《公式法》第一课时参考课件
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《公式法》PPT课件(人教版)
相等的实数根.
例（ 2 4）x2 17 8x
解：原方程可化为x2 8x 17 0
a 1,b 8,c 17
这里的a、 b、c的值 分别是什
么？
△ b2 4ac (8)2 4117 4＜0
∴方程无实数根。
结论：当 △ b2 4ac＜0 时，一元二次方程没有 实数根.
用公式法解一元二次方程的一般步骤
由上可知当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程 无实数根。
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
当 时，方程有 实数根吗
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
学习是件很愉快的事
公式法
a 5, b 4, c 1
这里的a、b、 c的值分别是
什么？
△ b2 4ac (4)2 4 5 (1) 36＞0
则：方程有两个不相等的实数根
b b2 4ac (4) 36 4 6
x
2a
25
10
即结：论x1：当4106△1b, x2 24a4c1＞060 时 ，15一元二次方程有两个不
4
3 3x2 6x 2 0; 4 4x2 6x 0; 5 x2 4x 8 4x 11 ; 6 x2x 4 5 8x.
解：（1）
2 x2 3x 1 0
4
解：
3 3x2 6x 2 0
解：
4 4x2 6x 0
解：
5 x2 4x 8 4x 11
1. 将方程化成一般情势，并写出a，b，c 的值。
2. 求出 ∆ 的值。 3. (a)当 ∆ >0 时，代入求根公式 : x b b2 4ac
例（ 2 4）x2 17 8x
解：原方程可化为x2 8x 17 0
a 1,b 8,c 17
这里的a、 b、c的值 分别是什
么？
△ b2 4ac (8)2 4117 4＜0
∴方程无实数根。
结论：当 △ b2 4ac＜0 时，一元二次方程没有 实数根.
用公式法解一元二次方程的一般步骤
由上可知当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程 无实数根。
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
当 时，方程有 实数根吗
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
学习是件很愉快的事
公式法
a 5, b 4, c 1
这里的a、b、 c的值分别是
什么？
△ b2 4ac (4)2 4 5 (1) 36＞0
则：方程有两个不相等的实数根
b b2 4ac (4) 36 4 6
x
2a
25
10
即结：论x1：当4106△1b, x2 24a4c1＞060 时 ，15一元二次方程有两个不
4
3 3x2 6x 2 0; 4 4x2 6x 0; 5 x2 4x 8 4x 11 ; 6 x2x 4 5 8x.
解：（1）
2 x2 3x 1 0
4
解：
3 3x2 6x 2 0
解：
4 4x2 6x 0
解：
5 x2 4x 8 4x 11
1. 将方程化成一般情势，并写出a，b，c 的值。
2. 求出 ∆ 的值。 3. (a)当 ∆ >0 时，代入求根公式 : x b b2 4ac
公式法第一课时参考课件
(a+ b)(a - b )
(3a+2b)(3a-2b)
y(x+2)(x-2)
(4+a2)(2+a)(2-a)
思维延伸 1. 观察下列各式: 32-12=8=8×1; 52-32=16=8×2; 72-52=24=8×3; …… 把你发现的规律用含n的等式表示出来. 2. 对于任意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能被24整除吗? 为什么?
（2）（x+p)2-(x+q)2
=(2x+p+q)(p-q).
05
这里可用到了整体思想喽！
03
解：（2）(x+p)2 – (x+q) 2 = [ (x+p) +(x+q)] [(x+p) –(x+q)]
01
把（x+p)和(x+q)看着了 一个整体，分别相当于 公式中的a和b。
04
把(x+p)和 (x+q)各看成一个整体,设x+p=m，x+p=n，则原式化为m2-n2.
