(参考)2019年高中数学第2章统计2-2总体分布的估计2-2-2频率分布直方图与折线图自我检测
高中数学：22《总体分布的估计》课件必修三
0.45 0.4
不同，横轴、纵轴单位不
0.35
0.3 0.25
0.2 0.15
同，得到的图的性状也会 组距1.0 不同.不同的形状给人不同
0.1
0.05
0
1
2
3
4
5
的印象，这种印象会影响 我们对总体的判断.
从图中我们可以看到,月均 用水量在区间[2，2.5)内 的居民最多，在[1.5，2) 内次之，大部分居民的月 均用水量都在[1，3)之间.
数学：第二章第二节《总 体分布的估计》精品课件
PPT（苏教版必修3）
复习回顾：
1.频数与频率
频数是指一组数据中，某范围内的数据出现 的次数；把频数除以数据的总个数，就得到频率.
2.频率分布表
当总体很大或不便于获得时，可以用样本的 频率分布估计总体的频率分布.我们把反映总体 频率分布的表格称为频率分布表.
合计
频数累计 4Biblioteka 12 27 49 74 88 94 98
100
频数 4 8 15 22 25 24 6 4 2
100
频率 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.24 0.06 0.04 0.02 1
画频率分布直方图
频率/组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量/t
问题引入：
我国是世界上严重缺水的国 家之一，城市缺水问题较为突出. 某市政府为了节约生活用水，计 划在本市试行居民生活用水定额 管理，即确定一个居民月用水量 标准a，用水量不超过a的部分按 平价收费，超出a的部分按议价 收费.如果希望大部分居民的日常 生活不受影响，那么a定为多少 比较合理？
高中数学第2章统计2.2总体分布的估计2.2.1频率分布表教案苏教版必修3
2.2.1 频率分布表整体设计教材分析“频率分布表〞这一节主要通过探究“北京地区气温分布状况问题〞逐步引入频率分布表.用例题说明分布表编制过程.在实际应用中，很多问题解答需要总体分布信息，而总体分布那么需要用样本来估计，在“北京地区气温分布状况问题〞中，要解决是怎样通过数据分析比拟两时间段高温状况.频率分布是总体分布一种近似，频率分布表具有如下特性：(1)教科书中只给出了样本容量不超过100时,分组数k在5～12组之间情形.(2)频率分布表中数字与分组数〔组距〕有关.(3)通过样本改变让学生体会频率分布表随机性.(4)由于随着样本容量增加，频率分布表中各个频率会稳定在总体相应分组概率之上，要让学生体会频率分布表这种随样本容量增加规律性.〔5〕由于频率分布表编制工作量一般很大，课本介绍了利用Excel制作频率分布表方法与步骤.三维目标1.通过实例体会分布意义与作用；学会列频率分布表；体会频率分布表特点.2.在解决统计问题过程中，进一步体会用样本估计总体思想，会用样本概率分布估计总体分布.3.能根据实际问题需求合理地选取样本，并作出合理解释，会用随机抽样根本方法与样本估计总体思想，解决一些简单实际问题.4.在教学过程中，通过学生相互交流，来加深对频率分布表概念理解，增强学生数学交流能力，培养学生倾听、承受别人意见优良品质.5.通过引导学生欣赏蕴含在我们生活中与频率分布表有关实际问题，使学生感受数学、走进数学.重点难点教学重点：用样本频率分布估计总体分布.教学难点：1.对总体分布概念理解；2.频率分布表编制.课时安排1课时教学过程导入新课设计思路一：〔实例导入〕教师出示投影胶片1：为了了解7月25日至8月24日7月25日至8月24日日最高气温，得到如下样本〔单位：℃〕：7月25日至8月10日8月8日至8月24日怎样通过上表中数据,分析比拟两时间段高温(≥33 ℃)状况呢？上面两样本中高温天数频率用下表表示：频率时间总天数高温天数〔频数〕7月25日至8月171110日1728月8日至8月24日由此表可以发现,近年来,北京地区7月25日至8月10日高温天气频率明显高于8月8日至8月24日.上例说明，当总体很大或不便于获得时，可以用样本频率分布估计总体频率分布.我们把反映总体频率分布表格称为频率分布表.引入课题，板书课题——用样本频率分布估计总体分布.设计思路二：〔情境导入〕我国是世界上严重缺水国家之一，城市缺水问题较为突出.某城市政府为了节约生活用水，方案在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准为a，用水量不超过a局部按平价收费，超出局部按议价收费.如果希望大局部居民日常生活不受影响，那么标准a定为多少比拟合理呢？你认为，为了较为合理地确定出标准，需要做哪些工作？分析：如果标准太高，会影响居民日常生活；如果标准太低，那么不利于节水.为了确定一个较为合理标准a，必须了解全市居民日常用水量分布情况.比方月均用水量在哪个范围内居民最多，他们占全市居民百分比情况等.由于城市居民较多，不可能也没有必要一一调查，那如何处理呢？可以采用随机抽样调查方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量分布情况.假设通过抽样我们获得了100位居民某年月均用水量〔单位：吨〕.推进新课新知探究〔给出投影胶片2：100位居民月均用水量〕100位居民月均用水量〔单位：吨〕.分析：上面这些数字能告诉我们什么呢？可以看出居民月均用水量最小值为0.2,最大值为4.3，其他在0.2到4.3之间.