2020年四川省内江市数学高二下期末质量检测试题含解析
2019-2020学年四川省内江市数学高二第二学期期末学业水平测试试题含解析
2019-2020学年四川省内江市数学高二第二学期期末学业水平测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，已知函数cos ()xf x x=，则它在区间[],ππ-上的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D 【解析】 【分析】首先根据函数的奇偶性排除A ，根据()0f π<排除B ，再根据0x +→时，()f x →+∞，故排除C ，即可得到答案. 【详解】因为()f x 的定义域为0x ≠，cos ()()xf x f x x-=-=-， 所以()f x 为奇函数，故排除A.cos 1()0f ππππ==-<，故排除B.当0x +→时，()f x →+∞，故排除C. 故选：D 【点睛】本题主要考查根据函数图象选取解析式，熟练掌握函数的奇偶性和利用函数的特值检验为解题的关键，属于中档题.2．定义1分的地球球心角所对的地球大圆弧长为1海里．在北纬45°圈上有甲、乙两地，甲地位于东经120°，乙位于西经150°，则甲乙两地在球面上的最短距离为（） A ．5400海里 B ．2700海里C ．4800海里D ．3600海里【答案】D 【解析】 【分析】求出甲乙两地的球心角，根据比例关系即可得出答案。
【详解】地球表面上从甲地（北纬45°东经120°）到乙地（北纬45°西经150°），乙两地对应的AB 的纬圆半径是22R ,经度差纬90°， 所以AB=R,球心角为60°，最短距离为6060=3600⨯海里 【点睛】求出甲乙两地的球心角，根据比例关系即可得出答案。
3．若22(0,),(22)8ln x x x x e x a x ∃∈+∞--+-<，则a 的取值范围为 （ ） A ．(13,)e -+∞ B ．3(98ln 3,)e +-+∞ C ．(24,)e -+∞D ．2(248ln 2,)e -+-+∞【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】由()22228ln x x x e x a x --+-<，得()22228ln x x x e x x a --+-<，设()()()22228ln 0x g x x x e x x x =--+->，()()()()2282'4240x xg x x e x x e x xx ⎛⎫=-+-=-+> ⎪⎝⎭，当02x <<时，()()'0,g x g x <递减；当2x >时，()()'0,g x g x >递增，()()2min 2248ln 2g x g e ∴==-+-，2248ln 2a e ∴>-+-，故选D.【方法点晴】本题主要考查利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x = 图象在()y g x = 上方即可)；③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立；④ 讨论参数.本题是利用方法 ① 求得a 的范围.4．对任意实数x ，若不等式12x x k +-->在R 上恒成立，则k 的取值范围是（ ） A ．3k < B ．3k <-C ．3k ≤-D ．【答案】B 【解析】考点：绝对值不等式；函数恒成立问题．分析：要使不等式|x+2|-|x-1|＞a 恒成立，需f （x ）=|x+2|-|x-1|的最小值大于a ，问题转化为求f （x ）的最小值．解：（1）设f （x ）=|x+2|-|x-1|，则有f （x ）=32{122131x x x x -≤----≤≤≥，，，， 当x≤-2时，f （x ）有最小值-1；当-2≤x≤1时，f （x ）有最小值-1； 当x≥1时，f （x ）=1．综上f （x ）有最小值-1，所以，a ＜-1． 故答案为B ．5．已知集合{1,1}A =-，{1,0,1}B =-，则集合{|,}C a b a A b B =+∈∈中元素的个数为( ) A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】D 【解析】由题意得，根据{|,}C a b a A b B =+∈∈，可得+a b 的值可以是：2,1,0,1,2--，共有5个值，所以集合{|,}C a b a A b B =+∈∈中共有5个元素，故选D. 考点：集合的概念及集合的表示.6．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( ) A ．10 B ．11C ．12D ．16【答案】D 【解析】 【分析】由题计算出抽样的间距为13，由此得解． 【详解】由题可得，系统抽样的间距为13， 则31316+=在样本中． 故选D 【点睛】本题主要考查了系统抽样知识，属于基础题．7．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A =“4个人去的景点彼此互不相同”，事件B =“小赵独自去一个景点”，则(|)P A B =（ ） A ．59B ．49C ．13D ．29【答案】D 【解析】分析：这是求小赵独自去一个景点的前提下，4 个人去的景点不相同的概率，求出相应基本事件的个数，即可得出结论．详解：小赵独自去一个景点，则有3个景点可选，其余3人只能在小赵剩下的3个景点中选择，可能性为33327⨯⨯= 种所以小赵独自去一个景点的可能性为427108⨯=种因为4 个人去的景点不相同的可能性为432124⨯⨯⨯= 种，所以242|.1089PA B ==（） ． 故选：D ．点睛：本题考查条件概率，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键．8．某县城中学安排4位教师去3所不同的村小支教，每位教师只能支教一所村小，且每所村小有老师支教．甲老师主动要求去最偏远的村小A ，则不同的安排有（ ） A ．6 B ．12 C ．18 D ．24【答案】B 【解析】 【分析】按照村小A 安排一个人和安排两个人两种情况分类讨论，按先分组后排序的方法，计算出不同的安排总数. 【详解】村小A 安排一人，则有2232C A ；村小A 若安排2人，则有1232C A .故共有1212323212C A C A +=.选B.【点睛】本小题主要考查分类加法计算原理，考查简单的排列组合计算问题，属于基础题. 9．函数()ln 1ln 1f x x x =--+的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】分析：利用函数的解析式，判断x 大于1时函数值的符号，以及x 小于1-时函数值的符号，对比选项排除即可.详解：当1x >时，函数()()()1ln 1ln 1ln 01x f x x x x -=--+=<+， 排除选项,A D ；当1x <-时，函数()()()1ln 1ln 1ln 01x f x x x x -=----=>+， 排除选项C ，故选B.点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.10．为了落实中央提出的精准扶贫政策，永济市人力资源和社会保障局派3人到开张镇石桥村包扶5户贫困户，要求每户都有且只有1人包扶，每人至少包扶1户，则不同的包扶方案种数为（ ） A ．30 B ．90 C ．150 D ．210【答案】C 【解析】 【分析】先分组再排序，可得知这3人所包扶的户数分别为1、1、3或1、2、2，然后利用分步计数原理可得出所求方案的数目. 【详解】由题意可知，这3人所包扶的户数分别为1、1、3或1、2、2，利用分步计数原理知，不同的包扶方案种数为1233545322561061502C C C A A ⎛⎫⨯⎛⎫+=+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故选C. 【点睛】本题考查排列组合的综合问题，考查分配问题，求解这类问题遵循先分组再排序的原则，再分组时，要注意平均分组的问题，同时注意分步计数原理的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 11．定义语句“mod r m n =”表示把正整数m 除以n 所得的余数赋值给r ，如7mod31=表示7除以3的余数为1，若输入56m =，18n =，则执行框图后输出的结果为（ ）A ．6B ．4C ．2D ．1【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的m 的值. 【详解】第一次进入循环，因为56除以18的余数为2， 所以2r，18m =，2n =，判断r 不等于0，返回循环；第二次进入循环，因为18除以2的余数为0， 所以0r =，2m =，0n =，判断r 等于0， 跳出循环，输出m 的值为2.故选C. 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.12．设P ，Q 分别是圆()2262x y +-=和椭圆22110x y +=上的点，则P ，Q 两点间的最大距离是( )A ．BC ．D ．7+【答案】C 【解析】 【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P ，Q 两点间的最大距离. 【详解】圆()2262x y +-=的圆心为M(0,6)，设()00,Q x y ，则2200110x y +=， 即[]01,1y ∈-，MQ ==[]0,?1,1y ∈-∴当0y =-23时，MQ =最大PQ 的最大值为.本题考查了椭圆与圆的综合，圆外任意一点到圆的最大距离是这个点到圆心的距离与圆的半径之和，根据圆外点在椭圆上，即可列出椭圆上一点到圆心的距离的解析式，结合函数最值，即可求得椭圆上一点到圆上一点的最大值.