吴正宪老师因数与倍数课件ppt课件
合集下载
《因数和倍数》课件优质课件PPT
20的所有因数:
1、2、4、5、10、20
________________________________。
1、20、2、10、4、5
15的因数有
1、3、5、15
比一比:
13的因数有 1、13 。 7的因数有 1、7 。
1的因数有 1
。
1的因数有：1 7的因数有：1、7 12的因数有：1、2、3、4、6、12 13的因数有：1、13 15的因数有：1、3、5、15 20的因数有：1、2、4、5、10、20 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36
写出下面几个数的倍数. 2的倍数有: ________________________; 9的倍数有: ________________________
15的倍数有:
Байду номын сангаас
… 怎么找出2的倍数？ 2的倍数有2，4，6，8
2×1= 2
2×2= 4
2的倍数有
2×3= 6
2×4= 8
2，4，6，
……
8…
写出2下的面倍几数个有数: _的_2_，倍__4数_，_.6__，_8_…_____________; 9的倍数有: __9_，_1_8__，_2_7_，__3_6_…__________
没有大胆的猜想, 就不可能有伟大的发 现和发明.
(英国)牛顿
15的倍数有:
15，30，45…，
观察一个数与它的倍数你有什么发现？
判断：
（1）7的最小倍数是14。 （2） 15是倍数. （3）11是11的因数.
（ ×） （ ×） （ √）
猜年龄:
老师的年龄是8的倍数,也 是64的因数.老师的年龄可能 是数是（ ） 。
《因数和倍数》经典课件
第二单元：因数与倍数
因数和倍数
2024/10/31
一、理解因数和倍数的意义
仔细观察算式的特 点，你能把这些算 式分类吗？
我们分成了这样的两类。
2024/10/31
一、理解因数和倍数的意义
在整数除法中，如果商是整数而没有余数， 我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数 的因数。
例如：12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。 12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。
一个数的“因数”是相 对于“倍数”而言的， 它只能是整数。
2024/10/31
想一想，今天学的“倍数”与以前的“倍” 又有什么不同呢？
二、找一个数的因数
方法一
可以这样表示：
方法二
哪两个整数 相乘的积是18？
你是怎样找的？
因为18÷1=18，所以1和18是18的因数。 因为18÷2=9，所以2和9是18的因数。 因为18÷3=6，所以3和6是18的因数。
方法一 方法二
2024/10/31
你是怎样找的？
因为2÷2=1，所以2是2的倍数。 因为4÷2=2，所以4是2的倍数。 因为6÷2=3，所以6是2的倍数。
……
2的倍数有：2, 4, 6,…
因为2×1=2，所以2是2的倍数。 因为2×2=4，所以4是2的倍数。 因为2×3=6，所以6是2的倍数。 ……
你能继续找吗？ 写不完怎么办？ 6
也可以表示成： 8
三、找一个数的倍数
你能找出3的倍数有哪些吗？5的倍数呢？
3的倍数有： 3，6，9，12，15，18，21，…
3的倍数
也可以表示成： 3,6,9,12, 15,18,21,…
5的倍数有：5，10， 15， 20， 25，…
因数和倍数
2024/10/31
一、理解因数和倍数的意义
仔细观察算式的特 点，你能把这些算 式分类吗？
我们分成了这样的两类。
2024/10/31
一、理解因数和倍数的意义
在整数除法中，如果商是整数而没有余数， 我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数 的因数。
