矩形板静力有限元分析
板结构有限元分析实例详解
板结构有限元分析实例详解板结构是一种常见的结构形式，广泛应用于建筑、航空航天、机械、电子等领域。
板结构的特点是结构主要由板和边界构件组成，受到外加载荷作用时，产生弯曲和剪切变形。
为了评估板结构的强度和稳定性，可以使用有限元分析方法进行分析。
本文将以一座大跨度板结构为例，详解板结构有限元分析的步骤及其相关实例。
首先，我们需要对板结构进行几何建模。
通常情况下，板结构可以简化为二维平面问题。
我们可以使用专业的有限元分析软件，如ANSYS、ABAQUS等，进行几何建模。
在建模过程中，需要确定结构的几何形状、边界条件、加载方式等参数。
以一块长方形板作为例子，我们可以在软件中创建一个二维平面，并定义板的几何尺寸和材料属性。
接下来，我们需要对板结构进行网格划分。
有限元分析方法将结构划分为许多小的单元，然后对每个单元进行分析计算。
在板结构分析中，常用的单元类型包括矩形单元、三角形单元、四边形单元等。
我们可以根据实际需要选择适当的单元类型和网格密度，并利用软件自动生成板结构的网格。
然后，我们需要为板结构定义边界条件。
边界条件包括支撑条件和加载条件两个方面。
支撑条件描述了板结构受力的边界，通常包括固定支撑、滑动支撑、自由支撑等情况。
加载条件描述了外力或外载荷施加在板结构上的方式和大小。
在我们的例子中，假设板结构的四个边界均为固定支撑，我们可以在软件中设置相应的边界条件。
之后，我们需要为板结构定义材料属性。
板结构的材料属性包括弹性模量、泊松比、密度等参数。
这些参数描述了板结构在受力时的材料性能和特性。
我们需要根据实际的材料情况，为板结构指定合适的材料属性，并在软件中进行设置。
最后，我们可以对板结构进行有限元分析计算。
在软件中，我们可以选择合适的求解器和分析方法，进行结构的静力分析、动力分析、稳定性分析等。
通过有限元分析，我们可以得到板结构在受力状态下的变形、应力分布、应变分布等结果。
总之，通过板结构的有限元分析，我们可以对结构的强度、稳定性、振动等性能进行评估和优化。
Workbench有限元静力学分析.ppt
固定不变的载荷和响应是一种假定，即假定载荷和 结构相应随时间的变化非常缓慢。
2.1 结构静力分析简介
静力分析所施加的载荷类型有
外部施加的作用力和压力 稳态的惯性力 强迫位移 温度载荷 能流
2.2 结构线性静力分析基本步骤
2.2.4 结构线性静力分析实例1
GUI分析步骤 b. 模型剖分
5)模型剖分：为了对应力集中区域进行较准确的捕捉，划分 有限元网格之前，通常需要对几何模型进行适当的剖分，以 利于网格的划分。选择Utility Menu>WorkPlane>Display Working Plane，然后选择Utility>WorkPlane>Offset WP by Increments，在Offset WP对话框的Degrees框中输入：0,-90,0 然后点击OK确定。
Basic>Analysis Options:选择Small Displacement Static Sol’n Option选项指定采用的求解器 实际上，求解控制对话框的绝大多数默认选项对于静力线性分
析是合适的，用户只需要作很少的设置。
2.2 结构线性静力分析基本步骤
2.2.2 施加载荷并求解
2.2 结构线性静力分析基本步骤
2.2.1 建模
选择的材料特性可以是线性或者是非线性，可以是各 向同性或者各向异性材料，并且可以随温度变化或者 与温度无关。
GUI: Main Menu>Preprocessor>Material Props>-ConstantIsotropic/Orthotropic
选项获得结果数据，如应力和应变等。
带孔矩形板有限元建模分析
带孔矩形板有限元建模分析
1、问题描述
一个厚度为20mm的带孔矩形板受平面内张力，如下图所示。
左边固定，右边受载荷p=20N/mm作用，求其变形情况。
