重力作用下流体静压强分布规律(教案讲稿)

授课

内容

重力作用下流体静压强分布规律课时安排1课时

教学目的要求1.掌握流体静力学基本方程；

2.掌握绝对压强、相对压强、真空度的概念及其相互关系。

教学重点难点1.流体静力学基本方程的应用；

2.不同压强表达方式之间的关系。

教学过程设计

（包括导入语、讲课主要内容、时间安排、提问或举例等）

教学方法与

手段导入语：(5min)

上节课我们讲到了流体平衡微分方程：

1

1

1

x

y

z

p

f

x

p

f

y

p

f

z

ρ

ρ

ρ

∂

-=

∂

∂

-=

∂

∂

-=

∂

那么我们说欧拉平衡微分方程的全微分表达式是什么？

)

(dz

f

dy

f

dx

f

dp

z

y

x

⋅

+

⋅

+

⋅

=ρ

根据这个式子，我们推导得到不可压缩均质流体平衡微分方程

积分后的普遍关系式：

00

()

p p W W

ρ

=+-

它表明不可压缩均质流体要维持平衡，只有在有势的质量力作

用下才有可能；任一点上的压强等于外压强p0与有势的质量力

所产生的压强之和。

实际工程中，我们经常遇到静止流体所受的质量力只有重

力的情况，所以有必要研究重力作用下流体静压强的分布规

律。这就是我们这节课要讲的主要内容。

提问

主要内容：

1．流体静力学基本方程（20min ）

重力作用下的静止流体至于直角坐标系Oxyz ，如图1。自由液面的高度为z 0，压强为p 0，求流体中任一点的压强p 。

图1 静止流体

该流体质量力只有重力，即：

g f f f z y x -===,0,0

代入公式：)(dz f dy f dx f dp z y x ⋅+⋅+⋅=ρ，得

gdz dp ρ-= （1）

对均值流体，ρ为常数，积分得：

c gz p '+-=ρ （2）

c g

p

z =+

ρ （3） 对于静止流体中的任意两点，由式（3）可得：

g p z g p z ρρ2211+=+

（4） 式（3）（4）为流体静力学基本方程的两种形式。它表明： 当质量力仅为重力时，静止流体内部任一点的g

p

z ρ和之和为常

数。

将边界条件00,p p z z ==代入（2）式得：

00gz p c ρ+='

代入得：

讲授

z

y

p 0

h z

z 0 p

)(00z z g p p -+=ρ （5） 即

gh p p ρ+=0 （6） 式（6）为计算重力作用下平衡流体中任一点静压强的基

本公式。

推论：

①静压强的大小与流体的体积无直接关系；

图2 不同体积流体的静压强比较

②流体内两点的压强差，等于两点间竖向单位面积液柱的重量。

图3 同一容器中不同水深的静压强

0A A p p gh ρ=+ 0B B p p gh ρ=+

()B A B A AB p p p g h h gh ρρ=-=-=

2．压强的表示方式（10min ）

绝对压强abs p ：以绝对真空状态为压强基准所得到的压强 相对压强 p ：以当地大气压强p a 为基准所得到的压强

a abs p p p -= （7）

真空度v p ：

abs a v p p p -= （8）

讲授

绝对压强、相对压强、当地大气压强和真空度之间的关系可以通过图4表示。

需要注意的是，大气压强本身也有绝对压强和相对压强之分，其绝对压强为101325Pa ，而相对压强为零。运用流体静力学基本方程时需注意，方程两边的压强需同为绝对压强或同为相对压强。

图4 压强不同表达方式间的关系

3．压强的计量单位（5min ）

①国际单位制单位：Pa （N/m 2），常用单位：kPa ，MPa 。 ②大气压通常有标准大气压和工程大气压两种表示方法。

Pa atm 51001325.11⨯= kPa 98at 1=

③实际工程中，常用液柱高度来表示压强大小，常用单位mH 2O 、mmH 2O 和mmHg 。

4. 静力学基本方程和压强的度量的应用（10min ） 例 1 一密闭容器如图5所示。若水面的相对压强p 0=-44.5kPa ，水面下M 点的淹没深度h `=2m ，p a 按一个工程大气压计，试求：①容器内水面到测压管水面的铅直距离h 值；②水面下M 点的绝对压强、相对压强及真空度。

【解】①求h 值。 图中1-1水平面为相对 压强为零的等压面，由式（6） 得：

00p gh ρ+=

044500

4.5410009.8

p h m g ρ-=-

=-=⨯ 图5 例1图

讲授 举例