人教版七年级上册数学 代数式专题练习(解析版)
人教版七年级上册数学 代数式专题练习(解析版)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路.（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下：方法①：________ 方法②：________请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a，b代数式的等式是：________（2）根据（1）中的等式，解决如下问题：①已知：，求的值；②己知：，求的值.【答案】（1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2（2）解：①把代入∴，∴②原式可化为：∴∴∴【解析】【解答】解：（1）方法①：草坪的面积=（a-b）（a-b）= ．方法②：草坪的面积= ；等式为：故答案为：，；【分析】（1）方法①是根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即可得出答案；方法②是正方形的面积减去两条道路的面积，即可得出剩余草坪的面积；根据（1）得出的结论可得出；（2）①分别把的值和的值代入（1）中等式，即可得到答案；②根据题意，把（x-2018）和（x-2020）变成（x-2019）的形式，然后计算完全平方公式，展开后即可得到答案.2．从2012年4月1日起厦门市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量不超过15吨的部分超过15吨不超过25吨的部分超过25吨的部分收费标准2.23.34.4（元/吨）②．以上表中的价格均不包括1元/吨的污水处理费（1）某用户12月份用水量为20吨，则该用户12月份应缴水费是多少？（2）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户月所缴水费．【答案】（1）解：该用户12月份应缴水费是15×2.2+5×3.3+20=69.5（元）（2）解：①m≤15吨时，所缴水费为2.2m元，②15＜m≤25吨时，所缴水费为2.2×15+（m﹣15）×3.3=（3.3m﹣16.5）元，③m＞25吨时，所缴水费为2.2×15+3.3×（25﹣15）+（m﹣25）×4.4=（4.4m﹣110）元．【解析】【分析】（1）该用户12月份应缴水费三两部分构成：不超过15吨的水费+超过15吨不超过25吨的9吨的水费+20吨的污水处理费，列代数式求解即可。
代数式+3.1.3+反比例关系++同步练习2024-2025学年人教版(2024)数学七年级上册
新人教版（2024版）第三章代数式课时作业3 3.1.3 反比例关系班级 姓名 家长签名 年 月 日 知识要点：像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系如果用字母x 和y 表示两个相关联的量，用k 表示它们的积(k 是一个确定的值，且k ≠0)，反比例关系可以用xy=k 或y= kx 来表示，其中k 叫作比例系数 同步练习 一、选择题1．下面各式中，表示x 和y 成反比例的是（ ） A ．x +y ＝6B ．x ＝6+yC ．x2=3yD ．y ＝6x2．下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A ．路程一定，速度和时间 B ．圆柱的高一定，体积和底面积 C ．被减数一定，减数和差 D ．圆的半径和它的面积3．若5：x ＝y ：3，则x 和y 成（ ） A ．正比例B ．反比例C ．不成比例D ．无法判断4．如表中x 和y 两个量成反比例关系，则“△”处应填（ ）x 7 △ y514A ．19.6B ．2.5C ．3.55．长方形的长和宽（ ） A ．成正比例B ．成反比例C ．不成比例6．下面两种量是反比例关系的是（ ） A ．圆的圆周率和半径B ．圆柱体的底面积一定，体积和高C．一个房间铺地砖，每块地砖的面积和地砖数量D．一辆车的速度一定，路程和时间7．小明从家里去学校，所需时间与所行速度（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．以上都不对二．填空题8．修建一条1000米的公路，工作效率与工作时间成比例（填“正”，“反”）．9．如果y=x4，则x和y成比例；如果y=4x，则x和y成比例．10．在100米赛跑中，时间和速度成比例；分数值一定时，分子和分母成比例．11．如果m：n＝a，当n一定时，m和a成比例；当m一定时，a和n成比例．（m、n、a均有意义）12．当xy−6.7=3.3时，x和y成比例；当xy＝1时，x和y成比例．13．n=3m，m和n成比例；若a×3＝b×5，则a：b＝．14．如果xy＝5，那么x和y成比例．15．圆柱的体积一定，底面积和高成反比例．（判断对错）三．解答题16.判断下列各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由:(1)200名同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数;（2）三角形的面积是6cm2，它的一条边的长与这条边上的高:（3）张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间是否乘反比例关系，并说明理由。
人教版数学七年级上《代数式》测试题(答案)
人教版数学七年级上《代数式》测试题(答案)代数式一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各式子中，符合代数式书写要求的是（）。
C）x + 3千米（D）ab•32.下列各式不是同类项的是（）。
C）ab与3ab3.下列各式正确的是（）。
D）23x(3x2)4.单项式2ab的次数是（）。
B) -25.一个三位数，a表示百位数，b表示十位数，c表示个位数，那么这个三位数可表示为（）。
D) 100a + 10b + c6.在排成每行七天的日历表中取下一个3×3方块（如图）。
若所有日期数之和为189，则n的值为：B）117.若k为自然数，xy与xk3y3是同类项,则满足条件的k值有（）。
C) 3个8.长方形的一边长等于3a + 2b,另一边比它小a b,那么这个长方形的周长是（）。
A) 10a + 6b9.代数式a3a7a7与32a3a a的和是（）。
B) 偶数10.如果A是三次多项式,B是三次多项式,那么A+B一定是（）。
C) 三次多项式二、填空题。
（每题3分，共24分）11.实数a（a≠0）的相反数的倒数是-1/a。
12.a,b两个数在数轴上表示如右图，则表示这两个数的两点之间的距离是|a-b|。
13.单项式πr的系数是-π，次数是1.14.多项式a-2a2+1的最高次项是-2a2，最高次项的系数是-2.15.一年期的存款的年利率为p%，利息个人所得税的税率为20%。
某人存入的本金为a元，则到期支出时实得本利和为(1+p%×0.8)a。
16.2a4b3与a b的2倍是3a-6b-6.17.已知多项式ax+bx+cx+9，当x=-1时，多项式的值为17.则该多项式当x=1时的值是3a+3b+2c+9.18.已知甲、乙两种糖果的单价分别为x元/千克和12元/千克。
为了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应为(20x+y*12)/(20+y)元/千克。
2024-2025学年人教版七年级数学上册《第3章代数式》单元同步练习题(附答案)
2024-2025学年人教版七年级数学上册《第3章代数式》单元同步练习题（附答案）一、单选题1．下列式子，符合代数式书写格式的是（）A．2B．283C．×7D．+人2．下列各式中是代数式的是（）A．2−2=0B．6C．4>3D．5−2≠0 3．“4与x的平方的积”可表示为（）A．4B．42C．16D．1624．一本笔记本原价a元，降价后比原来便宜了b元，小玲买了3本这样的笔记本，比原来便宜了（）A．3−元B．3−元C．3元D．3元5．若=5，=2，且B<0，则−的值为（）A．7B．3或−3C．3D．7或36．（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（）A．6B．60+C．6+D．6+107．已知式子−3的值是3，则式子1−3+9的值是（）．A．−8B．−6C．6D．88．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A．15B．17C．19D．24二、填空题9．试写出一个含x的代数式：当=3时，它的值为−5．这个代数式可以是．10．若s互为相反数，是最大的负整数，则3+3−4=．11．学校买来6个足球，每个元，又买来个篮球，每个58元，6+58表示．12．当=2时，整式B3+B−1的值等于−19，那么当=−2时，整式B3+B−1的值为．13．小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链，已知绿色珠子m个，每个2元，橙色珠子n个，每个5元，那么小强购买珠子需花费元．14．一组按规律排列的代数式：+2，2−23，3+25，4−27，…，则第10个式子是．15．观察下列各式：22−2×1=1+1,32−2×2=4+1,42−2×3=9+1,52−2×4= 16+1，…，第n个等式是．16．在如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，则第2023次输出的结果为．三、解答题17．当=−2,=3时，求下列代数式的值：(1)3(−p；；(3)(−p2；(4)(B)2；(5)2+2．18．回答下列问题：(1)小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给爱心基金，平均每月剩余的零花钱是多少？(2)七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男生，男生的三分之一去参加篮球比赛了，班级剩余多少人？(3)某种汽车油箱装满后有油Y，每小时耗油Y，行驶了3h，油箱剩余油量是多少？(4)某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省多少元？19．已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米．(1)请用代数式表示阴影部分的面积；(2)若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．20．如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：(1)每本课本的厚度为cm ；(2)若有一摞上述规格的课本x 本，整齐叠放在讲台上，请用含x 的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度；(3)当=55时，若从中取走13本，求余下的课本的顶部距离地面的高度．21．11×2=1−12,12×3=12−13,13×4=13−14,14×5=14−15=⋯(1)第5个式子是_______；第个式子是_______．