测量学第四版角度测量
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4 角度测量与距离测量
第四章角度测量与距离测量第一节角度测量原理地面点的平面位置，往往通过测定水平角度和丈量距离来计算坐标。
该点的高程，除了用水准测量方法确定外，还可以通过测定竖直角用三角高程测量方法确定。
因此，测定水平角和竖直角都是测量的基本工作，统称为角度测量。
一、水平角测量原理水平角是指过空间两条相交方向线所作的铅垂面间所夹的二面角，角值为0°~360°，水平角也可是理解为过空间两条相交方向线在水平面内的投影之间的夹角。
如图4—1所示，空间两直线OA和OB相交于点O，将点O、A、B沿铅垂方向投影到水平面上，得相应的投影点O1、A1、B1，水平线O1A1和O1B1的夹角β就是过两方向线所作的铅垂面间的夹角，即水平角。
在图4—1中，空间二面角β的测量方法是在与两个铅垂面的交线OO1垂直的平面上安置一水平度盘，使得交线OO1经过度盘中心，并且度盘处于水平状态，对以交点O为中心的水平方向线的方向值能方便地进行度量，通过望远镜瞄准远处的目标A和B，进而给出OA和OB方向线，在水平度盘上的读数分别为a和b，水平角β为两个方向读数之差：β（4—1）=ab-图4—1 水平角测量原理二、竖直角测量原理竖直角是指在同一铅垂面内，某目标方向的视线与水平线间的夹角α，也称高度角，竖直角的角值为-90°~+90°，竖直角也可以理解为某目标方向与其在水平面内投影的夹角。
视线与铅垂线的夹角称为天顶距，天顶距z 的角值范围为0~180°。
图4—2中，Z 为A 方向视线的天顶距读数。
图4—2 竖直角测量原理当视线在水平线以上时竖直角称为仰角，角值规定为正值；视线在水平线以下时为俯角，角值规定为负值。
为了测得竖直角，在经纬仪上还须安置一个竖直度盘，要使得该度盘位于铅垂面内，且该度盘中心要投影到测点上。
竖直角的大小为视线在竖盘上的读数与水平线读数之差。
通常情况下，当视线水平时，竖直度盘上的读数为90°或270°。
角度测量
（2）盘左位置
选择一个明显目标A作为起始方向，瞄准零方向A，将 水平度盘读数安置在稍大于0˚处，读取水平度盘读数；
顺时针方向依次瞄准B、C、D各目标，分别读取水平 度盘读数。 为了校核，再次瞄准零方向 A，称为半测回归零，读 取水平度盘读数。
零方向A的两次读数之差的绝对值，称 为半测回归零差。 归零差不应超过相应的规定。 如果归零差超限，应重新观测。 以上称为上半测回。
光学经纬仪的构造
经纬仪按读数设备不同分为光学经 纬仪和电子经纬仪。
光 学 经 纬 仪按 测角精 度 ， 分 为 DJ07 、 DJ1、DJ2、DJ6和DJ15等不同级别。下标 数字07、1、2、6、15表示仪器的精度等 级，即“一测回方向观测中误差的秒 数”。 在工程中最常用的是DJ6和DJ2型光学 经纬仪。本节主要介绍DJ6型光学经纬仪。
竖直度盘 竖盘指标 竖盘指标水准管 竖盘指标水准管微动螺旋
当竖盘指标水准管气泡居中时，竖盘指标所处 的位置称为正确位置。 观测垂直角时，竖盘指标必须处于正确位置才 能读数。
光学经纬仪的竖直度盘得注记形式有两种：
顺时针方向注记
逆时针方向注记
竖直度盘构造的特点是：
当望远镜视线水平，竖盘指标水准管气 泡居中时，盘左位置的竖盘读数为90˚，盘右 位置的竖盘读数为270˚。
L bL aL 982048 001 30
98 1918
278 21 12 瞄准右目标B，读取水平度盘读数bR。 下半测回 180 01 42 瞄准左目标A，读取水平度盘读数aR。 盘右位置的水平角角值（也称下半测回角值）βR为：
（3）盘右位置
主要用途
二等平面控制 三、四等平面 图根控制测量 测量及精密工 控制测量及一 及一般工程测 量 般工程测量 程测量