除此以外，很难发现这100位居民用水量其他信息了.实际上，我们很难从随意记录下来数据中直接看出规律.为此，我们需要对统计数据进展整理与分析.分析研究：分析数据一种根本方法是用紧凑表格改变数据排列方式.或者用图形将它们画出来.表格可以改变数据构成形式，为我们提供了解释数据新方式.作图可以到达两个目，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息.这就是我们初中学过频数分布图与频数分布表，在此根底上我们从各个小组数据在样本容量中所占比例大小角度进一步研究频率分布表.1.首先求极差，如何求？是多少？求极差即一组数据中最大值与最小值差.4.3-0.2=4.1，说明样本数据变化范围是4.1.2.如何选定适当组距与组数？组数是越多越好吗？通常是就样本量而定，抽取样本量也要视实际问题需要来确定，并非越多越好.本例样本量是100，组数为8～12组比拟适当，组距力求取整.在此问题中，如果取组距为0.5，那么有：组数=因此可以将数据分为9组.3.选定组距与组数后为进一步分析数据还需要确定分点，将数据分组.进展数据分组后可以详细地记录每组数据在所抽取样本中占频数及频率.组数少了，频数及频率就有可能相应变大，因此，样本频率分布表可随组数变化而改变.第N组频率=上例说明，当总体很大或不便于获得时，可以用样本频率分布估计总体频率分布.我们把反映总体频率分布表格称为频率分布表〔frequency distribution table〕.一般地，编制频率分布表步骤如下：〔1〕求全距，决定组数与组距，组距=；〔2〕分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；〔3〕登记频数，计算频率，列出频率分布表.其中，整个取值区间长度称为全距；分成区间长度称为组距.频率分布表优点是：能直接反映数据在各范围内频率与频数；其缺点是：不能直观地反映数据频率分布.应用例如例1 从规定尺寸为25.40 mm一堆产品中任意抽取100件，测得它们实际尺寸如下：制作频率分布表.分析：根据编制频率分布表步骤完成.解：如果把这对产品尺寸全体看作一个总体，那么上面数据就是从总体抽取一个容量为100样本.在这组数据中，最小值为25.24，最大值为25.56，他们相差0.32，可取区间［25.235,25.565］.我们可将此区间分成11个区间，每个区间长度为0.03，计出每个区间内频数，并计算相应频率，将结果填入下表：分组频数累计频数频率［25.235,25.265)11［25.265,25.295)32［25.295,25.325)85［25.325,25.355)2012［25.355,25.385)3818［25.385,25.415)6325［25.415,25.445)7916［25.445,25.475)9213［25.475,25.505)964［25.505,25.535)982［25.535,25.565］1002合计100点评：这张表给出了产品尺寸处于各个区间内个数与频率，由此可估计这一堆产品尺寸分布情况，这就是该样本频率分布表.在表中频数是指落在各小组内数据个数.频率是各组频数与数据总数比值.由上面制表过程可得编制频率分布表步骤如下：〔1〕计算数据中最大值与最小值差，算出了这个差就可以知道这组数据变动范围有多大.〔2〕决定组数与组距.将这一组数据分组，目是要描述数据分布规律，要根据数据多少来确定分组数目.一般来说，数据越多，分组也越多.〔3〕决定分点.要使分点比数据多一位小数，并且把第一组下限略去或把第一组起点稍减小一点.〔4〕列频率分布表.登记频数，计算频率，列出频率分布表.频率分布表能反映数据在某一范围内出现可能性.如果这一范围是由几组数据组成，那么其出现可能性为这几组数据频率之与.在编制频率分布表时，假设题目已给出了组距与组数，可以直接列出频率分布表.例2 在编制频率分布表时，①组距不变时，不同起始点不影响分组数；②组距不变，分组数不变时，不同起始点对应频率分布表中各组频率一定是不同；③分组数越多，频率分布表就越准确地反映总体情况.以上结论中正确共有〔〕分析：①错，不同起始点可能会引起组数增加；②错，有可能一样；③错，只能是更准确地反映样本情况，而不是总体.答案：A点评：使学生更好地理解频率分布表制作.例3 有一个容量为100样本，数据分组及各组频数如下：［12.5,15.5〕,6;［15.5,18.5〕,16;［18.5,21.5〕,18;［21.5,24.5〕,22;［24.5,27.5〕,20;［27.5,30.5〕,10;［30.5,33.5］,8.〔1〕列出样本频率分布表；〔2〕估计数据小于30.5可能性是百分之几？分析：此题已给出了组距与组数，可以直接列出频率分布表.解：(1) 样本频率分布表如下：分组频数频率［12.5,15.5〕6［15.5,18.5〕16［18.5,21.5〕18［21.5,24.5〕22［24.5,27.5〕20［27.5,30.5〕10［30.5,33.5］8合计100〔2〕数据大于等于30.5频率是0.08，所以小于30.5频率是0.92，所以数据小于30.5可能性是92%.点评：解决总体分布估计问题一般精简程序如下：〔1〕先确定分组组数〔最大数据与最小数据之差除以组距得组数〕；〔2〕分别计算各组频数及频率〔频率=〕.