2-5 牛顿定律的应用举例
第五节 牛顿第二定律的应用
【例题一】静止在水平面上的物体质量为400 g， 物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，在4 N 的水平拉力作用下，物体从静止开始运 动．(g取10 m/s2)
（1）试分析物体受力情况（画出受力分析图） （2）求物体所受合力 （3）求物体的加速度 （4）求物体4 s末的速度． （5）求物体4 s内的位移
为12m，已知汽车轮胎与地面的动摩擦因数为
0.6，请判断汽车是否超速。
解：汽车受力如图所示。 选取汽车运动的方向为正 方向。则
Nmgຫໍສະໝຸດ N mg 0故：
①
f N mg 根据牛顿第二定律： f ma
根据匀变速直线运动的规律： 联立①②③解得： v0
②
v v 2as
第五节 牛顿第二定律 的理解及应用
旧 知 回 顾
1.牛顿第二定律的内容
①、内容
物体的加速度a跟作用在物体上的合
成正比 外力F成___________ ，跟物体的质 成反比 量m成____________; 加速度的方
合外力 向跟_______________ 的方向相同。 F =ma 合 ②、数学式：________________.
v t v 0 at 1 2 s vo t at 2 2 v t2 - v 0 2as
受 力 情 况
G N f T F
s vt v0 t
F合=ma 牛顿第二定律
a
运动学公式
运 动 情 况
牛顿第二定律的应用
1.从受力确定运动情况
已知物体受力情况确定运动情况，指的 是在受力情况已知的条件下，要求判断 出物体的运动状态或求出物体的速度、 位移等。
2、匀变速直线运动规律：
vt v0 at v0 v t s t s 2 1 2 s s v0 t at 2 2 2 v v 2 2 t 0 vt v0 2as
2-4 牛顿定律的应用举例
ro
圆心 o 的铅直轴作角速度
v
为 的匀速率圆周运动．
问绳和铅直方向所成的角度 为多少？空气
阻力不计．
第二章 牛顿定律
2-4 牛顿的定律应用举例
解
FT
P
ma
FT sin man mr 2
l
FT cos P 0 另有 r l sin
FT cos P
g
m1 m2
FT
o
aFT'
y
a
P1 y
P2 o
第二章 牛顿定律
2-4 牛顿的定律应用举例 （2）求物体的运动方程.
解 绳不可伸长,则两物体的加速度
的值保持相等,对m1
a dv dt
v
dv
t m1 m2 gdt
0
0 m1 m2
v m1 m2 gt m1 m2
速公里上以每小时 120km 的速度行驶. 若欲使汽车平稳
地停下来, 驾驶员启动刹车装置, 刹车阻力是随时间线
性增加的 , 即 Ff bt , 其中 b = 3500N·s . 试问此车
经过多长时间停下来. 解 汽车的加速度
a bt
a dv dt
m
dv adt
0 dv
开始运动,FT
W
ma
(1)
o
切向和法向分量方程
mg sin
mat
m
dv dt
(2)
FT
mg
cos
ma n
m
v2 l
(3)
(2) 式两边同乘d
2-5 非惯性系 惯性力
非惯性系包括：平动加速系、 非惯性系包括：平动加速系、转动系
非惯性系包括：平动加速系、 非惯性系包括：平动加速系、转动系 一、平动加速系中的惯性力 平动加速系中的惯性力
m
小球静止 小球加速
a0 a0
小球不受力
小车是非惯性系 牛顿定律不成立！ 牛顿定律不成立！ 若用牛顿定律思 考，则必认为小 球受力为 m a 0
θ
N
θ
ma0
mg
a′
θ
x
N′
Ma0
Mg
对物体： 对物体： 方向： x 方向：N sinθ + ma0 = ma′cosθ
y 方向：N cosθ mg = ma′sinθ 方向：
对楔块： 对楔块： 方向： x 方向： N sinθ + Ma0 = 0
连立求解得
( M + m ) sinθ a′ = g 2 M + m sin θ m sinθ cosθ g a0 = M + m sin 2 θ 由 a = a′ + a 得
M >> m
二、转动系中的惯性力 设圆盘匀速转动，物体 相对圆盘 相对圆盘静止 设圆盘匀速转动，物体m相对圆盘静止
ω
还受惯性力 真实弹力 m 惯性离心力
弹力
转动系S 转动系
惯性系S 惯性系
这时，惯性力只是惯性离心力。 这时，惯性力只是惯性离心力。
惯性离心力 地面参照系 弹簧提供给小球向心力 圆盘参照系 弹簧平衡惯性力 惯性离心力
惯性系，牛顿定律成立。 惯性系，牛顿定律成立。
T
???