二、填空题：本题共4小题13．数列{}n a 共有13项，10a =，134a =，且11k k a a +-=，1,2,,12k =⋯，满足这种条件不同的数列个数为______ 【答案】495 【解析】 【分析】根据题意，先确定数列中11k k a a +-=的个数，再利用组合知识，即可得到结论． 【详解】1||1k k a a +-=，11k k a a +∴-=或11k k a a +-=-，13113121211111021()()()()a a a a a a a a a a -=-+-+-+⋯+-，设上式中有x 个11k k a a +-=，则有12x -个11k k a a +-=-，4(12)(1)x x ∴=+-⋅-，解得：8x =，∴这样的数列个数有812495C =.故答案为：495 【点睛】本题以数列递推关系为背景，本质考查组合知识的运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意确定数列中11k k a a +-=的个数是关键. 14．在正项等比数列{}n a 中，则1359,23,a a a ==公比q = ______________.【解析】 【分析】利用等比数列的通项公式，列方程组，即可求出公比q . 【详解】由正项等比数列{}n a 中，139a a =，523a =得22141923a q a q ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得q =q =.【点睛】本题主要考查等比数列通项公式的应用，属于基础题.15．已知tan 2α=，则sin sin 2παα⎛⎫- ⎪⎝⎭=________【答案】25【解析】 【分析】首先根据诱导公式化简，再由22sin cos sin cos sin cos αααααα⋅=+即可得【详解】∵tan 2α=，则222sin cos tan 2sin sin sin cos 2sin cos tan 15παααααααααα⎛⎫-=⋅=== ⎪++⎝⎭， 【点睛】本题主要考查了诱导公式以及同角三角函数的基本关系，属于基础题．16．已知复数()34i z +=，那么复数z 的模为______.【解析】 【分析】由模长性质求解即可. 【详解】因为()34i z +=,故z ===【点睛】本题主要考查模长的性质,若12z z z =,则12z z z =.若12z z z =⋅,则12z z z =⋅.属于基础题型. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
四川省内江市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业水平测试试题含解析
四川省内江市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知函数()2ln(22)=-+f x x x ，22()4--=+x a a x g x e e ，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x 使得00()()3+=f x g x ，则实数a 的值为（ ） A ．ln 2- B ．ln 2C ．1ln2--D ．1ln2-+【答案】C 【解析】 【分析】先对函数()f x 求导，用导数的方法求最小值，再由基本不等式求出()g x 的最小值，结合题中条件，列出方程，即可求出结果. 【详解】由()2ln(22)=-+f x x x 得121()211x f x x x +'=-=++， 由()0f x '>得12x >-；由()0f x '<得112x -<<-；因此，函数()f x 在11,2⎛⎫--⎪⎝⎭上单调递减；在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；所以min 1()()12f x f =-=-；又22()44x a a x g x e e --=+≥=， 当且仅当224x a a x e e --=，即1(ln 2)2x a =+时，等号成立， 故()()3f x g x +≥（当且仅当()f x 与()g x 同时取最小值时，等号成立） 因为存在实数0x 使得00()()3+=f x g x ， 所以11(ln 2)22a +=-，解得1ln 2a =--. 故选C 【点睛】本题主要考查导数的应用，以及由基本不等式求最小值，熟记利用导数求函数最值的方法，以及熟记基本不等式即可，属于常考题型. 2．已知0,0a b >>，直线1ax by +=过点()1,3，则113a b+的最小值为（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】A 【解析】【分析】先得a+3b=1，再与113a b+相乘后，用基本不等式即可得出结果. 【详解】依题意得31a b +=，00a b ＞，＞，所以()1111331124333a b a b a b a b b a ⎛⎫+=++=+++≥+ ⎪⎝⎭， 当且仅当2a 2b 3==，时取等号； 故选A 【点睛】本题考查了基本不等式及其应用，熟记基本不等式即可，属于基础题．3．已知ABC ∆的三边满足条件()223a b c bc--=，则A ∠=（ ）A ．30°B ．45︒C ．60︒D ．120︒【答案】D 【解析】 【分析】由题意首先求得cos A 的值，然后确定A ∠的大小即可. 【详解】 由()223a b c bc--=可得：()223b c a bc --=-，则2221cos 22b c a A bc +-==-，据此可得120A ∠=o . 本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查余弦定理及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4．复数(1)(2)z i i =--（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 的虚部是（ ） A ．3i B ．3i -C ．3D ．3-【答案】C 【解析】分析：求出复数z ，得到z ，即可得到答案. 详解：()()1213,13,z i i i z i =--=-∴=+ 故z 的共轭复数z 的虚部是3. 故选C.点睛：本题考查复数的乘法运算，复数的共轭复数等，属基础题. 5．函数y 5ln x x=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】通过函数的单调性和特殊点的函数值，排除法得到正确答案. 【详解】 因为()5ln xf x x=，其定义域为()(),00,-∞⋃+∞ 所以()()ln ln x xf x f x x x--==-=--， 所以()f x 为奇函数，其图像关于原点对称，故排除A 、C 项，当12x =时，15ln 1210ln 20122f ⎛⎫==-< ⎪⎝⎭，所以D 项错误，故答案为B 项. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和特殊点的函数值来判断函数的图像，属于简单题.6．已知抛物线2:4C y x =，过其焦点F 的直线l 交抛物线C 于,A B 两点，若3AF FB =uu u r uu r，则AOF V 的面积（O 为坐标原点）为（ ） A 3B 3C ．33D ．3【答案】B【解析】 【分析】首先过A 作111AA A B ⊥，过B 作111BB A B ⊥（11A B 为准线），1BM AA ⊥，易得30ABM ∠=o ，60AFH ∠=o .根据直线AF ：3(1)y x =-与抛物线联立得到12103x x +=，根据焦点弦性质得到163AB =，结合已知即可得到sin 6023AH AF ==o，再计算AOF S V 即可. 【详解】 如图所示：过A 作111AA A B ⊥，过B 作111BB A B ⊥（11A B 为准线），1BM AA ⊥. 因为3AF BF =uuu r uu u r，设BF k =，则3AF k =，11BB A M k ==. 所以2AM k =.在RT ABM V 中，12AM AB =，所以30ABM ∠=o . 则60AFH ∠=o .(1,0)F ，直线AF 为3(1)y x =-.223(1)310304y x x x y x⎧=-⎪⇒-+=⎨=⎪⎩，12103x x +=. 所以121016233AB x x p =++=+=，344AF AB ==. 在RT AFH V 中，sin 6023AH AF ==o所以112332AOF S =⨯⨯=V 故选：B 【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质，同时考查焦点弦的性质，属于中档题.7．函数f （x ）=1232,(2){log (1),(2)x e x x x -<-≥，则不等式f （x ）＞2的解集为（ ） A ．(2,4)-B ．（4-，-2 ）∪（1-，2 ）C ．（1，2）∪（10，+∞）D ．（10，+∞）【答案】C 【解析】 当时，有，又因为，所以为增函数，则有，故有；当时，有，因为是增函数，所以有，解得，故有．综上．故选C8．己知ABC △三边a ，b ，c 的长都是整数，a b c ≤≤，如果25b =，则符合条件的三角形的个数是（ ） A ．124 B ．225C ．300D ．325【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，a 可取的值为1、2、3、…25，由三角形的三边关系，有2525c a ≤<+，对a 分情况讨论，分析可得c 可取的情况，即可得这种情况下符合条件的三角形的个数，由分类计数原理，结合等差数列的前n 项和公式，计算可得答案． 