【全国百强校】北京大学附属中学河南分校(宇华教育集团)2015-2016学年高一下学期期末考试化学试题
北京大学附属中学河南分校(宇华教育集团)2015-2016学年高二(宏志班)上学期抽考语文试题含答案
宇华教育集团2015-2016 学年（上）宏志班联考（2）高二语文试卷考试时间150 分钟满分150 分第I 卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9 分，每小题3 分）阅读下面的文字，完成1～3 题。
目前的中国不需要庄子精神借助《百家讲坛》的神力，沉寂了很长时间的庄子也终于开始风光起来，他的人生哲学也变得流行起来。
什么“逍遥游于物外”，什么“无为、无功、无名”，追求绝对的自由精神，等等。
可是我们也不要忘记了，庄子也是中国犬儒主义的创始人，庄子的“自由精神”混合了犬儒精神而显得俗不可耐。
在今天的中国倡导庄子精神实在不是时候。
《庄子》的“自由精神”似乎早为大家公认，其高蹈超越、想象之奇绝，可谓前无古人、后无来者。
但我要补充的是：《庄子》中还有大量犬儒主义言论，体现了一种非常糟糕的鸵鸟智慧和乌龟哲学。
庄子一方面大骂世俗，一方面又反复说要“不谴是非而与世俗处”。
也就是说，不要去管什么是非，要无条件地和世俗世界好好相处；一方面大谈“不为物役”，但另一方面更告诫人们要“与物周游”“与物为春”。
庄子一方面是大胆想象，神游于九天之上，另一方面则奉行“识时务者为俊杰”的现实主义策略。
庄子的想象更多地体现在玄空的神游上，在实际行为上却认同价值颠倒的现实世界。
他的“游”也只是不触及现实的“神游”而已。
其实这看似矛盾的两个方面的结合才是完整的庄子，它们共同组成了犬儒式的人生态度。
所谓“犬儒主义”，指的是个体与社会之间的一种畸形关系。
犬儒主义诞生于公元5 世纪的希腊，它指一种对文化价值的对抗精神，一种深刻的怀疑，它认为世界是不值得严肃对待的，不妨游戏之。
到了现代，犬儒主义的含义发生了一定的变化，但是其对于世界的不信任和拒绝的态度没有变。
犬儒主义虽然对现实不满，但是又拒绝参与社会世界，或遁入孤独和内闭，或转向任诞的审美主义，而其骨子里则是虚无主义。
他们对于世界保持了清醒的距离意识，但是却不敢或不愿与之正面对抗，而以一种嬉笑怒骂、冷嘲热讽的处理态度来曲折地表达自己的不满和妥协混合的矛盾立场。
【全国百强校】北京大学附属中学河南分校(宇华教育集团)2015-2016学年高一12月月考物理试
一、选择题（每题3分，共15题，1-11题只有一个正确答案，12-15题多选题，多选选错不得分，选对3分，少选2分，共45分）1、做下列运动的物体，能当作质点处理的是（）A．研究自转中的地球B．研究百米冲刺奔向终点的运动员动作C．研究匀速直线运动的火车 D．研究在冰面上旋转的花样滑冰运动员【答案】C考点：质点的概念。
【名师点睛】对质点的理解1．质点不同于几何中的“点”．质点是用来代替物体的有质量的点，具有质量，没有大小、体积、形状；与几何中的“点”有本质的区别．2．质点是一种“理想化模型”，是为了研究问题方便而对实际问题的科学抽象，实际中并不存在．它是抓住了主要因素——物体的质量，忽略了次要因素——大小和形状，是典型的物理模型之一．2、3．把物体看做质点的条件：物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略不计．从离地面3 m高处竖直向上抛出一个小球，它上升5 m后回落，最后到达地面。
此过程中（）A.小球通过的路程是8 m B．小球的位移大小是13 mC．小球的位移大小是3 m D．小球的位移方向是竖直向上的【答案】C【解析】试题分析：位移为由起点到终点的有向线段，知位移为3m，方向向下，C对、BD错；路程为轨迹的实际长度，轨迹为13m，A错。
考点：位移与路程。
【名师点睛】位移与路程的区别与联系3、下列表述中，所指的速度为平均速度的是（ ）A ．子弹射出枪口时的速度为800 m/sB ．一辆公共汽车从甲站行驶到乙站，全过程的速度为40 km/hC ．某段高速公路限速为90 km/hD ．小球在第3s 末的速度为6 m/s【答案】B考点：平均速度、瞬时速度。
【名师点睛】平均速度和瞬时速度的区别和联系1．平均速度（1）物理意义：反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，与一段位移或一段时间间隔相对应．（2）大小：由公式v ＝Δx Δt计算得出；计算时一定要指明是哪一段时间或哪一段位移内的平均速度． （3）方向：与该段过程的位移方向相同，与运动方向不一定相同．2．瞬时速度（1）物理意义：精确描述物体运动的快慢和方向，与某一时刻、某一位置相对应．（2）大小：当Δt 非常非常小时，v ＝Δx Δt为瞬时速度．汽车速度计显示的速度是瞬时速度． （3）方向：该时刻物体运动的方向．3．平均速度与瞬时速度的联系（1）在匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等．（2）当位移足够小或时间足够短时，可以认为平均速度就等于瞬时速度．（3）瞬时速度总为零时，平均速度一定为零；平均速度为零时，瞬时速度不一定为零．4、如图所示的是一个物体的运动图象，下列说法正确的是（ ）A ．物体3s 末开始改变加速度方向B ．物体4s 末开始改变位移方向C ．物体在第5s 内的加速度的大小大于第4s 内加速度的大小D ．物体在前5s 内的位移方向改变【答案】A考点：速度时间图像。
北京大学附属中学河南分校(宇华教育集团)2015-2016学年高一下学期期末考试语文试题 含答案
宇华教育集团北大附中河南分校2015-2016（下）期末高一语文试卷考试时间150 分钟满分150 分第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（9分,每小题3分)阅读下面的文字，完成1-3题。
谈人朱光潜世间事物最复杂、最难懂的莫过人，懂得人就会懂得你自己。
希腊人把“懂得你自己"看作是人生最高的智慧.人不像木石只有物质，而且还有意识，有情感，有意志，总而言之，有心灵。
西方有一句古谚:“人有一半是魔鬼，一半是仙子.”魔鬼固诡诈多端,而仙子也缥缈难测。
作为一种动物，人是人类学的研究对象。
他经过无数亿万年才由单细胞生物发展到类人猿，又经过无数亿万年才由人猿发展到人.正如人的面貌还有类人猿的遗迹，人的习性中也还保留着一些兽性，即心理学家所说的“本能”。
我们这些文明人是由原始人或野蛮人演变来的，除兽性之外还保留着原始人的一些习性。
要了解现代社会中的人,还需要了解我们的原始祖先。
所以马克思特别重视摩根的《古代社会》，把它细读过并且加过评注。
恩格斯也根据古代社会的资料写出了《家庭、私有制和国家的起源》.在《自然辨证法》一书中，恩格斯还详细论述了劳动在从猿到人转变过程中的作用，谈到了人手的演变、进化的历史,这对研究美学是特别重要的。
古代不仅是家庭、私有制和国家政权的摇篮,而且也是宗教、神话和艺术的发祥地。
数典不能忘祖，这笔账不能不算.从人类学和古代社会的研究来看，艺术和美并不是起源于抽象概念，而是起源于吃饭穿衣、男婚女嫁、猎获野兽、打群仗来劫掠食物和女俘等日常生活实践中极平凡卑微的活动。
中国的儒家有一句老话“食、色,性也”.“食”是保持个体生命的经济基础，“色”是延续种族生命的男女配合。
艺术和美也最先见于食色.汉文“美”字就起源于羊羹的味道，中外都用“趣味”来指“审美力”.原始民族很早就讲究美，从事艺术活动.他们用发亮耀眼的颜料把身体涂得漆黑或绯红，用唱歌和跳舞来吸引情侣，或庆祝狩猎、战争的胜利。
在近代，人是心理学研究的主要对象.一个活人时时刻刻都要和外界事物（自然和社会）打交道，这就是生活。
【全国百强校】北京大学附属中学河南分校(宇华教育集团)2015-2016学年高一3月月考数学试题(原卷版)
北京大学附属中学河南分校（宇华教育集团）2015-2016学年高一3月月考数学试题一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合}032|{2≤--=x x x A ，},|{2R x x y y B ∈==，则=B A （ ）A ．φB ．[0,1]C ．[0,3]D ．),1[+∞-2.下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．①②3．已知直线l , m ，平面βα，，下列命题正确的是（ ）A ．l //β, l ⊂α⇒α//βB ．l //β, m //β, l ⊂α, m ⊂α⇒α//βC ．l //m , l ⊂α, m ⊂β⇒α//βD ．l //β, m //β, l ⊂α, m ⊂α, l ⋂m =M ⇒α//β 4．在等差数列{a n }中，已知a 1+a 2=4，a 2+a 3=8，则a 7等于（ ）A ．7B ．10C ．13D ．195. 一个正三棱柱的主（正）视图是长为3,宽为2的矩形, 则它的外接球的表面积等于A.π16B.π12C.π8D.π46．已知点A(2, 3)，B(－3, －2)，若直线l 过点P(1, 1)且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 （ ）A ．k ≥2或k ≤43B ．43≤k ≤2C ．k ≥43D ．k ≤27．平行四边形ABCD 中，AB=4，AD=2，4AB AD =，点P 在边CD 上，则⋅的取值范围是（ ）A ．[1,8]-B ．[1,)-+∞C ．[0,8]D ．[1,0]-8．在等比数列{a n }中，若a 1+a 2+…+a n =2n－1，则a 21+a 22+…+a 2n =（ ） A ．(2n －1)2 B ．31(4n －1) C ．31(2n －1) D ．4n－1 9．在△ABC 中，a =2bcos C ，则这个三角形一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形10．方程(x +y －1)422-+y x =0所表示的曲线是（ ）A B C D11. 