2014秋季《结构力学》大作业参考答案

《结构力学》大作业

注意事项：

1、以书面形式（纸张大小为A4纸，封面按照统一格式）完成大作业，书面、打印皆可；

2、作业上交截止时间为：2014年12月28日；

3、抄袭、雷同作业一律按零分处理。

一(20分)、机动法作图示梁M K 的影响线，并利用影响线求出在图示荷载作用下M K 大小。

解：Mk 的影响线图解：

则Mk 的大小为：MK=5*0-1/2 *10=-5KN ·m

二(20分)、试利用余能驻值原理，求图始结构A 支座水平反力H A （线弹性材料，EI =常数）。

题二图

A

a

a B

C

F p

D a

K 5 kN/m

10 kN

2m

2m 题一图

2m

解：用力法取基本结构：

由平衡条件，知 RA= F p H A =

x 1-2 F p * a/ a

则各段的弯矩分别为： M AC == F p* x

M CD == x / a*(

1

x x 1-2 F p * a)+ F p * a

M DB == x1 - F p (a- x )

则结构的应变余能为：μ*＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎰⎰⎰a a DB CD AC dx M dx M dx M EI 00202

2221 又知结构支座位移余能为0*=C E

则结构的余能为E *μ=C

由余能驻值条件

01

22=X E C

得

0)(])2([100111

=⎥⎦⎤⎢

⎣⎡+-++-⎰⎰a a P P P p a a x dx x F a F x dx A F x a F x EI 解后得到：x a P

F 2

1=

H A=-P F 23

三(20分)、如图示结构，利用位移法求B 结点的转角和D 结点的位移(EI =常数)。

解：基本体系为：

位移法典型方程为：

⎩⎨

⎧=++=++0

2222221121211P R Z K Z K P R Z K Z K Z 1M

8

Pl M M BA AB -

=-=

四（20分）、采用直接刚度法求出图示连续梁支座2处的转角。

题四图

五（20分）、如图示两自由度体系，求其频率和振型。

已知∶m 1=m 2=m ，其刚度矩阵为[]⎥

⎦

⎤

⎢⎣⎡--=3111k K (k 为常数)。

题五图

m 2

m 1

解：1.求柔度系数

图

a /2

图

2M

EI a a a a EI

f 33221

1311=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯⨯=

EI

a a a a a a a EI f 4852322212432422113

22=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯= EI a a a a

EI

f f 632221132112=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯⨯=

= 2.列振型方程

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=-+=+-0)1485(606)13(2231323

123A m EI a mA EI a mA EI a A m EI a ωω 3.将

348ma EI 乘以上述各式，并令3

248a m EI

ωλ=可得 ⎩⎨

⎧=-+=+-0)5(80

8)16(21

21A A A A λλ 4.令行列式

0)

5(8

8)16(=--λλ，展开得016212=+-λλ，

即208.201=λ，792.02=λ 5.频率3131541.148ma EI

ma EI ==

λω

3

232785.748ma

EI

ma EI ==

λω