【详解】解：根据题意，a 可取的值为1、2、3、…25， 根据三角形的三边关系，有2525c a ≤<+， 当1a =时，有25≤c ＜26，则c ＝25，有1种情况， 当2a =时，有25≤c ＜27，则c ＝25、26，有2种情况， 当3a =时，有25≤c ＜28，则c ＝25、26、27，有3种情况， 当4a =时，有25≤c ＜29，则c ＝25、26、27、28，有4种情况， …当25a =时，有有25≤c ＜50，则c ＝25、26、27、28…49，有25种情况， 则符合条件的三角形共有1＋2＋3＋4＋…＋25＝25(125)3252+=； 故选：D ． 【点睛】本题考查分类计数原理的运用，涉及三角形三边的关系，关键是发现a 变化时，符合条件的三角形个数的变化规律．9．若关于x 的不等式20mx ->的解集是{|2}x x >，则实数m 等于（ ） A ．－1 B ．－2C ．1D ．2【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次不等式与一元一次方程的关系，列出方程，即可求解. 【详解】由题意不等式20mx ->的解集是{|2}x x >，所以方程20mx -=的解是2，则220m -=，解得1m =，故选C. 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式与一元一次方程的关系的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 10．设函数f(x)在R 上可导，其导函数为f ′(x)，且函数y ＝(2－x)f ′(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A ．函数f(x)有极大值f(1)和极小值f(－1)B ．函数f(x)有极大值f(1)和极小值f(2)C ．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)D ．函数f(x)有极大值f(－1)和极小值f(2) 【答案】A 【解析】由函数y ＝(2－x)f ′(x)的图像可知，方程f ′(x)＝0有两个实根x ＝－1，x ＝1，且在(－∞，－1)上f ′(x)<0，在(－1，1)上f ′(x)>0，在(1，2)上f ′(x)<0，在(2，＋∞)上f ′(x)<0.所以函数f(x)有极大值f(1)和极小值f(－1)． 11．在5(21)x -的展开式中，2x 的系数为（ ） A ．-10 B ．20C ．-40D ．50【答案】C 【解析】分析：根据二项式展开式的通项求2x 的系数.详解：由题得()521x -的展开式的通项为555155(2)(1)(1)2.r r r r r r rr T C x C x ---+=-=-令5-r=2,则r=3,所以2x 的系数为33535(1)240.C --=-故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查二项式展开式的系数的求法，意在考查学生对该基础知识的掌握水平和基本计算能力.(2) 二项式a+b n （）通项公式：1C r n r r r n T a b -+= （0,1,2,,r n =⋅⋅⋅）. 12．已知0.33a =，3log 0.3b =，30.3c =，则（ ） A ．a b c >> B ．c a b >>C ．c b a >>D ．a c b >>【答案】D 【解析】 【分析】根据指数和对数函数的单调性可确定临界值，从而得到大小关系. 【详解】0.30331a =>=；33log 0.3log 10b =<=；300.30.31c =<=且30.30c =>a cb ∴>>本题正确选项：D 【点睛】本题考查利用指数和对数函数的单调性比较大小的问题，属于基础题. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．设实数x ，y 满足101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，则2x y -的最小值为___________.【答案】3- 【解析】 【分析】由题意画出可行域，令2z x y =-，转化目标函数为2y x z =-，数形结合即可得解. 【详解】由题意画出可行域，如图， 令2z x y =-，则2y x z =-，数形结合可知，当直线2y x z =-过点A 时，z 取最小值，由1010x y y -+=⎧⎨+=⎩可得点()2,1A --， 所以()()min 2213z =⨯---=-.故答案为：3-.【点睛】本题考查了简单的线性规划，属于基础题.14．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8.高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6.高为4的等腰三角形，则该几何体的体积为______；侧面积为______．【答案】6440242+【解析】【分析】根据三视图可得该几何体表示一个四棱锥，且四棱锥的底面是一个长为8，宽为6的矩形，其中高为4，即可利用体积公式和表面积公式求解，得到答案.【详解】由题意可知，这个几何体是一个四棱锥，且四棱锥的底面是一个长为8，宽为6的矩形，四棱锥高为4，所以四棱锥的体积为1186464 33V Sh==⨯⨯⨯=，四棱锥的侧面为等腰三角形，底边长分别为8,6，斜高分别为5,42，所以侧面积为11852********* 22⨯⨯⨯+⨯⨯=+【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，以及四棱锥的体积与侧面积的计算，其中解答中根据几何体的三视图得到几何体的结构特征是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15．一场晚会共有7个节目,,,,,,A B C D E F G，要求第一个节目不能排G，节目A必须排在前4个，节目D必须排在后3个，则有_______种不同的排法（用数字作答）.【答案】1224 【解析】 【分析】从G 排在前4个和后3个两种情况来讨论，当G 排在前4个时，根据题的条件，求出有111433342724648A A A A ⋅⋅⋅=⨯=种排法，当G 排在后三个时，根据条件，求得有2143446424576A A A ⨯⨯=⨯⨯=种排法，再根据分类计数原理求得结果.【详解】当G 排在前4个时，A 也排在前四个，有11339A A ⨯=种选择，此时D 排在后三个有133A =种选择，其余4人，共有44A 种排法，此时共有111433342724648A A A A ⋅⋅⋅=⨯=种排法；当G 排在后三个时，D 也排在后三个，A 也排在前四个，此时共有2143446424576A A A ⨯⨯=⨯⨯=种排法，所以共有6485761224+=种排法， 故答案是：1224. 【点睛】该题考查的是有关应用排列解决实际问题，涉及到的知识点有排列数，分类计数原理，分步计数原理，属于简单题目.16．已知,a b v v 是两个非零向量，且||2a =r ，22a b +=r r ，则||a b b ++rr r 的最大值为_____．【答案】【解析】 【分析】构造=a b m b n +=r r r r r ，，从而可知m n ⊥r r ，于是||a b b ++r r r 的最大值可以利用基本不等式得到答案.【详解】由题意，令=a b m b n +=r r r r r ，，所以||||2m n a -==r r r ，|||2|2m n a b +=+=r r r r ，所以||||m n m n -=+r r r r ，所以m n ⊥r r ，所以||||||a b b m n ++=+≤=r r r r r 当且仅当||||m n ==r r且m n ⊥r r 时取等号.故答案为【点睛】本题主要考查平面向量的几何意义，模，基本不等式等知识，考查学生的运算求解能力，难度较大. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．在锐角ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1221,.ni ii nii x y nxyb a y bx xnx ==-==--∑∑.（Ⅰ）求A 的值；（Ⅱ）若b c -=ABC Va 的值. 【答案】 (1)60A =︒. (2)3a =. 【解析】试题分析：（12sin cos 0A A A -=，由锐角三角形，得cos 0A ≠，sin A =，所以60A =o ；（2）由1sin 2ABC S bc A ∆=，得4bc =，所以2213b c +=，由余弦定理解得3a =． 试题解析：(Ⅰ)()sin20A B C ++=Q ，()sin2sin20A A A A π+-=-=2sin cos 0A A A -=,又ABC ∆为锐角三角形，∴ cos 0A ≠，sin 2A =, ∴ 60A =o .(Ⅱ)由11sin 22ABC S bc A bc ∆===4bc =, 22225b c b c bc -=+-=Q ，2213b c ∴+=, 22212cos 132492a b c bc A ∴=+-=-⨯⨯=， 即3a =.点睛：本题考查解三角形的应用．解三角形在高考中属于基本题型，学生必须掌握其基本解法．本题中涉及到三角形的转化，二倍角公式的应用，以及面积公式、余弦定理的应用．学生需充分掌握三角函数化简及解三角形的公式，才能把握解题． 18．已知函数2()3ln .f x x x x =--(1)求()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程； (2)求()f x 在1[,3]2上的最大值与最小值。
2019-2020学年四川省内江市数学高二(下)期末学业水平测试试题含解析
