等差数列评课稿

《等差数列及其通项公式》的评课稿

民勤职专数学组李荣仁

本周星期三第三节课，在12级1班听了杨伟老师的一节(等差数列)复习观摩课的教学，

本节课中，杨伟老师通过精心准备，创设了丰富、生动的教学情境，设计了新颖、有效的数

学问题，成功地激发了学生的学习兴趣．老师的课堂教学风格和教育教学设计理念，都有自

己独到认识和做法．下面我就从“导”和“学”的两个方面，谈谈我对本节课的看法：

一．“导”的角度：

1、教学目标的确定

教学目标具有科学性、全面性、层次性，教学目标的制定符合课标及教材要求，切合学

生实际，符合学生认识规律，符合知识的产生、形成、发展规律。引导学生参与知识的发生

发展过程，体现情感态度价值观，既要有知识传授、能力的培养，又要有思想品质的教育及

美学教育。反映在了解、理解、掌握、灵活应用四个层次上。

2.对教材的处理：

⑴新课的引入从实际问题出发，从学生现实生活中、身边熟知的事物中提出问题，创设

情境，激发学生求知欲望；⑵引导学生通过观察、猜想、分析、实验、论证得出结论和方法；

⑶应用这些结论和方法解决一些简单的数学问题；⑷有变式训练、拓展提高的综合训练，使

学生的知识得以强化，能力得以提升；

（2）突出重点、突破难点、抓住关键内容得到落实；

（3）内容安排符合学生认知结构，体现了由易到难、由浅入深的原则；

（4）对例题、习题的选配有针对性和阶梯性，使不同的学生得到不同的发展；

3、教学结构的设计

教学层次的安排合理，各教学环节的衔接紧密；整个教学设计从特殊到一般，从具体到

抽象，从简单到复杂；层层深入环环相扣二．“学”的角度：

探究有效的教学过程，挖掘学生的学习潜能．

《课标》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索

与合作交流是学生学习数学的重要方式．”这节课也体现了这一特点．

这节课中，教师设计了有效的数学问题，引导学生发现等差数列的共同特点，并归纳出

等差数列定义．又如，通项公式的学习，教师通过问题引导学生从等差数列的定义出发，运

用数学思想方法，导出其通项公式．整堂课，学生情绪高昂，课堂气氛热烈、融洽．

总之，在这节课中，教师能创设有效的教学情境，引导学生多角度思考问题，解决问题．让

学生真正成为学习的主人，教师真正成为组织者、引导者和参与者．让整个课堂焕发出生命

活力！篇二：等差数列说课评课稿

《等差数列复习课》评课稿

（评卢长凤所讲等差数列一课）

评课人：黄文梅

高考班的课堂教学如何进行，一直是高考班课任教师探讨的重要方面，听了卢长风老师

的这节等差数列复习课，受益匪浅。卢老师的这节课在教学的整个过程都注重了“以生为本”

的教学理念，做到了老师是学生学习活动的组织者、指导者和合作者，而学生是一个发现者、

探索者，有效的发挥学生的学习主体作用，是一节高效的课。具体体现在以下几个方面:

一、课前准备充分，教学目标准确。

纵观近几年的高考试题，考查等差数列的几率要比等比数列大的多，同时也只有把等差

数列的相关内容复习到位后，复习等比数列和两种数列的综合时才显得轻松，真可谓本节的

教学内容在整个数列的复习中，占有重要的地位。结合学生已有的基础和能力，制定了三点

教学目标：1．知识与技能：复习等差数列的定义、中项公式、通项公式、前n项和公式及

相关性质。2．过程与方法：师生共同回忆复习，通过相关例题与练习加深学生的理解。 3、情感与价值：通过体验高考试题的类型和难度，让学生从中体验到成功的快乐，建立自信心。

二、教学方法合理，教学过程以学生为主体，体现合作探究式教学。

这节课运用学生动手实践、自主探索、合作交流的学习方法，所以应着重采用引导学生动手探究新知的教学方法与手段，即探究式教学。在引导学生分析问题时，留出思考的余地，让学生去联想、探索，主要是要让学生动手参与计算，同时鼓励学生大胆质疑，围绕等差数列这个中心，把需要解决的问题弄清楚。

