一种平板静力结构的有限元分析

科研探索 与 知识创新
一种平板静力结构的有限元分析
□ 赵宏浩 马传焱 廖小彬
（总装炮兵防空兵装备技术研究所 北京 100012）
摘 要： 本文首先对此次的分析任务和问题进行了简单的阐述；然后，简要介绍有限元的一些基本原理以及本次分
析所使用的有限 元商业化分析软件— ——ANSYS；最后，详细描述了使用 ANSYS10.0 对拉伸载荷作用下的带椭圆孔
ANSYS 分析过程中的主要步骤有：创建有限元模型，施 加载荷进行求解，结果分析。
建模时，需要先建立结构的几何模型，给出材料参数和 单元类型，最后划分网格，形成结构的有限元模型。
ANSYS 提供了较为灵活的图形接口和数据接口， 能与 多数 CAD 软件连接，以实现数据的共享和交换。
这里采用的是 4 节点 8 自由度的分析类型， 具体的单 元类型为下图示：
图 5 带椭圆孔平板静力结构分析网格化分示意图 4.2 载荷施加
（1） 按 照 要 求 ， 在 平 板 上 边 缘 施 加 Γxy＝5Mpa 的 剪 力 载 荷。
（2）所以因在边界处施加响应的约束条件。 下侧边缘限 制 Y 方向位移为 0。 下侧边缘最右边点 X 方向位移也为 0， 具体边界条件如下：
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为了检验网格划分精度的合理性， 需经过几次迭代尝 试。 在某次网格化分计算的结果下，再将精度加大，比较应 力集中区域的应力情况， 如果在两次网格化分中结果相差 不大，则说明网格化分以满足精度要求。
下图是本文最终采用的网格划分情况：
4 带椭圆孔平板有限元分析 下面，将 详 细 介 绍 使 用 ANSYS 对 四 周 受 均 匀 分 布 的 剪
力的带椭圆孔平板进行静力结构分析的过程。 具体分析的 结构部分如下所示：
图 3 简化的带椭圆孔平板静力结构分析模型 4.1 有限元模型的建立
像 许 多 其 它 有 限 元 分 析 软 件 一 样 ，ANSYS 也 使 用 实 体 模型建模，但是几何实体模型并不参与有限元分析。 ANSYS 以数学方式表达结构的几何形状， 用于在里面填充节点和 单元， 所有施加在几何实体边界上的载荷或约束最终都传 递到有限元模型上（节点或单元上）进行求解。 网格化分就 是由几何模型创建有限元模型的过程。
（4）结 论 分 析 由 表 2.的 计 算 结 果 以 及 图 9 应 力 云 图 可 以 看 出 ，结 构 中的最大应力出现在 A、C 两点附近， 此处相应的应力集中 因子也最大；另外，还可以看出 C 点的应力值与 A 点的应力 相差不大，由结构疲劳理论可知这两个点是结构危险点，最 易形成断裂。 由结构的对称性，可以知道在其它三孔的相应位置，应 力集中也是最为严重的，同样是结构危险点。 与同组其他几位同学的计算结果比较，可以看出，随着两孔 间距离的减小，A、C 点的应力值相应增大 ，应力集中也更加 严重。 说明，椭圆孔在平板中所处的位置以及孔之间的相对 位置也是影响结构可靠性的重要因素。 5 总结 本文用有限元分析方法对在拉伸载荷作用下的带椭圆 形孔平板进行了较为详细的静力结构分析， 详细研究了椭 圆形孔的存在对平板结构的影响。 可以看出，由于有孔的存 在，结构中的实际最大应力值接近名义应力值的 (A、C 两点 附近)，应力集中比较严重。 应力集中将大大降低结构的疲劳 寿命，使这些点处最易形成断裂。 所以为了使板有较高的承 载能力，最好保证板的完整性，必须布孔的话，应尽量将孔 布置在侧边附近，增加各孔之间的距离，以减小应力集中,增 加板的结构稳定性。
参考文献： [1] 结构有限元分析. [2] R.D 库克著，程耿洞等译.有限元分析的概念和应用[M]. [3] 黄爱凤.平面应力双孔板有限元分析报告[R]. [4] 龚曙光.ANSYS 基础应用及范例解析[R].