2019-2020学年四川省内江市数学高二(下)期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．若复数z 满足(12)2i z i -=--，则1z i +-=（ ）．A ．1 BC D【答案】D 【解析】 【分析】先解出复数z ，求得1z i +-，然后计算其模长即可. 【详解】解：因为()122i z i -=--，所以()()()()2122121212i i i z i i i i --+--===---+ 所以112z i i +-=-所以1z i +-==故选D. 【点睛】本题考查了复数的综合运算，复数的模长，属于基础题.2．已知一袋中有标有号码1、2、3的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当三种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取5次卡片时停止的概率为（ ） A ．585B ．1481C ．2281D ．2581【答案】B 【解析】分析：由题意结合排列组合知识和古典概型计算公式整理计算即可求得最终结果. 详解：根据题意可知，取5次卡片可能出现的情况有53种； 由于第5次停止抽取，所以前四次抽卡片中有且只有两种编号， 所以总的可能有()24322C -种； 所以恰好第5次停止取卡片的概率为()24352214381C p -==.本题选择B 选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.3．已知11a =，1()n n n a n a a +=-（*n N ∈），则数列{}n a 的通项公式是 （ ） A ．21n - B ．11()n n n-+ C ．nD ．2n【答案】C 【解析】由()1n n n a n a a +=-，得：()11n n n n a a ++=，11n na a n n+=+ ∴n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为常数列，即111n a a n ==，故n a n =故选C4．在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若2sin sin sin B A C =+，3cos 5B =，且6ABC S ∆=，则b =（ ） A ．2 B ．3 C ．4D ．5【答案】C 【解析】利用正弦定理可得:2b a c =+， ① 由余弦定理可得：()2222316255b a c ac a c ac =+-⨯=+-， ② 由cos 45B =，得414sin ,6525ABC B S ac ∆=∴=⨯=， ③ 由① ② ③得，4b =，故选C.5．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A ．10072015B ．10082017C ．10092019D ．10102021【答案】C 【解析】 【分析】首先确定流程图的功能为计数111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯L 的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果. 【详解】由题意结合流程图可知流程图输出结果为111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯L ， 11(2)111(2)2(2)22n n n n n n n n +-⎛⎫=⨯=- ⎪+++⎝⎭Q，111113355720172019S ∴=++++⨯⨯⨯⨯L 11111111123355720172019⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 1110091220192019⎛⎫=-=⎪⎝⎭. 本题选择C 选项. 【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．6．在10个篮球中有6个正品，4个次品.从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为 A ．542B ．435C ．942D ．821【答案】A 【解析】 【分析】正品数比次品数少，包括一正三次和全部是次品两种情况，根据情况写出所有的组合数计算即可. 【详解】正品数比次品数少，包括一正三次和全部是次品这两种情况为134644C C C +，总数为410C ，所以概率为134644410C C C 5C 42+=．选A. 【点睛】本题考查概率问题，解题的关键是正确的求出所有可能的结果，属于基础题.7．计算：20182019C =（ ）A ．2018B ．2019C ．4037D ．1【答案】B 【解析】【分析】直接利用组合数公式求解即可． 【详解】由组合数公式可得201820192019!20192018!1!C ==⨯.故选：B. 【点睛】本题考查组合数公式的应用，是基本知识的考查．8．由曲线2y x = ，3y x =围成的封闭图形的面积为（ ） A ．13B ．14C ．112D ．712【答案】C 【解析】围成的封闭图形的面积为13423100111()()343412x x x x dx -=-=-=⎰，选C.9．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()21f x x =-+，设函数11()(13)2x g x x -⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭，则函数()f x 与()g x 的图像所有交点的横坐标之和为（）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B 【解析】 【分析】根据f （x ）的周期和对称性得出函数图象，根据图象和对称轴得出交点个数． 【详解】∵f （x+1）＝﹣f （x ），∴f （x+1）＝﹣f （x+1）＝f （x ）， ∴f （x ）的周期为1．∴f （1﹣x ）＝f （x ﹣1）＝f （x+1）， 故f （x ）的图象关于直线x ＝1对称． 又g （x ）＝（12）|x ﹣1|（﹣1＜x ＜3）的图象关于直线x ＝1对称， 作出f （x ）的函数图象如图所示：由图象可知两函数图象在（﹣1，3）上共有4个交点， 故选B ． 【点睛】本题考查了函数图象变换，考查了函数对称性、周期性的判断及应用，考查了函数与方程的思想及数形结合思想，属于中档题． 10．已知函数ln(2)()x f x x=，关于x 的不等式2()()0f x af x +>只有两个整数解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,ln 23⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1ln 2,ln 63⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．1ln 2,ln 63⎛⎤-- ⎥⎝⎦ D ．1ln 6,ln 23⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】C 【解析】试题分析：2212ln(2)1ln(2)2'()x x x x f x x x ⋅⋅--==，∴()f x 在(0,)2e 上单调递增，(,)2e +∞上单调递减，∴2()()2nax e f x f e==，又∵1()02f =，122e <<，不等式2()()0f x af x +>只有两个整数解，∴(1)1{(2)ln 2ln 63(3)a f a f a a f -<-<⇒-<≤--≥，即实数a 的取值范围是1(ln 2,ln 6]3--故选C ．【考点】本题主要考查导数的运用．11．某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 A ．25B ．35C ．12D ．23【答案】A 【解析】 【分析】根据题目可知，分别求出男生甲被选中的概率和男生甲女生乙同时被选中的概率，根据条件概率的公式，即可求解出结果． 【详解】由题意知，设“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B ，则2536101()202C P A C ===，14361()5C P AB C ==，所以()2()()5P AB P B A P A ==，故答案选A ． 【点睛】本题主要考查了求条件概率方法：利用定义计算()()()P AB P B A P A =，特别要注意()P AB 的求法． 12．已知集合{}{}2|13,|4,P x R x Q x R x =∈≤≤=∈≥则()R P Q ⋃=ðA ．[2,3]B ．（ -2,3 ]C ．[1,2）D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞【答案】B 【解析】有由题意可得：{}|22R C Q x x =-<< ， 则()R P Q ⋃=ð ( -2,3 ] . 本题选择B 选项.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知命题:p 任意x ∈R ，210ax ax ++…恒成立，命题:q 方程22121x ya a-=+-表示双曲线，若“p q ∧”为真命题，则实数a 的取值范围为_______. 【答案】[0,1) 【解析】 【分析】根据题意求出命题P ，Q 的等价条件，结合复合命题真假关系进行转化判断即可. 