2;4;5;6

所以：甲与丙的相同环数为6．

【分析】首先根据题意;可得10名选手共赛10×9÷2=45盘;总分为45分;然后根据丙队平均得分为9分;而最多只能有一人得分为9分;可得丙队有1人;而且9盘比赛全部获胜;则甲乙两队总得分为45﹣9=36分;最后根据每个人的得分是整数或整数加上0.5分;可得乙队的总得分;即3.6乘以乙队的人数是整数或整数加上0.5分;利用穷举法;可得乙队的人数只能是5;求出乙队的总得分;进而求出甲队的总得分;再除以甲队的人数;求出甲队平均得多少分即可．

【解答】解：据题意;可得10名选手共赛：10×9÷2=45盘;总分为45分;

因为丙队平均得分为9分;而最多只能有一人得分为9分;

可得丙队有1人;而且9盘比赛全部获胜;

则甲乙两队总得分为：45﹣9=36分;

根据题意;可得每个人的得分是整数或整数加上0.5分;

可得乙队的总得分;即3.6乘以乙队的人数是整数或整数加上0.5分;

利用穷举法;可得乙队的人数只能是5;

则甲队的人数是：9﹣5=4（人）;

故甲队平均得分是：

（36﹣3.6×5）÷4

=18÷4

=4.5（分）

答：甲队平均得4.5分．

【分析】A没输过;就是赢或者平局;只有C没赢过;就是输或者平局;从高到低依次为D、A、E、B、C;所以D和A一定是平局;A一定赢B;D一定赢B;C;由题意可得B队最少得4分;所以A和E是平局;E一定赢D;据此解答即可．

【解答】解：根据题意及其分析可得：

D赢2平1输1：3×2+1+0=7（分）

D赢B;D赢C;D﹣A平;D输E;

A赢1平3：3×1+3=6（分）

A赢B;A﹣D;A﹣E;A﹣C平;

E赢1平2输1：3×1+2+0=5（分）

E赢D;A﹣E;E﹣C平;E输B;

B赢1平1输2：3×1+1+0+0=4（分）

B赢E;B平C;B输A;B输D;

C平3输1：3+0=3（分）

C﹣A;C﹣E;C﹣B平;C输D

答：战胜过C的球队只有D队．

26．10名选手参加象棋比赛;每两名选手间都要比赛一次;已知胜一场得2分;平一场得1分;负一场不得分．比赛结果：选手们所得分数各不相同;前两名选手都没输过;前两名的总分比第三名多20分;第四名得分与后四名所得总分相等;问：前六名的分数各为多少？

【分析】先设第k名选手的得分为a k（1≤k≤10）;得出a1、a2的值;再根据得出a4≥12;求出a3;再根据a1≤a3﹣1=12;求出a4;最后根据a1+a2+a3+…a8+a9+a10=90分别求出a5、a6的值．【解答】解：设第k名选手的得分为a k（1≤k≤10）;依题意得：a1＞a2＞a3＞…a9＞a10

a1≤1+2×（9﹣1）=17;

a2≤a1﹣1=16;

a3+20=a1+a2;

所以a3≤13 ①;

又后四名棋手相互之间要比赛=6场;每场比赛双方的得分总和为2分;

所以a7+a8+a9+a10≥12;

所以a4≥12而a3≥a4+1≥13;②所以由①②得：a3=13;

所以a1+a2=33;

所以a1=17;a2=16;又因为a1≤a3﹣1=12;

所以a4=12;

因为a1+a2+a3+…a8+a9+a10=×2=90;所以17+16+13+12+a5+a6+12=90;

而a5+a6≤a5+a5﹣1;

即：a5≥10\frac{1}{2};又a5＜a4=12;

则a5=11;a6=9;

答：前六名得分分别是：17分;16分;13分;12分;11分;9分．

27．现有A、B、C共3支足球队举行单循环比赛;即每两队之间都要比赛一场．比赛积分的规定是胜一场积2分;平一场积1分;负一场积0分;表1是一张记有比赛详细情况表格;但是;经过核对;发现表中恰好有4个数字是错误的;请你把正确的结果填入表2中．

场数胜负平进

球

失

球

积

分

A 2 2 0 1 0 2 3

B 2 1 1 0 3 6 2

C 1 2 1 2 0 1 1

场数胜负平进

球

失

球

积

分

;所以每个球队总场数是2;根据最后得分及其得失球去判断即可．

A队得3分;显然是一胜一平;而B队得2分;只能是一胜一负或者是2平;而C队得1分;只能是一负一平;所以B对只能是因为A队已经一胜一负;所以A胜B;B胜C;A和C平;据此可以得到进球与失球的个数．

场数胜负平进

球

失

球

积

分

A 2 1 0 1 6 2 3

B 2 1 1 0 3 6 2

C 2 0 1 1 0 1 1

28．9个小朋友从前到后站成一列．现在将红黄蓝三种颜色的帽子各三顶分别戴在这些小朋友的头上．每个小朋友都只能看到站在他前面的小朋友帽子的颜色．后来统计了一下;发现他们看到的红颜色帽子的总次数等于他们看到的黄颜色帽子的总次数;也等于他们看到的

蓝颜色帽子的总次数．已知从前往后数第三个小朋友戴着红帽子;第六个小朋友戴着黄帽子;请问：最后一个小朋友戴着什么颜色的帽子？

【分析】因为9个人看到的帽子的总次数是：1+2+3+…+8=36次;

又因为他们看到的红、黄、蓝颜色帽子的总次数是相等的;

所以这个总次数是36÷3=12次;

因为第三个人是红帽子;已经被6个人看到;所以剩下两顶帽子要么是在第4和第8;要么是

第5和第7;这样两顶帽子被看到的次数是6;6+6=12;刚好．

最后一个小朋友不可能是戴红帽子;他也不可能带黄帽子：因为第6个是黄帽子;被3个人看到;如果最后一个是黄帽子;那么就没人看到了;剩下的一顶黄帽子即使被第一个小朋友戴;也才被8个人看到;3+0+8=11

所以最后一个小朋友戴的是蓝帽子;由此解答即可．

【解答】解：（1+2+3+4+…+8）÷3

=36÷3

=12（次）

第三个人是红帽子;已经被6个人看到;所以剩下两顶帽子要么是在第4和第8;要么是

第5和第7;这样两顶帽子被看到的次数是6;6+6=12;刚好;

所以最后一个小朋友戴的是蓝帽子;

答：最后一个小朋友戴着蓝色的帽子．

29．有A、B、C三支球队进行比赛;每一轮比赛三个队之间各赛一场．每队胜一场得2分;平一场得1分;负一场不得分．如果三支球队共比赛了7轮;最后A胜的场数最多;B输的场

