人教版-数学-八年级下册-14.1变量与函数----一次函数图象的平移变换问题的探究
八年级数学一次函数讲图形变换与一次函数专题讲义
图象变换与一次函数【知识要点】1．已知点在图象变换中的坐标规律：（1）平移：左右平移只改变横坐标（右加左减）；上下平移只改变纵坐标（上加下减）；（2）翻折（轴对称）：关于x轴对称（上下翻折）只改变纵坐标（相反）；关于y轴对称（左右翻折）只改变横坐标（相反）；（3）绕定点P旋转180°：中点公式的逆用（已知中点和一个端点，求另一个端点）；绕定点P旋转90°：直接是以定点P为直角顶点的等腰直角三角形（已知两点求第三点）；绕定点P旋转45°：以已知点为直角顶点构造等腰直角三角形（已知两点求第三点）；2．直线与图象变换（用函数的手法研究直线的图象变换）：平移、翻折（轴对称）、旋转.【新知讲授】例一、【直线与平移】填空与解答：（1）将点（2，3）向左平移3个单位再向上平移4个单位得到的点的坐标是；（2）求．直线y 2x 经过向左平移 3 个单位再向上平移 4 个单位得到的直线解析式.例二、【直线与轴对称】填空与解答：（1）点（2，3）关于x轴对称点的坐标是，关于y轴对称点的坐标是；（2）求．直线y 2x 4 关于x轴对称得到的直线解析式（请写出你的过程）；（3）请直接写出：直线y 2x 4 关于y轴对称得到的直线解析式为；（4）请直接写出：直线y kx b 关于x轴对称得到的直线解析式为；（5）请直接写出：直线y kx b 关于y轴对称得到的直线解析式为.yOx例三、【直线与绕原点旋转180°（中心对称）】填空与解答：（1）将点（2，3）绕原点O 旋转180°后得到的点的坐标是；（2）求．将直线y 2x 绕原点O 旋转 180°后得到的直线解析式；（3）请直接写出：直线y kx b 绕原点O 旋转180°后得到的直线解析式为.例四、【直线与绕任意点旋转180°（中心对称）】填空与解答：（1）将点（2，3）绕点P （-2，1）旋转180°后得到的点的坐标是；（2）求．将直线y 2x绕点P （-2，1）旋转 180°后得到的直线解析式.例五、【直线与旋转90°或45°，需要作图分析，作图时一定要注意旋转的时针方向】如图，已知直线l ：y1x．2（1）将直线l 绕原点O 顺．时．针．旋转 90°得到直线l 1 ，求直线l 1 的解析式；（3）若A （2，3）为直线l 上一点，将直线l 绕A 点旋转 90°得到直线l 3 ，求直线l 3 的解析式；（4）直线l 交x 轴于点A ，将直线l 绕A 点逆．时．针．旋转 45°得到直线l 4 ，求直线l 4 的解析式. yA OxyAOxyAOx（3）若A （2，3）为直线l 上一点，将直线l 绕A 点旋转 90°得到直线l 3 ，求直线l 3 的解析式；（4）直线l 交x 轴于点A ，将直线l 绕A 点逆．时．针．旋转 45°得到直线l 4 ，求直线l 4 的解析式. yA OxyAOxyAOxyBCO Ax例九、如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得到△ACB. 若C 点的坐标为(8，4)，求该一次幽数的解析式.例十、【建立模型】如图1，已知在等腰Rt △ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，顶点 C 在直线l 上．若 A点的坐标为（-5，2），B 点的坐标为（3，4），请直接写出C 点的坐标；【模型拓展】如图2，在直角坐标系中，直线l 1 : y 4x 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，将3直线l 1 绕着点 A 顺时针旋转45°得到l 2，求l 2 的函数表达式．【模型应用】如图3，在平面直角坐标系中，点B （10，8），作BA ⊥y 轴于点A ，作BC ⊥x 轴于点C ，P 是线段BC 上的一个动点，点Q 在OC 上，且∠APQ=45°，求Q 点的坐标．。
人教版八年级数学上册《十四章 一次函数. 14.1 变量与函数.. 14.1 变量与函数..(通用)》公开课课件_31
例1 写出用自变量表示函数的式子.