01
a2-b2 =(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b) = a2-b2
02
a2-b2 =(a+b)(a-b)
这就是用平方差公式进行因式分解。
四、应用新知，尝试练习
例1、因式分解（口答）： ① x2-4=________ ②9-t2=_________
例2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？ ①x2+y2 ②x2-y2 ③-x2+y2 ④-x2-y2
(2n+1)2-(2n-1)2=8n
五、小结
式，再看能否用公式法进行因式分解。 例如：①x2+y2 ②x2-y2 ③-x2+y2 ④-x2-y2 比如：①a3b – ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1) x(x-y)2-x=x[(x-y)2-1]=x(x-y+1)(x-y-1)
(3a+2b)(3a-2b)
y(x+2)(x-2)
(4+a2)(2+a)(2-a)
思维延伸 1. 观察下列各式: 32-12=8=8×1; 52-32=16=8×2; 72-52=24=8×3; …… 把你发现的规律用含n的等式表示出来. 2. 对于任意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能被24整除吗? 为什么?
（2）（x+p)2-(x+q)2
=(2x+p+q)(p-q).
05
这里可用到了整体思想喽！
03
解：（2）(x+p)2 – (x+q) 2 = [ (x+p) +(x+q)] [(x+p) –(x+q)]
01
把（x+p)和(x+q)看着了 一个整体，分别相当于 公式中的a和b。
04
把(x+p)和 (x+q)各看成一个整体,设x+p=m，x+p=n，则原式化为m2-n2.
01
a2-b2 =(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b) = a2-b2
02
a2-b2 =(a+b)(a-b)
这就是用平方差公式进行因式分解。
四、应用新知，尝试练习
例1、因式分解（口答）： ① x2-4=________ ②9-t2=_________
例2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？ ①x2+y2 ②x2-y2 ③-x2+y2 ④-x2-y2
(2n+1)2-(2n-1)2=8n
五、小结
式，再看能否用公式法进行因式分解。 例如：①x2+y2 ②x2-y2 ③-x2+y2 ④-x2-y2 比如：①a3b – ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1) x(x-y)2-x=x[(x-y)2-1]=x(x-y+1)(x-y-1)
数学：《公式法1》课件(人教版九年级上)
22.2.降次——解一元二次方程
22.2.2公式法
一、温故知新：
1、用配方法解一元二次方程的步 骤有哪些？（口答）
2、用配方法解下列方程：
（1）2x 2x-6x+5=0
（2） 2-7x+3=0
二、自主学习：
〈一〉自学课本Ｐ40---P41思考下列问题：
1、 结合配方法的几个步骤，看看教材中是怎样推 导出求根公式的？
2、 配方时，方程两边同时加的是什么？
3、 教材中方程② 能不能直接开平方求解吗？为 什么？
4、 什么叫公式法解一元二次方程？求根公式是什 么？
三、例题学习： 例1.解下列方程：
（1）2x-2x-1=0
（3）x 2- 2x= - 1
2
（2）x 2+1.5x=-3 x （4）4x 2-3x+2=0
； 查重 查重软件 论文查重 免费论文查重 论文免费查重
注意：
1.用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1）先把方程 化成一般形式，确定a、b、c的值。
（ 2 ） 求 b2 -4ac 的 值 。 （ 3 ） 判 断 b-24ac 的 符 号 ， 当b2 -
4ac≥0时，代入求根公式，求出 x1 、x2；当 b2-4ac＜0时，
原方程无实数根。 由例题你发现一元二次方程根的情况有哪几】
1、等腰三角形的两边的长是方程 的两根，则此三角形的周长 为（ ）
（A）27 （B）33 （C）27和33 （D）以上都不对
2、下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是 （）
x A、 +21=0 B、x 2+x-1=0 C、x 2+2x-3=0 D、4 x-24x+1=0
3、若关于x的一元二次方程 没有实数根，则实数m的取值范 围是（ ）
22.2.2公式法
一、温故知新：
1、用配方法解一元二次方程的步 骤有哪些？（口答）
2、用配方法解下列方程：
（1）2x 2x-6x+5=0
（2） 2-7x+3=0
二、自主学习：
〈一〉自学课本Ｐ40---P41思考下列问题：
1、 结合配方法的几个步骤，看看教材中是怎样推 导出求根公式的？
2、 配方时，方程两边同时加的是什么？
3、 教材中方程② 能不能直接开平方求解吗？为 什么？
4、 什么叫公式法解一元二次方程？求根公式是什 么？
三、例题学习： 例1.解下列方程：
（1）2x-2x-1=0
（3）x 2- 2x= - 1
2
（2）x 2+1.5x=-3 x （4）4x 2-3x+2=0
； 查重 查重软件 论文查重 免费论文查重 论文免费查重
注意：
1.用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1）先把方程 化成一般形式，确定a、b、c的值。
（ 2 ） 求 b2 -4ac 的 值 。 （ 3 ） 判 断 b-24ac 的 符 号 ， 当b2 -
4ac≥0时，代入求根公式，求出 x1 、x2；当 b2-4ac＜0时，
原方程无实数根。 由例题你发现一元二次方程根的情况有哪几】
1、等腰三角形的两边的长是方程 的两根，则此三角形的周长 为（ ）
（A）27 （B）33 （C）27和33 （D）以上都不对
2、下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是 （）
x A、 +21=0 B、x 2+x-1=0 C、x 2+2x-3=0 D、4 x-24x+1=0
3、若关于x的一元二次方程 没有实数根，则实数m的取值范 围是（ ）
公式法参考课件1
数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:
x b
b2 4ac .