已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数()12f x π+是偶函数．下列判断正确的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图象关于点7(,0)12π对称 C ．函数()f x 的图象关于直线712x π=-对称 D ．函数()f x 在3[,]4ππ上单调递增 12．直线ax ＋by ＝1与圆2214x y ＋＝相交于不同的A ，B 两点（其中a ，b 是实数），且OB OA ∙＞0（O 是 坐标原点），则22a b ＋－2a 的取值范围为（ ）A ．（1，9＋）B ．（0，8＋）C ．（1，1＋D ．（4，8） 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学 生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高二学生中抽取的 人数为 .14. 从1，2，3，4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和为5的概率是 .15. 如图所示，正三棱锥S －ABC 中，侧棱与底面边长相等，若E ．F 分别为SC ．AB 的中点，则异面直线EF 与SA 所成的角等于 .16. 已知576*,)}({S S S n N n a d S n n >>∈且项和的前的等差数列是公差为，则下列四个命题： ①0<d ；②011>S ；③012<S ；④013>S 中为真命题的序号为 ．三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.）17.（10分）记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知2446,10a a S +==.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式;（Ⅱ）令2n n n b a =⋅*(N )n ∈,求数列{}n b 的前n 项和n T .18．（12分）在△ABC 中，已知AB=2，AC=3，A=60°.（1）求BC 的长；（2）求sin 2C 的值.19．（12分）如图所示，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CA=CB ， AB=AA 1，∠BAA 1=60°.（1）证明：AB⊥A 1C ；（2）若AB=CB=2，A 1C=6，求三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积.20．（12分）设△ABC 的内角A ．B ．C 所对的边为a ．b ．c ，且满足C A C A A B sin cos cos sin cos sin 2+=．（1）求角A 的大小；（2）若1,2==c b ，D 为BC 的中点，求AD 的长．21．（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=2，S n =32+n a n （n ∈N *）. （1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和T n . 22．（12分）圆C 的半径为3，圆心在直线2x +y =0上且在x 轴下方，x 轴被圆C 截得的弦长为25.（1）求圆C 的方程；（2）是否存在斜率为1的直线l ，使得以l 被圆截得的弦为直径的圆过原点？若存在，求出直线l 的方程； 若不存在，说明理由.：。
河南省北京大学附属中学河南分校(宇华教育集团)2015-2016学年高一(普通班)上学期期末考试数学试题Word
宇华教育集团2015-2016（上）期末高一（普通）数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}4,1=M ，{}5,3,1=N ，则=)(M C N U （ ） A ．{}3,1 B ．{}5,1 C ．{}5,4 D ．{}5,3 2.已知函数xx x x f -++=11)(的定义域是（ ） A ．),1[+∞- B ．]1,(--∞ C ．),1()1,1[+∞- D ．R3.已知a =3log 5，b =4log 5，则12log 25是（ ）A ．b a +B ．)(21b a + C ．ab D ．ab 21 4.设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0>x 时，)7(log )(2+=x x f ，则=-)1(f （ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．35.三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．1条或2条6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（ ）A ．224cm π，212cm πB ．215cm π，212cm πC ．224cm π，236cm πD ．以上都不正确7.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为1，则球的体积为（ ）A ．π61B ．π34C ．π23D ．π34 8.已知直线0343=-+y x 与直线0146=++my x 平行，则它们之间的距离是（ ）A ．1017B ．517 C ．8 D ．2 9.函数2ln )(-+=x x x f 的零点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310.若n m ,表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（ ）①αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥n m n m ∥；②n m n m ∥⇒⎭⎬⎫⊥⊥αα；③n m n m ⊥⇒⎭⎬⎫⊥αα∥；④αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥n n m m ∥ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 11.若)3,2(-A ，)2,3(-B ，),21(m C 三点共线，则m 的值为（ ）A ．21B ．21- C ．2- D ．2 12.直线0443=--y x 被圆0622=-+x y x 截得的弦长为（ ）A ．22B ．4C ．24D ．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若31=+-x x ，则=--2121x x ________.14.求值：=⋅⋅⋅4log 5log 7log 3log 7352________.15.如图表示正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB ，CD ，EF 和GH 在原正方体中相互异面的有______对.16.如图，直线PA 垂直于圆O 所在的平面，ABC ∆内接于圆O ，且AB 为圆O 的直径，点M 为线段PB 的中点.现有以下命题：①PC BC ⊥；②∥OM 平行APC ；③点B 到平面PAC 的距离等于线段BC 的长. 其中正确的命题为_______.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本小题满分12分）求经过直线0532:1=-+y x l ，0323:2=--y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程.19.（本小题满分12分）已知)3(log )3(log )(33x x x f -++=.（1）求)(x f 的定义域；（2）判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由.20.（本小题满分12分）某星级酒店有客房300间，每天每间房费为200元时，天天客满.该酒店预提高档次升五星级，并提高房费.如果每天每间房费每增加20元，那么人住的房间数就减少10间，若不考虑其他因素，酒店将房费提高到多少元时，每天客房的总收入最高？21.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥1AA 底面ABC ，3=AC ，4=AB ，41=AA ，点D 是AB 的中点.（1）求证：1BC AC ⊥；（2）求证：∥1AC 平面1CDB ；（3）求三棱锥11C AA D -的体积.22.（本小题满分12分）已知02422=---+k y x y x 表示图形为圆.（1）若已知曲线关于直线04=-+y x 的对称圆与直线05986=-+y x 相切，求实数k 的值；（2）若15=k ，求过该曲线与直线052=+-y x 的交点，且面积最小的圆的方程.宇华教育集团2015-2016（上）期末高一（普通）数学试卷参考答案一、选择题D C B A C A C D B C A C二、填空题13.1± 14.2 15.3 16.①②③三、解答题17.解：（1）1=m ，{}41<<=x x B ，{}41<<-=x x B A ，........4分（2）{}31>-≤=x x x A C R 或. ........................1分当φ=B 时，即m m 31+≥得21-≤m ，满足A C B R ⊆， ......1分 当φ≠B 时，使A C B R ⊆即⎩⎨⎧-≤++<13131m m m 或⎩⎨⎧>+<331m m m ， ..........2分 解得：3>m . .................................1分 综上所述，m 的取值范围是),3(]21,(+∞--∞ . .................1分18.