带孔矩形板参数：宽：200mm，高：100mm，孔半径：20mm，厚度：20mm 。
2、有限元模型的建立
（1）定义单位：在ANSYS软件操作主界面的输入窗口中输入“/UNIT,SI”，即定义为国际单位。
（2）定义单元类型：选用8节点四边形板单元PLANE183
（3）定义实常数：厚度为20mm。
（4）材料属性：Structural | Linear | Elastic | Isotropic 弹性模量2×105 MPa，泊松比为0.3。
（5）建立几何模型
（6）网格划分，建立有限元模型
3、施加载荷和边界条件（1）施加位移边界条件
（2）施加载荷
4、求解和应力分析
变形后的几何形状和未变形的几何形状
结构的总体位移云图
结构的Mises等效应力云图
5、结论
通过以上分析，可以看出在载荷施加方向的最大位移只有1.2微米左右，变形和应力都
很小，应力分布主要集中在孔的上下轮廓处，构成应力集中。
有限元算例分析
一、平面3节点三角形单元分析的算例如图所示为一矩形薄平板，在右端部受集中力F=10000N 作用，材料常数为：弹性模量1E 二1 107 Pa 、泊松比，板的厚度为t 二0.1m ，试按平面应力问题计算各个节点位3移及支座反力。
閹4-^20右瑞部受集中力作用的平面问题(高深梁)解:(1) 结构的离散化与编号形单元。
载荷F 按静力等效原则向节点 1节点2移置等效。
约束的支反力列阵： R =「0 0 0 0 R X 3 &3 R x4 Ry 4T其中(R X 3, R y3)和(R x4,R y4)分别为节点3和节点4的两个方向的支反力。
(2)各个单元的描述当两个单元取图示中的局部编码(i,j,m)时，其单元刚度矩阵完全相同，即a=X j y m —X m y j , b i=y j —y m , C i=X j —X m a j =X m y i -xy m , b j =y m -y i , c^x^X i a m =X j y m —X m y j , b m =y i —y j , c^x^X j对该结构进行离散，单元编号及节点编号如图4-20(b)所示，即有二个3节点三角 节点位移列阵:q - g v u 2 v 2U 3 V 3 U 4 V 4 r1-^b r b s 十 ---- C r C s2 1 - J亠 -------- b r C s 2^C r b s十丁农I1 - J GG 2brbs"b r C sk iik ⑴,（2）k jjkmma)制赳描述 b)冇限元分折模型节点外载列阵:k ijk jmk mj1 00132I23-12T1I3023434323220042一』—112427433212d413L 333T(3)建立整体刚度方程按单元的位移自由度所对应的位置进行组装可以得到整体刚度矩阵,成k二k⑴k⑵具体写出单元刚度矩阵的各个子块在总刚度矩阵中的对应位置如下该组装过程可以写代入整体刚度方程Kq =P中，有(5)支反力的计算将所求得的节点位移式代入总刚度方程中，可求得支反力如下9Et/ 2 4 、 “(-U i ——V i + — V 2) = —2 F 32 3 3 9Et 2 1 4(U v U 2)»0.07F 32 3 3 3 9Et 2 (-U 2 V 2) =2F32 3 9Et 2 1 (u 2 v 2) = 1.07F7 亍474 3 n — 3-1—3斗1 3 q21-4一 一 □0 33 3 34 r74 "q—0 □-13 3 7亍31341-4 033 33 I2 4 "7'4"-1 7 0亍T7亍r 141 32— —□=-4 33J3 3 i hi BW-Wa-ivKaH4q7 4 0 □ -1——-—33 3 331 2413■^= -^^a--433373 J9Z732(4) 边界条件的处理及刚度方程求解该问题的位移边界条件为 U 3 = 0,V 3 二 0, U 4 二 0,V4 -0 将其代入上式中，划去已知节点位移对应的第5行至第8行(列)，有13由上式可求出节点位移如下[U i w u 2 v 2]Et131.88 -8.99-1.50 -8.42 TR X 4 R y432 3 3、MATLAB —平面3节点三角形单元分析的算例(Triangle2D3Node)解：(1)结构的离散化与编号将结构离散为二个3节点三角形单元，单元编号及节点编号如图4-20(b)所示。
