七年级上第一讲代数式和整式

第一讲代数式与整式

【知识要点】

1、用运算符号和括号把数或表示数的字母连结而成的式子叫作代数式。

注：单独一个数或一个字母也是代数式。

.代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式、等式中含有等号;

2、用数值代替式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值。

3、由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

注意：单独一个非零数的次数是0。当单项式的系数为1或—1时，这个“1”应省略不写。4、由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。在多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。次数最高项的次数就是这个多项式的次数。

5、单项式、多项式统称为整式。

6、为了计算的需要，常常根据加法交换律，将多项式各项的位置按照其中某一个字母的指数大小顺序来排列，即按照这个字母升幂或降幂排列。

【例题精选】

例1:用代数式表示：

⑴某水果批发商，第一天以每斤3元的价格，出售西瓜m斤，第二天又以每斤2元的价格出售西瓜n斤，则该水果批发商，这两天卖出西瓜的平均售价为_____________.

⑵公路全长P米，骑车n小时可到，如想提前一小时到，则需每小时走_________米.

⑶某汽车公司对所有车辆进行消毒处理，今将m千克水中，加入n千克消毒制剂，则消毒液的重量为_______________.消毒液的浓度为__________________.

例2：一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数，求这个两位数．

例3：一个人上山和下山的路程相同，上山的速度为a ，下山的速度为b ，此人上山河

下山的平均速度是多少？

例4：下面代数式中能够，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？

ab -，2R π，y x 3+，742+-a a ，ac b 42-，a b ，ab -，5-，m

mn 13-， y 3，3

b a - 单项式：___________________________________________________________

多项式：____________________________________________________________

整式：______________________________________________________________

例5：把多项式4323

322--+-b a ab b a 重新排列：

（1） 按a 的降幂排列；

（2） 按b 的降幂排列。

例6：已知22b a m +与32565-n y x 都是八次单项式，求22)()11(

n m n m ++的值。

例7：)3(2b a -++=0，求3a+4b 的值。

【反馈练习】

一、填空题；

1．正方形的周长为m 厘米，那么它的面积用m 可表示为 ___________平方厘米．

2．存入银行a 元，月利率为x ，存期一年，到期时的利息为 _______________元．

3．某商品10%后的售价为a 元，则原价为___________元。

4．如果323

m x y z -是六次单项式，那么m = ，它的系数是______________． 5．多项式324326

x x y +--的常数项是_____________． 6．将多项式33224293x y x y x y --+按x 的降幂排列是________________________．

7．如图，正方形广场的边长为a 米，中央有一个正方形的水池，水池四周有一条宽度为()2a b b <的环形小路，那么水池的面积用含a 、b 的代数式可表示为_________________平方米．

8. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐次加1的规律拼成一列图案：

第n 个图案含有白色纸片________张．

… …

第1个 第2个 第3个

9. 如果代数式87322=++y y ，那么代数式________9642

=-+y y 。

二、选择题：

1、用代数式表示“x 与y 的差的平方的一半”正确的是 ………………………（ ） （A ）221()2

x y -； （B ）21()2x y -； （C ）21()2x y -； （D ）22

1y x -． 2、在代数式① b a b +；② 3

b a +；③ 342x y -；④ 342x y -+；⑤ 252a b -；⑥ 14-x 中多项式的个数有………………………………………………………………（ ）

（A ）4 个； （B ）3个； （C ）2个； （D ）1个．

三、简答题

1、当3

2,3=-=y x 时，求代数式22)()(y x y x y x y x --+-+及的值

2、将下列多项式按字母x 的降幂排列；

⑴ 1149813423+-+-x x x x ；

⑵

m m m m x x x x 3.17.04

132123++--+-

四、提高题

1、某次测验，甲组10人的平均分为a 分，乙组8人的平均分为b 分，那么这次测验甲、乙两组全体人员的平均分是________分。

2、当x=1时，代数式3ax +bx+1的值为2014，求当x=-1时，代数式3

ax +bx+1的值。

3、已知b 2a 4+-与a 互为相反数，求代数2323)(7)(9)(8)(10a b a b b a b a -+-+---的值。

4、甲城在乙城上游，船的静水速度为每小时a 千米，水速为每小时b 千米，甲、乙两城的水路距离为s 千米，则船从甲城出发至乙城并立即返回需多少时间？船的平均速度是多少？