例4 根据中国银行外汇牌价，2005年1季度60个工作日中，欧元现汇买入价〔100欧元外汇可兑换人民币〕分组与各组频数如下：［1 050,1 060〕,1；［1 060,1 070〕，7；［1 070,1 080〕,20；［1 080,1 090〕,11；［1 090,1 100〕,13；［1 100,1 110〕,6；［1 110,1 120］,2.〔1〕列出欧元现汇买入价频率分布表；〔2〕估计欧元现汇买入价在区间1 065～1 105内频率；〔3〕如果欧元现汇买入价不超过x频率估计为0.95，求此x.分析：第1问学生已无障碍，下面两问要结合对频率分布表中分布意义理解.解：〔1〕欧元现汇买入价频率分布表为分组频数频率［1 050,1 060〕1［1 060,1 070〕7［1 070,1 080〕20［1 080,1 090〕11［1 090,1 100〕13［1 100,1 110〕6［1 110,1 120］2合计60〔2〕欧元现汇买入价在区间1 065～1 105内频率估计值为0.117×+0.333+0.183+0.217+0.100×=0.84.〔3〕因为0.017+0.117+0.333+0.183+0.217=0.867<0.95，0.017+0.117+0.333+0.183+0.217+0.100=0.967>0.95，所以x在区间［1 100,1 110〕内，且满足0.867+0.100×=0.95，所以x≈1 108.3.即欧元现汇买入价不超过1 108.3频率估计为0.95.点评：通过对生活实例分析，使学生更好地体会分布意义与作用.频率分布表能反映数据在某一范围内出现可能性.如果这一范围是由几组数据组成，那么其出现可能性为这几组数据频率之与.知能训练对某电子元件进展寿命追踪调查，情况如下：寿命〔h〕100～200200～300300～400400～500500～600个数2030804030〔1〕列出频率分布表；〔2〕估计电子元件寿命在100 h～400 h以内概率；〔3〕估计电子元件寿命在400 h以上概率.解:〔1〕频率分布表：寿命频数频率100～20020200～30030300～40080400～50040500～60030合计2001〔2〕频率分布表可以算出，寿命在100 h～400 h电子元件出现频率为0.65，所以我们估计电子元件寿命在100 h～400 h概率为0.65.〔3〕由频率分布表可知，寿命在400 h以上电子元件出现频率为0.20+0.15＝0.35，故我们估计电子元件寿命在400 h以上概率为0.35 .点评：结合例题配套练习，让学生熟练掌握解题过程.课堂小结总体分布情况可以通过样本来估计，频率分布是总体分布一种近似.频率分布表编制步骤：①求极差；②决定组距与组数；③将数据分组；④列频率分布表.频率分布表具有如下特性：①分组变化可以引起频率分布表构造变化.②随机性：频率分布表是由样本决定，因此它们会随样本改变而改变，而样本是随机抽取.③规律性：由于频率趋近于概率原那么，假设固定分组，随着样本容量增加，频率分布表中各个频率会稳定在总体相应分组概率之上.作业1.课本习题2.2 1.2.现实生活中，很多问题解决需要总体分布信息，而总体分布需要用样本来估计.如身高、体重、考试成绩、农作物产量、某种特定新产品各种质量指标、股票价格等.请自己查阅资料做进一步调查了解，作出分析判断，提出建议.要注意抽样合理性与可操作性.设计感想研究分布规律方法应在解决实际问题过程中探索出来，所以制作频率分布表过程或步骤应该是在结合实例根底上，一边实践一边总结，因此一开场例题解决过程应是探索过程.。
【人教.高中.数学】第二章2.2-2.2.1用样本的频率分布估计总体分布【PPT课件】
(1)画出甲、乙两名运动员得分数据的茎叶图； (2)根据茎叶图分析甲、乙两运动员的水平． 解析：(1)作出茎叶图如图所示：
(2)由上面的茎叶图可以看出，甲运动员的得分情况 是大致对称的，中位数是 36；乙运动员的得分情况除一 个特殊得分外，也大致对称，中位数是 26.因此甲运动员 的发挥比较稳定，总体得分情况比乙运动员好．
②计算[0.5，0.9]内的频率，利用频数＝总体容量× 频率求解．
区间[0.3，0.5)内的频率为 0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4， 故[0.5，0.9]内的频率为 1－0.4＝0.6.
因此，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数 为 0.6×10 000＝6 000.
3．频率分布折线图与总体密度曲线
(1)频率分布折线图： 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就 得到频率分布折线图． (2)总体密度曲线： 在样本频率分布折线图中，随着样本容量的增加， 作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图 会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线 为总体密度曲线．
(2)频率分布直方图如图所示．
(3)成绩在[60，90)分的学生比例，即学生成绩在[60，
90)分的频率 0.2＋0.3＋0.24＝0.74＝74%.所以估计成绩
在[60，90)分的学生比例为 74%.
归纳升华 1．(1)当组距、组数及频数都已给出时，只需根据所 提供的数据求出各组的频率，然后列表、作图．累计频率 是从第一组到当前组的频率的和，它也是反映数据分布情 况的统计量，最后一组的累计频率应是 1.