（1）多边形的内角和α随边数n的变 化而变化；
解： （1） α=（n－2）180°
例1 写出用自变量表示函数的式子.
（2）计划花500元购买篮球，所能购 买篮球的总数n（个）随单价a（元） 的变化而变化.
解：
(2) n 500 a
链接中考
用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示 的规律拼成若图案，则第n个图案白色地面砖 的总数N和n之间的关系式为_N_=_4_n_+_2_ 其中常量是__4,_2___,变量是__N__,n___
邻边y分别为多少？如何用一边长x来表示它
述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样 分类？
数值不断 变化的量
数值固定 不变的量
变量 常量
形成概念
在一个变化过程中， 数值发生变化的量叫变量， 数值始终保持不变的量叫 常量.
尝试练习
指出下列变化过程中的变量和常量： （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油 付油费 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要 t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边 长为 x cm，其面积为 S cm2．
问题1 一辆汽车以60千米/小时的速度匀
速行驶，行驶里程为S千米，行使时间为t小 时. 1.请同学们根据题意填写下表：
t 12345
S
60 120 180 240 300
2.在以上这个过程中， 变化的量是 里程S千米与时间t时 .
没变化的量是 速度60千米/小时 .
3.试用含t的式子表示S S=60t .
常量是 5 2
函数:
一般地,在一个变化过程中,如 果有两个变量x和y,并且对于x的 每一个确定的值,y都有唯一确定 的值与其对应,那么我们就说x是 自变量,y是x的函数.
人教版-数学-八年级下册14.1 变量与函数 第一课时 基础+拓展
变量［要点再现］1． 称为变量， 称为常量。
［基础闯关］1．齿轮每分钟120转，如果n 表示转数，t 表示转动时间，那么用n 表示t 的关系是 ，其中 为变量， 为常量． 2．摄氏温度C 与华氏温度F 之间的对应关系为)32(95-=F C ℃，则其中的变量是 ，常量是 。
3．在⊿ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形的面积 ah S 21=，当底边a 的长一定时，在关系式中的常量是 ，变量是 。
4．在圆的周长R c π2=中，常量与变量分别是( )(A) 2是常量，c 、π、R 是常量 (B)2π是常量，c 、R 是常量 (C) c 、2是常量，R 是常量 (D)2是常量，c 、R 是常量5．以固定的速度0v (米/秒)向上抛一个小球，小球的高度h (米)与小球的运动的时间t (秒)之间的关系式是209.4t t v h -=，在这个关系式中，常量、变量分别为( )(A) 4.9是常量，t 、h 是变量 (B)0v 是常量，t 、h 是变量(C) 0v 、9.4-是常量，t 、h 是变量 (D) 4.9是常量，0v 、t 、h 是变量［能力提升］1. 如图，在⊿ABC 中，底边cm BC 8=，高cm AD 6=，E 为AD 上一动点。
当点E 从点D 附近向点A 运动时，⊿BEC 的面积发生了变化。
(1)在这个变化过程中，哪些量是变量，哪些量是常量？(2)如果设DE 的长为)(cm x ，⊿BEC 的面积为)(2cm y ， 怎样用含x 的式子表示y ？ABCDE(2)如果要用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？(3)世界人口每增加10亿，所需时间是怎样变化的呢？11．1．1 变量 ［要点再现］1． 一个变化过程中可以取不同值的量， 数值保持不变的量 。
［基础闯关］1．120n t = ， t ， n ． 2． F ， C 。
3． h ， S 。
人教初中数学八下 《一次函数图象与性质》教案 【经典教学设计合编】