例如：12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。 12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。
一个数的“因数”是相 对于“倍数”而言的， 它只能是整数。
2024/10/31
想一想，今天学的“倍数”与以前的“倍” 又有什么不同呢？
二、找一个数的因数
方法一
可以这样表示：
方法二
哪两个整数 相乘的积是18？
你是怎样找的？
因为18÷1=18，所以1和18是18的因数。 因为18÷2=9，所以2和9是18的因数。 因为18÷3=6，所以3和6是18的因数。
方法一 方法二
2024/10/31
你是怎样找的？
因为2÷2=1，所以2是2的倍数。 因为4÷2=2，所以4是2的倍数。 因为6÷2=3，所以6是2的倍数。
……
2的倍数有：2, 4, 6,…
因为2×1=2，所以2是2的倍数。 因为2×2=4，所以4是2的倍数。 因为2×3=6，所以6是2的倍数。 ……
你能继续找吗？ 写不完怎么办？ 6
也可以表示成： 8
三、找一个数的倍数
你能找出3的倍数有哪些吗？5的倍数呢？
3的倍数有： 3，6，9，12，15，18，21，…
3的倍数
也可以表示成： 3,6,9,12, 15,18,21,…
5的倍数有：5，10， 15， 20， 25，…
因数与倍数复习PPT课件
约分、通分等。
在实际生活中，倍数的应用也非 常广泛，如计算利息、工资、折
扣等。
在科学研究中，倍数的应用也非 常重要，如在物理学中研究振动 和波动、化学中研究化学反应速
率等。
04
因数与倍数的关系
因数与倍数的关系定义
总结词
因数与倍数的定义是数学中的基本概 念，因数是指能整除给定正整数的整 数，倍数是指整数乘以某个因数得到 的数。
详细描述
因数是指能整除给定正整数的整数，倍 数是指整数乘以某个因数得到的数。例 如，在数字12中，因数有1、2、3、4、 6和12，而倍数有2、4、6、8、10、 12等。
因数与倍数的性质关系
总结词
因数与倍数之间存在一些重要的性质关系，如唯一性、互异 性、无序性等。
详细描述
因数和倍数都是相对的，它们都与给定的数字有关。例如，对 于数字12，它的因数有1、2、3、4、6和12，而它的倍数有2、 4、6、8、10、12等。此外，一个数的因数总是有限的，而它 的倍数是无限的。
复习目标
掌握因数与倍数的定 义、性质和运算方法。
培养学生的逻辑思维 和问题解决能力。
理解因数与倍数在日 常生活和数学问题中 的应用。
02
因数概念回顾
因数的定义
总结词
理解因数的定义
详细描述
因数是能够整除给定数的整数，它可以是正数、负数或零。例如，在数字12中， 因数有1、2、3、4、6和12。
因数的性质
因数与倍数复习ppt课件
• 引言 • 因数概念回顾 • 倍数概念回顾 • 因数与倍数的关系 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题简介
01
因数与倍数是数学中重要的概念 ，是进一步学习分数、小数、比 例等知识的基础。
在实际生活中，倍数的应用也非 常广泛，如计算利息、工资、折
扣等。
在科学研究中，倍数的应用也非 常重要，如在物理学中研究振动 和波动、化学中研究化学反应速
率等。
04
因数与倍数的关系
因数与倍数的关系定义
总结词
因数与倍数的定义是数学中的基本概 念，因数是指能整除给定正整数的整 数，倍数是指整数乘以某个因数得到 的数。
详细描述
因数是指能整除给定正整数的整数，倍 数是指整数乘以某个因数得到的数。例 如，在数字12中，因数有1、2、3、4、 6和12，而倍数有2、4、6、8、10、 12等。
因数与倍数的性质关系
总结词
因数与倍数之间存在一些重要的性质关系，如唯一性、互异 性、无序性等。
详细描述