5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方;
2a
2a
6.求解:解一元一次方程;
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 7.定解:写出原方程的解.
2a
公式法
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
当b2 4ac 0时,它的根是:
4.代入:把有关数值代入公 式计算; 5.定根:写出原方程的根.
9 17 9 17 x1 4 ; x2 4 .
练习
x b
b2 4αc 2α
例 1 解方程：x2-7x-18=0 解：这里 a=1, b= -7, c= -18.
∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0,
∴原方程没有实数根.
课堂练习
参考答案：
1). 2x2＋x－6＝0；
1.x1 2; x2 4.
2). x2＋4x＝2；
3). 5x2 - 4x – 12 = 0 ; 4). 4x2+4x+10 =1-8x ； 5). x2－6x＋1＝0 ； 6). 2x2－x＝6 ； 7). 4x2- 3x - 1=x - 2；
1.化1:把二次项系数化为1;
x2
x2
b a
b
a x
a
x b
2a
ac .
x b
b2 4ac .
5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方;
2a
2a
6.求解:解一元一次方程;
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 7.定解:写出原方程的解.
2a
公式法
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
当b2 4ac 0时,它的根是:
4.代入:把有关数值代入公 式计算; 5.定根:写出原方程的根.
9 17 9 17 x1 4 ; x2 4 .
练习
x b
b2 4αc 2α
例 1 解方程：x2-7x-18=0 解：这里 a=1, b= -7, c= -18.
∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0,
∴原方程没有实数根.
课堂练习
参考答案：
1). 2x2＋x－6＝0；
1.x1 2; x2 4.
2). x2＋4x＝2；
3). 5x2 - 4x – 12 = 0 ; 4). 4x2+4x+10 =1-8x ； 5). x2－6x＋1＝0 ； 6). 2x2－x＝6 ； 7). 4x2- 3x - 1=x - 2；
1.化1:把二次项系数化为1;
x2
x2
b a
b
a x
a
x b
2a
ac .