一次函数图象与性质教学目标: 1.知识与技能会用两点法画一次函数图象，理解一次函数的图象和性质．2.数学思考感悟“数形结合”的数学思想，并能应用数形结合思想，由正比例函数出发，体会由特殊到一般的认识过程，体会类比的研究方法。
3.解决问题在一次函数图象性质的探究过程中，提高学生观察、分析、归纳及概括能力。
4.情感与态度培养学生学会与他人合作、与他人沟通的能力.教学重难点: 理解一次函数的图象和性质，并能灵活应用，解决实际问题.教学过程教学流程教学内容教师活动学生活动设计意图创设情境前面我们学习了正比例函数以及图像和性质，哪位同学能描述一下正比例函数图像？我们上节课又学习了一次函数的解析式，那么一次函数和正比例函数有什么关系？我们能用图像来表示一次函数吗？那么同学们想一想一次函数的学习方法与正比例函数的学习方法是否一致呢？带着疑问进入我们今天的新课:一次函数图象与性质引导学生回答问题学生回答问题其他同学进行补充目的是让学生根据上一节课正比例函数的学习方式来学习本节课的一次函数.类比探究任务一：画函数图象一般步骤：在同一坐标系中画出下列函数图象：（1）y = -3x（2）y = -3x +2（3）y = -3x－2从解析式看这三个函数的区别和联系从所列的表上看当自变量取相同的值时，对应的自变量之间有什么关系？由此我们猜想这三个函数的图像有什么位置关系？比较上面三个函数的图像的相同点和不同点，x … -2 -1 0 1 2 …y=-3xy =-3x+5y=-3x -5回答问题设计意图（1）让学生体验画一次函数图象的方法，体会一次函数图象有怎样的性质与正比例函数又有怎样的区别和联系.（2）采用生生评价，师生评价的方式培养学生独立思考和合作学习的能力.知识梳理填出观察结果：三个函数的图像形状都是，且倾斜度函数y=-3x经过原点，函数y =-3x+5和函数y=-3x -5的图象与y轴交于（，）和（，）它们可以看做是由直线y=-3x向（）和向（）平移（）个单位长度而得到的联系上面的结果我们得到一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是什么形状它与直线y=kx(k≠0)有什么关系？巩固新知：题组一1．将一次函数 y = 2x + 3 向下平移 5个单位长度得到的直线解析式为_____2.将一次函数 y=-2x + 3 向_____ 平移____个单位长度得到的直线解析式为y=-2x+5。
人教版八年级数学上册《十四章 一次函数. 14.1 变量与函数.. 14.1 变量与函数..(通用)》公开课课件_1
2、在圆的周长公式 C= 2 R 中，下列说
法正确的是( ) D
（A） C、 、R 是变量，2 是常量 （B） R 是变量，C、2、 是常量
（C） C 是变量，2 、R 是常量
（D） C、R 是变量，2、 是常量
3.若球体体积为V，半径为R，则V= 4 R333
3
其中变量是 V
、R
1.确定事物变化中的变量与常量.
2.尝试运算寻求变量间存在的规律. 3.利用学过的有关知识确定关系式.
回顾 小结
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样 堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关 系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
瓶子总数y 与层数x之间的关系式：
y 1 x( x 1) 2
，常量
是 4 .
3
4.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果
每小时耗油5升，则油箱内余油量Q升与行
使时间t小时的关系式是
并指出Q其=4中0-的5t常量是 40、5 是 Q、t
，变量
5. 小明到商店买练习簿，每本单价 2元，购买的总数 x（本）与总金额 y （元）的关系式，可以表示为:
y = 2x
6. 怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径r？
没变化的量是 速度60千米/小时 .
3.试用含t的式子表示S S=60t .
在上述活动中，我们要想寻求事物变化过 程的规律，首先需要确定在这个过程中哪些量 是变化的，而哪些量又是不变的。
定义：
在一个变化过程中，我们称数值发生变
化的量为变量
有些数值始终不变的我们称之为常量.