教学过程先是学生快速浏览近几年对这部分知识的考查题型，再师生共同回忆相关知识，并对重点知识进行强化记忆，这样不仅能节省时间，更能让同学们认识到哪些是重点，做到心中有数，帮他们找到复习的重点所在；然后结合近几年的高考动向和对本节知识点的考查难易度，特选择了如下两个考点进行讲解，遵循从简单到复杂的原则，进行考点突破和题型剖析。通过这几个例题的讲解，让学生明确这一节的知识在高考时以什么形式呈现，且难度有多大，同时在每个例题讲完后让学生进行变式训练，达到举一反三的目的，让学生真正掌握本节知识，而且教师在每讲完一个例题和学生每完成一个变式练习后及时对于方法进行小结，这样不仅帮助学生归纳了方法，更重要的是为学生以后的解答指明了很好的方向。

真题解决是从近几年来的高考试题中选取了一些相关的高考试题，让学生亲自演练，这样不仅是对本节课知识和方法的一个巩固，更重要的是让学生体验到高考试题也不是我们想像中的那么难，在很大程度上增强他们的自信心，为后期的教学带来动力。

三、板书设计简洁规范，教学评价合理。

在板书设计上，本节课主要是用课件，对于几个基本公式进行了板书，另外个别例题板书了解答过程，主要是教会学生正确书写解答过程，从而达到规

在教学评价上，一是采用同学互评、自评；二是鼓励学生勇于发表自己的见解，并大胆尝试，实施赏识教育；三是让学生演板练习，获得学生应用知识范解题。的信息，以便即时调控教学。

有人说：课堂教学永远是门“遗憾的艺术”。没有一堂尽善尽美的课。本节课我认为在学生练习的时间安排较少，对于基础稍差的学生达不到预定的效果。另外对学生情感与价值观的渗透教育体现不够。

总之，卢老师通过精心准备，为我们奉献了一节精彩的高考班示范研讨课，从这节课中我学到了如何让学生掌握每一个知识点，确保高考时最大限度的不丢分或者说少丢分，同时也培养学生学会总结、学会复习、学会进步。

以上是我对本节课的一点个人看法，敬请大家批评指正。篇三：教你如何写数学评课稿教你如何写数学评课稿

----“数学优质课评课活动”评课稿

年月日，举行了数学优质课展评活动。本节课中老师精心准备，运用多种教学手段，创设了丰富、生动的教学情境，设计了新颖、活泼的学生活动，成功地激发了学生的学习兴趣。这位老师的课堂教学风格和教育教学理念，深深地震撼着我；听了这节课，让我受益匪浅。下面，我就谈谈我的几点看法。

一、创设有效的教学情境，激发学生的学习兴趣——“导”《数学课程标准》指出：“数学教学，要紧紧联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境。”过去的“复习导入”、“直接导入”等新课导入方法大多被“创设情景”导入法所代替，内容生动、学生熟悉、感兴趣的教学情境层出不穷，课堂所追求的“让学生真正成为主体，拥有学习主动权”，在预设好的情境和师生的共同努力下得以落实。这节课都体现了这一特点。

如，老师的《》这节课中，教师依据本课的内容和要求，贴近学生熟悉的生活

经验和已有的知识基础，巧妙地创设情境：课前，引导学生，从而引出这节课要学习的内容。课中选择等一系列学生所熟悉的、直观的、蕴含数学内容的生活情境，让学生结合亲身经历，加深学生对所学数学知识的感悟，从而唤醒学生的生活经验，激发学生的学习兴趣，调动学生探索新知的积极性。

因此，教师在创设教学情境时一定要考虑到情境创设的有效性。教师在设计教学情景时，一定要关注教材资源，关注学生的实际，关注学生的差异，创造性地使用教材，创设的教学情境要具有可操作性，有利于学生积极主动思考，达到调动学生学习主动性，激发学生学习兴趣的目的。实践提示我们，学生探索学习的积极性、主动性往往来自充满诱惑或新奇的问题情境。精心创设与生活紧密相关的问题情境，能引导学生从熟悉的生活环境来感受数学，一方面可以使学生逐步养成善于观察、勤于思考的良好习惯；另一方面可以激发学生的求知欲望和探究潜能。因此，创设有效的教学情境，有效激发学习潜能，是促成数学课堂教学向学生自主探究学习方式转化的必要前提。