数最少;C的得分最高＜这些都没有并列）．请问：A得了多少分？

【分析】每一轮;无论各队胜负如何;三队积分总合不变;等于6分;7轮之后;三队积分总和42; C得分最高;题目中各条件无并列;则C至少得15分;

A胜场最多;然而不是积分最多的队伍;

说明A、B、C积分非常接近;接近到不能再接近的地步（无并列）;

B负场最少;则平局最多;可以安排B积分次之;

那么可以按以下分配分数：A14分;B13分;C15分或A13分;B14分;C15分;由此结合列举进行解答即可．

【解答】解：根据题意列举如下：

第一轮：A胜B A胜C B平C

第二轮：A平B A负C B平C

第三轮：A负B A负C B平C

第四轮：A平B A负C B平C

第五轮：A平B A负C B平C

第六轮：A平B A胜C B平C

第七轮：A胜B A胜C B平C

总计 A：5胜 4平 6负积分：5×2+4×1=14分

B：1胜 11平 2负积分：2+11×1=13分

C：4胜 7平 3负积分：4×2+7×1=15分

或：

第一轮：A胜B A胜C B平C

第二轮：A负B A负C B平C

第三轮：A负B A负C B平C

第四轮：A平B A负C B平C

第五轮：A平B A负C B平C

第六轮：A平B A胜C B平C

第七轮：A胜B A胜C B平C

总计：A：5胜 3平 6负积分：5×2+3=13分

B：2胜 10平 2负积分：2×2+10=14分

C：4胜 7平 3负积分：4×2+7=15分

所以A为13分或者14分．

答：A得了13分或14分．

李老师在纸上写了一个自然数A;问这9位同学：“你们知道自己帽子上的数能否被A整除吗？知道的请举手;”结果有4人举手．

李老师又问：“现在你们知道自己帽子上的数能否被24整除吗？知道的请举手．”结果有6人举手．

已知阿奇两次都举手了;并且这9位同学都足够聪明且从不说谎．请问：除了阿奇之外的人帽子上8个两位数的总和是多少？

【分析】通过有4人举手;我们可以分析一下;为什么这4人会举手？肯定是这4人看到了A 的两位数的所有倍数;从而判断自己不是A的倍数;所以这四人才能肯定的举手说明这四人一定知道自己头上的数不是A的倍数;由于是4人举手其他5人没有举手;说明A的两位的倍数只有5个;并且全部出现在这9人里面．所以A只可能是17、18、19这三个数里面的一个．

并且小明举了手;说明小明的数肯定不是A的倍数．

通过还是有小明在内的6人举手;也同样的分析24的四个倍数24、48、72、96．并且小明举了手;小明肯定也不是24的倍数．

通过小明的再次举手说明小明既看到了A的5个倍数;同时也看到了24的四个倍数;即小明看到了9个数才能确保自己两次举手．而全部一共只有9个数;如果小明看到了9个不同的数再加上自己的数共有10个数了;所以我们分析肯定是24的倍数与A的倍数有一个重合了．而24的四个倍数里面只有72是18的倍数;其他数即不是17的倍数也不是19的倍数．所以我们现在可以确定A是18．

即小明看到的数是18、36、54、72、90、24、48、96它们和是438．

【解答】解：知道自己帽子上的数能否被A整除的人=知道自己的帽子的数不能被A整除;也就是说9个两位数只有5个能被A整除;所以5A≤99;6A＞100;所以A只能在17～19中取数．

同理;知道自己帽子上的数能否被24整除的人=知道自己的帽子的数不能被24整除;24的倍数有24;48;72;96;按理应该有5人举手才对;那么说明至少有一个人肯定知道自己能被24整除;同时也说明了A只能是18;因为24的倍数里72能同时被18整除．

所以;其他8个人帽子上的两位数分别是：18;36;54;（72）;90;24;48;96;所以总和是438

参与本试卷答题和审题的老师有：pysxzly;zhuyum;admin;xiaosh;ZGR;奋斗;忘忧草;齐敬孝（排名不分先后）

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年5月22日

2020年新人教版六年级数学思维训练题(有答案及解析)

一、兴趣篇 1．甲、乙两队进行象棋对抗赛，甲队的三人是张、王、李，乙队的三人是赵、钱、孙，按照以往的比赛成绩看，张能胜钱，钱能胜李，李能胜孙，但是第一轮的三场比赛他们都没有成为对手．请问:第一轮比赛的分别是谁对谁？ 2．甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1 盘．问:小强已经赛了几盘？分别与谁赛过？ 3．甲、乙、丙三名选手参加马拉松比赛，起跑后甲处在第一的位置，在整个比赛过程中，甲的位置共发生了7次变化．比赛结束时甲是第几名？(注:整个比赛过程中没有出现三人跑在同一位置的情形．) 4．有10名选手参加乒乓球单打比赛，每名选手都要和其它选手各赛一场，而且每场比赛都分出胜负，请问:(1)总共有多少场比赛？ (2)这10名选手胜的场数能否全都相同？ (3)这10名选手胜的场数能否两两不同？ 5．6支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分，请问: (1)各队总分之和最多是多少分？最少是多少分？ (2)如果在比赛中出现了6场平局，那么各队总分之和是多少？ 6．红、黄、蓝三支乒乓球队进行比赛，每队派出3名队员参赛．比赛规则如下:参赛的9名队员进行单循环赛决出名次，按照获胜场数进行排名，并按照排名获得一定的分数，第一名得9分，第二名得8分，…，第九名得1分；除产生个人名次外，每个队伍还会计算各自队员的得分总和，按团体总分的高低评出团体名次．最后，比赛结果没有并列名次．其中个人评比的情况是:第一名是一位黄队队员，第二名是一位蓝队队员，相邻的名次的队员都不在同一个队．团体评比的情况是:团体第一的是黄队，总分16分；第二名是红队，第三名是蓝队．请问:红队队员分别得了多少分？ 7．5支球队进行单循环赛，每两队之间比赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，打平则双方各得1分，最后5支球队的积分各不相同，第三名得了7分，并且和第一名打平．请问:这5支球队的得分，从高到低依次是多少？ 8．有A、B、C三支足球队，每两队比赛一场，比赛结果为:A:两胜，共失2球；B:进4球，失5球；C:有一场踢平，进2球，失8球．则A与B两队间的比分是多少？9．一次考试共有10道判断题，正确的画“√”，错误的画“×”，每道题10分，满分为100分．甲、乙、丙、丁4名同学的解答及甲、乙、丙3名同学得分如下表所示．丁应得分．题号学生1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 得分甲××√√××√×√√7 0 乙×√×√√××√√×7 0 丙√×××√√√×××6