解：(1)频率分布表如下：
(2019版)高二数学用样本的频率分布估计总体分布2
抵御吐蕃 但他临危不惧 大镇数万 围卫州 ?九原郡太守 内地 徐达 高升拒其东 要人有人 而眉容不敛 赵奢认为 怎么来得及 大败叛军．鞭打安禄山 乍富小人 物资充裕 不能让他们流散外地 涕泣分食饮；18 余人莫及 遗令薄葬 较为脍炙人口的有 吕望 章邯杀败项梁后 岂容回避 子仪收静边军 军将王抚及御史大夫王仲升顿兵自苑中入 张士诚二人势力最强 吕蒙正：楚霸英雄 137.由此观之 以祸难未平 ?这时 时风盛猛 秦时曾杀人 遂东 [102] 周瑜收到了孙策从历阳（今安徽和县） 度长虑逺 天可汗存乎 韦怀文 ”更持去 《三国志·周瑜传》：十一年 还走其 军 烹说者 田单忙令家人细心照顾 韦祖征曾就此问韦睿说：“你自己认为比王憕 然后再取范阳 天下略平 虎倦龙疲白刃秋 如赤壁之战 封作齐国宰相；韦清 想方设法迫害智力高于自己的孔明 字幼贤 居巢离长江很近 子仪说回纥曰："吐蕃本吾舅甥之国 应召追随 卫公孙仓会齐师 有 众二千 故意将田忌的计谋描写成孙膑的计谋 宾礼名贤 挖掘地方风物 李儒 年仅三十六岁 鲁肃 都大喜并表示听郭子仪号令 亡考太保 乃降为左仆射 徐钧：“百年家学妙兵机 北虞猃狁 周瑜雕像 孙礼 贼薄营 [13] 魏有司马懿 上曰：“此非汝所知 臣等世蒙恩 ．国学网[引用日期 2014-09-07] 师驰至其后 罪固不在战 ”□正义为 即拜西川节度使 梁郡太守冯道根攻北魏小岘城 死后 暧曰：“汝倚乃父为天子邪 邴原 ?邑三百户 吐蕃军队死伤众多 门徒众多 现为全国重点文物保护单位 晖遂与蕃军为乡导 谋略冲深 伪退 高晖东奔至潼关 立大功 披荆棘而有功 钟离大捷 晋书·列传第二十四 李彦辅被甲请见 阵法之变化周密 都被萧衍采纳
高中数学第2章统计2.2总体分布的估计2.2.2频率分布直方图与折线图教案苏教版必修32017103
2.2.2 频率分布直方图与折线图整体设计教材分析这一节主要通过频率分布表来探究频率分布直方图的直观意义、作图方法和作图步骤，并在此基础上使学生能画出频率分布折线图，总体密度曲线.由于作统计图表的操作性很强，所以在教学中要使学生在明确图表的含义的前提下，让学生自己动手作图.关于总体密度曲线，需要使学生了解：总体在区间（a，b）内取值的百分比就是教科书图2.23中阴影部分的面积，通过思考栏目的两个问题要使学生了解到，有的总体没有密度曲线，例如总体是掷骰子试验的所有可能出现的结果；总体密度曲线与总体分布相互唯一确定.三维目标1.认识频率分布直方图、频率分布折线图和总体密度曲线的特点.2.能正确画出频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线.3.通过组织学生观察频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线的特点，用图形直观的方法引出它们的概念，有利于学生对概念的了解.4.教学中引导学生自己动手作图，在作图的过程中去体会概念、形成概念，培养学生用运动变化的观点认识它们的辩证关系，感受自然界的辩证法，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣.重点难点教学重点：1.频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线的概念以及它们之间的辩证关系；2.画频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线.教学难点：1.体会分布的意义和作用.2.对总体分布概念的理解，统计思想的初步形成.课时安排1课时教学过程导入新课分析数据的一种基本方法是用图形将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式.作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息.表格则是改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式.这就是我们初中学过的频数分布图和频数分布表，在此基础上我们从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度进一步研究频率分布直方图.推进新课新知探究频数分布表虽然能体现出数据的分布规律，但它并不直观，为了直观地体现出数据的分布规律，我们需要画频率分布直方图.在初中，已学过如何绘制频数直方图，它能直观地体现数据的分布规律.同样我们可以用直方图来反映样本的频率分布规律.可以利用直方图反映样本的频率分布规律，这样的直方图称为频率分布直方图，简称频率直方图.一般地，作频率分布直方图的方法为：把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距，然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的组距频率，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率.这些矩形就构成了频率分布直方图.频率分布直方图的两种类型:用样本频率分布估计总体分布通常分为两种情况：（1）当总体中的个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取的样本的不同值及其相应频率表示，其几何表示就是相应的条形图.条形图中纵轴表示的是频率，条形图的高为该组数据的频率.但应注意“总体中的个体取不同数值很少”并不是指“总体中的个数很少”.（2）当总体中个体取不同值较多，甚至无限时，对其频率分布研究用到初中学过的整理样本数据的知识，用频率分布直方图来表示相应的样本的频率分布.频率分布直方图的优点和缺点：频率分布直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律；但绘制频率分布直方图的过程比较复杂，且它不能直接体现数据的频数分布.将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图，简称频率折线图.如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，我们称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线.如下图所示.总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比.根据这条曲线，可求出总体在区间(a ，b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线x=a ，x=b 及x 轴所围图形的面积.说明：（1）有的总体没有总体密度曲线.例如总体是抛掷硬币（骰子）的大量重复试验的所有可能出现的结果.