因数和倍数都是相对的，它们都与给定的数字有关。例如，对 于数字12，它的因数有1、2、3、4、6和12，而它的倍数有2、 4、6、8、10、12等。此外，一个数的因数总是有限的，而它 的倍数是无限的。
复习目标
掌握因数与倍数的定 义、性质和运算方法。
培养学生的逻辑思维 和问题解决能力。
理解因数与倍数在日 常生活和数学问题中 的应用。
02
因数概念回顾
因数的定义
总结词
理解因数的定义
详细描述
因数是能够整除给定数的整数，它可以是正数、负数或零。例如，在数字12中， 因数有1、2、3、4、6和12。
因数的性质
因数与倍数复习ppt课件
• 引言 • 因数概念回顾 • 倍数概念回顾 • 因数与倍数的关系 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题简介
01
因数与倍数是数学中重要的概念 ，是进一步学习分数、小数、比 例等知识的基础。
《因数与倍数》倍数和因数PPT课件
83、一时的忍耐是为了更广阔的自由 ，一时 的纪律 约束是 为了更 大的成 功。 84、在你不害怕的时间去斗牛，这不 算什么 ；在你 害怕时 不去斗 牛，也 没有什 么了不 起；只 有在你 害怕时 还去斗 牛才是 真正了 不起。
85、能把在面前行走的机会抓住的人 ，十有 八九都 会成功 。 86、天赐我一双翅膀，就应该展翅翱 翔，满 天乌云 又能怎 样，穿 越过就 是阳光 。
因数与倍数
计算下面各式：
2× 4
7× 8
6 × 8 12 × 3
47 × 7 34 × 4
25 × 6 24 × 7 17 × 12
2×6 = 12
2 和 6 是 12 的因数。
12 是2的倍数， 也是6的倍数。
你还能说出12 的其他因数吗？
3×4 = 12 3 和 4是 12 的因数。 12 是3的倍数，也是4的倍数。
2 的倍数有 2，4，6，··· 也可以像右面这样表示:
2 的倍数
2，4，6，···
1、用箭头表示出3的倍数。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
3的最小倍数是几 ？ 有最大倍数吗？
2、5的倍数有哪些？
5×1=5 5×2=10 5×3=15 5×4=20 5×5=25 …
87、活鱼会逆流而上，死鱼才会随波 逐流。 88、钕人总是把男人的谎言当作誓言 去信守 。
89、任何业绩的质变都来自于量变的 积累。 90、要战胜恐惧，而不是退缩。
91、推销产品要针对顾客的心，不要 针对顾 客的头 。 92、无论做什么，记得是为自己而做 ，那就 毫无怨 8、相信所有的汗水与眼泪，最后会化 成一篇 山花烂 漫。
85、能把在面前行走的机会抓住的人 ，十有 八九都 会成功 。 86、天赐我一双翅膀，就应该展翅翱 翔，满 天乌云 又能怎 样，穿 越过就 是阳光 。
因数与倍数
计算下面各式：
2× 4
7× 8
6 × 8 12 × 3
47 × 7 34 × 4
25 × 6 24 × 7 17 × 12
2×6 = 12
2 和 6 是 12 的因数。
12 是2的倍数， 也是6的倍数。
你还能说出12 的其他因数吗？
3×4 = 12 3 和 4是 12 的因数。 12 是3的倍数，也是4的倍数。
2 的倍数有 2，4，6，··· 也可以像右面这样表示:
2 的倍数
2，4，6，···
1、用箭头表示出3的倍数。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
3的最小倍数是几 ？ 有最大倍数吗？
2、5的倍数有哪些？
5×1=5 5×2=10 5×3=15 5×4=20 5×5=25 …
87、活鱼会逆流而上，死鱼才会随波 逐流。 88、钕人总是把男人的谎言当作誓言 去信守 。
89、任何业绩的质变都来自于量变的 积累。 90、要战胜恐惧，而不是退缩。
91、推销产品要针对顾客的心，不要 针对顾 客的头 。 92、无论做什么，记得是为自己而做 ，那就 毫无怨 8、相信所有的汗水与眼泪，最后会化 成一篇 山花烂 漫。
《认识因数和倍数》课件
详细描述
