风险资产价值和股市风险投资的选择

资本资产定价模型介绍和之前的几个结论风险和不确定性在资产价格中以及个人和机构的理性选择安全的证卷投资组合的影响，以及在包含共同资产预算的合理选择中的影响，这些年来，已经持续获得职业经济学家，和资本市场和公司金融的学生的注意。

这篇文章的主要目地是扩展我们关于这些相关课题的知识边界，虽然是在理想条件下。

这篇文章的第一部分解决风险厌恶的投资者如何选择积极的证券投资组合，他们可以投资在零风险的证券上，并且有一个积极的回报，并且可以在很短的时间内卖出，如果他们想卖的话。

似乎有一个经济学家的普遍假设，用回报率的标准偏差（变异系数）是用来测量相对风险的最好方法，但是在最简单的情况下，特别是所有的协方差被认为是不变的或者是0，预期的回报率和他们的变量之间被认为是线性的，不是标准偏差。

在投资者持有一支股票所要求的回报率和他们的标准偏差之间并没有简单的关联，特别的，当协方差不是0并且是可变的，这些不相关函数会变得复杂并且非线性，即使假定不同证券投资组合的相关性是不变的。

在这个点上，我们跟随Tobin和Markowitz，假定现有的资产价格是确定的，并且每一个投资者行为的概率分布在给定市场的回报率上，在这篇文章中的其他地方，我们假定投资者的联合概率分布从属于美元回报而不是回报率，简化的，我们假定所有的投资者分布在一组相同的方法，变量，协方差关于这些美元回报，然而，不合实际的之后的假设却可能，在section IV中，导出了一组均衡市场价格，至少完全的明显的反映了现有的不确定性per se(作为和多样化的预期的影响分开），然后导出了这种不确定性的更深的含义，特别的，任何公司股票的总的市场价值等于资本化在无风险利率的一个独特的确定性等价的定义的概率分布总美元返回所有股票的持有者。

对于每一个公司，这种确定性等式是预期的不确定性的回报小于一个调整阶段，这是成比例的和他们的总的风险。

这个比例系数是相同的对于所有的公司在均衡中，并且可能被认为是一个以美元为基础的市场价格的风险，每一个公司股票的相关思想被测量，并且，不是根据美元回报的标准偏差，而是根据它自己的总美元回报和他们和其他所有股票共同协方差的变量的总和。

接下来的部分考虑了这些结果的一些含义，这些结果是一个公司资本预算的决定对于一个标准的方面，隐形的，我们作出更远的假设，要求资本预算决定是独立的相比与预算是怎么投资的这些决定。

这个资本预算问题变成二次方程式的问题，似于之前介绍的的个人投资者。

这个资本预算的投资组合问题是可公式化的，它的解决方法被给出来，并且它一些重要的特性被检验。

具体的，最小预期回报（期待的现值用美元计算）要求合理的分配资金到一个给定风险的项目，这是一个如下因素的增长函数，i 零风险的回报率， ii 市场价格（美元）的风险 iii 项目现值的波动 iV 这个项目的现有的价值回报协方差和企业拥有的资产， v 它的总的协方差和其他包含资本预算同期的项目。

所有的五个公式被显式的包含在相对应的公式里，用来计算最小可接受的回报礼拜率在一个投资项目中，在这个模型下，现值的所有的方法和变量必须被计算在无风险的r*,我们同样可以看出这里没有风险折扣去用来计算现值，用来接受或者反对个人的投资。

特别的，资本成本在文献中的任何地方并不是一个合适的比率应用在这些决定里，即使所有的新项目都有同样的风险和已存在的资产比较来看。

这个文章的最后一部分简要的介绍了复杂性在机构限制的情况下，也就是说个人和公司借在一个给定的利率，增加已借资金的成本，还是就是其他的复杂性。

1 证劵投资组合（个人投资者）分离理论2 市场假定我们假定（1）每一个个人投资者可以投资任意部分的资本在一个确定的无风险的资产上，2）他可以投资他的资金的任意部分在有限的证劵投资组合在一个单一的完全竞争市场。