方法一：解：解方程组⎩⎨⎧=--=-+03230532y x y x ， ...................2分 得⎪⎩⎪⎨⎧==1391319y x . ........................4分 由直线032=-+y x ，∴斜率为2-. ..............2分∵所求直线与已知直线平行，∴5所求直线斜率为2-. ...............2分 由直线的点斜式方程得：0471326=-+y x . ................4分方法二：解：由⎩⎨⎧=--=-+03230532y x y x ，得⎪⎩⎪⎨⎧==1391319y x . ............6分 再设02=++c y x ，则1347-=c . ∴013472=-+y x 为所求. .....................6分19.解：（1）根据题意可得⎩⎨⎧>->+0303x x ，解不等式可得33<<-x ，所以函数)(x f 为偶函数. .................2分20.解：设酒店将房费提高到)200(≥x x 元，每天的客房的总收入为y 元. ..........1元 则每天入住的客房间数为)1020200300(⨯--x 间. ..............3分 由01020200300≥⨯--x 及200≥x ， 得：800200≤≤x . .......................5分 依题意知：80000)400(2140021)1020200300(22+--=+-=⨯--=x x x x x y . .....10分因为800200≤≤x ，所以当400=x 时，y 有最大值为80000元.答：酒店将房费提高到400元时，每天客房的总收入最高. ...........12分21.（1）证明：∵底面三边长3=AC ，5=AB ，4=BC ，∴BC AC ⊥， ......................1分又直三棱柱111C B A ABC -中，1CC AC ⊥，且C CC BC =1 ，⊂1,CC BC 平面11B BCC ，∴⊥AC 平面11B BCC . .........3分而⊂1BC 平面11B BCC ，∴1BC AC ⊥. ..........4分（2）证明：设1CB 与B C 1的交点为E ，连接DE ， ............5分∵D 是AB 的中点，E 是1BC 的中点，∴1AC DE ∥， ..................6分∵⊂DE 平面1CDB ，⊄1AC 平面1CDB ，∴∥1AC 平面1CDB . ................8分（3）解：取AC 的中点M ，连接DM ，∵D 是AB 的中点，∴BC DM ∥且2BC DM ==21. 又∵AC BC ⊥，1AA BC ⊥，∴⊥BC 平面11A ACC ，∴⊥DM 平面11A ACC . .............10分 ∵634212111111=⨯⨯=⋅=∆C A AA S C AA ， ∴46231311111=⨯⨯=⋅=∆-C AA C AA D S DM V . ................12分 22.解：（1）已知圆的方程为)5(5)1()2(22->+=-+-k k y x ，可知圆心为)1,2(，设它关于4+-=x y 的对称点为),(11y x ， 则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+=--422211211111x y x y ，解得⎩⎨⎧==2311y x ， ..................2分 ∴点)2,3(到直线05986=-+y x 的距离为258659283622=+-⨯+⨯， 即25=r . ...................4分 ∴255=+k ，∴45=k . ................6分 （2）当15=k 时，圆的方程为20)1()2(22=-+-y x . .....................7分 设所求圆的圆心坐标为),(00y x .∵已知圆的圆心)1,2(到直线052=+-y x 的距离为5)2(1512222=-++⨯-=d ， ......8分 则⎪⎩⎪⎨⎧-=--=+-2210520000x y y x ，∴⎩⎨⎧==3100y x ， ........................10分 15)5()52(22=-=r ， ...................11分∴所求圆的方程为15)3()1(22=-+-y x . ..............12分。
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第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）.1.两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A ．模型1的相关指数2R 为0.99 B ．模型2的相关指数2R 为0.88 C ．模型3的相关指数2R 为0.50 D ．模型4的相关指数2R 为0.20 2.按照图1—图3的规律，第10个图中圆点的个数为（ ）A ．36B ．40C ．44D ．523.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于（ ） A ．演绎推理 B ．类比推理 C ．合情推理 D ．归纳推理4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ） A ．假设三内角都不大于60度； B ．假设三内角至多有一个大于60度 C ．假设三内角都大于60度 D ．假设三内角至多有两个大于60度5.若复数23z i =-，则该复数的实部和虚部分别为（ ） A ．2,3i - B ．2，3 C ．-3，2 D ．2，-36.若复数(8)z i i =-+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7.在ABC ∆中，::1:2:3,A B C CD AB ∠∠∠=⊥于D ，AB a =，则BD =（ ） A ．4a B ．3a C ．2a D ．34a 8.已知三角形的3条中位线分别为3cm cm ，4,6cm ，则该三角形的周长是（ ）． A ．10cm B ．13cm C ．24cm D ．26cm9.直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形，其中一个是边长为30的等边三角形，则这个梯形的中位线长是（ ） A ．15 B ．22.5 C ．45 D ．9010.如图，在ABC ∆中：//,//DE BC EF CD ，若3,2,1B C D E D F ===，则AB 的长为（ ）A ．3B ．4C ．4.5D ．511.下表是x 与y 之间的一组数据，则y 关于x 的回归直线必过点（ ）A ．()2,2B ．()1.5,2C ．()1,2D ．()1.5,4二、填空题（共4题，每题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.已知()211i a i i-=-+，则a = ________．14.若两个相似三角形的周长比为3：4，则它们的三角形面积比是________．15.在等差数列{}n a 中，我们有1234563462a a a a a a a a ++++++=，则在正项等比数列{}n b 中，我们可以得到类似的结论是 ________．16.如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且14CF CD =，下列结论：①030BAE ∠=，②ABE AEF ∆∆ ,③AE EF ⊥,④ADF ECF ∆∆ ．其中正确的有________．三、解答题 （本大题共6小题，17题10分，其余为12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题10分）已知复数1z 满足()()1211z i i -++=-（i 为虚数单位），复数2z 的虚部为2，且12z z 是实数，（1）求1z ，（2）求2z ． 18.（本题12分）（1）用反证法证明：已知实数,,a b c 满足1a b c ++=，求证：a b c 、、中至少有一个数不大于13（2> 19.（12分）如图，在等腰梯形ABCD 中，//,AD BC AB DC =，过点D 作AC 的平行线DE ，交BA 的延长线于点E ，求证：（1）ABC DCB ∆≅∆；（2）DE DC AE BD = ．20.（本题12分）如图，在ABC ∆中，090C ∠=，以BC 上一点O 为圆心，以OB 为半径的圆交AB 于点M ，交BC 于点N ．（1）求证：BA BM BC BN = ；（2）如果CM 是O 的切线，N 为OC 的中点，当3AC =时，求AB 的值． 21.（本题12分）为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：（1）求,,,m n s t 的值；（2）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；（3）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者帮助与性别有关． 参考公式： 在22⨯列联表：随机变量()()()()()22,n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++22.（本小题满分12分）某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如下表所示 （1）请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程； （2）据此估计2012年该城市人口总数．参考公式：1221ˆˆˆ,ni ii ni i x y nxybay bx x nx==-==--∑∑参考答案一、选择题 ABACD CADBC DC 二、填空题13. -1 14. 