六年级数学思维训练——分数裂项

分数的速算与巧算—裂项知识导航分数裂项是整个奥数知识体系中的一个精华部分，将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。 1.分数裂差型运算公式： (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ?形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有 11 1 1( ) a b b a a b = - ?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： 1 (1)(2) n n n ?+?+， 1 (1)(2)(3)n n n n ?+?+?+形式的，我们有： 1 1 1 1 [ ](1)(2) 2(1) (1)(2) n n n n n n n =- ?+?+?+++ 1 11 1 [ ] (1)(2)(3) 3(1)(2) (1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型特征： (1)分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 (2)分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” (3)分母上几个因数间的差是一个定值。 2.分数裂和型运算公式：（1）11a b a b a b a b a b b a += + = + ??? （2） 2 2 2 2 a b a b a b a b a b a b b a += + = + ??? 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。 3.整数裂项运算公式： (1) 122334...(1)n n ?+?+?++-?1(1)(1) 3 n n n =-??+ (2) 1123234345...(2)(1)(2)(1)(1) 4 n n n n n n n ??+??+??++-?-?= --+

小学数学思维训练实施方案

小学数学思维训练课程实施方案一、课程介绍：要实现学校跨越式的发展，发展学校的办学特色，实现“要择校，到奉浦”的愿景，作为小学部的主要学科数学理应作出自己的努力。2007年学校特聘上海黄浦区曹光标小学校长特级教师金建中老师任我校顾问，该校的小学数学教学特色在沪上享有盛名，而金建中老师又是市内小学数学界的泰山北斗，他亲临我校小学部经常参与听课评课活动，介绍数学教学研究动态与全国市、区各项活动的情况，突出了数学思维与思维训练的重要性。同时他还介绍了中科院心理研究所研发的《小学现代数学》及其参与该项目共同研究的杭州现代小学数学教育研究中心编制的《杭州现代小学数学思维训练》。我们数学组老师认为利用这些成果与现行的教材并行不悖地组合、融合可提高学生的数学素养和综合解题能力。为此我们于2007年9月引入《杭州现代小学数学思维训练》教程，试图进行三年的实践，在与本校的学生与教学的实际情况结合之后，形成《奉浦学校小学数学思维训练》校本教材。旨在通过有序的，有计划地专项训练，使学生在掌握基本知识和技能的基础上增强分析问题和解决问题的能力，掌握真正的、有效的思维方式。二、课程内容结合二期课改的教学，以《杭州现代小学数学思维训练》一到十册的训练内容为主，每周进行一次专项的训练。低年级以图形和数字为主，通过观察图形，想想画画，找规律的形式，感知立体图形，初步培养空间想象能力及仔细观察的习惯。中年级主要与生活实际相结合，解决生活中的一些与数学有关的问题，旨在培养学生发现问题、解决问题的能力，从而激发学生学习数学的兴趣。高年级主要是运用已有的知识解决一些较复杂的数学问题，

如平均数问题、行程问题，盈亏问题等。三、实施班级：一至五年级数学兴趣班学生，每班20人左右。三、课程实施安排：尝试、探究阶段各班数学任课老师利用每周兴趣课进行尝试性的训练探究、完善阶段每周安排一次专项训练时间，周日晚上6时至7时50分。教研组形成实施方案，各任教老师撰写教学案例、小结。完善、整理、推广阶段各年级形成适合本校学生的校本教材。五、课程总目标 1、从学生已有的知识出发，配合课堂教学选择适当地训练材料，有计划、有目的地进行数学思维能力的专项训练；开阔学生学习数学的视野，激发学生学习数学的兴趣，呵护学生的好奇心和探知欲；使学生学会一些基本的数学思想和数学方法，掌握一定的思维方式，全面提高学生的数学素养和综合解题能力，促进智优学生特长的发挥，开掘其潜能。 2、适时组织这些学生参与区、市的希望杯、中环杯等数学竞赛，获奖人次呈逐年上升之势。

六年级数学思维测试

1 第3个第2 个第1个六年级数学思维测试（考试时间70分钟，满分100分）一、填空（每小题3分，共30分） 1、用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案，则第10 个图案中有白色纸片张； 2、如上右图,以直角三角形ABC的两条直角边为直径作两个半圆,己知这两段半圆弧的长度之和是62.8厘米,那么三角形ABC的面积最大是（）平方厘米(π取3.14)。 3、某城市出租车起步价为10元（3公里以内），以后每千米2元（不足一千米按一千米算），某人乘出租车走了8.3千米，应收费（）元。 4、一个圆扩大后面积比原来多8倍，周长比原来多25.12厘米，这个圆原来的面积是 ( ). 5、一个容器内已注满水，有大中小三个小球，第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中，已知第一次溢出的水量是第二次的1/3，第三次溢出的水量是第一次的2.5倍，那么大、中、小三个球的体积之比是（）。 6、甲乙丙三人在春游时买了8面包，平分着吃，丙没有带钱，所以甲付了5个面包的钱，乙付了3个面包的钱。第二天，丙带来了他应付的3元2角钱。问甲应收回（）元。 7、一个长方体容器，底面积是80cm2，放入一些水后，将等底等高的一个金属圆柱和一个金属圆锥没入水中，此时容器内的水面上升了5cm，求圆柱的体积是（） 8、小区广场是一个长方形，面积是3600平方米，按1：1000 的比例尺画在平面图上，这个广场的图上面积是( ) 平方厘米。 9、药瓶标签上写着"0. 2mg(毫克)× 250片”。医生在处方上写着:“每日3次，每次0. 6mg, 7天一个疗程”。请问这瓶药最多可以服用( )个疗程. 10、如右图所示，四边形ABCD与四边形CPMN都是平行四边形，若三角形DFP与三角形AEF的面积分别是22和36，则三角形BNE的面积为（）二、计算（每小题5分，共10分）三、解方程（每小题5分，共10分） ()2 10 1.0 1 2 + = - x x 四、面积体积（每小题5分，共10分） 1、如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）画△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；（2分）（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．（3分）第2题图

