有限元分析71831
第二章 有限元分析基本理论
第二章 有限元分析基本理论有限元法的基本思路是将一个连续求解区域分割成有限个不重叠且按一定方式相互连接在一起的子域(单元)，利用在每一个单元内假设的近似函数来分片地表示全求解域上待求的未知场函数。
单元内的场函数通常由未知场函数或其导数在单元各个节点的数值和其插值函数来近似表示。
这样，未知场函数或其导数在各个节点上的数值即成为未知量(自由度)。
根据单元在边界处相互之间的连续性，将各单元的关系式集合成方程组，求出这些未知量，并通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到全求解域上的近似解。
有限元将一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题进行求解。
如果将区域划分成很细的网格，也即单元的尺寸变得越来越小，或随着单元自由度的增加及插值函数精度的提高，解的近似程度将不断被改进。
如果单元是满足收敛要求的，近似解最后可收敛于精确解。
2.1 有限元分析的基本概念和计算步骤首先以求解连续梁为例，引出结构有限元分析的一些基本概念和计算步骤。
如图2-1，连续梁承受集中力矩作用。
将结构离散为三个节点，两个单元。
结构中的节点编号为1、2、32.1.1单元分析在有限元分析过程中，第一步是进行结构离散，并对离散单元进行分析，分析的目的是得到单元节点的力与位移的关系。
单元分析的方法有直接法和能量法，本节采用直接法。
从连续梁中取出一个典型单元e ，左边为节点i ，右边为节点j 。
将节点选择在支承点处，单元两端只产生转角位移e i θ、ej θ，顺时针转动为正。
独立的单元杆端内力为弯矩i m 、j m ，顺时针为正。
记：{}e j i eu ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=θθ为单元e 的节点位移向量；{}ej i em m f ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=为单元e 的杆端力向量。
根据结构力学位移法可得如下平衡方程：⎪⎭⎪⎬⎫+=+=e j e e i e e j ej e e i e e i k k m k k m θθθθ22211211 (2-1)式中：ee e e ee i k k i k k 2412212211====，lEIi e =，EI 、l 分别为单元e 的抗弯刚度和长度。
连杆机构的有限元分析方法
连杆机构的有限元分析方法连杆机构的有限元分析方法连杆机构是一种常见的机械结构，由多个连杆和铰链连接而成，广泛应用于各行各业的机械装置中。
在设计和优化连杆机构时，有限元分析是一种有效的方法，可以帮助工程师评估其性能和稳定性。
以下是连杆机构有限元分析的一些步骤和方法。
第一步：建立模型在进行有限元分析之前，需要建立连杆机构的几何模型。
这可以通过计算机辅助设计（CAD）软件完成，将连杆和铰链的几何形状和尺寸输入到软件中。
第二步：离散化离散化是指将连续的结构模型分割为有限数量的单元，以便进行有限元分析。
常用的单元类型包括三角形、四边形单元或六面体等。
根据具体的连杆机构结构，选择合适的单元类型进行离散化。
第三步：确定材料属性和边界条件根据实际情况，为连杆和铰链分配合适的材料属性，如弹性模量、泊松比、密度等。
此外，还需要确定边界条件，如约束和外部载荷。
约束是指限制杆件的运动范围，外部载荷是指施加在连杆上的力或力矩。
这些参数对于分析连杆机构的性能至关重要。