9:16=②③三、解答题17.【解析】（1）∵()()1211z i i -+=-，∴12z i =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）设22,z a i a R =+∈，则()()()()1222224z z i a i a a i =-+=++- ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ∵12z z R ∈，∴4a =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∴242z i =+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18.解：(1)假设a b c 、、 都大于13，则1a b c ++>，这与已知1a b c ++=矛盾． 故a b c 、、中至少有一个不大于13．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分（2）略．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分∵//AD BC ，∴,DAC ACB EAD ABC ∠=∠∠=∠．∴,DAC DBC EAD DCB ∠=∠∠=∠．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∵//ED AC ，∴EDA DAC ∠=∠．∴EDA DBC ∠=∠，∴ADE CBD ∆∆ ．．．．．．．．．．．．10分∴::DE BD AE CD =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ∴DE DC AE BD = ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20.（1）证明：连接MN 则090BMN ACB ∠==∠， ∴ACB NMB ∆∆ ，∴BC ABBM BN=，∴AB BM BC BN = ．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分（2）解：连接OM ，则090OMC ∠=，∵N 为OC 中点，∴MN ON OM ==，∴060MON ∠=，∵OM OB =，∴01302B MON ∠=∠=． ∵090ACB ∠=，∴2236AB AC ==⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.（1）30，160，430，300．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）14%．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （3）9.967 6.635k =>，能，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 22.（本题满分12分）解：（1）∵2,10x y ==，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分51051728311419132i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，522222210123430ii x==++++=∑．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∴1221ˆˆˆ3.2, 3.6ni ii ni i x y nxyba y bx x nx==-===-=-∑∑．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分故y 关于x 的线性回归方程为ˆ 3.2 3.6y x =+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 （2）当5x =时，ˆ 3.2*5 3.6y =+ ，即ˆ19.6y =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分据此估计2012年该城市人口总数约为196万．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。
2015-2016学年河南省北大附中分校宇华教育集团高二(上)期末数学试卷(理科)(普通班)(解析版)
2015-2016学年河南省北大附中分校宇华教育集团高二（上）期末数学试卷（理科）（普通班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，则集合A∩B=（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|﹣2≤x＜﹣1} D．{x|﹣1≤x≤3}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，∴A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内的点是（）A．（0，1）B．（5，0）C．（0，7）D．（2，3）【考点】二元一次不等式的几何意义．【专题】计算题．【分析】将点的坐标一一代入不等式2x+y﹣6＜0，若成立，则在不等式表示的平面区域内，否则不在，问题即可解决．【解答】解：由题意：对于A：2×0+1﹣6＜0成立；故此点在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内；对于B：2×5+0﹣6＜0不成立；故此不在点不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内对于C：2×0+7﹣6＜0不成立；故此点不在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内对于D：2×2+3﹣6＜0不成立；故此点不在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内故选A【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式组与平面区域，根据已知不等式表示的平面区域是解答本题的关键．3．已知等差数列{a n}中，a7+a9=4，则a8的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】直接由已知结合等差数列的性质求得a8的值．【解答】解：在等差数列{a n}中，∵a7+a9=4，∴由等差数列的性质可得：．故选：B．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题．4．设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】求出二次不等式的解，然后利用充要条件的判断方法判断选项即可．【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞；所以当“x＞”⇒“2x2+x﹣1＞0”；但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”．所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件．故选A．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，二次不等式的解法，考查计算能力．5．已知△ABC的三边分别为2，3，4，则此三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定【考点】余弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】根据大边对大角，得到4所对的角最大，设为α，利用余弦定理表示出cosα，将三边长代入求出cosα的值，根据cosα的正负即可确定出三角形形状．【解答】解：设4所对的角为α，∵△ABC的三边分别为2，3，4，∴由余弦定理得：cosα==﹣＜0，则此三角形为钝角三角形．故选：B．【点评】此题考查了余弦定理，以及余弦函数的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．6．已知椭圆：+=1的焦距为4，则m等于（）A．4 B．8 C．4或8 D．以上均不对【考点】椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】首先分两种情况：（1）焦点在x轴上时：10﹣m﹣（m﹣2）=4（2）焦点在y轴上时m﹣2﹣（10﹣m）=4分别求出m的值即可．【解答】解：（1）焦点在x轴上时：10﹣m﹣（m﹣2）=4解得：m=4（2）焦点在y轴上时m﹣2﹣（10﹣m）=4解得：m=8故选：C【点评】本题考查的知识要点：椭圆方程的两种情况：焦点在x轴或y轴上，考察a、b、c 的关系式，及相关的运算问题．7．有下列四个命题：（1）“若x2+y2=0，则xy=0”的否命题；（2）“若x＞y，则x2＞y2”的逆否命题；（3）“若x≤3，则x2﹣x﹣6＞0”的否命题；（4）“对顶角相等”的逆命题．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用；四种命题．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据四种命题的真假关系进行判断即可．【解答】解：（1）“若x2+y2=0，则xy=0”的否命题是若x2+y2≠0，则xy≠0”错误，如当x=0，y=1时，满足x2+y2≠0，但xy=0，故命题为假命题．