数学九年级全册课件第27章 第74课时 相似三角形应用举例
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新人教版初中数学九年级下册第27章 相似《27.2.3相似三角形应用举例》教学PPT
课堂小结
一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 测距(不能直接测量的两点间的距离)
二 、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在
同一时刻物高与影长的比例”的原理解决 三 、测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似 三角形求解
课堂小结
怎样测量河宽？
世界上最宽的河 ——亚马孙河
例题讲解
例4 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角 形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线构成 两个相似三角形，来测量金字塔的高度．
如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为 201m，求金字塔的高度BO．
解：太阳光是平行光线，
由此可知，如果观察者继续前进，当她与 左边的树的距离小于8m时，由于这棵树 的遮挡，她看不到右边树的顶端C.
练习
1.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，
同时测得一栋高楼的影长为90m，这栋高楼的高度是
多少？
A
解：△ABC ∽ △A'B'C'
AC BC A'C ' B'C '
1.8 3 A'C ' 90
方法6：斜边直角边对应成比例
回顾反思
二、相似三角形有什么性质？
对应角相等，对应边的比相等
相似比等于对应边的比 对应高的比，对应中线的比、对应 角平分线的比都等于相似比. 周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方
新课导入
乐山大佛
世界上最高的树 —— 红杉
怎样测量这些非常 高大物体的高度？
世界上最高的楼 ——台北101大楼
最新人教版数学九年级上册第27章《相似三角形的性质》 优质PPT课件
合作探究
解：∵ △ABC∽△A′B′C′
∴
AB AB
BC BC
CA CA
k
∠B=∠ B′
又 ∵ AD⊥BC A′D′⊥B′C′
∴ ∠ADB=∠ A′D′B′=90°
∴ △ABD∽△A′B′D′
∴
AD AD
AB AB
k
结论：
相似三角形对应高的比 等于_相__似__比__._
合作探究
知识点二 相似三角形的周长比
①相似三角形的对应角相等； ②相似三角形的对应边的比等于相似比.
2.什么叫做相似比？ 答：相似多边形对应边的比叫做相似比.
合作探究
知识点一 相似三角形对应高、中线、
角平分线的比
合作探究
已知，如图， △ABC∽△A′B′C′AD， A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的高，
相似三角形的对应 高的比与相似比有 什么关系?
27 相 似
27.2.2 相似三角形的性质
学习目标
1.经历在具体问题中探究反比例函数应用的过程，体会反比例函数
教 学 分 析 作为一种数学模型的意义。
2.利用反比例函数的知识分析和解决实际问题。 3.渗透数形结合思想，提高用函数观点解决问题的能力。
导入新课
1.相似三角形有哪些性质？ 答：相似三角形的性质有：
对应角平分线的比等于_相___似___比___.
2.相似三角形面积的比等于__相___似__比___的__平___方____.
3.学习反思：____________________.
强化训练 1.连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形 与原三角形的周长比等于 ，面积比等于 .
2.如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ， 那么它们的相似比为____：_____，周长的比为____：_____.
最新人教版九年级数学下册27.2.3：相似三角形的应用举例课件
相交于点C。此时，测得DE 、 BC、BD就可以求两岸间
的大致距离AB了。
A
此时如果测得DE＝120米， BC＝60米，BD＝50米，求
两岸间的大致距离AB． B
请同学们自已解答
并进行交流
D
C
E
例4:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸 选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、 Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点 S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确 定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如 果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m, 求河的宽度PQ.
分别根据上述两种不同方 A
法求出树高（精确到0.1M）
C
请你自己写出求解过程，
并与同伴探讨，还有其
B
他测量树高的方法吗？
D
E
5.小华为了测量所住楼房的高度，他请来 同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长 和楼房的影长分别是0.5米和15米．已知小 华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度 为 米．
6.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在
A D
B
CE F
7.教学楼旁边有一棵树，数学兴趣小组的同 学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳 光下他们测得一根长为1米的竹竿的影长是 0.9米，但当他们马上测量树高时，发现树的 影子不全落在地面上，有一部分影子落在教 学楼的墙壁上。他们测得落在地面的影长2.7 米，落在墙壁上的影长1.2米，请你和他们一 起算一下，树高多少米？
P
Q Rb
a
S
T
P
例题
求河宽?