一个数的因数和倍数的和等于这个数的两倍 。这是因为一个数的因数都是小于或等于这 个数的正整数，而这个数的倍数是大于这个 数的正整数，所以它们的和一定等于这个数 的两倍。例如，对于数字10，它的因数有1 、2、5、10，而它的倍数有10、20、30等
，它们的和正好是10的两倍。
PART 02
《认识因数和倍数》 ppt课件
REPORTING
• 什么是因数和倍数 • 如何找出一个数的因数 • 如何找出一个数的倍数 • 因数和倍数的应用 • 练习题与答案
目录
PART 01
什么是因数和倍数
REPORTING
因数的定义
总结词
因数是指一个数能被另一个数整除的数。
详细描述
因数是数学中一个重要的概念，它表示一个数能够被另一个数整除的关系。如 果整数a能被整数b整除，那么a的因数中就包括b。例如，12可以被2和3整除， 因此2和3是12的因数。
如何找出一个数的因数
REPORTING
试除法找因数
总结词
通过逐一尝试除法找出因数
详细描述
从1开始逐一尝试除以这个数，如果能整除，那么除数就是它的因数。例如，找24的因数，可以尝试 24除以1、2、3、4...，找到24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。
列表法找因数
总结词
列出所有可能的因数并筛选出真正的因数
这些规律，可以快速地找出某个数的倍数。
PART 04
因数和倍数的应用
REPORTING
在数学中的应用
数学运算
因数和倍数在数学运算中有着广 泛的应用，例如乘法、除法等。 了解因数和倍数的概念有助于更
快速地解决数学问题。
数学定理证明
因数与倍数整理和复习ppt课件
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
• 三个连续偶数的和是54，其中最小
的一个是（
）；能同时被2、3、
5整除的最大三位数是（
）。
• 7、有两个质数，它们的和是20，积
是91，它们的差是（
1 2□
３．要使这个数能被 2、3整除，□里可以填
６０0 、６
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
1 2□
４．要使这个数能被 2、５整除，□里可以填
0
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
填空：
1-20各数中，最大的质数是（19），最小的合数是（4 ）。 填质数：21＝（19）+（2）=（3 ）× （7）＝（23）-（2） 20以内，最小的质数与最大的合数的和是（22 ）， 积是（40 ）。
一个三位数，既是2的倍数又是3的倍数，又有因数5，这样 的数最小是（120），最大是（990）。
（1 ）×（ 36 ）= 36
（2 ）×（18 ）= 36 （3 ）×（12 ）= 36
（4 ）×（9 ）= 36
（6 ）×（6 ）= 36
36的因数有：1， 2，3，4，6，9，12，18，36 。
最小因数
最大因数
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
《因数和倍数的认识》课件
因数的范围
一个数的因数总是小于等 于它本身的正整数。例如 ，13的因数只有1和13。
倍数的定义
倍数
整数a能被整数b整除（a 、b都不为0），那么b就 是a的一个倍数。例如， 12能被6整除，因此6是12 的倍数。
倍数的特点
一个数的倍数是无限的， 如12的倍数有12、24、 36、48等。
倍数的范围
因数和倍数的应用
数学运算
因数和倍数是数学运算的基础 ，如乘法和除法。
数学问题解决
通过寻找因数和倍数，可以解 决一些数学问题，如找出某数 的所有因数或某数的最小公倍 数。
密码学
在密码学中，因数和倍数常用 于生成加密密钥，以确保信息 的安全性。
计算机科学
在计算机科学中，因数和倍数 用于实现各种算法和数据结构 ，如快速排序和二叉搜索树等
掌握寻找一个数的因数和倍数的 方法。