《2024年夹层矩形板的非线性动静力学分析》范文
《夹层矩形板的非线性动静力学分析》篇一一、引言夹层矩形板作为现代工程中常用的结构之一，其在各类建筑物、机械和航空航天等领域得到了广泛的应用。
这种结构的特殊性使得其在受力过程中可能展现出非线性的行为。
因此，对其进行非线性的动静力学分析，对于确保其安全性和稳定性具有重要意义。
本文将详细介绍夹层矩形板的非线性动静力学分析方法，并通过实例进行验证。
二、夹层矩形板的结构特点夹层矩形板是一种由上下两层薄板和中间的夹心层组成的结构。
其结构特点使得它在承受载荷时具有较高的承载能力和较好的稳定性。
然而，由于材料非线性、几何非线性和接触非线性等因素的影响，夹层矩形板在受力过程中可能产生复杂的应力分布和变形行为。
三、非线性动静力学分析方法1. 材料非线性：夹层矩形板的材料非线性主要表现在其应力-应变关系上。
为了准确描述这种关系，我们采用了非线性弹性模型，如弹塑性模型、超弹性模型等。
通过实验数据，我们可以得到材料的应力-应变关系曲线，进而进行非线性分析。
2. 几何非线性：几何非线性主要表现在大变形和稳定性问题上。
我们采用了有限元法对夹层矩形板进行几何非线性分析。
通过建立有限元模型，我们可以得到夹层矩形板在不同载荷作用下的变形和应力分布情况。
3. 接触非线性：在夹层矩形板的实际使用过程中，可能存在与其他物体接触的情况。
为了考虑这种接触非线性的影响，我们采用了接触算法来描述不同物体之间的相互作用力。
通过计算接触力和位移的关系，我们可以得到夹层矩形板在接触过程中的非线性行为。
四、实例分析以一个具体的夹层矩形板为例，我们对其进行了非线性的动静力学分析。
首先，我们建立了有限元模型，并考虑了材料、几何和接触非线性的影响。
然后，我们通过实验数据得到了材料的应力-应变关系曲线，并进行了弹塑性分析。
接着，我们计算了夹层矩形板在不同载荷作用下的变形和应力分布情况，并分析了其稳定性和接触问题。
最后，我们将分析结果与实验数据进行对比，验证了我们的分析方法的准确性和可靠性。
《夹层矩形板的非线性动静力学分析》
《夹层矩形板的非线性动静力学分析》篇一一、引言随着现代工程技术的不断发展，夹层矩形板作为一种典型的复合材料结构，被广泛应用于航空、航天、船舶、建筑等多个领域。
由于其独特的力学性能和结构特点，对其非线性动静力学性能的分析显得尤为重要。
本文将详细阐述夹层矩形板的非线性动静力学分析方法，为相关领域的研究和应用提供理论依据。
二、夹层矩形板结构特点夹层矩形板由上下两层高强度材料和中间的轻质芯材组成。
这种结构具有质量轻、刚度高、承载能力强等优点，同时具有优良的抗冲击和振动性能。
然而，由于其结构的复杂性，在受到外力作用时，夹层矩形板可能会产生非线性变形和应力分布。
因此，对其非线性动静力学性能的分析显得尤为重要。
三、非线性动静力学分析方法1. 理论模型建立首先，根据夹层矩形板的几何尺寸、材料属性和边界条件，建立其理论模型。
采用合适的坐标系和基本假设，将实际问题转化为数学模型。
在建立模型时，需要考虑材料的非线性特性、几何非线性和边界条件等因素。
2. 静力学分析静力学分析主要研究夹层矩形板在静态外力作用下的变形和应力分布。
采用有限元法或边界元法等方法，将模型划分为有限个单元，通过求解每个单元的平衡方程，得到整个结构的变形和应力分布。
在静力学分析中，需要考虑材料的非线性特性和边界条件的影响。
3. 动力学分析动力学分析主要研究夹层矩形板在动态外力作用下的振动响应和稳定性。
采用模态分析法或时间域分析法等方法，求得结构的振动特性和稳定性。
