有限元的发展现状与新趋势
结构静力有限元模型修正研究与应用
一、背景与意义结构静力有限元模型修正研究与应用是现代工程领域中的一个重要课题，其研究目的在于提高结构静力有限元模型的精度和可靠性，从而使得有限元分析在工程实践中具有更高的准确性和实用性。
传统的结构静力有限元模型在分析复杂结构时常常存在着精度不足的问题，尤其是在考虑非线性和非均匀性时更为突出。
进行结构静力有限元模型的修正研究与应用是非常必要的。
修正后的有限元模型不仅能够更准确地反映结构的受力行为，还能够提高模型的收敛性和计算效率。
二、关键技术与方法1. 结构静力有限元模型修正的基本原理结构静力有限元模型修正的基本原理是通过对原有的有限元模型进行修正和改进，以提高其精度和准确性。
修正的方法包括改进刚度矩阵、修正材料模型、考虑非线性和非均匀性效应等。
2. 结构静力有限元模型修正的关键技术和方法结构静力有限元模型修正涉及到多个关键技术和方法，包括但不限于参数修正法、模态超级位置法、附加刚度法、几何非线性效应考虑和材料非均匀性等。
这些方法通过对原有的有限元模型进行改进和修正，以提高其精度和可靠性。
三、研究现状与发展趋势目前，结构静力有限元模型修正的研究已经取得了一定的成果，但在应用中还存在一定的局限性。
目前结构静力有限元模型的修正方法大多是针对特定问题或特定结构的，通用性较差；另由于结构静力有限元模型修正涉及到多个方面，现有的研究还存在不足之处，有待进一步完善。
未来，结构静力有限元模型修正的研究将会朝着以下方向发展：一是针对不同结构和不同问题，提出更加通用和普适的修正方法；二是加强对结构非线性和非均匀性效应的研究，提高有限元模型的适用范围和精度；三是结合人工智能等新技术，加快有限元模型修正的速度和效率。
四、典型案例分析1. 桥梁结构的有限元模型修正以桥梁结构为研究对象，通过对桥梁结构的有限元模型进行改进和修正，提高了模型的精度和可靠性。
修正后的有限元模型能够更准确地反映桥梁结构的受力情况，为工程实践提供了可靠的分析依据。
有限元分析基础教案(武汉理工)
有限元分析基础第一章有限元法概述在机械设计中，人们常常运用材料力学、结构力学等理论知识分析机械零构件的强度、刚度和稳定性问题。
但对一些复杂的零构件，这种分析常常就必须对其受力状态和边界条件进行简化。
否则力学分析将无法进行。
但这种简化的处理常常导致计算结果与实际相差甚远，有时甚至失去了分析的意义。
所以过去设计经验和类比占有较大比重。
因为这个原因，人们也常常在设计中选择较大的安全系数。
如此也就造成所设计的机械结构整体尺寸和重量偏大，而局部薄弱环节强度和刚度又不足的设计缺陷。
近年来，数值计算机在工程分析上的成功运用，产生了一门全新、高效的工程计算分析学科——有限元分析方法。
该方法彻底改变了传统工程分析中的做法。
使计算精度和计算领域大大改善。
§1.1 有限元方法的发展历史、现状和将来一，历史有限元法的起源应追溯到上世纪40年代（20世纪40年代）。
1943年R.Courant从数学的角度提出了有限元法的基本观点。
50年代中期在对飞机结构的分析中，诞生了结构分析的矩阵方法。
1960年R.W.Clough在分析弹性力学平面问题时引入了“Finite Element Method”这一术语，从而标志着有限元法的思想在力学分析中的广泛推广。
60、70年代计算机技术的发展，极大地促进了有限元法的发展。
具体表现在：1）由弹性力学的平面问题扩展到空间、板壳问题。
2）由静力平衡问题——稳定性和动力学分析问题。
3）由弹性问题——弹塑性、粘弹性等问题。
二，现状现在有限元分析法的应用领域已经由开始时的固体力学，扩展到流体力学、传热学和电磁力学等多个传统的领域。
已经形成了一种非常成熟的数值分析计算方法。
大型的商业化有限元分析软件也是层出不穷，如：SAP系列的代表SAP2000（Structure Analysis Program）美国安世软件公司的ANSYS大型综合有限元分析软件美国航天航空局的NASTRAN系列软件除此以外，还有MASTER、ALGO、ABIQUES、ADINA、COSMOS等。