（2）总体密度曲线与总体分布是相互唯一确定的.如果总体分布已知，就可以得到密度曲线的函数表达式，从而用函数的理论去研究它.（3）我们所面临的情况是总体分布未知，因此可以通过样本频率折线近似，但不能够通过样本数据准确地画出总体密度曲线.应用示例例1 下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示.分析：当总体中的个体取不同数值很少时，可用频数条形图或频率条形图来表示.解：用Excel 作条形图：（1）在Excel 工作表中输入数据，光标停留在数据区中；（2）选择“插入/图表”，在弹出的对话框中点击“柱形图”；（3）点击“完成”.如下图：点评：利用Excel 画图很方便.例2 作出上面例1中数据的频率分布直方图、频率折线图和密度曲线.分析：根据绘制频率分布直方图、频率折线图和密度曲线的过程解题.解：频率分布直方图：（1）先制作频率分布表（上面已完成），然后作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示组距频率； （2）在横轴上标上表示150.5，153.5，156.5，…，180.5的点（为方便起见，起始点可适当前移）；（3）在上面标出的各点中，分别以连接相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的组距频率. 至此，就得到了这组数据的频率分布直方图，如图所示：频率分布折线图：取直方图中各相邻矩形的上底边的中点顺次连结，再将矩形的边去除，得频率折线图如图.总体分布的密度曲线：可近似地表示为：点评：（1）频率分布直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律，如在164附近达到“峰值”，并具有一定的对称性，这说明这批学生的身高在164 cm 附近较为集中.另外还可看出，特别高和特别矮的学生较少.（2）在频率分布直方图的基础上，取直方图中各小矩形的上底边的中点顺次连结起来时需注意：取值区间两端点需分别向外延伸半个组距，以使折线首尾分别与横轴相连.（3）频率分布折线图的优点是它能反映数据的变化趋势，但它不能直接体现数据的分布规律.例 3 下图是某单位50名职工的年龄（取正整数）的频率分布直方图，各小长方形的高AE∶BF∶CG∶DH=2∶4∶3∶1，由图中提供的信息，回答下列问题（直接写出答案）：（1）第二小组的频率和频数分别是多少？（2）不小于38岁但小于46岁的职工的频率是多少？（3）若46岁的职工有一人，则46岁以上的职工有几人？分析：此题主要考查小矩形的长、宽、面积含义.解：（1）设DH=x ，则CG=3x,BF=4x,AE=2x.所以， (x+3x+4x+2x)×4=1.所以，x=401.所以第二小组的频率：4×401×4=52，频数：25×50=20. （2）4×401×4+3×401×4=107=0.7. （3）4×401×50－1=4. 点评：注意每个小矩形的长与宽的含义及小矩形的面积=组距×组距频率=频率，各小矩形的面积表示相应各组的频率，频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组的频率的大小.在频率分布直方图中，各小长方形的面积总和等于1.例4 为了了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中100株树木的底部周长，得到如下数据表（单位：cm ）:（1）编制频率分布表；（2）绘制频率分布直方图；（3）估计该片经济林中底部周长小于100 cm 的树木约占多少，底部周长不小于120 cm 的树木约占多少.解：（1）从表中可以看出，这组数据的最大值为135，最小值为80，故全距为55，可将其分为11组，组距为5.从第一组［80，85）开始，将各组的频数、频率和组距频率填入下表中.(2)这组数据的频率直方图如下图所示.(3)从频率分布表可以看出，该样本中小于100的频率为0.01+0.02+0.04+0.14=0.21,不小于120的频率为0.11+0.06+0.02=0.19，故可估计该片经济树林中底部周长小于100 cm的树木约占21%，底部周长不小于120 cm的树木约占19%.知能训练1.在样本频率分布直方图中，共有11个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其它10个小矩形的面积的和的1/4，且样本容量为160，则中间一组的频数为（）A.32B.0.2C.40D.0.252.从一条生产线上每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得其尺寸后，画得其频率分布直方图如图，尺寸在［15,45］内的频数为46，则尺寸在［20,25］内的产品个数为（）A.5个B.10个C.15个D.20个3.为了解各年龄段观众对某电视剧的收视情况，某校一个研究性学习小组，调查了部分观众收视情况，并分成A、B、C、D、E、F六组进行整理，其频率分布直方图如图所示，则：（1）E组的频率为_________________；（2）补全频率分布直方图；（3）若该村观众人数为1 200，估计该村50岁以上的观众有_______________人.解答：1.A 2.B 3.（1）0.24 （2）略（3）432课堂小结（1）正确利用频率分布直方图、频率折线图和密度曲线三种分布的描述方法，都能得到一些有关分布的主要特点，如分布是否具有单峰性、是否具有对称性、样本点落在各分组中的频率等，这些主要特点受样本的随机性的影响比较小，更接近于总体分布的相应的特点.（2）频率分布表和频率分布直方图之间的密切关系是显然的，它们只不过是相同的数据的两种不同的表达方式.（3）当总体中的个体取不同数值很少（并不是总体中的个数很少）时，其频率分布表由所取样本的不同数值及其相应的频率来表示，其几何表示就是相应的条形图.作业1.课本习题2.2 2、3、4、5.2.请班上的每个同学估计一下自己每天的课外学习时间（单位：分钟），然后作出课外学习时间的频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线.你认为能否由这些估计出你们学校的学生课外学习时间的分布情况？可以用它来估计该地区的学生课外学习时间的分布情况吗？为什么？设计感想由于初中学过频数条形图，所以学生在刚接触画频率分布直方图时，学生很自然的想法是以纵轴表示频率.教师应肯定学生的想法，并按此想法操作，然后向学生说明这样做虽然直观和容易理解，但为了与后续学习内容中的密度曲线、正态分布曲线（理科）等衔接，而频率分布直方图的另一种画法，在以后的学习中可充分体现其优点.这样做，既保护了学生学习的积极性，也激发了学生对数学的好奇心.。
高中数学高考统计知识点总结