(2)从计算结果中找规律，利用规律计算：11×2+12×3+13×4+14×5+⋯+12020×2021=_______；(3)计算：（由此拓展写出具体过程）：①11×3+13×5+15×7+⋯+199×101；②1−12−16−112−⋯−19900．22．【实践与应用】学校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下：纪念徽章设计费纪念徽章制作费纪念品费用甲供应商300元3元/个18元/个乙供应商免设计费6元/个不超过100个时，20元/个；超过100个时，其中100个单价仍是20元/个，超出部分打九折(1)若学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付____________元，选乙供应商需要支付____________元；(2)现学校需要定制>100份奖品．若选择甲供应商，需要支付的费用为元；（用含的代数式表示，结果需化简）若选择乙供应商，需要支付的费用为元；（用含的代数式表示，结果需化简）(3)如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱．参考答案：题号12345678答案A B B D A D A D1．解：A、2符合代数式书写格式，故此选项符合题意；B、的系数应该为假分数，故此选项不符合题意；C、数字7应该在字母的前面，乘号省略，故此选项不符合题意；D、+应该加上括号，故此选项不符合题意；故选：A．2．解：、2−2=0不是代数式，不符合题意；B、6为代数式，符合题意；C、4>3不是代数式，不符合题意D、5−2≠0不是代数式，不符合题意．故选：B．3．解：的平方可以写成2，再与4的积，可以写成42，故选：B．4．解：一本笔记本原价元，降价后比原来便宜了元，则三本便宜了3元，故选：D．5．解：∵=5，=2，∴=±5，=±2，∵B<0，∴、异号，∴=5，=−2或=−5，=2，①当=5，=−2时，−=5−−2=5+2=7；②当=−5，=2时，−=−5−2=−7=7，综上所述，−的值为7．故选：A．6．解：10×+1×6=10+6；故选：D．7．解：∵式子−3的值是3，∴−3=3，∴1−3+9=1−3−3=1−3×3=1−9=−8．故选：A．8．解：∵第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3=4个，第③个图案有三角形1+3+4=8个，…∴第n个图案有三角形4−1个（>1时），则第⑦个图中三角形的个数是4×7−1=24个，故选：D．9．解：依题意，满足题意的代数式可以是−8，故答案为：−8（答案不唯一）．10．解：∵s互为相反数，是最大的负整数，∴+=0，=−1，∴3+3−4=3+−4=3×0−4×−1=4，故答案为：4．11．解：6+58表示买来6个足球和个篮球一共花多少钱，故答案为：买来6个足球和个篮球一共花多少钱．12．解：∵当=2时，整式B3+B−1的值为−19，∴8+2−1=−19，即8+2=−18，则当=−2时，原式=−8−2−1=18−1=17，故答案为：1713．解：∵绿色珠子每个2元，橙色珠子每个5元，∴小强购买珠子共需花费2+5元．故答案为：2+5．14．解：∵当n为奇数时，−1r1=1；当n为偶数时，−1r1=−1，∴第n个式子是：+−1r1⋅22K1．当=10时，代数式为：10−219故答案为：10−21915．解：∵22−2×1=1+1=12+1，32−2×2=4+1=22+142−2×3=9+1=32+1，52−2×4=16+1=42+1，…，∴第n个等式为：(+1)2−2=2+1．故答案为：(+1)2−2=2+1．16．解：第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为12×18=9，第3次输出的结果为9+3=12，第4次输出的结果为12×12=6，第5次输出的结果为12×6=3，第6次输出的结果为3+3=6，第7次输出的结果为12×6=3，…，如此循环，从第4次开始第偶次输出的是6，第奇次输出的是3．第2023次输出的结果为3．故答案为：3．17．解：（1）3−=3×−2−3=−15（2=−3=49（3）−2=−2−32=25（4）B2=−2×32=36（5）2+2=−22+32=4+9=1318．（1）解：小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给希望工程，一个季度有3个月，则平均每月剩余零花钱K3元；（2）解：七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，则班里还有−13人；（3）解：某种汽车油箱装满后有油Y，每小时耗油Y，行驶了3h，油箱剩余油量−3L；（4）解：某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省3−元．19．（1）解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米．∴由图可得，阴影部分的面积是(B−42)平方米；（2）解：当=20，=10，=1时，B−42=20×10−4×12=200−4=196（平方米），即阴影部分的面积是196平方米．20．（1）解：根据题意，得三本书的高度为88−86.5=1.5cm，故每本课本的厚度为1.5÷3=0.5cm，故答案为：0.5．（2）解：∵三本书的高度为88−86.5=1.5cm，∴桌子距离地面的高度为86.5−1.5=85cm，∵每本课本的厚度为0.5cm，∴x本的高度为0.5vm，∴距离地面的高度为0.5+85cm．（3）解：根据题意，得x本书顶部距离地面的高度为0.5+85cm，故当=55−13=42时，0.5+85=106cm．21．（1）解：∵11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，14×5=14−15，∴第5个式子是：15×6=15−16；=11r1；第故答案为：15×6=15−16；=1−1r1；（2）解：1111+⋯1=1−2+23++ (2020)=1−12+12−13+13−14+…+12020−12021=1−12021=20202021；（3）解：①11×3+13×5+15×7+1=1313−15+…+199=2=50101．②1−12−16−112−⋯−19900=1−11×212×3−13×4−⋯−199×100=1−212×3+13×4+⋯+99=1−1−1212−13+13−14+⋯+199=1−1−100=1−1+1100=1100．22．（1）解：学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付：300+20×3+20×18=720（元），学校需要定制20份奖品，则选乙供应商需要支付：20×6+20×20=520（元）．故答案为：720，520．（2）解：选择甲需要支付费用：300+3+18=21+300元；选择乙需要支付费用：当不超过100个时，4.5+20=24.5（元），当超过100个时，6+20×100+20×90%−100=24+200元．故答案为：21+300，24+200．（3）解：当=150时，甲供应商：21+300=21×150+300=3450（元）乙供应商：24+200=24×150+200=3800（元）∵3450<3800∴选择甲供应商比较省钱．。
七年级数学上册数学 第3章 代数式(解析版)
第3章代数式——章末测试卷（时间：120分钟，满分：120分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下面式子中符合代数式书写要求的是()A ．3ab B ．2123xy C ．34mπD ．3x +克2．下面计算正确的是()A ．2233x x -=B ．235325a a a +=C ．33x x +=D ．30.7504ab ba -+=3．两艘船从同一港口出发，甲船顺水而下，乙船逆水而上，已知两船在静水中的速度都是45/km h ，水流速度是/akm h ，1h 后两船相距()km A ．90B ．4a C ．2a D ．180【详解】解：(45)1(45)190()a a km +⨯+-⨯=．故本题选：A ．4．下列式子变形正确的是()A ．()x y z x y z+-=++B ．()x y x y --=--C ．()a b a b -+=--D ．222()x y z x z y +-=-+【详解】解：A 、()x y z x y z +-=+-，故A 不正确；B 、()x y x y --=-+，故B 不正确；C 、()a b a b -+=--，故C 正确；D 、222()x y z x z y +-=--，故D 不正确．故本题选：C ．5．已知33n x y -与342m x y -是同类项，则式子20232024m n +的值是()A ．1-B ．0C ．1D ．2【详解】解：33n x y - 与342m x y -是同类项，33m ∴=，34n -=，1m ∴=，1n =-，20232024m n ∴+202320241(1)=+-11=+2=．故本题选：D ．6．已知2241M a a =-++，2341N a a =-+-，则M 与N 的大小关系是()A ．M N>B ．M N <C ．M N =D ．以上都有可能【详解】解：M N - 22241(341)a a a a =-++--+-22241341a a a a =-+++-+220a =+>，M N ∴>．故本题选：A ．7．下列判断正确的是()A ．单项式33x y π-的系数是1-B ．23m n 不是整式C ．单项式322x y π-的次数是5D ．2236x y x y -+是二次三项式D ．2236x y x y -+是三次三项式，故本选项不正确．故本题选：C ．8．多项式2||11(1)57m x y m y -++是关于x ，y 的三次二项式，则m 的值是()A ．1B ．1±C ．1-D ．0【详解】解： 多项式2||11(1)57m x y m y -++是关于x ，y 的三次二项式，∴||23(1)0m m +=⎧⎨-+=⎩，1m ∴=-．故本题选C ．9．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数，且两端的数均为1n ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为()A ．160B ．1168C ．1252D ．1280【详解】解：根据给出的数据可得：第2n -行的第一个数等于12n -，第1n -行的第一个数等于11n -，第二个数等于1121n n ---，第n 行的第一个数等于1n ，第二个数等于111n n --，第三个数等于()()1111221121n n n n n n n⎛⎫---= ⎪-----⎝⎭，则第8行第3个数（从左往右数）为()()2182818168=--1111()82881168-⨯=--．故本题选：B ．10．在多项式x ﹣y ﹣z ﹣m ﹣n （其中x ＞y ＞z ＞m ＞n ）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x ﹣y ﹣|z ﹣m |﹣n ＝x ﹣y﹣z +m ﹣n ，|x ﹣y |﹣z ﹣|m ﹣n |＝x ﹣y ﹣z ﹣m +n ，…．