45m
解：∵∠PQR=∠PST= 90° ∠P=∠P
∴ △PQR ∽△PST
60m QR
2017-2018学年新人教版九年级下册第二十七章相似2.72《相似三角形的应用》名师课件(共39张PPT)
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究三：什么是视点、视角、盲区？它们是如何应用的？
活动2 例题讲解
重点、难点知识★▲
解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置点F与
两棵树的顶端A，C恰在一条直线上.
∵AB⊥l，CD ⊥l，∴AB∥CD. ∴△AFH ∽△CFK. ∴ FH AH .
分析：（1）设直线AD的解析式为y=kx+b， 用待定系数法将A（ 4，5），D（0，1）的
33
坐标代入即可；
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究四：如何解相似三角形与函数的综合应用？ 重点、难点知识★▲
活动1 合作探究，相似三角形与函数的综合应用
例1.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与直
问题：1、本题中是利用什么构造相似三角形的？ 2、本题的突破点在哪里？ 3、如何测量旗杆的高度？（设计出你的测量方案，画出图形 与同伴交流） 4、你发现了什么规律？
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究一：如何测量不能到达顶部的物体的高度？ 重点、难点知识★▲
活动1 探究利用三角形相似测量物高
——利用三角形相似测宽
测距的方法：测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.
解相似三角形实际问题的一般步骤： （1）审题； （2）构建图形； （3）利用相似解决问题.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：如何测量不能直接到达的两点间的距离？
活动2 例题讲解
重点、难点知识★▲
例：如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直 径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若 OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。
最新人教版初中九年级上册数学【第27章 相似 数学活动】教学课件
F
Ｈ
Ｂ
Ｍ
0.3
4.4
0.2
Ｃ
ＮＩ Ｇ
二、影子落在墙面上
—砍树法
京京：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，墙
壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米.
Ａ
解：过点N作BN // AC，
AB CN 1.2， BC MN 2.4， D
Ｂ
又 DEF
四、想一想：
这三种方法各有什么优点和缺点呢？
１．利用影子测高需要测量的数据较少，结果较准确；但需要有阳
光且要有影子．
２．利用标杆测高不依靠影子，结果准确；但要测量的数据较多．
３．利用镜子测高测量的数据较少，不依靠影子；但镜子角度有一
点误差，结果就会误差很大．
位似与美术字
观察下图中的美术字，这两组字哪一组更有立体感？
∽ BMN
Ｃ
1.2
Ｍ
2.4
Ｎ
DE BM
1
BM
， 即
，
EF BC
0.8 2.4
BM 3，
AM AB BM 1.2 3 4.2.
答：树高为4.2米.
1
E
0.8
F
二、影子落在墙面上
—穿墙法
京京：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，墙
壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米.
解： ∵ ∠ = ∠ = 90°, ∠ = ∠，
D
Ａ
∴△ABC∽△DEF，
1
∴
=
， 即
=
，
0.8 2.4
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老师的小结：
1、“数学建模”解决实际问 题： 构造相似三角形解决实际生活中求线段长问题 2、“数学思想”解决综合题
“方程思想” “分类讨论思想”
1.作业本（1） P13---14 2. 课时作业本 P54---55
作业分析
马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目。跷跷板的 支柱AB的高度为1.2m.
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/1620nk you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
A
A
A
P
P
Q
Q P
Q
C
BC
BC
B
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 9:24:34 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
冀教版九年级上册数学《相似三角形》PPT教学课件
与△A′B′C′的关系是________；
全等
若△ABC与△A′B′C′的相似比是2∶5，则△A′B′C′与△ABC的
相似比为________． 5∶2
3．(4分)下列各组图形有可能不相似的是( A )
A．各有一个角是50°的两个等腰三角形
B．各有一个角是100°的两个等腰三角形
C．各有一个角是50°的两个直角三角形
BO
AB
CO
CD
＝________＝________．
【易错盘点】
【例】下面能够相似的一组三角形为(
)
A．两个等腰三角形
B．两个直角三角形
C．两个等边三角形
D．以上都不对
【错解】B
【错因分析】根据相似三角形定义来判定两个三角形是否相似
．而B中只有一组直角相等，其他的角是否对应相等不可知 ，
故不相似，而C中的等边三角形中，三角都等于60°，三边也对
C. 3cm
4
B. cm
3
D. 2cm
A
E
B
F
C
随堂训练
5.如图，在△ ABC 中，DE ∥ BC，GF ∥ AB，DE、GF交
于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.