八年级数学人教版下册一次函数的图象与性质课件
0时,向 下 平移。)
知识点2 一次函数图象的平移 2．(2020·天津)将直线y＝－3x向上平移3个单位长度，平 移后直线的解析式为 y＝－3．x＋3
3直线y＝kx－4是由直线y＝4x－1平移得到的，则k＝4 ，即直线y＝4x－1沿y轴向下 平移了3 个单位长度．
图象经过第_________ 象限， y 随x 的增大而________．
y y 变式2、已知函数 y = kx的图象在第二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（
正比例函数的图象与对应的一次函数图像之间又有何关系呢？
）
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
y
y
（1）函数值y 随x的增大而增大；
知识点一 一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象平移
A．
B．
C．
D．
ox
性质
作由直线y1=-2x向 平移
0
x
o
x
0x
(1)这三个函数的图象形状都是
,并且倾斜程度 。
（2）y=-2x-1 ，y=-2x ，y=-2x+1 .
0
x
正比例函数的图象与对应的一次函数图像之间又有何关系呢？
0x
y随x的增大而____.
k > 0，b 0 = k >0，b 0<
k < 0，b 0>
k <0，b 0= k <0，b 0<
知识点2 一次函数的图象坐标轴的交点
思考：y=kx+b与y轴的交点坐标
是 (0,b)
交于点( ), 即它可以看 直线y =2 x-3 与x 轴交点的坐标为________； 个单位长度而得到。
2024年人教版八年数学下册教案(全册)一次函数的图象和性质
第2课时一次函数的图象和性质课时目标(一)教学知识点1.知道一次函数与正比例函数的关系.2.理解一次函数的图象特征与解析式的联系规律.3.会用简单的方法画一次函数图象.(二)能力训练要求1.通过类比的方法学习一次函数,体会数学研究方法的多样性.2.进一步提高分析概括、总结归纳能力.3.利用数形结合思想,进一步分析一次函数与正比例函数的联系,从而提高比较鉴别能力.学习重点1.一次函数图象的特征与解析式的联系规律.2.一次函数图象的画法.学习难点一次函数图象的特征与解析式的联系规律.课时活动设计回顾复习1.形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数.2.形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.3.当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.4.正比例函数的图象是一条经过原点的直线.那么一次函数的图象是怎样的呢?设计意图:温故知新,为抓住本节重点、突破难点做知识储备,为本课的学习提供迁移或类比的办法.活动内容设计:画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.并比较两个函数图象,探究它们的联系.教学活动:引导学生从图象形状,倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象,从而认识两个图象的平移关系,进而了解解析式中k,b在图象中的意义,体会数形结合在实际应用中的体现.比较上面两个函数的图象的相同点与不同点.结果:这两个函数的图象形状都是一条直线,并且倾斜程度相同.函数y=-6x的图象经过原点,函数y=-6x+5的图象与y轴交于点(0,5),即它可以看作由直线y=-6x向上平移5个单位长度而得到.比较两个函数的解析式,试解释这是为什么.猜想:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状,它与直线y=kx(k≠0)有什么关系?结论:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移).设计意图:这里给出了函数y=kx+b(k≠0)与函数y=kx(k≠0)的图象之间的关系,通过平移它们可以互相转化,体会两点法与平移法作图的结果相同,但平移法需要先有一个函数(如y=kx)的图象为基础.画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.