理解因数和倍数在数学中的应用 ，如约分、通分等。
02
因数和倍数的定义
因数的定义
01
02
03
因数
如果整数a能被整数b整除 （a、b都不为0），那么b 就是a的一个因数。例如 ，12能被3和4整除，因此 3和4是12的因数。
因数的特点
一个数的因数总是成对出 现的，如12的因数有3、4 、6和12，其中3和12、4 和6是两对不同的因数。
进阶练习题
总结词：提升理解 1、题目：在1-100中，哪些数是3的倍数？
2、题目：在1-100中，哪些数是5的倍数？
挑战练习题
总结词：挑战自我 1、题目：在1-100中，哪些数同时是2、3、5的倍数？
2、题目：在1-100中，哪些数同时是2、3、5、7的倍数？
06
总结与回顾
因数与倍数 完整版PPT课件
2的倍数：56 204 630 22 78 3的倍数：87 195 204 630 57 78 5的倍数：195 630 65 质数：79 87 31 83 合数：56 87 195 204 630 22 57 65 78 奇数：79 87 195 31 57 65 83 偶数：56 204 630 22 78
70至80之间，4和6的公倍数是72。 答：有72个松花蛋。
第9单元 总复习
课题1 因数与倍数
一、回顾整理
教材第116页第1题
（1）“因数与倍数”单元最基本的概念是什么？请写在下面的方框中，并 举例说明。
（2）你能从基本概念出发，把有关联的知识整理成一个图吗？
+ຫໍສະໝຸດ 二、巩固应用1.教材第118页第1题
下面的数，哪些是2的倍数？哪些是3的倍数？哪些是5的倍数？哪些是 质数？哪些是合数？哪些是奇数？哪些是偶数？说一说你是怎样判断的。 56 79 87 195 204 630 22 31 57 65 78 83
2.教材第118页第3题
找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数，以其中一组为例，说一说 你是怎么找的。
4和5 6和16 15和20 10和8 3和9
最大公因数：1
2
5
2
3
最小公倍数：20
48
60
40
9
3.教材第118页第4题
食品店有70多个松花蛋，如果把它装进4个一排的蛋托中，正好装完。 如果把它装进6个一排的蛋托中，也正好装完。你能求出有多少个松花蛋吗？ 分析：要求有多少个松花蛋，实际就是求4和6的公倍 数（70至80之间）。
70至80之间，4和6的公倍数是72。 答：有72个松花蛋。
第9单元 总复习
课题1 因数与倍数
一、回顾整理
教材第116页第1题
（1）“因数与倍数”单元最基本的概念是什么？请写在下面的方框中，并 举例说明。
（2）你能从基本概念出发，把有关联的知识整理成一个图吗？
+ຫໍສະໝຸດ 二、巩固应用1.教材第118页第1题
下面的数，哪些是2的倍数？哪些是3的倍数？哪些是5的倍数？哪些是 质数？哪些是合数？哪些是奇数？哪些是偶数？说一说你是怎样判断的。 56 79 87 195 204 630 22 31 57 65 78 83
2.教材第118页第3题
找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数，以其中一组为例，说一说 你是怎么找的。
4和5 6和16 15和20 10和8 3和9
最大公因数：1
2
5
2
3
最小公倍数：20
48
60
40
9
3.教材第118页第4题
食品店有70多个松花蛋，如果把它装进4个一排的蛋托中，正好装完。 如果把它装进6个一排的蛋托中，也正好装完。你能求出有多少个松花蛋吗？ 分析：要求有多少个松花蛋，实际就是求4和6的公倍 数（70至80之间）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
“有效教学设计”的思考
北京教科院 吴正宪
2010、11、5 杭州
疑问
有了教案，为什么还要教学设计？
教学设计的意义