（2）“若x＞y，则x2＞y2”为假命题，如当x=1，y=﹣2，满足x＞y，但x2＞y2不成立，即原命题为假命题，则命题的逆否命题也为假命题．（3）“若x≤3，则x2﹣x﹣6＞0”的否命题是若x＞3，则x2﹣x﹣6≤0为假命题，如当x=4时，满足x＞3，但x2﹣x﹣6≤0不成立，即命题为假命题．（4）“对顶角相等”的逆命题为相等的角是对顶角，为假命题．故真命题的个数是0个故选：A．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题之间的关系，比较基础．8．设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．【解答】解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选D．【点评】本题考查椭圆的简单性质，求得|PF1|与|PF2|及|F1F2|是关键，考查理解与应用能力，属于中档题．9．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1 C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】设长方体的高为1，根据B1C和C1D与底面所成的角分别为600和450，分别求出各线段的长，将C1D平移到B1A，根据异面直线所成角的定义可知∠AB1C为异面直线B1C 和DC1所成角，利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：设长方体的高为1，连接B1A、B1C、AC∵B1C和C1D与底面所成的角分别为600和450，∴∠B1CB=60°，∠C1DC=45°∴C1D=，B1C=，BC=，CD=1则AC=∵C1D∥B1A∴∠AB1C为异面直线B1C和DC1所成角由余弦定理可得cos∠AB1C=故选A【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．10．数列a n=，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线（n+1）x+y+n=0在y轴上的截距为（）A．﹣10 B．﹣9 C．10 D．9【考点】数列与解析几何的综合．【专题】计算题．【分析】由题意因为数列a n=，其前n项之和为，有数列通项的特点利用裂项相消得方法得到n的方程解出n的值是直线（n+1）x+y+n=0的方程具体化，再利用直线在y轴上的截距求出所求．【解答】解：因为数列{a n}的通项公式为且其前n项和为：++…+=1﹣==，∴n=9，∴直线方程为10x+y+9=0．令x=0，得y=﹣9，∴在y轴上的截距为﹣9．故选B【点评】此题考查了裂项相消求数列的前n项和，及直线y轴截距，此外还考查了学生利用方程的思想解问题．11．已知点及抛物线上的动点P（x，y），则y+|PQ|的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用抛物线的定义，将点P到准线y=﹣1的距离转化为点P到焦点F的距离|PF|，再利用不等式的性质即可求得答案．【解答】解：∵抛物线的方程为x2=4y，∴其焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1，∴抛物线上的动点P（x，y）到准线的距离为：y﹣（﹣1）=y+1，由抛物线的定义得：|PF|=y+1，又Q（2，0），∴y+|PQ|=y+1+|PQ|﹣1=|PF|+|PQ|﹣1≥|FQ|﹣1=﹣1=3﹣1=2（当且仅当F，P，Q三点共线时取等号）．故选A．【点评】本题考查抛物线的简单性质，将点P到准线y=﹣1的距离转化为点P到焦点F的距离|PF|是关键，突出考查转化思想，属于中档题．12．正项等比数列{a n}中，存在两项a m、a n使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）A．B．2 C．D．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，确定m，n的关系，然后利用基本不等式即可求出则的最小值．【解答】解：在等比数列中，∵a6=a5+2a4，∴，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∵=4a1，∴，即2m+n﹣2=16=24，∴m+n﹣2=4，即m+n=6，∴，∴=（）=，当且仅当，即n=2m时取等号．故选：A．【点评】本题主要考查等比数列的运算性质以及基本不等式的应用，涉及的知识点较多，要求熟练掌握基本不等式成立的条件．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．全称命题“∀x∈R，x2+5x=4”的否定是．【考点】命题的否定．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即，故答案为：【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．14．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为．【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；数形结合法；不等式．【分析】若求目标函数的最大值，则求2x+y的最小值，从而化为线性规划求解即可．【解答】解：若求目标函数的最大值，则求2x+y的最小值，作平面区域如下，，结合图象可知，过点A（1，1）时，2x+y有最小值3，故目标函数的最大值为，故答案为：．【点评】本题考查了线性规划的变形应用及数形结合的思想应用，同时考查了指数函数的单调性的应用．15．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为．【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，∴a n=a1q n﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案为【点评】本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．16．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于2．【考点】直线与平面垂直的性质．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】利用三垂线定理的逆定理、直线与圆相切的判定与性质、矩形的性质、平行线的性质即可求出．【解答】解：连接AQ，取AD的中点O，连接OQ．∵PA⊥平面ABCD，PQ⊥DQ，∴由三垂线定理的逆定理可得DQ⊥AQ．∴点Q在以线段AD的中点O为圆心的圆上，又∵在BC上有且仅有一个点Q满足PQ⊥DQ，∴BC与圆O相切，（否则相交就有两点满足垂直，矛盾．）∴OQ⊥BC，∵AD∥BC，∴OQ=AB=1，∴BC=AD=2，即a=2．故答案为：2．【点评】本题体现转化的数学思想，转化为BC与以线段AD的中点O为圆心的圆相切是关键，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】由已知中，命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，我们可以求出命题p与命题q为真或假时，实数a的取值范围，又由“p或q”为真，“p且q”为假，构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围．【解答】解：若p真：则△=a2﹣4×4≥0∴a≤﹣4或a≥4（4分）若q真：，∴a≥﹣12（8分）由“p或q”是真命题，“p且q”是假命题得：p、q两命题一真一假（10分）当p真q假时：a＜﹣12；当p假q真时：﹣4＜a＜4（12分）综上，a的取值范围为（﹣∞，﹣12）∪（﹣4，4）（14分）【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中根据已知条件，求出命题p与命题q为真或假时，实数a的取值范围，是解答本题的关键．18．（1）求与椭圆有共同焦点且过点的双曲线的标准方程；（2）已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M（﹣3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和m的值．【考点】椭圆的简单性质；抛物线的简单性质．【专题】计算题；数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由椭圆，可得焦点，设双曲线的标准方程为：=1（a，b＞0），则a2+b2=4，=1，解出即可得出．（2）设抛物线方程为y2=﹣2px（p＞0），则焦点，准线方程为，根据抛物线的定义，可得，解得p，把点M（﹣3，m）代入抛物线即可得出．【解答】解：（1）椭圆的焦点为（2，0），（﹣2，0），设双曲线的标准方程为：=1（a，b＞0），则a2+b2=4，=1，解得a2=3，b2=1，∴所求双曲线的标准方程为．（2）设抛物线方程为y 2=﹣2px （p ＞0），则焦点，准线方程为，根据抛物线的定义，点M 到焦点的距离等于5，也就是点M 到准线的距离为5，则，∴p=4，因此，抛物线方程为y 2=﹣8x ，又点 M （﹣3，m ）在抛物线上，于是m 2=24，∴．【点评】本题考查了圆锥曲线的定义标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知数列{a n }的前n 项和S n =2n 2+n ，n ∈N *．（1）求{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足a n =4log 2b n +3，n ∈N *，求数列{a n b n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）根据a n =解出；（2）求出b n ，使用错位相减法求和． 