解:列表,当x=0, x=1时两个函数的对应值.如图,过点(0,-1)与点(1,1)画出直线y=2x-1;如图,过点(0,1)与点(1,0.5)画出直线y=-0.5x+1.设计意图:进一步熟练运用两点法画图象,体会k,b在图象中的意义.活动内容设计:画出函数y=x+1,y=-x+1,y=2x+1,y=-2x+1的图象.由它们联想:一次函数解析式y=kx+b(k,b是常数,k≠0)中,k的正负对函数图象有什么影响?目的:引导学生从函数图象特征入手,寻求变量数值的变化规律与解析式中k 值的联系.结论:图象如图所示.规律:当k>0时,直线y=kx+b从左向右上升;当k<0时,直线y=kx+b从左向右下降.性质:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.设计意图:通过活动,熟悉一次函数图象的画法.经历观察、发现图象的规律,并根据这些规律归纳总结出关于数值大小的性质.体会数形结合的探究方法在数学中的重要性,进而认识、理解一次函数图象的特征与解析式的联系.学以致用,0),与y轴交点坐标为(0,-3),图象1.直线y=2x-3与x轴交点坐标为(32经过第一、三、四象限,y随x的增大而增大.2.分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个象限?(1)k>0,b>0;(2)k>0,b<0;(3)k<0,b>0;(4)k<0,b<0.解:(1)第一、二、三象限;(2)第一、三、四象限;(3)第一、二、四象限;(4)第二、三、四象限.设计意图:巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.课堂小结1.知识方面:本节复习了一次函数的意义及其解析式、图象特征,并学会了用简单方法画图象.2.能力方面:利用数形结合的探究方法寻求出一次函数图象的特征与解析式的联系,使学生对一次函数知识的理解和掌握更透彻.3.思想方法:体会数形结合的数学思想在数学研究中的重要性.设计意图:让学生对本节课所学知识进行一下梳理,培养学生建构知识体系的意识.课堂8分钟.1.教材第93页练习第1,2,3题,教材第99页习题19.2复习巩固第4,5题,教材第107页复习题19复习巩固第2,3题.2.七彩作业.第2课时一次函数的图象和性质1.一次函数的图象是一条直线.2.性质:(1)k>0,y随x的增大而增大;k<0,y随x的增大而减小.(2)b>0,直线与y轴交于正半轴;b=0,直线过原点(此时为正比例函数);b<0,直线与y轴交于负半轴.3.数学思想:数形结合.教学反思。
19.2.2一次函数第1课时一次函数的概念和平移 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册
收取）；
y =0.1x+ 22
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，
宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．
y =-5 x+50（0≤x＜10）
即时小练
1、下列函数中哪些是正比例函数，哪些又是一次函数？
x
（1）y =-0.5 x-1 ； （2）y = -1 ；
2
c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35
的差；
c=7t -35（20≤t≤25）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方
法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得
差是G 的值；
G =h-Байду номын сангаас05
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包
括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min
直线与y轴的交点坐标为
.
.
（7）已知函数y=2mx+m-3
①若函数图象经过原点，求m的值
②若函数图象平行于直线y=8x-3，求m的值
当堂检测
1.下列说法正确的是（ D ）
A.一次函数是正比例函数.
B.正比例函数不是一次函数.
C.不是正比例函数就不是一次函数.
D.正比例函数是一次函数.