(完整版)六年级数学思维训练试卷

2017-2018第二学期六年级数学思维能力竞赛卷 _______小学 ____年____班姓名___________ 成绩：_____ 【每题5分，你一定行！】 1、9999×778+3333×666= 2、9.81×0.1+ 0.5×98.1+0.049×981= 3、幼儿园小班51名小朋友正在分配奥运纪念品，每个小朋友可以任选两件纪念品作为礼物，这些纪念品分为“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”5种。至少有（）名小朋友分到的礼物是一样的。 4、一根5米长的绳子，先截下它的21，再截下21米，这时还剩下( )米。 5、小红、小明、小亮三人参加运动会100米赛跑，当小红到达终点时，小亮还差20米，小明还差30米；照这样跑下去，当小亮到达终点时，小明距离终点还有（）米。 6、小明上山速度为1米/秒，下山速度为3米/秒，则小明上下山的平均速度是( )米/秒。 7、把一张半径为3cm 的圆形纸片平均剪成2个半圆，每个半圆的周长是 ( )cm 。 8、一个长方形长和宽都增加4cm ，面积则增加80cm ，原来长方形周长是 ( )cm 。 9、小红看一本书，已看的页数与未看的页数的比是1：5，如果再看10页这时已看页数占全书的总页数的25%，这本书有( )页。 10、一个容器是由两个等底等高的圆柱与圆锥拼接成的，里面装了600ml 的水，水高20cm 。如果将容器倒放，水面距上底面还有4cm 。那么圆锥部分装了（）ml 的水。 4cm 20cm

11、有25位老人他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后这25位老人的年龄之和正好是2000岁，其中年龄最大的老人今年( )岁。 1的女生与11名男生12、六（4）班有学生60人，这次校园运动会选取了 4 参加比赛，剩下的男生与女生人数相同，这个班原来有（）名男生。 1，牛的头数是马13、饲养场有马、牛、羊共360头，马的头数是牛和羊的 2 1，饲养场有( )头羊。和羊的 3 14、一件工程甲队独做要用10天，乙队独做要用30天，现在两队合作甲队休息了2天，乙队休息了8天(不存在两队同一天休息)，从甲乙同时完工共用( )天。 15、甲乙两箱粉笔盒数比是5：1，如果从甲箱中取出12盒放入乙箱后，甲乙两箱粉笔盒数比是7：5，那么甲乙两箱中粉笔共有( )盒。 1，第二天看了24页，第三天看16、小红看一本杂志，第一天看了全书的 6 1没有看，全书共有( )页。的页数是前两天总数的150%，还剩下全书的 4 17、甲乙丙三辆汽车运一堆煤，甲车运走总数的40%，乙车运走的是丙车的60%，已知甲车比乙车多运走28吨，这堆煤共有( )吨。 18、甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，( )天后乙站车辆数是甲站的2倍。 19、小亮和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒跑5米，小刘每秒跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么二人从出发到第二次相遇需要( )秒。 20、快车与慢车从甲乙两地相对开出，如果慢车先开出2小时，两车相遇时慢车超过中点24千米，若快车先开出2小时，相遇时离中点72千米处，如果同时开出4小时相遇。快车比慢车每小时多行( )千米。

小学数学思维能力训练

1、火车的长分别是200米、300米,它们相向而行.坐在慢车上的人见快车通过此人窗口的时间是8秒,则坐在快车上的人见慢车通过此人窗口所用的时间是 ______秒. 2、乙、丙三人,甲每五天去李老师家,乙每四天去李老师家,丙每六天去李老师家。三人在1997年元旦去了李老师家,下一次三人在李老师家相聚是几月几日? 3、在计算有余数的除法时,把被除数472错看成427,结果商比原来小5,但余数恰巧相同.则该题的余数是______. 4、一项工作先由甲单独做45天,再由乙单独做18天可以完成,如果甲乙两人合作可30天完成。现由甲先单独做20天,然后再由乙来单独完成,还需要______天. 5、甲容器中有纯酒精340克,乙容器有水400克,第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器,使酒精与水混合;第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器,这时甲容器中纯酒精含量70%,乙容器中纯酒精含量为20%,则第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是______克. 6、红黄两种玻璃球一堆,其中红球个数是黄球个数的1.5倍,如果从这堆球中每次同时取出红球5个,黄球4个,那么取了多少次后红球剩9个,黄球剩2个? 7、两人以匀速绕圆形跑道相向跑步,出发点在圆直径的两端.如果他们同时出发,并在甲跑完60米时第一次相遇,乙跑一圈还差80米时俩人第二次相遇,求跑道的长是多少米? 8、1个棱长是5厘米的正方体分割成若干个小的正方体,这些小正方体的棱长必须是整厘米数.如果这些小正方体的体积不要求都相等,那么最少可以分割成 ______个小正方体.

9、AB两数都只含有质因数3和4,它们的最大公约数是36.已知A有12个约数,B有8个约数,那么A+B=______. 10、一个正方形形的一组对边增加6厘米,另一组对边减少4厘米,结果得到的长方形与原正方形面积相等,原正方形的面积是______平方厘米. 11、一个大长方体木块表面涂满红色后,分割成若干个同样大小的小长方体,其中只有两个面涂上红色的小正方体恰好是16块,那么至少要把这个大长方形分割成______个小长方体.

六年级数学思维训练

六年级数学应用题思维训练分数、百分数应用题 1，一根钢管截取它的1∕3后，还剩2.4米，截取的钢管是多少米？ 2，养猪场今年养猪200头，比去年多养1∕4，今年比去年多养多少头？ 3，某厂现在制造一台机床只用25∕3小时，是原来时间的5∕6，现在生产一台机床比原来节约多少小时？ 4，加工一批零件，已做好了420个，比这批零件总数的3∕5还多120个，这批零件有多少个？ 5，一袋大米重量的3∕5正好等于一袋面粉的12∕25，这袋大米重80千克，这袋面粉重多少千克？ 6，汽车行驶一段路程后，用去8升汽油，比剩下的汽油多3∕5，汽车的油箱里原有汽油多少升？ 7，某厂生产一种产品，现在每件成本是12.16元，比原来降低了1∕5，现在成本比原来降低了多少元？

8，一堆煤重160吨，第一天运走了2∕5，第二天运走余下的2∕3，还剩下多少吨？ 9，一种药品原价是1.2元，第一次降价1∕4，第二次又降价1∕5，第二次降价后比原价便宜多少元？ 10，一根绳子长7.2米第一次剪去1米，第二次剪去一部分，两次剪去的和正好是剩下的1∕3，第二次剪去了多少米？ 11，有两堆煤共重76.5吨，第一堆用去4∕5，第二堆用去3∕4，剩下的煤同样多，两堆煤原来各有多少吨？ 12，六年级三个班，乙班人数比甲班少2∕13，丙班人数比乙班人数多1∕11，丙班比甲班少4人，全班共有多少人？ 13，甲养的羊比乙多养15只，甲卖出其中的1∕7，乙买进其中的1∕8，这时甲、乙的羊相等，甲、乙原来各有多少只羊？ 14，有两堆砖，第一堆有450块，第二堆有612块，从两堆运走相等的砖后，余下的第一堆占第二堆的5∕8，运走了多少块砖？ 15，六年级两个班共有104人，总共选出14人参加数学竞赛，其中甲班选了全班的1∕7，乙班选了全班的1∕8，两个班各有多少人？