【解答】解：（1）当n=1时，a 1=S 1=3；当n ≥2时，．经检验，n=1时，上式成立．∴a n =4n ﹣1，n ∈N *．（2）∵a n =4log 2b n +3=4n ﹣1，∴b n =2n ﹣1．∴，n ∈N *．∴，①①×2得：，②∴．故．【点评】本题考查了数列的通项公式的解法，数列求和，属于中档题．20．已知在△ABC中，（1）若三边长a，b，c依次成等差数列，sinA：sinB=3：5，求三个内角中最大角的度数；（2）若，求cosB．【考点】正弦定理；等差数列；余弦定理．【专题】计算题；解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）依题意，设a=3k，（k＞0），则b=5k，c=7k，利用余弦定理即可求得三个内角中最大角的度数；（2）利用向量的数量积，与余弦定理即可求得cosB．【解答】解：（1）在△ABC中有sinA：sinB=3：5，∴a：b=3：5，设a=3k，（k＞0）则b=5k，∵a，b，c成等差数列，∴c=7k，∴最大角为C，有cosC==﹣，∴C=120°（2）由=b2﹣（a﹣c）2得：accosB=b2﹣（a﹣c）2，即accosB=a2+c2﹣2accosB﹣（a2+c2﹣2ac），∴3cosB=2，∴cosB=．【点评】本题考查余弦定理，考查平面向量的数量积，考查运算能力，属于中档题．21．如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1．（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE；（Ⅲ）求二面角A﹣BE﹣D的大小．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）设AC与BD交于点G，则在平面BDE中，可以先证明四边形AGEF为平行四边形⇒EG∥AF，就可证：AF∥平面BDE；（Ⅱ）先以C为原点，建立空间直角坐标系C﹣xyz．把对应各点坐标求出来，可以推出=0和=0，就可以得到CF⊥平面BDE（Ⅲ）先利用（Ⅱ）找到=（，，1），是平面BDE的一个法向量，再利用平面ABE的法向量=0和=0，求出平面ABE的法向量，就可以求出二面角A﹣BE﹣D的大小．【解答】解：证明：（I）设AC与BD交于点G，因为EF∥AG，且EF=1，AG=AC=1，所以四边形AGEF为平行四边形．所以AF∥EG．因为EG⊂平面BDE，AF⊄平面BDE，所以AF∥平面BDE．（II）因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，所以CE⊥平面ABCD．如图，以C为原点，建立空间直角坐标系C﹣xyz．则C（0，0，0），A（，，0），D（，0，0），E（0，0，1），F（，，1）．所以=（，，1），=（0，﹣，1），=（﹣，0，1）．所以=0﹣1+1=0，=﹣1+0+1=0．所以CF ⊥BE ，CF ⊥DE ，所以CF ⊥平面BDE（III ）由（II ）知，=（，，1），是平面BDE 的一个法向量，设平面ABE 的法向量=（x ，y ，z ），则=0， =0．即所以x=0，且z=y ．令y=1，则z=．所以n=（），从而cos （，）=因为二面角A ﹣BE ﹣D 为锐角，所以二面角A ﹣BE ﹣D 为．【点评】本题综合考查直线和平面垂直的判定和性质和线面平行的推导以及二面角的求法．在证明线面平行时，其常用方法是在平面内找已知直线平行的直线．当然也可以用面面平行来推导线面平行．22．椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的离心率为，其左焦点到点P （2，1）的距离为．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l ：y=kx+m 与椭圆C 相交于A ，B 两点（A ，B 不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点．求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）利用两点间的距离公式可得c，再利用椭圆的标准方程及其性质即可得出a，b；（Ⅱ）把直线l的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D，可得k AD k BD=﹣1，即可得出m与k的关系，从而得出答案．【解答】解：（Ⅰ）∵左焦点（﹣c，0）到点P（2，1）的距离为，∴，解得c=1．又，解得a=2，∴b2=a2﹣c2=3．∴所求椭圆C的方程为：．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，△=64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化为3+4k2＞m2．∴，．y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==．∵以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），k AD k BD=﹣1，∴，∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴．化为7m2+16mk+4k2=0，解得m1=﹣2k，．，且满足3+4k2﹣m2＞0．当m=﹣2k时，l：y=k（x﹣2），直线过定点（2，0）与已知矛盾；当m=﹣时，l ：y=k ，直线过定点．综上可知，直线l 过定点，定点坐标为．【点评】本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、圆的性质、两点间的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．。
【全国百强校】北京大学附属中学河南分校(宇华教育集团)2015-2016学年八年级3月月考英语试
考试时间80分钟满分100分一、单项填空（15小题，每小题1分，共15分）从A、B、C、D四个选项中选出可以填入空白处的最佳选项。
1.----Mum, Can I have something______?----Oh, dear. You can only drink some water. There is _____in the kitchen.A. to drink ，nothing elseB. drinking ，something elseC. to eat ，something elseD. eating，nothing else【答案】A考点：考查动名词及不定代词。
2. I don’t know _______read the information on the computer screen.A. toB. what toC. how toD. to what【答案】C【解析】试题分析：句意：我不知道如何阅读电脑屏幕上的信息。
疑问词+动词不定式，排除A,D；此处缺少疑问副词，表方式，故答案为C。
考点：考查复合不定式。
3. Don’t put off today’s work for tomorrow. I mean, today’s work _____today.A. may doB. must doC. may be doneD. must be done【答案】D【解析】试题分析：句意：不要把今天的工作留到明天。
我的意思是，今天的工作必须今天完成。
may可以，可能;must 必须，一定。
结合语境可知下文主语为动作对象，故用被动语态。
选D。
考点：考查情态动词的被动语态。
4.Her son _____ Coke, but now he _____ milk.A. used to drink; is used to drinkingB. used to drinking ; drinksC. is used to drinking; used to drinkD. is used to drink; is drinking【答案】A【解析】试题分析：句意：他儿子过去常常喝可乐，但是现在他习惯喝牛奶。
2015-2016学年河南省北京大学附属中学河南分校(宇华教育集团)高一上学期期末考试数学试题 word版
宇华教育集团2015-2016（上）期末高一（普通）数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}4,1=M ，{}5,3,1=N ，则=)(M C N U （ ）A ．{}3,1 B ．{}5,1 C ．{}5,4 D ．{}5,3 2.已知函数xxx x f -++=11)(的定义域是（ ） A ．),1[+∞- B ．]1,(--∞ C ．),1()1,1[+∞- D ．R 3.已知a =3log 5，b =4log 5，则12log 25是（ ） A ．b a + B ．)(21b a + C ．ab D ．ab 21 4.设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0>x 时，)7(log )(2+=x x f ，则=-)1(f （ ） A ．3- B ．1- C ． D ．3 5.三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（ ） A ．条 B ．2条 C ．3条 D ．条或2条6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（ ）A ．224cm π，212cm πB ．215cm π，212cm πC ．224cm π，236cm πD ．以上都不正确7.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的体积为（ ） A ．