【详解】当0a =时，不等式210ax ax ++…即为10≥，满足条件，若0a ≠，不等式210ax ax ++…恒成立，则满足2040a a a >⎧⎨∆=-<⎩， 解得04a <<， 综上04a ≤<， 即:04P a ≤<；若方程22121x y a a-=+-表示双曲线，则(2)(1)0a a +->，得21a -<<，即:21Q a -<<；若“p q ∧”为真命题，则两个命题都为真，则0421a a ≤<⎧⎨-<<⎩，解得01a ≤<；故答案是：[0,1). 【点睛】该题考查的是有关逻辑的问题，涉及到的知识点有复合命题的真值，根据复合命题的真假求参数的取值范围，在解题的过程中，注意对各个命题为真时对应参数的取值范围的正确求解是关键.14．已知圆C ：2212x y +=的两焦点为1F ，2F ，点()00,P x y 满足2200012x y <+<，则12PF PF +的取值范围为______.【答案】2,⎡⎣ 【解析】 【分析】点()00,P x y 满足2200012x y <+<则点()00,P x y 在椭圆2212x y +=内,且不包含原点.故根据椭圆定义再分析即可. 【详解】由题有点()00,P x y 在椭圆2212x y +=内,且不包含原点.故12PF PF <+, 又当()00,P x y 在线段12F F 上（不包含原点）时取得最小值2.故122PF PF ≥+.故答案为：2,⎡⎣ 【点睛】本题主要考查了椭圆的定义及其性质,属于基础题型.15．已知抛物线C 的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x 轴上，若C 经过点(1,3)M ，则其焦点到准线的距离为________. 【答案】92【解析】 【分析】根据抛物线C 的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x 轴上，且过点(1,3)M ,可以设出抛物线的标准方程,代入(1,3)M 后可计算得92p =,再根据抛物线的几何性质可得答案. 【详解】因为抛物线C 的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x 轴上，且过点(1,3)M , 所以可设抛物线的标准方程为:22(0)y px p =>,将(1,3)M 代入可得2321p =⨯,解得92p =, 所以抛物线的焦点到准线的距离为92p =. 故答案为:92. 【点睛】本题考查了求抛物线的标准方程,考查了抛物线的焦准距,属于基础题.16．某公司共有7名员工，他们的月薪分别为1.5万，2万，2.9万，4.8万，5万，4.6万，3.6万，则这7名员工月薪的中位数是__________． 【答案】3.6万 【解析】 【分析】将这7名员工的月薪按照从小到大的顺序排列后,正中间的数据就是中位数. 【详解】将这7名员工的月薪按照从小到大的顺序排列如下:1.5万，2万，2.9万,3.6万，4.6万,4.8万，5万，根据中位数的定义可得这7名员工月薪的中位数是: 3.6万. 故答案为: 3.6万. 【点睛】本题考查了中位数的概念,属于基础题. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级．若海选合格记1分，海选不合格记0分．假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为231,,342，他们海选合格与不合格是相互独立的．（1）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；（2）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望E ξ．【答案】（1）2324． （2）ξ的分布列为12E ξ=． 【解析】试题分析：概率与统计类解答题是高考常考的题型，以排列组合和概率统计等知识为工具，主要考查对概率事件的判断及其概率的计算，随机变量概率分布列的性质及其应用：对于（1），从所求事件的对立事件的概率入手即()1()P E P ABC =-；对于（2），根据ξ的所有可能取值：0，1，2，1；分别求出相应事件的概率Ｐ，列出分布列，运用数学期望计算公式求解即可.（1）记“甲海选合格”为事件Ａ，“乙海选合格”为事件Ｂ，“丙海选合格”为事件Ｃ，“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件Ｅ．11123()1()134224P E P ABC =-=-⨯⨯=．（2）ξ的所有可能取值为0,1,2,1．1(0)()24P P ABC ξ===； 61(1)()()()244P P ABC P ABC P ABC ξ==++==； 11(2)()()()24P P ABC P ABC P ABC ξ==++=；61(3)()244P P ABC ξ====．所以ξ的分布列为012324424412E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． 考点：离散型随机变量的概率、分布列和数学期望.18．在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为1222x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ= （1）若l 与C 相交于,A B 两点，()2,0P -，求PA PB ⋅；（2）圆M 的圆心在极轴上，且圆M 经过极点，若l 被圆M 截得的弦长为1，求圆M 的半径． 【答案】（1）6；（2）13. 【解析】 【分析】（1）将直线参数方程代入圆C 的直角坐标方程，利用12PA PB t t ⋅=求解得到结果；（2）写出l 的普通方程并假设圆M 的直角坐标方程，利用弦长为1建立a 与d 的关系，再结合圆心到直线距离公式得到方程，解方程求得a ，即为圆的半径. 【详解】（1）由ρ=2210x y +=将1222x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2210x y +=，得2260t t --= 设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，则126t t =- 故126PA PB t t ⋅==（2）直线l0y -+= 设圆M 的方程为()()2220x a y a a -+=> 圆心(),0a 到直线l的距离为d =因为1=，所以()22232144a d a +=-=解得：13a =或1a =-（舍） 则圆M 的半径为13 【点睛】本题考查直线参数方程中参数的几何意义、极坐标与直角坐标的互化、参数方程化普通方程.解决直线参数方程问题中距离之和或积的关键，是明确直线参数方程标准形式中的参数的几何意义，将距离问题转化为韦达定理的形式.19．已知F 是抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，点(1,)(0)P t t >是抛物线C 上一点，且||2PF =. （1）求t ，p 的值；（2）过点P 作两条互相垂直的直线，与抛物线C 的另一交点分别是A ，B . ①若直线AB 的斜率为25-，求AB 的方程； ②若ABC ∆的面积为12，求AB 的斜率.【答案】（1）2p =，2t =（2）①250x y +=②2--或2-【解析】 【分析】（1）直接利用抛物线方程，结合定义求p 的值；然后求解t ； （2）①直线AB 的斜率为25-，设出方程，A 、B 坐标，与抛物线联立，然后求AB 的方程； ②求出三角形的面积的表达式，结合△ABC 的面积为12，求出m ，然后求AB 的斜率． 【详解】解：（1）由抛物线定义得122p+=，2p = 24t =，2t =（2）设PA 方程为1(2)x m y -=-，()11,A x y ，()22,B x y 与抛物线方程联立得24840y my m -+-= 由韦达定理得：1284y m =-，即142y m =- 类似可得242y m=-- ①直线AB 的斜率为2121214y y x x y y -=-+12151m m==---，2m ∴=-或12m =， 当2m =-时，PA 方程为12(2)x y -=--，()25,10,(0,0)A B - 此时直线AB 的方程是250x y +=。
2020学年四川省内江市高二下学期期末检测数学(文)试题.(解析版)
2020学年四川省内江市高二下学期期末检测数学试题.一、 单选题1．设i 是虚数单位，则复数22i i -的虚部是（ ）A.2iB.2C.2i -D.2-【答案】 B【解析】利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，可得出复数的虚部. 【详解】2222112ii i i i-=--=-+Q ，因此，该复数的虚部为2，故选：B. 【点睛】本题考查复数的概念，考查复数虚部的计算，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.2．方程221mx y +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ） A.()1,+∞ B.()0,∞+ C.()0,1 D.()0,2【答案】A【解析】将椭圆方程化为标准方程，根据题中条件列出关于m 的不等式，解出该不等式可得出实数m 的取值范围. 【详解】椭圆的标准方程为2211x y m+=，由于该方程表示焦点在y 轴上的椭圆，则101m<<，解得1m >，因此，实数m 的取值范围是()1,+∞，故选：A. 【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查根据方程判断出焦点的位置，解题时要将椭圆方程化为标准形式，结合条件列出不等式进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.3．方程2210ax x ++=至少有一个负根的充要条件是 A ．01a <≤B ．1a <C ．1a ≤D ．01a <≤或0a <【答案】C实根，则0a <；若方程有两个负的实根，则必有102{001440aa aa >-<∴≤∆=-≥＜．．②若0a =时，可得12x =-也适合题意．综上知，若方程至少有一个负实根，则1a ≤．反之，若1a ≤，则方程至少有一个负的实根，因此，关于x 的方程2210ax x ++=至少有一负的实根的充要条件是1a ≤． 故答案为：C【考点】充要条件，一元二次方程根的分布 4．下列说法中不正确的是（）A ．命题：“∈，x y R ，若110x y -+-=，则1x y ==”，用反证法证明时应假设x ≠1或y ≠1。