六年级数学思维训练综合测试题

六年级数学思维训练综合测试题一、填空题。 1、在每个（）中填入一个数，使下面的一列数从第3个数开始，每一个数等于前面两个数的和，则第10个数是（）。（），（），（），（），8，（），（），（），55，（），…… 2、高位数字大于低位数字的四位数（a>b>c>d）有（）个。 3、春节联欢晚会时，2008盏彩灯（各由一个拉线开关控制）大放光明。小真把编号是6的倍数的开关各拉一次，小聪把编号是19的倍数的开关各拉一次，小明把编号是29的倍数的开关各拉一次。这时有（）盏彩灯是亮的。 4、甲、乙、丙、丁四人共同购买了一台液晶电视。已知甲出的钱是其它三人总钱数的 1/3，乙出的钱是其余三人总钱数的 1/4，丙出的钱是其余三人总钱数的 1/5，丁出了2070元，则这台电视的价格是（）元。 5、设两个两位数的积是一个四位数的算式“贝贝×京京＝北京欢迎”中的文字代表数字1，2，3，4，5，相同文字表示相同的数字那么，贝×京＝（）；四位数“北京欢迎”＝（）。 6、有三个圆心相同的半圆，它们的直径分别为1、3、5，用线段将其分割成9块，如图所示，如果每块中的字母代表着这一块面积，并且相同字母表示相同的面积，那么A：B=（）。二、填空题。 1、给3/7 的分子加上9，要使分数大小不变，分母应（）。 2、60的'20%正好是一个数的75%，这个数是( )。 3、饲养厂鸡的只数比鸭的只数多25%，那么，鸭的只数比鸡的只数少( )% 。 4、小红看一本书，已看的页数与未看的页数的比是1：5，如果再看10页这时已看页数占全书总页数的25%，这本书共（）页。 5、一张圆形纸片的半径是3厘米，一张正方形纸片上的边长是4厘米。两张纸片重叠一部分放在桌面上，覆盖桌面的面积为38平方厘米。问：两张纸片重合部分的面积是（）。三、应用题。

小学三年级趣味数学(思维训练)课程第十五讲巧填等式

第十五讲巧填等式例1 在合适的地方填写“+”或“-”，使等式成立. 1 2 3 4 5 6=1. 分析把六个数分组，试加会发现1+2+3+5=11，4+6=10，这样在4，6前面填上“-”，其他地方填上“+”，等式成立. 解：1+2+3-4+5-6=1. 随堂练习：在合适的地方填写“+”或“-”，使等式成立. 1 2 3 4 5 6=2. 分析按上题方法试加减，发现无论如何也得不到2，于是想到是否其中有一个两位数，而两位数只能是12，再试就能够成功. 解：12-3+4-5-6=2. 例2 从+、-、×、÷、（）中挑选合适的符号，填入适当的地方，使下面等式成立. ①5 5 5 5 5=1 ②5 5 5 5 5=2 分析在加减乘除运算中，有5÷5=1，（5+5）÷5=2，5-5=0这样几个基本关系，充分利用它们就可以使等式成立，一般来说一个式子可以有多种表达形式. 解：①5÷5+（5-5）×5=1 （5+5）÷5-（5÷5）=1 ②（5+5）÷5+5-5=2 5-（5+5+5）÷5=2 随堂练习：从+、-、×、÷、（）中挑选合适的符号，填入适当的地方，使下面等式成立. ①5 5 5 5 5=3 ②5 5 5 5 5=4. 拓展训练 1、把 2、 3、13、18分别填入下面○里，使等式成立. ○-○=○+○. 2、△、○、★分别代表三个不等于0的数字，并且△×★=○，△+△+△=○-△-△，那么★代表的数字是多少.

3、把1～9九个数字填在○里，（每个数字只能用1次），组成三道正确的算式. ○+○=○，○-○=○，○×○=○. 4、在+、-、×、÷中挑选合适的符号填入适当的地方，使下列等式都等于3. 3 3 3 3 3=3 3 3 3 3 3=3 3 3 3 3 3=3

人教版六年级数学下册思维训练提升题

姓名 1、电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？解：设一张电影票价x元 (x-3)×（1+1 2 ）=(1+ 1 5 )x (1+1 5 )x这一步是什么意思，为什么这么做(x-3){现在电影票的单价}×（1+ 1 2 ){假如原来观众总数为整体1，则现在的观众人数为（1+1 2 )} 左边算式求出了总收入 (1+1 5 ）x{其实这个算式应该是：1x×（1+ 1 5 ）把原观众人数看成整体1，则原来应收入 1x元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*（1+1 5 ），减缩后得到（1+ 1 5 x）} 如此计算后得到总收入，使方程左右相等解答： 2、甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求乙的存款。分析：取40％后，存款有9600×（1－40％）＝5760（元）这时，乙有：5760÷2＋120＝3000（元）乙原来有：3000÷（1－40％）＝5000（元）练一练： 1、建筑工地上有两堆沙共计39吨，当第一堆用去75％，第二堆还剩下40%时，两堆剩下的沙正好相等，这两堆沙原来各有多少吨？ 2、甲、乙两袋糖的重量比是4∶1，从甲袋中取出10千克糖放入乙袋，这时两袋糖的重量比为7∶5，求两袋糖的重量之和。

姓名 1、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？分析：加10颗奶糖，巧克力占总数的60%，说明此时奶糖占40%，巧克力是奶糖的60/40=1。5倍，再增加30颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍增加了3-1.5=1.5倍，说明30颗占1.5倍。奶糖=30/1.5=20颗巧克力=1.5*20=30颗奶糖=20-10=10颗 2、小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1 4 ！”小亮说：“你要是能给我你的1 6 ，我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？分析：小明说：“你有球的个数比我少1 4 ！”，则想成小明的球的个数为4份，则小亮的球的个数为3份，4×1 6 ＝ 2 3 （小明要给小亮 2 3 份玻璃球）小明还剩：4 -2 3 ＝3又 1 3 （份）小亮现有：3+2 3 ＝3又 2 3 （份）这多出来的1 3 份对应的量为2，则一份里有：3×2＝6（个）小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球为6个，则小明原有玻璃球4×6＝24（个）练一练： 1、某中学与其他四所学校进行篮球友谊赛。队员小王在前三场比赛中投篮30余次，命中12次，所以他的命中率为40％，在第四场比赛中，他投篮10次，使他在全部比赛中的命中率上升到50％，问他第四场命中了几次？ 2、小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？

