华师大初一下册不等式的应用专项训练
华师版七年级下册数学 第8章 专题技能训练(五) 训练 方程与不等式 习题课件
专题技能训练
(2)化简|a－3|＋|a＋2|； 解：当－2＜a≤3 时，|a－3|＋|a＋2|＝3－a＋a＋2＝5. (3)在 a 的取值范围中，当 a 为何整数时，不等式 2ax＋x＞2a＋1
的解集为 x＜1? 解：原不等式可化简为(2a＋1)x＞2a＋1，根据题意，得 2a＋1＜0， 解得 a＜－12，∴a 的取值范围为－2＜a＜－12， 又∵a 为整数，∴a＝－1.
B．x>－23 D．x>23
专题技能训练
3．若关于 x 的不等式 3m－2x＜5 的解集是 x＞3，则 m 的值为 11
___3_____．
专题技能训练 4．已知不等式2x－3 1≤9x＋6 8. (1)求该不等式的解集； 解：去分母，得 2(2x－1)≤9x＋8， 去括号，得 4x－2≤9x＋8， 移项，得 4x－9x≤8＋2， 合并同类项，得－5x≤10， 系数化为 1，得 x≥－2.
华师版 七年级下
第8章 一元一次不等式
专题技能训练(五) 训练 方程与不等式
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1D 2A 3 11
3 4 见习题 5B
6D 7 m≥54 8 见习题
9C 10 A
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11 k＜3.5 12 见习题 13 见习题 14 A 15 B
16 －4 17 见习题 18 见习题
【点拨】24xx＋＋y5＝y＝3，6m①＋3，② ①＋②，得 6x＋6y＝6m＋6，即 x＋y＝m＋1. 因为方程组24xx＋ ＋y5＝y＝3，6m＋3的解满足 x＋y＞0， 所以 m＋1＞0，解得 m＞－1. 【答案】C
2024春七年级数学下册第八章一元一次方程不等式集训课堂测素质一元一次不等式组及其应用作业华东师大版
【点拨】
+
由题意得a＜3x－1＜8，解得 ＜x＜3，且有两个整
+
数解，即1，2，则0≤ ＜1，得－1≤a＜2.
11.在某课外知识竞赛中，一共有30道判断题，答对一道题得
4分，不答或答错一道题扣1分.如果在这次竞赛中得分要
超过72分，那么至少应答对
21
道题.
【点拨】
设应答对x道题，则不答或答错的题为(30－x)道，由题
1，因为这个不等式的解集为x＞1，
所以2m＋1＜0，解得m＜－ .
由(2)知－2＜m≤3，
所以－2＜m＜－ .
又因为m为整数，所以m＝－1.
即在m的取值范围内，当m＝－1时，不等式2mx＋x＜2m＋1
的解集为x＞1.
− <D−
数m的和是(
A.12
)
B.6
C.－10
D.－14
【点拨】
+ = + ，①
൝
− ＝ − ，②
+
①＋②×2，得5x＝6m＋3，解得x＝
，
①－②×3，得5y＝m＋8，解得y＝
+
.
因为x＋4y≤3，所以
+ (+)
＋
≤3，
解得m≤－2.
C.ቊ
( − )( − ) <
+>
B.ቊ
−<
− <
D.ቐ
+<
D
− > ，
2.[2023·广州]一元一次不等式组ቊ
的解集为(
)
华东师大版七年级数学下册 第8章 不等式和不等式组 不等式组应用题培优题及课后练习 无答案
不等式与不等式组【不等式】【培优练习】1.小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时，爸爸那端着地，已知爸爸的体重为70千克，妈妈的体重为50千克，那么小明的体重可能是（）A．18千克千克30．D 千克28．C 千克22．B和它混，现在要用含药率较高的同种灭虫药粉，含药率是一种灭虫药粉30kg15%50kg2. ）x35%20%合，使混合后的含药率大于且小于，则所用药粉的含药率的范围是（35% ＜＜．＜＜．A15%x23% B15%x50% x23%．47% Dx＜23%C．＜＜＜3.有含盐5%的盐水10千克，要用15千克的盐水和它混合，使混合后的盐水浓度不低于8%，且不高于14%，则应选盐水的浓度P的范围是（）A．10% ≤ P ≤ 14% B．10% ≤ P ≤ 20%D．8% ≤ P ≤ 14% C．5% ≤ P ≤ 8%如图是测量一颗玻璃球体积的过程：4.的杯子中；的水倒进一个容量为500ml（1）将300ml ）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（2 ）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．（3 ）根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（．B30cm以上，40cm以上，A．20cm30cm以下3333以下60cm以上，50cm．以下以3333以下上，．C40cm50cm D，536前次，某射击运动爱好者在一次比赛中共射击 5.10次射击共中（环数均是整数）环次射击不能少于环．7环的成绩，第89如果他想取得不低于6.一次知识竞赛共有15道题.竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分.结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？7.有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数2，每一个红球都记作数3，则总数为60，求白球和红球各几个？元，1.50“珠江新桥”每张元，0.80“羊城地铁”每张元钱购买两种邮票：10小敏用8.每种至少购1张，多购不限，不同的购买方法种数有（）A．33 B．34 C．32 D．309.某种袜子原零售价每双5元，凡购买2双以上（含两双）．商场推出两种优惠销售办法：第一种是“一双按原价，其余按原价七折优惠”，第二种是“全部按原价的八折优惠”，你在购买相同数量的情况下要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少需要购买袜子（）双．A．5双双2．D 双3．C 双4．B第一只猴子来是两只猴子的共有财产. 猴子性急，有时也很正直，海滩上有一堆桃子，10.便把多余的于是便把桃子均分为两堆，发现还多一个，到海滩后想要取走自己的一份，猴. 一个扔进大海，取走自己应得的一份第二只猴子来到海滩后也想取走自己的一份，发于是第二只猴子又把桃子均分为两堆，它无法知道伙伴已取走一份，子总归是猴子，如果原有的桃子数不少取走自己应得的一份. 便把多余的一个扔进大海，现还多一个，于100，那么第一只猴子至少可以取走几个桃子呢？要在炸药爆炸前操作人员点燃导火线后，某抢险地段需实行爆破．在四川抗震救灾中，11.秒，操作人员跑步的/厘米1.2米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是400跑到．速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）A．66厘米 B．76厘米 C．86厘米 D．96厘米12.一只青蛙住在一口枯井里．它坐井观天，以为天只有井口那么大．后来，听说井上面还有很大的天地，“外面的世界很精彩”．它下决心，要爬出去看看．这只青蛙白天很努力，向上爬5米；晚上要休息，井内壁很滑，向下滑回2米．井深50米，那么照这样的速度，这只青蛙需要（）天才能到达井口．A．15 B．16 C．17 D．1813.某种植物适宜生长在温度18～20℃的山地，已知山区海拔每升高100米气温下降0.55℃，现测出山脚下的平均气温为22℃，问该植物种在山的哪一部分为宜？14.市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株80元．有关统计表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%．元，求甲、乙两种树苗各多少株？28000）若购买树苗共用了1（．（2）若购买树苗的钱不超过34000元，应如何选购树苗？（3）若希望这批树苗的成活率不低于92%，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？15.八年级春游，若租用48座位的客车若干辆，则正好坐满；若租用64座位的客车，则可以少租用1辆，且还有1辆没有做满但是超过了一半.已知租用48座位的客车费用是250元，租用64座位的客车费用是300元.那么应租用哪种客车比较合算？16.某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：原料甲种原料乙种原料及价格维生素C100 千克） 600 C/维生素（单位/4 千克）8//原料价格（元，并要求购买甲、乙两种原C单位的维生素4200千克，要求至少含有10现配制这种饮料料的费用不超过72元，xx应满足的不等式组千克甲种原料，写出）设需用（1.（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？17.张先生是集邮爱好者，他带一定数量的钱到邮市上去购买邮票，发现两种较为喜欢的纪念邮票，面值分别为10元和6元.（1）经盘算发现所带的钱全部用来买面值为10远的邮票，钱数正好不多不少.若全部钱数用来购买面值为6元的邮票可以多买6张，但余下4元，你知道张先生带了多少钱？（2）若张先生所带的钱全部购进这两种邮票，有多少种购买方案？（3）经估测，这两种邮票都会升值，其中面值为10元的可以上涨100％，面值为6元的邮票会上涨150％，张先生决定把集邮当成一种投资，准备2000元全部投入，请设计最大盈利购邮方案，并作说明.18.某玩具厂工人的工作时间：每月25天，每天8小时.待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算.该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A产品可获报酬0.75元，每生产一件B产品可获报酬1.40元，下表记录了工人小陈的工作情况：生产A种产品件数（件）生产B种产品件数（件）总时间（分）1 1 358532根据上表提供信息，请回答下列问题： A 小陈每生产一件产品、每生产一件B产品，分别需要多少时间？1（） B两种产品各多少件？A （2）若小陈每月工资为820元，那么这个月他生产、（3）如果生产各种产品数目没有限制，那么小陈每月工资数目在什么范围内？81510019.体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共只，11 付款总额不得超过元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：（1）该采购员最多可购进篮球多少只？（2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？品厂家批发价（只商场零售价（只160 篮球 130120100排球【课后练习】 1.三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有（）A．6 3D组． 5B．组C4 ．组组2.联通公司推出两种手机收费方案．方案一：月租费36元，本地通话话费0.1元/分．设小明的爸爸一个月通话/元0.6分；方案二：不收月租费，本地通话费为时间为x分钟，x为（）时，选择方案一比方案二优惠.A．60分钟 B．70分钟 C．72分钟 D．80分钟3.从甲地到乙地有16千米，某人以4千米/时~8千米/时的速度由甲到乙，则他用的时间大约为（）A．1小时~2小时 B．2小时~3小时D ~4小时．2小时~4小时 3C．小时幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人34.件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，求这批玩具共有几件.5.把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本. 问这些书有多少本？学生有多少人？6.某次数学竞赛，共有16道数学题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题扣2分，分以上，至少要答60不答则不扣分，某同学有一道题未答，那么这个同学要使成绩在．对多少题？7.娃哈哈矿泉水每瓶售价1.2元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部九折，乙商场20瓶以上的部分8折.若你是消费者，选哪家商场比较合适？8.某校初三（5）班同学利用课余时间回收饮料瓶，用卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表：大笔记本小笔记本价格（元/本） 6 5页数（页/本） 100 60根据上述相关数据，请你设计一种节约资金的购买方案，并说明节约资金的理由．9.商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后将售价下降10%，这样每件仍可以获利18元，又售出了全部商品的25%．（1）试求该商品的进价和第一次的售价；（2）为了确保这批商品总的利润不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？。