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【详解】解：|x ﹣y |﹣z ﹣m ﹣n ＝x ﹣y ﹣z ﹣m ﹣n ，故说法①正确；若使其运算结果与原多项式之和为0，需出现﹣x ，显然无论怎么添加绝对值，都无法使x 的符号为负号，故说法②正确；当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是|x ﹣y |﹣z ﹣m ﹣n ＝x ﹣y ﹣z ﹣m ﹣n ，x ﹣|y ﹣z |﹣m ﹣n ＝x ﹣y +z ﹣m ﹣n ，x ﹣y ﹣|z ﹣m |﹣n ＝x ﹣y ﹣z +m ﹣n ，x ﹣y ﹣z ﹣|m ﹣n |＝x ﹣y ﹣z ﹣m +n ；当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是|x ﹣y |﹣|z ﹣m |﹣n ＝x ﹣y ﹣z +m ﹣n ，|x ﹣y |﹣z ﹣|m ﹣n |＝x ﹣y ﹣z ﹣m +n ，x ﹣|y ﹣z |﹣|m ﹣n |＝x ﹣y +z ﹣m +n ；综上，共有7种情况，因为有两对运算结果相同，所以共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意．故本题选：C ．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．将多项式322313xy x y x y --+按字母y 升幂排列，结果是．【详解】解：将多项式322313xy x y x y --+按字母y 升幂排列，结果是322313x y x y xy -+-+．故本题答案为：322313x y x y xy -+-+．12．下列式子：22323134,,,23,0,,,,,22m n m n x xy y y x a m y ab m n x --++--++，其中单项式有；多项式有；整式有．13．如图，两个大、小正方形的边长分别是4cm 和x (04)cm x <<，用含x 的式子表示图中阴影部分的面积为2cm ．14．当k =时，多项式22(1)325x k xy y xy +----中不含xy 项．【详解】解：整理只含xy 的项得：(3)k xy -，30k ∴-=，3k =．故本题答案为：3．15．当2x =时，代数式334ax bx -+的值是7，则当2x =-时，这个代数式的值是．【详解】解：当2x =时，3348647ax bx a b -+=-+=，863a b ∴-=，∴当2x =-时，334864(86)4341ax bx a b a b -+=-++=--+=-+=．故本题答案为：1．16．粗心的小明在计算2532a a -+加上一个多项式时，误看成减去这个多项式得到223a a +，那么正确的计算结果应该是．【详解】解：根据题意得：222532[(532)(23)]a a a a a a -++-+-+222532(53223)a a a a a a =-++-+--22253253223a a a a a a =-++-+--2894a a =-+．故本题答案为：2894a a -+．17．用黑白两色棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n 个图形中黑色棋子共有个．【详解】解：第1个有黑色棋子3224⨯-=个黑色棋子，第2个有黑色棋子3327⨯-=个黑色棋子，第3个有黑色棋子34210⨯-=个黑色棋子，第4个有黑色棋子35213⨯-=个黑色棋子，⋅⋅⋅第n 个有黑色棋子3(1)231n n +-=+个黑色棋子．故本题答案为：(31)n +．18．如果一个四位自然数abcd 的各数位上的数字均不为0，且满足ab bc cd +=，那么称这个四位数为“共和数”．例如：四位数1235，122335+= ，1235∴是“共和数”；又如：四位数3824，388224+≠，3824不是“共和数”，若一个“共和数”为268m ，则m 的值为；若一个“共和数”M 的前三个数字组成的三位数abc 与后三个数字组成的三位数bcd 的差，再减去2a ，结果能被7整除，则满足条件的M 的最大值与最小值的差是．又09d <，62971c ∴<．78c ∴<，7c ∴=，8d =，6178M ∴=；617816844494∴-=．故本题答案为：4；4494．三．解答题（共10小题，满分66分）19．（6分）化简：（1）2243322xy x xy y x ---+；（2）22223462a ab b ab b -+--．【详解】解：（1）原式22(43)(32)2xy xy x x y=-+-+-22xy x y =--；（2）原式2222(36)(42)a ab ab b b =+--+-22292a ab b =-+．20．（6分）把()a b +和()x y +各看成一个整体，对下列各式进行化简：（1）26()4()25()a b a b a b +++-+；（2）226()3()9()2()x y x y x y x y +++-+++．【详解】解：（1）原式(26425)()a b =+-+5()a b =+；（2）原式2(69)()(32)()x y x y =-++++．23()5()x y x y =-+++．21．（9分）化简：（1）()[32()]m n m m n +-+-+；（2）222222(45)(34)a b ab a b ab --+；（3）222223{6[48(46)]3}x xy x y xy y x -+----．【详解】解：（1）()[32()]m n m m n +-+-+(322)m n m m n =+--+322m n m m n=+-+-n =-；（2）222222(45)(34)a b ab a b ab --+2222224534a b ab a b ab =---2229a b ab =-；（3）222223{6[48(46)]3}x xy x y xy y x -+----．222223648463x xy x y xy y x =--++-+22222x xy y =-+．22．（6分）小马虎在计算一个多项式减去225a a +-的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减去后面两项没有变号，结果得到的差是231a a +-．（1）求这个多项式；（2）算出此题的正确的结果．【详解】解：（1）由题意可得：这个多项式是：223125a a a a +-+-+，2324a a =++；（2）由（1）可得：()2232425a a a a ++-+-2232425a a a a =++--+29a a =++，即此题的正确的结果是29a a ++．23．（6分）已知：223A a ab b =--，2226B a ab b =+-．（1）计算2A B -的表达式；（2）若代数式22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，求代数式2A B -的值．【详解】解：（1）222222(3)(26)A B a ab b a ab b -=---+-222222626a ab b a ab b =----+3ab =-；（2）22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-22262351x ax y bx x y =+-+-+-+2(22)(3)67b x a x y =-++-+， 代数式22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，220b ∴-=，30a +=，3a ∴=-，1b =，233(3)19A B ab ∴-=-=-⨯-⨯=．24．（8分）先化简，再求值：（1）2222(2)[2(3)1]4x y xy x xy y -+---+-+，其中x ，y 满足2(2)|1|0x y ++-=；（2）若关于x 的多项式32|2|4m x mx -+-与多项式32462x x x --+的和是二次三项式，求代数式2223[4(2)1]6m m m m ---++的值．【详解】解：（1）原式22222(2261)4x y xy x xy y =----+--+2222222614x y xy x xy y =---+-+++2535y xy =-+，2(2)|1|0x y ++-= ，∴2010x y +=⎧⎨-=⎩，解得：21x y =-⎧⎨=⎩，当2x =-，1y =时，原式56516=++=；（2）323232|2|4(462)(|2|4)(6)24m x mx x x x m x m x x -+-+--+=--+-+-，由题意得：|2|4060m m --=⎧⎨-≠⎩，解得：2m =-，2222223[4(2)1]63(421)6m m m m m m m m ---++=--+++223(21)6m m m =-+++226336m m m =---+33m =--，当2m =-时，33633m --=-=，∴代数式2223[4(2)1]6m m m m ---++的值为3．25．（8分）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：20x x +=，则21186x x ++=；我们将2x x +作为一个整体代入，则原式011861186=+=．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若220x x +-=，则22021x x ++=；（2）如果6a b +=，求2()4421a b a b +--+的值；（3）若2222a ab +=，228b ab +=，求22232a b ab --的值．【详解】解：（1）220x x +-= ，22x x ∴+=，22021220212023x x ∴++=+=，故本题答案为：2023；（2）6a b += ，2()4421a b a b ∴+--+2()4()21a b a b =+-++2()21a b =-++2621=-⨯+1221=-+9=；（3）2222a ab += ，228b ab +=，2222a ab ∴=-，282b ab =-，22232a b ab∴--2(222)3(82)2ab ab ab=----4442462ab ab ab=--+-20=．26．（8分）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项是“准同类项”．例如：34a b 与432a b 是“准同类项”．（1）给出下列三个单项式：①452a b ，②253a b ，③444a b -．其中与45a b 是“准同类项”的是（填写序号）．（2）已知A ，B ，C 均为关于a ，b 的多项式，4534233(2)A a b a b n a b =++-，2324523n B a b a b a b =-+，C A B =-．若C 的任意两项都是“准同类项”，求n 的值．（3）已知D ，E 均为关于a ，b 的单项式，22m D a b =，43n E a b =，其中|1||2|m x x k =-+-+，(|1||2|)n k x x =---，x 和k 都是有理数，且0k >．若D 与E 是“准同类项”，则x 的最大值是，最小值是．【详解】解：（1）根据准同类项的定义可知：①③是准同类项，故本题答案为：①③；（2）4534233(2)A a b a b n a b =++- ，2324523n B a b a b a b =-+，23342(4)33n C A B n a b a b a b ∴=-=-++，当343a b 与23n a b 是准同类项，则3n =或4或5；当23(4)n a b -与23n a b 是准同类项，则2n =或3或4；综上，3n =或4；（3）22m D a b = ，43n E a b =是“准同类项”，3m ∴=或4或5，1n =或2或3，又|1||2|m x x k =-+-+ ，(|1||2|)n k x x =---，而|1||2|x x -+-表示x 到1和2的距离之和，最小为1，1m k ∴+，27．（9分）2．对于整数a ，b ，定义一种新的运算“ ”：当a b +为偶数时，规定2||||a b a b a b =++- ；当a b +为奇数时，规定2||||a b a b a b =+-- ．（1）当2a =，4b =-时，求a b 的值．（2）已知0a b >>，()(1)7a b a b -+-= ，求式子31()(1)44a b a b -++-的值．（3）已知()1805a a a a =- ，求a 的值．综上，a的值为15或30或10．。