1
x3
2.在函数①y=2-x,②y=8+0.03t,③y=1+x+ , ④y=
19.2
19.2.2
函数
一次函数
第1课时 一次函数的概念和平移
复习引入
正方形边长为x，周长为y，列出y与x的函数解析式
y =4x
2024年人教版八年数学下册教案(全册)一次函数 函数的图象及其画法
19.1.2函数的图象第1课时函数的图象及其画法课时目标1.能用描点法画函数的图象,能根据函数的图象分析出实际问题中变量的信息,发现变量间的变化规律,增强推理能力,发展几何直观.2.通过对函数关系表示方法的再研究,加深对函数概念的理解,进一步体会数形结合的思想,提高数学学习的兴趣.学习重点描点法画函数的图象.学习难点根据图象分析变量关系.课时活动设计情境导入问题1:下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.观察图象,回答问题:(1)当时间t=4时,气温T为多少?t=14时呢?气温T是时间t的函数吗?可以从图象中直观地看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗?(2)一天中气温随时间的变化如何变化?(3)你还能从图象中得到哪些信息?解:(1)当时间t=4时,T=-3;当t=14时,T=8.气温T是时间t的函数.可以从图象中直观地看出这一种任一时刻的气温大约是多少.(2)从0时至4时气温呈下降状态(即气温随时间的增长而下降),从4时到14时气温呈上升状态,从14时至24时气温又呈下降状态.(3)这一天中4时气温最低,为-3℃,14时气温最高,为8℃.问题2:下图反映的过程是小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家.其中x表示时间,y表示小明离他家的距离.根据图象回答下列问题:(1)菜地离小明家多远?小明走到菜地用了多长时间?(2)小明给菜地浇水用了多长时间?(3)菜地离玉米地多远?小明从菜地到玉米地用了多长时间?(4)小明给玉米地锄草用了多长时间?(5)玉米地离小明家多远?小明从玉米地回家的平均速度是多少?(6)10min时,小明离家多远?解:(1)由纵坐标看出,菜地离小明家1.1km;由横坐标看出,小明走到菜地用了15min.(2)由横坐标看出,25-15=10,则小明给菜地浇水用了10min.(3)由纵坐标看出,2-1.1=0.9,则菜地离玉米地0.9km;由横坐标看出,37-25=12,则小明从菜地到玉米地用了12min.(4)由横坐标看出,55-37=18,则小明给玉米地锄草用了18min.(5)由纵坐标看出,玉米地离小明家2km;由横坐标看出,80-55=25,则小明从玉米地回家用了25min,由此算出平均速度为2÷25=0.08km/min.(6)10min时,小明离家1.115×10=1115(km).设计意图:引导学生根据图象分析、寻找信息,从图象上的点的实际意义感受两个变量的对应关系,体会函数图象的直观性及优缺点;通过解析式与函数图象的对比,了解解析式和图象结合起来会使函数关系更清晰,实现从感性认识到理性认识的飞跃.一起探究如何画出一个函数的图象呢?一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.例在直角坐标系中,画出函数y=2x+1的图象.1.回顾函数图象的定义,你认为第一步应怎样做?(把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标——列表)2.怎样取值更能反映完整的图象?取多少个呢?(根据自变量的取值范围选取有代表性的且容易计算的值)3.取值完成后接下来应该怎么做?(在直角坐标系中描点——描点)4.描点后如何得到函数的图象?(用平滑的曲线连接这些点并顺势延伸——连线)5.从这个函数图象上你能得到哪些信息?6.判断点(-2,-3),(2,3)是否在函数y=2x+1的图象上.解:从函数解析式可以看出,x的取值范围是全体实数.第一步:从x的取值范围中选取一些简洁的数值,算出y的对应值,填写在表格里;x…-2-1012…y…-3-1135…第二步:根据表中数值描点(x,y);第三步:用平滑曲线连接这些点.画出的图象是一条直线,直线从左向右上升,即当x由小变大时,对应的函数值y也随之增大.设计意图:通过问题引导,充分调动学生的积极性,让学生在说和做中领悟画函数图象的步骤方法及注意事项,学生动手完成整个函数图象并小组交流,分析出错原因,让学生在经历分析和解决问题的过程中感受学习数学的快乐.学生在独立思考、小组交流中初步体会研究函数的一般方法——数形结合思想,体会从特殊到一般的数学归纳法,发展符号意识和抽象能力.