七年级数学下册不等式性质的应用

解不等式：2-3x＞11.
正解
不等式的两边同减2得-3x＞9， 不等式的两边同除以-3得x＜-3， 所以原不等式的解集为x＜-3.
错因分析
此题错在没有理解不等式的性质3. 在运用不等式的性质3时，不等式的两 边乘（或除以）同一个负数，不等号的 方向要改变.
基础巩固
随堂演练
1. 不等式3-2x≤7的解集是（ A ）
（1）x-7＞26；（2）3x＜2x+1 （3）2 x＞50（4）-4x＞3
3
分析
解不等式，就是借助不等式的性 质使不等式逐步化为x>a或x<a（a为常 数）的形式.
（1）x-7＞26
解这个不等式要利 用哪个性质？
要利用不等式的性 质1.
（1）x-7＞26
根据不等式的性质1，不等式两边
加7，不等你号能的把方不向等不式变的，解所集以用： 数x-轴7+表7＞示2出6+来7 吗？
解：设导火索的长度是xcm，根据题意得： x 0.8 ×4＞100，
解得：x＞20.
答：导火索的长度应大于20cm.
在数轴上表示x的取值范围如图所示：
课堂小结
不等式性质的应用 1.利用不等式的性质解不等式.
2.不等式的实际应用：在利用不等式的 性质解决实际问题时一定要注意未知数 的实际意义.
拓展延伸
第2课时 不等式性质的应用
R·七年级下册
情景导入
某 长现方实体生形活状中的我容们器常常长会 5cm， 宽遇3c到m类，似高的10问cm题.容，你器是 内原有水怎的么高解度决为的3c？m，现准 备cm向3）它表继示这天续新我需注注们要水入就我.水用来们的V学解（体习不单积利等，位用式不. 等今 写出V的取式值的范性围质.解不等式.
x＞-4 （3）- 1 x< 2；
33
x＞-2
x≤-7 （4）4x≥-12.
x≥-3
综合运用
6.用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度 是0.8cm/s，人跑开的速度是每秒4m，为了 使点导火索的战士在爆破时能够跑到100m 以外（不含100m）的安全区域，这个导火 索的长度应大于多少厘米？请将解集在数 轴上表示出来.
• 学习目标： （1）能运用不等式的性质对不等式进行变 形和解简单的不等式. （2）知道符号“≥”和“≤”的意义及在数 轴上表示不等式的解集时实心点与空心圈 的区别.
• 学习重、难点： 重点：不等式性质的运用. 难点：不等式的解集在数轴上的表示方法.
探究新知
知识点1 利用不等式的性质解不等式 例1 利用不等式的性质解下列不等式：
若不等式（2k+1）x＜2k+1的解集是x＞1， 求k的取值范围， 并将其解集在数轴上表 示出来.
解：因为不等式（2k+1）x＜2k+1的解集
是x＞1， ∴2k+1＜0，解得：k＜- 1.
2 在数轴上表示k的取值范围如图所示：
课后作业
1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题.
教学反思
V+3×5×3≤3×5×10
V≤105 考虑到实际意义，新注入水的体积V不 能是负数，因此V的取值范围是：
V≥0且V≤105 在数轴上表示出来为:
0
105
0
105
这里实是心实圆心表圆示表不示等，式那的实取心值圆范围包 括与这空两心个圆数有，什空么心区圆别表呢示？不等式的取
值范围不包括这两个数.
小 结
1.解不等式的依据：不等式的性质. 2.在利用不等式的性质解决实际问题时 一定要注意未知数的实际意义.
误区诊断
运用不等式的性质3时未改 变不等号的方向
解不等式：2-3x＞11.
错解
不等式的两边同减2得-3x＞9， 不等式的两边同除以-3得x＞-3， 所以原不等式的解集为x＞-3.
误区诊断
运用不等式的性质3时未改 变不等号的方向
分析 要求新注入水的体积范围，那就要
求出容器的总体积和已经被占用的体积. 容器的总体积为： 3×5×10 被占用的容器的体积为： 3×5×3
根据题意有： V+3×5×3≤3×5×10
V+3×5×3≤3×5×10 V≤105
这样就可以了吗？
不是.在利用不等式解决 实际问题时一定要考虑 未知数的实际意义.
a c
≥
bc（其中c>0）；
03
ac≤bc或 a ≤ b（其中c<0）. cc
练 习 1.用不等式的性质解下列不等 式，并在数轴上表示出来.