解析：与△ ABC相似的三角形有3个:
A
△ADE
G
△GFC
D
O
△GOE
B
F
E
C
随堂训练
A
6. 如图，在△ABC中，点M是BC上
B．40°
C．50°
D．30°或 50°
11．(2013·北京)如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目
标点 A，在近岸取点 B，C，D，使得 AB⊥BC，CD⊥BC，点 E 在 BC
全等
若△ABC与△A′B′C′的相似比是2∶5，则△A′B′C′与△ABC的
相似比为________． 5∶2
3．(4分)下列各组图形有可能不相似的是( A )
A．各有一个角是50°的两个等腰三角形
B．各有一个角是100°的两个等腰三角形
C．各有一个角是50°的两个直角三角形
BO
AB
CO
CD
＝________＝________．
【易错盘点】
【例】下面能够相似的一组三角形为(
)
A．两个等腰三角形
B．两个直角三角形
C．两个等边三角形
D．以上都不对
【错解】B
【错因分析】根据相似三角形定义来判定两个三角形是否相似
．而B中只有一组直角相等，其他的角是否对应相等不可知 ，
故不相似，而C中的等边三角形中，三角都等于60°，三边也对
C. 3cm
4
B. cm
3
D. 2cm
A
E
B
F
C
随堂训练
5.如图，在△ ABC 中，DE ∥ BC，GF ∥ AB，DE、GF交
于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.
解析：与△ ABC相似的三角形有3个:
A
△ADE
G
△GFC
D
O
△GOE
B
F
E
C
随堂训练
A
6. 如图，在△ABC中，点M是BC上
B．40°
C．50°
D．30°或 50°
11．(2013·北京)如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目
标点 A，在近岸取点 B，C，D，使得 AB⊥BC，CD⊥BC，点 E 在 BC
【最新】人教版九年级数学下册第二十七章《相似三角形应用举例》精品课件.ppt
例4.据史料记载,古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用 相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆.借助太 阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.
如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m, 求金字塔的高度BO.
如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m, 求金字塔的高度BO. 解:太阳光是平行的光线,因此:∠BAO=∠EDF. 又 ∠AOB=∠DFE=900.
分析:如图,设观察者眼睛的位置(视点)为点F(EF近似为人 的身高),画出观察者的水平视线FG ,它交AB、 CD于点H 、 K.视线FA、 FG的夹角∠ AFH是观察点A的仰角.能看到C 点．类似地, ∠ CFK是观察点C时的仰角,由于树的遮挡,区 域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域(盲区)之内.再往前走就 根本看不到C点了.
∴△ABO∽△DEF. ∴
因此金字塔的高为134m.
一题多解
还可以有其他方法测量吗？
B E
┐ F
△ABO∽△AEF
平面镜
A
OB
OA
=
EF
AF
┐ O
OA ·EF OB =
AF
例5. 如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选 定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直 线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适 当的点T,确定PT与点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测 得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.
“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。
（2） 测距（不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三
角形求解。
2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：
如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m, 求金字塔的高度BO.
如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m, 求金字塔的高度BO. 解:太阳光是平行的光线,因此:∠BAO=∠EDF. 又 ∠AOB=∠DFE=900.
分析:如图,设观察者眼睛的位置(视点)为点F(EF近似为人 的身高),画出观察者的水平视线FG ,它交AB、 CD于点H 、 K.视线FA、 FG的夹角∠ AFH是观察点A的仰角.能看到C 点．类似地, ∠ CFK是观察点C时的仰角,由于树的遮挡,区 域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域(盲区)之内.再往前走就 根本看不到C点了.
∴△ABO∽△DEF. ∴
因此金字塔的高为134m.
一题多解
还可以有其他方法测量吗？
B E
┐ F
△ABO∽△AEF
平面镜
A
OB
OA
=
EF
AF
┐ O
OA ·EF OB =
AF
例5. 如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选 定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直 线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适 当的点T,确定PT与点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测 得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.
