七年级数学下册一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用 (2)
人教版七年级数学下册《一元一次不等式》PPT优质教学课件
(4)解:解出所列的不等式的解集; (5)验:检验所得结果是否正确,考虑所得的解是否符合问题的 实际意义; (6)答:写出答案.
对点训练
1.“一方有难,八方支援”.某学校计划购买84消毒液和75%酒精 消毒水共4 000瓶,用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”,已知84 消毒液的单价为3元/瓶,75%酒精消毒水的单价为13元/瓶,若 购买这批物资的总费用不超过28 000元,至少可以购买84消毒 液多少瓶?
解:(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17－x)棵, 根据题意得80x＋60(17－x)＝1 220, 解得x＝10,∴17－x＝7. 答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵.
(2)设购进 A 种树苗 y 棵,则购进 B 种树苗(17－y)棵,
根据题意得 17－y＜y,解得 y＞81.
2
购进两种树苗所需费用为80y＋60(17－y)＝20y＋1 020, 费用最省需y取最小整数9,此时17－y＝8, 这时所需费用为20×9＋1 020＝1 200(元). 答:费用最省方案为:购进A种树苗9棵,B种树苗8棵.这时所需 费用为1 200元.
解:(1)设每只努比亚黑山羊每天需要草料 x kg,每头西门塔尔牛
每天需要草料 y kg.
根据题意,得 60x＋15y＝330
,解得
x＝3 .
(25＋60)x＋(15＋5)y＝455
y＝10
答:每只努比亚黑山羊每天需要草料 3 kg,每头西门塔尔牛每天
需要草料 10 kg.
(2)设卖出a头牛,则卖出(10－a)只羊,根据题意,得 10(20－a)＋3(85－10＋a)≤390,解得a≥5. 答:至少卖出5头牛才能保证每天草料够用.
变式练习
4.某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售, 这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最低是多少元? 解:设这种商品的标价是x元,由题意得 x×80%－320≥25%×320,解得x≥500. 答:这种商品的标价最低是500元.
七年级下册数学9.2一元一次不等式的应用
实际问题
设未知数
找相等关系
检验解的 合理性
解方程
列出方程
交流：那么一元一次不等式如何解实际问题呢？
一元一次不等式的应用 小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点 出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出 发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平 均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数 字表示出发点到山顶的路程）？
问题中涉及的数量关系是：
去时所花时间+休息时间 +回来所花时间≤总时间.
解：设从出发点到山顶的距离为x km,
则他们去时所花时间为
x 3
h,回来所花时间为
x 4
h.
他们在山顶休息了2 h，又上午7点到下午4点之
间总共相隔9 h，即所用时间应小于或等于9 h.
所以有
x 3
+2+
x 4
≤
9.
解得 x≤12.
(3)当累计购物超过100元后，设购物为x(x>100)元 ①若 50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100) 即x>150 在甲超市购物花费少; ②若 50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100) 即x<150 在乙超市购物花费少; ③若 50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) 即x=150 在甲、乙两超市购物花费一样.
总结归纳
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
实际问题 找出不等关系 列不等式 设未知数
解不等式
结合实际 确定答案
1.小明家的客厅长5 m，宽4 m．现在想购买边长为 60 cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买 多少块这样的地板砖？
七年级数学下册(人教版)9.2.2一元一次不等式的应用(第二课时)优秀教学案例
五、案例亮点
1.现实生活情境的创设：通过以超市购物为主题的现实生活情境，引导学生关注数学在生活中的应用，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学应用意识。
2.学生主体性的发挥：在教学过程中，注重引导学生独立思考、自主探究，鼓励学生提出问题、分享解题思路，培养学生的自主学习和解决问题的能力。
3.鼓励学生互相评价、互相学习，提高学生的自我认知和反思能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行总结和反思，巩固所学内容，提高学生的思维品质。
