2019-2020学年高三数学一轮复习 幂函数学案.doc
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2019-2020学年高三数学一轮复习 幂函数学案
一、考试要求: 理解幂数函数的概念与意义,能画出具体幂数函数
,,,32x y x y x y ===21
x y =21,--==x y x y 的图像,探索并理解幂数函数单调性与
特殊性。
二、知识梳理:
1、函数 叫做幂函数,幂函数的图像都通过点
2、幂数函数,,,32x y x y x y ===2
1
x y =21,--==x y x y 中, 为奇函数的是 ;为偶函数的是 定义域为 R 的是 ;定义域为[)∞+,0的是 在第一象限是增函数的是 是减函数的是
3、幂函数的性质
(1)当0>α时,幂函数有下列性质;
(1)
(2)
(3)
(4)
(2)当0<α时,幂函数有下列性质;
(1)
(2)
(3)
(4)
三、基础检测:
1、已知函数m x m m x f m ,)1()(352----=为何值时,:)(x f
(1)是正比例函数 (2)是反比例函数
(3)是二次函数 (4)是幂函数
2、当x ()∞+∈,0时,幂函数,)1()(352----=m x m m x f 为减函数时,则实数m 的值为
3、点()22,在幂函数)(x f 的图像上,点)4
1,2(-在幂函数)(x g 的图像上,当x 为何值时,有)()(),()(),()(x g x f x g x f x g x f <=>
4、已知幂函数)(322+--∈=N m x y m m
的图像关于y 轴对称,且在()∞+,0上是减函数,则满足33)
23()1(m m
a a ---<+的a 的取值范围 5、已知Z n x x f n n ∈=++-321
2)(的图像在[)+∞,0上是单调递增,则不等式
)3()(2+>-x f x x f 的解集为
6、下列函数中,既是奇函数又是区间()∞+,0上的增函数的是( ) A 21x y = B 1-=x y C 3x y = D x y 2=
7、已知10,)(21<<<=b a x x f 若,则)1(),1(),(),(b
f a f b f a f 的大小关系式
8、已知313432)21(2,)21(===-c b a ,则a,b,c 的大小关系为 9、(2011聊城模拟)已知幂函数)()(12)(++∈=-N m x x f m m
(1)试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性
(2)若该函数还经过点()2,2,,试确定m 的值,并求满足条件)1()2(->-a f a f 的实数a 的取值范围
10、画出函数23x y =和32x
y =的草图,并探讨该函数的定义域值域,奇偶性,单调性