数学人教版七年级下册实数 第一课时

课题： 6.3实数（1）

教学目标：

1.知道什么叫无理数、实数，并能对实数进行分类

2.通过自主探究，感受实数与数轴上点的一一对应关系，体验数形结合的优越性。教学重点：正确理解实数的概念，并能对实数进行分类。

教学难点：用数轴上的点表示无理数

教学过程：

一、创设情境、引入新知

1、回顾有理数的分类

正整数正整数

整数0 正数

负整数正分数

有理数有理数 0

正分数负整数

分数负数

负分数负分数

2、观察下列有理数化成小数的形式，您能发现什么？

（设计意图：通过几个问题，复习学过的有理数，以便对比有理数学习无理数，为新知识的学习做铺垫）

3 −3

5

5

4

9 1111 9

发现：任何一个有理数都能写成有限小数或无限循环小数的形式反过来任何有限小数或无限循环小数也都是有理数；

3、无限不循环小数是有理数吗？你能举出几个无理数吗？

无理数也有正负之分，如√2,，π 是正无理数，−√2,，-π是负无理数

归纳：无限不循环小数叫做无理数

（带根号且开方开不尽的数；含有π 不能化去的数；有规律但不循环的数）

二、合作交流，探求新知

活动1：（设计意图：通过对实数进行分类，让学生进一步领会分类的思想，培养学生从多角度思考问题，学生通过相互讨论和交流，可以深刻地体验知识之间的内部联系，初步形成对实数整体性的认识） 归纳：有理数和无理数统称实数 实数的分类：

课堂展示1：

1.下列说法正确的是（ ）

Ａ带根号的数都是无理数 Ｂ无限小数是无理数 Ｃ无限不循环小数是无理数 Ｄ有理数只包括无限循环小数 2.把下列各数分别填在相应的集合中

3.1415926 ；√7 ；0.6 ；-8 ；√33

；√36 ；0 ；π ；22

7 ；0.191191119

有理数集合（ ） 无理数集合（ ）

活动2：每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？如果可以，你能在数轴上找到表示 π 、√2 ；这样的无理数的点吗？

（设计意图：通过探究活动2，把抽象的无理数√2 和 π 与直观的正方形与圆联系起来，从而在数轴上表示无理数，使数形完美结合，“实数与数轴上的点一一

对应”也得到深化）

（1）回忆我们上节课我们学习的两个边长为1的正方形，沿对角线裁剪，拼成

一个大正方形的边长（也就是小正方形的对角线）是多少？ （2）直径为1的圆的周长是多少？

（3）由（1）（2）的结论，你能在数轴上描出√2 、π 的点吗？ （4）数轴上的点是否都表示有理数？它还能表示一些什么数？

归纳：数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数

实数和数轴上的点是一一对应的

课堂展示2：

1.请将数轴上的各点与下列实数对应起来；

√2 ；-1.8 ；√5 ；π ；3

2.在数轴上点M 与原点的距离是√3 ；点M 所表示的数是

3. 面积为10的正方形的边长为X ，那么X 的取值范围是（ ） A 、1

4.如图，数轴上表示1，√3的对应点分别为点A 、B.若点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数为（ ）

A. √3-1

B.1-√3

C.2-√3

D. √3 -2

三、达标检测 1、判断题

（1）实数不是有理数就是无理数 （ ） （2）无理数都是无限不循环小数 （ ） （3）带根号的数都是无理数 （ ） （4）无理数都是无限小数 （ ） （5）无理数一定都带根号 （ ）

（6）√3

2是一个分数 （ ）

2.若无理数a 满足：1

3、下列各数 ， ，

，3.14 ， √2 ，0 中，有理

数的个数有( )

A 2个

B 3个

C 4个

D 5个

4、在0, 0.100100010000…… ,√3 , √83

,√−13

,√−93

中，无理数分别是

5、比较√7−2

33

与13

6、写出大于−√17且小于√11的所有整数的和

四、总结反思

1、无理数与实数的概念

2、实数的分类

思想方法：分类思想，数形结合思想 五、作业布置

必做题：课本P56练习第一题 课本P57第1、2、6题 选做题：课本P58第9题

π71-2)3(-