第三章 代数式—七年级上册数学人教版(2024)单元质检卷(A卷)(含答案)
（5）代数式—七年级上册数学人教版（2024）单元质检卷（A 卷）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.代数式的意义表述正确的是( )A.a 减去b 的平方的差B.a 与b 差的平方C.a 、b 平方的差D.a 的平方与b 的平方的差2.用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”,正确的是( )A. B. C. D.3.小明比小强小2岁，小强比小华大4岁.如果小华m 岁.则小明的年龄是( )A.岁 B.岁 C.岁 D.岁4.按如图所示的运算程序，输入x 为5，则输出的数是( )A.1B.3C.5D.75.当时，代数式的值是( )A.4B.2C.-4D.-26.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元，乙种读本的单价为8元，设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本的费用为( )A.8x 元B.元C.元D.元7.一项工作，甲单独做需a 天完成，乙单独做需b 天完成，如果甲、乙两人一起做7天（这7天没有完成这项工作），那么完成的工作量是( )A. B. C.D.8.已知甲、乙码头相距s 千米，某船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，则该船一次往返两个码头所需的时间为( )8(100)x -117a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2a b -23a b -()23a b -()23a b -()23a b -(2)m +(2)m -(6)m +(6)m -1x =-23x x -10(100)x -(1008)x -7()a b -7()a b +117a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭()a b >时 D.时9.在-1，0，1，2，3，4这六个数中，能使代数式的值为零的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个10.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n （n 为正整数）个图形中的点数是( )A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.小敏有一本书共m 页,她4天已看了n 页,还剩下______页.12.体育委员带了100元钱去买体育用品，已知一个足球a 元，一个篮球b 元，则代数式表示的意义为__________.13.根据如图所示的计算程序，若输入的值，则输出的值__________，若输出的值，则输入的值__________.14.当，时，整式的值等于_____.15.如图所示是一个运算程序示意图.若第1次输入k 的值为125，则第2024次输出的结果是_________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）用代数式表示：（1）a 除以b 的商与c 的和；(1)(2)(6)x x x x +--3b =-s s a b ⎫-⎪⎭s s a b a b ⎛⎫+ ⎪+-⎝⎭61n -64n +51n -54n +10032a b --1x =-y =1y =-x =2a =222a ab b -+（2）x的平方的倍与y的平方的差；（3）比a ，b 的平方和的倒数小3的数；（4）比x 大5的数与比y 小27%的数的和.（1）；（2）18.（10分）某种墨水笔的批发价为1.5元/支.开学季,文具批发店推出两种优惠活动(一次只能参加一种优惠活动)如下：活动一：满减活动：购物金额满99元减10元；满199元减25元；满299元减60元；活动二：打折活动：若一次购买100支以上,全部打8折.某文具店老板批发了n 支此款墨水笔.(1)若,用代数式表示在两种优惠活动下文具店老板需要支付的费用；(2)使用活动二批发此款墨水笔,会不会出现多买比少买花钱少的情况？说明理由.19.（10分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价48元,乒乓球每盒定价12元,经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副,乒乓球x 盒(不小于5盒).问：(1)用代数式表示甲、乙两店购买所需的费用；(2)当需要40盒乒乓球时,通过计算,说明此时去哪家购买较为合算；(3)当需要40盒乒乓球时,你能给出一种更为省钱的方法吗？试写出你的购买方法和所需费用.20.（12分）小明进行一次数学实验，他用48分米长的绳子分别围出1个、2个、3个、…正方形，如图所示.（1）把表格填完整：324a =a =150199n <≤_________平方分米.（3）正方形的个数与边长_________；正方形的边长与总面积_________.（填“成正比例关系”“成反比例关系”或“不成比例关系”）（4）若正方形的个数是n ，顶点总数是m ，请用一个等式表示n 与m 的关系：_________.21.（12分）已知有下列两个代数式：①；②.（1）当，时，代数式①的值是_________，代数式②的值是_________.（2）当，时，代数式②的值是_________，代数式②的值是_________.（3）观察（1）和（2）中代数式的值，你发现代数式和的关系为_________.（4）利用你发现的规律，求.22a b -()()a b a b +-5a =4b =2a =-3b =22a b -()()a b a b +-2220222021-答案以及解析1.答案：A 解析：代数式的正确表述应为“a 与b 的平方的差”.故选A.2.答案：D解析：a 的3倍与b 的差的平方为,故选：D.3.答案：A解析：小明比小强小2岁，小强比小华大4岁，则小明比小华大2岁，则小明的年龄为岁；故选：A.解析：将代入得，故选A.6.答案：C解析：已知购买甲种读本x 本，则购买乙种读本本，所以购买乙种读本的费用为元.故选C.7.答案：A解析：将工作总量看成“1”，则甲一天的工作量为，乙一天的工作量为，所以甲、乙两人一起做1天完成的工作量为，所以甲、乙两人一起做7天完成的工作量为.8.答案：D解析：因为顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度，所以该船一次往2a b -()23a b -(2)m +1x =-23x x -2(1)3(1)4--⨯-=(100)x -8(100)x -1a 1b 11a b+117a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭返两个码头所用的时间为时.故选D.9.答案：B 解析：将，0，1，2，3，4这六个数分别代入代数式进行验证，能使代数式的值为零的有3个，即，0，2.10.答案：B解析：设第n 个图形共有个点（n 为正整数），观察图形，可知：，，，，…，（n 为正整数）.故选：B.11.答案：解析：由题意知,还剩下页,故答案为：.12.答案：买了3个足球，2个篮球，还剩多少元解析：因为一个足球a 元，一个篮球b 元，所以表示的意义为体育委员买了3个足球，2个篮球后所剩下的钱，故答案为买了3个足球，2个篮球，还剩多少元.13.答案：2；4解析：当时，对应，故输出的值为，故答案为：2当时，对应，故代入，得，解得输入值，故答案为：4故答案为：2；414.答案：25解析：当，时，故答案为：25.15.答案：5解析：第1次输入，所以第2次输出，所以第3次输出1；，所以第5次输出1；….按此规律可知输出结果从第2次开始每两次一循环.，则第2a =51=(20241)210111-÷= s s a b a b ++-⎛⎫ ⎪⎝⎭1-(1)(2)(6)x x x x +--1-n a 11064a ==+216624a ==⨯+322634a ==⨯+428644a ==⨯+64n a n ∴=+m n-()m n -m n -10032a b --1x =-21y x =+2(1)12y =-+=1y =-5y x =-5y x =-15x -=-4x =3b =-222a ab b -+()()2222233=-⨯⨯-+-412925.=++=k =125=255=51=14+=2024次输出的结果为5，故答案为5.16.答案：（1）.（2）.（3）.（4）.解析：17.答案：（1）1解析：（1）当时，原式.（2）当18.答案：(1)按活动一需支付元；按活动二需支付元(2)理由见解析解析：(1)由题意知：当时,(元)；当时,(元),当时,按活动一需支付的费用为：元；按活动二需支付的费用为：(元)；即当时,按活动一需支付元；按活动二需支付元；(2)使用活动二批发此款墨水笔,会出现多买比少买花钱少的情况.如购买100支,要支付费用：(元)；购买120支,要支付费用：(元),而,∴使用活动二批发此款墨水笔,会出现多买比少买花钱少的情况.19.答案：(1)甲元；乙元(2)乙店合算(3)先在甲店购买5副球拍,送5盒乒乓球240元,另外35盒乒乓球在乙店购买需378元,共需2213a b-+a c b+2232x y -(5)(127%)x y ++-4a =1612115-+==a =11195++=(1.525)n - 1.2n 150n = 1.5150225⨯=199n = 1.5199298.5⨯=150199n <≤ 1.525(1.525)n n ⨯-=-1.580% 1.2n n ⨯⨯=150199n <≤(1.525)n - 1.2n 100 1.5150⨯=120 1.580%144⨯⨯=150144>()12180x +()10.8216x +618元解析：(1)甲店购买需付款：元；乙店购买需付款：元.(2)当时,甲店需：(元)；乙店需：(元).∴乙店购买合算.(3)由(2)知：先在甲店购买5副球拍,送5盒乒乓球元,另外35盒乒乓球在乙店购买需元,共需618元.20.答案：（1）3；13；36（2）2；4（3）成反比例关系；成正比例关系（4）解析：（1）由题意填表如下：边长是2分米，每个小正方形的面积是4平方分米.（3）因为正方形的个数与边长的乘积均为12，乘积一定，所以它们成反比例关系.因为正方（4）因为，，，所以若正方形的个数是n ，顶点总数是m ，()()48551212180x x ⨯+-⨯=+()4890%51290%10.8216x x ⨯⨯+⨯⨯=+40x =1240180660⨯+=10.840216648⨯+=548240⨯=129035378⨯⨯=％13m n=+413=+7123=+⨯10133=+⨯则.21.答案：（1）9，9（2），（3）（4）4043解析：（1）把，代入①得；把，代入②得.故答案为9，9.（2）把，代入①得；把，代入②得.故答案为，.（3）由（1）和（2）可知，故答案为.（4）.5-13m n =+5-22()()a b a b a b -=+-5a =4b =2222549a b -=-=5a =4b =()()(54)(54)9a b a b +-=+⨯-=2a =-3b =2222(2)3495a b -=--=-=-2a =-3b =()()(23)(23)1(5)5a b a b +-=-+⨯--=⨯-=-5-5-22()()a b a b a b -=+-22()()a b a b a b -=+-2220222021-(20222021)(20222021)=+⨯-40431=⨯4043=。
