初中数学 全等三角形 同步练习 (含答案)

1.4 全等三角形 同步练习

【知识提要】

1．会说出怎样的两个图形是全等图形，?并会用符号语言表示两个三角形全等．

2．知道全等三角形的有关概念，会在全等三角形中正确找出对应顶点、?对应边、对应角．

3．会说出对应边、对应角相等的性质．

【学法指导】

1．两个三角形的全等是指两个图形之间的一种对应关系，?对应关系是按一定标准的一对一的关系，“互相重合”是判断其对应部分的标准．

2．实际遇到的图形，两个全等三角形并不重合在一起，?但其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法得到的．

范例积累

【例1】 如图，△ABD ≌△CDB ，且AB 、CD 是对应边，?下面四个结论中不正确的是（ ）

A ．△ABD 和△CD

B 的面积相等

B ．△ABD 和△CDB 的周长相等

C ．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD

D ．AD ∥BC 且AD=BC

【分析】 由于两个三角形完全重合，故面积周

长相等，对应角对应边相等，而∠ABD 与∠CBD 不是对应角，所以C 符号题意．

【解】 选C ．

【例1】 如图，已知△ABC ≌△ADE ，试找出对应边、对应角．

【分析】 连结AO ，将△ABC 沿AO 翻折180°，即可得到△ADE ，?对应元素易找，找对应元素常利用“运动法”来找．

a ．翻折法：找到中心线，经此翻折后能互相重合的两

个三角形，?易发现其对应元素．

b ．旋转法：两个三角形绕某一点旋转一定角度能够重

合时，?易于找到对应元素．

c ．平移法：将两个三角形沿某一直线推移重合时也可

找到对应元素． 【解】 对应角：∠A=∠A 、∠B=∠D 、∠ACB=∠AED

对应边：AB=AD 、BC=DE 、AC=AE ．

【例2】 如图，已知△ACF ≌△DBE ，∠E=∠F ，AD=9cm ，BC=5cm ，求AB 的长．

【分析】 AB 不是全等三角形的对应边，但它通过对应边转化为AB=CD 而AB+CD=AD-BC ，可利用已知的AD 与BC 求得．

【解】 ∵△ACF ≌△DBE ，∴∠E=∠F

∴AC-BC=DB-BC ，即AB=CD

∴AB+CD=2AB=AD-BC=9-5=4（cm ）

∴AB=2（cm ）

基础训练

1．下列说法正确的是（）

A．全等三角形是指形状相同的两个三角形；

B．全等三角形是指面积相等的两个三角形

C．全等三角形的周长和面积分别相等；

D．所有等边三角形都是全等三角形

2．已知△ABC与△DEF全等，∠B与∠F，∠C与∠E是对应角，那么①BC=EF；②∠C 的平分线与∠E的平分线相等；③AC边上的高与DE边上的高相等；④AB?边上的中线与DE边上的中线相等．其中正确的结论有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图1，△ABF≌△CDE，则（）

A．∠B=∠ECD B．∠A=∠ECD； C．AF=CE D．AB=CE

（1）（2）（3）

4．如图2，在△ABC中，AB=BC=CA，AD=BE=CF，但D、E、F不是AB、BC、CA?的中点，又AE、BF、CD分别交于M、N、P．?如果把找出的三个全等三角形叫做一组全等三角形，那么从图中能找出全等三角形（）

A．2组 B．3组 C．4组 D．5组

5．如图3，已知△ABC≌△BAD，AC=?BD，?这两个三角形的对应边是______?与______，_____与_____，______?与______；?对应角是______?与_______，?______?与_____，______与______．

6．如图4，△AOB绕O点旋转180°，可以与△COD重合，?这表明△______?≌△_______，则AB=______，OB=______，OA=_______；∠BAO=_______，∠ABO=_______，?∠AOB=________．

（4）（5）（6）7．如图5，△ABC≌△ADE，∠B和∠D是对应角，那么根据__________?可知AB=_____，AC=______，∠ACB=______．因为BE=AB-______，DC=AD-______，所以BE=?____．因为∠BCD=_______-∠ACB，∠BED=_______-∠AED，所以∠BCD=_______．8．如图6，?把△ABC?沿直线BC?平行移动至△DEF，?则相等的边是______=______，______=______，______=_______．

9．若把图形沿AB对折后，点D和点E重合，那么图1-4-10中有哪几对全等三角形？

10．如图，△ABC≌△DEF，AB和DE是对应边，∠A和∠D是对应角，?找出图中所有相等的线段和角．

提高训练

11．如图，把大小为4×4的正方形方格图分割成两个全等图形，例如图1，?请在下图中沿着虚线画出四种不同的方法，把4×4?的正方形方格图分割成两个全等图形．

12．如图，已知四边形纸片ABCD中，AD∥BC，将△ABC、∠DAB分别对折．?如果两条折痕恰好相交于DC上一点E，且C和D均落在F点，你能获得哪些结论？

应用拓展

13．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C′，A′B?′交AC于D，已知∠A′DC=90°，求∠A的度数．

答案：

1．C 2．C 3．C 4．D

5．AB BA AC BD AD BC ∠C ∠D ?∠CAB ? ?∠DBA ∠CBA ∠DAB

6．AOB COD CD OD OC ∠DCO ∠CDO ∠COD

7．全等三角形性质 AD AE ∠AED AE AC CD 180° 180°∠BED

8．AB=DE ? ?AC=DF BC=EF

9．△DCB与△ECB △ADB与△AEB △ADC与△AEC

10．AB=DE AC=?DF BC=EF AF=CD ∠A=∠D ∠B=∠E ∠ACB=∠DFE ∠BCD=∠AFE 11．略 12．?△BCE≌△BFE △AED≌△AEF BF=CB CE=EF=DE AD=AF ∠1=∠2 ∠3=∠4 ∠D=∠EFA ∠CEB=∠BEF ∠C=∠EFB ∠DEA=∠FEA 13．△ABC≌△A′B′C′∠A′C′B=∠ACB，

而∠BCB′=35°，得∠A′CD=35°，

又∠A′+∠A′CD=90°，则∠A′=∠A=55°