“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。
（2） 测距（不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三
角形求解。
2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：
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金字塔的高度 BO 为113344 m.
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第二十七章
相似
如图，身高为 1.6 m 的某学生想测量一棵大树的高度，
她沿着树影 BA 由 B 向 A 走去，当走到 C 点时，她的影子顶端正
好与树的影子顶端重合，测得 BC＝3.2 m，CA＝0.8 m，则树的
高度是 88 m.
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第二十七章
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第二十七章
相似
解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABE＝∠DCE＝90°，
又∵∠AEB＝∠DEC，∴△ABE∽△DCE，
∴DABC＝BCEE，
即A35B＝6300，解得：AB＝70.
答：河的宽度 AB 为 70 m．
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第二十七章
相似
如图，为了测量油桶内油面的高度， 将一根细木棒自油
桶小孔插入桶内， 测得木棒插入部分 AB 的长为 100 cm，木棒上
沾油部分 DB 的长为 60 cm，桶高 AC 为 80 cm，求桶内油面 CE
的高度．
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第二十七章
相似
解：∵AC⊥BC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC， ∴AADB＝AAEC，1001－0060＝A80E，解得 EA＝32. ∴CE＝80－32＝48. 答：桶内油面 CE 的高度是 48 cm.
相似
一级 张华同学的身高为 1.6 米，某一时刻他在阳光下的影长为
3 米，同时与他邻近的一棵树的影长为 6 米，则这棵树的高为 33..22
米．
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第二十七章
相似
如图，物理课上张明做小孔成像实验，已知蜡烛与成像板
之间的距离 BB′为 36 cm，要使烛焰的像 A′B′是烛焰 AB 的 2
倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛( A )cm 的
设树高为 x 米，则205－5＝1.x7， ∴x＝5.1. 答：树高为 5.1 m．
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第二十七章
相似
如图，矩形 ABCD 为台球桌面，AD＝280 cm，AB＝140 cm， 球目前在 E 点位置，AE＝35 cm，如果小丁瞄准 BC 边上的点 F 将 球打过去，经过反弹后，球刚好弹到 D 点位置，求 CF 的长．
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第二十七章
相似
如图，一种拉杆式旅行箱的示意图，箱体长 AB＝50 cm，拉杆最大伸 长距离 BC＝30 cm，(点 A、B、C 在同一条直线上)，在箱体的底端装有一圆 形滚轮⊙A，其直径为 10 cm，⊙A 与水平地面切于点 D，过点 A 作 AE∥DM. 当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点 C 处且拉杆达到最大延伸距离时，点 C 距离水平地面(40 3＋5)cm，求点 B 到 水平地面的距离．
第二十七章 相似
第74课时 相似三角形应用举例
新课学习
例变稳中练
三、四基三级练
思维拓展
第二十七章
相似
利用相似三角形的知识，解决实际问题中不能直接测量的 物体高度或长度的问题的解题思路：
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第二十七章
相似
体会数学转化的思想，建模的思想．
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第二十七章
相似
如图，经测得 BE＝60 m，CE＝30 m，CD＝35 m，求河 的宽度 AB.
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第二十七章
相似
如图，一同学在广场边的一水坑里看到一棵树，他目测
出自己与树的距离约为 20 m，树的顶端在水中的倒影距自己约 5 m 远，该同学的身高为 1.7 m，求树高．
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第二十七章
相似
解 ： 由 题 意 得 ： ∠BCA ＝ ∠ EDA ＝ 90 ° ， ∠ BAC ＝ ∠EAD，故△ABC∽△AED，
∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，
∴CBDE＝AABC，
∴1C.D5＝0.90＋.939.1，∴CD＝2030. 答：白塔的高 CD 为2030米．
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第二十七章
相似
如图，为测量小河两岸 A、B 两点之间的距离，在小河一 侧选出一点 C 观测 A、B 两点，并使∠ACB＝90°，若 CD⊥AB， 垂足为 D，测得 AD＝10 m，AC＝24 m，求 A、B 之间的距离．
三级
阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下 2.7 m 宽的亮区
(如图所示)，已知亮区到窗口下的墙脚距离 EC＝8.7 m，窗口高
AB＝1.8 m，求窗口底边离地面的高 BC.