测量学 角度测量
照准部在水平面内转动，也可以在竖直面内自由旋
转。
经纬仪的四条主要轴线:
仪器视准轴（或称视线）、竖轴、
水准管轴、横轴(望远镜在竖直面
内的旋转轴)
转动控制装置(zhuāngzhì)（用于瞄准）
两套制微动螺旋
①照准部水平转动的制动和微动螺
旋；
②望远镜竖直面内转动的制动 和微动螺旋。
图3-9
第三章角度(jiǎodù)测量
水平角=右目标读数读数 –左目标读数读数 。 当β<0 °时，加上360°。
第三章角度(jiǎodù)测量
6
共九十页
第三章角度(jiǎodù)测量
共九十页
图3-1
7
§3-2
经纬仪的原理(yuánlǐ)与构造
一、经纬仪的分类
按读数分：光学经纬仪和电子经纬仪。
按精度分：DJ1、DJ2、DJ6等几种(jǐ zhǒnɡ)型号，“D”和 “J”分别为“大地测量”和“经纬仪”两词汉语拼音的首 字母，“2”、“6”表示该仪器所能达到的精度指标。如 DJ6表示一测回方向值的中误差为±6。
14
共九十页
2. 整平(zhěnɡ pínɡ)装置——水准器
整平目的:使水平度盘水平，仪器竖轴竖直. 整平装置：
w 圆水准器: 位于基座，用于粗平；通过升降两个三脚架腿
使圆水准气泡(qìpào)居中（图3-2a 4） w 管水准器: 位于照准部，用于精平。用脚螺旋升降基
座以使气泡居中。 （图3-2a 16）
第三章角度(jiǎodù)测量
13
共九十页
当照准部水准管气泡居 中时，对中器的视线经棱 镜折射后的一段成铅垂方 向，且应与竖轴中心线重 合，
当地面标志(biāozhì)中心与
长安大学《测量学》第三章角度测量
90
§3-4 竖直角测量
3-4 竖直角测量
竖盘指标差
3-4 竖直角测量
竖直角观测与计算
观测步骤：
L
L
H
H
C
C
V
V
L’
L’
一、经纬仪轴线应满足的条件 经纬仪的轴线 竖轴VV 横轴HH 望远镜视准轴CC 照准部水准管轴LL
§3-5 经纬仪的检验与校正
L
L
H
H
C
C
V
平移十字丝使视准轴照准B3点
二、经纬仪的检验与校正 4．横轴的检验校正 （1）不良影响：视准轴画出 倾斜面，观测同一竖直面内不 同高度的目标时，将有不同的 水平度盘读数，从而产生测角 误差。 （2）检验 （3）校正：升降横轴
§3-5 经纬仪的检验与校正
二、经纬仪的检验与校正 5. 竖盘指标差的检验与校正 （1）检验： 用盘左、盘右两个镜位观测同一目标点，分别使竖 盘指标水准管气泡居中，读取竖盘读数L和R，计算 指标差X。如X 超出±1’的范围，则需改正。 （2）校正： 盘右照准目标点，不含指标差的盘右读数应为 R-X。转动竖直度盘指标水准管微动螺旋，使竖盘读 数为R-X，这时指标水准管气泡必然不再居中，可用 拨针拨动指标水准管校正螺旋使气泡居中。
一、经纬仪的安置 1.垂球对中和整平 （1）对中 （2）整平
气泡居中，1、2等高
1
2
3
1
2
3
气泡居中，3与1、2等高
用左手大拇指法则，转动脚螺旋，调节水准管气泡居中(反复)。 一测回观测过程中，不得再调气泡。
§3-3 水平角观测方法
一、经纬仪的安置 2.光学对中器对中和整平 （1）将仪器置于测站点上，三个脚螺旋调至中间位置，架头大致水平，光学对中器大致位于测站点的铅垂线上，将三脚架踩实。 （2）旋转光学对中器的目镜，看清分划板上圆圈，拉或推动目镜使测站点影像清晰。 （3）旋转脚螺旋使光学对中器对准测站点。 （4）利用三脚架的伸缩螺旋调整架腿的长度，使圆水准器气泡居中。 （5）用脚螺旋整平照准部水准管。
§3-4 竖直角测量
3-4 竖直角测量
竖盘指标差
3-4 竖直角测量
竖直角观测与计算
观测步骤：
L
L
H
H
C
C
V
V
L’
L’