难点详解华东师大版七年级数学下册第8章一元一次不等式专题训练试题(含答案及详细解析)
七年级数学下册第8章一元一次不等式专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若整数m 使得关于x 的不等式组()251325131x m x m x x ++⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩有且只有三个整数解，且关于x ，y 的二元一次方程组31x y m x y -=⎧⎨+=-⎩ 的解为整数（x ，y 均为整数），则符合条件的所有m 的和为（ ） A ．27 B ．22 C ．13 D ．92、下列选项正确的是（ ）A ．a 不是负数，表示为0a >B ．a 不大于3，表示为3a <C ．x 与4的差是负数，表示为40x -<D ．x 不等于34，表示为34x > 3、由x ＞y 得ax ＜ay 的条件应是（ ）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ≥0D ．b ≤04、如果不等式组12x x a⎧>-⎪⎨⎪>⎩的解集是12x >-，那么a 的值可能是（ ）A ．13-B ．0C ．﹣0.7D ．15、若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则下列式子不一定成立的是（ ）A ．a ﹣c ＞b ﹣dB ．cd b a > C ．ac ＞bc D ．ac ＞bd6、下列说法中，正确的是（ ）A ．x ＝3是不等式2x ＞1的解B ．x ＝3是不等式2x ＞1的唯一解C ．x ＝3不是不等式2x ＞1的解D ．x ＝3是不等式2x ＞1的解集7、若m >n ，则下列不等式不成立的是（ ）A ．m +4>n +4B ．﹣4m <﹣4nC ．44m n >D ．m ﹣4<n ﹣48、不等式组2145x x x m -+⎧⎨>⎩有两个整数解，则m 的取值范围为（ ） A ．54m -<- B ．54m -<<- C ．54m -<- D ．54m --9、已知关于x 的不等式(4)4a x a -<-的解集为1x <-，则a 的取值范围是（ ）A ．4a >B ．4a ≠C ．4a <D ．4a10、某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场 给出优 惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞20B ．x ＞40C ．x ≥40D ．x ＜40第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式组36x x <-⎧⎨≤⎩的解集是_______． 2、比较大小，用“>”或“<”填空：（1）若x y <，且()()a b x a b y ->-，则a _____b ．（2）若a ，b 为实数，则22432a b b +-+____2321a b -+．3、不等式﹣5+x ≤0非负整数解是____．4、用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪条基本性质：(1)如果x +2＞5，那么x _______3；根据是_______．(2)如果314a -<-，那么a _______43；根据是________． (3)如果233x <-，那么x ________92-；根据是________． (4)如果x -3＜-1，那么x _______2；根据是________．5、不等式2x ﹣3＜4x 的最小整数解是____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式：253164x x --+． 2、某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A ，B 两种型号的新型公交车，已知购买1辆A 型公交车和2辆B 型公交车需要165万元，2辆A 型公交车和3辆B 型公交车需要270万元．(1)求A 型公交车和B 型公交车每辆各多少万元？(2)公交公司计划购买A 型公交车和B 型公交车共140辆，且购买A 型公交车的总费用不高于B 型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A 型公交车？3、某童装店按每套90元的价格购进40套童装，然后按标价打九折售出，如果要获得不低于900元的利润，每套童装的标价至少是_____元．4、求一元一次不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．()3241213x x x x ⎧--≥-⎪⎨+>-⎪⎩5、为做好“园林城市创建”工作，打造美丽城市，达州市绿化提质改造工程正如火如荼地进行．某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某桥标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】 先求出不等式组的解集为6211m x +-≤<，根据不等式组有且只有三个整数解，可得516m ≤< ，再解出方程组，可得1434m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，再根据x ，y 均为整数，可得m 取5,9,13，即可求解． 【详解】 解：()251325131x m x m x x ++⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①② 解不等式①，得：611m x +≥- ， 解不等式②，得：2x < ， ∴不等式的解集为6211m x +-≤<， ∵不等式组有且只有三个整数解， ∴62111m +-<-≤- ，解得：516m ≤< ，∵m 为整数，∴m 取5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，31x y m x y -=⎧⎨+=-⎩，解得：1434m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩， ∴当m 取5,9,13 时，x ，y 均为整数，∴符合条件的所有m 的和为591327++= ．故选：A【点睛】本题主要考查了解一元一次不等组和二元一次方程组，及其整数解，熟练掌握解一元一次不等组和二元一次方程组的方法是解题的关键．2、C【解析】【分析】由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出答案．【详解】解：A ．a 不是负数，可表示成0a ，故本选项不符合题意；B ．a 不大于3，可表示成3a ，故本选项不符合题意；C ．x 与4的差是负数，可表示成40x -<，故本选项符合题意；D ．x 不等于34，表示为34x ≠，故本选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．3、B【解析】【分析】由不等式的两边都乘以,a而不等号的方向发生了改变，从而可得0a<.【详解】解：,0,x y a,ax ay故选B【点睛】本题考查的是不等式的性质，掌握“不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变”是解本题的关键.4、C【解析】【分析】根据不等式组解集的确定方法：大大取大可得12a≤-，再在选项中找出符合条件的数即可．【详解】解：∵不等式组12xx a⎧>-⎪⎨⎪>⎩的解集是12x>-，∴a≤12 -，而1132->-；102>-；112>-；10.72-<-， 故选：C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组的解集的意义是正确解答的前提．5、A【解析】【分析】根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．【详解】解：A ．当2a =，1b =，4c =，3d =时，a c b d -=-，故本选项符合题意；B ．若0a b >>，0c d >>，则c d b a>，故本选项不合题意； C ．若0a b >>，0c d >>，则ac bc >，故本选项不合题意；D ．若0a b >>，0c d >>，则ac bd >，故本选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6、A【解析】【分析】对A 、B 、C 、D 选项进行一一验证，把已知解代入不等式看不等式两边是否成立．解：A 、当x ＝3时，2×3＞1，成立，故A 符合题意；B 、当x ＝3时，2×3＞1成立，但不是唯一解，例如x ＝4也是不等式的解，故B 不符合题意；C 、当x ＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，故C 不符合题意；D 、当x ＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集为：x ＞12，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】此题着重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之间的区别和联系，是一道非常好的基础题．7、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A ．∵m >n ，∴m +4>n +4，故该选项正确，不符合题意；B ．∵m >n ，∴44m n -<-，故该选项正确，不符合题意；C ．∵m >n ， ∴44m n >，故该选项正确，不符合题意；D ．∵m >n ，∴44m n ->-，故该选项错误，符合题意；【点睛】本题考查不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质“1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．”是解答本题的关键．8、C【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m的不等式组，求出即可．【详解】解：2145x xx m-+⎧⎨>⎩①②，解不等式①得：3x-，解不等式②得：x m>，∴不等式组的解集为3m x<-，不等式组有两个整数解，54m∴-<-，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m的不等式组，难度适中．