计算流体力学
计算流体力学的求解步骤
计算流体力学的求解步骤
计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称 CFD）是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。
其求解步骤通常包括以下几个方面：
1. 建立物理模型：根据实际问题建立相应的物理模型，包括流动区域、边界条件、流体性质等。
2. 数学模型：将物理模型转化为数学模型，通常使用 Navier-Stokes 方程等流体动力学基本方程来描述流体的运动和行为。
3. 网格生成：将计算区域划分为离散的网格单元，以便在每个网格点上进行数值计算。
4. 数值方法：选择合适的数值方法，如有限差分法、有限体积法或有限元法等，对数学模型进行离散化，将其转化为代数方程组。
5. 求解算法：使用适当的求解算法，如迭代法或直接解法，求解代数方程组，得到各个网格点上的流体变量的值。
6. 结果可视化：将计算得到的结果以图形或图表的形式展示出来，以便对流体的流动情况进行分析和评估。
7. 结果验证：将计算结果与实验数据或其他可靠的参考数据进行比较，验证计算结果的准确性和可靠性。
8. 优化与改进：根据结果验证的情况，对物理模型、数学模型、网格生成、数值方法或求解算法等进行优化和改进，以提高计算精度和效率。
需要注意的是，计算流体力学的求解步骤可能因具体问题和应用领域的不同而有所差异。
在实际应用中，还需要根据具体情况选择合适的软件工具和计算平台来执行上述步骤。
计算流体力学在工程中的应用可编辑全文
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ห้องสมุดไป่ตู้常用软件
目前, 数值模拟最主要的问题就是计算精度问题。网格的形状、结构和所采用的湍流模型和计算方法都对精度有影响。因而我们在利用CFD 软件处理问题时, 采用什么样的网格形式、坐标形式、网格密度及湍流模型都是需要研究者慎重考虑的。应在能保证模拟准确度、精确度的前提下, 尽可能地选用简单的方法和模型。这样不仅可以简化问题, 而且可以节约计算机资源, 减少计算时间。随着CFD 在工程技术中应用的推广, CFD 也逐渐软件化、商业化。CFD商业软件中既有通用的也有作为特殊用途的专业软件, 而且这些软件大多数都能在一般高性能计算机的UNIX 、LINUX 、WINDOWS 操作系统上运行, 这为这些软件的推广使用打下了良好的基础。表1 中列出了主要的一些商用CFD 软件。暖通行业使用较多的FLUENT 和PHOENICS , 其它软件的可以见表1 中给出的网址。
离散后的微分方程组就变成了代数方程组，表现为如下形式 可见，通过离散之后使得难以求解的微分方程变成了容易求解的代数方程，采用一定的数值计算方法求解式表示的代数方程，即可获得流场的离散分布，从而模拟关心的流动情况。
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CFD处理过程——后处理
a.图形后视化
建筑内环境的设计和优化分析
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CFD在暖通工程中的应用
由两工况中心的计算结果对比可见，工况1确实出现了冷风下坠的现象，容易造成吹风感，调整风口出风方向斜向上的工况2改善了室内的气流组织，速度温度分布较为合理，而采用传统的射流理论分析无法做出类似分析，对于冬季也可采用不同方案得到合理的气流组织形式，由此可见CFD对室内环境的气流设计方面有着独特的优点。
《计算流体力学》作业答案
计算流体力学作业答案问题1：什么是计算流体力学？计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）是研究流体力学问题的一种方法，它使用数值方法对流体流动进行数值模拟和计算。
主要包括求解流体运动的方程组，通过空间离散和时间积分等计算方法，得到流体在给定条件下的运动和相应的物理量。
