带孔平板的应力集中分析
平板开孔应力集中系数
平板开孔应力集中系数引言平板开孔应力集中系数是研究平板开孔结构中应力分布特性的重要参数。
在工程实践中，平板开孔结构广泛应用于各种领域，如航空、航天、汽车、船舶等。
因此，了解平板开孔应力集中系数的计算方法和影响因素对于设计和优化这些结构具有重要意义。
本文将详细介绍平板开孔应力集中系数的概念、计算方法和影响因素，以及其在工程实践中的应用。
一、概念平板开孔应力集中系数是指开孔结构中应力集中程度的一个参数。
在平板开孔结构中，开孔处会引起应力场的改变，导致应力集中。
平板开孔应力集中系数是用来描述这种应力集中程度的一个量化指标。
通常用Kt表示，计算公式为Kt=σmax/σnom，其中σmax为开孔处的最大应力，σnom为无孔平板的应力。
二、计算方法平板开孔应力集中系数的计算方法主要有理论计算方法和实验测量方法两种。
1. 理论计算方法理论计算方法是通过应力场分析和力学原理推导，得到平板开孔应力集中系数的数值。
常用的理论计算方法有应力集中系数图表法、应力函数法和有限元法。
应力集中系数图表法是一种经验方法，通过查表得到平板不同尺寸和不同孔径的应力集中系数。
这种方法适用于简单几何形状的开孔结构。
应力函数法是一种基于弹性力学理论的解析方法，通过求解弹性力学方程得到平板开孔应力场的解析解，进而计算应力集中系数。
这种方法适用于较为复杂的开孔结构。
有限元法是一种数值计算方法，通过将开孔结构离散化为有限个单元，利用数值计算方法求解应力场，进而计算应力集中系数。
这种方法适用于各种复杂的开孔结构，计算结果较为准确。
2. 实验测量方法实验测量方法是通过物理实验手段测量开孔结构中的应力分布，进而计算应力集中系数。
常用的实验测量方法有应变测量法和光弹性法。
应变测量法是通过在开孔结构表面粘贴应变片，利用应变片的变形来测量应力分布，进而计算应力集中系数。
这种方法需要在实验室中进行，操作较为复杂。
光弹性法是通过在开孔结构表面涂覆光弹性涂层，利用光弹性涂层的颜色变化来测量应力分布，进而计算应力集中系数。
平板孔口应力集中的ANSYS有限元分析喻光安
平板孔口应力集中的ANSYS 有限元分析一、开孔的应力集中和应力集中系数容器开孔后使承载截面减小，破坏了原有的应力分布，并产生应力集中，而且接管处容器壳体与接管形成不连续结构而产生边缘应力，这两种因素均使开孔或开孔接管部位的局部应力比壳体的薄膜应力大，这种现象称为开孔的应力集中。
常用应力集中系数t K 来描述接管处的应力集中特性。
未开孔时的名义应力为σ，开孔后按弹性方法计算出最大应力若为max σ，则弹性应力集中系数的定义为σσ/max t =K 。
下面以两向拉伸应力作用下的平板为例，利用ansys 有限元分析得出平板的受力情况，求出t K 的值，并与理论解作分析比较。
二、两向拉伸应力作用下平板的理论分析。
如图所示为无限平板受21σσ≥两向拉伸应力作用，由弹性力学的知识可得A 、B 两点的应力为213σσσ-=A ,12-3σσσ=B比较可得 1211max t -3σσσσσ==K 当σσσ==21时 2-31211max t ===σσσσσK 当σσ=1，σσ212=时 5.20.5-31max t ===σσσσσK三、建立模型。
设有中心带圆孔的长方形平板，板的厚度为0.05m ，圆孔的孔半径r=0.05m,材料的弹性模量E 为2e11，泊松比为0.3，板长度为30m ，宽度为230m ，m N /401=σ，m /202N =σ2σ 平板开小圆孔的应力集中取四分之一薄板，模型如下：对模型进行网格划分并施加荷载，并对圆孔周围的区域进行局部网格划分，划分后的模型。
，Ansys计算后的应力云图如下：由应力云图可知，圆孔处最大应力m N /27.100max =σ 验证公式当m /401N ==σσ，m N /20212==σσ时 50675.24027.1001max t ≈==σσK ，基本符合理论解2.5。
中心开小孔的平板孔边应力情况
中心开小孔的平板孔边应力情况说起平板上打小孔，很多人可能第一反应是：这事儿不就是在板子上戳个洞嘛，有啥难的。
嗯，确实，这个动作看起来简单，但是一旦我们把目光放到“应力”上，那就有点复杂了，嘿嘿，不是你想象的那种简单事儿。