代数式化简求值的三种考法—2023-2024学年七年级数学上册(人教版)(解析版)
代数式化简求值的三种考法类型一、整体代入求值【答案】【分析】根据一元一次方程的解的定义，将3x =代入2mx n −=，得出32n m −=−，代入代数式，即可求解．【详解】解：∵3x =是关于x 的一元一次方程2mx n −=的解， ∴32m n −=，即32n m −=− ∴265n m −+=()()2352251n m −+=⨯−+=，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义，代数式求值，整体代入解题的关键． 例2.已知代数式232a b −+的值为4，则代数式 2628b a −+的值为（ ） A ．4 B ．8−C ．12D ．4−【答案】A【分析】由代数式232a b −+的值为4，可知23a b −的值，再观察题中的两个代数式23a b −和2628b a −+，可以发现226282(3)8b a a b −+=−−+，代入即可求解．【详解】解：∵代数式232a b −+的值为4，∴2324a b −+=，即232a b −=，∴2628b a −+22(3)8a b =−−+228=−⨯+4=，故选：A ．【点睛】此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值．例3.已知535y ax bx cx =++−，当3x =时，7y =，那么3x =−时，y =（ ） A ．－3 B ．－7 C ．－17 D ．7【答案】C【分析】把3x =，7y =代入计算得5333312a b c ++=，然后把3x =−代入原式化简，利用整体代入法即可得到答案.【详解】解：∵535y ax bx cx =++−中，当3x =时，7y =，∴5333357a b c ++−=， ∴5333312a b c ++=，把3x =−代入535y ax bx cx =++−，得 533335y b c a =−−−−， 53(333)5a b c =−++−125=−− 17=−；故选择：C.【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是利用整体代入法进行解题.【分析】根据绝对值的性质，求出,a b 可能取得值，根据0a b −<确定,a b 的值，再代数求值． 【详解】解：5a =，18b −=，5a ∴=±，18b −=±， 5a ∴=±，9b =或7−， 0a b −<Q ，∴当5a =，9b =时，5914a b +=+=；当5a =−，9b =时，594a b +=−+=． 故a b +的值为4或14．【点睛】本题考查了绝对值与代数式求值，解决本题的关键在于根据绝对值的性质求出,a b 的值，然后分情况讨论．【分析】先根据多项式乘以多项式运算法则，将括号展开，再将2a b −=，5ab =代入进行计算即可． 【详解】解：()()()444416416a b ab a b ab a b −+=+−−=+−−，∵2a b −=，5ab =， ∴原式5421619=−⨯−=−．故答案为：19−．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式乘以多项式，把前面一个多项式的每一项分别乘以后面一个多项式的每一项． 【变式训练3】已知a +b =2ab ，那么232a ab ba ab b++−+＝（ ）A ．6B ．7C ．9D ．10【答案】B【详解】解：∵2a b ab +=，∴232a ab b a ab b ++−+＝2()3a b ab a b ab +++−＝2232ab ab ab ab ⨯+−＝43ab ab ab +＝7abab ＝7，故选：B ．类型二、特殊值法代入求值例1.已知关于x 的多项式4323ax bx cx dx e ++++，其中a ，b ，c ，d 为互不相等的整数． (1)若4abcd =，求+++a b c d 的值；(2)在（1）的条件下，当1x =时，这个多项式的值为27，求e 的值；(3)在（1）、（2）条件下，若=1x −时，这个多项式4323ax bx cx dx e ++++的值是14，求a c +的值． 【答案】(1)0 (2)3e = (3) 6.5−【分析】（1）由a b c d 、、、是互不相等的整数，4abcd =可得这四个数由1−，1，2−，2组成，再进行计算即可得到答案；（2）把1x =代入432327ax bx cx dx e ++++=，即可求出e 的值；（3）把=1x −代入432314ax bx cx dx e ++++=，再根据0a b c d +++=，即可求出a c +的值．【详解】（1）解：4abcd =，且a b c d 、、、是互不相等的整数， ∴a b c d 、、、为1−，1，2−，2，0a b c d ∴+++=；（2）解：当1x =时，4323ax bx cx dx e ++++ 43231111a b c d e =⨯+⨯+⨯+⨯+ 3a b c d e =++++ 30e =+27=，3e ∴=；（3）解：当=1x −时，4323ax bx cx dx e ++++()()()()43231111a b c d e =⨯−+⨯−+⨯−+⨯−+3a b c d e =−+−+14=，13a b c d ∴−+−=−， 0a b c d +++=， 6.5a c ∴+=−．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是得出a b c d 、、、这四个数以及a b c d 、、、之间的关系．【变式训练1】已知()20211232021012320211x a a x a x a x a x +=++++⋅⋅⋅+，则20212020201920181a a a a a −+−+⋅⋅⋅+的值为 ．【答案】1【分析】分别令=1x −、0x =代入，求得对应代数式的值，求解即可．【详解】解：令=1x −，则()202101232020202110x a a a a a a +=−+−+⋅⋅⋅−=+，令0x =，则()2021011x a +==，∴2021202020192018100a a a a a a −+−+⋅⋅⋅+−=， ∴2021202020192018101a a a a a a −+−+⋅⋅⋅+==．故答案为：1．【点睛】此题考查了求代数式的值，解题的关键是给x 赋值，得到对应代数式的值． 【变式训练2】若()665432654321021x a x a x a x a x a x a x a −=++++++，则5310a a a a ++−=______． 【答案】365−【详解】解：令x=0，代入等式中得到：()61−=a ，∴0=1a ， 令x=1，代入等式中得到：65432101①=++++++a a a a a a a ， 令x=-1，代入等式中得到：66543210(3)②−−−−=+++a a a a a a a ，将①式减去②式，得到：65311(3)2()−−+=+a a a ，∴536113)3642(−+=+=−a a a ，∴53103641365++−=−−=−a a a a ， 故答案为：365−．【变式训练3】特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：432432106a x a x a x a x a x ++++=，则（1）取0x =时，直接可以得到00a =；（2）取1x =时，可以得到432106a a a a a ++++=； （3）取1x =−时，可以得到432106a a a a a −+−+=−；（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到4222a a +020+=a ，结合（1）00a =的结论，从而得出420a a +=．请类比上例，解决下面的问题：已知654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x −+−+−+−+−+−+=．求：(1)0a 的值；(2) 6543210++++++a a a a a a a 的值； (3) 642a a a ++的值． 【答案】(1)4；(2)8；(3)0 【解析】(1)解：当1x =时， ∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x−+−+−+−+−+−+=，∴0414a =⨯=；(2)解：当2x =时， ∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x−+−+−+−+−+−+=，∴65432108a a a a a a a +++++=+；(3)解：当2x =时， ∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x−+−+−+−+−+−+=，∴65432108a a a a a a a +++++=+①；当0x =时， ∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x−+−+−+−+−+−+=，∴65432100+−++=−−a a a a a a a ②；用①+②得：406282222++=+a a a a ，∴642040a a a a ++=−=． 类型三、降幂思想求值例．若2230x x −+=，则3227122020x x x −++=_____； 【答案】2029【详解】解：∵2230x x −+=, ∴223x x −=−,∴3227122020x x x −++=x(2x2-4x -3x+12)+2020=x[2(x2-2x)-3x+12]+2020= x[2×（-3）-3x+12]+2020=x(-3x+6)+2020=-3(x2-2x)+2020=-3×（-3）+2020=9+2020=2029 故答案为：2029．【分析】根据已知得到2232022x x −=，再将所求式子变形为()()22232320222020x x x x x x =−+−−−，整体代入计算即可．