初中数学竞赛教程汇总

七年级

第一讲 有理数（一）

一、【能力训练点】

1、 正负数，数轴，相反数，有理数等概念。

2、 有理数的两种分类：

3、 有理数的本质定义，能表成

m

（ n 0,m, n 互质）。

n

4、 性质：① 顺序性（可比较大小）；

② 四则运算的封闭性（0不作除数）；

③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。

5、绝对值的意义与性质：

- a （a 0）

① |a| ' ）

a （a 0）

、【典型例题解析】 1

.如果m 是大于1的有理数，那么 m —定小于它的（

）

A.相反数

B.倒数

C. 绝对值

D.平方

K

5.设三个互不相等的有理数，既可表示为

1, a b,a 的形式式，又可表示为

0, —，b 的形式，求

a

2006

, 2007

a b 。

②非负性(|a| 0, a 2 0)

③非负数的性质:

i ）非负数的和仍为非负数。 ii ）几个非负数的和为 0,则他们都为0。

2. 已知两数a

b 互为相反数，

c 、

d 互为倒数，x 的绝对值是 2 ,求

2 2006

x (a b cd)x (a b)

(cd)2007 的值。

3.如果在数轴上表示 a 、b 两上实数点的位置，

如下图所示,

A. 2a

B. 2a

C.0

D. 2b

那么|a b| |a b |化简的结果等于（）

“

6 h *

4.有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么 中有几个负数?

ax 3 bx 2 cx 1的值是多少?

7.若 a, b,c 为整数，且 | a b |2007 | c a |2007 1 ,试求 |c a |

第二讲有理数（二）

」、【能力训练点】： 1、 绝对值的几何意义

①|a| |a 0|表示数a 对应的点到原点的距离。② |a b|表示数a 、b 对应的两点间的距离。

2、 利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。 二、【典型例题解析】： 1 •若 2 a 0,化简 |a 2| |a 2|

2

3.若 | x 5| |x 2| 7，求x 的取值范围。

4.已知 f (x) | x 1| |x 2| |x 3| L |x 2002 |求f （x ）的最小值。

5•若 | a b 1| 与(a

2

b 1）互为相反数，求3a 2b 1的值。

6.三个有理数a,b,c 的积为负数，和为正数，且X

|ab| |be| |ac| ab be ac

| a b | | b c| 的值。

•试化简|x 1| |x 2|

6.如果abc 0，求回凹凹的值。

a b c

7. x 是什么样的有理数时

|(x 2) (x 4)| |x 2| |x 4|等式成立?

第三讲有理数（三）

【能力训练点】 1、 运算的分级与运算顺序； 2、 有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。 3、 巧算的一般性技巧： 4、综合运用有理数的知识解有关问题。

二、【典型例题解析】 :

2 1 •计算：0.7 1 —

3 6.6 2.2 7

0.7 — 3.3 -

11 7 3 11 8

①凑整（凑0）； ②巧用分配律 ③去、添括号法则； ④裂项法

1 1 1 1 1 1 1 1 1

1

1 1 1 ,

2. (1 丄 1 L —) (—_ 1 L

—) (1 L —) (- — L

2 3 1996 2 3 4 1997 2

3 1997

2 3 4

1 1996 3.计算：S n 2

2 1 32 1 42 1 22 1 32 1 42 1

n 2 1 n 2 1

1 2 3 4 n

4.

比较〈2 4 3 16 L

歹与2的大小。

第四讲代数式(一)

-、【能力训练点】： (1)列代数式；

(3)代数式的求值(整体代入法) 二、【典型例题解析】： 1. 求代数式的值：

(1)已知2a b 5，求代数式2(2a b) 3(a b)的值。 a b a b 2a b

2 2

(2)已知x 2y 5的值是7,求代数式3x 6y 4的值。

(3)已知

1 1

3，求2a 2b ab 的值。

b a

a b 2ab

(4)已知：当x 1时，代数式Px 3 qx 1的值为2007，求当x 1时，代数式Px 3 qx 1的值。

(5)已知等式(2A 7B)x (3A 8B) 8x 10对一切x 都成立，求 A 、B 的值。

1 5.计算(1)-

4 1 1 1 28 70 130

1 208

2 99 101

(2)代数式的意义;

(6)已知(1 x)2(1 x) a bx ex 2 dx 3，求 abed 的值。

(7)当多项式m 2 m 1 0时，求多项式m 3 2m 2 2006的值。

7. 已知ab 1，比较M N 的大小。

8.已知x 2 x 1 0 ,求x 3 2x 1的值。

2.

已知多项式 2y 5x 2 9xy 2 3x 3nxy 2

my 7经合并后，不含有 y 的项，求2m n 的值。

3.当50 (2a 3b)2达到最大值时，求1 4a 2

2

9b 的值。

4.若a,b,e 互异，且

---- ，求x y Z 的值。

e a

_ 2 2

5.已知 m mn 15, mn n

2 9

6，求3m mn 2n 的值。

6.已知abe

1, 求

a a

b a 1

be b 1

的值。

ae e 1