问题2：CFD的应用领域有哪些？CFD的应用领域非常广泛，包括但不限于以下几个方面：1.汽车工业：CFD可以用于汽车流场的模拟和优化，包括空气动力学性能和燃烧过程等。
2.航空航天工业：CFD可以用于飞机、火箭等流体动力学性能的预测和优化，包括机身、机翼的设计和改进等。
3.能源领域：CFD可以用于燃烧、热交换等能源领域的流体力学问题求解和优化。
4.管道流动：CFD可以用于石油、化工等行业的管道流动模拟和流体输送优化。
5.空气净化：CFD可以用于大气污染物的传输和分布模拟，以及空气净化设备的设计和改进。
6.生物医药：CFD可以用于生物流体输送和生物反应过程的模拟和分析，包括血液流动、药物输送等。
问题3：CFD的数值方法有哪些？CFD的数值方法一般包括以下几种：1.有限差分法（Finite Difference Method，FDM）：将模拟区域划分为网格，并在网格上离散化流体运动的方程组，利用有限差分近似求解。
2.有限体积法（Finite Volume Method，FVM）：将模拟区域划分为有限体积单元，通过对流体流量和通量的控制方程进行离散化，求解离散化方程组。
3.有限元法（Finite Element Method，FEM）：将模拟区域划分为有限元网格，通过对流体运动方程进行弱形式的变分推导，将流动问题转化为求解线性方程组。
4.谱方法（Spectral Method）：采用谱方法可以对流体运动方程进行高精度的空间离散，通常基于傅里叶变换或者基函数展开的方式进行求解。
5.计算网格方法（Meshless Methods）：不依赖网格的数值方法，主要包括粒子方法（Particle Methods）、网格自适应方法（Gridless Method）等。
计算流体力学教学大纲
计算流体力学教学大纲一、课程基本信息1、课程名称：计算流体力学2、课程类别：专业选修课程3、课程学分：X学分4、课程总学时：X学时，其中理论X学时，实验X学时5、先修课程：高等数学、大学物理、流体力学二、课程教学目标1、使学生了解计算流体力学的基本概念、基本原理和基本方法，掌握流体流动的数值模拟技术。
2、培养学生运用计算流体力学软件解决实际工程问题的能力，提高学生的创新思维和实践能力。
3、让学生了解计算流体力学在航空航天、能源动力、环境工程等领域的应用，为学生今后从事相关领域的研究和工作打下坚实的基础。
三、课程教学内容与要求（一）计算流体力学基础1、流体流动的基本控制方程连续性方程动量方程能量方程要求学生掌握这些方程的推导和物理意义，能够熟练运用这些方程描述流体流动现象。
2、流体流动的基本概念流线、迹线速度场、压力场涡量、散度、旋度要求学生理解这些概念的定义和物理意义，能够通过图形和数学表达式进行描述。
（二）数值计算方法1、有限差分法差分格式的构造稳定性和收敛性分析要求学生掌握有限差分法的基本原理和方法，能够运用有限差分法求解简单的流体流动问题。
2、有限体积法控制体积的划分离散方程的推导要求学生掌握有限体积法的基本原理和方法，能够运用有限体积法求解中等复杂程度的流体流动问题。
3、有限元法单元类型和插值函数刚度矩阵的形成要求学生了解有限元法的基本原理和方法，能够运用有限元软件进行简单的流体流动分析。
（三）湍流模型1、湍流的基本特征湍流的随机性和脉动性湍流的能量传递和耗散要求学生理解湍流的基本特征和物理机制。
2、常用的湍流模型零方程模型一方程模型两方程模型要求学生掌握常用湍流模型的基本原理和适用范围，能够根据实际问题选择合适的湍流模型。
（四）边界条件和初始条件1、边界条件的类型进口边界条件出口边界条件壁面边界条件对称边界条件要求学生掌握各种边界条件的设置方法和物理意义。
2、初始条件的设定稳态问题的初始条件瞬态问题的初始条件要求学生能够根据实际问题合理设定初始条件。
流体力学计算公式
流体力学计算公式流体力学是研究流体的运动规律和性质的一门学科，广泛应用于工程和科学领域中。
在流体力学的研究过程中，有许多重要的计算公式和方程被提出和应用。
下面是一些重要的流体力学计算公式。
1.压力力学方程:压力力学方程是描述流体力学中流体静压力分布和变化的方程。