a0
mg
F
T
Oh！ ！
a0
F = ma0 i
2-4牛顿定律的应用举例19299
第五版
2-4 牛顿定律的应用举例
一 解题步骤 隔离物体 受力分析 列方程 解方程
建立坐标 结果讨论
二 两类常见ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题
已知力求运动方程 已知运动方程求力
rF
aa
r F
第二章 牛顿定律
1
物理学
第五版
2-4 牛顿定律的应用举例
例1 阿特伍德机
(1) 如图所示滑轮和绳子的 质量均不计，滑轮与绳间的摩擦 力以及滑轮与轴间的摩擦力均不
2m1m2 m1 m2
g
a
P1 y P2 o
第二章 牛顿定律
3
物理学
第五版
2-4 牛顿定律的应用举例
顶部（，2）当若电将梯此以装加置速置度于a相电对梯
地面向上运动时，求两物体相
对电梯的加速度和绳的张力．
ar
ar a
m1 m2
解 以地面为参考系 设两物体相对于地面的加
速 梯度 的分 加别速为度为a1、aar2 ，且相对电
ar
ar a
m1 m2
FT10
y
a
FT2
2
a1
P1 y P2 0
5
物理学
第五版
2-4 牛顿定律的应用举例
例2 如图，长为l的 轻绳，一端系质量为 m的
小球,另一端系于定点o， 置t ，0并时具小有球水位平于速最度低v位0 ，
求小球在任意位置的速率
及绳的张力．
oFT
en
e
第二章 牛顿定律
oFT
en
e
v
t
v 0 mg
dv v dv
2-4牛顿定律的应用举例19082
vx
m
kdvy k dt mgkvy m
第二章 牛顿定律
12
物理学
第五版
2-4 牛顿定律的应用举例
dvx k dt
vx
m
kdvy k dt mgkvy m
t 0
v0x v0cos
v0y v0sin
yv0
Fr
A P
v
代入初始条件解得: o
x
vx v0cosek t/m
F0
bv
mdv dt
dvb(vF0) dt m b
v
dv
b
t
dt
0 v(F0 b) m0
v F0［1e(b/m)t］ b
FB 浮力
FB
Fr
v
yP
第二章 牛顿定律
17
物理学
第五版
2-4 牛顿定律的应用举例
v F0［1e(b/m)t］ b
FB
Fr
vy(v0si nm k)e gk/tmm k g
第二章 牛顿定律
13
物理学
第五版
2-4 牛顿定律的应用举例
dxvxdt dy vydt
由上式积分 代初始条件得：
yv0
Fr
A P
v
o
x
xm k(v 0cos)1(ek/tm)
ym k(v0sin m k)1 g (ek/tm )m ktg
FTm(vl022g3gcoθs)
第二章 牛顿定律
oFT
en
e
v
t
v 0 mg
dv v dv
dt l d
7
2-4牛顿定律的应用举例
解:雨滴的密度为 1 ,空气的密度为 2
4 3
mg
πr
31g
4 3
F
Ff
m dv dt
πr32g 0.87r 2v2
m
dv dt
4 3
πr 3 ( 1
2 )g
0.87r 2 v2
m
dv dt
雨滴匀速时 a 0
F
浮 力Ff
v
yP
vL
4π(1 2 )g
m
dv dt
kv2
dy vdt dv k dy
vm
v dv k
y
dy
v v0
m0
y m ln v0 50 ln 14.0 4.86 m k v 20 2.0
F
Ff
P
y
52––1 4简谐牛运顿动 定简律谐运应动用的举振幅例 周期 频率和相位
例5 如图所示绳索绕在圆
a bt m
dv adt
0 dv
1
t
(bt)dt
v0
m0
t ( 2v0 m)1 2 6.90 s b
思考:在 6.90 s 的时间里,汽车行进了多长的路程 ?