9、C【解析】由题意直接根据已知解集得到40a ->，即可确定出a 的范围．【详解】 解：不等式(4)4a x a -<-的解集为1x <-，40a ∴->，解得：4a <．故选：C ．【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．10、B【解析】略二、填空题1、x ＜﹣3【解析】【分析】根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）进行解答．【详解】解：根据“同小取小”，不等式组36x x <-⎧⎨≤⎩的解集是x ＜﹣3． 故答案为：x ＜﹣3．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集．解题的关键是掌握一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．2、 ＜＞【解析】【分析】（1）由不等式的性质可得0a b -<，即可求解．（2）将两个代数式进行作差，求出差的正负，从而判断出代数式的大小．【详解】解：（1）x y <，且()()a b x a b y ->-，0a b ∴-<，a b ∴<，故答案为：<．（2）222432(321)a b b a b +-+--+222432321a b b a b =+-+-+-230b =+>，222432321a b b a b ∴+-+>-+．故答案为：>．【点睛】本题主要是考察了比较代数式的大小以及不等式的基本性质，常见的比较大小的方法有：作差法、作商法、两边同时平方等，熟练运用合适的方法进行比较，是解决此类题的关键．3、0，1，2，3，4，5【解析】【分析】先根据不等式的基本性质求出x的取值范围，再根据x的取值范围求出符合条件的x的非负整数解即可．【详解】解：移项得：x≤5，故原不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5．故答案为：0，1，2，3，4，5．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．4、＞不等式基本性质1 ＞不等式基本性质3 ＜不等式基本性质2 ＜不等式基本性质1；【解析】【分析】（1）根据不等式基本性质1，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，求解即可；（2）根据不等式基本性质3，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，据此求解即可；（3）根据不等式基本性质2，不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号方向不变，求解即可；（4）根据不等式基本性质1，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，求解即可．【详解】解：（1）如果x+2＞5，那么3x>，不等号两边同时减去2，不等号方向不变，根据的是不等式基本性质1；（2）如果314a-<-，不等号两边同时乘以43-，那么43a>；根据是不等式基本性质3；（3）如果233x<-，不等号两边同时乘以32，那么92x<-；根据是不等式基本性质2；（4）如果x-3＜-1，不等号两边同时加上3，那么2x<；根据是不等式基本性质1；故答案为：>，不等式基本性质1；>，不等式基本性质3；<，不等式基本性质2；<，不等式基本性质1．【点睛】此题考查了不等式的基本性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质．5、1-【解析】【详解】解：234x x-<，23x-<，32x>-，最小整数解是1-，故答案为1-．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是求出不等式的解集．三、解答题1、1x【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得．【详解】两边都乘以12，得：()()1222533x x +--，去括号，得：1241093x x +--，移项、合并同类项，得：77x ，系数化为1得，1x ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．2、 (1)A 型公交车每辆45万元，B 型公交车每辆60万元；(2)80【解析】【分析】（1）设A 型公交车每辆x 万元，B 型公交车每辆y 万元，由题意：购买1辆A 型公交车和2辆B 型公交车需要165万元，2辆A 型公交车和3辆B 型公交车需要270万元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设该公司购买m 辆A 型公交车，则购买（140-m ）辆B 型公交车，由题意：购买A 型公交车的总费用不高于B 型公交车的总费用，列出一元一次不等式，解不等式即可．(1)解：设A 型公交车每辆x 万元，B 型公交车每辆y 万元，由题意得：216523270x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：4560x y =⎧⎨=⎩， 答：A 型公交车每辆45万元，B 型公交车每辆60万元；(2)解：设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140﹣m）辆B型公交车，由题意得：45m≤60（140﹣m），解得：m≤80，答：该公司最多购买80辆A型公交车．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．3、125【解析】【分析】设每套童装的标价是x元，根据（售价﹣进价）×销量＝总利润列出不等式，解不等式可得出x的取值范围，即可得答案．【详解】设每套童装的标价是x元，∵按标价打九折售出，要获得不低于900元的利润，∴40×(x•90%﹣90)≥900，解得：x≥125，∴每套童装的标价至少125元．故答案为：125【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，理解题意，根据（售价﹣进价）×销量＝总利润列出不等式是解题关键．4、x≤1，解集在数轴上的表示见解析【分析】先求出两个一元一次不等式的解集，再求两个解集的公共部分即得不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可．【详解】()3241213x x x x ⎧--≥-⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩①② 解不等式①得：x ≤1，解不等式②得：x ＜4，∴不等式组的解集为x ≤1．不等式组的解集在数轴表示如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，关键是求出每一个一元一次不等式的解集，注意当不等式两边同除以一个负数时，务必记住：不等号的方向要改变．5、（1）购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）至少应购买甲种树苗240棵【解析】【分析】（1）设购买甲种树苗x 棵，则购买乙种树苗(400-x )棵，根据购买两种树苗的总金额为90000元建立方程求出其解即可；（2）设应购买甲种树苗a 棵，则购买乙种树苗(400-a )棵，根据购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额建立不等式求出其解即可．解：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(400-x)棵，由题意得200x+300(400-x)=90000，解得：x=300，∴购买乙种树苗400-300=100棵，答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(400-a)棵，由题意，得200a≥300(400-a)，解得：a≥240．答：至少应购买甲种树苗240棵．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，解答时建立方程和不等式是关键．。
华师版七年级下册第8章不等式(组)应用题 专题练习题( 答案不全)
不等式（组）应用题1.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2015~2016赛季全部32场比赛中至少得到48分，才有希望进入季后赛．若设这个队在将要举行的比赛中胜x场，则x应满足的关系式是_____________．【思路分析】2、某抢险地段需要实行爆破，操作人员点燃导火索后。
要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域。
已知导火索的燃烧速度是每秒1.2厘米，操作人员跑步的速度是每秒5米。
为了保证操作人员的安全，导火索的长度至少多少厘米？3、有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩。
已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元。
若要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排几人种甲种蔬菜？4、小王准备用15000元装修他刚买的一套商品房。
该楼房的使用面积为100平方米。
卫生间和厨房共10平方米。
卫生间和厨房装修工料费用为每平方米200元。
为卫生间和厨房配套卫生洁具和厨房厨具，还要用去400元。
这样卧室和客厅装修工料费每平方米用多少钱才能不超过预算？5、为保护环境处理污水，市里治污公司决定购买10台污水处理设备。
现有A、B2种型号的设备，其中每台的价格和月处理污水量如下表。
经调查，购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元。
购买2台A型设备，比购买3台B型设备少6万元，（1）求a,b的值（2）经过预算，市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元。
你认为该公司有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为市治污公司设计一种最省钱的购买方案、6、（学案）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克。
大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元。
大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元。
（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商，第二次仍用8000元。
华东师大版七年级数学下册8.1 认识不等式练习题