1.3公式法(第1课时)课件1
2 2
= a( a −b
)
= a( a + b)( a −b)
3. 手表表盘的外圆直径 ＝3.2厘米，内圆直径 手表表盘的外圆直径D＝ 厘米 内圆直径d=2.6厘米，在外圆与内圆 厘米， 厘米， 厘米 之间涂有黑色材料，如图，试求涂上材料的圆环的面积（ 之间涂有黑色材料，如图，试求涂上材料的圆环的面积（保留两位有效 数字），怎样计算比较简便？ ），怎样计算比较简便 数字），怎样计算比较简便？
2.把下列多项式因式分解： 把下列多项式因式分解： 把下列多项式因式分解
1) 9 y 2 − 4 x 2 (
= ( 3y + 2x)( 3y − 2x)
9 2 3) x − 16 y 2 ( 25
( 2)
1 − 25x 2
= (1+ 5x)(1−5x)
( 4) ( x + y ) − ( y − x )
把
2
把
( x + y ) − ( x − y + 1)
2
2
因式分解． 因式分解．
解
( x + y ) − ( x − y + 1)
2
2
= ( x + y) + ( x − y +1) ( x + y) − ( x − y +1)
= ( 2x +1)( x + y − x + y −1)
要是把2表示某数的平方， 要是把 表示某数的平方，那就可以 表示某数的平方 用平方差公式因式分解． 用平方差公式因式分解．
上学期学过， 上学期学过，
( 2)
2
2
=2
因此， 能进行因式分解： 因此， x2－2能进行因式分解： 能进行因式分解
= a( a −b
)
= a( a + b)( a −b)
3. 手表表盘的外圆直径 ＝3.2厘米，内圆直径 手表表盘的外圆直径D＝ 厘米 内圆直径d=2.6厘米，在外圆与内圆 厘米， 厘米， 厘米 之间涂有黑色材料，如图，试求涂上材料的圆环的面积（ 之间涂有黑色材料，如图，试求涂上材料的圆环的面积（保留两位有效 数字），怎样计算比较简便？ ），怎样计算比较简便 数字），怎样计算比较简便？
2.把下列多项式因式分解： 把下列多项式因式分解： 把下列多项式因式分解
1) 9 y 2 − 4 x 2 (
= ( 3y + 2x)( 3y − 2x)
9 2 3) x − 16 y 2 ( 25
( 2)
1 − 25x 2
= (1+ 5x)(1−5x)
( 4) ( x + y ) − ( y − x )
把
2
把
( x + y ) − ( x − y + 1)
2
2
因式分解． 因式分解．
解
( x + y ) − ( x − y + 1)
2
2
= ( x + y) + ( x − y +1) ( x + y) − ( x − y +1)
= ( 2x +1)( x + y − x + y −1)
要是把2表示某数的平方， 要是把 表示某数的平方，那就可以 表示某数的平方 用平方差公式因式分解． 用平方差公式因式分解．
上学期学过， 上学期学过，
( 2)
2
2
=2
因此， 能进行因式分解： 因此， x2－2能进行因式分解： 能进行因式分解
14.3.2公式法 第1课时课件
1.分解因式 m3 – 4m = 【解析】m3 – 4m =m(m+2)(m-2). 答案：m(m+2)(m-2)
.
2.因式分解:2a2－8＝___________.
【解析】 原式= 2(a 2 4) 2(a 2)(a 2) 答案：2(a 2)(a 2) 3.因式分解: ax 2 ay 2 =______. 【解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式； 即ax2-ay2=a（x2－y2）=a（x+y）（x－y）
14.3.2 公式法
第1课时
1.运用完全平方公式分解因式，能说出完全平方公式的特点. 2.会用提公因式法与公式法分解因式． 3.培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法, 并能说出提公因式法在这类因式分解中的作用.
1.如何理解因式分解？ 把一个多项式分解成几个 整式的积的形式. 2.什么是提公因式法分解因式?
（3）整体来看是两个整式的平方差.
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
【例题】
【例1】把下列各式分解因式： （1）25－16x2. 【解析】（1）25－16x2 =52－（4x）2 =（5+4x)(5－4x）. （2）9a2－b2.
（2）9a2－b2
=（3a）2－（b）2 =（3a+b)(3a－b）.
1) 38² -37² 2) 213² -87² 3) 229² -171² 4) 91×89
6.利用因式分解计算：
1002-992+982-972+962-952+„ +22-12.