在动力学分析中，需要考虑结构的阻尼、刚度和质量等因素的影响。
四、分析结果与讨论通过对夹层矩形板进行非线性动静力学分析，可以得到其变形、应力分布、振动特性和稳定性等性能参数。
根据分析结果，可以进一步讨论夹层矩形板的优化设计方案和工程应用价值。
同时，通过与实际实验结果进行比较，验证分析方法的准确性和可靠性。
五、结论本文详细阐述了夹层矩形板的非线性动静力学分析方法。
通过建立理论模型、静力学分析和动力学分析等步骤，得到了夹层矩形板的变形、应力分布、振动特性和稳定性等性能参数。
《夹层矩形板的非线性动静力学分析》范文
《夹层矩形板的非线性动静力学分析》篇一一、引言随着现代工程技术的不断发展，夹层矩形板作为一种典型的复合材料结构，在航空航天、船舶制造、建筑等领域得到了广泛应用。
由于其在承受动态和静态载荷时表现出复杂的非线性行为，因此对其非线性动静力学分析显得尤为重要。
本文旨在通过理论分析和数值模拟的方法，对夹层矩形板的非线性动静力学特性进行深入研究。
二、非线性动力学分析理论基础（一）非线性材料模型非线性材料模型是指材料的物理性质与所受的应力状态密切相关的模型。
对于夹层矩形板而言，其复合材料的特性决定了其非线性的表现。
通过采用非线性材料模型，我们可以更好地模拟实际材料的行为。
（二）控制方程及边界条件针对夹层矩形板的非线性动力问题，我们可以建立相应的偏微分方程，并考虑几何非线性和材料非线性的影响。
同时，结合实际工程中的边界条件，如固定端、自由端等，建立完整的数学模型。
三、动静力学分析方法（一）有限元法有限元法是一种常用的数值分析方法，通过对连续体进行离散化处理，将无限自由度的连续问题转化为有限自由度的离散问题。
在夹层矩形板的非线性动静力学分析中，我们可以采用有限元法对模型进行离散化处理，并利用相应的软件进行求解。
（二）实验验证为了验证理论分析的准确性，我们可以通过实验方法对夹层矩形板进行动态和静态载荷测试。
通过对比实验结果与理论分析结果，可以验证理论模型的正确性，并为后续的优化设计提供依据。
四、数值模拟与结果分析（一）模型建立与参数设置利用有限元软件建立夹层矩形板的模型，并设置相应的材料参数、边界条件等。
根据实际需求，设定动态和静态载荷条件，以模拟不同工况下的结构响应。
（二）结果分析通过数值模拟，我们可以得到夹层矩形板在动态和静态载荷作用下的位移、应力等响应数据。
对这些数据进行处理和分析，可以得出结构的非线性动静力学特性及影响因素。
同时，结合实验结果进行对比分析，验证理论模型的正确性。
五、结论与展望通过对夹层矩形板的非线性动静力学分析，我们得到了其复杂的非线性行为特性及影响因素。
有限元静力分析基本原理
此外，随着大数据和人工智能技术的快速发展，有限元分析可以与这 些技术相结合，实现更加智能化、自动化的工程设计和管理。
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离散化
将连续的物理系统划分为有限个离散的单元， 每个单元具有一定的形状和大小。
集成
将所有单元的数学方程集成为一个整体的有 限元方程组。
单元分析
对每个离散单元进行数学建模，建立单元的 数学方程。
求解
通过求解有限元方程组，得到物理系统的近 似解。
有限元的数学基础
线性代数
01
有限元方法涉及大量的线性代数运算，如矩阵运算、线性方程
定不变的载荷作用下的响应。
它主要关注的是结构的平衡状态 和位移，而不考虑时间因素和动
态效应。
静力分析广泛应用于工程领域， 如建筑、机械、航空航天等，用 于评估结构的强度、刚度和稳定
性。
静力分析的基本步骤
建立数学模型
首先需要建立结构的数学模型，包括对结构的离散化、选 择合适的单元类型和确定边界条件等。
该方法基于离散化的思想，将 复杂的结构分解为简单的、相 互连接的单元，通过求解每个 单元的平衡方程来获得结构的
整体响应。
有限元静力分析在工程领域中 广泛应用于结构强度、刚度、 稳定性等方面的分析，为结构 设计提供了重要的理论依据和 实践指导。