一、经纬仪轴线应满足的条件 经纬仪的轴线 竖轴VV 横轴HH 望远镜视准轴CC 照准部水准管轴LL
§3-5 经纬仪的检验与校正
L
L
H
H
C
C
V
平移十字丝使视准轴照准B3点
二、经纬仪的检验与校正 4．横轴的检验校正 （1）不良影响：视准轴画出 倾斜面，观测同一竖直面内不 同高度的目标时，将有不同的 水平度盘读数，从而产生测角 误差。 （2）检验 （3）校正：升降横轴
§3-5 经纬仪的检验与校正
二、经纬仪的检验与校正 5. 竖盘指标差的检验与校正 （1）检验： 用盘左、盘右两个镜位观测同一目标点，分别使竖 盘指标水准管气泡居中，读取竖盘读数L和R，计算 指标差X。如X 超出±1’的范围，则需改正。 （2）校正： 盘右照准目标点，不含指标差的盘右读数应为 R-X。转动竖直度盘指标水准管微动螺旋，使竖盘读 数为R-X，这时指标水准管气泡必然不再居中，可用 拨针拨动指标水准管校正螺旋使气泡居中。
一、经纬仪的安置 1.垂球对中和整平 （1）对中 （2）整平
气泡居中，1、2等高
1
2
3
1
2
3
气泡居中，3与1、2等高
用左手大拇指法则，转动脚螺旋，调节水准管气泡居中(反复)。 一测回观测过程中，不得再调气泡。
§3-3 水平角观测方法
一、经纬仪的安置 2.光学对中器对中和整平 （1）将仪器置于测站点上，三个脚螺旋调至中间位置，架头大致水平，光学对中器大致位于测站点的铅垂线上，将三脚架踩实。 （2）旋转光学对中器的目镜，看清分划板上圆圈，拉或推动目镜使测站点影像清晰。 （3）旋转脚螺旋使光学对中器对准测站点。 （4）利用三脚架的伸缩螺旋调整架腿的长度，使圆水准器气泡居中。 （5）用脚螺旋整平照准部水准管。
《测量学》第三章角度测量
竖直读盘 反光镜 测微轮
换像手轮
水平读盘 反光镜
（二） 经纬仪的操作
1、光学对中
要求：3mm （1）大致水平大致对中 眼睛看着对中器，拖动三脚架两个脚,使仪器 大致对中,并保持“架头”大致水平。 （2）伸缩脚架粗平 根据气泡位置，伸缩三脚架两个脚，使圆水 准气泡居中。
B
2、整平(leveling) 要求：1格
C
H L C V
H L
L’
L’
V
一、经纬仪轴线应满足的条件
1、VV⊥LL ——照准部水准
C
管轴的检校。
2、HH⊥十字丝竖丝——十字 H
H C V L
丝竖丝的检校
3、HH⊥CC ——视准轴的检
L
校
V
L’
L’
4．HH⊥VV
——横轴
C
的检校
5．竖盘指标差应为零 — —指标差的检校 6．光学垂线与VV重合 — —光学对中器的检校 7. LL∥VV——圆水 准器的检验与校正(次 要)
水平角(horizontal
竖直角(vertical
angle)测量
angle)测量
（一）水平角(horizontal angle) 定义
水平度盘(horizontal circle)
地面一点至两目标方
向线在水平面上投影 的夹角，称为水平角。 范围：顺时针00~3600
O
a
A b
B
β＝b－a
a o b
270 0
180
x
90
2、计算公式
1 （1）指标差: x ( L R 360) 2 1 或 x ( 右 左） 2
对于顺时针注记的：
正确的竖直角α=(90°+x) -L=α左+x
换像手轮
水平读盘 反光镜
（二） 经纬仪的操作
1、光学对中
要求：3mm （1）大致水平大致对中 眼睛看着对中器，拖动三脚架两个脚,使仪器 大致对中,并保持“架头”大致水平。 （2）伸缩脚架粗平 根据气泡位置，伸缩三脚架两个脚，使圆水 准气泡居中。
B
2、整平(leveling) 要求：1格
C
H L C V
H L
L’
L’
V
一、经纬仪轴线应满足的条件
1、VV⊥LL ——照准部水准
C
管轴的检校。
2、HH⊥十字丝竖丝——十字 H
H C V L