没有交易成本和税，在一个给定的市场价格下，这个价格并不和他的投资或者交易相关。

我们同样假定，一个投资者，如果他愿意的话，可以借钱去投资风险资产。

2 对投资者的假定因为我们假定积极的无风险回报的存在，我们假定每一个投资者都决定了他手里资金的组合，因此，我们说一个投资者的资本是指股票，基金他已经有的对于一个有利的投资在可选择的持有现金被减去之后。

所有的投资者均依据期望收益率和标准差来选择证劵组合。

所有的投资者对证券的期望收益率，标准差以及证劵间的相关性有相同的预期。

假设证券市场上没有摩擦，资本和信息的自由流动是没有阻碍的。

该假设意味着不考虑交易成本和对红利，姑息和资本收益的征税。

并且假定信息向市场的每一个人自由流动，在借贷和卖空上没有限制及市场上只有一个无风险利率。

分离定律的证明。

在准备的步奏中，我们需要建立一种联系，投资者的总投资在个人股票市场的证券投资组合，他的所有的纯回报从他的投资中，（包含无风险投资和任何的借贷），和他的投资位置的风险参数。

假定无风险资产的利率或者借贷为 r*, 并且不确定回报（每一美元的投资在给定的股市上的证劵投资组合是r, 假定 w 代表在股票上的投资占总投资的比例。

令w表示证券投资总额同总投资净额（证券加上无风险资产减去借款）的比率。

那么该投资者的总净投资中每一美元的净收益为，其中w<1表明，该投资者持有资本的一部分为无风险资产，获得的利息为；而w>1表明该投资者借入资金作为保证金买入证券，支付的利息为的绝对值。

从(1)中我们得到总净投资中每一美元的净收益的均值和方差为和最后，消去两式中的w，我们发现每一美元净收益的期望值和风险系数的直接关系为，就任一随机选择的证券投资组合来说，通过测量标准差可知，该投资者的净投资期望收益率和其收益风险是线性相关的。

给定任一证券投资组合，这种线性函数对应Fisher的“市场机遇线”；其截距是无风险利率r *，其斜率是θ，由特定证券投资组合的参数和决定。

我们从（2a）中可以看出，通过选择合适的w，投资者可以使用任何证券组合（及其相关的“市场机遇线”）获得预期收益，他想要多高就可以多高；但因为（2b）和（3b），当他增加组合中的投资w（暂时性选择），总投资收益的标准差会变大（因此方差也会变大）。

现在考虑所有可能的证券投资组合，那些具有相同θ值的投资组合会落在同一“市场机遇线”上，具有不同θ值的投资组合会有不同的“市场机会线”（在预期收益和风险之间）供投资者选择。

投资者的问题是选择哪一个投资组合（或市场机会线或θ值），以及在多大强度上使用它（适当的w值）。

因为从任何证券组合可以获得任意期望收益，一个秉承我们的选择标准的投资者将通过把他的所有证券投资限定在最大值的组合中，来使和任何预期收益相关的总体收益的方差最小化。

这种使与任意价值和相关的方差最小化的投资组合是投资者所偏好的，因此，这种投资组合不依赖于和ω一旦我们注意到，我们对可获得的投资组合的假设确保了存在一个最大θ值，这样就有了分离定理。

很明显，通过使θ最大化确定了最优证券组合（混合）后，投资者可以通过替换(3)中最优组合的θ来完成总体投资状况的选择，并且通过替换可取的数对来决定哪一总体投资状况，其中参数对是参照他的效用函数而得到的他偏好的数对(2a)中最佳值的替换决定了唯一的最优证券投资组合中的总投资额同总投资净额的比率w 的最佳值，从而，决定了无风险储蓄投资的最优数量或最优借款金额。