【详解】解：∵22320220x x −−=， ∴2232022x x −=， ∴32220252020x x x −−−322232*********x x x x x =−+−−−()()22232320222020x x x x x x =−+−−−2022202220222020x x =+−−2=故答案为：2．【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键． 【变式训练2】如果2233x x −+的值为5，则2695x x −−的值为______． 【答案】1【详解】∵22335x x −+=，∴2232x x −=∴2695x x −−()23235x x =−−325=⨯−1=，故答案为：1． 【变式训练3】已知21x x +=，求43222023x x x x +−−+的值． 【答案】2022【分析】把所求式子变形成含已知的代数式，结合整体代入的思想解答即可．【详解】解：∵21x x +=， ∴43222023x x x x +−−+()22222023x x x x x =+−−+2222023x x x =−−+ 22023x x =−−+()22023x x =−++12023=−+2022=．【点睛】本题考查了代数式求值和整式的乘法，正确变形，灵活应用整体思想是解题的关键． 【变式训练4】已知210x x −−=，则3222021x x −++的值是______． 【答案】2022【详解】解：∵210x x −−=，∴230x x x −−=， ∴32210x x −+−=，∴3221x x −+=，∴3222021120212022x x −++=+=，故答案为：2022．课后训练1.已知2|1|(2)0x y −++=，a 与b 互为倒数，c 与d 互为相反数，求32()()33x y ab c d +−−++的值． 【答案】-2 【详解】解：()2120x y −++=，()21020x y −≥+≥，.10x ∴−=，20y += 1x ∴=，2y =−因为a 与b 互为倒数，所以1ab = 因为c 与d 互为相反数，所以0c d += ∴原式()()()321213c d =−−−++()311=−−=-2．2．已知23a bc +=，222b bc −=−．则22543a b bc +−的值是（ ） A ．23− B ．7C ．13D ．23【答案】B【分析】将所求式子变形为()()22542a bc b bc ++−，再整体代入计算．【详解】解：∵23a bc +=，222b bc −=−， ∴22543a b bc +−225548a bc b bc =+−+()()22254a bc b bc =+−+()5342=⨯+⨯−158=−7=故选B ．【点睛】本题考查了整式的加减，代数式求值，解题的关键是掌握整体思想的灵活运用． 3．已知21a a +=，那么3222023a a ++的值是（ ） A ．2021 B ．2022 C ．2023 D ．2024【答案】D【分析】先将3a 降次为2a a −+，然后代入代数式，再根据已知条件即可求解． 【详解】解：∵21a a +=，∴21a a =−+，则32a a a =−+，∴3222023a a ++2222023a a a =−+++ 22023a a =++12023=+2024=，故选：D ．【点睛】本题考查了已知代数式的值求代数式的值，解决本题的关键是要将未知代数式进行降幂．【分析】根据2330a a −−=得出233a a ∴−=，然后整体代入求解；【详解】2330a a −−=Q ，233a a ∴−=，∴()222021262320212320212015a a a a −+=−−+=−⨯+=，故答案为：2015．【点睛】本题考查了求代数式的值，根据已有的等式整体代入求值是解题的关键．【分析】根据互为相反数的两个数的和为零，得到0m n +=，2c 与d 互为倒数得到21c d ⋅=，b 是最大的负整数得1b =-，代入求值．【详解】解：由题意可知，互为相反数的两个数的和为零，得到0m n +=，2c 与d 互为倒数得到21c d ⋅=，b 是最大的负整数得1b =-，故原式20200(11)=−−．0=．故答案为：0．【点睛】本题考查相反数的性质，倒数的性质以及最大的负整数，熟练掌握知识点是解题的关键．【答案】【分析】先把1x =代入531ax bx cx +++，可得a b c ++的值,再把1x =−代入531ax bx cx +++得1a b c −−−+,变形后再次把a b c ++的值代入计算即可．【详解】把1x =代入531ax bx cx +++得，12023a b c +++=∴2022a b c ++=，再把1x =−代入531ax bx cx +++得()11a b c a b c −−−+=−+++20221=−+ 2021=−．【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于把x 的值代入和整体思想的应用．【答案】（1）37；17；（2）2n+【分析】（1）根据题意代入求值即可；（2）分别计算1(),()f n f n 的值，找到规律再求解【详解】（1）()2263661637f ==+； 221114417114f ⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）22222111(),()1111n n f n f n n n n ===+++1()()1f n f n \+=∴()()()()1111231231f f f f f f n f n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++⋅⋅⋅+++ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()1111231231f f f f f f n f n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++⋅⋅⋅+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦11122n n =+⨯=+．【点睛】本题考查了代数式求值，分式的计算，理解题意，找到1()()1f n f n +=是解题的关键．【答案】【分析】把2x x +当整体代入求值，通过两次代入即可得出最后结果．【详解】解：230+−=x x ，23∴+=x x ，32225x x x +−+ 32225x x x x =++−+()2225x x x x x =++−+23x x +=，∴原式2325x x x =+−+25x x =++ 35=+8=，故答案为：8．【点睛】本题考查分解因式的应用，同时也要熟练运用整体代入的方法，快速分析出所需代入的整体是解题的关键．9.已知24a +=，()214b −=，且0ab <，则a b +=______．【答案】1或－3【详解】∵24a +=，()214b −=，∴a+2=±4，b−1=±2，∴a=2或a=−6，b=3或b=−1；∵0ab <，∴a=2，b=−1或a=−6，b=3，当a=2，b=−1时，则2(1)1a b +=+−=；当a=−6，b=3时，则633a b +=−+=−；故答案为：1或－3．。
人教版数学七年级上学期专题05 整式的加减 重难点题型11个(原卷版+解析版)(人教版)
专题05 整式的加减 重难点题型11个题型1. 代数式的书写规范问题【解题技巧】代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.1．（2022·河南信阳·七年级期末）下列各式书写符合要求的是（ ） A ．1a b -÷-B ．132xyC ．ab ×5D ．22x y -2．（2022·湖南永州·七年级期中）下列代数式的书写格式正确的是（ ） A ．112abB ．3x ⨯C ．23yD ．3()a b ÷+3．（2022·河南驻马店·七年级期末）下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A ．a8B ．stC ．m ﹣1元D ．125x4．（2022·河北石家庄·七年级期末）下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）A ．273xB ．14a ⨯C ．126p -D ．2y ÷z5．（2022·山东潍坊·七年级期末）下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A ．18bB ．114xC ．2b a D ．m ÷2n6．（2022·河北保定·七年级期末）将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写： （1）a ×5，应写成_______ ； （2）S ÷t 应写成_________； （3）123a a b ⨯⨯-⨯，应写成______；（4）413x , 应写成______.题型2. 根据要求列代数式【解题技巧】解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书写规范.1．（2022·山东烟台·期末）阿宜跟同学到西餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为12份意大利面，x 杯饮料，y 份沙拉，则他们点了几份A 餐？（ ）A ．12-x -yB ．12-yC ．12-x +yD ．12-x2．（2022·贵州铜仁·七年级期末）m 与n 的和的3倍可以表示为__________．3．（2022·江苏·八年级阶段练习）一件商品售价x 元，利润率为a %（a ＞0），则这件商品的成本为_____元． 4．（2022·黑龙江大庆·期中）用代数式表示比a 的5倍小3的数是_________．5．（2022·河南南阳·七年级期中）“两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数平方的差”．在学过用字母表示数后，请借助字母，用代数式表示为______．6．（2022·江苏扬州·八年级期中）如果面积为a 公顷、b 公顷的两块稻田分别产稻子m 千克、n 千克，那么这两块稻田平均每公顷产稻子______千克．题型3.整式的相关概念（1）代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．（2）单项式及相关概念：数或字母的积叫单项式。
新人教版初中数学七年级上册第三单元《代数式》单元测试卷(解析版)