π61B ．π34C ．π23 D ．π348.已知直线0343=-+y x 与直线0146=++my x 平行，则它们之间的距离是（ ） A ．1017 B ．517 C ．8 D ．2 9.函数2ln )(-+=x x x f 的零点的个数为（ ） A ．0 B ． C ．2 D ．310.若n m ,表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（ ） ①αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥n m n m ∥；②n m n m ∥⇒⎭⎬⎫⊥⊥αα；③n m n m ⊥⇒⎭⎬⎫⊥αα∥；④αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥n n m m ∥A ．个B ．2个C ．3个D ．4个11.若)3,2(-A ，)2,3(-B ，),21(m C 三点共线，则m 的值为（ ） A ．21 B ．21- C ．2- D ．2 12.直线0443=--y x 被圆0622=-+x y x 截得的弦长为（ ） A ．22 B ．4 C ．24 D ．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若31=+-xx ，则=--2121xx ________.14.求值：=⋅⋅⋅4log 5log 7log 3log 7352________.15.如图表示正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB ，CD ，EF 和GH 在原正方体中相互异面的有______对.16.如图，直线PA 垂直于圆O 所在的平面，ABC ∆内接于圆O ，且AB 为圆O 的直径，点M 为线段PB 的中点.现有以下命题：①PC BC ⊥；②∥OM 平行APC ；③点B 到平面PAC 的距离等于线段BC 的长.其中正确的命题为_______.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本小题满分12分）求经过直线0532:1=-+y x l ，0323:2=--y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程.19.（本小题满分12分）已知)3(log )3(log )(33x x x f -++=. （1）求)(x f 的定义域；（2）判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由. 20.（本小题满分12分）某星级酒店有客房300间，每天每间房费为200元时，天天客满.该酒店预提高档次升五星级，并提高房费.如果每天每间房费每增加20元，那么人住的房间数就减少10间，若不考虑其他因素，酒店将房费提高到多少元时，每天客房的总收入最高？ 21.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥1AA 底面ABC ，3=AC ，4=AB ，41=AA ，点D 是AB 的中点. （1）求证：1BC AC ⊥； （2）求证：∥1AC 平面1CDB ；（3）求三棱锥11C AA D -的体积.22.（本小题满分12分）已知02422=---+k y x y x 表示图形为圆.（1）若已知曲线关于直线04=-+y x 的对称圆与直线05986=-+y x 相切，求实数k 的值；（2）若15=k ，求过该曲线与直线052=+-y x 的交点，且面积最小的圆的方程.宇华教育集团2015-2016（上）期末高一（普通）数学试卷参考答案一、选择题D C B A C A C D B C A C 二、填空题13.1± 14.2 15.3 16.①②③ 三、解答题17.解：（1）1=m ，{}41<<=x x B ，{}41<<-=x x B A ，........4分 （2）{}31>-≤=x x x A C R 或. ........................1分 当φ=B 时，即m m 31+≥得21-≤m ，满足A C B R ⊆， ......1分 当φ≠B 时，使A C B R ⊆即⎩⎨⎧-≤++<13131m m m 或⎩⎨⎧>+<331m mm ， ..........2分解得：3>m . .................................1分综上所述，m 的取值范围是),3(]21,(+∞--∞ . .................1分18.方法一：解：解方程组⎩⎨⎧=--=-+03230532y x y x ， ...................2分得⎪⎩⎪⎨⎧==1391319y x . ........................4分 由直线032=-+y x ，∴斜率为2-. ..............2分∵所求直线与已知直线平行，∴5所求直线斜率为2-. ...............2分 由直线的点斜式方程得：0471326=-+y x . ................4分方法二：解：由⎩⎨⎧=--=-+03230532y x y x ，得⎪⎩⎪⎨⎧==1391319y x . ............6分 再设02=++c y x ，则1347-=c .∴013472=-+y x 为所求. .....................6分 19.解：（1）根据题意可得⎩⎨⎧>->+0303x x ，解不等式可得33<<-x ，所以函数)(x f 为偶函数. .................2分20.解：设酒店将房费提高到)200(≥x x 元，每天的客房的总收入为y 元. ..........1元则每天入住的客房间数为)1020200300(⨯--x 间. ..............3分 由01020200300≥⨯--x 及200≥x ， 得：800200≤≤x . .......................5分 依题意知：80000)400(2140021)1020200300(22+--=+-=⨯--=x x x x x y . .....10分 因为800200≤≤x ，所以当400=x 时，y 有最大值为80000元.答：酒店将房费提高到400元时，每天客房的总收入最高. ...........12分 21.（1）证明：∵底面三边长3=AC ，5=AB ，4=BC ， ∴BC AC ⊥， ......................1分又直三棱柱111C B A ABC -中，1CC AC ⊥，且C CC BC =1 ，⊂1,CC BC 平面11B BCC ，∴⊥AC 平面11B BCC . .........3分而⊂1BC 平面11B BCC ，∴1BC AC ⊥. ..........4分（2）证明：设1CB 与B C 1的交点为E ，连接DE ， ............5分 ∵D 是AB 的中点，E 是1BC 的中点， ∴1AC DE ∥， ..................6分∵⊂DE 平面1CDB ，⊄1AC 平面1CDB ， ∴∥1AC 平面1CDB . ................8分（3）解：取AC 的中点M ，连接DM ， ∵D 是AB 的中点，∴BC DM ∥且2BC DM ==21. 又∵AC BC ⊥，1AA BC ⊥，∴⊥BC 平面11A ACC ， ∴⊥DM 平面11A ACC . .............10分 ∵634212111111=⨯⨯=⋅=∆C A AA S C AA ， ∴46231311111=⨯⨯=⋅=∆-C AA C AA D S DM V . ................12分 22.解：（1）已知圆的方程为)5(5)1()2(22->+=-+-k k y x ， 可知圆心为)1,2(，设它关于4+-=x y 的对称点为),(11y x ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+=--422211211111x y x y ，解得⎩⎨⎧==2311y x ， ..................2分∴点)2,3(到直线05986=-+y x 的距离为258659283622=+-⨯+⨯， 即25=r . ...................4分 ∴255=+k ，∴45=k . ................6分（2）当15=k 时，圆的方程为20)1()2(22=-+-y x . .....................7分 设所求圆的圆心坐标为),(00y x .∵已知圆的圆心)1,2(到直线052=+-y x 的距离为5)2(1512222=-++⨯-=d ， ......8分则⎪⎩⎪⎨⎧-=--=+-2210520000x y y x ，∴⎩⎨⎧==3100y x ， ........................10分15)5()52(22=-=r ， ...................11分∴所求圆的方程为15)3()1(22=-+-y x . ..............12分。
【精品】【全国百强校】北京大学附属中学河南分校(宇华教育集团)2015-2016学年高一(宏志班
北京大学附属中学河南分校（宇华教育集团）2015-2016学年高一（宏志班）下学期期中考试历史试题一、选择题：本大题共30小题，每小题2分，共60分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是正确的，请将所选出的答案填在答题栏内。
1．史料记载“所种之地，惟以伐木，纵火焚烧，用竹锥成眼，点种苞谷”，这反映的耕作方式是（）A．精耕细作B．刀耕火种C．使用青铜器D．铁犁牛耕2．下面的汉代画像石拓片和民间剪纸作品，形象地反映了中国古代（）A．高度发达的商品经济B．男耕女织的自然经济C．封闭的地主庄园经济D．乡村生活的祥和富足3．中国古代每一个历史时期手工业发展的水平，常以某种手工业品为代表，下列搭配准确的是（）A．商周一铁器B．秦汉一彩瓷C．唐宋一青铜器D．明清一棉布4．孔子在担任鲁国大司寇期间，大力打击市场上的假冒伪劣行为，羊贩子吴狱氏再也“不敢朝饮其羊”（早上卖羊前先让羊多喝水以增加重量）。