华东师大版新教材七年级数学——认识不等式0002知识点 1 不等式的概念1．在数学表达式：①－2＜0，②3x －5＞0，③x ＝1，④x 2－x ，⑤x ≥－2，⑥x ＋2＞x－1中，不等式有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．在数学表达式：①a 2≥0，②5p －6q <0，③x －6＝1，④7x ＋8y ，⑤－1<0，⑥x ≠3中，不等式有______________(填序号)．知识点 2 列不等式3．下面列出的不等式中，正确的是( )A ．a 是负数，可表示成a ＞0B ．x 不大于－3，可表示成x ＜－3C ．m 与4的差是正数，可表示成m －4＞0D ．x 与2的和比1小，可表示成x ＋2≤1图8－1－14．如图8－1－1，身高为x cm 的1号同学与身高为y cm 的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，那么这个式子可以表示成x ________y (用“＞”或“＜”填空)．5．2017·兴化市期中用适当的不等式表示下列数量关系：(1)x 减去3大于10；(2)x 的3倍与5的差是负数；(3)x 的2倍与1的和是非负数；(4)y 的3倍与9的差不大于－1.知识点 3 不等式的解6．试判断－2，－1，0，1是不是不等式3x ＋5＞0的解．7．下列叙述：①若a 是非负数，则a ≥0；②“a 2减去10不大于2”可表示为a 2－10＜2；③“x 的倒数超过10”可表示为1x＞10；④“a ，b 两数的平方和为正数”可表示为a 2＋b 2＞0.其中正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2＋1________0.图8－1－29．小明坐着爸爸新买的小车，在闹市区街道边发现一块标志牌(如图8－1－2所示)，小明知道这表示车速不超过这个数，用不等式表示在该车道上车辆行驶速度v(km/h)的数值范围是________．10．某校开展勤工俭学活动，并号召学生把零用钱积攒起来存入银行，小明已存入52元，小华已存入20元．从本月开始，小明每月存入14元，小华每月存入18元，那么至少几个月后小华的存款额将会不少于小明的存款额？(1)根据题意列出不等式；(2)说明在5，6，7，8，9，10中是否存在(1)中所列不等式的解．教师详解详析1．C 2.①②⑤⑥3．C [解析] A项，a是负数，可表示成a＜0，故本选项错误；B项，x不大于－3，可表示成x≤－3，故本选项错误；C项，m与4的差是正数，可表示成m－4＞0，故本选项正确；D项，x与2的和比1小，可表示成x＋2＜1，故本选项错误．故选C.4．＜5．解：(1)由题意可得：x－3＞10.(2)由题意可得：3x－5＜0.(3)由题意可得：2x＋1≥0.(4)由题意可得：3y－9≤－1.6．解：当x＝－2时，3x＋5＝－1＜0，所以x＝－2不是不等式3x＋5>0的解；当x＝－1时，3x＋5＝2＞0，所以x＝－1是不等式3x＋5>0的解；当x＝0时，3x＋5＝5＞0，所以x＝0是不等式3x＋5>0的解；当x＝1时，3x＋5＝8＞0，所以x＝1是不等式3x＋5>0的解．7．C8．＞[解析] 根据a2≥0，得a2＋1＞0.故答案为＞.9．v≤1010．解：(1)设x个月后小华的存款额将会不少于小明的存款额，由题意，得20＋18x≥52＋14x.(2)当x＝5，6，7时，不等式20＋18x≥52＋14x不成立；当x＝8，9，10时，不等式20＋18x≥52＋14x成立，因此在5，6，7，8，9，10中存在(1)中所列不等式的解是8，9，10.。
华南师范大学附属中学七年级数学下册第九章【不等式与不等式组】经典测试卷(含答案)
一、选择题1．已知关于x 的不等式组521x x a -≥-⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．a ≥3C ．a ＞3D ．a ≤32．不等式()2533x x ->-的解集为（ ） A ．4x <-B ．4x >C ．4x <D ．4x >-3．下列各式中正确的是（ ） A ．若a b >，则11a b -<- B ．若a b >，则22a b > C ．若a b >，且0c ≠，则ac bc >D ．若||||a b c c >，则a b > 4．不等式32x x -≤的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．己知关于x ，y 的二元一次方程ax b y +=，下表列出了当x 分别取值时对应的y 值．则关于x 的不等式0ax b --<的解集为（ ）x… －2 －1 0 1 2 3 … y …321－1－2…A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＜0D ．x ＞06．已知01m <<，则m 、2m 、1m （ ） A ．21m m m>>B ．21m m m >>C ．21m m m>> D ．21m m m>> 7．不等式325132x x ++≤-的解集表示在数轴上是（ ） A ．B ．C ．D ．8．若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．68m <<B ．67≤<mC ．67m ≤≤D ．67m <≤9．小圆想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分为4组，第n 组有n x 首，1,2,3,4n =；②对于第n 组诗词，第n 天背诵第一遍，第(1)n +天背诵第二遍，第(3)n +天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，1,2,3,4n =； ③每天最多背诵8首，最少背诵2首，第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天第1组1x 1x1x第2组 2x2x2x第3组 3x3x3x第4组4x4x4x7天后，小圆背诵的诗词最多为（ ） A ．10首B ．11首C ．12首D ．13首10．如果a >b ，那么下列不等式不成立．．．的是（ ） A ．0a b ->B ．33a b ->-C ．1133a b >D ．33a b ->-11．某班共有48人，人人都会下棋，会下象棋的人数是会下围棋人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的有（ ） A ．20人B ．19人C ．11人或13人D ．19人或20人二、填空题12．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是3x my m =⎧⎨=+⎩（m 为常数），方程组111222(2)2(2)2(2)2(2)2a x y b x y c a x y b x y c +++=⎧⎨+++=⎩的解x 、y 满足3x y +>，则m 的取值范围为______． 13．不等式组3121213x x +>-⎧⎪⎨-≥⎪⎩的最大整数解为______． 14．不等式组2173112x x x -<⎧⎪⎨+-≥⎪⎩的解集是____．15．已知不等式组43103x x a -≤≤-⎧⎪⎨->⎪⎩有解，那么a 的取值范围是___________．16．已知关于x 的不等式24132m x mx +-≤的解集是34x ≥，那么m 的值是________． 17．不等式12x -<的正整数解是_______________．18．若关于x 、y 的二元一次方程组23242x y ax y a+=-⎧⎨+=+⎩的解满足1x y +<，则a 的取值范围为________．19．不等式2x+9＞3（x+4）的最大整数解是_____．20．在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a ☆b=3a+b ，已知关于x 的不等式：x ☆m>1的解集在数轴上表示出来如图所示．则m 的值是________ ．21．现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少需要安排 ________辆.三、解答题22．台州某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，可以选择不答，下表记录的是5名参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 不答题数 答错题数 得分 A 15 3 2 79 B 19 0 1 94 C 18 1 1 91 D162282E182094（1）由表格知，不答一题得________分，答错一题扣_________分．（2）某参赛者F一共对了14题，不答题数与总得分有何关系？（3）某参赛者G答错题数比不答题数的2倍多1题，最后得分为64分，他答对了几道题？（4）在前10道题中，参赛者N答对8题，1题放弃不答，1题答错，则后面10题中，至少要答对几题才有可能使最后得分不低于79分？为什么？23．筹建中的迪荡中学需720套单人课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须5人一组．每组每天可生产12张：生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把．已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务．（1）问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？（2）现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务．光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案．24．某商店有A商品和B商品，已知A商品的单价比B商品单价多12元，若购买400件B 商品与购买100件A商品所用钱数相等．（1）求A，B两种商品的单价分别是多少元．（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4，如果需要购买A，B 两种商品的总件数不少于32，且该商店购买的A，B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？说明理由．25．为了积极争创“天府旅游名县”，鼓励全民参与健身运动，2019年12月29日，广汉市在城北全民健身中心举行了“2019年广汉市三星堆迷你马拉松（10公里）”比赛．组委会为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买一批纪念品发放．已知甲、乙两商场以同样价格出售同样的纪念品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买该纪念品超过1000元后，超出1000元的部分按90%收费；在乙商场累计购买该纪念品超过500元后，超出500元的部分按95%收费，组委会到哪家商场购买花费少？一、选择题 1．不等式组3114x x +>⎧⎨-≤⎩的最小整数解是（ ）A ．5B ．0C ．-1D ．-22．若|65|56x x -=-，则x 的取值范围是（ ） A ．56x >B ．56x <C ．56x ≥D ．56x ≤3．若关于x 的不等式组0722x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ）A ．5＜m ＜6B ．5＜m ≤6C ．5≤m ≤6D ．6＜m ≤74．如果点P(m ，1m -)在第四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．0m >B ．01m <<C ．1m <D ．1m5．若关于x 的不等式组3122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜-2B ．a ≤-2C ．a ＞-2D ．a ≥-26．如图，有理数a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，大小一定在0至1之间的是（ ）A ．aB ．1a +C ．1-aD ．1a-7．不等式组32153x x ->⎧⎨-<-⎩的解集在数轴上的表示是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（ ）A ．1x >-B ．12x -<≤C ．12x -≤<D ．1x >-或2x ≤9．对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么x 的取值范围是（ ）A ．822x <B ．822x <C ．864x <≤D ．2264x <≤10．