这一分离定理有四个直接推论，可以归纳为：(i) 给定了上面所说的关于借款和贷款的假设，任何选择使任意特定的符合这些条件的效用函数最大化的投资者会根据他的证券(风险资产)投资组合的占比做出相同的决定。

无论对哪一特定效用函数而言，都是这样。

(ii)在这些条件下，只有一个Markowitz“有效前沿”点和投资者关于风险投资的决定有关。

（下一节表面了这一点可以不用计算有效集的其余部分而直接获得。

）给予相同的假设，(iii)投资者的特定效用参数只决定了他的证券总投资额占他的总净投资额(包含了无风险资产和借款)的比率；(iv)因此，投资者的财富也和他在个别证券的投资的绝对大小有关，而和他的总投资在个别发行证券中的相对分布无关。

分离定理的几何解释以及推论上面给出的代数方程的推导可以用图1表示。

任何给定可取的证券投资组合的特点由决定，它们可以在以和为坐标轴的平面上用点表示。

我们的假设确保了所有代表可取的证券组合的点落在一个有限的区域内，都在纵轴的右边，这个区域以一个封闭的曲线作为边界。

投资者等效用曲线是向上凹的，任何向北或者向西的运动都指向效用更大的等效用曲线。

方程（3）表明，所有数对都可以通过组合、借款或贷款，用落在从点出发的射线上的任意特定证券投资组合得到。

每一可能的证券投资组合从而决定了唯一的“市场机会线”。

由给出的效用函数的性质，很显然，不管他已经暂时选择的点在线的什么位置，从一个可能的组合围绕有关市场机会线逆时针旋转变化为另一个组合会使投资者移动到更偏好的位置。

由（3）给出的市场机会线的斜率是θ，旋转极限由最大可取θ给出，从而决定了最优组合M。

一旦这一最优组合M被决定，投资者就通过选择过M的射线和等效用线的切点，实现了他的总投资状况的最优化。

如果他的等效用曲线如图1中的Ui，他使用储蓄账户而不借款。

如果他的等效用曲线如图1中的Uj，他为了使他的最优证券组合的总投资大于他的净投资余额而借入资金。

风险厌恶，正态性和分离定理上述分析是基于本节开头所作的关于市场和投资者的假设，一个关键的前提是在其他条件不变的情况下，投资者在预期收益偏好和收益方差偏好的选择中是风险厌恶型的。

我们注意到，托宾已经表明，无论是凹的二次效用函数或是多元正态分布函数（概率评估）以及任意凹的效用函数都是验证这一前提的充分条件，但并没有表明（或所谓的）是必要条件。

这可能是幸运的因为收入（或财富！）函数的二次效用有几个限制的难以置信的性质，尽管它在理论工作中普遍使用，并且，尽管它有数学上的便利性，多元正太分布无疑是值得怀疑的，尤其可能是在考虑普通证券时。

因此，要注意到通过使用切比雪夫不等式，罗伊表明，投资者遵循他的“安全第一”原则进行投资（即进行高风险投资以使结果降至一个预先设定的“灾难等级”的可能性的上限最小化）应该使得投资组合的超额预期收益和投资组合的收益标准方差的比率最大化——这正是我们的标准下的最大。

，当他的灾害等级等同于无风险利率r*。

当然，这个结果不依赖于多元正态分布，并且使用了效用函数的不同观点和形式。

分离定理以及其文中的推论（I）和（II），和所有其他以下的分析依赖于θ的最大化——因此是严格的适当的非多元正太分布情况。

以相同的概率判断为基础，这些“安全第—”的人会使用相同的近似标准函数（最大θ），并且选择和迄今为止我们已经考虑的“效用最大化者”比例相同的风险资产投资组合。

II——投资组合选择：最优证券组合在寻找最优证券组合——使(3b)中的θ最大化的组合之前，有必要表示出就包括在投资组合中的个别证券的收益而言的任意组合的收益。