四川省内江市2019-2020学年数学高二下期末学业水平测试试题含解析
四川省内江市2019-2020学年数学高二下期末学业水平测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设x，y满足约束条件1101x yxx y+≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数2yzx=-的取值范围为( )A．22,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B．[]1,1-C．[]22-,D．[]3,3-【答案】A【解析】【分析】作出可行域,将问题转化为可行域中的点与点(2,0)D的斜率问题,结合图形可得答案.【详解】画出满足条件得平面区域,如图所示:目标函数2yzx=-的几何意义为区域内的点与(2,0)D的斜率，过(1,2)-与(2,0)时斜率最小,过(1,2)--与(2,0)时斜率最大，min max2222,.123123z z-∴==-==----故选:A.【点睛】本题考查了利用线性规划求分式型目标函数取值范围问题,解题关键是转化为斜率,难度较易.2．甲、乙两人进行乒乓球比赛，假设每局比赛甲胜的概率是0.6，乙胜的概率是0.4.那么采用5局3胜制还是7局4胜制对乙更有利？（）A．5局3胜制B．7局4胜制C．都一样D．说不清楚【答案】A【解析】【分析】分别计算出乙在5局3胜制和7局4胜制情形下对应的概率，然后进行比较即可得出答案.【详解】当采用5局3胜制时，乙可以3:0，3:1，3:2战胜甲，故乙获胜的概率为：322222340.4+0.40.60.40.40.60.40.3174C C ⨯⨯+⨯⨯≈;当采用7局4胜制时，乙可以4:0，4:1，4:2，4:3战胜甲，故乙获胜的概率为：4333323334560.4+0.40.60.40.40.60.4+0.40.60.40.2898C C C ⨯⨯+⨯⨯⨯⨯≈，显然采用5局3胜制对乙更有利，故选A.【点睛】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率，意在考查学生的计算能力和分析能力，难度中等. 3．已知函数()()212,042ln 3,4x x x f x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨⎪->⎩，若方程()f x m =有三个实数根123,,x x x ，且123x x x <<，则312x x x -的取值范围为 （ ）A ．[)52ln 2,4-B ．)252ln 2,1e ⎡--⎣C ．)242ln 2,1e ⎡+-⎣D ．[)3ln 2,52ln 2-+【答案】B【解析】【分析】先将方程()f x m =有三个实数根，转化为()y f x =与y m =的图象交点问题，得到m 的范围，再用m 表示()31232,0,2m x x x e m m -=+-∈， 令()()32,0,2mg m e m m =+-∈，利用导数法求()g m 的取值范围即可. 【详解】已知函数()()212,042ln 3,4x x x f x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨⎪->⎩，其图象如图所示：因为方程()f x m =有三个实数根，所以02m <<， 令2122x x m -+=， 得122x x m =，令()ln 3x m -=，所以33m x e =+，所以()31232,0,2mx x x e m m -=+-∈， 令()()32,0,2mg m e m m =+-∈， 所以()2mg m e '=-， 令()20mg m e '=-=，得ln 2m =， 当0ln 2m <<时，()0g m '<，当n 22l m <<时，()0g m '>，所以当ln 2m =时，()g m 取得极小值52ln 2-.又()()204,21g g e ==-， 所以()g m 的取值范围是：2[52ln 2,1)e --. 即312x x x -的取值范围为2[52ln 2,1)e --.故选：B【点睛】本题主要考查函数与方程，导数与函数的单调性、极值最值，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于难题.4．已知13个村庄中，有6个村庄道路在维修，用X 表示从13个村庄中每次取出9个村庄中道路在维修的村庄数，则下列概率中等于2567913C C C 的是（ ）A ．()2P X ≥B ．()2P X =C ．()4P X ≤D ．4P X【答案】D【解析】【分析】 根据古典概型的概率公式可得解.【详解】由2466C C = 可知选D.【点睛】本题考查古典概型的概率公式，容易误选B ，属于基础题.5．若随机变量X 的分布列：已知随机变量(,)Y aX b a b R =+∈且()10E Y =，()4D Y =，则a 与b 的值为( )A ．10,3a b ==B ．3,10a b ==C ．5,6a b ==D ．6,5a b ==【答案】C【解析】【分析】先根据随机变量X 的分布列可求m 的值，结合()10E Y =，()4D Y =，可求a 与b 的值.【详解】因为0.21m +=，所以0.8m =，所以()00.210.80.8E X =⨯+⨯=,()0.20.80.16D X =⨯=； 因为()10E Y =，()4D Y =，所以22()0.810,()0.164aE X b a b a D X a +=+=== 解得5,6a b ==，故选C.【点睛】本题主要考查随机变量的期望和方差，注意两个变量之间的线性关系对期望方差的影响.6．以下说法错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”B ．“2x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．若命题:P 存在0x R ∈，使得20010x x -+<，则p ⌝:对任意x R ∈，都有210x x -+≥D ．若p 且q 为假命题，则,p q 均为假命题【答案】D【解析】【分析】根据逆否命题定义、命题否定的定义分别判断出,A C 正确；解方程得到解集和2x =的包含关系，结合充要条件的判定可知B 正确；根据复合命题的真假性可知D 错误，由此可得结果.【详解】A 选项：根据逆否命题的定义可知：原命题的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”，可知A 正确；B 选项：由2320x x -+=，解得1,2x =，因此“2x =”是“2320x x -+=”的充分不必要，可知B 正确；C 选项：根据命题的否定可知:p ⌝对任意x ∈R ，都有210x x -+≥，可知C 正确；D 选项：由p 且q 为假命题，则,p q 至少有一个为假命题，因此D 不正确.本题正确选项：D【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.7．已知抛物线22(0)y px p =>上一动点到其准线与到点M （0，4）的距离之和的最小值为F 是抛物线的焦点，O 是坐标原点，则MOF ∆的内切圆半径为AB C 1 D ．2【答案】D【解析】【分析】【详解】由抛物线的定义将到准线的距离转化为到焦点的距离，到其准线与到点M （0，4）的距离之和的最小值，也即为AM AF +最小，当A F M 、、三点共线时取最小值．所以FM =，解得F ），由内切圆的面积公式()S 2a b c r ++=，解得2r =D ．8．在四边形ABCD 中，如果0AB AD ⋅=，AB DC =，那么四边形ABCD 的形状是（ ） A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．直角梯形 【答案】A【解析】【分析】由AB DC =可判断出四边形ABCD 为平行四边形，由0AB AD ⋅=可得出AB AD ⊥，由此判断出四边形ABCD 的形状.【详解】AB DC =，所以，四边形ABCD 为平行四边形，由0AB AD ⋅=可得出AB AD ⊥，因此，平行四边形ABCD 为矩形，故选A.【点睛】本题考查利用向量关系判断四边形的形状，判断时要将向量关系转化为线线关系，考查转化与化归思想，同时也考查了推理能力，属于中等题.9．若542345012345(2)3(3)(3)(3)(3)(3)x x a a x a x a x a x a x --=+-+-+-+-+-,则3a =A ．－70B ．28C ．－26D ．40【答案】C【解析】【分析】 令t ＝x ﹣3，把等式化为关于t 的展开式，再求展开式中t 3的系数．【详解】令t ＝x ﹣3，则（x ﹣2）5﹣3x 4＝a 0+a 1（x ﹣3）+a 2（x ﹣3）2+a 3（x ﹣3）3+a 4（x ﹣3）4+a 5（x ﹣3）5， 可化为（t+1）5﹣3（t+3）4＝a 0+a 1t+a 2t 2+a 3t 3+a 4t 4+a 5t 5，则a 3＝215433C C -⨯＝10﹣36＝﹣1．故选C．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，指定项的系数，属于基础题．10．某同学将收集到的六组数据制作成散点图如图所示，并得到其回归直线的方程为，计算其相关系数为，相关指数为.经过分析确定点为“离群点”，把它去掉后，再利用剩下的5组数据计算得到回归直线的方程为，相关系数为，相关指数为.以下结论中，不正确．．．的是A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据相关性的正负判断和的正负，根据两个模型中回归直线的拟合效果得出和的大小关系，将第一个模型中的样本数据中心点代入直线的方程得出的值，由两回归直线的倾斜程度得出两回归直线的斜率大小关系。