对于稳定的欧拉流体，方程为:∇P=-ρ∇φ其中，P是压力，ρ是流体的密度，φ是流体的势函数。
2.欧拉方程:欧拉方程用于描述流体的运动,它是流体运动的基本方程之一:∂v/∂t+v·∇v=-1/ρ∇P+g其中，v是流体的速度，P是压力，ρ是流体的密度，g是重力加速度。
3.奇异体流动方程:奇异体流动是流体与孤立涡流动的一种类型，其方程为:D(D/u)/Dt=0其中，D/Dt是对时间的全导数，u是速度向量。
4.麦克斯韦方程:5.纳维-斯托克斯方程:纳维-斯托克斯方程是描述流体的动力学行为的方程，它是流体力学中最重要的方程之一:∂v/∂t+v·∇v=-1/ρ∇P+μ∇²v其中，v是速度矢量，P是压力，ρ是密度，μ是动力黏度。
6.贝努利方程:贝努利方程描述了在不可压缩流体中流体静力学的变化。
贝努利方程给出了伯努利定律，即沿着一条流线上的速度增加，压力将降低，反之亦然。
贝努利方程的公式为:P + 1/2ρv^2 + ρgh = const.其中，P是压力，ρ是密度，v是流体速度，g是重力加速度，h是流体高度。
7.流量方程:流量方程用于描述流体在管道或通道中的流动。
Q=A·v其中，Q是流量，A是截面积，v是流速。
8.弗朗脱方程:弗朗脱方程是描述管道中流体流动的方程，其中考虑了摩擦阻力的影响:hL=f(L/D)(v^2/2g)其中，hL是管道摩擦阻力头损失，f是阻力系数，L是管道长度，D 是管道直径，v是流速，g是重力加速度。
以上是一些重要的流体力学计算公式。
这些公式和方程在流体力学中具有广泛的应用，是工程和科学领域中进行流体流动分析和计算的基础。
计算流体力学实验报告
一、实验目的1. 了解计算流体力学的基本原理和方法；2. 掌握计算流体力学软件的使用方法；3. 通过实验验证计算流体力学在工程中的应用。
二、实验原理计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）是一种利用数值方法求解流体运动和传热问题的学科。
其基本原理是利用数值方法将连续的物理问题离散化，将其转化为求解偏微分方程组的问题。
在计算流体力学中，常用的数值方法有有限差分法、有限元法和有限体积法。
本实验采用有限体积法进行流体运动的数值模拟。
有限体积法将计算区域划分为若干个控制体，在每个控制体上应用守恒定律，将连续的偏微分方程转化为离散的代数方程组。
通过求解这些代数方程组，可以得到流体在各个控制体内的速度、压力和温度等参数。
三、实验内容1. 实验一：二维不可压缩流体的稳态流动模拟（1）实验目的：通过模拟二维不可压缩流体的稳态流动，验证计算流体力学在流体运动模拟中的应用。
（2）实验步骤：① 建立二维流场模型，包括进口、出口、壁面和障碍物等；② 划分计算区域，选择合适的网格划分方法；③ 设置边界条件和初始条件；④ 选择合适的数值方法和湍流模型；⑤ 运行计算流体力学软件，得到流场参数；⑥ 分析结果，绘制流线图、速度矢量图等。
（3）实验结果与分析：通过模拟二维不可压缩流体的稳态流动，得到流场参数，并绘制流线图、速度矢量图等。
根据实验结果，可以分析流场特征，验证计算流体力学在流体运动模拟中的应用。
2. 实验二：三维不可压缩流体的瞬态流动模拟（1）实验目的：通过模拟三维不可压缩流体的瞬态流动，验证计算流体力学在流体运动模拟中的应用。
（2）实验步骤：① 建立三维流场模型，包括进口、出口、壁面和障碍物等；② 划分计算区域，选择合适的网格划分方法；③ 设置边界条件和初始条件；④ 选择合适的数值方法和湍流模型；⑤ 运行计算流体力学软件，得到流场参数；⑥ 分析结果，绘制流线图、速度矢量图等。
计算流体力学和流体力学的区别
计算流体力学和流体力学的区别摘要：1.计算流体力学与流体力学的定义与区别2.计算流体力学的基本原理和方法3.计算流体力学在实际应用中的优势和局限性4.我国在计算流体力学领域的发展和成果正文：计算流体力学与流体力学是密切相关但又有所区别的两个领域。
为了更好地理解这两个概念，我们首先来了解它们的定义和特点。
流体力学是研究流体在不同条件下运动和变形的物理学分支。
