2019年中考数学一轮复习第二章方程组与不等式组第1节一次方程组及其应用练习
2019版中考数学复习 第二章 方程(组)与不等式(组)讲义
2019版中考数学复习 第二章 方程（组）与不等式（组）讲义【考点1】一元一次方程定义：只含有 未知数，并且未知数的次数都是 。
（系数不为0）的整式方程。
形式：一般形式ax+b=0 ； 最简形式 ax=b (a ≠0) 解 ：abx（a ≠0） 【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，一定要先把方程化简以后再用定义进行判别。
解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项（移项要变号）；合并同类项；化系数为1【考点2】二元一次方程组 1.二元一次方程定义：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程。
一般形式: ax+by=c ，有无数组解。
2. 二元一次方程组的解法⑴代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是 或 的情形。
⑵ ：多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数 或互为 的情形。
【考点3】一次方程（组）的应用 1.列方程组解应用题的一般步骤：⑴审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量； ⑵设：即设关键未知数；⑶列：即找出适当等量关系，列出方程（组）； ⑷解：即解方程（组）；⑸验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意； ⑹答：即规范作答，注意单位名称。
2.列一元一次方程常见的应用题类型及关系式 ⑴ 利润率问题：利润=售价-进价 ；利润率=进价利润×100﹪ （先确定售价、进价、再计算利润率，其中打折、降价的词义应清楚）⑵ 利息问题：利息=本金×利率×期数 ；本息和=本金+利息 ；利息税=利息×税率 ； 贷款利息=贷款数额×利率×期数⑶ 工程问题：工作量=工作效率× （把全部工作量看作单位1，各部分工作量之和=1）⑷ 浓度问题：浓度=溶液质量溶质质量×100﹪⑸ 行程问题：路程=速度×时间 ① 追击问题（追击过程时间相等）② 相遇问题 （甲走的路程 乙走的路程=A 、B 两地间的路程） ③ 航行问题：顺水（风）速度= +静水（风）；逆水（风）速度=船速-【中考试题精编】1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好花去14元，如果设水性笔的单价为x 元，那么下列方程正确的是（ ）A. 5(x-2)+3x=14B. 5(x+2)+3x=14C. 5x+3(x+2)=14D. 5x+3(x-2)=142.某班在学校组织的某场篮球比赛中，小杨和小方一共投进篮球21个，小杨比小方多投进5个。
2019年中考数学一轮复习《第二章方程组与不等式组》复习课件
考点2方程、方程组的概念 方法总结 在解决方程的解的相关问题的时候，不求出单个 未知数的值，而是通过整体加减变形得出结果是
解出答案的一个有效途径，如题例2,3.
考点3 方程与方程组的解法与步骤 知识梳理
1. 解一元一次方程的步骤：
去分母
去括号 移项 合并同类项 系数化为1.
2. 二元一次方程组的解法 解二元一次方程组的基本思想是“消元”，将“二元”转化为“一元”。
2.某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增
加b个座位。⑴请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：
⑵已知第4排有18个座位，第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第21排有多少 个座位？
解： 1 a 3b a 3b 18 ， 2 依据题意得： a 14b 2 a 4b a 12 解得 , b 2 12 20 2 52 个 答：第21排有52个座位.
考点1 等式的性质
1 1.（滨州）把方程 x 1 变形为x=2，其依据是（ B ） 2
A．等式的性质 B．等式的性质2 C．分式的基本性质 D．不等式的性质1
难点突破
2．（2018•临安区）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的 题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ D ）个 正方体的重量．
2 x y 3k 1 3．若关于x，y的二元一次方程组 x +2 y 2 的解满足x+y=1，则k= 2 ．
2 x y 3k 1① 解： ,由① +②得3 x y 3k 3, x +2 y 2② 即x y k 1, x y 1, k 1 1, 解得k 2.
中考数学一轮复习《一次方程组 及其应用》知识梳理及典型例题讲解课件
第一节 一次方程(组)及其应用
一 次 方 程 (组)
等 式 的
如如果果aa＝＝bb，，那那么么aa±c＝c＝②①___b__c_b__±_，_c_ac_＝③___bc_____(c≠0)
性 如果a＝b，那么b＝a
Байду номын сангаас
及 质 如果a＝b，b＝c，那么a＝④__c__
其 应
马，则可列方程为 A．150(12＋x)＝240x
B．240(12＋x)＝150x
(A )
C．150(x－12)＝240x
D．240(x－12)＝150x
2．已知xy＝＝31， 是方程 ax＋y＝2 的解，则 a 的值为__－__1__．
3x－y＝－4， 3．解方程组：x－2y＝－3.
解：
3x－y＝－4…①， x－2y＝－3…②.