2020年四川省内江市南塔中学高二数学理下学期期末试题含解析
2020年四川省内江市南塔中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B．C．D．参考答案：D2. 在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形参考答案：C3. 设奇函数在[－1，1]上是增函数，且，若函数对所有的都成立，则当时，t的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：B略4. 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.3参考答案：D分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设2名男同学为，3名女同学为，从以上5名同学中任选2人总共有共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有共三种可能则选中的2人都是女同学的概率为，故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.5. 下列命题（1）函数的值域是；（2）函数最小值是2；（3）若同号且，则。
其中正确的命题是A.(1)(2)(3)B. (1)(2)C. (1) (3)D. (2)(3)参考答案：B6. 已知复数=（）A. 2B. -2C.D.参考答案：C7. 光线沿直线y＝2x＋1射到直线y＝x上，被y＝x反射后的光线所在的直线方程为( )参考答案：B8. 】已知集合，那么下列结论正确的是．A． B． C． D．参考答案：A9. 设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2 D．a2＞2b参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确．【解答】解：对于A，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故A错对于B，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故B错对于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确对于D，例如a=此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D错故选C【点评】想说明一个命题是假命题，常用举反例的方法加以论证．10. 已知集合，N={y|y=3x2+1，x∈R}，则M∩N等于（）A．? B．{x|x≥1}C．{x|x＞1} D．{x|x≥1或x＜0}参考答案：C【考点】其他不等式的解法；交集及其运算．【分析】求出集合M，N的元素，利用集合的基本运算求交集．【解答】解：由得x＞1或x≤0，即M={x|x＞1或x≤0}，N={y|y=3x2+1，x∈R}={y|y≥1}，∴M∩N={x|x＞1或x≤0}∩{y|y≥1}={x|x＞1}，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若椭圆的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为_______；参考答案：212. 算法）二进制数化为十进制数：____________(10)．参考答案：5略13. 直线x﹣y+1=0的倾斜角是．参考答案：45°【考点】直线的倾斜角．【分析】把已知直线的方程变形后，找出直线的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系，即直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到倾斜角的正切值，由倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数．【解答】解：由直线x﹣y+1=0变形得：y=x+1所以该直线的斜率k=1，设直线的倾斜角为α，即tanα=1，∵α∈（0，180°），∴α=45°．故答案为：45°．【点评】此题考查了直线的倾斜角，以及特殊角的三角函数值．熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系是解本题的关键，同时注意直线倾斜角的范围．14. 直线L过点(1,0)且被两条平行直线L1: 3x+y-6=0和L2: 3x+y+3=0所截得线段长为,则直线L的方程为（写成直线的一般式）参考答案：x-3y-1=0略15. 圆与直线的交点的个数是_______参考答案：216. 设函数，则使得成立的的取值范围是参考答案：17. 已知椭圆的左右焦点为，为椭圆上一点，且的最大值的取值范围是，其中.则椭圆的离心率的取值范围是 .参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2019-2020学年四川省内江市数学高二第二学期期末学业水平测试试题含解析
2019-2020学年四川省内江市数学高二第二学期期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．ABC ∆外接圆的半径等于1，其圆心O 满足1(),2AO AB AC AO AC =+=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，则向量BA u u u v 在BC uuuv 方向上的投影等于（ ） A ．3-B ．3 C ．32D ．3【答案】C 【解析】分析：先根据题意画出图形，由已知条件可知三角形ABC 为直角三角形，且πππ,,632B C A ===，再根据直角三角形射影定理可求得所求投影的值.详解：根据题意画出图像如下图所示，因为()12AO AB AC =+u u u r u u u r u u u r，所以O 为BC 中点，所以BC 是圆O 的直径，所以π2BAC ∠=.由于AO AC =u u u r u u u r ，所以三角形AOC 为等边三角形，所以1,2,3AC BC AB ===，根据直角三角形射影定理得2AB BD BC =⋅，即332,2BD BD =⋅=.故选C.点睛：本小题主要考查圆的几何性质，考查向量加法的几何意义，考查直角三角形射影定理等知识.属于中档题.2．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀 作文成绩一般 总计 课外阅读量较大 22 10 32 课外阅读量一般 8 20 28A ．在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”B ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关C ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关D ．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关 【答案】D 【解析】分析：根据临界值表，确定犯错误的概率详解：因为根据临界值表，9.643>7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关． 选D.点睛：本题考查卡方含义，考查基本求解能力. 3．已知21zi i=++，则复数z =（ ）A B ．2C ．13i -D ．13i +【答案】A 【解析】 【分析】由题意结合复数的运算法则和复数的性质整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意可得：()()21=1+3i z i i =++，则z ==本题选择A 选项. 【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4．变量X 与Y 相对应的一组数据为(10 , 1)，(11.3 , 2)，(11.8 , 3)，(12.5 , 4)，(13 , 5)；变量U 与V 相对应的一组数据为(10 , 5)，(11.3 , 4)，(11.8 , 3)，(12.5 , 2)，(13 , 1)．1r 表示变量Y X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则( ) A ．120r r << B ．210r r <<C ．210r r <<D ．21r r =【分析】求出1r ，2r ，进行比较即可得到结果 【详解】Q 变量X 与Y 相对应的一组数据为()()()()()10111.3211.8312.54135，，，，，，，，，()1011.311.812.513511.72X∴=++++÷=& ()1234553Y=++++÷=& 即17.20.375519.172r ==变量U 与V 相对应的一组数据为()()()()()10511.3411.8312.52131，，，，，，，，，1234535U++++==& ∴这一组数据的相关系数20.3755r =-则第一组数据的相关系数大于0，第二组数据的相关系数小于0 则210r r << 故选C 【点睛】本题主要考查的是变量的相关性，属于基础题． 