它涵盖了广泛的研究领域，如流体动力学、流体静力学、湍流理论等。
流体力学在许多工程领域具有重要的应用价值，如航空航天、水利、建筑、生物医学等。
而计算流体力学则是在流体力学的基础上，利用计算机和数值方法对流体运动进行模拟和研究的一门学科。
它将计算机科学、数学和流体力学相结合，通过求解流体运动方程组，模拟流体在不同条件下的运动状态和特性。
计算流体力学的发展，使得研究人员能够更深入地探讨流体力学的理论和应用，为实际工程问题提供更为精确的解决方案。
计算流体力学的基本原理和方法主要包括以下几点：1.建立流体运动方程：根据流体力学的理论，建立描述流体运动的偏微分方程组。
2.离散化：将连续的流体域划分为若干个离散的网格，以便于数值求解。
3.数值求解：采用适当的数值方法（如有限差分法、有限元法等）对离散化的方程组进行求解。
4.结果分析与后处理：对求解得到的结果进行分析，提取流体的运动特性，如速度、压力等。
此外，还可以通过后处理技术对结果进行可视化，以便于观察和分析。
计算流体力学在实际应用中具有显著的优势，如：1.提高设计效率：通过计算流体力学的方法，可以快速地评估不同设计方案的流体动力学性能，从而优化设计。
2.降低试验成本：计算流体力学可以替代部分实际试验，节省试验成本和时间。
然而，计算流体力学也存在一定的局限性，如：1.计算机资源需求高：计算流体力学需要大量的计算资源和时间，尤其是在处理复杂的三维问题和高速流体运动时。
2.模型和数值方法的局限性：计算流体力学的结果依赖于所采用的模型和数值方法，不同的模型和数值方法可能导致不同的结果。
计算流体力学教案
计算流体力学教案一、课程介绍1.1 课程背景计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）是运用数值分析和算法解决和分析流体力学问题的一个分支。
本课程旨在让学生了解并掌握计算流体力学的基本原理、方法和应用。
1.2 课程目标通过本课程的学习，学生将能够：（1）理解流体力学的基本概念和原理；（2）掌握CFD的基本数值方法和算法；（3）应用CFD软件进行流体力学的数值分析和解决实际问题。
二、教学内容2.1 流体力学基础（1）流体力学的定义和发展；（2）流体力学的分支；（3）流体力学的基本方程。
2.2 数值方法基础（1）数值方法的分类；（2）数值方法的原理；（3）数值方法的稳定性分析。
2.3 网格技术（1）网格方法；（2）网格质量评价；（3）网格独立性研究。
2.4 流动问题的离散化（1）流动问题的离散化方法；（2）离散化方程的求解方法；（3）离散化方程的数值求解技术。
2.5 流场可视化（1）流场可视化的方法；（2）流场可视化的技术；（3）流场可视化的应用。
三、教学方法3.1 课堂讲授通过讲解流体力学的基本概念、原理和数值方法，使学生掌握CFD的基本理论。
3.2 软件操作实践通过操作CFD软件，使学生了解并掌握网格、流动问题离散化、求解和流场可视化的实际操作。
3.3 案例分析通过分析实际案例，使学生了解并掌握CFD在工程中的应用。
四、教学评估4.1 平时成绩包括课堂表现、作业完成情况等，占总成绩的30%。
4.2 期中考试包括理论知识和软件操作，占总成绩的30%。
4.3 期末考试包括理论知识，占总成绩的40%。
五、教学资源5.1 教材《计算流体力学导论》（Introduction to Computational Fluid Dynamics）。
5.2 软件CFD软件，如OpenFOAM、FLUENT等。
5.3 网络资源相关在线课程、论文、教程等。