在平板上打个小孔，尤其是孔的边缘，它的“应力情况”可不容小觑，稍微不注意，整个板子的稳定性可能就会大打折扣，得不偿失呀。
我们得知道，孔边的应力分布就像是“张扬的孩子”，它总是容易“跑偏”。
尤其是中心开小孔这种情况，孔周围的材料就像是被“压得喘不过气来”一样，四周的应力是特别集中的。
这种集中应力的情况，一旦板子承受不住，就可能会发生裂纹扩展，最后直接导致整个板子的断裂。
想象一下，如果一个平板就像一块饼干，给它中间戳个洞，那么剩下的部分不就特别容易碎吗？可不是嘛，整个结构的“抗压能力”就大大减弱了。
你说得了，怎么能这么脆弱呢？咱们做过力学课的朋友应该知道，材料的力学性能可不是一成不变的，尤其是边缘区域，它最容易“脆弱”。
因为，孔边缘就是应力集中的地方，力都在这儿堆积，哪怕孔的大小只有个头盖那么小，压力可一点也不小。
想象一下，当你给一块铁板打个小孔时，它周围的分子简直就像是在争先恐后地进行“最后一搏”，承受的压力往往是比其他地方要大得多。
就像你试图把气球吹得越来越大，气球表面会有一种“微妙”的膨胀感，到了极限，不就是爆炸嘛，和孔边的应力有异曲同工之妙。
更有意思的是，这个“集中应力”可不是每次都乖乖地呆在一个地方，它们是会随着板材的形状、材料的不同而变化的。
有的板子可能因为本身材质的强度比较高，导致孔边的应力集中比较少；而有的板子可能会因为某些微小的瑕疵，导致应力集中更严重。
这就像是你有时站在地铁里，一会儿被挤到这个方向，一会儿又被推到那个方向，搞得你晕头转向，根本没法放松。
那么问题来了，既然孔边的应力这么麻烦，咱们该如何应对呢？科学家和工程师早就给出了不少办法。
一个常见的技巧就是：孔的边缘不要太尖锐，最好是做个圆弧形的过渡。
孔边导角对开孔方形平板应力集中问题的理论解分析
孔边导角对开孔方形平板应力集中问题的理论解分析摘要：开孔方形平板的应力集中是工程实践中常见的问题，对材料的强度和整体安全性造成较大的影响。
本文采用孔边导角的理论基础，对开孔方形平板的应力分布进行了详细的分析和解释。
通过求解平板的应力分布，明确了孔边导角对平板周边应力的影响规律，并提出了相应的解决方案。
关键词：孔边导角；开孔方形平板；应力分布；影响规律；解决方案一、引言开孔方形平板是工程实践中常见的结构，应用广泛，但由于其孔洞的存在，易产生应力集中，从而降低了整体结构的强度和安全性。
为了解决这个问题，需要对平板的应力分布进行深入的理论研究和分析，掌握其影响规律，提出相应的解决方案。
本文采用孔边导角的理论基础，对开孔方形平板的应力分布进行了详细的分析和解释。
通过求解平板的应力分布，明确了孔边导角对平板周边应力的影响规律，并提出了相应的解决方案。
二、理论分析1. 开孔方形平板的应力分布开孔方形平板的应力分布与材料、载荷以及孔洞形状等因素有关，本文主要考虑材料为线性弹性材料、载荷为集中荷载、孔洞形状为正方形的情况。
由于对称性的存在，平板中心的应力为零。
考虑一个面积为ΔS、中心距为r的小区域内的应力分布情况，如图1所示：图1 开孔方形平板的应力分布在平板上，受载区域内部的应力分布比较均匀，可以近似看作平面应力状态。
考虑在正方形孔洞周围选择一系列小矩形，如图2所示：图2 正方形孔洞周围选取的小矩形在小矩形Δx×Δy上受力情况如下：1）沿x方向受剪切应力τx：沿x方向受到的剪切应力τx在y向积分后得到：$τ_x=∫τ_x\d y=\frac{Q}{2b}(\frac{2a^2}{(y-x)^2+4a^2}-\frac{2a^2}{(y+x)^2+4a^2})$2）沿y方向受剪切应力τy，沿x方向受拉应力σx：通过类似的推导可得：$τ_y=∫τ_y\d x=\frac{Q}{2a}(\frac{2b^2}{(x-y)^2+4b^2}-\frac{2b^2}{(x+y)^2+4b^2})$$σ_x=∫σ_x\d y=\frac{Qx}{2I_b}(b^2-a^2)$其中，Q为集中荷载，a、b分别为孔洞长、宽的一半，Ix为相对于y轴的惯性矩。
孔边导角对开孔方形平板的应力集中问题解析
孔边导角对开孔方形平板的应力集中问题解析1. 简介开孔方形平板结构在实际工程中广泛应用，但孔边导角对其应力集中问题产生重要影响。