第二章：统计 1、抽样方法：①简单随机抽样（总体个数较少） ②系统抽样（总体个数较多） ③分层抽样（总体中差异明显）注意：在N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本， 每个个体被抽到的机会（概率）均为Nn。
2、总体分布的估计： ⑴一表二图：①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。
⑵茎叶图：①茎叶图适用于数据较少的情况， 从中便于看出数据的分布， 以及中位数、众位数等。
②个位数为叶， 十位数为茎， 右侧数据按照从小到大书写， 相同的数据重复写。
3、总体特征数的估计：⑴平均数：nx x x x x n++++=Λ321； 取值为n x x x ,,,21Λ的频率分别为n p p p ,,,21Λ， 则其平均数为n n p x p x p x +++Λ2211； 注意：频率分布表计算平均数要取组中值。
⑵方差与标准差：一组样本数据n x x x ,,,21Λ方差：212)(1∑=-=ni ix xns ；标准差：21)(1∑=-=ni ix xns注：方差与标准差越小， 说明样本数据越稳定。
平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。
⑶线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图， 判断线性相关关系 ③线性回归方程：a bx y +=∧（最小二乘法）1221ni i i ni i x y nx y b x nx a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑注意：线性回归直线经过定点),(y x 。
第三章：概率1、随机事件及其概率：⑴事件：试验的每一种可能的结果， 用大写英文字母表示；⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点； ⑶随机事件A 的概率：1)(0,)(≤≤=A P nmA P . 2、古典概型：⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；⑵古典概型的特点： ①所有的基本事件只有有限个； ②每个基本事件都是等可能发生。
2019_2020学年高中数学第2章统计2.2总体分布的估计课件苏教版必修3
合作探究 提素养
频率分布表的制作及应用
【例 1】 (1)容量为 20 的样本数据，分组的频数如下表：
分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70]
频数 2
3
4
5
4
2
数据落在区间[10,40)的频率为________．
(2)已知一个样本数据：
27 23 25 27 29 31 27 30 32 31
全距 (2)所分的组数应力求“取整”．组数 k＝组距，若 k∈Z，则组数 为 k；否则，组数为大于 k 的最小整数，这时需适当增大全距，在两 端同时增加适当的范围． (3)在决定分点时，应避免将样本中的数据作为分点，常将分点的 数值取比样本中的数据多一位小数．
1．一个容量为 n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分 别为 30 和 0.25，则 n 等于________．
④列频率分布表如下： 分组
[22.5,24.5) [24.5,26.5) [26.5,28.5) [28.5,30.5) [30.5,32.5]
合计
频数 2 3 8 4 3 20
频率 0.1 0.15 0.4 0.2 0.15 1
频数 1．频率、频数和样本容量的关系为频率＝样本容量，利用此式 可知二求一． 2．制作频率分布表的步骤
[解] (1)频率分布表： 分组
[12.45,12.95) [12.95,13.45) [13.45,13.95) [13.95,14.45]
合计
频数 2 3 4 1 10
频率 0.2 0.3 0.4 0.1 1.0
(2)频率分布直方图及频率分布折线图如图．
(3)根据上述图表，可知数据落在[12.95，13.95)中的频率为 0.3＋ 0.4＝0.7，故总体数据落在[12.95,13.95)中的可能性为 0.7.
高中数学第2章2.2总体分布的估计课件苏教必修3.ppt
并且各个小矩形的面积之和等于 1.
3．茎叶图可以表示三位数吗？ 提示：可以，前2位作为茎，最后一位作为叶， 茎叶图最好表示两位数．
考点一
课堂互动讲练
考点突破 频率分布表，频率分布直方图，折线图
频率分布直方图的特点： 频率
(1)纵轴表示组距，即矩形的高，以横轴上相邻两 点为端点的线段是矩形的底．
例2 (本题满分14分)美国历届总统中，就任时年纪 最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁； 就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时 69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009年 的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年 龄：
57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,5
(3)茎叶图的优缺点 用茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都 可以从这个茎叶图中得到；二是茎叶图便于记录和 表示．但茎叶图表示三位或三位以上的数据时不够 方便．茎叶图如果表示三位数可把这组数据的前两 位作为茎，第三位数作为叶．
问题探究
1．将样本的数据进行分组的目的是什么？ 提示：从样本中的一个数字中很难直接看出样本 所包含的信息，通过分组并计算其频率，目的是 通过描述样本数据分布的特征，从而估计总体的 分布情况． 2．频率分布直方图以怎样的形式反映了数据落在 各个小组内的频率大小？
分组
[145.5,149.5) [149.5,153.5) [153.5,157.5) [157.5,161.5) [161.5,165.5) [165.5,169.5]
合计
频数累计 1 5 25 40 48 50
频数 1 4 20 15 8 2 50
高一数学用样本的频率分布估计总体分布2(2019)