【解析】原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97）+… +(2+1)(2-1) =199+195+191+… +3
用公式法求解一元二次方程ppt课件
题 k=0 总有实数根，∴Δ=（2 ）2+4k≥0，解得 k≥-7，
型
突 ∴k 的取值范围是 k≥-7；
破
（2）∵ 方程有两个相等的实数根，
∴Δ=（2 ）2+4k=0，∴k=-7，代入方程，
得x2+2 x+7=0，即（x+ ）2=0，解得 x1=x2=- ．
2.3 用公式法求解一元二次方程
突
破 地的面积为144 m2，则 x=______．
2.3 用公式法求解一元二次方程
重
难
题
型
突
破
［解析］ 根据题意，得（18-2x）（15-x）=144
解得 x=21（不合题意，舍去）或 x=3，
∴ 道路的宽为 3 m．
［答案］ 3
2.3 用公式法求解一元二次方程
变式衍生
重
难
如图，在宽为 20 m，长为 30 m 的矩形地面上修建两
错
易 2×100-4x）cm，宽为（40-2x）cm，根据题意得（1 000混 2×100-4x）（40-2x）=15200， 整理得 x2-220x+2100=0
分
析 ，解得 x1=210，x2=10.因为当 x=210 时，1000-2×1004x＜0，40-2x＜0，即画心的长与宽为负值，不符合实际意
清
单
解 用的最大长度为 15 m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围
读 成，篱笆总长为 24 m．若计划在花圃中间再用一道篱笆隔
成两个小矩形，且围成的花圃面积为50 m2，问能否成功围
成花圃？
2.3 用公式法求解一元二次方程
重 ■题型 甬道问题
难
例
如图，世纪广场有一块矩形绿地，AB=18 m，
型
突 ∴k 的取值范围是 k≥-7；
破
（2）∵ 方程有两个相等的实数根，
∴Δ=（2 ）2+4k=0，∴k=-7，代入方程，
得x2+2 x+7=0，即（x+ ）2=0，解得 x1=x2=- ．
2.3 用公式法求解一元二次方程
突
破 地的面积为144 m2，则 x=______．
2.3 用公式法求解一元二次方程
重
难
题
型
突
破
［解析］ 根据题意，得（18-2x）（15-x）=144
解得 x=21（不合题意，舍去）或 x=3，
∴ 道路的宽为 3 m．
［答案］ 3
2.3 用公式法求解一元二次方程
变式衍生
重
难
如图，在宽为 20 m，长为 30 m 的矩形地面上修建两
错
易 2×100-4x）cm，宽为（40-2x）cm，根据题意得（1 000混 2×100-4x）（40-2x）=15200， 整理得 x2-220x+2100=0
分
析 ，解得 x1=210，x2=10.因为当 x=210 时，1000-2×1004x＜0，40-2x＜0，即画心的长与宽为负值，不符合实际意
清
单
解 用的最大长度为 15 m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围
读 成，篱笆总长为 24 m．若计划在花圃中间再用一道篱笆隔
成两个小矩形，且围成的花圃面积为50 m2，问能否成功围
成花圃？
2.3 用公式法求解一元二次方程
重 ■题型 甬道问题
难
例
如图，世纪广场有一块矩形绿地，AB=18 m，
公式法PPT课件(1)
解 -4x2+12xy-9y2 = -(4x2-12xy+9y2) = -[(2x)2-2·2x·3y+(3y)2] = -(2x-3y)2
例7 把a4+2a2b+b2因式分解.
解 a4+2a2b+b2 = (a2)2 + 2 ·a2 ·b + b2 = (a2+ 因式分解.
本课节内容 3.3
公式法
动脑筋
如何把 x2-25 因式分解？ 我们学过平方差公式(a+b)(a-b)= a2-b2， 把这个乘法公式从右到左地使用， 得 a2-b2=(a+b)(a-b) . 因此 x2-25 = x2-52 = (x+5)(x-5) .
a2-b2= (a+b)(a-b) .
像上面那样，把乘法公式从右到左地使用， 就可以把某些情势的多项式进行因式分解，这 种因式分解的方法叫做公式法.
结束
(2)m2 1 n2 mn 4
m2 2 • m • 1 n (1 n)2 (m 1 n)2.
22
2
小结与复习
1. 什么叫多项式的因式分解？因式分解与 多项式的乘法有什么关系？ 2. 什么叫公因式？怎样确定公因式？ 3. 因式分解有哪些方法？写出公式法分解 因式时所用的公式.