本文将对孔边导角对开孔方形平板的应力集中问题进行解析和讨论。
2. 应力集中问题开孔方形平板的孔边导角是指孔口外围与孔壁内裙的连接角度。
当孔边导角过小时，容易导致应力集中，从而减弱结构的强度和稳定性。
因此，正确设计孔边导角对于保证结构的强度和安全性非常重要。
3. 影响因素孔边导角的大小与结构材料、孔形状和应力情况等因素相关。
下面将讨论孔边导角对这些因素的影响。
3.1 结构材料对于相同的开孔方形平板结构，不同材料的孔边导角对应力集中问题的影响是不同的。
一般来说，较脆性的材料在较小的孔边导角下容易出现应力集中。
而耐高温、高强度的材料相对更能承受较小的孔边导角。
3.2 孔形状孔形状也对孔边导角的要求产生影响。
通常来说，当孔为圆形时，较小的孔边导角也较不容易产生应力集中问题。
而对于其他不规则形状的孔，较大的孔边导角可能更有利于减小应力集中。
3.3 应力情况结构的应力分布也会影响孔边导角的选择。
在拉伸应力较大的区域，较小的孔边导角可能会导致更严重的应力集中问题。
而在剪切应力较大的区域，较大的孔边导角可能更容易引起应力集中。
4. 解决方法为了解决开孔方形平板的应力集中问题，以下几种方法可以考虑：4.1 增加孔边导角通过增大孔边导角，可以减小应力集中的程度。
但需要注意的是，孔边导角过大可能会导致结构变形增加和强度降低，因此需要综合考虑。
4.2 使用圆形孔圆形孔边导角较小，因此对应力集中问题较为友好。
如果允许，可以考虑将方形孔改为圆形孔，从而减小应力集中程度。
4.3 使用结构加强件在开孔区域附近添加结构加强件，可以有效分散应力，减小应力集中的影响。
这种方法需要根据具体情况进行设计和计算。
4.4 优化材料选择选择合适的材料可以降低应力集中问题的风险。
对于较脆性的材料，可以考虑使用更强韧的材料来替代，从而提高结构的安全性。
孔边导角对开孔方形平板应力集中的解析分析
孔边导角对开孔方形平板应力集中的解析分析在工程应用中，平板的开孔是非常常见的情况。
开孔会导致应力集中，影响结构的强度和稳定性。
本文将针对开孔方形平板中的孔边导角对应力集中进行解析分析。
一、问题描述我们考虑一个方形平板，其中心位置有一个直径为d的圆形孔洞，孔边设有一定的导角。
我们需要分析孔边导角对孔洞周围的应力分布的影响。
二、理论基础为了解析分析孔边导角对应力集中的影响，我们将应用弹性力学理论中的边界条件和应力分析方法。
具体来说，我们将使用奇异方法和Kt因子来定量描述孔边导角对应力集中的影响。
三、解析分析1. 无孔洞的方形平板应力分布：首先，我们将分析无孔洞的方形平板的应力分布情况作为基准。
根据平板理论，可以得到平板上的正应力和剪应力的分布。
通过计算不同位置的应力大小，可以得出无孔洞平板上的应力分布规律。
2. 孔边导角的影响：接下来，我们引入具有孔洞的方形平板。
首先，我们仍然可以计算出平板上的正应力和剪应力的分布情况。
然而，由于孔洞的存在，孔洞周围的应力将会发生变化。
特别是，孔边导角的存在将会对应力分布产生一定的影响。
3. 奇异方法和Kt因子的应用：为了量化孔边导角对应力集中的影响，我们可以引入奇异方法和Kt因子。
奇异方法是一种基于解析解的力学方法，用于处理应力集中问题。
而Kt因子则是一种评价应力集中程度的无量纲参数。
通过应用奇异方法，我们可以求得在孔洞周围的应力场表达式，并进一步计算出Kt因子的值。
通过比较不同孔边导角情况下的Kt因子，我们可以定量地评估孔边导角对应力集中的影响程度。
四、结果讨论在分析中，我们可以得出以下结论：1. 孔边导角会导致应力集中的程度随着导角大小的增加而增加。
2. 当导角较小时，应力集中主要出现在孔洞的角部；而当导角较大时，应力集中则更加均匀地分布在孔洞周围的边界上。
3. 根据计算得到的Kt因子，我们可以评估不同孔边导角情况下的应力集中程度，并为实际工程中的设计提供参考。
带孔平板的应力集中分析
有限元方法Finite Element Method——基于ANSYS的有限元建模与分析姓名吴威学号 20100142班级10级土木茅以升班2班西南交通大学2014年4月综合练习——带孔平板的应力分布及应力集中系数的计算一、问题重述计算带孔平板的应力分布及应力集中系数。