对此理解错误的是（）A．孔子依靠法制维护市场秩序B．孔子关注民生，主张诚信C．孔子反对商业欺诈D．当时商品经济有一定发展5．斯塔夫里阿诺斯在《全球通史》中高度赞扬了我国宋朝时期的成就，“除了文化上的成就外，宋期时期值得注意的是，发生了一场名副其实的商业革命，对整个欧亚大陆有重大意义”。
这里的“商业革命”具体表现在（）A．政府设有专门的管理机构B．“草市”作用显著，“夜市”比较繁荣C．都市、庙会、集会商业繁荣D．“市”突破了原先空间和时间上的限制6．明代内阁首辅张居正说：“商不得通有无以利农，则农病；农不得力本穑以资商，则商病。
故商农之势，常若权衡。
”这种农商并重的言论（）A．反映了商品经济的发展B．表现了重农抑商政策的瓦解C．表明政府十分重视商业D．代表了士大夫对商业的态度7．如图是画家马塞斯在文艺复兴时期创作的名画《放贷者和他的妻子》。
这幅画反映的实质是（）A．商品货币关系的发展B．人们价值观念的改变C．金银价格下降，物价上涨D．拜金主义泛滥8．《青年博览》2015年11月上半月刊有一段话：“是哥伦布，给美洲带来了今天的繁荣”。
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宇华教育集团北大附中河南分校2015-2016（下）期末
高一化学试卷
考试时间 90 分钟满分 100 分
第I卷选择题（每题3分，共48分）
1．下列化学用语使用正确的是（）
A．氢氧化钠的电子式：
B．甲烷的比例模型：
C．只含有一个中子的氦原子：He
D．乙醇的结构式：C
2H
5 OH
2. 下列说法正确的是（）
A．离子键就是使阴、阳离子结合成化合物的静电引力B．在化合物CaCl
2
中，两个氯离子之间也存在离子键C．分子中只有共价键的化合物一定是共价化合物
D．不同元素组成的多原子分子中的化学键一定为极性键
3. 在已达到平衡的可逆反应2SO
2+O
2
⇌2SO
3
中，充入由18O组成的氧气一段时间
后，18O存在于下列物质中的（）
A．多余的氧气中 B．生成的三氧化硫中
C．氧气和二氧化硫中 D．二氧化硫、氧气和三氧化硫中
4. 俄罗斯科学家在利用回旋加速器进行的实验中，用含20个质子的钙元素的同位素反复轰击含95个质子的镅元素，结果成功制得4个第115号元素的原子．其与N元素同主族．这4个原子在生成数微秒后衰变成第113号元素．前者的一种
核素为X．下列有关叙述正确的是（）
A．115号元素衰变成113号元素是化学变化
B．115号元素X的近似相对原子质量为288
C．113号元素的原子最外层有3个电子
D．因115号元素与N元素同主族，所以是非金属元素
5. 有A、B、C、D四块金属片，进行如下实验：
①A、B用导线连接后，同时浸入稀H
2SO
4
溶液中，A极为负极；
②C、D用导线连接后，同时浸入稀H
2SO
4
溶液中，电流由D→导线→C；
③A、C相连后，同时浸入稀H
2SO
4
溶液中，C极上产生大量气泡，但质量无明显
变化；
④B、D用导线连接后，同时浸入稀H
2SO
4
溶液中，D极上发生氧化反应．
据此，判断四种金属的活动性顺序是（）
A．A＞B＞C＞D B．A＞C＞D＞B C．C＞A＞B＞D D．B＞D＞C＞A 6. 下列说法正确的是（）
A．若反应物键能之和大于生成物键能之和，则该反应为放热反应B．含有共价键的化合物一定是共价化合物
C．因为水分子内存在氢键，所以水的沸点比硫化氢的沸点高
D．需要加热才能发生的化学反应不一定是吸热反应
7. 对于化学反应3W（g）+2X（g）=4Y（g）+3Z（g），下列反应速率关系中，正确的是（）
A．v（W）=3v（Z） B．2v（X）=3v（Z）
C．2v（X）=v（Y） D．3v（W）=2v（X）
8. 一定条件下，可逆反应N
2+3H
2
═2NH
3
（放热反应）达到平衡后，只改变一个
条件，下列叙述错误的是（）
A．加催化剂，v
正、v
逆
都发生变化，且变化的倍数相等
B．加压，v
正、v
逆
都增大，且v
正
增大的倍数大于V
逆
增大的倍数
C．增大氮气的浓度，H
2
的平衡转化率增大
D．降温，v
正、v
逆
都减小，且v
正
减小的倍数大于v
逆
减小的倍数
9. A、B、C、D、E是同周期元素，A、B的最高价氧化物的水化物呈碱性，且B 比A的碱性强，C、D最高价氧化物水化物是酸，且C比D的酸性强，E是这五种元素中原子半径最大的，则它们的原子序数由小到大的顺序为（）
A．E、B、A、D、C B．D、B、C、A、E
C．E、C、D、B、A D．A、B、C、D、E
10. 已知1﹣18号元素的离子
a W3+、
b
X+、
C
Y2﹣、
d
Z﹣都具有相同的电子层结构，则
下列叙述或表示方法正确的是（）
A．四种元素位于同一周期 B．氢化物的稳定性H
2
Y＞HZ
C．离子的氧化性
a W3+＞
b
X+ D．原子半径Z＞Y
11. 等质量的下列有机物完全燃烧，消耗O
2
最多的是（）
A．CH
4B．CH
3
CH
3
C．C
2
H
2
D．C
5
H
12
12. 下列用系统命名法命名的有机物名称正确的是（）
A．2﹣甲基﹣4﹣乙基戊烷 B．3，4，4﹣三甲基己烷
C．2，3﹣二乙基﹣1﹣戊烯 D．1，2，4﹣三甲基﹣1﹣丁醇
13. 用一种试剂就能鉴别乙醇、乙酸、乙醛、甲酸四种物质．该试剂可以是下列中的（）
A．银氨溶液 B．溴水 C．碳酸钠溶液D．新制氢氧化铜悬浊液
14. 巴豆酸的结构简式为CH
3
﹣CH=CH﹣COOH，现有①氯化氢②溴水③纯碱溶液④2﹣丙醇⑤酸化的高锰酸钾溶液．试根据其结构特点判断在一定条件下能与巴豆酸反应的物质组合是（）
A．只有②④⑤ B．只有①③④C．只有①②③④D．①②③④⑤
15. 要检验某溴乙烷中的溴元素，正确的实验方法是（）
A．加入溴水振荡，观察水层是否有棕红色出现
B．滴入AgNO
3
溶液，再加入稀硝酸呈酸性，观察有无浅黄色沉淀生成
C．加入NaOH溶液共热，然后加入稀硝酸呈酸性，再滴入AgNO
3
溶液，观察有无浅黄色沉淀生成
D．加入NaOH溶液共热，冷却后滴入AgNO
3
溶液，观察有无浅黄色沉淀生成16. 某高聚物的结构简式如图：其单体的名称为（）
A．2，4﹣二甲基﹣2﹣已烯 B．2，4﹣二甲基1，3﹣已二烯
C．2﹣甲基1，3﹣丁二烯和丙烯 D．2﹣甲基1，3﹣戊二烯和乙烯
第II卷非选择题（共52分）
17.由环己烷可制得1，4﹣环己二醇，流程如下（其中无机产物都已略去），试回答：
（1）反应属于取代反应（填反应序号）．
（2）化合物的结构简式：B ，C
（3）反应⑥所用试剂和条件是
（4）写出反应②、⑤的化学方程式：反应②反应⑤．
18. 某有机物A（含苯环）是烃的含氧衍生物，为测定其组成有如下实验结果：
①在一定温度和压强下将A汽化，其质量是同温、同压下氢气质量的76倍；
②称取7.6g有机物A，在过量氧气中完全燃烧．将反应后的混合气体通过足量
浓H
2SO
4
后体积变为10.64L，浓硫酸增重3.6g．再将余下的气体通过盛有足量碱
石灰的干燥管，气体体积减少至1.68L（气体体积均在标准状况下测定）．
（1）确定A的分子式
（2）若A物质遇FeCl
3
溶液无显色反应，1molA只能与1molNaOH反应，1molA
与足量金属钠反应可生成1molH
2
，试确定A的结构简式（写一种即可）
19. 现有A、B、C三种烃，其球棍模型下图：
（1）等质量的以上物质完全燃烧时耗去O
2
的量最多的是（填对应字母，下同）；
（2）同状况、同体积的以上三种物质完全燃烧时耗去O
2
的量最多的是；（3）等质量的以上三种物质燃烧时，生成二氧化碳最多的是．（4）在120℃、1.01×105 Pa下时，有两种气态烃和足量的氧气混合点燃，相同条件下测得反应前后气体体积没有发生变化，这两种气体是．20. A、B、C、D、E、F均为短周期主族元素，且原子序数依次增大，A是原子半径最小的元素，B的最高价氧化物的水化物可与其氢化物反应形成离子化合物甲；A与D可以按照原子个数比4：1形成化合物乙，且乙分子中含有18个电子，E 与B同主族，C的阳离子与F的阴离子相差一个电子层，且可形成阳离子、阴离子个数比为2：1的离子化合物丙．
（1）B的气态氢化物的电子式为，请用电子式表示A与C形成化合物的过程．
（2）E在周期表中的位置为．
（3）下列说法正确的有 .
①化合物乙分子中只含有极性共价键
②化合物甲和化合物丙都含有离子键和共价键
③B、E分别与A形成的简单化合物中，B的更稳定
④C、D、E、F原子半径由大到小的顺序为C＞D＞E＞F
（4）写出由以上元素构成的10电子分子与18电子分子按物质的量之比1：1反应生成盐的化学方程式．
21. （1）拆开1mol H﹣H键，1mol N﹣H键，1mol N≡N键分别需要吸收的能量
为aKJ，bKJ，cKJ，则1molN
2生成NH
3
需要放出热量 KJ．
（2 ）有A、B、C、D四种金属，已知用B与C相连作电极放入硫酸铜溶液中C 的质量增加．B与A相连插入稀硫酸时A不断溶解．按下表中装置进行实验，根
2222
⇌2SO
3（g），若经5s后，剩下的SO
2
为2.5mol，则用O
2
表示的反应速率
是，一段时间后能说明反应已达平衡状态的是
A.SO
2与SO
3
浓度相等时 B.气体的密度恒定时 C.2V
正
（O
2
）=V
逆
（SO
3
）
宇华教育集团2015-2016（下）期末高一化学答案
考试时间90分钟满分100分
第I卷选择题（每题3分，共48分）
第II卷非选择题（共52分）
17. （1）①⑥．
（2）B，C
（3）NaOH的水溶液、加热；
（4）反应②
反应⑤．
18. （1）C8H8O3 （2）（邻、间、对均可）
19. （1）A；（2）C；（3）B．（4）A、B．
20．（1），．（2）第三周期第V A族．
（3）①③④．
（4）NH3+H2S=NH4HS．
21．（1）6b﹣3a﹣c（2）Cu2++2e﹣=Cu；2H++2e﹣=H2↑；D＞A＞B＞C；（3）0.075mol/（L•s）；C．。