丝竖丝的检校
3、HH⊥CC ——视准轴的检
L
校
V
L’
L’
4．HH⊥VV
——横轴
C
的检校
5．竖盘指标差应为零 — —指标差的检校 6．光学垂线与VV重合 — —光学对中器的检校 7. LL∥VV——圆水 准器的检验与校正(次 要)
水平角(horizontal
竖直角(vertical
angle)测量
angle)测量
（一）水平角(horizontal angle) 定义
水平度盘(horizontal circle)
地面一点至两目标方
向线在水平面上投影 的夹角，称为水平角。 范围：顺时针00~3600
O
a
A b
B
β＝b－a
a o b
270 0
180
x
90
2、计算公式
1 （1）指标差: x ( L R 360) 2 1 或 x ( 右 左） 2
对于顺时针注记的：
正确的竖直角α=(90°+x) -L=α左+x
第4章 角度测量
L =b1 a1
2.盘右（倒镜）观测：（下半测回） 竖直度盘在望远镜右侧
1）瞄准右方点B，读取水平度盘读数b2；
2）松开水平制动螺旋，逆时针旋转照准部， 瞄准右方点A，读取水平度盘读数a2；
3）计算下半测回角值：
R =b2 a2
3.计算检核：
=L R 40 不满足，重测
4.计算一测回角值：
90 °
180° 180° 180° 180°
0°
0°
0°
0°
90 °
270 °
90 °
270 °
L 90 L R R 270 L L 90 R 270 R
§4.2 全站仪的构造与操作
全站仪，即全站型电子测距仪，是一种集光、机、电为一体的 测 量仪器，是集水平角、垂直角、距离（斜距、平距）、高差测 量功能于一体的测绘仪器系统。与光学经纬仪比较，全站仪将 光学度盘换为光电扫描度盘，将人工光学测微读数代之以自动 记录和显示读数，使测角操作简单化，且可避免读数误差的技 术产生。 一次安置仪器就可完成该测站上全部测量工作，所以称之为全 站仪。
4 角度测量
确定地面点的位置（x，y，z） x，y——平面位置（坐标） 水平角、水平距离
水平角：求算地面点的平面位置。 竖直角：求算两地面点的高差及距离。
仪器：经纬仪（使用较少）、全站仪。 激光经纬仪：将激光束导入经纬仪的望远镜筒内， 进行定线、定位和测设角度。 陀螺经纬仪：带有陀螺仪装置、用于测定直线真方位角。
2.竖直角计算 竖直度盘0～360 °刻划，有顺、逆之分。
目镜侧为0 °，物镜侧为180 ° 视线水平时盘左90 °，盘右270 °
⑴令管水准器平行于任意2个脚螺旋； ⑵调节这2个脚螺旋，方向相反，令气泡居中； ⑶照准部旋转90°，令管水准器垂直于前2个脚螺旋的连线； ⑷调节第3个脚螺旋，令气泡居中；
2.盘右（倒镜）观测：（下半测回） 竖直度盘在望远镜右侧
1）瞄准右方点B，读取水平度盘读数b2；
2）松开水平制动螺旋，逆时针旋转照准部， 瞄准右方点A，读取水平度盘读数a2；
3）计算下半测回角值：
R =b2 a2
3.计算检核：
=L R 40 不满足，重测
4.计算一测回角值：
90 °
180° 180° 180° 180°
0°
0°
0°
0°
90 °
270 °
90 °
270 °
L 90 L R R 270 L L 90 R 270 R
§4.2 全站仪的构造与操作
全站仪，即全站型电子测距仪，是一种集光、机、电为一体的 测 量仪器，是集水平角、垂直角、距离（斜距、平距）、高差测 量功能于一体的测绘仪器系统。与光学经纬仪比较，全站仪将 光学度盘换为光电扫描度盘，将人工光学测微读数代之以自动 记录和显示读数，使测角操作简单化，且可避免读数误差的技 术产生。 一次安置仪器就可完成该测站上全部测量工作，所以称之为全 站仪。
4 角度测量