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板相应四点剪应力的比值即为应力集中因子。 由此计算得 到的各点的应力集中因子为：
图 6 带椭圆孔平板静力结构分析载荷施加及边界条件示意图 4.3 结果分析
（1）位 移 分 析 。
图 7 带椭圆孔平板静力结构分析位移结果示意图 （其中虚线为未施加载荷时结构及网格位置）
（2）应 力 分 析 。 所求的 A、B、C、D 四点的节点编号分别为 2，30，1，926。 各节点应力情况如下表： （3）应 力 集 中 分 析 。 应力集中因子 公式： 定义：带填充物的椭圆孔板 A、B、C、D 四点应力与无孔
（1）几 何 模 型 的 建 立 。 ANSYS 自身具有强大的建模功能， 同时还提供了同许 多种 CAD 软件的图形数据接口。 本文采用外部输入几何模 型 的 方 法 ，首 先 ，在 AUTOCAD 中 建 立 几 何 模 型 ，通 过 专 门 的 SAT 接口，将模型数据输入到 ANSYS 中。 （2)有 限 元 模 型 建 立 。 按照任务要求，平板结构所用材料是金属铝，弹性模量 E＝7E10pa，泊松比 υ＝0.3； 由于本文分析的模型结构相对较为简单， 利用 ANSYS 提供的自动网格划分术就能满足分析要求。
ANSYS 程 序 是 美 国 ANSYS 公 司 研 制 的 大 型 有 限 元 分 析软件，是一个功能强大的设计分析及优化软件包，作为一 套功能极强的设计分析工具，目前广泛流行于国内外。
ANSYS 软 件 的 主 要 功 能 包 括 ：结 构 分 析 ，热 分 析 ，电 磁 分析，流体分析，耦合场分析（多物理场）。 本文将使用其中 的静力结构分析功能。
带孔平板具体布置参数及载荷如下：
图 1 带椭圆平板布置参数图 （1）带 孔 板 板 结 构 参 数 。 W＝H＝100 板高 2H＝200； 板厚 2W＝200； 板厚度 t＝1（单位厚度）； 椭圆长半轴 a=10; 椭圆短半轴 b=5; d=60 （2）平 板 结 构 材 料 。 该带孔平板采用铝合金结构； 弹性模量 E ＝7E10； 泊松比＝0.3 。 （3）载 荷 情 况 。 板 上 边 缘 受 均 匀 分 布 的 剪 力 载 荷 ，Γxy＝5Mpa; （4）任 务 分 析 。 本文将使用有限元分析方法对上述四周受均匀分布的 剪力的载荷的带椭圆孔平面板进行静力结构分析。 考虑平 板内的应力、位移分布，以及 A,B,C,D 四点的应力集中情况， 并且通过分析应力集中随着椭圆孔分布情况的变化， 进一 步了解平板内椭圆孔的存在对结构的影响。 2 有限元分析方法简介 有限元分析是利用数学近似的方法对真实物理系统 （几何和载荷情况）进行模拟，并利用简单而又相互作用的 元素，即单元，用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真 实系统。 有限元分析方法中主要涉及的一些基本概念有： * 有限元模型：即对真实系统的理想化的数学抽象； * 自由度：用于描述一个物理场的响应特性； * 节点：空间中的坐标位置，具有一定的自由度和存在 相互物理作用； * 单元：一组节点自由度相互作用的数值、矩阵描述（刚 度或系数矩阵）。 单元有线、面、实体及二维或三维的单元等 种类。 每个单元的特性是通过一些线性方程来描述的。 作为 一个整体，单元形成了整体结构的数学模型。 * 单元形函数：单元形函数是一种数学函数，规定了从 节点 DOF 值到单元内所有点处 DOF 值的计算方法。 单元形 函数与真实工作特性的吻合程度直接影响了求解精度。 3 ANSYS 简介
平板进行结构分析的过程，并对结果进行整理和进一步的详细分析。
关键词： 有限元 ANSYS 带椭圆孔平板 静力结构分析
中图分类号： O46
中图分类号： A
文章编码： 1007-3973（2009）08-079-0形孔的正方
形平板，两个孔关于板的纵向和横向中轴分布对称。 板的四 周受均匀分布的剪力的载荷。