二、探究有效的学习过程，挖掘学生的学习潜能——“学”《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”数学教学过程是学生在教师的组织和引导下，进行积极主动参与学习的过程，其核心是调动全体学生积极主动地参与到学习的全过程。它不仅仅是一个认识过程，更重要的是让学生参与实践操作活动，亲自体验数学知识，主动获取知识的过程，同时也有助

《》一课，老师在引导学生探究，于提高学生的学习兴趣，激发求知欲。如，

让学生。教师充分为学生创设操作和实践的机会，让学生在的过程中，体验。整堂课，学生情绪高昂，课堂气氛热烈、融洽。

又如，也是以“活动”为基础，组织学生“经历”了一个个学习过程，动手操作、合作交流更是学生学习数学的重要方式。如，的活动以小组合作的形式出现，以“”的学具为载体，通过“想一想、议一议、摆一摆、说一说”的活动，让学生想一想、议一议有几种方法，再利用学具动手操作摆一摆，最后反馈时，让学生说说自己的想法，从而得方法。在引导搭配的表示方法时，让学生说一说、画一画，在纸上用数字、字母、文字等形式来表示，并用连线的方法连接起来。这些都是学生通过亲身经历来体验和感悟的。学生的手、脑、眼、口等多种感官直接参与了学习活动，不仅解决了数学知识高度抽象性与儿童思维发展具体形象性的矛盾，经历了实物操作（摆一摆）到图形符号（即用数字、字母、文字等连一连）的过程，将数学变成学生看得见、摸得着、理解得了的数学事实，而且使全体学生都积极主动参与。并且能充分地感悟：只要做到有顺序地搭配就能不重复、不遗漏地把所有搭配找出来。

三、合理安排有效的课堂练习，培养学生的思维能力——“练”课堂练习是检查认知目标的主要手段，安排一个紧凑、短时、有效的课堂练习可以检查学生的学习效果和教师的教学效果。有效的课堂练习还能为教师提供教学反馈，从而修改教学方案、提高课堂教学效益。实践表明，有效的课堂练习也是减轻学生课业负担的必要手段。

在这节课中，教师能根据教学的需要，设计练习，巩固知识，形成技能和技巧，培养学生的思维能力，促进学生的和谐发展。在练习的设计上，老师们都表现出以下几点：首先，练习具有一定的针对性。如，，为了帮助学生理解，教师设计以下练

习： ??这样的练习针对性强，可以帮助学生总结规律。

第二，练习设计具有趣味性。为了唤起学生的学习兴趣，摆脱机械重复、枯燥乏味的练习。老师都精心设计了具有趣味性、符合儿童年龄特征的形式多样的练习。如，等形式的练习。设计这样的游戏类练习，让学生在玩中学，学中玩，作业就不是一种负担，而是一种快乐。

第三，练习设计具有探索性、层次性。如，“”这一道练习题：，考查学生对这节课知识的掌握情况，又能激发学生的探究欲望，提高学生应用知识解决实际问题的能力。

总之，有效的课堂练习是学生对数学进行有效学习的有力保证，也是课堂数学有效性的重要组成部分。

四、运用有效的课堂评价，调动学生的学习情绪“评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程??要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自我、建立自信。”这是新课程提倡激励性评价的宗旨。今天这节课中，老师都不吝啬对学生的评价。如，教师在提问时都尽量使用委婉而友好的语气，评价学生的语言都是多表扬、多鼓励，适时适度地对学生的表现进行积极的评价，如“”等等，这些积极的、激励性的正面评价，有助于学生认识自我、建立自信，从而促进教学。此外，教师的表情、手势及姿势也能在数学课堂教学中起到催化剂的作用。

总之，在这节课中，老师能创设有效的教学情境，关注学生的生活经验和心理特点，引导学生多角度思考问题，解决问题。让学生真正成为学习的主人，教师真正成为组织者、引导者、参与者、促进者。让整个课堂焕发出生命活力！三、教学反思

1、等比数列是在等差数列之后介绍的，学生对等差数列的研究内容和研究方法已有了一定的了解．因此在教学方法上突出了类比思想的使用，为学生创造好使用的条件，引导学生自己研究等比数列相关内容如定义、表示方法、通项公式．这样从学生的最近发展区出发，不仅符合学生的认知规律，而且充分发挥了学生的主体作用。

2、本节最大亮点是：信息技术与课程整合，很好地使抽象问题形象化，使学生突破了本节课的教学难点。

3、在进行教学总结时，我指导学生进行规律性知识（等比数列的定义、通项公式）与方法论知识（不完全归纳法、类比法）的归纳总结，通过“多面互动”，让学生自主建构，在动态中生成，从而达到培养学生概括能力的目的。