板料成形有限元分析的发展综述
有 限元 法源 于 ４ ｏ年 代 提 出 的结 构 力 学 的矩 阵 算 法 。“ 限元法 ” 一术 语 是 Ｒ Ｗ．ｌｕ ｈ于 １ ６ 有 这 ． Ｃｏ ｇ ９０
年 在论 文 “ ｈ ｆ ｉ ｅ ｍ ｎ ｍ ｔｏ ｉ ｐａ ｅ Ｔ ｅ ｉ ｔ ｌ ｅ ｔ ｅｈ ｄ ｎ ｌ ｎｅ ｅ ｎ
有 限单 元 法 是 工 程 计 算 领 域 的 一 种 主 要 的 数 值 计 算方 法 ， 基 本 思想 就 是将 连 续 区域 上 的物 理 其 力 学 关 系近 似 地 转 化 为离 散 规 则 区 域 上 的 物 理 力 学方 程 。它 是一 种 将 连续 介 质 力学 理 论 、 计算 数 学 和计 算 机技 术相 结合 的一 种数 值 分析方 法 。此方 法 由于 其 灵 活 、 捷 和 有 效 ， 快 已迅 速 发 展 成 为 板 料 冲 压 成 形 中求 解 数 理 方 程 的一 种 通 用 的 数 值 计 算 方
法。
Ｈｉｂｔ等同 次利 用 有 限变 形理 论 建 立 了基 于 Ｉ — ｂｉ ｔ 首 Ｊ ａ ｇａ ｇ 式 ． 式） 弹 塑性 大变 形 有 限元 列 式 。 ｒ ｅ格 ｎ Ｌ格 的
１７ ９ ３年 Ｌ ｅ和 Ｋ ｂｙ ｓｉ 提 出 了刚 塑性 有 限元 法 。 ｅ ａ ａａｈ￣
１７ ９ ３年 Ｏ ｅ￣ 建 立 了热 一 粘塑性 大 变形 有 限元 ｄｎ 等 弹 列 式 。 １７ ９ ５年 Ｍｃ ｅｋｎ０ ｍ ｅ ｉｇ 建立 了更 新 Ｌ ｇａ ｇ ￣ ａ ｒ ｅ格 ｎ 式 （． ＵＬ格式） 的弹 塑性 大 变 形有 限元 列式 。１ ７ ９ ８年 Ｚｅｋｅ ｉ 等 ［ 提 出了热耦 合 的刚塑性 有 限元 法 。 ｉ ｉ ｃ ｎ ｗ ｚ ９ １ １８ ９ ０年 Ｏ ｅ ［ 出版 了第 一 本 塑性 力 学有 限元 的专 ｗ ｎＯ ｌ 著 ， 面 系统地 论 述 了材 料 非 线性 和 几何 非 线性 的 全 问题 。至 此 ， 大变 形 弹 塑性 有 限元 理 论 系统 地建 立
有限元分析方法
百度文库- 让每个人平等地提升自我第1章有限元分析方法及NX Nastran的由来有限元分析方法介绍计算机软硬件技术的迅猛发展，给工程分析、科学研究以至人类社会带来急剧的革命性变化，数值模拟即为这一技术革命在工程分析、设计和科学研究中的具体表现。
数值模拟技术通过汲取当今计算数学、力学、计算机图形学和计算机硬件发展的最新成果，根据不同行业的需求，不断扩充、更新和完善。
有限单元法的形成近三十年来，计算机计算能力的飞速提高和数值计算技术的长足进步，诞生了商业化的有限元数值分析软件，并发展成为一门专门的学科——计算机辅助工程CAE（Computer Aided Engineering）。
这些商品化的CAE软件具有越来越人性化的操作界面和易用性，使得这一工具的使用者由学校或研究所的专业人员逐步扩展到企业的产品设计人员或分析人员，CAE在各个工业领域的应用也得到不断普及并逐步向纵深发展，CAE工程仿真在工业设计中的作用变得日益重要。
许多行业中已经将CAE分析方法和计算要求设置在产品研发流程中，作为产品上市前必不可少的环节。
CAE仿真在产品开发、研制与设计及科学研究中已显示出明显的优越性：❑CAE仿真可有效缩短新产品的开发研究周期。
❑虚拟样机的引入减少了实物样机的试验次数。
❑大幅度地降低产品研发成本。
❑在精确的分析结果指导下制造出高质量的产品。
❑能够快速对设计变更作出反应。
❑能充分和CAD模型相结合并对不同类型的问题进行分析。
❑能够精确预测出产品的性能。
❑增加产品和工程的可靠性。
❑采用优化设计，降低材料的消耗或成本。
❑在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题。
❑模拟各种试验方案，减少试验时间和经费。
❑进行机械事故分析，查找事故原因。