第四步：求解有限元方程将连杆机构的模型和边界条件输入有限元分析软件中，通过求解有限元方程来计算连杆机构的应力、位移和变形。
有限元方程是通过应变能原理和位移函数推导得到的。
第五步：评估结果根据有限元分析的结果，评估连杆机构的性能和稳定性。
例如，可以通过应力和位移分布来判断杆件是否会发生破坏或变形。
此外，还可以计算杆件的刚度、自然频率和振动模态等参数。
第六步：优化设计如果连杆机构的性能不符合要求，需要进行设计优化。
可以通过改变连杆和铰链的尺寸、形状或材料来改善连杆机构的性能。
再次进行有限元分析，评估优化后的连杆机构是否满足设计要求。
综上所述，有限元分析是一种对连杆机构进行性能评估和优化设计的有效方法。
通过逐步完成建模、离散化、确定材料属性和边界条件、求解有限元方程、评估结果和优化设计等步骤，可以提高连杆机构的设计质量和工作效率。
有限元 分析 原理
有限元分析原理
有限元分析是一种数值计算方法，用于解决连续介质力学问题。
该方法将连续物体离散化成有限数量的单元，利用节点间的相互作用关系来近似描述整个物体的行为。
有限元分析可应用于结构力学、流体力学、电磁场和热传导等问题。
在有限元分析中，物体被划分为有限数量的单元，每个单元内部假设为连续的。
单元中的节点与相邻单元的节点通过节点之间的关系函数相连。
通过构建单元和节点之间的连接关系，可以建立一个离散的方程系统，描述物体的行为。
这些方程可通过斯坦贝克方程、热传导方程、流体动力学方程等来表示。
有限元分析首先进行离散化，选择适量化的单元和节点，并确定单元之间的相互关系。
然后，根据物理方程和边界条件，建立起离散的方程系统。
接下来，使用数值方法解决这个离散化的方程系统，以获得物体在各个节点上的位移、应力、温度、流速等信息。
最后，通过合理的后处理手段，对分析结果进行可视化和解释。
有限元分析最重要的一点是满足位移连续性和力的平衡条件。
这意味着在节点之间的位移应该连续，并且在单元之间力的平衡条件也应该满足。
通过选择适当的单元类型和节点连接方式，可以满足这些要求。
总之，有限元分析通过建立离散的单元和节点之间的相互关系，并运用数值方法求解离散化的方程系统，从而近似描述连续介
质物体的力学行为。
这是一种广泛应用于工程学和科学研究领域的方法，能够提供有效的数值解决方案。
2-有限元分析
3-3. 四类实体模型图元, 以及它们之间的层次关系.
Objective
(即使想从CAD模型中传输实体模型，也应该知道如何使用ANSYS建模工具 修改传入的模型.)
下图示意四类图元.
Area
Keypoints Lines
Volume
Areas • 体 (3D模型) 由面围成，代表三维 实体.
• 面 (表面) 由线围成. 代表实体表面
国内的CAE软件主要是JIFEX, FEM, FEPS, …等。
三、常用有限元分析平台
ANSYS的产品家族
ANSYS/ Multiphysics
ANSYS/ LS-DYNA
ANSYS/ Emag
ANSYS/ FLOTRAN
ANSYS/ Mechanical
ANSYS/ Thermal
ANSYS/ Structural
定义单元类型(续)
5. 使用图示摘要 可以帮助选择 单元类型. 如 果需要某种单 元的详细描述 ，点取单元图 形即可.当选 定了单元类型 后，记住名称 和代号，选择
choose File > Exit退出.
定义单元类型(续)
模型修正
3-18. 讨论模型修正.
Objective
清除网格，意味删除节点和单元. 要清除网格，必须知道节点和 单元与图元的层次关系.