随着计算机技术的发展，有限 元分析软件不断涌现，为工程 师提供了更加高效、精确的数 值分析工具。
施加载荷
根据实际工况，在结构上施加相应的载荷，包括重力、外 部力、压力等。
求解平衡方程
通过有限元方法，将连续的结构离散为有限个单元，并建 立平衡方程组。然后使用数值方法求解这个方程组，得到 各节点的位移和应力等结果。
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现代设计方法实验报告
题目_矩形板静力有限元分析____
编号______10、11、12_________
姓名_______杨操__________
班级_______2 班__________
学号_______20092503__________
1.题目概况
矩形板尺寸如下图1，板厚为5mm。
材料弹性模量为52
E=⨯，泊松
210N/mm μ。
根据以下情况进行讨论：
比27
.0
=
图1 计算简图
（1）试按下表的载荷约束组合，任选二种进行计算，并分析其位移、应力分布的异同。
（2）如下图，讨论板上开孔、切槽等对于应力分布的影响。
提示：各种圆孔，椭圆孔随大小、形状、数量，分布位置变化引起的应力分布变化；各种形状，大小的切槽及不同位置引起应力分布的变化等，选择二至三种情况讨论，并思考其与机械零部件的构型的相对应关系。
图2 开孔/切槽示例
1.1基本数据
对第（1）题中矩形板按照三种边界约束条件分别进行位移、应力分析；
对第（2）题矩形板开槽情况按照三种边界约束条件分别进行位移、应力分析；对第（2）题矩形板开槽位置不同的情况按照三种边界约束条件分别进行位移、应力分析；
对第（2）题矩形板开槽形状的不同按照三种边界约束条件分别进行位移、应力分析。
1.2 分析任务/分析工况
由于矩形板的板厚远小于长宽，且沿薄板周围边界承受着平行于薄板平面并沿厚度均匀分布的外力，因此该问题属于平面应力问题。
2.模型建立
2.1单元选择及其分析
在进行有限元分析时，应根据分析问题的几何结构，分析类型和所分析的问题精度等要求，选择适合暗送秋波分析的单元类型，本次上机实验选择四节点四
边形板单元PLANE 42。
实验对象为带厚度的平面应力，因此应设置单元行为方式为Plane strs w/thk,并设置厚度时常数为5。
PLANE 42是二维结构单元，可用于平面应力、平面应变和轴对称问题分析、单元包括四个结点，每个节点两个自由度（即在X 和Y 方向的移动：UX ，UY ），其几何结构、节点和坐标系如图3所示。
PLANE 42输入数据包括:节点位置、厚度和材料属性等，输出数据包括各节点位移、各方向应力应变和等效应力等。
2.2模型建立及网格划分
进入ANSYS 前处理，设置完单元类型、时常数和材料属性完成后，在Modeling 模块中建立分析模型，然后借助Meshing 模块划分网格，再用Solution 模块定义边界条件并求解。
为分析没开槽、开槽位置、形状对应力分布的影响，本报告中选取宽20mm 和深度20mm 的槽、槽宽和深度相同但位置不同的槽、位置相同但为直径40mm 的半圆槽。
对这三种情况进行分析，其模型和网格如图4—图7所示。
图4 结构一模型及网格
X
Y Z
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X
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图5 结构二模型及网格
图6 结构二模型及网格
图7 结构二模型及网格
2.3 载荷及约束处理
由题可知，cd 边作用有F=1000N 的集中载荷，按照有限元离散化思想，单元之间只在节点产生联系，因此作用在结构上的约束转化到节点上，即：cd 点简支转化为c 点X 向和Y 向灵位移约束（如图8—11中（a ）所示）；ab 点简支转化为a 点X 向和Y 向约束零位移约束，b 点转化为Y 向零位移约束（如图8—图11中（b ）所示）；ac 边固定转化为ac 边上的节点X 向和Y 向零位移约束（如图8—图11中（c ）所示）。