本章知识结构
动脑筋
你能将多项式a2+2ab+b2 或a2-2ab + b2 进行因式分解吗？
我们学过完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2= a2-2ab+b2 . 将完全平方公式从右到左地使用，就可以 把形如这样的多项式进行因式分解. 例如， x2+4x+4 = x2+2·x·2+22 = (x+2)2 .
例7 把a4+2a2b+b2因式分解.
解 a4+2a2b+b2 = (a2)2 + 2 ·a2 ·b + b2 = (a2+ 因式分解.
本课节内容 3.3
公式法
动脑筋
如何把 x2-25 因式分解？ 我们学过平方差公式(a+b)(a-b)= a2-b2， 把这个乘法公式从右到左地使用， 得 a2-b2=(a+b)(a-b) . 因此 x2-25 = x2-52 = (x+5)(x-5) .
a2-b2= (a+b)(a-b) .
像上面那样，把乘法公式从右到左地使用， 就可以把某些情势的多项式进行因式分解，这 种因式分解的方法叫做公式法.
结束
(2)m2 1 n2 mn 4
m2 2 • m • 1 n (1 n)2 (m 1 n)2.
22
2
小结与复习
1. 什么叫多项式的因式分解？因式分解与 多项式的乘法有什么关系？ 2. 什么叫公因式？怎样确定公因式？ 3. 因式分解有哪些方法？写出公式法分解 因式时所用的公式.
本章知识结构
动脑筋
你能将多项式a2+2ab+b2 或a2-2ab + b2 进行因式分解吗？
我们学过完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2= a2-2ab+b2 . 将完全平方公式从右到左地使用，就可以 把形如这样的多项式进行因式分解. 例如， x2+4x+4 = x2+2·x·2+22 = (x+2)2 .
一元二次方程公式法解方程第一课时初中数学原创课件
小结
用公式法解一元二次方程的一般步骤
1.把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值,
2.求出b²-4ac的值，
当b²-4ac≥0时，方程才有实数根，
−± ²−
，
3.代入求根公式： x=
4、写出方程的解：x1、x2.
例题
【例1】 用公式法解下列方程：
(1)2x²-x-1=0；
解:(1)a=2,b=-1,c=-1,
(2) 4x²-3x+2=0；
b²-4ac=(-1)²-4×2×(-1)=9＞0，
(3) 2x²-2 x+1=0.
∴x=
− − ±
− −××(−) ±
= ，
×
∴x1=1，x2=- .
例题
【例1】 用公式法解下列方程：
(1)2x²-x-1=0；
(2) 4x²-3x+2=0；
当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；
当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；
当Δ＜0时，方程没有实数根.
反过来，有
当方程有两个不相等的实数根时， Δ＞0；
当方程有两个相等的实数根， Δ=0；
当方程没有实数根， Δ＜0.
课堂检测
1.方程3 x2 +1=2 x中，b2-4ac= 0 .
2.若关于x的方程x2-2nx+3n+4=0有两个相等的实数根，则
-1或4
n=_______.
3.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围
是( A)
A.k≤1
B.k≥1
C.k<1
D.k>1
用公式法解一元二次方程的前提是:
人教版八年级数学上册14.3.2《公式法》 课件第1课时(共17张PPT)
3．因式分解与整式乘法有着怎样的关系？ 因式分解与整式乘法是方向相反的变形，把整式 乘法的平方差公式 (a b)(a b) a2 b2 的等号两 边互换位置，就得到 a2 b2 (a b)(a b) ．
探究新知
4．将 a2 b2 (a b)(a b) 用文字语言表述， 并说明公式中的字母a，b可以表示什么？
（1）(a b)2 c2 a2 2ab b2 c2 ；
不正确． 对分解因式的概念不清，左边是多项式的形 式，右边应是整式乘积的形式，但右边还是多项 式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进 行因式分解.
课堂练习
（2）a4 1 (a2 )2 1 (a2 1)(a2 1) ．
不正确． 因式分解不彻底．
3．因式分解应进行到每一个因式不能分解为止． 4．计算中应用因式分解，可使计算简便．
课堂小结
本图片资源介绍了用平方差公式分解因式，适用于公 式法的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】 用平方差公式分解因式.