同时体会研究函数的实质是研究点的坐标与函数图象的对应关系,认识到三种表示方法能使数和形统一起来,三者各有特点,有时又可以互相转化.动手画图例1用计算器可以求出任何一个非负数的算术平方根,显示器显示的结果随输入数的变化而变化.设输入数为x,输出结果为y.(1)请写出y与x之间的函数解析式,并指出自变量x的取值范围.(2)画出这个函数的图象.(3)观察图象,当x>0时,y随x的增大如何变化?解:(1)y=(x≥0).(2)根据函数的解析式,填写下表,并根据表格中的数值描点(x,y),用平滑曲线连接这些点,画出函数图象如图所示.(3)y随x的增大而增大.设计意图:让学生在经历活动环节和独立思考的基础上掌握函数图象的画法,并能读取图象信息.在此过程中培养学生的表达能力和总结能力,学会用数学语言表达现实世界.典例分析例2小明的父母出去散步,从家走了20min到达离家900m的一个报亭,母亲随即按原速度返回,父亲看了10min报纸后,用了15min返回家.请根据关于父亲或母亲离家的路程y(m)和离家时间x(min)的函数图象回答问题:(1)哪幅图象表示父亲离家的路程y与离家时间x的关系?(2)哪幅图象表示母亲离家的路程y与离家时间x的关系?(3)针对余下的一幅图象讲述一段与之相符的故事.解:(1)第一幅图的图象表示父亲离家的路程y与离家时间x的关系.(2)第二幅图的图象表示母亲离家的路程y与离家时间x的关系.(3)小莉从家走了30min到达离家900m的一个报亭,然后立即返回,用了15 min返回家.(答案不唯一,合理即可)设计意图:学生通过例题进一步熟悉函数图象的画法,并能根据函数图象分析出实际问题中变量的信息,让学生在解决问题的过程中增强学习数学的兴趣,建立学习数学的自信心,促进学生对函数的整体理解和把握,培养学生的核心素养.课堂8分钟.1.教材第79页练习第1,2,3题,第82页习题19.1复习巩固第6题,综合运用第9题.2.七彩作业.第1课时函数的图象及其画法描点法画图象的步骤：列表描点连线例1例2教学反思。
人教版八年级数学上册《十四章 一次函数. 14.1 变量与函数.. 14.1 变量与函数..(通用)》公开课课件_33
探究八年级三数、学
第十九章 一次 函数
圆的半径r分别为10cm、20cm、30cm时，
圆的面积s分别为多少?S的值随r的值的变
化而变化吗？
r 10 20 30 40 50
S 100 400 900 1600 2500
?
10cm
10c ? m2
20cm
圆的面积=兀×半径的平方
S= r2
r
其中常量是 5 ，变量是 a，m ；
(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是 2，π ， 变量是 C， r ；
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关
系式S 5 h中，其中常量是
5
2 ，变量是
S， h ；
2
• 1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数
2ห้องสมุดไป่ตู้
问题4
思考
S=
1 2
x(10-2x)
从上述的几个问题中出现的量按特点，你认为可以怎
样分类？
s=60t
60
s,t
y= 10 x
常量
S= r2
10 不变 变化
y,x 变量
S,r
y= 5-x
5
y,x
变量和常量的概念
在一个变化的过程中.
数值发生变化的量
变量
数值始终不变的量
常量
注意
任一数字都是常量；
s
探究四、
用10 m 长的绳子围成长方形，长方形的长为 3m时 面积为多少？ 当长方形的长为3时，面积 =3×（10－2×3）÷2 = 6
各组讨论：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样 变化？
设长方形的边长为 x m，面 积为S m2，怎样用含x 的式子表示 s ？
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一次函数图象的平移变换问题的探究
所谓平移变换就是在平面内，将一个图形整体沿某一个方向移动一定的距离，这样的
图形运动就称为平移.经过平移后的图形与原来的图形相比大小、形状不变，只是位置发生
了变化.简单的点P（x，y）平移规律如下：
（1）将点P（x，y）向左平移a个单位，得到P1（x－a，y）
（2）将点P（x，y）向右平移a个单位，得到P2（x+a，y）
（3）将点P（x，y）向下平移a个单位，得到P3（x，y－a）
（4）将点P（x，y）向上平移a个单位，得到P4（x，y+a）反之也成立.
下面我们来探索直线的平移问题.
【引例1】探究一次函数l：y=32x与1l：y=32x+2，2l：y=32x－2的关系.