2.组织学生进行自我评价和同伴评价，让学生了解自己的优点和不足，激发学生的学习动力。
3.教师对学生的学习过程和结果进行综合评价，关注学生的成长和发展，为学生提供有效的指导和帮助。
3.合作交流的培养：通过小组合作、讨论等形式，促进学生之间的交流与合作，培养学生团队合作精神和沟通能力，提高学生的实践能力。
4.教学方法的创新：结合问题导向、情境创设等多种教学方法，激发学生的思维活力，引导学生深入思考，提高学生的思维品质。
5.情感态度与价值观的培养：通过对购物场景的设置，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识，提高学生学习数学的积极性；同时，通过克服困难、解决问题的过程，培养学生的成就感和自信心，使学生在学习数学的过程中，感受到生活的美好和数学的魅力。
七年级数学下册（人教版）9.2.2一元一次不等式的应用（第二课时）优秀教学案例
一、案例背景
在七年级数学下册（人教版）9.2.2一元一次不等式的应用（第二课时）的教学中，我以“超市购物”为主题设计了一节实践性强的课程。在现实生活中，学生们经常需要运用数学知识解决购物时的问题，如计算打折后的价格、比较不同商品的性价比等。因此，我选取了几个典型的购物场景，让学生在解决问题的过程中，自然而然地引入并掌握一元一次不等式的应用。
数学人教版七年级下册9.2.2一元一次不等式的应用
课题：9.2一元一次不等式（2）教学目标：1、会用规范的步骤解一元一次不等式。
2、能将实际问题转化为一元一次不等式。
3、培养学生的应用意识。
教学重点：会用一元一次不等式解决简单的实际问题。
教学难点：找到实际问题当中的不等关系。
学情分析：七年级学生天性活泼好动，可塑性强，从知识体系上看，学生已学过一元一次不等式的解法，并接触过一元一次方程的实际题，对于解决实际问题有了一定的基础。
但七年级学生读题，理解题意的能力很差，目前分析问题的能力不是很强。
教学过程：出示目标：将学习目标呈现在大屏幕上由学生朗读，让学生明确本节课的学习任务，有目的地进行学习。
一、预习导学结合列一元一次方程解决实际问题的步骤，讨论归纳出列不等式解决实际题的一般步骤：（小组合作）审题→设未知数→找不等关系→列出不等式→解这个不等式求出解集→检验所求的解集是否正确，是否符合实际情况→写出答案。
二、合作探究（1）例1：学生读题，教师引导学生分析题目中的不等关系，进而依据步骤解决该问题。
教师板书过程。
例1、去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年（365天）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？（2）例2：学生读题，小组合作讨论解决该问题，教师个别指导，选派学生代表进行讲解。
学生独立完成解题。
例2、甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？三、课堂训练课堂训练安排了两道题，要求学生独立完成，然后让两名学生分别上台展示并讲解思路，这里运用分层教学，第一个找相对弱一点的孩子，第二个找相对好一些的。
然后引导孩子总结一元一次不等式解决实际问题时需要注意的地方和易错点。
1．某公司要招甲、乙两种工作人员30人，甲种工作人员月薪600元，乙种工作人员月薪1000元.现要求每月的工资不能超过2.2万元，问至多可招乙种工作人员多少名？2．某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A 市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元.(1)设学生数为x ，甲旅行社收费为y 甲，乙旅行社收费为y 乙.分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ (3) 就学生数x 讨论哪家旅行社更优惠.四、当堂检测这是检验学生学习成果的环节。
初中数学七年级下册 9.3 一元一次不等式组 课时2 一元一次不等式组的应用 课件(人教版)
新课导入
回顾与思考
一元一次方程解实际问题的步骤：
实际问题
找相等关系
设未知数
检验解的
合理性
解方程
列出方程
交流：那么如何用一元一次不等式解实际问题呢？
新课讲解
知识点1 一元一次不等式组的应用
合作与交流
3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先
出 A，B 两种产品共 30 件.已知生产每件 A 产品需甲种原料 5 kg，乙
种原料 4 kg，且每件 A 产品可获利 700 元；生产每件 B 产品需甲种
原料 3 kg，乙种原料 6 kg，且每件 B 产品可获利 900 元.设生产 A 产
品 x 件(产品件数为整数)，根据以上信息解答下列问题：
(1)生产 A，B 两种产品的方案有哪几种？
(2)设生产这 30 件产品可获利 y 元，写出 y 与 x课讲解
5 + 3(30 − ) ≤ 130,
解：(1)根据题意，得 ቊ
4 + 6(30 − ) ≤ 144.
解得 18≤x≤20.
答：每个小组原先每天生产16件产品.
新课讲解
总结归纳
列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
（1）审题；
（2）设未知数，找不等量关系；
（3）根据不等关系列不等式组；
（4）解不等式组；
（5）检验并作答.