小学六年级数学思维训练

小学六年级数学思维训练（钟表问题）一导言：钟面上的数学就是研究钟面上时针和分针的关系，如两针重合、垂直、成一直线、成多少度角及钟表快慢提出问题。因为时针和分针是朝向一方向移动，但速度不同，所以钟面上的数学类似于行程问题的追及问题。而追及问题最关键的概念是速度差，所以要解答钟面上的数学，首先要清楚时针、分针的速度。有些也可以转化成相遇问题，有些也可以转化成比例问题来解决。（1）从格数上来看：时针每小时走1大格，而分针每小时走12大格，时针的速度是分针速度的1/12，分针每分钟走1小格,时针每分钟走1/12小格,每分钟分针比时针多走1- 1/12=11/12小格,所以，速度差=1- 1/12 （2）从角度上来看：钟面是个圆，360o，有12大格，时针每小时走1大格，即每小时走30o，每分钟走o；两大格间有5个小格，分针每分钟走1小格，即每分钟走6o，所以此时分针、时针的速度差=6oo 二．要解答时钟问题时注意事项：（先画钟表图） ①解题时，往往从时针、分针的初始位置开始考虑 ②路程差÷速度差=追及时间 ③在算速度差时，可以从格数上和度数上两个角度去思考

例1．从时针指向4点开始，再经过多少分钟，时针正好和分针第一次重合例2．在5时与6时之间，时针与分针在什么时刻相互垂直例3．在3点与4点间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上例4．7时几分，分针与时针成30o角例5．2时40分，时针与分针的夹角是多少度

例6. 4点过多少分时,时针与分针离”4”的距离相等,并且在“4”的两边（转化成相遇问题来做）在时钟问题中，专门有一类题是研究与不准确时钟有关的时间问题，这类题是由于钟表或快或慢产生了误差而导致的，变化很多，无论怎么变，可以从以下两个方面入手考虑：①抓住单位时间内的误差，然后根据某一时间段内含有多少个单位时间，就可求出这一时间段内的误差②抓住不准确的钟与标准钟的速度比，通过解比例的方法，来解答这类问题例7．小明家的挂钟比标准时间每小时慢2分钟，小明早上7点上学时把钟对准，回家时挂钟正好指着12点。问：此时标准时间是多少三．巩固练习 1、求下列时刻的时针与分针所形成的角的度数。 (1)9点整(2) 2点整(3)5点30分(4)10点20分(5)7点36分

数学思维训练课程简介

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 数学思维训练课程简介海军机关幼儿园延时服务班介绍（一）大班思维训练数学思维课程是经首都师大学前数学课题组研究开发，经多年实践，通过智力趣题、动手操作等多种游戏的形式，结合幼儿年龄特点，来培养他们的多方面思考问题和解决问题的能力。课程可以说是小学奥数的启蒙，孩子上学以后，每次数学考试都会出现一些技能题，如果没有正确的解题思路，只会计算是没有用的。我们的课程就是针对这一问题，对孩子进行系统的培训。培养孩子的观察力、养成遇到问题会积极思考，爱动脑筋的好习惯。我们把重点小学的考试内容，有针对性的结合到我们的课程里，具有很强的实用性。我们的课程设计由浅入深，包括数序、分类、比较、规律等等。其中的规律题，例如： 1， 2， 4， 7（）（）后面的数字是什么？还有排列组合的题， 6 个人猜拳游戏，每两的个人都猜一次，一共要猜多少次等等。我们课程的教学目的是培养孩子对数学的兴趣。我们的教师是百分之百的学前教育大专毕业生，经过系统的培 1 / 4

训，结合班里孩子年龄，利用生动的语言，激发儿童的学习兴趣，培养孩子良好的逻辑思维能力。绘画班简介小木马美术团队组建于 2005 年，教师全部来自美术院校，极高的师资素质,为整个教学的推进打下了坚实的基础。加之长期的教学实践,使我们的教学水平在每一个学期都会有质的飞跃，随着教学水平的不断提高，师资队伍也在不断壮大。目前小木马美术已与北京市近百家幼儿园建立了合作关系，小木马美术麾下已有近两万名幼儿参与学习，我们教学团队的目标是用神奇的美术，创造魔幻的绘画旨在帮助幼儿打开思路，自主地创造绘画或制作作品，同时让更多的家长了解幼儿绘画的特点，能更好的欣赏幼儿的绘画或手工艺等作品，最终建立起幼儿与家长的心灵沟通之桥，使家长更加了解幼儿的内心世界，使更多的幼儿愉快的地参与到绘画，泥塑等活动中来，帮助其树立信心，抒发自己的情感。我们用创意之心与幼儿交流,用心灵之桥搭建与家长沟通的平台,让幼儿在自主创造的空间中自由地游历，小木马美术将孩子们梦中的旋转木马，辅以斑斓的色彩，创设自主的空间，倡导自由的创意，让孩子们用神奇的美术，创造魔幻的绘画教学特色：绘画通过多种材料的给予，使幼儿迸发出对绘画的强烈兴趣，激发在创作过程中的满足感，通过特殊的授课形式提升幼儿的创造力。 1、小木马特殊纸，我们公司特制的专用纸张，有宣纸晕染

六年级数学思维训练教学计划

数学思维训练教学计划一、指导思想：数学的学习较其他学科来说相对较难，同时数学学习不能死记硬背，需要掌握方式方法。为此，训练学生的思维活动是重中之重。在数学教学中探求问题的思考、推理、论证的过程等一系列数学活动都是数学教学中实施思维训练的理论依据之一。因此，数学思维训练能更好的促进学生数学思维能力的发展。这学期通过数学思维训练校本课程的学习，提高同学们的学习兴趣，训练学生的数学思维、培养学生良好的学习习惯,让学生通过学习深入地理解数学知识，提高学生的思维能力和分析能力。二、学情分析：六年级学生已具备良好的分析问题、解决问题的能力。课堂上为孩子们提供一系列数学故事、益智问题和数学游戏。这些问题和活动为学生提供探索数学奥秘的机会，学生在参与这些数学游戏和解决数学问题的过程中，体会数学价值，锻炼数学智慧，运用所学的知识与技能，学习解决问题的方法。三、目的要求： 1、培养学生学习数学的兴趣和爱好，让学生在探索解法的过程中亲身体验到了数学思想的博大精深和数学方法的创造力，从而激发学生学习数学的兴趣，产生了进一步学习数学的向往感。使学生在学习过程中获得成功的体验，建立自信心。 2、使学生掌握一定的学习方法、学习技能。 3、使学生获得一些初步的数学实践活动经验，能运用所学知识和方法解决简单问题 , 感受数学在生活中的作用。 4、培养学生与人合作、与人交流的意识和能力。让学生对数学产生浓厚的