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（a）cd点简支（b）ab点简支
（c）ac边固定
图8 结构一边界条件
（a）cd 边简支(c) ab边简支
（c）ac边固定
图9 结构二边界条件（开槽位置不同）
（a ）cd 边简支
（b ）ab 简支
（c ）ac 边固定
图 10 结构二边界条件
（a ）cd 边简支 （b ）ab 边简支
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（c）ac边固定
图11 结构二边界条件（半圆槽）
3.计算分析
3.1 位移分布及其分析
图12—图15给出了结构一和结构二在3种边界条件下的位移云图。
对于简支梁，cd点约束和ab点约束下的位移分布几乎成对称状态；而悬臂梁位移较大，且分布云图呈同心圆状态。
（a）cd边简支（b）ab边简支
（c ）ac 边固定 图12 结构一位移云图
（a ）cd 边简支 （b ）ab 边简支
（c ）ac 边固定
图13结构二位移云图（槽位置的不同）
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（a ）cd 边简支 （b ）ab 边简支
（c ）ac 边固定
图14 结构二位移云图
（a ）cd 边简支 （b ）ab 边简支
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（c）ac边固定
图15 结构二位移云图（槽形状不同）
结构一和结构二中不同情况下的最大位移比较如表1：
表 1
3.2 应力分布及其分析
图16—图19给出了结构一和结构二在3种边界条件下的等效下的等效应力云图，对于简支梁，cd点约束和ab点约束下的等效应力分布几乎成对称状态，且在位移约束处有较大应力集中，在板的中间部分和未约束的两个顶点的应力较小；对于悬臂梁，在固定边的两个边界上和受到集中力作用的周围有较大应力集中，其他地方的应力较小。
（a）cd边简支（b）ab边简支
（c）ac边固定
图16 结构一位移云图
（a）cd边简支（b）ab边简支
（c）ac边固定
图17 结构二位移云图（槽位置不同）
（a ）cd 边简支 （b ）ab 边简支
（c ）ac 边固定
图18 结构二位移云图
（a ）cd 边简支 （b ）ab 边简支
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（c）ac边固定
图19 结构二位移云图（槽形状不同）
结构一和结构二在3种边界条件下的最大等效应力对比见表2，在载荷和约束不变的情况下，由于在位移约束处存在应力集中，因此槽对板的最大等效应力影响较小。
5．心得体会
通过几周的ansys学习，虽然时间很短，但是在老师和学长的指导和帮助下，我们顺利地完成了关于矩形板的静力有限元分析，并且成功地形成了实质性的实验报告。
在这个短暂的摸索和学习过程中，有困难，有疑惑，但是得到最多的还是学习上的收获。
首先，ansys是一款英文版的软件，对于英语较差的我，确实是一个很大的挑战。
但是在学长耐心的讲解下，让我们一步步的在学习中前进，做到了初步掌握ansys的用途和使用方法。
其次，在有限元分析的过程中，工况的分析、单元的选择、网格的划分、模型的建立等，让我知道了怎么任务中的工况、怎样选择单元及为什么选择这个单元和网格的划分方法，还有面与面之间的简单加减等。
再次，我还学会了怎样加边界约束条件，掌握了加分布载荷和集中载荷的方法，知道计算结果的查看路径及位移和应力云图的识别。
最后还了解到了在使用ansys中的一些小技巧。
比如反色、查看节点数、云图颜色的修改等。
在此，我非常感谢学校为我们开设一门如此重要和有趣的实验课，也非常感谢林老师及其弟子对我们的指导和帮助。