多体动力学
FE-SAFE疲劳分析 Nhomakorabea流体分析
CART3D
飞行器预研
CFX
精确/快速
流体分析
机械分析
LinFlow
颤振分析
AutoReaGas
气体燃爆
电磁分析
EMAG
有限元法
电磁分析
有限元分析原理
有限元分析原理有限元分析是一种工程数值分析方法，用于求解结构、流体、热传导等领域的复杂问题。
它通过将整个问题分解为有限数量的小元素，利用数学方法对这些元素进行计算，最终得出整个系统的行为。
有限元分析原理是有限元方法的基础，下面将对其进行详细介绍。
有限元分析的基本原理是将连续的问题离散化为有限数量的小元素，然后利用数学方法对这些小元素进行计算。
这些小元素通常是由节点和单元组成，节点是问题的离散点，而单元则是连接这些节点的小区域。
通过对每个单元的行为进行分析，可以得出整个系统的行为。
在有限元分析中，通常会使用一些数学模型来描述问题的行为。
这些数学模型可以是线性的，也可以是非线性的，可以描述结构的刚度、流体的流动、热传导等各种物理现象。
通过将这些数学模型与有限元离散化方法相结合，可以得出问题的数值解。
有限元分析的核心思想是将复杂的问题简化为小的、简单的元素，然后通过对这些元素进行计算，得出整个系统的行为。
这种离散化的方法使得原本复杂的问题变得更容易处理，同时也为分析提供了更多的灵活性和精度。
在实际工程中，有限元分析被广泛应用于结构分析、流体力学、热传导等领域。
它可以帮助工程师们更好地理解和预测系统的行为，从而指导工程设计和优化。
同时，有限元分析也为新材料、新结构的设计提供了重要的工具和方法。
总的来说，有限元分析是一种强大的工程数值分析方法，它通过离散化和数学建模的方法，帮助工程师们更好地理解和预测系统的行为。
有限元分析原理是有限元方法的基础，对其进行深入的理解和掌握，对于工程技术人员来说至关重要。
通过不断地学习和实践，我们可以更好地运用有限元分析方法，为工程实践提供更多的帮助和支持。
有限元分析基本理论
有限元分析基本理论
ANSYS Inc. April 3, 2015 Release 14.0
整体刚度方 程
M—整体质量矩阵；C—整体阻尼矩阵；
K—整体刚度矩阵； a—整体节点位移向量； P—整体节点荷载向量。
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© 2011 ANSYS, Inc.
April 3, 2015
Release 14.0
A. Ansys workbench 简介
应力分析的三种方法
解析法 精确、规范标准制订基础，只有典型解例 真实、效率低、费用高
实验应力分析法
数值分析法 有限单元法、边界元法等，灵活、高效、经济；直观、 易学、效率高 最佳组合 解析解+规范 初步设计 优化设计
数值分析+模型试验 实验应力分析
最终验证
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© 2011 ANSYS, Inc.
April 3, 2015
Release 14.0
B. 有限元法基本原理
结构离散化
选择单元位移模式 形成单元刚度矩阵 组合形成整体刚度矩阵 计算等效节点力 求解节点位移
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© 2011 ANSYS, Inc.
April 3, 2015
组合形成整体刚度矩阵
按照每个单元和节点在整体结构中的编号情况，由单元刚度方程组合成
整体刚度方程组，其具有稀疏性、带状性、对称性和奇异性等特点
。
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金属结构梁有限元分析
金属结构梁有限元分析
金属结构梁有限元分析，是一种综合利用数值分析技术确定金属结构梁的强度和刚度
性能的工程计算方法。
它是空间刚度系数求解最简单有效的方法之 {881} 一。
该方法可
以减小文献中提及的繁重的计算，比如迭代法、新浪多项式法等，并可以获得精确的刚度
系数，为工程实践应用提供可靠的参考数据。
金属结构梁有限元分析中有一种常用的有限元分析方法，即基于单元的方法（FEM），能够准确的预测梁的性能特性。
该方法基于连续杆结构中的全局有限元单元，可以用非线
性有限元分析方法来获得梁结构的分析结果。