课堂小结
本图片资源介绍了因式分解的一般步骤，适用于因式 分解的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】 因式分解的一般步骤.
（1）x2 4 与多项式和 （2）a2 36 进行因式
分解？
（1）x2 4 x2 22 (x 2)(x 2) ； （2） a2 36 a2 62 (a 6)(a 6) ．
例题解析
【例1】分解因式：
（1）4x2 9 ； （2） (x p)2 (x q)2 ．
解：（1）4x2 9 (2x)2 32 (2x 3)(2x 3) ； （2）(x p)2 (x q)2 [(x p)+(x q)][(x p) (x q)] (2x p q)( p q) ．
文字语言表述：两个数的平方差，等于这两个数 的和与这两个数的差的积．字母a 、b可以表示任何 数、单项式或多项式．
探究新知
4．将 a2 b2 (a b)(a b) 用文字语言表述， 并说明公式中的字母a，b可以表示什么？
（1）(a b)2 c2 a2 2ab b2 c2 ；
不正确． 对分解因式的概念不清，左边是多项式的形 式，右边应是整式乘积的形式，但右边还是多项 式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进 行因式分解.
课堂练习
（2）a4 1 (a2 )2 1 (a2 1)(a2 1) ．
不正确． 因式分解不彻底．
3．因式分解应进行到每一个因式不能分解为止． 4．计算中应用因式分解，可使计算简便．
课堂小结
本图片资源介绍了用平方差公式分解因式，适用于公 式法的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】 用平方差公式分解因式.
课堂小结
本图片资源介绍了因式分解的一般步骤，适用于因式 分解的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】 因式分解的一般步骤.
（1）x2 4 与多项式和 （2）a2 36 进行因式
分解？
（1）x2 4 x2 22 (x 2)(x 2) ； （2） a2 36 a2 62 (a 6)(a 6) ．
例题解析
【例1】分解因式：
（1）4x2 9 ； （2） (x p)2 (x q)2 ．
解：（1）4x2 9 (2x)2 32 (2x 3)(2x 3) ； （2）(x p)2 (x q)2 [(x p)+(x q)][(x p) (x q)] (2x p q)( p q) ．
文字语言表述：两个数的平方差，等于这两个数 的和与这两个数的差的积．字母a 、b可以表示任何 数、单项式或多项式．
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3、因式分解应分解到每一个因式都不能分解 为止。 比如：x3-x=x(x2-1)，做完了吗？ 、2、3
把（x+p)和(x+q)看着了 一个整体，分别相当于 公式中的a和b。
例4 分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b – ab.
分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样 就可以利用平方差公式进行因式分解了。 解:(1) x4-y4 (2) a3b-ab=ab(a2-1) = (x2+y2)(x2-y2) =ab(a+1)(a-1). = (x2+y2)(x+y)(x-y)
分解因式,必须进 行到每一个多项式 都不能再分解为止.
练习 分解因式:
1 2 (1)a 2; b 25
(2)9a2-4b2;
1 5
(a+
1 5
b)(a -
b)
(3a+2b)(3a-2b) (4) –a4 +16. (4+a2)(2+a)(2-a)
(3) x2y – 4y ; y(x+2)(x-2)
①x2+y2 ×
③-x2+y2 √
②x2-y2 √
④-x2-y2 ×
例3分解因式:
(1) 4x2 – 9 ; (2) (x+p)2 – (x+q)2.
分析:在(1)中,4x2 = (2x)2,9=32,4x2-9 = (2x )2 –3 2,即可用平方差公式分解因式. 解（1）4x2 – 9 = (2x)2 – 3 2 = (2x+3)(2x-3)
（2）（x+p)2-(x+q)2 解：（2）(x+p)2 – (x+q) 2 = [ (x+p) +(x+q)] [(x+p) –(x+q)] =(2x+p+q)(p-q).
把(x+p)和 (x+q)各看成 一个整体,设 x+p=m， x+p=n，则原 式化为m2-n2.