教案主要是记录教学流程（先做什 么？再做什么？）教学设计则是要比 较理性、系统地阐述自己的教学设想 与主张,要回应教案中“我为什么要这 样设计”，这是提高教师教学能力的 一种有效实践，是实现教师专业化成 长的重要途径。
再看看60的因数：1、2、 3、4、5、 6、10、12、15、20、30、60。一共是 12个！用60作进率，给人们的运算带来 了很大的方便。
本课设计特点
（课前说课） 在拓展训练中，体会知识奥秘
在对比交流中，深化理解概念
在动手操作中，初步认识概念
直面学生现实，用心读懂学生（用心地读） 学生怎样学数学？ 学生遇到这个问题会怎么想？怎么做？ 学生的经验基础是什么？
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/17
20
24
28
4×5=20 20÷4=5 20÷5=4
4×6=24 24÷4=6 24÷6=4
4×7=28 28÷4=7 28÷7=4
3 试着说一说20、24和28与4之间有什么关系呢？ 4 为什么都不选18人？ 5 18是谁的倍数呢？画一画，18人可以怎样站队？
确定教学重、难点
是重点的不一定是难点 是难点的不一定是重点 既是难点又是重点 重点是对教材而言 难点是对学生认知而言
教学流程
课堂总结，梳理知识，提升认识
反馈巩固，体会数学的美妙与神奇 自主探索尝试，对话中体会方法
依托原有认知，操作中建构概念
依托原有认知，操作中建构概念
解决排队
什么是教学设计？
教学设计是为了实现一定的教学目 标，依据教学内容、学生特点和环境条 件，运用教与学的原理，为学生策划学 习资源和学习活动的过程。
教学设计是在教育理论指导下，为 了促进学生学习和发展而设计的解决教 与学问题的一套系统化程序。
教学设计的主要内容
1.教学背景分析（教材与学生） 2.教学目标 3.教学重点、难点 4.教学流程 5.特色（课前） 反思（课后）
大数
小学
学知
知识点
数学
识背
教材
景
国外 ？ ？ ？
横向
从哪儿来
（读出不同、比较借鉴）
纵向（前后联系、之间关系）
……
教材分析
人教版教材 不再以整除概念 为基础引出因数
与倍数，在直 观的基础上， 借助整除的模 式na＝b直接 引出因数和倍 数的概念。
本单元是 数论知识的初 步 ， “因数 和倍数”是本 单元的起始课， 具有非常重要 的作用 。
直面学生的数学现实
从学生已有的知识基础、生活经验、 认知规律和心理特征设计教学。找准教 学的起点、突出教学的重点、突破教学 的难点、捕捉教学的生长点。
真正读懂学生、读懂属于学 生自己的课堂。了解孩子的学 习需求，是改善教学行为、设 计课堂教学的重要出发点。
充满智慧的数学、有魅力的数 学一定是伴随着孩子千奇百怪的问 题开始的，学生会在亲自发现问题、 提出问题并亲自尝试解决问题的过 程中感受数学知识的力量与价值， 并从中体验探究的快乐。
数论，是研究 整数的22 性质的一 门学问，以严格 、简洁、抽象著 称。数学一直被 认为是“科学的 皇后”，而数论 则更被誉为“数 学的皇后”。
初等数论 人教版
找一个数的因数 实际情境
因数和倍数的概念 相互依存的关系
一个数的因数的特征
北师版 直观操作
学情分析
试着选择有因数和倍数关系的式子
（1） 12÷0.4=30 （2） 28÷7=4 （3） 32÷5=6……2 （4） 1.8÷0.9=2 （5） 0.5×24=12
18
找出6、28的因数，介绍完美数，体会人
1
类对数的探索无止境。
找出220、284的因数，认识相亲数，感
2
受数与数之间的美妙规律。
3
“完美数”之旅 “6” “28” “496”
“8126” “33550336” “8589869056” …… …… …… …
…
1小时为什么是60分，1分为什么是 60秒？这和60的因数的个数有关。100 比60大，但100的因数只有9个：1、2、 4、5、10、20、25、50、100。
通过动手操作，认识和理解因数和倍 数，发现并掌握寻找一个数的因数和倍数 1 的方法，及个数特征，体会一个数的倍数 与因数之间相互依存的关系。
2