确定地面点的位置（x，y，z） x，y——平面位置（坐标） 水平角、水平距离
水平角：求算地面点的平面位置。 竖直角：求算两地面点的高差及距离。
仪器：经纬仪（使用较少）、全站仪。 激光经纬仪：将激光束导入经纬仪的望远镜筒内， 进行定线、定位和测设角度。 陀螺经纬仪：带有陀螺仪装置、用于测定直线真方位角。
2.竖直角计算 竖直度盘0～360 °刻划，有顺、逆之分。
目镜侧为0 °，物镜侧为180 ° 视线水平时盘左90 °，盘右270 °
⑴令管水准器平行于任意2个脚螺旋； ⑵调节这2个脚螺旋，方向相反，令气泡居中； ⑶照准部旋转90°，令管水准器垂直于前2个脚螺旋的连线； ⑷调节第3个脚螺旋，令气泡居中；
第4章角度测量
71 56 36
βL -βR <=40
71 56 36
水平角观测记录（测回法）
C
测站
竖盘 位置
目标
水平度盘 读数
半测回角
一测回 平均角
A 01030
左
2142312
B
C 2143342
B
2142303
右
A 1801118 2142254
C 343412
A 第1方向
表中盘右C读数小于A读数，不够减时，应
2.整平 整平的目的是使仪器竖轴处于铅直位置和水平度盘处于 水平位置。
3.瞄准（注意消除视差） 4.读数
1.对中——将仪器中心安置在过测
站点的铅垂线上。对中
误差3mm。
垂球对中步骤：
粗略对中：移动三脚架，使垂球 尖离测
站中心12cm内；
精确对中：稍微松开中心螺丝， 在脚架
头上移动(不能旋转)仪器，使垂球尖 精
73 04 24″
光学 经纬 仪的 读数测微 系统
测微尺的0分划线是“指标线” 测微尺60格的长度=度盘相邻分划线象间隔的宽度
2.平行玻璃板测微
——利用测微手轮，用指标线读数
平行玻璃板与分微尺由测微手
轮控制。转动测微手轮，使度
盘像移动，则移动量可在
分微尺上读出。
平行玻璃板最大调节范围为30分，
0 02 05 0 00 00 0 00 00
0 52 33 40 52 31 34 52 31 37 -10 91 21 25 91 19 19 91 19 22 -20 138 42 40 138 40 34 138 40 40 -12 0 02 06
-10 (90 01 20) 90 01 25 0 00 00
βL -βR <=40
71 56 36
水平角观测记录（测回法）
C
测站
竖盘 位置
目标
水平度盘 读数
半测回角
一测回 平均角
A 01030
左
2142312
B
C 2143342
B
2142303
右
A 1801118 2142254
C 343412
A 第1方向
表中盘右C读数小于A读数，不够减时，应
2.整平 整平的目的是使仪器竖轴处于铅直位置和水平度盘处于 水平位置。
3.瞄准（注意消除视差） 4.读数
1.对中——将仪器中心安置在过测
站点的铅垂线上。对中
误差3mm。
垂球对中步骤：
粗略对中：移动三脚架，使垂球 尖离测
站中心12cm内；
精确对中：稍微松开中心螺丝， 在脚架
头上移动(不能旋转)仪器，使垂球尖 精
73 04 24″
光学 经纬 仪的 读数测微 系统
测微尺的0分划线是“指标线” 测微尺60格的长度=度盘相邻分划线象间隔的宽度
2.平行玻璃板测微
——利用测微手轮，用指标线读数
平行玻璃板与分微尺由测微手
轮控制。转动测微手轮，使度
盘像移动，则移动量可在
分微尺上读出。
平行玻璃板最大调节范围为30分，
0 02 05 0 00 00 0 00 00
0 52 33 40 52 31 34 52 31 37 -10 91 21 25 91 19 19 91 19 22 -20 138 42 40 138 40 34 138 40 40 -12 0 02 06
-10 (90 01 20) 90 01 25 0 00 00