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第二十七章
相似
解：∵AE∥BD，∴△ECA∽△DCB， ∴BACC＝CEDC.∴BCB＋C1.8＝8.78－.72.7， 解得：BC＝4. 答：窗口底边离地面的高 BC 为 4 m．
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第二十七章
相似
解：∵∠EFG＝∠DFG，∴∠EFB＝∠DFC，
又∵∠B＝∠C，∴△BEF∽△CDF；
∴DBEC＝FFBC，设 FC＝xcm，
则1401－ 4035＝280x－x，解得：x＝160， 答：CF 的长为 160 cm.
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第二十七章
相似
如图，小明同学在非洲旅游期间想自己测出金字塔的高 度，首先小明在阳光下测量出了长 1 m 的木杆 CD 的影子 CE 长 1.5m；其次测出金字塔中心 O 到影子的顶部 A 的距离为 201 m．则
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第二十七章
相似
解：CF＝40 3＋5－5＝40 3(cm). 作 BH⊥AF，则
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第二十七章
相似
解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACB＝∠ADC
＝90°，∴∠A＋∠B＝∠A＋∠ACD＝90°，
则∠B＝∠ACD，∴△ACD∽△ABC，
∴AACB＝AADC，即A24B＝1204，
解得：AB＝57.6. 答：A、B 之间的距离为 57.6 米．
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第二十七章
相似
地方．
A．12
B．24
C．18
D．9
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第二十七章
相似
二级
福建省会福州拥有“三山两塔一条江”，其中报恩定光多
宝塔(别名白塔)，位于于山风景区，利用标杆可以估算白塔的高
度．如图，标杆 BE 高 1.5 m，测得 AB＝0.9 m，BC＝39.1 m，
求白塔的高 CD.
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第二十七章
相似
解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，
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第二十七章相似来自如图，一路灯 B 距地面高 BA＝7 m，身高为 1.4 m 的小红从
路灯下的点 D 出发，沿 A→H 的方向行走至点 G，若 AD＝6 m，DG
＝4 m，则小红在点 G 处的影长相对于点 D 处的影长变化是( A )
A．变长 1m
B．变长 1.2m
C．变长 1.5m
D．变长 1.8m
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第二十七章
相似
如图，身高为 1.6 m 的某学生想测量一棵大树的高度，
她沿着树影 BA 由 B 向 A 走去，当走到 C 点时，她的影子顶端正
好与树的影子顶端重合，测得 BC＝3.2 m，CA＝0.8 m，则树的
高度是 88 m.
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第二十七章
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第二十七章
相似
解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABE＝∠DCE＝90°，
又∵∠AEB＝∠DEC，∴△ABE∽△DCE，
∴DABC＝BCEE，
即A35B＝6300，解得：AB＝70.
答：河的宽度 AB 为 70 m．
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第二十七章
相似
如图，为了测量油桶内油面的高度， 将一根细木棒自油
桶小孔插入桶内， 测得木棒插入部分 AB 的长为 100 cm，木棒上
沾油部分 DB 的长为 60 cm，桶高 AC 为 80 cm，求桶内油面 CE
的高度．
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第二十七章
相似
解：∵AC⊥BC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC， ∴AADB＝AAEC，1001－0060＝A80E，解得 EA＝32. ∴CE＝80－32＝48. 答：桶内油面 CE 的高度是 48 cm.