如果a 、b 两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0ab <C ．0b a -<D ．0ab> 11．若关于 x?的不等式组2x 1x 3x a +<-⎧⎨>⎩无解，则实数 a?的取值范围是（ ）A ．a 4<-B ．a 4=-C ．a 4?≥-D ． a 4>-二、填空题12．不等式组3121213x x +>-⎧⎪⎨-≥⎪⎩的最大整数解为______． 13．已知不等式组11x x a >⎧⎨<-⎩无解，则a 的取值范围为__．14．关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨->⎩有3个整数解，则a 的取值范围是________．15．在平面直角坐标系 xOy 中，点(,)P a b 的“变换点”Q 的坐标定义如下：当a b 时，Q点坐标为(,)b a -；当a b <时，Q 点坐标为(,)a b -． （1）(2,3)-的变换点坐标是_____________．（2）若(,0.52)a a -+的变换点坐标是(,)m n ，则m 的最大值是_____________． 16．小张同学在解一元一次不等式时，发现一个不等式右边的数被墨迹污染看不清了，所看到的部分不等式是13x -<■，他查看练习本后的答案知道这个不等式的解是2x >，则被污染的数是__________．17．已知点N 的坐标为()8a a -，，则点N 一定不在第____象限18．定义一种法则“⊗”如下：()()a ab a b b a b >⎧⊗=⎨≤⎩，如：122⊗=，若(25)33m -⊗=，则m 的取值范围是_______．19．若a b >0，cb<0，则ac________0. 20．在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a ☆b=3a+b ，已知关于x 的不等式：x ☆m>1的解集在数轴上表示出来如图所示．则m 的值是________ ．21．若关于x 的不等式2x ﹣m≥1的解集如图所示，则m ＝_____．三、解答题22．（1）解方程组26m n m n =⎧⎨+=⎩ （2）解不等式组26015a a +<⎧⎨-≤⎩（3）计算：()33532a a a a ⋅⋅+ （4）计算：()()34++x x23．点(),P x y 满足525744x y ax y a +=⎧⎨+=⎩． （1）当1a =时，求P 点的坐标；（2）点(),P x y 的坐标满足不等式组259x y x y +<⎧⎨->-⎩，求出整数a 的所有值之和．24．解不等式或不等式组 （1）2132x x+≤ （2）2113112x x x +≥-⎧⎪⎨-<+⎪⎩25．某企业在疫情复工准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山，疫情就是命令，防控就是责任”的思想．计划购买300瓶消毒液，已知甲种消毒液每瓶30元，乙种消毒液每瓶18元．（1）若该企业购买两种消毒液共花费7500元，则购买甲、乙两种消毒液各多少瓶？ （2）若计划购买两种消毒液的总费用不超过9600元，则最多购买甲种消毒液多少瓶？一、选择题1．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL 的水装进一个容量为300 mL 的杯子中； 步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； 步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm 3)( ). A ．10 cm 3以上，20 cm 3以下 B ．20 cm 3以上，30 cm 3以下 C ．30 cm 3以上，40 cm 3以下D ．40 cm 3以上，50 cm 3以下2．关于x 的方程3a x -=的解是非负数，那么a 满足的条件是（ ） A ．3a >B ．3a ≤C ．3a <D ．3a ≥3．若关于x 的不等式组0122x a x x ->⎧⎨->-⎩只有两个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．21a -≤<-B ．21a -≤≤-C ．21a -<<-D ．21a -<≤-4．若a ＋b ＞0，且b ＜0，则a 、b 、-a 、-b 的大小关系为( ) A ．-a ＜-b ＜b ＜aB ．-a ＜b ＜a ＜-bC ．-a ＜b ＜-b ＜aD ．b ＜-a ＜-b ＜a5．下列变形中，不正确的是（ ） A ．若a>b ，则a+3>b+3 B ．若a>b ，则13a>13b C ．若a<b ，则-a<-b D ．若a<b ，则-2a>-2b.6．不等式组111x x -<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．7．如果a 、b 表示两个负数，且a b >，则（ ） A ．1ab> B ．1b a> C ．11a b> D ．1ab <8．不等式325132x x ++≤-的解集表示在数轴上是（ ）A ．B ．C ．D ．9．爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米及以外的地方）．已知人员撤离速度是7米/秒，导火索燃烧速度是10.3厘米/秒，为了确保安全，这次爆破的导火索至少为（ ） A ．100厘米B ．101厘米C ．102厘米D ．103厘米10．下列是一元一次不等式的是（ ） A ．21x >B ．22x y -<-C ．23<D ．29x <11．某班共有48人，人人都会下棋，会下象棋的人数是会下围棋人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的有（ ） A ．20人B ．19人C ．11人或13人D ．19人或20人二、填空题12．关于x 的不等式组x 5x a≤⎧⎨>⎩无解，则a 的取值范围是________.13．若()a 1x a 1-<-的解集为x 1>，则a 的取值范围是________．14．若不等式(6)6m x m ->-，两边同除以(6)m -，得1x <，则m 的取值范围为__． 15．若关于x 的不等式0x a -<的正整数解只有3个，则a 的取值范围是________________． 16．若不等式2(x+3)>1的最小整数解是方程2x-ax=3的解，则a 的值为__________________. 17．若关于x 、y 的二元一次方程组23242x y ax y a +=-⎧⎨+=+⎩的解满足1x y +<，则a 的取值范围为________．18．定义一种法则“⊗”如下：()()a ab a b b a b >⎧⊗=⎨≤⎩，如：122⊗=，若(25)33m -⊗=，则m 的取值范围是_______．19．已知a ＞b ，则15a +c _____15b +c （填“＞”“＜”或“＝”）． 20．若关于x 的不等式2x ﹣m≥1的解集如图所示，则m ＝_____．21．方程组43165x y k x y -=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 满足条件0783x y ，则k 的取值范围_____．三、解答题22．已知点()39,210A m m --，分别根据下列条件解决问题： （1）点A 在x 轴上，求m 的值；（2）点A 在第四象限，且m 为整数，求点A 的坐标．23．某水果店购买某种水果的进价为18元/千克，在销售过程中有10%的水果损耗，该水果店以a 元/千克的标价出售该种水果． (1)为避免亏本，求a 的最小值．(2)若该水果店以标价销售了70%的该种水果，在扣除10%损耗后，剩下的20%水果按10元/千克的价格售完．为确保销售该种水果所得的利润率不低于20%，求a 的最小值．24．解不等式组：23332x x x x >-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②，并把它们的解集表示在数轴上．25．解下列一元一次不等式组：211132x x x x >-⎧⎪-⎨-<⎪⎩并把解集表示在数轴上．。
解一元一次不等式 华东师大版数学七年级下册同步练习(含解析)
8.2.3解一元一次不等式基础过关全练知识点1一元一次不等式的概念1.(2022河南开封兰考期中)下列不等式中,是一元一次不等式的是() A.2x-1>0 B.-1<2C.x-2y≤-1D.y2+3>52.(2021福建泉州期中)若(m+1)x|m|+2>0是关于x的一元一次不等式,则m=.知识点2一元一次不等式的解法3.(2022辽宁沈阳浑南二模)不等式3-x<2x+6的解集是()A.x<1B.x>1C.x<-1D.x>-14.(2022山东潍坊寿光期中)不等式8x-3(x-5)>10的解集在数轴上表示为()A B C Dm+1的差不大于13,则m的值可能为5.(2022河北二模)m的3倍与-12()A.9B.6C.5D.36.【教材变式·P61练习T1变式】(2022贵州毕节月考)不等式4-3x≥2x-6的正整数解有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.【新独家原创】已知x=a不是不等式x+76−x−52≥2的解,则a的取值范围是() A.a<5 B.a>5 C.a≤5 D.a≥58.【新独家原创】若关于x的方程2x−a3=a−x+24的解是非正数,则a的取值范围是.9.解下列不等式,并将解集表示在数轴上: (1)5(x-2)>2x-4;(2)2(2x-1)-(5x-1)≥1;(3)2(2x-1)>3(2+x)-6;(4)x3-2(x+1)≤43;(5)x−13≥x−32+1;(6)1-7x−18>3x−24.10.【一题多变】(2022湖北襄阳老河口期末)求不等式2+x2≥2x−43+2的正整数解.[变式1](2021广东揭阳普宁期中)已知代数式3x−22的值不小于代数式x−72+1的值,试确定x 的最小整数值.[变式2](2021吉林松原乾安期末)已知不等式13(x +2)-56<12(x -1)+23的最小整数解是关于x 的方程x -3ax =15的解,求代数式9a 2-18a -160的值.11.【新独家原创】小马虎在解不等式a−2x 5<2a −3−x 4时,去分母漏乘了不含分母的项“2a ”,求得不等式的解集是x >1,求a 的值及不等式的正确解集.知识点3 列一元一次不等式解应用题12.(2021广东深圳龙华期末)某校拟用不超过2 600元的资金在新华书店购买党史和改革开放史书籍共40套来供学生借阅,其中党史每套72元,改革开放史每套60元,那么学校最多可以购买党史书籍多少套?设学校购买党史书籍x 套,根据题意得 ( )A.72x +60(40-x )≤2 600B.72x +60(40-x )<2 600C.72x +60(40-x )≥2 600D.72x +60(40-x )=2 60013.【跨学科·体育】(2021山东枣庄薛城月考)某足协举办了一次足球比赛,计分规则是:胜一场积3分,平一场积1分,负1场积0分.若甲队比赛了5场,其中负1场,积分超过7分,则甲队至少胜了()A.1场B.2场C.3场D.4场14.(2021重庆长寿期末)班主任王老师说:“课辅活动时,我班一半的同学在参加科技活动,四分之一的同学在学音乐,七分之一的同学在练书法,还剩不到6名同学在操场上踢足球.”则王老师的这个班学生人数为()A.56B.55C.48D.2815.(2022广东佛山三中月考)某种家用小电器的进价为每件200元,以每件300元的标价出售,由于电器积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可按标价的折出售.16.【教材变式·P61练习T2变式】(2022山东济南章丘期中)一次环保知识竞赛共有25道题,规定答对1道题得4分,答错或不答1道题扣1分.在这次竞赛中,小明被评为优秀(85分或85分以上),则小明至少答对道题.17.