新⼈教版初中数学七年级上册第三单元《代数式》单元测试卷（解析版）⼀⼆三四总分⼀、选择题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2024七上·曲阳期末）代数式a−b2的意义表述正确的是（ ）A．a减去b的平方的差B．a与b差的平方C．a、b平方的差D．a的平方与b的平方的差2．（3分）（2023七上·槐荫期中）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A．a9B．x﹣3元C．st D．227x3．（3分）（2021七上·永州月考）下列式子不是代数式的是（ ）A．xy＋4B．a＋bx C．－8＋2＝－6D．1x＋54．（3分）（2023七上·雁峰月考）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是（ ）A．156B．231C．6D．215．（3分）（2023九上·大埔期末）十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号f(x)的形式来表示关于x的多项式，把x等于某数n时一的多项式的值用f(n)来表示．例如x=1时，多项式f(x)=2x2−x+3的值可以记为f(1)，即f(1)=4．我们定义f(x)=ax3+3x2−2bx−5．若f(3)=18，则f(−3)的值为（ ）A．−18B．−22C．26D．326．（3分）（2023七上·高州期中）按如图所示的运算程序，若开始输入x的值为343，则第2023次输出的结果为（ ）A．7B．1C．343D．497．（3分）（2023八上·开州期中）若x+2y=6，则多项式2x+4y−5的值为（ ）A．5B．6C．7D．88．（3分）（2019七上·高县期中）“a与b两数平方的和”的代数式是（ ）A．a2+b2；B．a+b2；C．a2+b；D．(a+b)2；9．（3分）﹣|﹣a|是一个（ ）A．正数B．正数或零C．负数D．负数或零10．（3分）（2024·常州模拟）当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=−2时，这个代数式的值是（ ）A．1B．−5C．6D．−4⼆、填空题（每题3分，共15分）(共5题；共15分)11．（3分）（2017七上·黄陂期中）笔记本每本a元，圆珠笔每本b元，买5本笔记本和8支圆珠笔共需 元12．（3分）（2022七上·江油月考）若x−1与2−y互为相反数，则(x−y)2022= ．13．（3分）父亲的年龄比儿子大28岁．如果用×表示儿子现在的年龄，那么父亲现在的年龄为 岁．14．（3分）（2024八下·兴国期末）当x＝1 ．15．（3分）一组按规律排列的代数式：a+2b，a2−2b3，a3+2b5，a4−2b7，⋯，则第n个代数式为 .三、解答题（共5题，共37分）(共5题；共37分)16．（6分）若x+y=1，求x3+y3+3xy的值．17．（6分）（2020七上·增城期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝6，求a+b3﹣5cd＋m的值．18．（6分）（2024七下·西城期末）将非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x，当n为非负整数时，①若n−12≤x<n+12，则x=n：②若x=n，则n−12≤x<n+12．如0=0.49=0，0.64=1.49=1，2=2．（1）（1分）π=；（2）（1分）若t+1=32t，则满足条件的实数t的值是．18．（6分）如果四个不同的整数a，b，c，d满足(10-a)×(10-b)×(10-c)×(10-d)= 121，求a+b+c+d的值．19．（13分）（2023七下·顺义期中）已知x−y=3，求代数式(−x+y)(−x−y)+(y−1)2−x(x−2)的值．四、实践探究题（共3题，共38分）(共3题；共13分)21．（2分）（2024七下·陕西期中）在“趣味数学”的社团活动课上，学生小白给大家分享了一个自己发现的关于8的倍数和最近学习的平方差公式之间的有趣关系.小白同学的具体探究过程如下，请你根据小白同学的探究思路，解决下面的问题：（1）（4分）观察下列各式并填空：8×1=32−12；8×2=52−32；8×3=72−52；8×4=92−72；8×5= −92；8× =132−112；…（2）（4分）通过观察、归纳，请你用含字母n（n为正整数）的等式表示上述各式所反映的规律；（3）（4分）请验证（2）中你所写的规律是否正确.22．（9分）（2023七上·安吉期中）探索代数式a2-2ab+b2与代数式（a-b）2的关系．（1）（4.5分）当a＝2，b＝1时分别计算两个代数式的值．（2）（4.5分）当a＝3，b＝-2时分别计算两个代数式的值．（3）（1分）你发现了什么规律？（4）（1分）利用你发现的规律计算：20232-2×2023×2022+20222．23．（2分）（2023七上·宁江期中）某中学附近的水果超市新进了一批百香果，为了促销这种百香果，特推出两种销售方式方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；方式二：每斤售价10元．（1）（4.5分）顾客买a（a>5）斤百香果，则按照方式一购买需要 元；按照方式二购买需要 元（请用含a的代数式表示）．（2）（4.5分）于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．答案解析部分1．【答案】A【知识点】代数式的实际意义2．【答案】C【知识点】代数式的书写规范【解析】【解答】A：a9 应写成9a，选项错误，不合题意；B：x-3元应写成（x-3）元，选项错误，不合题意；C：st符合代数式书写要求，选项正确，符合题意；D：227x中带分数应写成假分数，选项错误，不合题意；故答案为：C.【分析】本题考查代数式的书写要求：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”；（2）数字要写在前面；（3）带分数一定要写成假分数；（4）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；（5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来。
人教版七年级数学上册 代数式专题练习(解析版)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．|a|的几何意义是数轴上表示数a的点与原点O的距离，例如：|3|＝|3﹣0|，即|3﹣0|表示3、0在数轴上对应两点之间的距离.一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|，解决下面问题：（1）数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是________；数轴上P、Q两点的距离为6，点P表示的数是2，则点Q表示的数是________；（2）点A在数轴上表示数为x，点B、C在数轴上表示的数分别为多项式2m2n+mn﹣2的常数项和次数.________①若B、C两点分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度同时向右运动t秒.当OC ＝2OB时，求t的值；________②用含x的绝对值的式子表示点A到点B、点A到点C的距离之和为________，直接写出距离之和的最小值为________.【答案】（1）3；8或﹣4（2）解：∵多项式2m2n+mn﹣2的常数项是﹣2，次数是3，∴点B、C在数轴上表示的数分别为﹣2、3.；运动t秒，B点表示的数为﹣2+3t，C点表示的数为3+2t，∵OC＝2OB，∴3+2t＝2× ，∴3+2t＝2（﹣2+3t），或3+2t＝2（2﹣3t），解得t＝，或t＝，故所求t的值为或；；5.【解析】【解答】（1）解：数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是|2﹣（﹣1）|＝3；设点Q表示的数是m，则|m﹣2|＝6，解得m＝8或﹣4，即点Q表示的数是8或﹣4.故答案为3，8或﹣4。
（2）解：②AB+AC＝|﹣2﹣x|+|3﹣x|，其最小值为5.故答案为|﹣2﹣x|+|3﹣x|，5.【分析】（1）根据数轴上A、B两点之间的距离为|AB|＝|a−b|，代入数值运用绝对值的性质即可求数轴上表示−1和2的两点之间的距离；设点Q表示的数是m，根据P、Q两点的距离为6列出方程|m−2|＝6，解方程即可求解；（2）根据多项式的常数项与次数的定义求出点B、C在数轴上表示的数；①根据OC＝2OB列出方程，解方程即可求解；②根据数轴上A、B两点之间的距离为|AB|＝|a−b|即可表示AB＋AC，然后可得距离之和的最小值．2．已知A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1（1）化简：4A－(2B＋3A)，将结果用含有x、y的式子表示（2）若式子4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，求的值【答案】（1）解：∵A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1，∴4A－(2B＋3A)=A-2B=2x2＋3xy－2x－1-2（x2－xy－1）=5xy-2x+1（2）解：根据（1）得4A－(2B＋3A)= 5xy-2x+1；∵4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，∴4A－(2B＋3A)=5xy-2x+1=（5y-2）x+1，5y-2=0，则y= .则y3+ A- B= y3+ （A-2B）= y3+ ×1= + = = .【解析】【分析】（1）先将4A－(2B＋3A)化简，再将A,B的值分别代入代数式，去括号合并同类项化为最简形式即可；（2）根据（1）化简的结果，由4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，得出5y-2=0，求解得出y的值，再将代数式中含A,B的项，逆用乘法分配律最后整体代入即可算出代数式的值。
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一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．任何一个整数N，可以用一个的多项式来表示:N= .例如：325=3×102+2×10+5.一个正两位数的个位数字是x，十位数字y．（1）列式表示这个两位数；（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被11整除．（3）已知是一个正三位数.小明猜想：“ 与的差一定是9的倍数。
”请你帮助小明说明理由.（4）在一次游戏中,小明算出、、、与等5个数和是3470,请你求出这个正三位数.【答案】（1）解：10y+x（2）解：根据题意得：10y+x+10x+y=11（x+y），则所得的数与原数的和能被11整除（3）解：∵ - =100a+10b+c-（100b+10c+a）=99a-90b-9c =9(11a-10b-c)，∴与的差一定是9的倍数（4）解：∵ + + + + + =3470+ ∴222（a+b+c）=222×15+140+ ∵100＜＜1000，∴3570＜222（a+b+c）＜4470，∴16＜a+b+c≤20．尝试发现只有a+b+c=19，此时 =748成立，这个三位数为748．【解析】【分析】（1）由已知一个正两位数的个位数字是x，十位数字y ，因此这个两位数是：十位上的数字×10+个位数的数字。
（2）根据题意将新的两位数和原两位数相加，再化简，即可得出结果。
（3）分别表示出两个三位数，再求出它们的差，就可得出它们的差是否为9的倍数。
（4）根据题意求出a+b+c的取值范围，再代入数据进行验证即可。