52––1 4简谐牛运顿动 定简律谐运应动用的举振幅例 周期 频率和相位
例3 雨滴的终极速度.设半径为r质量为m
52––1 4简谐牛运顿动 定简律谐运应动用的举振幅例 周期 频率和相位
解题的基本思路
(1)确定研究对象进行受力分析； （隔离物体，画受力图，不要画力的分解图.）
(2)取坐标系； (3)列方程（一般用分量式, 用文字符号列方程式）； (4)利用其他的约束条件列补充方程； (5)先用文字符号求解，后代入数据计算结果.
牛顿第二定律的应用
牛顿第二定律的应用、超重与失重一、应用牛顿第二定律分析问题的基本思路：（1）已知力求物体的运动状态：先对物体进行受力分析，由分力确定合力；根据牛顿第二定律确定加速度，再由初始条件分析物体的运动状态，应用运动学规律求出物体的速度或位移。
（2）已知物体的运动状态求物体的受力情况：先由物体的运动状态（应用运动学规律）确定物体的加速度；根据牛顿第二定律确定合力，再根据合力与分力的关系求出某一个分力。
二、解题步骤：（1）根据题意，确定研究对象；（2）用隔离法或整体法分析研究对象的受力情况，画受力示意图；（3）分析物理过程是属于上述哪种类型的问题，应用牛顿第二定律分析问题的基本思路进行分析；（4）选择正交坐标系(或利用力的合成与分析)选定正方向，列动力学方程(或结合初始条件列运动学方程)；（5）统一单位，代入数据，解方程，求出所需物理量；（6）思考结果的合理性，决定是否需要讨论。
三、例题分析：例1：如图所示，质量m=2kg的物体，受到拉力F=20N的作用，F与水平成37°角。
物体由静止开始沿水平面做直线运动，物体与水平面间的摩擦因数μ=0.1，2s末撤去力F，求：撤去力F 后物体还能运动多远？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）例2：一个质量m=2kg的物体放在光滑的水平桌面上，受到三个与桌面平行的力作用，三个力大小相等F1=F2=F3=10N，方向互成120°，方向互成120°，则：（1）物体的加速度多大？（2）若突然撤去力F1，求物体的加速度？物体运动状况如何？（3）若将力F1的大小逐渐减小为零，然后再逐渐恢复至10N，物体的加速度如何变化？物体运动状况如何？例3：如图所示，停在水平地面的小车内，用轻绳AB、BC拴住一个小球。
绳BC呈水平状态，绳AB 的拉力为T1，绳BC的拉力为T2。
当小车从静止开始以加速度a水平向左做匀加速直线运动时，小球相对于小车的位置不发生变化；那么两绳的拉力的变化情况是：（）A、T 1变大，T2变大B、T1变大，T2变小C、T1不变，T2变小D、T1变大，T2不变例4：如图所示，物体A质量为2kg，物体B质量为3kg，A、B叠放在光滑的水平地面上，A、B间的最大静摩擦力为10N；一个水平力F作用在A物体上，为保证A、B间不发生滑动，力F的最大值为多少？如果力F作用在B上，仍保证A、B间不滑动，力F最大值为多少？四、超重和失重（1）重力：重力是地球对物体吸引而使物体受到的作用力，是引力，G=mg。
2-4牛顿定律的应用举例19047
(g
a)
FT
2m1m2 m1 m2
(g
a)
第二章 牛顿定律
ar
ar
a
m1 m2
FT10
y
aF2T2
a1
P1 y P2 0
5
物理学
第五版
2-4 牛顿定律的应用举例
例2 如图长为 l的轻 绳，一端系质量为m 的小
球，另一端系于定点 o ， 置t ，0并时具小有球水位平于速最度低v位0 ，
v
y
P
v
v0
v
v e(b/ m)t 0
o
P51，2-22
第二章 牛顿定律
t
19
量为 m的小球，小球经推
动后，在水平面内绕通过
ro
圆心 o 的铅直轴作角速度
v
为 的匀速率圆周运动．
问绳和铅直方向所成的角度 为多少？空气
阻力不计．
第二章 牛顿定律
8
物理学
第五版
解
FT
P
ma
2-4 牛顿定律的应用举例
FT sin man mr 2
l
FT cos P 0 另有 r l sin
物理学
第五版
2-4 牛顿定律的应用举例
一 解题步骤 隔离物体 受力分析 列方程 解方程
建立坐标 结果讨论
二 两类常见问题
已知力求运动方程 已知运动方程求力
rF
aa
r F
第二章 牛顿定律
1
物理学
第五版
2-4 牛顿定律的应用举例
例1 阿特伍德机