当前流行的商业化CAE软件有很多种，国际上早在20世纪50年代末、60年代初就投入大量的人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。
其中最为著名的是由美国国1百度文库 - 让每个人平等地提升自我2家宇航局（NASA ）在1965年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的Nastran 有限元分析系统。
整车NVH仿真模拟技术研究
整车NVH仿真模拟技术研究一、概述整车NVH仿真模拟技术是现代汽车工业中的重要技术之一，主要应用于汽车产品及零部件的设计和开发过程中对NVH噪声、振动与传动性能进行预测与评估，以达到提高汽车产品品质、降低开发成本和提升市场竞争力的目的。
本文将从整车NVH仿真模拟技术原理、应用、发展现状及趋势等方面进行介绍和分析。
二、整车NVH仿真模拟技术原理整车NVH仿真模拟技术主要是运用有限元、边界元、传递矩阵等多种方法，对汽车车身、发动机、底盘及其它空气和机械噪声源进行建模和仿真计算，并结合试验验证和优化，对整车NVH性能进行分析和评估。
1.有限元方法（FEA）有限元方法是将一个复杂的大系统分解成若干个较小的、简单的子系统，并且进行离散化，计算每个子系统的特性参数。
然后，通过组合论把每个子系统重新组成一个大系统，并分析其总体特性，从而解决全局问题的一种数值计算方法。
在整车NVH仿真模拟中，有限元方法主要用于车身和底盘的NVH分析和评估。
2.边界元方法（BEA）边界元方法通常将待求解的问题的边界与周围环境联系起来，将问题转化为一些与边界相关的算法。
实际上深入发掘了边界的信息，用边界而非内部的信息表示问题，从而使计算得到简化。
在整车NVH仿真模拟中，主要应用于板件和空气噪声的分析和评估。
3.传递矩阵方法（TMM）传递矩阵方法是以系统的输入、输出特性和传递函数为基础，分析系统内外噪声发生、传输和反射的技术方法。
它能有针对性地对汽车的空气、机械、液体等噪声进行分析和评估，可以了解噪声对车辆各个部位的影响和损伤，为NVH优化提供科学依据。
三、整车NVH仿真模拟技术应用整车NVH仿真模拟技术在汽车行业中应用广泛，主要集中在以下方面：1.车身和底盘NVH分析评估车身和底盘是汽车的基本构成部分，而其NVH性能是影响乘坐舒适性的最重要因素之一。
通过整车NVH仿真模拟技术，汽车设计师可以更加直观地了解不同材质、结构、加工工艺等因素对NVH性能的影响，从而对设计方案进行优化，提高整车NVH性能。
探究关于建筑工程结构设计现状分析及发展趋势
探究关于建筑工程结构设计现状分析及发展趋势建筑工程结构设计是建筑工程领域中的重要一环，对建筑物的承载能力和稳定性起着关键作用。
随着科技的发展和社会的进步，建筑工程结构设计在不断改善和创新。
本文将探究建筑工程结构设计的现状分析及未来的发展趋势。
一、建筑工程结构设计的现状分析目前，建筑工程结构设计已经发展成为一个复杂而丰富的学科领域，涉及到材料科学、力学理论、工程力学、计算机应用等众多学科知识。
在结构设计领域，已经形成了许多成熟的设计理论和方法，如有限元分析、结构优化设计、BIM设计等。
建筑结构材料的选择也越来越多样化，如钢结构、混凝土结构、木结构等，能够满足不同建筑需求的结构设计。
尽管建筑工程结构设计取得了很大的进步，但仍然存在一些挑战。
建筑结构设计的复杂化和多样化，使得设计师需要不断提升自己的专业素养和跨学科能力。
随着城市化进程的加快，大城市中高层建筑和超高层建筑逐渐增多，对结构设计的要求也越来越高。
建筑工程结构设计在面对自然灾害和人为破坏时的抗风抗震等能力也需要进一步提高。
3. 建筑工程结构设计的发展动向未来建筑工程结构设计的发展趋势主要包括两个方面，一是新材料和新技术的应用，二是结构设计的智能化和数字化发展。
建筑工程结构设计将更加广泛地应用新材料和新技术。
碳纤维复合材料、超高强混凝土、高强度钢材等新材料的应用将进一步提高建筑结构的抗震抗风性能。