5．为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消 毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53 元．
(1)这两种消毒液的单价分别是多少元？
(2)学校准备购进这两种消毒液共 90 瓶，且 B 型消毒液的数量不少 于 A 型消毒液数量的13，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
等式两边都除以x－m，得x＋m＝m.④ 等式两边都减m，得x＝0.⑤ 所以任意一个实数都等于0. 以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是___④__．
2．方程3x＝2x＋7的解是 A．x＝4 C．x＝7
( C) B．x＝－4 D．x＝－7
3．对于二元一次方程组
y＝x－1…①， x＋2y＝7…②，
由①式，得 y＝3x＋4，代入②式，得 x
－2(3x＋4)＝－5x－8＝－3，解得 x＝－1.将 x＝－1 代入②式，得－1－
中考数学一轮复习第二章方程组与不等式组第一节一次方程组及其应用课件
【分析】 根据加减消元法的规则，要消去某个未知数，就 要使得这个未知数的系数相同(或互为相反数)． 【自主解答】运用加减消元法解方程时，若要消去x，需要将x 的系数变为相同或互为相反数，由方程①中x的系数为2，方程 ②中x的系数为5，故可以给方程①×5或(－5)，方程②×2或 (－2)，再运用减或加来消元，故选D.
第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用
考点一 一次方程(组 ) A．要消去y，可以将①×5＋②×2 B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5) C．要消去y，可以将①×5＋②×3 D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
解：设共有x人，依题意得： 8x－3＝7x＋4， 解得x＝7， 8x－3＝8×7－3＝53， 答：共有7人，物品价格为53元．
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
考点二 一次方程(组)的应用 例2 (2018·江西)中国的《九章算术》是世界现代数学的两 大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两． 牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：今有牛 5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问 牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依 题意，可列出方程组为 ．
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
潍坊专版2019中考数学复习第1部分第二章方程组与不等式组第一节一次方程组及其应用要题随堂演练含答案
一次方程(组)及其应用要题随堂演练1．(2018·济南中考)关于x 的方程3x －2m ＝1的解为正数，则m 的取值范围是( )A ．m<－B ．m>－C ．m >D ．m<121212122．(2017·眉山中考)已知关于x ，y 的二元一次方程组的解为则a －2b 的值是( ){2ax ＋by ＝3，ax －by ＝1){x ＝1，y ＝－1，)A ．－2B ．2C ．3D ．－33．(2018·恩施州中考)一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店( )A ．不盈不亏B ．盈利20元C ．亏损10元D ．亏损30元4．(2018·临沂中考)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0.＝x ，由0.＝0.777 7…可知，10x ＝7.777 7…，∴10x－x ＝7，解方程得7· 7· 7· x ＝.于是，得0.＝.将0.写成分数的形式是 ．797· 7936·· 5．《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去13一只，则树上，树下的鸽子数一样多．”你知道树上树下共有 只．6．(2018·青岛中考)五月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水总量为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意列关于x ，y 的方程组为 ．7．(2018·宿迁中考)解方程组：{x ＋2y ＝0，3x ＋4y ＝6.)8．某专卖店有A ，B 两种商品．已知在打折前，买20件A 商品和10件B 商品用了400元；买30件A 商品和20件B 商品用了640元．A ，B 两种商品打相同折以后，某人买100件A 商品和200件B 商品一共比不打折少花640元，计算打了多少折？参考答案1．B 2.B 3.C 4. 5.12 6.411{x ＋y ＝200（1－15%）x ＋（1－10%）y ＝174)7．解：{x ＋2y ＝0，①3x ＋4y ＝6，②)①×2－②得－x ＝－6，解得x ＝6，∴6＋2y ＝0，解得y ＝－3，∴方程组的解为{x ＝6，y ＝－3.)8．解：设打折前A 商品的单价为x 元/件，B 商品的单价为y 元/件．根据题意得解得{20x ＋10y ＝400，30x ＋20y ＝640，){x ＝16，y ＝8.)打折前，购买100件A 商品和200件B 商品一共要用100×16＋200×8＝3 200(元)，打折后，购买100件A 商品和200件B 商品一共要用 3 200－640＝2 560(元)，∴＝.2 5603 200810答：打了八折．。
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第1节 一次方程(组)及其应用
(10年15卷15考，1～2道，近2年A、B卷未考查，4～14分)
玩转重庆10年中考真题(2008～2018年)
命题点1 解一元一次方程(10年4考，分式化简求值中涉及2次)
1. (2012重庆7题4分)已知关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a的值为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D
. 5
2. (2008重庆11题3分)方程2x－6＝0的解为________．
命题点2 解二元一次方程组(10年4考，结合其他知识考查1次，单独考查3次)
3. (2014重庆A卷13题4分)方程组x＝3x＋y＝5的解是____________．
4. (2015重庆A卷19题7分)解方程组y＝2x－4 ①3x＋y＝1 ②.
5. (2015重庆B卷19题7分)解二元一次方程组x－2y＝1 ①x＋3y＝6 ②.
命题点3 一次方程(组)的实际应用(10年7考，结合其他知识考查3次)
6. (2009重庆16题4分)某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售
金额的40%.由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品
C是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加
________%.
7. (2010重庆16题4分)含有同种果蔬但浓度不同的A，B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千
克．现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余
下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同重量是________
千克．
8. (2011重庆16题4分)某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵
黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花
和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了________朵．
9. (2014重庆B卷23题节选5分)某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态
农业园购买．已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一
共销售了3000千克，总销售额为16000元．今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？
10. (2013重庆B卷23题节选5分)“4·20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，
该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车
每天均运送一次，两天恰好运完．求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？