2．某校要将一块长为a米，宽为b米的长方形空地设计成花园，现有如下两种方案供选择. 方案一：如图1，在空地上横、竖各铺一条宽为4米的石子路，其余空地种植花草.方案二：如图2，在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草，其余空地铺筑成石子路.（1）分别表示这两种方案中石子路（图中阴影部分）的面积（若结果中含有π，则保留）（2）若a＝30，b＝20，该校希望多种植物美化校园，请通过计算选择其中一种方案（π取3.14）.【答案】（1）解：方案一：∵石子路宽为4，∴S石子路面积=4a+4b-16，方案二：设根据图象可知S石子路面积=S长方形-S四分之一圆-S半圆=ab- πb2- π（ b）2=ab- πb2（2）解：已知a＝30，b＝20，故方案一：S石子路面积=184m2， S植物=600-184=416m2；方案二：S石子路面积=129m2，则S植物=600-129=471m2.故答案为：择方案二，植物面积最大为471m2。
【解析】【分析】（1）方案一：由图形可得S石子路=两条石子路面积-中间重合的正方形的面积；方案二：由题意可得S石子路= S长方形-S四分之一圆-S半圆；（2）把a、b的值的代入（1）中的两种方案计算即可判断求解.3．已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）.则可以进行如下分类①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；③若a≠0，b≠0，c≠0.则称该整式为PQR类整式；（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若，则称该整式为“R类整式”，若，则称该整式为“QR类整式”；（2）说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式；（3）x2+x+1是哪一类整式？说明理由.【答案】（1）解：若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”.若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.故答案是：a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0（2）解：因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1）＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5.即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”（3）解：∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1），∴该整式为PQR类整式.【解析】【分析】（1）根据题干条件，可得若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”；若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.（2）根据"PQ类整式"定义，由x2﹣5x+5=﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1） = ﹣2P+3Q，据此求出结论.（3）由x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1）= PQR，据此判断即可.4．如图，老王开车从A到D，全程共72千米．其中AB段为平地，车速是30千米/小时，BC段为上山路，车速是22.5千米/小时，CD段为下山路，车速是36千米/小时，已知下山路是上山路的2倍．（1）若AB=6千米，老王开车从A到D共需多少时间？（2）当BC的长度在一定范围内变化时，老王开车从A到D所需时间是否会改变？为什么？（给出计算过程）【答案】（1）解：若AB=6千米，则BC=22千米，CD=44千米，从A到D所需时间为：=2.4（小时）（2）解：从A到D所需时间不变，（答案正确不回答不扣分）设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72﹣3d）千米，t===2.4（小时）【解析】【分析】（1）根据题意可以求出AB,BC,CD的长，然后根据路程除以速度等于时间，即可分别算出老王开车行三段的时间，再求出其和即可；（2）从A到D所需时间不变，设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72﹣3d）千米，,然后根据路程除以速度等于时间，即可分别表示出老王开车行三段的时间，再根据异分母分式加法法则求出其和，再整体代入即可得出结论；5．某超市在十一长假期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于100元不予优惠________元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款________元：如果他们两人合作付款，则能少付________元. （2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款________元（用含x的式子表示，写最简结果）（3）如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），两次购物小芳奶奶实际付款多少元？（用含a的式子表示）（4）如何能更省钱，请给出一些建议.【答案】（1）190；280；10（2）（0.8x+60）（3）解：100+0.9（a-100）+100+0.9×（500-100）+0.8（900-a-500）=（0.1a+790）元. 答：两次购物小芳奶奶实际付款（0.1a+790）元。
（4）解：一次性购物能更省钱。
【解析】【解答】（1）解：小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款100+0.9×（200-100）=190元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款100+0.9×（300-100）=280元：如果他们两人合作付款，则能少付190+280-[100+0.9×（200+300-100）]=10元.故答案为：190；280；10（ 2 ）解：小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款100+360+0.8（x-500）=（0.8x+60）元.故答案为：（0.8x+60）【分析】（1）根据优惠办法"少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠"可球得实际付款；（2）由"少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠，超过500元的，超过500元部分给予八折优惠"可列出代数式；（3）分别求出两次购物小芳奶奶实际付款的钱数，相加即可求解；（4）通过计算可知一次性购物能更省钱．6．从2开始，连续的偶数相加时，它们的和的情况如下表：S和n之间有什么关系？用公式表示出来，并计算以下两题：（1）2a＋4a＋6a＋…＋100a；（2）126a＋128a＋130a＋…＋300a.【答案】（1）解：依题可得：S＝n(n＋1)．2a＋4a＋6a＋…＋100a，＝a×(2＋4＋6＋…＋100)，＝a×50×51，＝2550a.（2）解：∵2a＋4a＋6a＋…＋126a＋128a＋130a＋…＋300a，＝a×(2＋4＋6＋…＋300)，＝a×150×151，＝22650a.又∵2a＋4a＋6a＋…＋124a，＝a×(2＋4＋6＋…＋124)，＝a×62×63，＝3906a，∴126a＋128a＋130a＋…＋300a，＝22650a－3906a，＝18744a.【解析】【分析】（1）根据表中规律可得出当n个连续偶数相加时，它们的和S＝n(n＋1)；由此计算即可得出答案.（2）根据（1）中公式分别计算出2a+4a+……+300a和2a+4a+……+124a的值，再用前面代数式的值减去后面代数式的值即可得出答案.，7．某公司派出甲车前往某地完成任务，此时，有一辆流动加油车与他同时出发，且在同一条公路上匀速行驶（速度保持不变）．为了确定汽车的位置，我们用OX表示这条公路，原点O为零千米路标，并作如下约定：速度为正，表示汽车向数轴的正方向行驶；速度为负，表示汽车向数轴的负方向行驶；速度为零，表示汽车静止．行程为正，表示汽车位于零千米的右侧；行程为负，表示汽车位于零千米的左侧；行程为零，表示汽车位于零千米处．两车行程记录如表：（1）甲车开出7小时时的位置为________km，流动加油车出发位置为________km；（2）当两车同时开出x小时时，甲车位置为________km，流动加油车位置为________km （用x的代数式表示）；（3）甲车出发前由于未加油，汽车启动后司机才发现油箱内汽油仅够行驶3小时，问：甲车连续行驶3小时后，能否立刻获得流动加油车的帮助？请说明理由．【答案】（1）-90；-80（2）190﹣40x；﹣80+50x（3）解：当x=3时，甲车开出的位置是：190﹣40x=70（km），流动加油车的位置是：﹣80+50x=70（km），则甲车能立刻获得流动加油车的帮助【解析】【解答】解：（1）根据题意得：甲车开出7小时时的位置为：190﹣7×（200÷5）=﹣90（km），流动加油车出发位置为：270﹣（270﹣170）÷2×7=﹣80（km）；故答案为：﹣90，﹣80；⑵根据题意得：当两车同时开出x小时时，甲车位置为：190﹣40x，流动加油车位置为：﹣80+50x；【分析】（1）根据题意可知甲车开出5小时时的位置为-10，得到甲车的速度是（190+10）÷5，求出甲车开出7小时时的位置；根据流动加油车出发5小时的位置是170和出发7小时的位置是270，得到流动加油车的速度是（270-170）÷2；求出流动加油车出发的位置；（2）根据题意当两车同时开出x小时时，甲车位置是190﹣40x，流动加油车位置是﹣80+50x；（3）根据题意当x=3时，甲车开出的位置是70km，流动加油车的位置是70km，得到甲车能立刻获得流动加油车的帮助.8．以下关于的各个多项式中，，，，，均为常数.（1）根据计算结果填写下表：二次项系数一次项系数常数项2________26________－2________（2）若的积中不含的二次项和一次项，求的值.（3）多项式与多项式的乘积为，则的值为________.【答案】（1）5；-1；（2）解：原式∵积中不含的二次项和一次项∴解得原式（3）-4【解析】【解答】解：（1）故答案为：（ 3 ）∵多项式与多项式的乘积为∴设多项式【分析】（1）根据多项式乘以多项式即可求解；（2）先根据多项式乘以多项式展开，合并同类项后使二次项系数和一次项系数为0即可求解；（3）根据多项式乘以多项式的结果可以设多项式M，再根据恒等式的意义求解.9．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤，下面是爸爸妈妈的对话：妈妈：“上个月萝卜的单价是元/斤，排骨的单价比萝卜的7倍还多2元”；爸爸：“今天，报纸上说与上个月相比，萝卜的单价上涨了25%，排骨的单价上涨了20%”请根据上面的对话信息回答下列问题：（1）请用含的式子填空：上个月排骨的单价是________元/斤，这个月萝卜的单价是________元/斤，排骨的单价是________元/斤。