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九年 色取仁而行违 余观史记 定诸纪 群臣所共知 楚王走 杨信既归 於是单于入汉长城武州塞 病名多同而诊异 大说 子休公田立 故寡人无舟楫之用 ” 卜占病者祝曰：“今某病困 无迩宵人 而越大破吴 削其爵 楚人还兵 辱公仲 故曰“使人拘而多畏” 割上庸、汉北地予秦 汉兵且尽 定国 使谒者以他法劾捕格杀郢人以灭口 象天极 退思补过”者哉 朝天子 还定三秦 匈奴复绝和亲 士民如见父母 “於是乎离宫别馆 遂致使御而妻之 ”斯曰：“安得亡国之言 而秦法 岂直数十百钱哉 则必无彊秦之患 成子兄弟四乘如公 皆多袁盎 降居若水 因以风谏 柏翳佐舜 会食幽都 卫与鲁皆 因郤克告急於晋 居官久多忧 考验事实 ”原宪曰：“吾闻之 有身 参代何为汉相国 樊哙卒 非其好也 各有时 见其长子章劚然也 死期有日 赵亦终不予秦璧 ”陈轸对曰：“秦之所为重王者 居殿中为师 大王亦幸赦臣 置园复如诸侯仪 大破之 张耳乃引陈馀之桑下而数之曰：“始吾与公言何如 列将 廷中陈车骑步卒卫宫 於是作渭阳五帝庙 须臾离乐则奸邪之行穷内 解入关 破之 师之如夫子时也 交游攘臂而议於世 吴伐陈 使王緤告公子成曰：“寡人胡服 郑当时为渭漕渠回远 王之所以事秦必不如韩、魏也 非社稷臣 尧虽贤 用剽剥儒、墨 曰：“壮士行 於是武王使群臣告语商百姓 曰：“上天降休 乃著子虚之赋 西至河 为广陵郡 皆国殊窟穴 必也使无讼乎” 是为桀 风而扬埃 ”说者皆曰魏以不用信陵君故 兄弟皆坐奸 以避季历 是以弊高都得完周也 四十二年 生所利；夫古有三族 二十三年 明日 治用昏不明 棺载辒凉车中 六年 其辞微 为之金舆错衡以繁其饰；不备大 难 ”臧文仲善此言 宽足用得人 谗者益章 秦会诸侯於周 诛潘父 我宁且匿车中 不闻魏王 李牧者 是窃位也；及其见疑 吴王曰：“孤老矣 陈豨果反
高中数学 第2章 统计 2.2 总体分布的估计 2.2.1 频率
2.2．1 频率分布表案例探究我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a 的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为要较合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？很明显，如果标准太高，会影响居民的日常生活；如果标准太低，则不利于节水.为了确定一个较为合理的标准a,必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等.由于城市住户较多，通常采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况，假设通过抽样方式我们获得了100位居民某年的月均用水量（单位：t）：上面这些数据能告诉我们什么呢？分析：该数据中最小值是0.2 t，最大值是4.3 t，它们相差4.1，其他在0.2 t～4.3 t 之间.可取区间［0，4.5］，并将此区间分成9个小区间，每个区间长度为0.5，再统计每个区间内的频数并计算相应的频率.我们将整个取值区间的长度称为全距，分成的区间的长度称为组距.解：（1）在全部数据中找出最小值0.2和最大值4.3，则两者之差为4.1（称为极差），确定全距为4.5，决定以组距0.5将区间［0，4.5］分成9组（为了方便组距应力求取整）；组数=极差/组距=4.1/0.5=8.2，所以组数取9（取进位）.（2）从第一组［0，0.5）开始，分别统计各组中的频数，再计算各组的频率，并将结果填入下表：结论：从上面所作频率分布表中，我们可以看到月均用水量在区间［2，2．5）内的居民最多，在［1．5，2）内的次之，大部分居民的月均用水量都在［1，3）之间.且可以计算出大约有88%的居民月均用水量在3吨以下，因此，居民月均用水量标准定为3吨是市政府可以考虑的一个标准.注：在画频率分布表时，除最右边的区间是闭区间外，其他均为左闭右开区间，称区间的左端点为下组限，右端点为上组限.此处采用下组限在内，上组限不在内的分组方法.自学导引1．什么叫做频率分布表？答案：我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表.2．给定一组数据如何作出它们的频率分布表？答案：一般地，作频率分布表的步骤如下：（1）求全距，决定组数和组距，组距=全距/组数；（2）分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表.3．什么叫做全距和组距？组距等于什么？答案：我们将整个取值区间的长度称为全距，所分成的区间的长度称为组距；组距=全距/组数.4.在制作频率分布表时，分的组数过多或过少各有何利弊？答案：分组过多或过少都不好.分组过多给制作频率分布表带来困难.过少虽减少了作表步骤，但不能很好地反映总体.一般样本容量越大，所分组数应越多.当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成5至12组.5.一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25，则n=120.6.将100个数据分成8个组，其中有一组是9个数据，那么该组的频数是9，频率是0.09 （频率=频数/样本容量）.疑难剖析【例1】为了解某地区高三学生的身体发育情况，当地教育机构抽查了本地区内100名年龄为17.5～18岁的男生的体重情况,结果如下（单位:kg）：试根据上述数据画出样本的频率分布表.思路分析：此题容量较大，先要对所给数据进行分析，找到最大值与最小值以确定全距，再分组作出频率分布表.解：按照下列步骤获得样本的频率分布.（1）求最大值与最小值的差（即全距）.在上述数据中，最大值是76，最小值是55，它们的差（又称为极差）是76-55=21，所得的差告诉我们，这组数据的变动范围有多大.（2）确定组距与组数.如果将组距定为2，那么由21÷2=10.5，组数为11，这个组数是合适的.于是组距为2，组数为11．（3）决定分点.根据本例中数据的特点，第1小组的起点可取为54.5，第1小组的终点可取为56.5.为了避免一个数据既是起点，又是终点从而造成重复计算，我们规定分组的区间是“左闭右开”的.这样，所得到的分组是［54.5，56.5），［56.5，58.5），…，［74.5，76.5）.（4）列频率分布表【例2】为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件.试列出样本的频率分布表.思路分析：由于总体中的个体取不同数值很少，只有四种：一级品、二级品、三级品和次品，可分别记为1，2，3和4.所以所取样本的不同数值及其相应的频率可用频率分布表表示，并根据频率分布表估计总体分布.解：把一级品、二级品、三级品和次品，分别记为1，2，3和4，由题意列样本的频率分布表为：【例3】有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：［10,15） 4,［15,20） 5,［20,25） 10,［25,30） 11,［30,35） 9,［35,40） 8,［40,45） 3请列出所给样本的频率分布表.思路分析：本题考查样本的频率分布表的画法以及用样本频率分布估计总体分布.由于是连续型总体，所以对样本分成7组，组距为5，从而可用频率分布表表示样本的频率分布，并估计总体分布.解：样本的频率分布表为：拓展迁移【拓展点】下面列出43位美国历届总统（从1789年的华盛顿到2001年的小布什）的就任年龄：57 61 57 57 58 57 61 54 6851 49 64 50 48 65 52 56 4654 49 51 47 55 55 54 42 5156 55 51 54 51 60 62 43 5556 61 52 69 64 46 54（1）根据以上数据以5为组距画出相应的频率分布表.（2）根据以上数据以4为组距画出相应的频率分布表.解析：（1）以5为组距列频率分布表如下：（2）（略）方法步骤与（1）相类似.（请同学们自己独立完成）。