二、模型的建立与计算在ANSYS中建立模型，材料的设置属性如下分析类型为结构（structural），材料为线弹性（Linear Elastic），各向同性（Isotropic）。
弹性模量、泊松比的设定均按照题目要求设定，以N、cm为标准单位，实常数设置中设板厚为1。
采用solid 4 node 42板单元，Element Behavior设置为Plane strs w/thk。
建立模型时先建立完整模型，分别用单元尺度为5cm左右的粗网格和单元尺度为2cm左右的细网格计算。
然后取四分之一模型计算比较精度，为了使粗细网格单元数与完整模型接近，四分之一模型分别用单元尺度为2.5cm左右的粗网格和单元尺度为1cm左右的细网格计算。
(1) 完整模型的计算①粗网格单元网格的划分及约束荷载的施加如图（单元尺度为5cm ）约束施加时在模型左侧边界所有节点上只施加x 方向的约束，即令U X =0，在左下角节点上施加x 、y 两个方向的约束，即U X =0、U Y =0。
荷载施加在右侧边界上，大小为100。
对模型进行分析求解得到：节点应力云图（最大值222.112）单元应力云图（最大值256.408）可看出在孔周围有应力集中现象，其余地方应力分布较为均匀，孔上部出现最大应力。
②细网格单元网格的划分及约束荷载的施加如图（单元尺度为2cm）约束及荷载的施加方法如前，对模型进行分析求解得到：节点应力云图（最大值272.484）单元应力云图（最大值285.695）(2) 取1/4模型的计算①粗网格单元网格的划分及约束荷载的施加如图（单元尺度为2.5cm）=0，在下约束施加时在模型左侧边界所有节点上只施加x方向的约束，即UX=0。
孔边导角对开孔方形平板应力集中问题的解析探究
孔边导角对开孔方形平板应力集中问题的解析探究引言：开孔方形平板在工程应用中非常常见，而孔边导角是一种常用的解决孔洞周边应力集中问题的方法。
本文旨在探究孔边导角对开孔方形平板应力集中问题的解析，并分析其优势和适用范围。
一、孔边导角的定义和作用孔边导角是指在开孔结构中，通过对孔洞边缘进行设计和处理，以减小或消除由孔洞引起的应力集中现象。
其主要作用在于改善结构的强度和耐久性，并提高结构的疲劳寿命。
二、孔边导角的原理与机制孔边导角通过改变孔边缘的几何形状和拉伸区域，使应力分布更加均匀，降低应力集中。
具体来说，孔边导角可以分为两个方面的效应：1. 几何效应：通过添加导角，增加孔洞周围的拱形区域，使应力场更加平缓，减少应力集中。
2. 拉伸效应：导角的形状可以改变孔洞周围材料的受力状态，使得应力场分布更加均匀，减小应力集中。
三、导角形状对应力集中的影响导角形状对应力集中的影响是一个重要的研究方向，常见的导角形状包括圆角、梯形、V型等。
以下是几种常见导角形状的特点和适用范围的分析：1. 圆角导角：圆角导角适用于一般应力集中问题，其拱形设计可以有效分散应力，减小应力集中的程度。
2. 梯形导角：梯形导角适用于孔边缘强度较低的情况，其逐渐变宽的设计可以缓解应力集中。
3. V型导角：V型导角适用于高应力集中问题，其尖锐的V型设计可以提供更大的拱形区域，明显降低应力集中。
四、孔边导角的优势和应用范围孔边导角的优势主要体现在以下几个方面：1. 改善结构强度和耐久性：孔边导角可以降低应力集中，使结构在受力时更加均匀，提高结构的强度和耐久性。
2. 延长结构的使用寿命：通过减小应力集中，孔边导角可以延长结构的使用寿命，减少结构的疲劳损伤和断裂风险。
3. 降低结构的重量和成本：采用合理的孔边导角可以减小结构的应力集中程度，降低结构的重量和成本。
孔边导角的应用范围广泛，适用于各类开孔结构，包括但不限于：航空航天器、汽车工程、机械结构等。
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有限元方法
Finite Element Method
——基于ANSYS的有限元建模与分析
姓名吴威
学号********
班级10级土木茅以升班2班
西南交通大学
2014年4月
综合练习——带孔平板的应力分布及应力集中系数的计算一、问题重述
计算带孔平板的应力分布及应力集中系数。
二、模型的建立与计算