【跨学科·生物】随着中国经济的快速增长,物质日益丰富,人们对食品的营养与安全要求越来越高.腾飞兴趣小组从食品安全监督部门提供的一周快餐营养情况中抽查了一天的信息:①快餐的成分:蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物;②快餐的总质量为400 g;③脂肪所占的百分比为5%;④所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍.(1)若碳水化合物占快餐总质量的40%,求这份快餐所含矿物质的质量;(2)若这份快餐中含碳水化合物的质量不低于140 g,求所含矿物质质量m(g)的取值范围.能力提升全练18.(2021山东临沂中考,7,)不等式x−1<x+1的解集在数轴上表示正3确的是()A B C D19.(2021河南安阳滑县期末,6,)不等式3(x-2)≤x+4的非负整数解有()A.4个B.5个C.6个D.无数个20.【数形结合思想】(2022河南南阳南召期中,8,)如果关于x的不等式4-3a≥2(3x+a)的解集如图所示,则a的值是()A.-1B.-2C.2D.121.(2022河南南阳期中,9,)若关于x 、y 的二元一次方程组{x −3y =4n +3,x +5y =5的解满足x +y ≤0,则n 的取值范围是 ( )A.n <-2B.n ≤-2C.n >-2D.n ≥-2 22.(2022安徽C20教育联盟模拟,12,)关于x 的方程x−a 3=12的解为正数,则a 的取值范围为 . 23.(2022山西中考,14,)某品牌护眼灯的进价为240元,商店以320元的价格出售.“五一节”期间,商店为让利于顾客,计划以利润率不低于20%的价格降价出售,则该护眼灯最多可降价 元. 24.(2021四川乐山中考,17,)当x 取何正整数时,代数式x+32与2x−13的值的差大于1?25.【学科素养·应用意识】(2022江苏宿迁中考,26,)某单位准备购买文化用品,现有甲、乙两家超市进行促销活动.该文化用品两家超市的标价均为10元/件,甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠,超过400元的部分按标价的6折售卖;乙超市全部按标价的8折售卖. (1)若该单位需要购买30件这种文化用品,则在甲超市的购物金额为 元,在乙超市的购物金额为 元;(2)假如你是该单位的采购员,你认为选择哪家超市支付的费用较少?素养探究全练26.【运算能力】(2021重庆北碚西南大学附中入学测试)已知有理数x满足3x−12−73≥x−5+2x3,若|3-x|-|x+2|的最小值为a,最大值为b,则ab的值为()A.-1B.5C.-5D.127.【应用意识】(2022重庆渝中巴蜀中学期中)在“双碳”背景下,2021年新能源汽车销量迎来了爆发式增长.某品牌汽车4S店准备购入若干A型和B型两款新能源汽车销售.经测算3辆A型车和2辆B型车的购入成本为102万元;1辆A型车和1辆B型车的购入成本为42万元.(1)求每辆A型车和每辆B型车各自的购入成本.(2)若该4S店以(1)中的成本购入A型和B型两种新能源汽车共20辆,准备分别以19.8万元和26万元的售价出售后,所得毛利润要超过39.2万元,那么4S店有哪几种进货方案?从节约购入成本的角度应该选择哪种方案?答案全解全析基础过关全练1.A根据一元一次不等式的定义,知A是一元一次不等式,B中没有未知数,C中有两个未知数,D中未知数的次数是2,故B、C、D不是一元一次不等式.故选A.2.答案 1解析根据题意知,|m|=1且m+1≠0,所以m=1.3.D3-x<2x+6,移项得-x-2x<6-3,合并同类项得-3x<3,系数化为1得x>-1,故选D.4.C8x-3(x-5)>10,去括号得8x-3x+15>10,移项得8x-3x>10-15,合并同类项得5x>-5,系数化为1得x>-1,故选C.5.D根据题意,得3m-(−12m+1)≤13,解得m≤4,故选D.6.B移项得-3x-2x≥-6-4,合并同类项得-5x≥-10,系数化为1得x≤2,则不等式的正整数解为1,2,共2个.故选B.7.B根据题意得a+76−a−52<2,去分母得a+7-3(a-5)<12,去括号得a+7-3a+15<12,移项、合并同类项得-2a<-10,系数化为1得a>5.8.答案a≤38解析解方程2x−a3=a−x+24,得x=16a−611,根据题意,得16a−611≤0,解得a≤38.9.解析(1)去括号得5x-10>2x-4,移项得5x-2x>10-4,合并同类项得3x>6,系数化为1得x>2.解集表示在数轴上如下:(2)去括号得4x-2-5x+1≥1,移项得4x-5x≥1+2-1,合并同类项得-x≥2,系数化为1得x≤-2.解集表示在数轴上如下:(3)去括号得4x-2>6+3x-6,移项得4x-3x>6-6+2,合并同类项得x>2.解集表示在数轴上如下:(4)去分母得x-6(x+1)≤4,去括号得x-6x-6≤4,移项、合并同类项得-5x≤10,系数化为1得x≥-2.解集表示在数轴上如下:(5)去分母得2(x-1)≥3(x-3)+6,去括号得2x-2≥3x-9+6,移项得2x-3x≥-9+6+2,合并同类项得-x≥-1,系数化为1得x≤1.解集表示在数轴上如下:(6)去分母,得8-(7x -1)>2(3x -2),去括号,得8-7x +1>6x -4,移项、合并同类项,得-13x >-13,系数化为1,得x <1. 解集表示在数轴上如下:10.解析 去分母得3(2+x )≥2(2x -4)+12,去括号得6+3x ≥4x -8+12,移项、合并同类项得-x ≥-2,系数化为1得x ≤2,∴不等式2+x 2≥2x−43+2的正整数解是1,2.[变式1]解析 根据题意得3x−22≥x−72+1,解得x ≥-32.故x 的最小整数值为-1.[变式2]解析 去分母得2(x +2)-5<3(x -1)+4,去括号得2x +4-5<3x -3+4,移项、合并同类项得-x <2,系数化为1得x >-2,则不等式的最小整数解为-1,将x =-1代入方程得-1+3a =15,解得a =163,则9a 2-18a -160=9×(163)2−18×163-160=256-96-160=0.11.解析 根据题意,得不等式4(a -2x )<2a -5(3-x )的解集是x >1,解不等式4(a -2x )<2a -5(3-x )得x >2a+1513,所以2a+1513=1,解得a =-1,所以原不等式为−1−2x 5<−2−3−x 4,解得x >5113.12.A 学校购买党史书籍x 套,则购买改革开放史书籍(40-x )套,根据题意得72x +60(40-x )≤2 600.故选A.13.B 设甲队胜了x 场,则平了5-1-x =(4-x )场,由题意得3x +(4-x )×1+0×1>7,解得x >1.5,∵x 为整数,∴x 的最小值是2,即甲队至少胜了2场,故选B.14.D 设王老师的这个班学生人数为x ,依题意得x -12x −14x −17x <6,解得x <56.又∵12x ,14x ,17x 均为整数,∴x 为28的整数倍,∴x 的值为28.故选D. 15. 答案 七解析 设按标价的x 折出售,依题意得300×x 10-200≥200×5%,解得x ≥7,∴至多可按标价的七折出售.故答案为七.16. 答案 22解析 设小明答对了x 道题,则答错或不答(25-x )道题,依题意得4x -(25-x )≥85,解得x ≥22,∴小明至少答对22道题.故答案为22.17.解析 (1)由题意可得,400×(1-5%-40%)×14+1=400×55%×15=44(g ).答:这份快餐所含矿物质的质量为44 g .(2)∵所含矿物质的质量为m (g ),所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍,∴蛋白质的质量是4m (g ),∵这份快餐中含碳水化合物不低于140 g ,∴400-400×5%-m -4m ≥140,解得m ≤48.答:所含矿物质质量m (g )的取值范围是0<m ≤48.能力提升全练18.B去分母,得x-1<3x+3,移项,得x-3x<3+1,合并同类项,得-2x<4,系数化为1,得x>-2,将不等式的解集表示在数轴上为,故选B.19.C解不等式3(x-2)≤x+4,得x≤5,故不等式的非负整数解为0,1,2,3,4,5,共6个.20.C根据题中数轴得不等式的解集为x≤-1,不等式4-3a≥2(3x+a),去括号得4-3a≥6x+2a,移项、合并同类项得6x≤4-5a,系数化为1得x≤4−5a6,∴4−5a6=-1,解得a=2.故选C.21.B两方程相加可得2x+2y=4n+8,∴x+y=2n+4,∵x+y≤0,∴2n+4≤0,解得n≤-2,故选B.22.答案a>-32解析由x−a3=12可得,x=3+2a2,∵方程x−a3=12的解为正数,∴3+2a2>0,解得a>-32.23.答案32解析设该护眼灯降价x元,根据题意,得320−x−240240×100%≥20%,解得x≤32,故答案为32.24.解析依题意得x+32−2x−13>1,去分母,得3(x+3)-2(2x-1)>6,去括号,得3x+9-4x+2>6,移项,得3x-4x>6-2-9,合并同类项,得-x>-5,系数化为1,得x<5.∴x取1,2,3,4.25.解析 (1)∵10×30=300(元),300<400,∴在甲超市的购物金额为300元,在乙超市的购物金额为300×0.8=240(元).故答案为300;240.(2)设购买x 件这种文化用品.当0<x ≤40时,在甲超市的购物金额为10x 元,在乙超市的购物金额为0.8×10x =8x (元),∵10x >8x ,∴选择乙超市支付的费用较少;当x >40时,在甲超市的购物金额为400+0.6(10x -400)=(6x +160)元,在乙超市的购物金额为0.8×10x =8x (元),若6x +160>8x ,则x <80;若6x +160=8x ,则x =80;若6x +160<8x ,则x >80.综上,当购买数量不足80件时,选择乙超市支付的费用较少;当购买数量为80件时,选择两超市支付的费用相同;当购买数量超过80件时,选择甲超市支付的费用较少.素养探究全练26.B 3x−12−73≥x −5+2x 3,去分母得3(3x -1)-2×7≥6x -2(5+2x ),去括号,得9x -3-14≥6x -10-4x ,移项,得9x -6x +4x ≥-10+14+3,合并同类项,得7x ≥7,系数化为1,得x ≥1,当1≤x ≤3时,3-x ≥0,x +2>0,此时|3-x |-|x +2|=3-x -(x +2)=3-x -x -2=1-2x ,∵1≤x ≤3,∴-6≤-2x ≤-2,∴-5≤1-2x ≤-1,当x >3时,3-x <0,x +2>0,此时|3-x |-|x +2|=x -3-(x +2)=-5,∴|3-x |-|x +2|的最小值为-5,最大值为-1,∴a =-5,b =-1,∴ab =-5×(-1)=5.故选B.27.解析 (1)设每辆A 型车的购入成本是x 万元,每辆B 型车的购入成本是y 万元,依题意得{3x +2y =102,x +y =42,解得{x =18,y =24.答:每辆A型车的购入成本是18万元,每辆B型车的购入成本是24万元.(2)设购入A型车m辆,则购入B型车(20-m)辆,依题意得(19.8-18)m+(26-24)(20-m)>39.2,解得m<4.又∵m为正整数,∴m可以为1,2,3,∴4S店共有3种进货方案,方案1:购入A型车1辆,B型车19辆;方案2:购入A型车2辆,B型车18辆;方案3:购入A型车3辆,B型车17辆.选择方案1的购入成本为18×1+24×19=474(万元);选择方案2的购入成本为18×2+24×18=468(万元);选择方案3的购入成本为18×3+24×17=462(万元).∵474>468>462,∴从节约购入成本的角度应该选择方案3.。
数学华东师大版七年级下册不等式组应用