此外，有限元分析还可以分析梁结构受外力
影响后的变形和挠曲参数。
在有限元分析中，网格加密大大提高了分析精度，从而获得精确可靠的分析结果。
此外，还可以采用增量正则和重新网格技术，有效利用计算能力，使计算更高效。
一般来说，金属结构梁的有限元分析，都是先按一定的标准或规范来准备工作，确定
梁的模型，再对模型进行加密，分析所提出的荷载以及试验过程中出现的位移及应力，然
后根据所得结果来分析梁的状态参数，进而确定梁的强度和刚度。
因此，金属结构梁有限元分析可以极大地提高工程的可靠性和可操作性，它可以改善
设计中出现的问题，及时发现并对其进行核实，从而有效的降低工程风险，加快工程的进
行速度，同时也可以提供可靠的、精确的参考数据。
有限元管道机械系统的有限元分析(精)
(２) 集中质量矩阵（以平面弯曲为例）
将单元的总质量平均分配在两个结点上
M e
SL 2 0
SL 2 0
略去转动惯性
比一致质量阵计算的固有频率低
§1-3 单元阻尼阵 §1-4 方程组装 §1-5 边界条件
单元刚度阵
K e 0 EJ z X e X
L T T e
1
dx
6 L 12 6 L 12 6 L 4 L2 6 L 2 L2 EJ z K e 3 L 12 6 L 12 6 L 2 2 6L 2L 6L 4L
(1) 一致质量矩阵（以平面弯曲为例） 任意一点的速度
0 1 x 2 x2 3 x3 1 x v
T 1 X e
x2
x3
e
单元的动能
Te
L 0
1 2 dm v 2
T v Sdx v 1 L T T T 1 X e X e Sdx 2 0 1 T L T T 1 X e X e Sdx 2 0
附加集中质量的点 附加集中刚度的点 激励点（管路的进出口，弯头，变径点） 约束点
３. 缓冲器与分离器 容器
(1) 球形 简化为刚体单元 (２ ) 圆柱形 简化为粗直管单元
需要计算位移，或动响应的点
§1-2 直管单元和梁单元的刚度阵
K e e Fe
(1) 轴向变形的直管单元
ui
i
y
vi
i
zi
vj
j
zj
x
z
y
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有限元分析有限元法的基本思想是将结构离散化，用有限个容易分析的单元来表示复杂的对象，单元之间通过有限个节点相互连接，然后根据变形协调条件综合求解。
由于单元的数目是有限的，节点的数目也是有限的，所以称为有限元法(FEM，Finite Element Method)。
有限元法是一种求解关于场问题的一系列偏微分方程的数值方法.这种类型的问题会在许多工程学科中遇到,如机械设计、声学、电磁学、岩土力学、断裂力学、流体力学等.在机械工程中,有限元分析被光分应用在结构、振动和传热问题上。
有限元法是60年代以来发展起来的新的数值计算方法，是计算机时代的产物。
虽然有限元的概念早在40年代就有人提出，但由于当时计算机尚未出现，它并未受到人们的重视。
随着计算机技术的发展，有限元法在各个工程领域中不断得到深入应用，现已遍及宇航工业、核工业、机电、化工、建筑、海洋等工业，是机械产品动、静、热特性分析的重要手段。
早在70年代初期就有人给出结论：有限元法在产品结构设计中的应用，使机电产品设计产生革命性的变化，理论设计代替了经验类比设计。
目前，有限元法仍在不断发展，理论上不断完善，各种有限元分析程序包的功能越来越强大，使用越来越方便。
大约在300年前，牛顿和莱布尼茨发明了积分法，证明了该运算具有整体对局部的可加性。
虽然，积分运算与有限元技术对定义域的划分是不同的，前者进行无限划分而后者进行有限划分，但积分运算为实现有限元技术准备好了一个理论基础。
在牛顿之后约一百年，著名数学家高斯提出了加权余值法及线性代数方程组的解法。
这两项成果的前者被用来将微分方程改写为积分表达式，后者被用来求解有限元法所得出的代数方程组。
在18世纪，另一位数学家拉格郎日提出泛函分析。
泛函分析是将偏微分方程改写为积分表达式的另一途经。
在19世纪末及20世纪初，数学家瑞雷和里兹首先提出可对全定义域运用展开函数来表达其上的未知函数。
1915年，数学家伽辽金提出了选择展开函数中形函数的伽辽金法，该方法被广泛地用于有限元。
1943年，数学家库朗德第一次提出了可在定义域内分片地使用展开函数来表达其上的未知函数。