在ANSYS中建立模型，材料的设置属性如下
分析类型为结构（structural），材料为线弹性（Linear Elastic），各向同性（Isotropic）。
弹性模量、泊松比的设定均按照题目要求设定，以N、cm为标准单位，实常数设置中设板厚为1。
采用solid 4 node 42板单元，Element Behavior设置为Plane strs w/thk。
建立模型时先建立完整模型，分别用单元尺度为5cm左右的粗网格和单元尺度为2cm左右的细网格计算。
然后取四分之一模型计算比较精度，为了使粗细网格单元数与完整模型接近，四分之一模型分别用单元尺度为2.5cm左右的粗网格和单元尺度为1cm左右的细网格计算。
(1) 完整模型的计算
①粗网格
单元网格的划分及约束荷载的施加如图（单元尺度为5cm）
约束施加时在模型左侧边界所有节点上只施加x方向的约束，即令U X=0，在左下角节点上施加x、y两个方向的约束，即U X=0、U Y=0。
荷载施加在右侧边界上，大小为100。
对模型进行分析求解得到：
节点应力云图（最大值222.112）
单元应力云图（最大值256.408）
可看出在孔周围有应力集中现象，其余地方应力分布较为均匀，孔上部出现最大应力。
②细网格
单元网格的划分及约束荷载的施加如图（单元尺度为2cm）
约束及荷载的施加方法如前，对模型进行分析求解得到：
节点应力云图（最大值272.484）
单元应力云图（最大值285.695）
(2) 取1/4模型的计算
①粗网格
单元网格的划分及约束荷载的施加如图（单元尺度为2.5cm）
约束施加时在模型左侧边界所有节点上只施加x方向的约束，即U X=0，在下侧边界所有节点上只施加y方向的约束，即U Y=0。
荷载施加在右侧边界上，大小为100。
对模型进行分析求解得到：
节点应力云图（最大值251.333）
单元应力云图（最大值268.888）
②细网格
单元网格的划分及约束荷载的施加如图（单元尺度为1cm）
约束及荷载的施加方法如前，对模型进行分析求解得到：
节点应力云图（最大值290.478）
单元应力云图（最大值297.137）
(3) 计算结果比较
下面按照弹性力学理论求解带孔平板的应力集中系数。
（参考 曾攀.有限元分析及应用.清华大学出版社）
设在无限大薄板中有一个半径为0R 的圆孔，该无限大薄板在x 方向受有0xx q σ=的均匀荷载如图
对于无限大板宽的孔边应力集中问题，基于以上平面极坐标下的三大类基本方程，可以得到以下弹性状态下的解析解：
222000002222400002422000221cos 2113221cos 21322sin 21132rr r r q R q R R r r r q R q R r r q R R r r θθθθσθσθττθ⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+--⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝
⎭⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎪=+-+⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪
⎪⎛⎫⎛⎫⎪==--+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭
具体地，在圆孔边沿y 轴上的环向应力θθσ为
240002413(90,)122R R r q r
r θθσθ⎛⎫=︒=++ ⎪⎝⎭ 最大的环向应力为
00(90,)3r R q θθσθ=︒==
从以上推导可知，对此类带孔平板应力集中系数的弹性力学精确解为3。
计算应力集中系数，对结果进行汇总，与弹性力学精确解进行比较如下：（应
➢ 此种以单元大小为基准划分网格的方式使得计算结果偏小。
➢ 模型计算时，单元划分的越精细，结果越精确。
➢ 计算报告中由于完整模型划分的单元数与四分之一模型划分的单元数接近，使得四分之一模型的计算精度较高，但也可看出利用对称性取完整模型的四分之一计算也能得到较好的结果。