新课讲解
例 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，
则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不
第九章 不等式与不等式组
9.3 一元一次不等式组
七年级下册《9.2 一元一次不等式》教案、导学案、同步练习
《9.2 一元一次不等式》教案一第1课时 一元一次不等式的解法【教学目标】1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值；2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想；3、让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。
【教学重点】：熟练并准确地解一元一次不等式。
【教学难点】：熟练并准确地解一元一次不等式。
【教学过程】（师生活动）提出问题:某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度是4m/s ，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程．探究新知1、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的解法．教师规范地板书解的过程．2、例题．解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）32x ≤50 (2)-4x<3 (3)7－3x ≤10（4）2x-3<3x ＋1分组活动．先独立思考，然后请4名学生上来板演，其余同学组内相互交流，作出记录，最后各组选派代表发言，点评板演情况．教师作总结讲评并示范解题格式．3、教师提问：从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么异同？ 让学生展开充分讨论，体会不等式和方程的内在联系与不同之处。
巩固新知1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）7671 x （2）－8x<102、用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x 的3倍大于或等于1；（2）y 的41的差不大于－2.解决问题测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算它的树龄一般规定以树干离地面1.5m 的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生一长多少年，其树围才能超过2.4m?总结归纳：围绕以下几个问题：1、这节课的主要内容是什么？2、通过学习，我取得了哪些收获？3、还有哪些问题需要注意？让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨．布置作业：教科书第120页 习题9.1第6题9.2实际问题与一元一次不等式（一）【教学目标】1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
人教版七年级数学下册《一元一次不等式第2课时：一元一次不等式的简单应用》精品教学课件
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
某校要举办狂欢节，需要租赁费用分别是6元和10元两种服装 140套，租赁费为10元的服装数不少≥于租赁费为6元的服装数的2倍. 如果两种服装租赁时间一样，问各租赁多少套需要的钱数最少？
365天×60%
？
审
去年的良好天数 + 增加天数
设
明年空气质量良好的天数
列
明年的天数
＞70%
解
验
365天
答
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之 比达到 60%，如果明年(365天)这样的比值要超过 70%，那么明 年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
交流
生活中处处充满了数学，在前边的学习中我们已经知道，方 程是刻画等量关系的数学模型，则不等式就是刻画不等关系的模 型.那哪些词反应的是不等关系呢？
不等号
＞ ＜ ≥ ≤ ≠
文字语言
大于、多于、超过 小于、少于、不足 不低于、不少于、至少、大于或等于 不高于、不多于、最多、小于或等于
配套人教版
9.2 一元一次不等式
一元一次不等式的应用(1)
学习目标
一
1.进一步熟练掌握一元一次不等式的解法.
元
2.利用一元一次不等式解决简单的实际问题.
一 次
3. 通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，训练学生的分析问题和
不
建立数学模型的能力.
一元一次不等式-第2课时-一元一次不等式的实际应用课件数学沪科版七年级下册
答：甲队初赛阶段胜8场，负2场．
(2)设乙队在初赛阶段胜a场．
根据题意，得2a＋(10－a)>15，解得a>5.
因为a为非负整数，所以a至少为6.
答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．
2.某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6
买A型号笔记本电脑x台.
(1)当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是
多少元？
(2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围.
解：(1)当x＝8时，方案一费用：0.9a·8＝7.2a(元)，
方案二费用：5a＋0.8a×(8－5)＝7.4a(元)．
∵a＞0，∴7.2a＜7.4a.∴方案一费用最少，最少费用为7.2a元．
B两种型号的垃圾处理设备共10台(每种型号至少买1台).已知每台A
型设备日处理能力为12吨，每台B型设备日处理能力为15吨，购回
的设备日处理能力不低于140吨.
(1)请你为该景区设计购买A，B两种设备的方案.
(2)已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4．4万元.厂
家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠，问：
答：租用小客车数量的最大值为3.
1.某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1 700元，其中甲种
水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调
为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克.
(1)若该店6月份购进两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，
求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克；
体票8折优惠.在人数不足20人的情况下，试问何时买20人的团体票
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七年级数学下册一元一次不等式第2课时一元一次不等式的
应用〔2)
要点感知 列不等式解应用题的一般步骤：(1)审题：弄清题意及题目中的__________；(2)设未知数,可__________设也可__________设；(3)列出__________；(4)解不等式,并验证解的__________；(5)写出__________.
预习练习1-1 如图,a,b 两种物体的质量的大小关系是__________.
1-2 在开山工程爆破时,已知导火索燃烧速度为0.5 cm/s,人跑开的速度是4 m/s,为使放炮的人在爆破时能安全跑到100 m 以外的安全区,导火索的长度x(cm)应满足的不等式是( )
A.4×0.5x ≥100
B.4×0.5x ≤100
C.4×0.5
x <100 D.4×0.5
x >100
知识点1 一元一次不等式的简单应用
1.一次环保知识竞赛中,一共有25道题,答对一题得5分,答错(或不答)一题扣2分.小明在这次竞赛中的得分超过了100分,则他至少要答对的题数是( )
A.21道
B.22道
C.23道
D.24道
2.小明准备用22元钱买笔和笔记本,已知每支笔3元,每本笔记本2元,他买了3本笔记本后,用剩余的钱来买笔,那么他最多可以买( )
A.3支笔
B.4支笔
C.5支笔
D.6支笔
3.某品牌自行车进价为每辆800元,标价为每辆1 200元.店庆期间,商场为了答谢顾客,进行打折促销活动,但是要保证利润率不低于5%,则最多可打__________折.