这实际上就是有限元的做法。
所以，到这时为止，实现有限元技术的第二个理论基础也已确立。
20世纪50年代，飞机设计师们发现无法用传统的力学方法分析飞机的应力、应变等问题。
波音公司的一个技术小组，首先将连续体的机翼离散为三角形板块的集合来进行应力分析，经过一番波折后获得前述的两个离散的成功。
20世纪50年代，大型电子计算机投入了解算大型代数方程组的工作，这为实现有限元技术准备好了物质条件。
1960年前后，美国的R. W. Clough教授及我国的冯康教授分别独立地在论文中提出了“有限单元”，这样的名词。
此后，这样的叫法被大家接受，有限元技术从此正式诞生，并很快风靡世界。
摘要：1965年“有限元”这个名词第一次出现，到今天有限元在工程上得到广泛应用，经历了三十多年的发展历史，理论和算法都已经日趋完善。
有限元的核心思想是结构的离散化，就是将实际结构假想地离散为有限数目的规则单元组合体，实际结构的物理性能可以通过对离散体进行分析，得出满足工程精度的近似结果来替代对实际结构的分析，这样可以解决很多实际工程需要解决而理论分析又无法解决的复杂问题。
关键词：有限元分析结构计算结构设计近年来随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径，现在从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算，其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器，国防军工，船舶，铁道，石化，能源，科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃，主要表现在以下几个方面：1增加产品和工程的可靠性；2在产品的设计阶段发现潜在的问题；3经过分析计算，采用优化设计方案，降低原材料成本；4缩短产品投向市场的时间；5模拟试验方案，减少试验次数，从而减少试验经费；国际上早在60年代初就开始投入大量的人力和物力开发有限元分析程序，但真正的CAE软件是诞生于70年代初期，而近15年则是CAE 软件商品化的发展阶段，CAE开发商为满足市场需求和适应计算机硬、软件技术的迅速发展，在大力推销其软件产品的同时，对软件的功能、性能，用户界面和前、后处理能力，都进行了大幅度的改进与扩充。
这就使得目前市场上知名的CAE软件，在功能、性能、易用性﹑可靠性以及对运行环境的适应性方面，基本上满足了用户的当前需求，从而帮助用户解决了成千上万个工程实际问题，同时也为科学技术的发展和工程应用做出了不可磨灭的贡献。
目前流行的CAE分析软件主要有NASTRAN、ADINA、ANSYS、ABAQUS、MARC、COSMOS等。
MSC-NASTRAN 软件因为和NASA的特殊关系，在航空航天领域有着很高的地位，它以最早期的主要用于航空航天方面的线性有限元分析系统为基础，兼并了PDA公司的PATRAN，又在以冲击、接触为特长的DYNA3D的基础上组织开发了DYTRAN.近来又兼并了非线性分析软件MARC，成为目前世界上规模最大的有限元分析系统。
ANSYS软件致力于耦合场的分析计算，能够进行结构、流体、热、电磁四种场的计算，已博得了世界上数千家用户的钟爱。
ADINA非线性有限元分析软件由著名的有限元专家、麻省理工学院的K.J.Bathe教授领导开发，其单一系统即可进行结构、流体、热的耦合计算。
并同时具有隐式和显式两种时间积分算法。
由于其在非线性求解、流固耦合分析等方面的强大功能，迅速成为有限元分析软件的后起之秀，现已成为非线性分析计算的首选软件。
纵观当今国际上CAE软件的发展情况，可以看出有限元分析方法的一些发展趋势：1、与CAD软件的无缝集成当今有限元分析软件的一个发展趋势是与通用CAD软件的集成使用，即在用CAD软件完成部件和零件的造型设计后，能直接将模型传送到CAE软件中进行有限元网格划分并进行分析计算，如果分析的结果不满足设计要求则重新进行设计和分析，直到满意为止，从而极大地提高了设计水平和效率。
为了满足工程师快捷地解决复杂工程问题的要求，许多商业化有限元分析软件都开发了和著名的CAD软件（例如Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks、IDEAS、Bentley 和AutoCAD等）的接口。