1、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元．每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元．（1）该公司有哪几种进货方案？（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？（3）利用（2）中所求得的最大利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．2、（2011黑龙江哈尔滨）义洁中学计划从荣威公司购买A 、B 两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A 型小黑板比买一块B 型小黑板多用20元．且购买5块A 型小黑板和4块B 型小黑板共需820元．(1)求购买一块A 型小黑板、一块B 型小黑板各需要多少元?(2)根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A 、B 两种型号的小黑板共60块，要求购买A 、B 两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A 型 小黑板的数量应大于购买A 、B 种型号小黑板总数量的31 ．请你通过计算，求出 义洁中学从荣威公司购买A 、B 两种型号的小黑板有哪几种方案?3、(2009河南)某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品 中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表 所示：种类价格进价（元/台） 售价（元/台）电视机 2000 2100冰箱 2400 2500洗衣机 1600 1700(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下． 如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?4、（2010河南）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:2．单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？5、（2012河南）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共 200套．经招标，购买一套A 型课桌凳比购买 一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和 5套B 型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳 各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌 凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课 桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的 32 ， 求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方 案？哪种方案的总费用最低？6、（2012山东潍坊）为了援助失学儿童，初三学生李明从2012年1月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内，准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出(汇款手续费不计)．已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元．(1)在李明2012年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元?(2)为了实现到2015年6月份存款后存款总数超过1000元的目标，李明计划从2013年1月份开始，每月存款都比2012年每月存款多t元(t为整数)，求t的最小值．7、（2012浙江宁波）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费。
华中师范大学第一附属中学七年级数学下册第九章【不等式与不等式组】阶段练习(答案解析)
一、选择题1．定义一种新运算“a ☆b ”的含义为：当a ≥b 时，a ☆b =a +b ；当a ＜b 时，a ☆b =a ﹣b ．例如：3☆（﹣4）=3+（﹣4）=﹣1，（-6）☆111(6)6222=--=-，则方程（3x ﹣7）☆（3﹣2x ）=2的解为x=（ ） A ．1B ．125C ．6或125D ．62．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否26>”为一次程序操作，如果程序操作进行了1次后就停止，则x 最小整数值取多少（ ）A ．7B ．8C ．9D ．103．不等式32x x -≤的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．不等式组20240x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．不等式组64325x x x -<⎧⎨≥+⎩的解集是（ ）A ．x ≥5B ．x ≤5C ．x ＞3D ．无解6．不等式组3114x x +>⎧⎨-≤⎩的最小整数解是（ ）A ．5B ．0C ．-1D ．-27．若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．68m <<B ．67≤<mC ．67m ≤≤D ．67m <≤8．如果a 、b 两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0ab <C ．0b a -<D ．0ab> 9．某班共有48人，人人都会下棋，会下象棋的人数是会下围棋人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的有（ ） A ．20人B ．19人C ．11人或13人D ．19人或20人10．若x (x +a )＝x 2﹣x ，则不等式ax +3＞0的解集是（ ） A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞﹣3D ．x ＜﹣311．已知a<b ，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） A ．a+2<b+2B ．22ac bc <C ．1122a b < D ．-2a-1-2b-1>二、填空题12．已知点()2,3P a a -在第四象限，那么a 的取值范围是________．13．不等式组3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是_________．14．不等式21302x --的非负整数解共有__个． 15．已知关于x 的不等式组221x a b x a b -≥⎧⎨-<+⎩的解集为55x -≤<，则ab 的值为___________．16．先阅读短文，回答后面所给出的问题：对于三个数a 、b 、c 中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定{}min ,,a b c 表示这三个数中最小的数，{}max ,,a b c 表示这三个数中最大的数．例如：{}min 1,2,31-=-，{}max 1,2,33-=；{}(1)min 1,2,1(1)a a a a ≤-⎧-=⎨->-⎩，若{}{}min 4,4,4max 2,1,2x x x x +-=+，则x 的值为_______．17．不等式组的解集为23113x x -<⎧⎨-≤⎩的解集为______．18．若关于x 的不等式组2()12153xm x 的解集为76x -<<-，则m 的值是______．19．若不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，则m 的取值范围是__________．20．若关于x 的不等式2x ﹣m≥1的解集如图所示，则m ＝_____．21．已知关于x 的不等式组0{321x a x -≥->-的整数解共有5个，则a 的取值范围为_________．三、解答题22．某商场销售A 、B 两种型号的计算器，两种计算器的进货价格分别为每台15元，20元．商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润38元；销售6台A 型号和3台型号计算器，可获利润6元．（1）求商场销售A 、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（2）商场准备用不多于1250元的资金购进A 、B 两种型号计算器共70台，且全部售出后至少获利460元．问：最少需要购进A 型号的计算器多少台？最多可购进A 型号的计算器多少台？23．台州某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，可以选择不答，下表记录的是5名参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 不答题数 答错题数 得分 A 15 3 2 79 B 19 0 1 94 C 18 1 1 91 D 16 2 2 82 E18294（1）由表格知，不答一题得________分，答错一题扣_________分． （2）某参赛者F 一共对了14题，不答题数与总得分有何关系？（3）某参赛者G 答错题数比不答题数的2倍多1题，最后得分为64分，他答对了几道题？ （4）在前10道题中，参赛者N 答对8题，1题放弃不答，1题答错，则后面10题中，至少要答对几题才有可能使最后得分不低于79分？为什么？ 24．若关于x 的方程23244x m m x -=-+的解不小于7183m--，求m 的取值范围． 25．解下列不等式（组）（1）221 43x x+-≥（2）273125x xx+>-⎧⎪-⎨≥⎪⎩一、选择题1．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是（ ）A ．24x <≤B ．24x ≤<C ．24x <<D ．24x ≤≤2．关于x 的方程3a x -=的解是非负数，那么a 满足的条件是（ ） A ．3a >B ．3a ≤C ．3a <D ．3a ≥3．若关于x 的不等式组21x x a <⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．3a ≤-B ．3a <-C ．3a >D ．3a ≥4．关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是（ ）A ．1x >-B ．3x ≤C ．13x -≤≤D ．13x -<≤5．不等式-3＜a≤1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．6．若a ＋b ＞0，且b ＜0，则a 、b 、-a 、-b 的大小关系为( ) A ．-a ＜-b ＜b ＜aB ．-a ＜b ＜a ＜-bC ．-a ＜b ＜-b ＜aD ．b ＜-a ＜-b ＜a7．不等式组64325x x x -<⎧⎨≥+⎩的解集是（ ）A ．x ≥5B ．x ≤5C ．x ＞3D ．无解8．若实数3是不等式2x a 20--<的一个解，则a 可取的最小整数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．59．下列说法中不正确的是（ ） A ．若a b >，则a 1b 1->- B ．若3a 3b >，则a b > C ．若a b >，且c 0≠，则ac bc >D ．若a b >，则7a 7b -<-10．