（1）x+5＞-1；
（3）
1 7
x＜
6； 7
（2）4x＜3x-5； （4） -8x＞10 .
（1）x+5＞-1； x+5-5＞-1-5 x＞-6
（2）4x＜3x-5； 4x-3x＜3x-5-3x
A.x≥-2
B.x≤-2
C.x≤-5
D.x≥-5
2.不等式x-2≥0的解集在数轴上表示正确 的是（ .小华拿27元钱购买圆珠笔和练习册， 已知一本练习册2元，一支圆珠笔1元， 他买了4本练习册，x支圆珠笔，则关于x 的不等式表示正确的是（ B ）
A.2×4+x＜27
B.2×4+x≤27
符号“≥”与“＞”的 意思“有≥”什表么示区包别含？某个
数值， “＞” 表示 不包含该数值.
它们是否具有与前面所 “说≤的”不与等“式＜的”性呢质？类似 的性质呢？
“它≤们”也表具示有包和含不某等个式 数相值同，的性“质＜.” 表示 不包含该数值.
01 若a≥b，则a±c≥b±c；
02
ac≥bc或
32×50
用数轴表示为
x＞75
0
75
（4）-4x＞3 你做对了吗？
根据不等式的性质3，不等式两边 除以-4，不等号的方向改变，所以：
4x ＜ 3 4 4
x＜- 3 4
用数轴表示为
-3 0
4
在表示两个数量大小关系时，我们 会经常用到像a≥b或a≤b这样的式子，如 一天内的温度变化t≥19℃且t≤28℃.
4
（1）x的3倍大于或等于1；
3x≥1
x≥
1 3
0
1 3
（2）x与3的和不小于6；
x+3≥6
x≥3 0
3
（3）y与1的差不大于0；
y-1≤0
y≤1
0
1
（4）y的 1 小于或等于-2.
4
1 y≤-2
4
y≤-8
-8 0
知识点2 不等式的实际应用
某长方体形状的容器长 5cm， 宽学3c习m了，用高不10等cm式.容的性器质解 内原有水不的等高式度，为你3c现m在，能现解准决这 备 向 它 继个续问注题水了.吗用？V （ 单 位 cm3）表示新注入水的体积， 写出V的取值范围.
x＜-5
-6
0
-5 0
（3） 1 x＜ 6；
7
7
7×
1 7
x＜7×
6 7
x＜6
0
6
（4） -8x＞10 . 8x ＜10 =- 5 8 -8 4 x＜- 5 4
-5
0
4
2.用不等式表示下列语句并写出解集，并 在数轴上表示解集.
（1）x的3倍大于或等于1； （2）x与3的和不小于6； （3）y与1的差不大于0； （4）y的 1 小于或等于-2.
本节课重点探讨了运用不等式的性质 对不等式进行变形和解简单不等式，还有 就是怎样在数轴上表示不等式的解集，在 这一过程中需要充分调动学生的积极性， 让所有学生都参与其中，加深对不等式性 质的更进一步的理解，为后续的学习打下 基础.
习题9.1
C.2x+4≤27 D.2x+4≥27
4. 用不等式表示：
（1）c的4倍大于或等于8； 4c≥8
（2）c的一半小于或等于3；
1 2
c≤3
（3）d与e的和不小于0； d+e≥0
（4）d与e的差不大于-2. d-e≤-2
5. 利用不等式的性质解下列不等式，并
在数轴上表示解集：
（1）x+3>-1；
（2）6x≤5x-7；
用数轴 表示为
x＞33
0
33
（2）3x＜2x+1
根据不等式的性质1，不等式两边
减2x，不等号的方向不变，所以： 3x-2x＜2x+1-2x
x＜1
用数轴
表示为 0
1
（3）2 x＞50 3
根据不等式的性质2，不等式两边
乘 3 ，不等你号能的独方自向解不不变等，式所（以2：）
2
和（4）吗？试一试.
3 × 2 x＞ 23