有些CAE软件为了实现和CAD软件的无缝集成而采用了CAD的建模技术，如ADINA软件由于采用了基于Parasolid 内核的实体建模技术，能和以Parasolid为核心的CAD软件（如Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks）实现真正无缝的双向数据交换。
2、更为强大的网格处理能力有限元法求解问题的基本过程主要包括：分析对象的离散化、有限元求解、计算结果的后处理三部分。
由于结构离散后的网格质量直接影响到求解时间及求解结果的正确性与否，近年来各软件开发商都加大了其在网格处理方面的投入，使网格生成的质量和效率都有了很大的提高，但在有些方面却一直没有得到改进，如对三维实体模型进行自动六面体网格划分和根据求解结果对模型进行自适应网格划分，除了个别商业软件做得较好外，大多数分析软件仍然没有此功能。
自动六面体网格划分是指对三维实体模型程序能自动的划分出六面体网格单元，现在大多数软件都能采用映射、拖拉、扫略等功能生成六面体单元，但这些功能都只能对简单规则模型适用，对于复杂的三维模型则只能采用自动四面体网格划分技术生成四面体单元。
对于四面体单元，如果不使用中间节点，在很多问题中将会产生不正确的结果，如果使用中间节点将会引起求解时间、收敛速度等方面的一系列问题，因此人们迫切的希望自动六面体网格功能的出现。
自适应性网格划分是指在现有网格基础上，根据有限元计算结果估计计算误差、重新划分网格和再计算的一个循环过程。
对于许多工程实际问题，在整个求解过程中，模型的某些区域将会产生很大的应变，引起单元畸变，从而导致求解不能进行下去或求解结果不正确，因此必须进行网格自动重划分。
自适应网格往往是许多工程问题如裂纹扩展、薄板成形等大应变分析的必要条件。
3、由求解线性问题发展到求解非线性问题随着科学技术的发展，线性理论已经远远不能满足设计的要求，许多工程问题如材料的破坏与失效、裂纹扩展等仅靠线性理论根本不能解决，必须进行非线性分析求解，例如薄板成形就要求同时考虑结构的大位移、大应变（几何非线性）和塑性（材料非线性）；而对塑料、橡胶、陶瓷、混凝土及岩土等材料进行分析或需考虑材料的塑性、蠕变效应时则必须考虑材料非线性。
众所周知，非线性问题的求解是很复杂的，它不仅涉及到很多专门的数学问题，还必须掌握一定的理论知识和求解技巧，学习起来也较为困难。
为此国外一些公司花费了大量的人力和物力开发非线性求解分析软件，如ADINA、ABAQUS等。
它们的共同特点是具有高效的非线性求解器、丰富而实用的非线性材料库，ADINA还同时具有隐式和显式两种时间积分方法。
4、由单一结构场求解发展到耦合场问题的求解有限元分析方法最早应用于航空航天领域，主要用来求解线性结构问题，实践证明这是一种非常有效的数值分析方法。
而且从理论上也已经证明，只要用于离散求解对象的单元足够小，所得的解就可足够逼近于精确值。
现在用于求解结构线性问题的有限元方法和软件已经比较成熟，发展方向是结构非线性、流体动力学和耦合场问题的求解。
例如由于摩擦接触而产生的热问题，金属成形时由于塑性功而产生的热问题，需要结构场和温度场的有限元分析结果交叉迭代求解，即“热力耦合”的问题。
当流体在弯管中流动时，流体压力会使弯管产生变形，而管的变形又反过来影响到流体的流动……这就需要对结构场和流场的有限元分析结果交叉迭代求解，即所谓“流固耦合”的问题。
由于有限元的应用越来越深入，人们关注的问题越来越复杂，耦合场的求解必定成为CAE软件的发展方向。
5、程序面向用户的开放性随着商业化的提高，各软件开发商为了扩大自己的市场份额，满足用户的需求，在软件的功能、易用性等方面花费了大量的投资，但由于用户的要求千差万别，不管他们怎样努力也不可能满足所有用户的要求，因此必须给用户一个开放的环境，允许用户根据自己的实际情况对软件进行扩充，包括用户自定义单元特性、用户自定义材料本构（结构本构、热本构、流体本构）、用户自定义流场边界条件、用户自定义结构断裂判据和裂纹扩展规律等等。
关注有限元的理论发展，采用最先进的算法技术，扩充软件的能，提高软件性能以满足用户不断增长的需求，是CAE软件开发商的主攻目标，也是其产品持续占有市场，求得生存和发展的根本之道出师表两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。