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤211．不等式1322x x -+>的解在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题12．已知点()2,3P a a -在第四象限，那么a 的取值范围是________． 13．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是3x my m =⎧⎨=+⎩（m 为常数），方程组111222(2)2(2)2(2)2(2)2a x y b x y c a x y b x y c +++=⎧⎨+++=⎩的解x 、y 满足3x y +>，则m 的取值范围为______． 14．若0a b c ++=，且a b c >>，以下结论： ①0a >，0c >；②关于x 的方程0ax b c ++=的解为1x =； ③22()a b c =+④||||||||a b c abca b c abc +++的值为0或2； ⑤在数轴上点A ．B ．C 表示数a 、b 、c ，若0b <，则线段AB 与线段BC 的大小关系是AB BC >． 其中正确的结论是______（填写正确结论的序号）．15．若关于x 的不等式组25011222x x m +>⎧⎪⎨+⎪⎩，有四个整数解，则m 的取值范围是____________．16．若||1(2)3m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是___________．17．当前我国的新冠疫情虽然有所控制，但防控仍不可掉以轻心，为做好秋季防疫工作，王老师带现金6820元为年级采购了额温枪和消毒酒精两种防疫物品，额温枪每个125元，消毒酒精每瓶55元，购买后剩余100元、10元、1元的钞票若干张（10元钞票和1元钞票剩余数量均不超过9张，且采购额温枪的数量大于消毒酒精的数量）.若把购买两种防疫物品的数量交换，剩余的100元和10元的钞票张数恰好相反，但1元钞票的张数不变，则购买消毒酒精的数量为__________________瓶．18．某次数学竞赛共有20道选择题，评分标准为对1题给5分，错1题扣3分，不答题不给分也不扣分，小华有3题未做，则他至少答对____道题，总分才不会低于65分．19．若关于x 、y 的二元一次方程组23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩的解满足32x y +>-，则满足条件的m 的取值范围是____________．20．已知a 、b 的和，a 、b 的积及b 的相反数均为负，则a ，b ，a -，+a b ，b a -的大小关系是________．（用“<”把它们连接起来）21．现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少需要安排 ________辆.三、解答题22．已知点()39,210A m m --，分别根据下列条件解决问题： （1）点A 在x 轴上，求m 的值；（2）点A 在第四象限，且m 为整数，求点A 的坐标． 23．解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）()4521x x +≤+（2）()1113125y y y +<--24．解不等式组：23332x x x x >-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②，并把它们的解集表示在数轴上．25．解下列不等式或不等式组：（1）22x > （2）452(1)x x +>+（3）32123x xx +>⎧⎪⎨≤⎪⎩ （4）211841x x x x ->+⎧⎨+<-⎩一、选择题1．已知关于x 的不等式组3x 05m x +⎧⎨-⎩＜＞的所有整数解的和为-9，则m 的取值范围（ ）A ．3≤m ＜6B ．4≤m ＜8C ．3≤m ＜6或-6≤m ＜-3D ．3≤m ＜6或-8≤m ＜-42．不等式()2533x x ->-的解集为（ ） A ．4x <-B ．4x >C ．4x <D ．4x >-3．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂,A B 两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排,A B 两种货厢的节数，有几种运输方案（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种4．如果a b >，可知下面哪个不等式一定成立（ ） A ．a b ->-B ．11a b< C ．2a b b +> D ．2a ab >5．若关于x 的不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a 的取值范围( )A ．1162a -<-B ．116a 2-<<-C ．1162a -<-D ．1162a --6．整数a 使得关于x ，y 的二元一次方程组931ax y x y -=⎧⎨-=⎩的解为正整数（x ，y 均为正整数），且使得关于x 的不等式组()1211931x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，则a 的值可以为（ ）A ．4B ．4或5或7C ．7D ．117．如果点P(m ，1m -)在第四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．0m >B ．01m <<C ．1m <D ．1m8．小圆想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分为4组，第n 组有n x 首，1,2,3,4n =；②对于第n 组诗词，第n 天背诵第一遍，第(1)n +天背诵第二遍，第(3)n +天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，1,2,3,4n =； ③每天最多背诵8首，最少背诵2首，7天后，小圆背诵的诗词最多为（ ） A ．10首B ．11首C ．12首D ．13首9．若关于x 的不等式组327x x a-<⎧⎨<⎩的解集是x a <，则a 的取值范围是（ ）．A ．3aB ．3a >C ．3aD ．3a <10．在数轴上，点A 现将点A 沿数轴做如下移动，第一次点A 向左移动4个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动8个单位到达点2A ，第三次将点2A 向左移动12个单位到达点3A ，第四次将点3A 向右移动16个单位长度到达点4A ，按照这种规律下去，第n 次移动到点n A ，如果点n A 与原点的距离不少于18，那么n 的最小值是（ ） A ．7B ．8C ．9D ．1011．某班共有48人，人人都会下棋，会下象棋的人数是会下围棋人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的有（ ） A ．20人B ．19人C ．11人或13人D ．19人或20人二、填空题12．已知不等式组43103x x a -≤≤-⎧⎪⎨->⎪⎩有解，那么a 的取值范围是___________．13．已知点()6,29P m m --关于x 轴对称的点在第三象限，则m 的整数解是______．14．若关于x 的不等式组13420x a x ⎧->⎪⎨⎪-≥⎩无解，a 则的取值范围为___________．15．若关于x 的不等式组2()12153xm x 的解集为76x -<<-，则m 的值是______．16．关于x 的不等式组3112x x a+⎧-<⎪⎨⎪<⎩有3个整数解，则a 的取值范围是_____． 17．若不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，则m 的取值范围是__________．18．若关于x 的不等式2310a x -->的最大整数解为2-，则实数a 的取值范围是_________．19．关于x 的不等式组460930x x ->⎧⎨-≥⎩的所有整数解的积是__________．20．如果不等式组324x a x a +⎧⎨-⎩＜＜的解集是x ＜a ﹣4，则a 的取值范围是_______.21．已知关于x 的不等式组0{321x a x -≥->-的整数解共有5个，则a 的取值范围为_________．三、解答题22．解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来． （1）6327x x ->-； （2）21123x x -+-≤． 23．解方程组与不等式组．（1）解方程组244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩．（2）解不等式组4(1)710853x x x x +≤+⎧⎪-⎨-<⎪⎩． 24．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A ，B 两种型号家用净水器共160台，A 型号家用净水器进价是150元/台，B 型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A ，B 两种型号家用净水器各购进多少台；（2）为使每台B 型号家用净水器的毛利润是A 型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，设每台A 型号家用净水器的售价为x 元，则每台A 型号家用净水器的毛利润是元．每台B 型号家用净水器的毛利润是 元，并请列式求出每台A 型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利率=售价-进价）25．解不等式，并把解表示在数轴上．417366x x +≥-。
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不等式的应用
1、九年级（4）班学生毕业合影留念，照相及冲洗胶片共需27.5元，洗一张照片需2.5元。
如果给每人洗一张照片，且每人付款不超过3元，那么这班至少有多少名学生？
2、运动会期间，李老师组织班上的同学给运动员加油助威，将手中的若干面小旗分发给若干个小组，若每小组分4面小旗，还剩20面未分完；若每小组分8面小旗，则还有一组数量不够，那么老师一共有小旗多少面？
2、某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人。
如果分给每名老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每名老人5盒牛奶，那么最后一名老人分得的牛奶不足4盒，但至少有1盒。
则这个敬老院的老人最少有多少位？
3、同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．
(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元？
(2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？
4、某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．
（1）两种跳绳的单价各是多少元？
（2）若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？
5、某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件。
学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。
（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元和1800元，请你选择最省钱的一种租车方案。