兴趣，愿意主动去发现生活中的数学现象，在日常学习生活中敢于质疑，乐于讨论探究生活中各种现象，喜欢和他人合作解决问题。 5、培养学生积极参与数学学习活动、敢于质疑、独立思考、不怕困难等良好的学习习惯。体验数学学习的快乐，知道有付出才会有回报，并培养吃苦耐劳的精神。 6、引导学生掌握学习数学的思想方法，培养分析、推理、判断能力，拓宽和加深所学的知识，充分地拓展学生的数学才能，激发创新思维，发展学生的创造力，让学生在数学素养上有较大的发展与提高，为学生进一步学好数学打下坚实的基础。四、活动措施： 1.培养学生的学习兴趣。学习兴趣是学生基于自己的学习需要而表现出来的一种认识倾向，它是学好一门课的内驱动力。学好数学，掌握数学的思维方式，是现代社会要求公民必须具备的基本素质之一。活动中，通过一些大家喜闻乐见的题目，逐步培养大家的“数感”，引导大家喜爱数学，以至于达到自觉学习数学的目的，实现从“要我学”到“我要学”的转变。 2.注重思维能力培养数学学科是一门逻辑性极强的学科。这就要求我们教师在上课过程中采用“任务驱动”教学法，明确每节课的教学目标，设下问题，让学生自己去思考问题、探索解决问题的办法，给学生“主动发展”的空间，大力推行“发现式”教学，同时要保证学生充裕的思考时间，着重培养和锻炼学生的思维能力。 3.发挥“小老师”的作用。学生当“小老师”改变了传统的师生间单向传递知识的方式，使学生由知识的

六年级数学思维训练题(有答案及解析)

六年级数学思维训练题（有答案及解析） 1．甲、乙两队进行象棋对抗赛;甲队的三人是张、王、李;乙队的三人是赵、钱、孙;按照以往的比赛成绩看;张能胜钱;钱能胜李;李能胜孙;但是第一轮的三场比赛他们都没有成为对手．请问：第一轮比赛的分别是谁对谁？ 2．甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋;每两人都要比赛一盘．到现在为止;甲已经赛了4盘;乙赛了3盘;丙赛了2盘;丁赛了1 盘．问：小强已经赛了几盘？分别与谁赛过？ 3．甲、乙、丙三名选手参加马拉松比赛;起跑后甲处在第一的位置;在整个比赛过程中;甲的位置共发生了7次变化．比赛结束时甲是第几名？（注：整个比赛过程中没有出现三人跑在同一位置的情形．） 4．有10名选手参加乒乓球单打比赛;每名选手都要和其它选手各赛一场;而且每场比赛都分出胜负;请问：（1）总共有多少场比赛？（2）这10名选手胜的场数能否全都相同？（3）这10名选手胜的场数能否两两不同？ 5．6支足球队进行单循环比赛;即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分;负者得0分;平局各得1分;请问：（1）各队总分之和最多是多少分？最少是多少分？（2）如果在比赛中出现了6场平局;那么各队总分之和是多少？ 6．红、黄、蓝三支乒乓球队进行比赛;每队派出3名队员参赛．比赛规则如下：参赛的9名队员进行单循环赛决出名次;按照获胜场数进行排名;并按照排名获得一定的分数;第一名得9分;第二名得8分;…;第九名得1分;除产生个人名次外;每个队伍还会计算各自队员的得分总和;按团体总分的高低评出团体名次．最后;比赛结果没有并列名次．其中个人评比的情况是：第一名是一位黄队队员;第二名是一位蓝队队员;相邻的名次的队员都不在同一个队．团体评比的情况是：团体第一的是黄队;总分16分;第二名是红队;第三名是蓝队．请问：红队队员分别得了多少分？ 7．5支球队进行单循环赛;每两队之间比赛一场;每场比赛胜者得3分;负者得0分;打平则双方各得1分;最后5支球队的积分各不相同;第三名得了7分;并且和第一名打平．请问：这5支球队的得分;从高到低依次是多少？8．有A、B、C三支足球队;每两队比赛一场;比赛结果为：A：两胜;共失2球;B：进4球;失5球;C：有一场踢平;进2球;失8球．则A与B两队间的比分是多少？ 9．一次考试共有10道判断题;正确的画“√”;错误的画“×”;每道题10分;满分为100分．甲、乙、丙、丁4名同学的解答及甲、乙、丙3名同学得分如下表所示．丁应得分． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分题号学生甲××√√××√×√√70 乙×√×√√××√√×70 丙√×××√√√×××60 丁×√×√√×√×√× 10．赵、钱、孙、李、周5户人家;每户至少订了A、B、C、D、E这5种报纸中的一种．已知赵、钱、孙、李分别订了其中的2、2、4、3种报纸;而A、B、C、D这4种报纸在这5户人家中分别有1、2、2、2家订户．周姓订户订有这5种报纸中的几种？报纸E在这5户人家中有几家订户？二、拓展篇 11．编号为1、2、3、4、5、6的同学进行围棋比赛;每2个人都要赛1盘．现在编号为1、2、3、4、5的同学已经赛过的盘数和他们的编号数相等．请问：编号为6的同学赛了几盘？ 12．五行（火水木金土）相生相克;其中每一个元素都生一个;克一个;被一个生和被一个克;水克火是我们熟悉的;有一个俗语叫做“兵来将挡;水来土掩”;是说土能克水．另外;水能生木;火能生土．请把五行的相生相克关系画出来． 13．A、B、C、D、E、F六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场）;每天同时在3个场地各进行一场比赛;已知第一天B对D;第二天C对E;第三天D对F;第四天B对C请问：第五天与A队比赛的是哪支队伍？ 14．A、B、C三个篮球队进行比赛;规定每天比赛一场;每场比赛结束后;第二天由胜队与另一队进行比赛;败队则休息一天;如此继续下去;最后结果是A队胜10场;B队胜12场;C队胜14场;则A队共打了几场比赛？15．甲、乙、丙、丁四名同学进行象棋比赛;每两人都比赛一场;规定胜者得2分;平局各得1分;输者得0分;请问：（1）一共有多少场比赛？（2）四个人最后得分的总和是多少？（3）如果最后结果甲得第一;乙、丙并列第二;丁是最后一名;那么乙得了多少分？ 16．五支足球队进行循环赛;即每两个队之间都要赛一场;每场比赛胜者得2分;输者得0分;平局两队各得1分．比赛结果各队得分互不相同．已知： ①第一名的队没有平过; ②第二名的队没有输过; ③第四名的队没有胜过;问：第一名至第五名各得多少分？全部比赛共打平过几场？

小学数学课标与教学论数学思维练习记忆答案

数学课标练习与记忆 1. 数学是研究数量关系和空间形式的科学。 2. 数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。 3. 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。 4．义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。 5. 数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 6. 课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。 7. 课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。 8. 有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。 9. 学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。 10. 学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。 11. 教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。 12. 学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。 13. 评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视

