图象
性质
定义域
值域
即x
a 过定点 过定点 即0a
单调性 在R 上是 函数
在R 上是 函数
奇偶性
非奇非偶函数
指数函数的底数互为倒数，它们的图象关于 对称
3、比较幂值大小的三种类型及处理方法
4、如图所示的是指数函数①y ＝a x
，②y ＝b x ，③y ＝c x ，④y ＝d x
的图象，则a ，b ，c ，d 与1的大小关系是( )
A ．a ＜b ＜1＜c ＜d
B ．b ＜a ＜1＜d ＜c
C ．1＜a ＜b ＜c ＜d
D ．d ＜c ＜1＜b ＜a
1、指数式与对数式的互化及有关概念．
2、常用对数与自然对数
3、对数的基本性质 (1)负数和零没有对数；
(2)log a 1＝ (a ＞0，且a ≠1)； (3)log a a ＝ (a ＞0，且a ≠1)．
4、对数恒等式：(1)lo g a a b ＝ ；(2)a lo g a N ＝
5、对数的运算性质
如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0那么：
(1) log a M ＋log a N =
(2) log a M －log a N =
(3)nlog a M = (n ∈R )．（4）=n
a b m log 6、换底公式
lo g a b ＝log c b log c a = ===b a
b 2log ln lg (a >0，且a ≠1；c>0，且
c ≠1；b >0)．
1．对数函数的定义
一般地，我们把函数 (a >0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是 ．
2．对数函数的图象及性质
a 的范围 0＜a ＜1 a ＞1
图象
性 质
定义域
即N
值域
定点 ，即=1log a
单调性 在(0，＋∞)上是 函数
在(0，＋∞)上是 函数
对数函数y ＝lo g a x 与y ＝lo g 1a
x (a ＞0，且a ≠1)的图象的底数互为倒数，它们的图象关于
对称
指数函数y ＝a x 和对数函数y ＝lo g a x 的底数 ，真数部分 3．反函数
当a >0，且a ≠1时，指数函数y ＝a x 和对数函数y ＝lo g a x 互为 ． (1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y ＝x 对称．
(2)若函数y ＝f (x )图象上有一点(a ，b )，则点(b ，a )必在其反函数图象上，反之若点(b ，a )在反函数图象上，则点(a ，b )必在原函数图象上．
4、对数值大小比较的两种情况
(1)如果同底，可直接利用单调性求解．如果底数为字母，则要分类讨论． (2)如果不同底，一种方法是化为同底的，另一种方法是寻找中间变量．
①如果不同底同真数，可利用图象的高低与底数的大小关系解决，或利用换底公式化为同底的再进行比较．
②若底数、真数都不相同，则常借助中间量1，0，－1等进行比较．
5、如图所示的是对数函数①x y a log =，②x y b log =，③x y c log =，④x y d log =的图象，则a ，b ，c ，d 与1的大小关系是( )
A ．d ＜c ＜1＜b ＜a
B ．d ＜c ＜1＜a ＜b
C ．c ＜d ＜1＜b ＜a
D ．c ＜d ＜1＜a ＜b
1．幂函数的概念
函数 叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数． 2．幂函数的图象与性质 (1)五种常见幂函数的图象 (2)五类幂函数的性质 幂函数 y ＝x y ＝x 2 y ＝x 3
y ＝x 12
y ＝x －
1 定义域 值域 奇偶性 单调性
，增 ，减
，减 ，减
公共点
都经过点( )
(1)如果α＞0，幂函数在[0，＋∞)是函数．
(2)如果α＜0，幂函数在(0，＋∞)上是函数．
(3)如果α≤0，幂函数的图象与无交点
(4)如果α是偶数时，幂函数是函数，如果α是奇数时，幂函数是函数3．注意区分指数函数与幂函数
函数名称解析式解析式特征
指数函数y＝a x(a＞0，且a≠1)底数是常数，自变量在指数位置上幂函数y＝xα(α∈R)指数是常数，自变量在底数位置上
1．函数的零点
(1)定义：把使f(x)＝0的实数叫做函数y＝f(x)的零点．
(2)方程的根、函数的图象与x轴的交点、函数的零点三者之间的联系．
2．函数零点的判断
条件(1)函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线
(2)f(a)·f(b)＜0