六、网格技术（续）6.1 结构网格结构网格的定义和特点常见的结构网格算法结构网格在CFD中的应用案例6.2 非结构网格非结构网格的定义和特点常见的非结构网格算法非结构网格在CFD中的应用案例6.3 混合网格混合网格的定义和特点混合网格算法的基本原理混合网格在CFD中的应用案例七、流动问题的离散化（续）7.1 守恒定律的离散化质量守恒定律的离散化动量守恒定律的离散化能量守恒定律的离散化7.2 离散化方程的求解线性方程组的求解方法非线性方程组的求解方法代数方程组的求解方法7.3 离散化方程的数值求解技术（续）时间步进方法空间离散化技术稳定性和收敛性分析八、流场可视化（续）8.1 流场可视化的方法（续）着色法纹理映射法粒子追踪法8.2 流场可视化的技术（续）数据处理技术三维重构技术动画制作技术8.3 流场可视化的应用（续）航空航天领域的应用汽车工业领域的应用生物医学领域的应用九、案例分析（续）9.1 案例分析的方法案例选择的原则案例分析的步骤9.2 流体动力学案例分析不可压缩流体的流动案例可压缩流体的流动案例复杂几何形状的流动案例9.3 热流体力学案例分析热传导问题案例热对流问题案例热辐射问题案例十、课程总结与展望10.1 课程总结本课程的主要内容和知识点回顾学生在本课程中学到的技能和知识10.2 课程作业与项目课程作业的布置与评价课程项目的选择与实施10.3 未来学习方向CFD在科学研究中的应用CFD在工业中的应用趋势CFD领域的最新研究动态十一、流体机械特性分析11.1 流体的粘性粘性的定义和测量牛顿流体和非牛顿流体的特性粘性流体的流动案例分析11.2 流体的弹性弹性流体的定义和特性弹性流体流动的数值模拟方法弹性流体流动案例分析11.3 流体的湍流特性湍流的定义和特性湍流流动的数值模拟方法湍流流动案例分析十二、多相流动分析12.1 多相流动的定义和分类单相流动和多相流动的定义连续相、分散相和界面流动的特点多相流动的数值模拟方法12.2 多相流动的数值模拟方法欧拉-欧拉模型欧拉-拉格朗日模型离散相模型12.3 多相流动案例分析油气水三相流动案例颗粒物在空气中的扩散案例喷雾燃烧过程的数值模拟案例十三、化学反应流体力学13.1 化学反应流体力学的定义和特点化学反应和流体运动的相互作用化学反应流体力学的应用领域化学反应流体力学的数值模拟方法13.2 化学反应流动的数值模拟方法反应速率模型化学反应平衡和化学平衡计算化学反应流体流动的数值模拟算法13.3 化学反应流体流动案例分析燃烧过程中的化学反应流动案例化工过程中的化学反应流动案例环境污染治理过程中的化学反应流动案例十四、计算流体力学的软件应用14.1 CFD软件的基本操作CFD软件的用户界面和操作流程CFD软件的网格和边界条件设置CFD软件的求解器和结果分析工具14.2 CFD软件的高级应用参数研究and 优化并行计算和云计算应用复杂几何形状和多物理场耦合问题的模拟14.3 CFD软件案例分析利用CFD软件分析风力发电机翼的气流分布利用CFD软件分析汽车发动机的冷却效果利用CFD软件分析建筑物的热环境十五、课程项目与实验15.1 课程项目的选择与实施项目选题的原则和步骤项目实施的计划和管理项目成果的评估和反馈15.2 实验设计与实验操作实验设计的原则和方法实验操作的步骤和安全注意事项实验数据的采集和分析报告的结构和内容要求报告的提交和评审流程重点和难点解析本文教案主要介绍了计算流体力学（CFD）的基本原理、方法与应用，内容涵盖了流体力学基础、数值方法基础、网格技术、流动问题的离散化、流场可视化、案例分析、多相流动分析、化学反应流体力学、计算流体力学的软件应用以及课程项目与实验等方面。
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流体力学
李万平
教授
流体力学
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流体力学
陈波
讲师
流体力学
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流体力学
课程负责教师留学经历及学术专长简介：
课程负责人：陈瀚，男，1977年2月出生。1999年清华大学工程力学系毕业，获学士学位；2001年美国宾夕法尼亚大学机械工程与应用力学专业毕业，获硕士学位；2006年与2007年获美国加利福尼亚大学圣巴巴拉分校计算科学与工程专业硕士与博士学位。2004-2006年工作于美国Level Set Systems, Inc.，任副研究员。现任华中科技大学力学系流体力学教研室主任，副教授，硕士生导师；湖北省暨武汉市力学学会常务理事、秘书长。长期从事计算流体力学、微流动与生物流体力学等方向科研工作，主持国家自然科学基金、湖北省自然科学基金、教育部博士点基金、教育部留学回国人员科研启动基金等科研项目，发表论文二十余篇，申报国家发明专利2项。