结构设计将更加注重绿色、环保和可持续发展的理念，推动木结构、竹结构等天然材料的应用，以减少对环境的影响。
结构设计将进一步智能化和数字化。
随着大数据、云计算、人工智能等技术的发展，建筑工程结构设计将更加注重数据的采集、分析和应用，实现结构设计的智能化。
BIM技术的应用将使得建筑工程结构设计可以在早期设计阶段就进行全面的三维建模和分析，提高设计效率和准确性。
1. 新材料和新技术的应用2. 智能化和数字化发展3. 绿色、环保和可持续发展建筑工程结构设计在未来将会朝着新材料和新技术的应用、智能化和数字化发展、绿色、环保和可持续发展的方向不断发展。
地下水系统数值模拟的研究现状和发展趋势
地下水系统数值模拟的研究现状和发展趋势地下水系统数值模拟的研究现状和发展趋势郝治福，康绍忠(中国农业大学中国农业水问题研究中心)目前地下水系统数值模拟方法主要有有限差分法(FDM)、有限单元法(FEM)、边界元法(BEM)和有限分析法(FAM)等。
20世纪60年代中期以来，随着快速大容量电子计算机的出现和广泛应用，数值计算方法在地下水资源分析评价中得到逐步推广，具有明显的通用性和广泛的适用性。
尤其近十几年，地下水系统数值模拟取得了长足进步。
一、国外地下水系统数值模拟研究现状目前，国外该领域的研究主要针对数值模拟法的薄弱环节，提出新的思维方法，采用新的数学工具，分析不同尺度下的变化情况，合理地描述地下水系统中大量的不确定性和模糊因素。
1、该领域科学家在地下水系统数值模拟的工作程序、步骤方面达成了一致，强调对水文地质条件合理概化的重要性，并深入探讨尺度转换问题和量化不确定因素问题。
根据Anderson等提出的工作程序，要建立一个正确且有意义的地下水系统数值模型，应进行以下工作：确定模型目标，建立水文地质概念模型，建立数学模型，模型设计及模型求解，模型校正，校正灵敏度分析，模型验证和预报，预报灵敏度分析，模型设计与模型结果的给出，模型后续检查以及模型的再设计。
Ewing提出地下水污染流模拟和建模需要强调3个方面的问题：①有效地模拟复杂的流体之间以及流体与岩石之间的相互作用；②必须发展准确的离散技术，保留模型重要的物理特性；③发挥计算机技术体系的潜力，提供有效的数值求解算法。
针对Newman等的推测，Wood 提出了二维地下水运动有限元计算的时间步长条件。
Kim等对抽取地下水造成的noordbergum effect (reverse water level fluctuation)现象进行数值模拟，阐述了其机理性原因。
Scheibe等分析了在不同尺度下的地下水流及其运移行为。
Ghassemi指出三维模型可以详细说明含水层系统的三维边界条件以及抽水应力情况，而二维模型就不能恰当处理。
拆装式模块化箱式钢结构精细化有限元分析研究
拆装式模块化箱式钢结构精细化有限元分析研究目录一、内容概述 (2)1. 研究背景与意义 (2)2. 国内外研究现状及发展趋势 (4)3. 研究目的与内容 (5)二、拆装式模块化箱式钢结构概述 (6)1. 模块化设计理念介绍 (8)2. 箱式钢结构特点分析 (9)3. 拆装式结构设计原理 (10)三、有限元分析理论基础 (11)1. 有限元法基本原理 (13)2. 有限元分析软件简介 (14)3. 精细化建模技术 (15)四、拆装式模块化箱式钢结构有限元建模 (17)1. 建模前的准备工作 (18)2. 精细化有限元模型建立过程 (19)3. 边界条件与荷载施加 (21)五、拆装式模块化箱式钢结构性能分析 (22)1. 静态性能分析 (23)2. 动态性能分析 (25)3. 疲劳性能分析 (26)4. 可靠性分析 (27)六、拆装式模块化箱式钢结构优化设计研究 (28)1. 设计优化目标 (29)2. 优化算法选择与实施 (30)3. 优化效果评估 (32)七、实验研究与分析验证 (33)1. 实验设计方案 (34)2. 实验过程与结果 (36)3. 实验结果与有限元分析结果对比 (37)八、结论与展望 (38)1. 研究成果总结 (39)2. 研究不足与未来展望 (40)一、内容概述本研究致力于深入探索拆装式模块化箱式钢结构在精细化有限元分析方面的理论与实践应用。