经历“活动建构”和“自主探索”的过程
发展学生的数感，培养学生思维的有序性。
3
体会数学的奇妙、有趣，产生对数学
的好奇心。
1．理解因数与倍数的意义及相互依存关系。 2．掌握找一个数的因数和倍数的方法。
怎样进行有效的教学设计？
我的基本观点：
真正读懂 学生
真正读懂 教材
真正读懂 课堂
“三读懂”是有效教学设计的重要基础
因数与倍数
教学背景分析教材分析ຫໍສະໝຸດ 学情分析教学背景分析
整体把握教材（专业地读） 直面学生现实（用心地读） 动态生成的课堂（智慧地读）
……
整体把握教材
到哪儿去
国内 ？ ？ ？
中的问题， 操作活动中 认识因数和 倍数。
澄清原
有认识，进 一步清晰因 数和倍数的 概念——“以 例规例”。
22
巩固认 识，体会 相互依存 的关系。
4个班同学参加国庆活动，如果要排成4路 1 纵队,每队人数相等，进行分班训练，可以怎
样站队呢？(18，20，24，28)
2
用合适的方式描述你拼摆画图的结果。
a a a a× a a 2a 4a √
教学设计建议
创设良好的数学学习情境—— 激发学生产生学习的需要
根据小学生的认知规律，心理特点 及教学内容创设良好的学习情境，产生 对新知探究的需要。
选用合适的教学方式—— 注重学生亲历数学化的过程
应采用多种教与学的方式，让学生在 独立思考、探究学习、合作交流中学会 学数学，用数学的思想、方法，创造性 地解决问题。并在亲历数学化过程中尝 试多种体验，使学生有机会真正经历 “数学化”。
选⑸, 35.90%
前测数据图
全正确, 15.38%
选⑴, 66.67%
选⑷, 69.23%
选⑶, 10.26%
选⑵, 76.92%
学情分析
学情分析
学情分析
1
“因数和倍数”的名称并不陌生
2
乘法和除法是两种孤立的运算
3
前认知干扰——此倍数非彼倍数
结论：学生对于因数和倍数的概念是模糊的， 甚至是混乱的。
北京教科院 吴正宪
2010、11、5 杭州
疑问
有了教案，为什么还要教学设计？
教学设计的意义
教案主要是记录教学流程（先做什 么？再做什么？）教学设计则是要比 较理性、系统地阐述自己的教学设想 与主张,要回应教案中“我为什么要这 样设计”，这是提高教师教学能力的 一种有效实践，是实现教师专业化成 长的重要途径。
再看看60的因数：1、2、 3、4、5、 6、10、12、15、20、30、60。一共是 12个！用60作进率，给人们的运算带来 了很大的方便。
本课设计特点
（课前说课） 在拓展训练中，体会知识奥秘
在对比交流中，深化理解概念
在动手操作中，初步认识概念
直面学生现实，用心读懂学生（用心地读） 学生怎样学数学？ 学生遇到这个问题会怎么想？怎么做？ 学生的经验基础是什么？
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/17
20
24
28
4×5=20 20÷4=5 20÷5=4
4×6=24 24÷4=6 24÷6=4
4×7=28 28÷4=7 28÷7=4
3 试着说一说20、24和28与4之间有什么关系呢？ 4 为什么都不选18人？ 5 18是谁的倍数呢？画一画，18人可以怎样站队？
确定教学重、难点
是重点的不一定是难点 是难点的不一定是重点 既是难点又是重点 重点是对教材而言 难点是对学生认知而言
教学流程
课堂总结，梳理知识，提升认识
反馈巩固，体会数学的美妙与神奇 自主探索尝试，对话中体会方法
依托原有认知，操作中建构概念
依托原有认知，操作中建构概念
解决排队
什么是教学设计？
教学设计是为了实现一定的教学目 标，依据教学内容、学生特点和环境条 件，运用教与学的原理，为学生策划学 习资源和学习活动的过程。
教学设计是在教育理论指导下，为 了促进学生学习和发展而设计的解决教 与学问题的一套系统化程序。
教学设计的主要内容
1.教学背景分析（教材与学生） 2.教学目标 3.教学重点、难点 4.教学流程 5.特色（课前） 反思（课后）
大数
小学
学知
知识点
数学
识背
教材
景