4.一只纸箱质量为1 kg,放入一些苹果(每个苹果质量为0.25 kg)后,纸箱和苹果的总质量不超过10 kg,这只纸箱最多只能装多少个苹果？
知识点2 利用一元一次不等式设计方案
5.某商店5月1日举行促销优惠活动,当天到该商店购买商品有两种方案.方案一：用168元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡,则购买商店内任何商品,一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.
〔1)若小敏不购买会员卡,所购买商品的价格为120元时,实际应支付多少元？
〔2)请帮小敏算一算,所购买商品的价格在什么范围内时,采用方案一更合算？
6.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进A·B两种树苗共17棵,已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元.
〔1)若购进A·B两种树苗刚好用去1 220元,问购进A·B两种树苗各多少棵？
〔2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
7.某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环,如果他要打破89环(10次射击,每次射击最高中10环)的记录,则他第7次射击不能少于( )
A.6环
B.7环
C.8环
D.9环
8.有3人携带会议材料乘坐电梯,这3人的体重共210 kg.毎捆材料重20 kg.电梯最大负荷为1 050 kg,则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载__________捆材料.
9.(2014·南京)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长·宽·高之和不超过160 cm,某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的高为30 cm,长与宽的比为3∶2,则该行李箱的长的最大值为__________cm.
10.某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛,共有20道题.答对一题记10分,答错(或不答)一题记-5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分,他至少要答对几道题？
11.(2013·潍坊)为增强市民的节能意识,我市试行阶梯电价.从2013年开始,按照每户每年的用电量分三个档次计费,具体规定见图.小明统计了自家2013年前5个月的实际用电量为1
300度,请帮助小明分析下面问题.
〔1)若小明家计划2013年全年的用电量不超过2 520度,则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度?(保留整数)
〔2)若小明家2013年6至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量,则小明家2013年应交总电费多少元?
挑战自我
12.某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个,付款总额不得超过11 815元.已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价如下表,试解答下列问题：
品名厂家批发价(元/个) 商场零售价(元/个)
篮球130 160
排球100 120
〔1)该采购员最多可购进篮球多少个？
〔2)若该商场把这100个球全部以零售价售出,为使商场获得的利润不低于2 580元,则采购员至少要购篮球多少个？该商场最多可盈利多少元？
参考答案
课前预习
要点感知数量关系直接间接不等式正确性答案预习练习1-1a＞b
1-2 D
当堂训练
1.B
2.C
3.七
4.设这只纸箱内装了x个苹果.根据题意,得
0.25x+1≤10.解得x≤36.
答：这只纸箱最多只能装36个苹果.
5.(1)120×0.95＝114(元),
所以实际应支付114元.
〔2)设购买商品的价格为x元,由题意得
0.8x+168＜0.95x,解得x>1 120.
所以当购买商品的价格超过1 120元时,采用方案一更合算.
6.(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17-x)棵,根据题意得
80x+60(17-x)=1 220,解得x=10,
∴17-x=7.
答：购进A种树苗10棵,B种树苗7棵.
〔2)设购进A种树苗y棵,则购进B种树苗(17-y)棵,根据题意得
17-y＜y,解得y＞81 2 .
购进A·B两种树苗所需费用为80y+60(17-y)=20y+1 020,
则费用最省需y取最小整数9,此时17-y=8,这时所需费用为20×9+1 020=1 200(元).
答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵,B种树苗8棵.这时所需费用为1 200元. 课后作业
7.C 8.42 9.78
10.设要答对x道题.依题意,得
10x+(-5)×(20-x)>100.解得x>131 3 .
由x应为非负整数,得x≥14.
答：他至少要答对14道题.
11.(1)设平均每月用电量为x度.依题意,得
7x+1 300≤2 520.解得x≤1742 7 .
由x为整数,得x≤174.
答：小明家平均每月用电量最多为174度.
〔2)1 300÷5×12=3 120(度),
3 120-2 520=600(度),
2 520×0.55+600×0.6=1 746(元).
答：小明家2013年应交总电费1 746元.
12.（1）设采购员最多可购进篮球x个,则排球是（100-x）个,依题意,得
130x+100（100-x）≤11 815.解得x≤60.5.
∵x是整数,∴x最大取60.
答：该采购员最多可购进篮球60个.
（2）设篮球x个,则排球是(100-x)个,则
(160-130)x+(120-100)(100-x)≥2 580.解得x≥58.
又由第(1)问得x≤60.5,
所以正整数x的取值为58,59,60.
即采购员至少要购篮球58个.
∵篮球的利润大于排球的利润,因此这100个球中,当篮球最多时,商场可盈利最多,
故篮球60个,排球40个,此时商场可盈利(160-130)×60+(120-100)×40=1 800+800=2 600(元),
即该商场最多可盈利2 600元.。