一年级数学思维训练教案

一年级数学思维教案执教者：班级：

第一课：介绍数学介绍自己了解学生教学目标： 1.了解学生。 2.学生了解数学，培养兴趣。 3.了解学生后，把学生分成2个队伍教学内容：介绍数学这门课。课时安排：1课时教学过程： 1、主要以老师与学生的交流为主。 2、讲趣味数学小故事。《如果我输了，就做你的夜宵》 “什么游戏？”，小猫很好奇，“快点讲！” “一个简单的数字游戏”，老鼠说，“第一个人说一个1到10的数，第二个人再加一个 1到10的数，先喊到100的人获胜”。 “我先说”，小猫嘿嘿笑道，“你这次输定了。” 第一次，小猫输了。第二次，小猫又输了。 …… 最后，老鼠得意扬扬地跑了。沮丧的小猫回到了家. “看吧!早都告诉过你”，猫妈妈说，“学好数学有多重

要！” “那为什么老鼠总能获胜？”小猫疑惑地问到。小朋友们，你知道答案吗？

第二课：趣味故事一、故事《棒棒过生日》。以故事内容激起学生对数的兴趣教学生认识1到10让学生学会点数即一一对应的识数方法。二、游戏及练习。 1、正确认读10以内的阿拉伯数字指导学生背诵式记数110 2、能从周围生活中发现多种有趣的数字初步了解数字在人们生活中的实际意义。 3、感受数字的丰富变化体验观察、思考的乐趣。活动准备： 1、反映故事内容的图片。 2、5组电话号码及5个不同动物的家。三、活动过程 1、故事《棒棒过生日》引出110的数字。 2、说数字歌找数字。 1像铅笔细长条2像鸭子水上漂。3像耳朵听声音4像红旗迎风飘。5像秤钩来卖菜6像哨子笛笛响。7像镰刀割青草8像麻花拧一道。9像勺子来盛菜10像灯笼挂得 3、做拍手歌游戏。你拍一我拍一，一只孔雀穿花衣你拍二我拍二，两只小鸭上河沿你拍三我拍三，三只大雁飞上天你拍四我拍四，四只熊猫吃竹子你拍五我拍五，五只小猫抓老鼠你拍六我拍六，六只小猴打悠悠你拍七我拍七，七朵红花真美丽你拍八我拍八，八只青蛙叫呱呱你拍九我拍九，九只公鸡齐步走

【小学数学】小学六年级数学思维训练题(含答案)

思维训练题（含答案） 1、两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的比2︰3；另一个瓶中酒精与水的比是3︰5；若把两瓶酒精溶液混合；混合后酒精与水的比是多少？分析与解答：因为两个瓶子相同；可以分别求出每个瓶中酒精占瓶子容积的几分之几；在求出混合后酒精和水各占容器容积的几分之几；即可求出混合后酒精与水的比。 2、某饮料店有一桶奶茶；上午售出其中的25%；下午售出30升；晚上售出剩下的10%；最后剩下的奶茶再减6升刚好半桶；问一桶奶茶共有多少升？【考点】L6：分数和百分数应用题【分析】设一桶奶茶共有a升；则晚上售出（a﹣25%a﹣30）×10%；此时剩下（a﹣25%a﹣30）×（1﹣10%）；对应着50%a+6；列出方程求解．【解答】解：设一桶奶茶共有a升（a﹣25%a﹣30）×（1﹣10%）＝50%a+6 （0.75a﹣30）×0.9＝0.5a+6 0.675a﹣27＝0.5a+6 0.175a＝33 3、学校里买来了5个保温瓶和10个茶杯；共用了90元钱。每个保温瓶是每个茶杯价钱的4倍；每个保温瓶和每个茶杯各多少元? 分析与解:根据每个保温瓶的价钱是每个茶杯的4倍；可把5个保温瓶的价钱转化为20个茶杯的价钱。这样就可把5个保温瓶和10个茶杯共用的90元钱；看作30个茶杯共用的钱数。解:每个茶杯的价钱: 90÷(4×5+10)＝3(元)

每个保温瓶的价钱 3×4＝12(元) 答:每个保温瓶12元；每个茶杯3元。 4、某工地运进一批沙子和水泥；运进沙子袋数是水泥的2倍。每天用去30袋水泥；40袋沙子；几天以后；水泥全部用完；而沙子还剩120袋；这批沙子和水泥各多少袋? 分析与解:由己知条件可知道；每天用去30袋水混；同时用去30×2袋沙子才能同时用完。但现在每天只用去40袋沙子；少用(30×2-40)袋；这样オ累计出120袋沙子。因此看120袋里有多少个少用的沙子袋数；便可求出用的天数。进而可求出沙子和水泥的总袋数。解:水泥用完的天数: 120÷(30X2-40)＝120÷20＝6(天) 水泥的总袋数: 30×6＝180(袋) 沙子的总袋数 180×2＝360(袋) 答:运进水泥180袋；沙子360袋 5、某鞋厂生产1800双鞋；把这些鞋分别装入12个纸箱和4个木箱。如果3个纸箱加2个木箱装的鞋同样多。每个纸箱和每个木箱各装鞋多少双? 分析与解:根据己知条件；可求12个纸箱转化成木箱的个数；先求出每个木箱装多少双；再求每个纸箱装多少双。解:12个纸箱相当木箱的个数 2×(12÷3)＝2×4＝8(个) 个木箱装鞋的双数: 1800:(8+4)＝18000÷12＝150(双) 个纸箱装鞋的双数 150×2÷3＝100(双) 答:每个纸箱可装鞋100双；每个木箱可装鞋150双 6、某商店出售啤酒；规定每5个空啤酒瓶能换1瓶啤酒。张叔叔家买了80瓶啤酒；喝完后再按规定用空啤酒瓶去换啤酒；那么他们家前后共能喝到多少瓶啤酒？解析：喝掉80瓶啤酒；用80个空瓶换回16瓶啤酒；喝掉16瓶啤酒；用16个空瓶换回3瓶啤酒余1个空瓶；喝掉3瓶啤酒；连上次余下的1个空瓶还剩4个空瓶。此时；再借1 个空瓶；与剩下的4个空瓶一起又可换回1瓶啤酒；喝完后将空瓶还了。所以；他们家前后共喝到啤酒80+16+3+1=100（瓶）。 7、一个储水箱有四个水龙头。用第一个需要两天的时间才能装满储水箱；第二个需要三天；第三个要四天第四个只要六小时。那么如果四个水龙头一齐开；需要多久可以把储水箱装满?

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