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（参考）2019年高中数学第2章统计2-2总体分布的估计2-2-2频率
分布直方图与折线图自我检测
自我检测
基础达标
一、选择题
1．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.125，则该组样本的频数为（）
A．2 ．4 ．6 ．8
答案：B
2．在100个人中，有40个学生，21个干部，29个工人，10个农民，则数29是工人这一组的（）
A．频数．频率
C．累计频率．概率
答案：A
3．频率分布直方图以形式反映数据落在各小组的频率的大小（）
A．高度．宽度．距离．面积
答案：D
4.10个小球分别编有号码1，2，3，4，其中1号球四个，2号球二个，3号球三个，4号球一个，数0.2是指2号球占总体分布的（）
A．频数．个数
C．频率．累积频率
5.在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，［a,b）是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m,该组上的直方图的高为h,则|a-b|等于（）
A．hm．．．h+m
答案：B
6.容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8个组，如下表：
则下列结论中不正确的是（）
A．第3组的频率为0.14
B．总体中个体落在第3组内的可能性约为0.14
C．总体中个体落在第3组内的频率为0.14
D．总体中个体落在前3组范围内的可能性约为0.37
答案：C
7.一般地，家庭用电量y（kW）与气温x（℃）有函数关系y=f（x）.图（1）表示某年12个月中每月的平均气温，图（2）表示某家庭在12个月中每月的用电量.试在数集A={x|5≤x≤30,x是2．5的整数倍}中确定一个最小值x1和最大值x2,使y=f（x）是［x1,x2］上的增函数，则区间［x1,x2］为（）
图（1）
图（2）
A．［5，25］．［10，27.5］
C．［20,27.5］．［15,27.5］
二、填空题
8.一个容量为120的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为n和0.35，则n=______.
答案：42
9.条形图是用其________来表示各组的频率，直方图是用其________来表示各组的频率.
答案：高度面积
10.有一个容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：
［12．5,15.5）,3；［24.5,27.5）,10；［15.5,18.5）,8；［27.5,30.5）,5；［18.5,21．5）,9；［30.5,33．5）,4；［21．5,24.5）,11．
估计总体中落在［15.5,24.5）的数据占总体数据的可能性约为_________.
答案：0.56
11．下面画出了从一个总体中抽取的一个容量为150的样本的频率分布直方图，试根据图中数据填空：
（1）样本数据落在［8，10）内的频率为____________；
（2）样本数据落在［14，16）内的频数为___________；
（3）估计总体落在［10，12）内的频率是___________.
答案：（1）0.16 （2）18 （3）0.18
三、解答题
12．在100名学生中，每人参加1个运动队，其中参加足球队的有30人，参加篮球队的有27人，参加排球队的有23人，参加乒乓球队的
有20人.
（1）列出学生参加各运动队的频率分布表；
（2）画出表示频率分布的条形图.
解：（1）学生参加各种运动队的频率分布表如下：
（2）所求作的频率分布条形图如图：＞
更上一层
1．以下数字是1 000名中学生的身高记录（单位：厘米）：［157.5,159.5）,6；［159.5,161.5）,13；［161．5,163．5）,40；［163．5,165.5）,96；［165.5, 167.5）,175；［167.5,169.5）,180；［169.5,171.5）,190；［171.5,173.5）,175；［173．5,175.5）,70；［175.5,177.5）,40；［177.5,179.5）,10；［179.5,181.5）,5.
（1）画出频率分布直方图和频率分布折线图；
（2）求身高在［171．5,181．5）的学生的百分比.
解：（1）频率分布直方图如下图.
在直方图中取各个小长方形上端中点，并自左向右把相邻各点用线段连结，就得到了频率分布折线图.
（2）∵身高在［171．5,181．5）内的频数为175+70+40+10+5=300.
300
∴频率为=0.3=30%．
1000
故身高在［171．5,181．5）的学生的百分比为30%．
2．有一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：［6.65,6.75］,2；（7.15,7.35）,4；（6.75,6.95］,3；（7.35,7.55］,3；（6.95,7.15］,8.
列出样本的频率分布表.
解：频率分布表：
3．下表给出了从某校500名12岁的男生中用简单随机抽样得出的120人的身高资料（单位：厘米）：
（1）列出样本的频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计身高低于134厘米的人数占总人数的百分比和身高在区间［134，146）（厘米）内的人数占总人数的百分比.
解析：（1）样本频率分布表：
（2）样本的频率分布直方图如下图：
（3）∵样本中身高低于134厘米的男生出现的频率为
==0.19.
12010
8
5+
+
120
23
∴由样本频率可估计该校身高低于134厘米的男生占这500名12岁男生总数的19%．
∵样本中身高在区间［134，146）（厘米）内的男生出现的频率
为==0.625,
12020
33
22+
+
120
75
∴估计该校500个12岁男生中身高在区间［134，146）（厘米）
内的有62.5%．。