4.这节课让学生对知识的探究还不够，学生的主体地位还应当加强。

本节课的设计主要针对所任班级学生就业思想比较严重，认为数学比较枯燥，没有用处；同时又存在听不懂，近而厌学的情况，立足于让学生学习有价值的数学，有兴趣的数学，让学生感受到学习数学的必要性、有用性。经过认真准备之后,我信心十足地走进了课堂，并在全班同学的积极配合下顺利地完成了教学任务。现将本课反思如下：

1. 学生要学习的数学知识是经过前人筛选和整理的，但对于学生来说仍是全新的，未知的，这就需要教师通过对学习内容重新设计，启发学生去思考，引导学生去探究，使学生在一定的条件下经过自身的学习活动，把新的知识纳入原有的认知结构，进行重组整合，构建新的认知结构，这是构建主义的

教学观。本课的设计在这方面得到了很好的体现。由于等差数列和等比数列在内容上是完全平等的，并且学生已经学习了等差数列，因此在开课伊始，首先复习等差数列的定义及其通项公式，并在下面的学习中通过类比，让学生自己试着说出等比数的定义及通项公式的推导，在这个过程中教师只是一个组织者，一步步的设计问题引导学生去思考，去学习，最终掌握所学内容，这样提升了学生数学思维，取得了较好的教学效果。

2.本课的课前导入比较新颖。通过课件出示了一副图片，并问学生：你知道这是什么图吗？它的横排和竖排各有几个格？共有多少格呢？关于国际象棋的发明还有一个精彩的故事你们知道吗？那你们想不想听啊？学生大声回答：“想”。接着播放小姑娘讲的故事，这样创设情境一下子就把学生的学习兴趣和求知欲望调动起来了，并全神贯注的投入本节课的学习中。

3．在突破教学难点方面，首先设计了多样化的练习如：学生口答、板演、小组讨论、动

手操作等。其次在拓展应用时，问题的设计也没有停留在简单的变式和肤浅的问答形式上，而是先让学生进行对比：一张的厚度特别薄，猜想一下把它两端对齐折叠20次会有多厚呢？在猜想的基础上让学生自己亲手动手折一折。在折叠5次之后再次进行对比：对照折五次的厚度猜想折叠20次会有多厚呢？这样既能让学生动手实践，又能动脑思考，使学生在“实践——观察——猜想——求解”的探究过程中激发他们的兴趣，感受数学的有用性。最后在例题讲解完采用课件出示图例，很好的将《等比数列》与《指数函数》的模型联系起来，特别的形象直观，加深对以前的猜想及最后结论的理解，至此教学难点迎刃而解。

4．对课堂教学的主体尽可能关注到了每个学生，给每个学生回答问题的机会，使学生真正成为学习的主人，在师生交流合作中营造互动氛围，让学习积极主动地参与整个过程。通过课件上的笑脸及小饰品及时的给予表扬和鼓励，大大提高了学生的学习积极性。在折纸之后又通过解答课前导入的故事《棋盘上的麦粒》对学生进行思想教育：宰相要求的虽然只是一粒小小的麦粒，但是经过不断的积累却达到了惊人的数目，其实我们每一点成绩的取得都与平时一点一滴的努力、积累是分不开的??这样水到渠成的既学习了知识又进行了思想教育，使他们的学习态度、情感意志和个性品质都得到了不同程度的提高。

不足之处也很多，这需要在今后的教学中不断的提高和改进：

1．学生课堂上虽然参与性和积极性都很高，但自主练习时间相对来说稍短。

2．在课后作业中设计如下的小故事：一天被称为“世界屋脊”的喜马拉雅山的主峰——珠穆郎玛峰与一张纸相遇了，珠穆郎玛峰嘲笑纸太渺小，纸不服气，说道：你别看我薄，只有0.01厘米,但我连续对折30次后,我的厚度就会远远超过你珠穆郎玛峰高度.”同学们你认为这张纸是在吹牛吗? 这样既承接了本课拓展应用的内容，又再次拓宽了知识面是否会更好呢？