国外 ？ ？ ？
横向
从哪儿来
（读出不同、比较借鉴）
纵向（前后联系、之间关系）
……
教材分析
人教版教材 不再以整除概念 为基础引出因数
与倍数，在直 观的基础上， 借助整除的模 式na＝b直接 引出因数和倍 数的概念。
本单元是 数论知识的初 步 ， “因数 和倍数”是本 单元的起始课， 具有非常重要 的作用 。
直面学生的数学现实
从学生已有的知识基础、生活经验、 认知规律和心理特征设计教学。找准教 学的起点、突出教学的重点、突破教学 的难点、捕捉教学的生长点。
真正读懂学生、读懂属于学 生自己的课堂。了解孩子的学 习需求，是改善教学行为、设 计课堂教学的重要出发点。
充满智慧的数学、有魅力的数 学一定是伴随着孩子千奇百怪的问 题开始的，学生会在亲自发现问题、 提出问题并亲自尝试解决问题的过 程中感受数学知识的力量与价值， 并从中体验探究的快乐。
数论，是研究 整数的22 性质的一 门学问，以严格 、简洁、抽象著 称。数学一直被 认为是“科学的 皇后”，而数论 则更被誉为“数 学的皇后”。
初等数论 人教版
找一个数的因数 实际情境
因数和倍数的概念 相互依存的关系
一个数的因数的特征
北师版 直观操作
学情分析
试着选择有因数和倍数关系的式子
（1） 12÷0.4=30 （2） 28÷7=4 （3） 32÷5=6……2 （4） 1.8÷0.9=2 （5） 0.5×24=12
18
找出6、28的因数，介绍完美数，体会人
1
类对数的探索无止境。
找出220、284的因数，认识相亲数，感
2
受数与数之间的美妙规律。
3
“完美数”之旅 “6” “28” “496”
“8126” “33550336” “8589869056” …… …… …… …
…
1小时为什么是60分，1分为什么是 60秒？这和60的因数的个数有关。100 比60大，但100的因数只有9个：1、2、 4、5、10、20、25、50、100。
通过动手操作，认识和理解因数和倍 数，发现并掌握寻找一个数的因数和倍数 1 的方法，及个数特征，体会一个数的倍数 与因数之间相互依存的关系。
2
经历“活动建构”和“自主探索”的过程
发展学生的数感，培养学生思维的有序性。
3
体会数学的奇妙、有趣，产生对数学
的好奇心。
1．理解因数与倍数的意义及相互依存关系。 2．掌握找一个数的因数和倍数的方法。
怎样进行有效的教学设计？
我的基本观点：
真正读懂 学生
真正读懂 教材
真正读懂 课堂
“三读懂”是有效教学设计的重要基础
因数与倍数
教学背景分析教材分析ຫໍສະໝຸດ 学情分析教学背景分析
整体把握教材（专业地读） 直面学生现实（用心地读） 动态生成的课堂（智慧地读）
……
整体把握教材
到哪儿去
国内 ？ ？ ？
中的问题， 操作活动中 认识因数和 倍数。
澄清原
有认识，进 一步清晰因 数和倍数的 概念——“以 例规例”。
22
巩固认 识，体会 相互依存 的关系。
4个班同学参加国庆活动，如果要排成4路 1 纵队,每队人数相等，进行分班训练，可以怎
样站队呢？(18，20，24，28)
2
用合适的方式描述你拼摆画图的结果。
a a a a× a a 2a 4a √
教学设计建议
创设良好的数学学习情境—— 激发学生产生学习的需要
根据小学生的认知规律，心理特点 及教学内容创设良好的学习情境，产生 对新知探究的需要。
选用合适的教学方式—— 注重学生亲历数学化的过程
应采用多种教与学的方式，让学生在 独立思考、探究学习、合作交流中学会 学数学，用数学的思想、方法，创造性 地解决问题。并在亲历数学化过程中尝 试多种体验，使学生有机会真正经历 “数学化”。
选⑸, 35.90%
前测数据图
全正确, 15.38%
选⑴, 66.67%
选⑷, 69.23%
选⑶, 10.26%
选⑵, 76.92%
学情分析
学情分析
学情分析
1
“因数和倍数”的名称并不陌生
2
乘法和除法是两种孤立的运算
3
前认知干扰——此倍数非彼倍数
结论：学生对于因数和倍数的概念是模糊的， 甚至是混乱的。