我们将系统阐述拆装式模块化箱式钢结构的基本原理与结构特点，明确其模块化设计的核心价值及其在现代建筑领域的应用前景。
研究将重点围绕有限元分析方法展开，详细探讨适用于拆装式模块化箱式钢结构的精细化分析模型与算法。
通过对比传统分析方法，我们将展示精细化分析在精度和效率方面的显著优势，并为后续的实际应用奠定坚实基础。
本研究还将结合具体工程案例，对拆装式模块化箱式钢结构进行精细化有限元分析模拟，验证理论分析与实际应用的契合度。
通过案例分析，我们期望为拆装式模块化箱式钢结构的设计、施工及优化提供有力支持，并为相关领域的研究人员提供有价值的参考信息。
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一、有限元法基本思想
有限元法的基本思想是将结构离散化，用有限个简单的单元来表示复杂的对象，
单元之间通过有限个节点相互连接，然后根据平衡和变形协调条件综合求解。由
于单元的数目是有限的，节点的数目也是有限的，所以称为有限元法(FEM，Finite
Element Method)。
有限单元方法是迄今为止最为有效的数值计算方法之一，它对科学与工程技术的
提供巨大支撑。
二、有限元法的孕育过程及诞生和发展
▪
在17世纪，牛顿和莱布尼茨发明了积分法，证明了该运算具有整体对局
部的可加性。
▪
在18世纪，著名数学家高斯提出了加权余值法及线性代数方程组的解法。
另一位数学家Lagrange提出泛函分析。泛函分析是将偏微分方程改写为
积分表达式的另一途经。
▪
在19世纪末及20世纪初，数学家瑞雷和里兹首先提出可对全定义域运
用位移函数来表达其上的未知函数。
▪
1915年，数学家伽辽金提出了选择位移函数中形函数的伽辽金法方法被
广泛地用于有限元。
▪
1943年，数学家库朗德第一次提出了可在定义域内分片地使用位移函数
来表达其上的未知函数。这实际上就是有限元的做法。
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▪
20世纪50年代，飞机设计师们发现无法用传统的力学方法分析飞机的
应力、应变等问题。波音公司的一个技术小组，首先将连续体的机翼离散
为三角形板块的集合来进行应力分析，经过一番波折后获得成功。
(Clough教授参与研究。)
▪
20世纪50年代，大型电子计算机投入了解算大型代数方程组的工作，这
为实现有限元技术准备好了物质条件。
▪
1960年，美国加州大学伯克利分校的R.W.Clough教授在论文中提出了
“有限单元”，这样的名词。值得骄傲的是我国南京大学冯康教授在此前
后独立地在论文中提出了“有限单元”。
三、有限元法计算方法及软件
有限元计算方法作为一种技术更多的与FEM软件的发展紧密的结合起来。方法
不断更新，优胜劣汰，传承和发展。在传统有限元分析的数值计算方法之中，有
直接计算法(DirectSolver)与迭代法(Iterative 所谓快速解法)两种。
常见的有限元软件有：美国的ABQUS、ADINA、ANSYS、MARC 、COSMOS、
ELAS、 MSC 和STARDYNE，德国的ASKA、英国的PAFEC、法国的 SYSTUS
等。
显式/隐式有限元法：只需对可以简化为对角阵的质量矩阵求逆，没有增量步内
迭代收敛问题，可以一直计算下去。隐式计算具有时间步长增量较大、每个荷载
步都能控制收敛，避免误差累积、存在迭代不收敛的问题、计算量随计算规模增
大而成超线性增长的特点。相对与隐式显式计算具有时间步长很小、误差累积、
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不存在迭代不收敛的问题、计算量随计算规模基本为线性增长的特点。这种计算
方法的代表软件有ABQUS。
离散单元法：离散单元法也被称为散体单元法，最早是1971年 由Cundall提