【探究】我们可以通过列表、描点、连线在同一平面直角坐
标系中画出3个函数的图象（如图1），观察这3个函数的图象：
从位置上看，它们是3条平行的直线.（这是因为它们的k值相同）；
从数量上看，对于同一自变量的取值（不妨取x=0即直线与y轴
的交点），可以看出直线1l在直线l的上方2个单位处，直线2l在
直线l的下方2个单位处，因此，一次函数1l：y=32x+2的图象
可以看作是由正比例函数l：y=32x的图象沿y轴向上平移2个
单位得到的；一次函数2l：y=32x－2的图象可以看作是由正比例函数l：y=32x的图象沿
y轴向下平移2个单位得到的.
【拓广】：一般地，一次函数y=kx+b的图象是由正比例函数y=kx的图象沿y轴向上（b>0）
或向下（b<0）平移b个单位长度得到的一条直线.
【应用】：例1、（08上海市）在图2中，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次
函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．
分析：观察图像发现直线OA是正比例函数的图象，可设
直线OA的解析式为y=kx，又点A（2，4）在函数图像上，所以
4=2 k即 k=2，又一次函数的图像是由直线OA向上平移1个单位
得到，故这个一次函数的解析式为y=2x+1.
【引例2】探究一次函数l：y=32x与1l：y=32（x+3），2l：y=32（x－3）的关系.
【探究】观察引例1与引例2中的3个函数的解析式，经过变形我们可以发现他们是完
全相同的，因而，画出3个函数的图象仍然是图1的情况.从位置上看，它们是3条
平行的
直线
.（这是因为它们的k值相同）；从数量上看，对于同一因变量的取值（不妨取y=0，即
直线与x轴的交点），可以看出直线1l在直线l的左方3个单位处，直线2l在直线l的右方
图1
-1
1
-1
1
1
l
l
2
l
O
1
2
3
4
A
x
y
图2
1 2
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3个单位处，因此，一次函数1l：y=32（x+3）的图象可以看作是由正比例函数l：y=32x
的图象沿x轴向左平移3个单位得到的；一次函数2l：y=32（x－3）的图象可以看作是由
正比例函数l：y=32x的图象沿x轴向右平移3个单位得到的.
【拓广】：一般地由正比例函数y=kx的图象沿x轴向左平移m（m>0）个单位，得到的
一次函数解析式为y=k（x+m）=kx+km；沿x轴向右平移m（m>0）个单位，得到的一次函
数解析式为y=k（x－m）=kx－km；
综合上述归纳推广可以发现，直线上下平移时，影响的y值的变化，直线左右平移时
影响x值的变化.
【应用】：（08年武汉市）⑴点（0，1）向下平移2个单位后
的坐标是 ，直线21yx向下平移2个单位后的解析
式是 ；
⑵直线21yx向右平移2个单位后的解析式
是 ；
⑶如图，已知点C为直线yx上在第一象限内一点，直线
21yx
交y轴于点A，交x轴于B，将直线AB沿射线OC方向平移32个单位，求平移
后的直线的解析式．
分析：⑴点（0，1）向下平移2个单位，横坐标不变，纵坐标减去2，故为（0，－1）.
根据上面拓广的规律直线21yx向下平移2个单位后的解析式应为21yx－2，即
21yx
；
⑵直线21yx向右平移2个单位后的解析式应为y=2(x-2)+1即23yx；
⑶解法1：点C为直线yx上在第一象限内一点，OC=32可知点C（3，3），将直线AB
沿射线OC方向平移32个单位，相当于向右平移3个单位，再向上平移3个单位，根据拓
广规律，解析式变为y=2(x-3)+1+3即22yx；
解法2：点C为直线yx上在第一象限内一点，OC=32可知点C（3，3），将直线AB沿
射线OC方向平移32个单位，相当于向右平移3个单位，再向上平移3个单位，从而点A
（0，1）平移到（3，4），设平移后的直线的解析式为y=2x+b，则有4=6+b所以b=-2，所以
所求直线的解析式为y=2x-2.
O
C
B
A
y
x