这里可用 到了整体 思想喽！
五、小结
1、利用平方差公式分解因式时，应看清楚是否 符合条件。必须是两个数或式的平方差的形式。 例如：①x2+y2 ②x2-y2 ③-x2+y2 ④-x2-y2 2、分解因式时，有公因式时应先提取公因 式，再看能否用公式法进行因式分解。
比如：①a3b – ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1) ②x(x-y)2-x=x[(x-y)2-1]=x(x-y+1)(x-y-1)
三、导入新课
(a+b)(a-b) = a2-b2
整式乘法
a2-b2 =(a+b)(a-b)
因式分解
两个数的平方差,等于这两个数的和 与这两个数的差的积。
a2-b2 =(a+b)(a-b) 这就是用平方差公式进行因式分解。
四、应用新知，尝试练习
例1、因式分解（口答）： (x+2)(x-2) (3+t)(3-t) ① x2-4=________ ②9-t2=_________ 例2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？
公式法(1)
二、回顾与思考
1、什么叫因式分解？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这 个多项式因式分解（也叫分解因式）。 叫因式分解 吗？
2-4 x 2、计算：①(x+2)(x-2)=___________ 2-25 y ②(y+5)(y-5)=___________
3、 x2-4= (x+2)(x-2）叫什么？
把（x+p)和(x+q)看着了 一个整体，分别相当于 公式中的a和b。
例4 分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b – ab.
分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样 就可以利用平方差公式进行因式分解了。 解:(1) x4-y4 (2) a3b-ab=ab(a2-1) = (x2+y2)(x2-y2) =ab(a+1)(a-1). = (x2+y2)(x+y)(x-y)
分解因式,必须进 行到每一个多项式 都不能再分解为止.
练习 分解因式:
1 2 (1)a 2; b 25
(2)9a2-4b2;
1 5
(a+
1 5
b)(a -
b)
(3a+2b)(3a-2b) (4) –a4 +16. (4+a2)(2+a)(2-a)
(3) x2y – 4y ; y(x+2)(x-2)
①x2+y2 ×
③-x2+y2 √
②x2-y2 √
④-x2-y2 ×
例3分解因式:
(1) 4x2 – 9 ; (2) (x+p)2 – (x+q)2.
分析:在(1)中,4x2 = (2x)2,9=32,4x2-9 = (2x )2 –3 2,即可用平方差公式分解因式. 解（1）4x2 – 9 = (2x)2 – 3 2 = (2x+3)(2x-3)
（2）（x+p)2-(x+q)2 解：（2）(x+p)2 – (x+q) 2 = [ (x+p) +(x+q)] [(x+p) –(x+q)] =(2x+p+q)(p-q).
把(x+p)和 (x+q)各看成 一个整体,设 x+p=m， x+p=n，则原 式化为m2-n2.
这里可用 到了整体 思想喽！
五、小结
1、利用平方差公式分解因式时，应看清楚是否 符合条件。必须是两个数或式的平方差的形式。 例如：①x2+y2 ②x2-y2 ③-x2+y2 ④-x2-y2 2、分解因式时，有公因式时应先提取公因 式，再看能否用公式法进行因式分解。
比如：①a3b – ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1) ②x(x-y)2-x=x[(x-y)2-1]=x(x-y+1)(x-y-1)
三、导入新课
(a+b)(a-b) = a2-b2
整式乘法
a2-b2 =(a+b)(a-b)
因式分解
两个数的平方差,等于这两个数的和 与这两个数的差的积。
a2-b2 =(a+b)(a-b) 这就是用平方差公式进行因式分解。
四、应用新知，尝试练习
例1、因式分解（口答）： (x+2)(x-2) (3+t)(3-t) ① x2-4=________ ②9-t2=_________ 例2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？
公式法(1)
二、回顾与思考
1、什么叫因式分解？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这 个多项式因式分解（也叫分解因式）。 叫因式分解 吗？
2-4 x 2、计算：①(x+2)(x-2)=___________ 2-25 y ②(y+5)(y-5)=___________
3、 x2-4= (x+2)(x-2）叫什么？