相似
一级 张华同学的身高为 1.6 米，某一时刻他在阳光下的影长为
3 米，同时与他邻近的一棵树的影长为 6 米，则这棵树的高为 33..22
米．
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第二十七章
相似
如图，物理课上张明做小孔成像实验，已知蜡烛与成像板
之间的距离 BB′为 36 cm，要使烛焰的像 A′B′是烛焰 AB 的 2
倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛( A )cm 的
设树高为 x 米，则205－5＝1.x7， ∴x＝5.1. 答：树高为 5.1 m．
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第二十七章
相似
如图，矩形 ABCD 为台球桌面，AD＝280 cm，AB＝140 cm， 球目前在 E 点位置，AE＝35 cm，如果小丁瞄准 BC 边上的点 F 将 球打过去，经过反弹后，球刚好弹到 D 点位置，求 CF 的长．
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第二十七章
相似
如图，一种拉杆式旅行箱的示意图，箱体长 AB＝50 cm，拉杆最大伸 长距离 BC＝30 cm，(点 A、B、C 在同一条直线上)，在箱体的底端装有一圆 形滚轮⊙A，其直径为 10 cm，⊙A 与水平地面切于点 D，过点 A 作 AE∥DM. 当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点 C 处且拉杆达到最大延伸距离时，点 C 距离水平地面(40 3＋5)cm，求点 B 到 水平地面的距离．
第二十七章 相似
第74课时 相似三角形应用举例
新课学习
例变稳中练
三、四基三级练
思维拓展
第二十七章
相似
利用相似三角形的知识，解决实际问题中不能直接测量的 物体高度或长度的问题的解题思路：
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第二十七章
相似
体会数学转化的思想，建模的思想．
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第二十七章
相似
如图，经测得 BE＝60 m，CE＝30 m，CD＝35 m，求河 的宽度 AB.
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第二十七章
相似
如图，一同学在广场边的一水坑里看到一棵树，他目测
出自己与树的距离约为 20 m，树的顶端在水中的倒影距自己约 5 m 远，该同学的身高为 1.7 m，求树高．
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第二十七章
相似
解 ： 由 题 意 得 ： ∠BCA ＝ ∠ EDA ＝ 90 ° ， ∠ BAC ＝ ∠EAD，故△ABC∽△AED，
∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，
∴CBDE＝AABC，
∴1C.D5＝0.90＋.939.1，∴CD＝2030. 答：白塔的高 CD 为2030米．
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第二十七章
相似
如图，为测量小河两岸 A、B 两点之间的距离，在小河一 侧选出一点 C 观测 A、B 两点，并使∠ACB＝90°，若 CD⊥AB， 垂足为 D，测得 AD＝10 m，AC＝24 m，求 A、B 之间的距离．
三级
阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下 2.7 m 宽的亮区
(如图所示)，已知亮区到窗口下的墙脚距离 EC＝8.7 m，窗口高
AB＝1.8 m，求窗口底边离地面的高 BC.
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第二十七章
相似
解：∵AE∥BD，∴△ECA∽△DCB， ∴BACC＝CEDC.∴BCB＋C1.8＝8.78－.72.7， 解得：BC＝4. 答：窗口底边离地面的高 BC 为 4 m．
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第二十七章
相似
解：∵∠EFG＝∠DFG，∴∠EFB＝∠DFC，
又∵∠B＝∠C，∴△BEF∽△CDF；
∴DBEC＝FFBC，设 FC＝xcm，
则1401－ 4035＝280x－x，解得：x＝160， 答：CF 的长为 160 cm.
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第二十七章
相似
如图，小明同学在非洲旅游期间想自己测出金字塔的高 度，首先小明在阳光下测量出了长 1 m 的木杆 CD 的影子 CE 长 1.5m；其次测出金字塔中心 O 到影子的顶部 A 的距离为 201 m．则
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第二十七章
相似
解：CF＝40 3＋5－5＝40 3(cm). 作 BH⊥AF，则
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第二十七章
相似
解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACB＝∠ADC
＝90°，∴∠A＋∠B＝∠A＋∠ACD＝90°，
则∠B＝∠ACD，∴△ACD∽△ABC，
∴AACB＝AADC，即A24B＝1204，
解得：AB＝57.6. 答：A、B 之间的距离为 57.6 米．
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第二十七章
相似
地方．
A．12
B．24
C．18
D．9
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第二十七章
相似
二级
福建省会福州拥有“三山两塔一条江”，其中报恩定光多
宝塔(别名白塔)，位于于山风景区，利用标杆可以估算白塔的高
度．如图，标杆 BE 高 1.5 m，测得 AB＝0.9 m，BC＝39.1 m，
求白塔的高 CD.
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第二十七章
相似
解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，
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第二十七章相似来自如图，一路灯 B 距地面高 BA＝7 m，身高为 1.4 m 的小红从
路灯下的点 D 出发，沿 A→H 的方向行走至点 G，若 AD＝6 m，DG
＝4 m，则小红在点 G 处的影长相对于点 D 处的影长变化是( A )
A．变长 1m
B．变长 1.2m
C．变长 1.5m
D．变长 1.8m