高二文科数学导数知识点及基本题型.doc
高二文科数学导数
一、知识点梳理
（1）平均变化率
对于一般的函数
y
f x
，在自变量
x
从
x 1 变 化 到
x 2 的 过 程 中 ， 若 设 x
x 2
x 1 ,
f f ( x 2 ) f ( x 1) 则函数的平均变化率为
（ 2）导数的概念
一般的，定义在区间（ a ， b ）上的函数
f ( x) ，
x o
(a ， b) ，当 x 无限趋近于 0 时，
y f (x o x) f (x o )
A ，则称
f (x) 在 x
x o 处可导，并称 A 为
x
无限趋近于一个固定的常数
x
f ( x) 在 x x o 处的导数，记作 f ' ( x o )
或 f ' ( x ) | x
x o
（3 ）导数的几何意义
函数 y=f(x)在 x=x 0 处的导数等于在该点 ( x 0 , f ( x 0 )) 处的切线的
。
（4 ）基本初等函数的导数公式表及求导法则（默写）
（ 5）函数单调性与导数： 在某个区间
(a ,b)
内，如果
f ' ( x) 0 ，那么函数 y f (x) 在这个区间
内
；如果 f '
(x)
0 ，那么函数 y f ( x) 在这个区间内
．
说明：（ 1）特别的，如果
f ' ( x) 0 ，那么函数 y
f (x) 在这个区间内是常函数．
（6）求解函数y f (x) 单调区间的步骤：
（7）求可导函数f( x)的极值的步骤 : (1)确定函数的定义区间，求导数 f ′ (x) (2)求方程 f′ (x)=0 的根 (3)用函数的导数为 0 的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查 f ′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x) 在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x) 在这个根处无极值
（8）函数的最值与导数：一般地，在闭区间a, b上函数y f ( x) 的图像是一条连续不断的曲线，那么函数 y f ( x) 在a, b上必有．
二、典型例题
x 在点 (1，－ 1)处的切线方程为()
1、曲线 y＝x－2
A ． y＝ x－ 2 B． y＝－ 3x＋ 2 C． y＝ 2x－ 3 D． y＝－ 2x＋ 1
2、函数y xln x 在区间()
(A) (0,
1
)上单调递减(B) (
1
, ) 上单调递减
e e
(C) (0, ) 上单调递减(D) (0, ) 上单调递增
3、若函数
( ) ( )
在处有极大值，则常数 c 的值为_________；
f x = x x-
2
x 2
c
4、函数f ( x) x e x 的一个单调递增区间是（）
(A)1,0(B)2,8(C)1,2(D)0,2
5、函数 f ( x) x312x 的极值是
6 、已知函数y ＝ f( x) 的导函数y ＝ f ′ (x) 的图象如下，则 ()
A ．函数 f(x)有 1 个极大值点， 1 个极小值点
B．函数 f(x)有 2 个极大值点， 2 个极小值点
C．函数 f(x)有 3 个极大值点， 1 个极小值点
D．函数 f(x)有 1 个极大值点， 3 个极小值点
7、已知 f ( x) ax 3bx 2cx( a 0) 在x 1 时取得极值，且 f (1)1．
Ⅰ、试求常数a、b、c 的值；
Ⅱ、试判断 x 1 是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由．
三、练习
1、（基础题）设y＝8x2－lnx，则此函数在区间(0，1
4)和(
1
2，1) 内分别
()
A ．单调递增，单调递减
B ．单调递增，单调递增C．单调递减，单调递增 D ．单调递减，单调递减
2、（基础题）函数 y=x2（ x－3）的减区间是
3、（基础题）函数f (x) x3 3ax b ( a 0) 的极大值为6，极小值为2，（Ⅰ）求实数 a，b 的值. （Ⅱ）求 f ( x) 的单调区间.
4、（基础题）已知函数y＝ f(x)＝ln
x
x
.
(1)求函数 y＝ f( x)的图象在 x＝1
处的切线方程；e
(2)求 y＝ f(x)的最大值；
(3)设实数 a＞ 0，求函数 F(x) ＝ af(x)在 [a,2a] 上的最小值（选做）
5、（基础题）设 f（x） =x3－x2
－ 2x+5. 2
（1）求 f（ x）的单调区间；
（2）当 x∈［ 1， 2］时， f（ x） 6、（提高题，选做）设函数 f ( x) a2 ln x x 2 ax ，a 0 （Ⅰ）求 f ( x) 的单调区间；（Ⅱ）求所有实数 a ，使 e 1 f (x) e2对 x [1, e] 恒成立．注：e 为自然对数的底数．