§9.3压力修正数值解法
第十章流过平板的超声速流动
§10.1物理问题
§10.2二维完整Navier-Stokes方程的显示有限差分解法
§10.3 Navier-Stokes方程求解程序的组织
第十一章现代CFD中的前沿问题
§11.1再论守恒形式的流动控制方程
§11.2隐式方法的其它处理技巧
§11.3迎风格式
第四章离散化的基本方法
§4.1有限差分基础
§4.2差分方程
§4.3显示与隐式方法
§4.4误差与稳定性分析
第五章网格生成与坐标变换
§5.1方程的一般变换
§5.2适合CFD的控制方程形式
§5.3拉伸与压缩网格
§5.4贴体坐标系与自适应网格
第六章CFD的基本方法
§6.1Lax-Wendroff方法
§6.2MacCormack方法
§11.4高分辨率格ຫໍສະໝຸດ —TVD与通量限制器§11.5多重网格法
全英文教材：
John D. Anderson, JR.“Computational Fluid Dynamics: The Basics with Applications”McGraw-Hill,清华大学出版社（影印版）。
主要参考书：
1.J.H. Ferziger and M. Peric. Computational Methods for Fluid Dynamics, 3rd Edition. Springer-Verlag. 2002.
附件
课程名称：计算流体力学
课程代码：151.513
课程类型：✓□博士专修课程✓□硕士专修课程
考核方式：全英文考试
教学方式：全英文讲授
适用专业：力学
适用层次：✓□硕士✓□博士
开课学期：第二学期
总学时：32
学分：2
先修课程要求：高等流体力学；数值分析
课程组教师姓名
职称
专业
年龄
学术方向
陈瀚（负责人）
副教授
课程教学目标：
让学生掌握流体力学问题的主要数值计算方法，认识不同流动的物理本质与相应数值方法之间的关系，提高流动、传热、传质问题的数值计算能力，同时提高专业英语的听、说、写和阅读能力。
课程大纲：（章节目录）
第一章计算流体力学的基本原理
§1.1为什么要学习计算流体力学
§1.2计算流体力学的应用实例
§1.3计算流体力学的研究范畴
第二章流体力学的控制方程组
§2.1流动模型
§2.2物质导数与速度散度
§2.3连续性方程
§2.4动量方程
§2.5能量方程
§2.6流体力学控制方程的总结与注释
§2.7物理边界条件
第三章偏微分方程的数学性质对CFD的影响
§3.1拟线形偏微分方程的分类
§3.2确定偏微分方程类型的方法
§3.3不同类型偏微分方程的性质
2.S. V. Patankar. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. 1980.
3.P. Wesseling. Principles of Computational Fluid Dynamics.Springer-Verlag.2001.
§6.3粘性流动、守恒形式与空间推进
§6.4低速无粘流动中的松弛法
§6.5数值耗散、弥散与人工粘性
§6.6 ADI方法
§6.7不可压粘性流动中的压力修正法
§6.8 CFD中的计算机绘图技术
第七章拟一维喷管流动的数值解
§7.1物理问题简介
§7.2压声速-超声速等熵喷管流动的CFD解法
§7.3全亚声速等熵喷管流动的CFD解法
§7.4采用守恒形式控制方程的压声速-超声速等熵喷管流动的CFD解法
§7.5激波捕捉
第八章二维超声速流动的数值解--Prandtl-Meyer膨胀波
§8.1物理问题简介
§8.2Prandtl-Meyer膨胀波流场的数值解
第九章不可压Couette流动：压力修正的隐式数值解
§9.1物理问题及其解析解
§9.2隐式Crank-Nicolson数值解法