出的一种不连续数值方法模型，这种方法的优点是 适用于模拟离散颗粒组合体
在准静态或动态条件下的变形过程。 离散单元法不是建立在最小势能变分原理
上，而是建立在最基本 的牛顿第二运动定律上。它以每个刚体的运动方程为基
础，建立 描述整个破坏过程的显式方程组后，通过动力松弛迭代求解。
刚体弹簧单元法：刚体弹簧单元法(RigidBodySpringMethod,RBSM) 最早由
Kawai于1976年提出，当初提出的意图是以较少的自由度来求解结构问题。它
把体系分解为一些由均布在接触面上的弹簧系 统联系起来的刚性元，刚性元本
身不发生弹性变形，因此结构的变形能仅能储存在接触面的弹簧系统中。由于刚
体弹簧元单元间 的作用力通过单元界面上弹簧传递，可以直接得到界面的作用
力， 因此在岩土界面分析等领域也有着较好的应用。
接触判断法：通过单元之间的相互接触判断得到相互之间的作用力，进而形成运
动方程。因此，快速而准确的接触算法对有限元方法非常重要。由于由于计算过
程中单元往往会发生较大位移，使得原有的块体间的空间拓扑关系发生变化，使
接触判断变得更加复杂。
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无网格法：传统有限元需要构造特定的单元网格来形成位置插值函数，是否可以
让计算机根据节点信息来“自动”形成位移插值函数？无网格法可以实现。无网
格法对函数的要求有：
•
光滑连续
•
影响的节点有限
无网格法常用插值方法有： 移动最小二乘、核函数与径向基函数。整体方程有配
点法、 最小二乘法、伽辽金法。伽辽金法是应用最广、最稳定的无网 格法之一。
XFEM：1999年提出，扩展有限元法(XFEM)，在 Belytschko等学者努力下
XFEM得到长足发展，在ABAQUS的6.10版本软件中得以实现。
四、结构工程领域有限元法的发展趋势
1. 多物理场耦合问题
近年来有限元方法已发展到流体力学、温度场、电传导、 磁场、渗流和声场等
问题的求解计算，最近又发展到求解 几个交叉学科的问题。如需要用固体力学
和流体动力学的 有限元分析结果交叉迭代求解，即所谓“流固耦合”的问题。
2. 线性工程问题到非线性分析问题
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线性理论已经远远不能满足设计的要求。例如土木工程中 的高层建筑和大跨度
悬索桥的出现，就要求考虑结构的大位 移和大应变等几何非线性问题；
航天和动力工程的高温部件存在热变形和热应力，也要考虑材料的非线性问题；
诸如塑料、橡胶和复合材料等各种新材料的出现，仅靠线性计算理论就不足以解
决遇到的问题，只有 采用非线性有限元算法才能解决。
3. 时变结构及连续倒塌问题
结构不可能天生就存在那里，也不可能凭空消失，所以 结构物的建造或则拆除
过程，均为动态的，在不同阶段可能表现出不同力学性能，其中存在很多复杂问
题。有限元对于此类过程分析，往往根据施工过程，编制时程程序，动态跟踪结
构性能变化。
4. 优化问题：
在有限元中有这几个方面的需求，如边界形状优化、最小质量、等强度、等应变、
动力学参数优化等，优化问题的特点是变量多（几十/数百），许多实际的优化
算法这样多的变量中稳健性还有待提高。
5. 湍流问题：
目前已经有一些较好的方法，如有限体积法等，仍需深入，目前湍流问题实际上
根本不是算法问题，而是介质的物理模型问题；人们对湍流的认识可能还受到目
前科学技术水平的限制。
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五、结语
有限元法不是万能的，关键是其思想，它完美地体现了哲学中局部与整体的关系，
要解决整体问题，必须先研究局部问题， 局部问题研究清楚后，再研究局部之
间作用的关系，然后各个局部在一个统一的坐标尺度下综合，考虑整个系统和外
部的关系，最后得到全局的特征。
有限元方法是我们认识世界的科学工具，但它的哲学含义、方法论含义还远没有
为人们所认识。