3．课前虽然对学生的知识储备情况己有所了解，并尽量从学情出发设计本课，但面对学生较差的计算能力还是我始料不及的。如在计算、各自等于多少，特别是计算0.2×2 时学生竟然不会用计算器,最后不得已只能调出电脑的计算器现场教学生如何操作，由于教师课前没有一点思想准备而耽误了宝贵的课堂时间。

4．在个人能力上，相对于比较好的板书设计教师语言的组织性、过渡性就显得不足；在课件制作上是用ppt中间插入flash制作的，虽然实用性也比较强，但跟其它教师全部用flash制作的相比，从水平上还是低人一筹。

如果以后再上本节课的话我会首先学习制作flash，力争在课件制作再上一个档次；其次等比数列的推导过程将采用由特殊到一般的不完全归纳法，而不采用教师启发学生推导出公式的方式，这样可以降低学生的学习难度；同时对学生原有的知识结构及知识的掌握情况要结合不同的班级、不同的学生力争有更全面深入的了解；最后在课后习题的处理上会采用如上所述的“珠穆郎玛峰与一张纸”的故事，这样一方面是对教学内容的进一步拓展同时增加了学生的学习兴趣。

总之，认认真真准备一堂课，课后确实有很多感触，带着这些得与失力争在以后的教学过程中注重不断的提高自身的综合能力，不断的超越自我，相信以后的教学工作会做的更好。篇四：等差数列的前n项和------说课稿

等差数列的前n项和（第一课时）说课稿

一、教材分析

1．教学内容：

本节课是高中人教a版必修5第二章第三节第一课时的内容。主要研究等差数列的前n 项和公式的推导及其简单应用。

2．地位与作用

本节课是前面所学知识的延续和深化，又是后面学习“等比数列及其前n项和”的基础

和前奏。学好了本节课的内容，既能加深对数列有关概念的理解，又能为后面学好等比数列

及数列求和提供方法。同时还蕴涵着深刻的数学思想方法（倒序相加法、数形结合、方程思

想），因此“等差数列的前n项和”无论是在《数列》这一章中还是在高中数学中都有极为重

要的位置，具有承上启下的重要作用。

二、学情分析

1.知识基础：

高二年级学生已学习了数列及等差数列有关基础知识，并且在初中已了解特殊的数列求

和及小高斯的故事。

2.认知水平与能力：

高二学生已初步具有抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立地解决问题。

3. 学生特点：

平行班里有不少学生基础不差且思维较活跃，能带动其它学生积极学习，但处理抽象问

题的能力还有待进一步提高。

三、目标分析

知识技能目标：

1.掌握等差数列前n项和公式；

2.掌握等差数列前n项和公式的推导过程;

3.会简单运用等差数列前n项和公式.

过程与方法：

1．通过对等差数列前n项和公式的推导,体会倒序相加求和的思想方法；

2. 通过公式的运用体会方程的思想。

情感态度：

结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学

习兴趣,并通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化. 教学重点、难点

1、教学重点：

等差数列前n项和公式的推导和应用.

2、教学难点：

在等差数列前n项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法.

3、重点、难点解决策略：

本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．利用数形结合、类比归

纳的思想，层层深入，通过学生自主探究，分析、整理出推导公式的思路，同时，借助多媒

体的直观演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。

四. 教法、学法

本课采用“探究——发现”教学模式．

教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导.

学生的学法突出探究、发现与交流.

五.教学过程

教学过程设计为六个教学环节：（如下图）

指导思想：就是从特殊到一般，由具体到抽象，类比归纳总结出指导等差数列前n项和

公式的倒序相加法，然后引导学生认识和熟记公式并活应用，同时在应用过程中体会方程的

思想方法。

【教学过程】

一、明确数列前n项和的定义，开门见山确定本节课中心任务:

对于数列{an}：a1，a2，a3，?，an，?我们称a1+a2+a3+?+an为数列{an}的前n项和，

用sn表示，记 sn=a1+a2+a3+?+an，

如 s1 =a1， s7 =a1+a2+a3+……+a7

二、问题牵引，探究发现

问题1：（播放媒体资料情景引入）印度泰姬陵世界七大奇迹之一。传说陵寝中有一个三

角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见图），奢靡之程度，可见一斑。你

知道这个图案一共花了多少颗宝石吗？

即: s100=1+2+3+······+100=？

著名数学家高斯小时候就会算，闻名于世，那么小高斯是如何

快速地得出了答案的呢？请同学们思考高斯方法的特点，适合类型

和方法本质。

同学们讨论后发言总结：（高斯用的是偶数个相加时首尾配对，变不

同数的加法运算为相同数的乘法运算大大提高效率。）

特点：首项与末项的和： 1＋100＝101，

第2项与倒数第2项的和： 2＋99 ＝101，

第3项与倒数第3项的和： 3＋98 ＝101，

······

第50项与倒数第50项的和： 50＋51＝101，

于是所求的和是： 101×50＝5050。

1+2+3+ ······ +100= 101×50 = 5050 探索与发现1：第1层到21层一共有多少颗圆宝石呢？

即计算s21=1+2+3+ ······ +21的值，在这个过程中让学生发现当项数为奇数时，首尾

配对出现了问题，通过动画演示引导帮助学生思考解决问题的办法，为引出倒序相加法做铺

垫。

动画演示：假如再给你同样多的珠宝，在原图的基础上你能设计出一个什么样的图案呢？

把“全等三角形”倒置，与原图构成平行四

边形。平行四边形中的每行宝石的个数均为21 个，共21行。有什么启发？

1 +

2 +

3 + ?? +20 +21 21 + 20 + 19 + ?? + 2 +1 s21=1+2+3+…+21=（21+1）×21÷2=231 探索与发现2：第5层到12层一共有多少颗圆宝石？

（动画演示帮助学生体会出方法）

s8=5+6+7+8+9+10+11+12=8?(5?12)?68 2 【设计意图】进一步引导学生探究项数为偶数的等差数列求和时倒序相加是否可行。从

而得出任意项数的等差数列求和都可用倒序相加法，确立倒序相加的思想和方法！

问题2：等差数列1,2,3,…,n, …的前n项和怎么求？

即：sn =1＋2＋3＋??＋n sn?1?2?3??(n?1)?n ?2?1sn?n?(n?1)?(n?2)?

?2sn?(1?n)?(1?n)?

n?(1?n) 【设计意图】进一步强化倒序相加法的理解和运用，为一般的等差数列求和打基础。

问题3：对于一般的等差数列{an}首项为a1，公差为d，它的前n项和公式sn如何推导

呢？ n(n?

1)sn?

2

即：sn =a1+a2+a3+??+an

sn?a1?a2??an (1) sn?an?an?1??a1 ( 2 )

?a1?an?a2?an?1?a3?an?2???an?a1 ∴（1）+（2）可得：2sn?n(a1?an) ∴sn?n(a1?an)（公式一） 2 公式变形：将an?a1?(n?1)d代入可得：sn?na1?n(n?1)d 2 sn?n(a1?an)n(n?1)?na1?d（公式二） 22 【设计意图】学生在前面的探究的基础上水到渠成顺理成章很快就可以推导出一般等差

数列的前n项和公式，从而完成本节课的中心任务。在这个过程中放手让学生自主推导，同

时也复习等差数列的通项公式和基本性质。

三、公式的认识与理解：

1、两个公式的认识： sn?n(a1?an)（公式一） 2 sn?

【设计意图】 n(a1?an)n(n?1)?na1?d（公式二） 22

1、探究两个公式的区别与联系，明确若a1，d, n, an中已知三个量就可以求出sn 。

2、明确两个公式共涉及五个量a1，d, n, an 和sn，“知三”可“求二”。

探索与发现3：等差数列前n项和公式与梯形面积公式有什么联系？

【设计意图】帮助学生类比联想，拓展思维，增加兴趣，强化记忆。

四、公式应用、讲练结合

1、练一练：

根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的sn ：

（1） a1=5，an=95，n=10 解：s10?10?(5?95)?500 2 （2） a1=100，d=－2，n=50 解：s50?50?100?50?(50?1)?(?2)?2550 2 【设计意图】熟悉并强化公式的理解和应用。

2、例题1：

2000年11月14日教育部下发了<<关于在中小学实施“校校通”工程的通知

>>.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标:从2001年起用10年时间,在全市中

小学建成不同标准的校园网. 据测算,2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万

元.为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起

的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是多少? 解:设从2001年起第n年投入的

资金为an,根据题意,数列｛an｝是一个等差数列,其中 a1=500, d=50 那么，到2010年（n=10），投入的资金总额为s10?10?500?10?9?50?7250 2 答: 从2001年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元。

【设计意图】让学生体会数列知识在生活中的应用及简单的数学建模思想方法。