5．下列集合中，表示空集的是（ ）A ．{}0B ．(){},0x y y x =≤C ．{}2560,x x x x N ++=∈ D ．{}24,x x x Z <<∈【答案】C 【解析】 【分析】没有元素的集合是空集，逐一分析选项，得到答案. 【详解】A.不是空集，集合里有一个元素，数字0，故不正确；B.集合由满足条件的0y x =≤上的点组成，不是空集，故不正确；C.2560x x ++=，解得：2x =-或3x =-，都不是自然数，所以集合里没有元素，是空集，故正确；D.满足不等式的解为3x =±，所以集合表示{}3,3-，故不正确.本题考查空集的判断，关键是理解空集的概念，意在考查分析问题和解决问题的能力. 6．若抛物线y 2=2px （p>0）的焦点是椭圆2231x y pp+=的一个焦点，则p=A ．2B ．3C ．4D ．8【答案】D 【解析】 【分析】利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于p 的方程，即可解出p ，或者利用检验排除的方法，如2p =时，抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（±2，0），排除A ，同样可排除B ，C ，故选D ． 【详解】因为抛物线22(0)y px p =>的焦点(,0)2p 是椭圆2231x y p p +=的一个焦点，所以23()2pp p -=，解得8p =，故选D ．【点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养．7．设F ，B 分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点和上顶点，O 为坐标原点，C 是直线b y x a =与椭圆在第一象限内的交点，若()FO FC BO BC λ+=+u u u v u u u v u u u v u u u v，则椭圆的离心率是( )A B ．17C ．13D 1【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的加法法则及共线向量的性质由已知()FO FC BO BC λ+=+u u u r u u u r u u u r u u u r，得BF 与OC 交点为OC 的中点，从而有BFO BFC S S ∆∆=，然后把四边形BOFC 的面积用两种不同方法表示后可得,a c 的关系式，从而得离心率． 【详解】根据()FO FC BO BC λ+=+u u u r u u u r u u u r u u u r，由平面向量加法法则，则BF 与OC 交点为OC 的中点，故BFOBFC S S ∆∆= ，由22221x y a b b y xa ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得,22C ⎪⎝⎭ ，BFO BFC S S ∆∆=Q ，则 2BOFC BOF S S bc ∆== 112222BOFC BOC OFC S S S b c bc ∆∆=+=⋅+⋅= 可得(221)a c =-2217221c e a +∴===- 故选A ．【点睛】本题考查椭圆的几何性质，解题关键有两个，一个是由向量的加法法则和共线定理得出BF 与OC 交点为OC 的中点，一个是把四边形BOFC 的面积用两种不同方法表示得出,a c 的关系．8．设复数z 满足()1i z i +=，则z 的共轭复数z =（ ） A ．1122i + B ．1122i - C ．1122-+i D ．1122i -- 【答案】B 【解析】 【分析】 算出z ，即可得z . 【详解】由()1i z i +=得，11122i z i i ==++，所以1122z i =-. 故选：B 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，共轭复数的概念，考查了学生基本运算能力和对基本概念的理解.9．若()()()66211111x a a x a x a x ⎛⎫=++-+-++-L ，a ∈R ，i =0，1，2，3，…，6，则A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，采用赋值法，令2x =得0123664a a a a a +++++=L ，再将原式化为()613122x ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦根据二项式定理的相关运算，求得6164a =，从而求解出正确答案． 【详解】在()()()6620126111112x a a x a x a x ⎛⎫= ++-+⎭-+⎪⎝+-L 中，令2x =得0123664a a a a a +++++=L ，由()6611311222x x ⎛⎫⎡⎤+=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，可得6164a =，故()01661a a a a +++=L ． 故答案选C ． 【点睛】本题考查二项式定理的知识及其相关运算，考查考生的灵活转化能力、分析问题和解决问题的能力． 10．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3A =，则b= A ．2 B ．3C ．2D ．3【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】 余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b 的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是A ．AB =∅I B ．B A ⊆C ．{}0,1A B =ID ．A B ⊆【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合A ，再根据集合的基本运算进行求解即可． 【详解】因为2{|160}{|44}A x x x x =-<=-<<，{}5,01B ，=-，所以{}0,1A B =I ， 故选C ． 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.12．已知集合{2,3}A =，集合B 满足{}2,3A B ⋃=，则集合B 的个数为 A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】分析：根据题意得到B 为A 的子集，确定出满足条件的集合B 的个数即可详解：Q 集合{}23A =，，集合B 满足{}23A B ⋃=，， B A ∴⊆则满足条件的集合B 的个数是224= 故选D点睛：本题是基础题，考查了集合的子集，当集合中有n 个元素时，有2n 个子集。
2020-2021学年四川省内江市高二(下)期末数学试卷(文科)(附答案详解)
2020-2021学年四川省内江市高二（下）期末数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数z满足(1−i)z=i(i为虚数单位)，则z的虚部为()A. −12B. 12C. −12i D. 12i2.设f(x)=xcosx，则f′(π2)=()A. π2B. −π2C. 1D. −13.若双曲线mx2−y2=1(m>0)的离心率为2，则m=()A. 13B. √3 C. 13或3 D. 34.设命题p：函数f(x)=2x在R上为单调递增函数；命题q：函数f(x)=cox2x为奇函数．则下列命题中真命题是()A. p∧qB. (￢p)∧(￢q)C. (￢p)∨qD. p∧(￢q)5.曲线y=f(x)在x=1处的切线如图所示，则f′(1)−f(1)=()A. 0B. 2C. −2D. −16.以椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为等边三角形，且椭圆C上的点到左焦点的最大距离为6，则椭圆C的标准方程为()A. x24+y23=1 B. x28+y24=1 C. x216+y212=1 D. x264+y248=17.对于如表表格中的数据进行回归分析时，下列四个函数模型拟合效果最优的是()x123y3 5.9912.01A. y=3×2x−1B. y=log2xC. y=3xD. y=x28.已知函数f(x)=e x−ax，则“a<0”是“函数f(x)为增函数”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9. “二进制”来源于我国古代的《易经》，二进制数由数字0和1组成，比如：二进制数011(2)化为十进制的计算公式如下：011(2)=0×22+1×21+1×20=3(10).若从二进制数11(2)、00(2)、10(2)、01(2)中任选一个数字，则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率为( )A. 12B. 13C. 23D. 1410. 空气质量指数AQI 是反映空气质量状况的指数其对应关系如表：AQI 指数值0～5051～100 101～150 151～200 201～300 >300 空气质量 优良轻度污染中度污染重度污染严重污染为监测某化工厂排放废气对周边空气质量指数的影响，某科学兴趣小组测得10月1日−20日AQI 指数的数据并绘成折线图如下：下列叙述正确的是( )A. 这20天中AQI 指数值的中位数略大于150B. 这20天中的空气质量为优的天数占14 C. 10月4日到10月11日，空气质量越来越好D. 总体来说，10月中旬的空气质量比上旬的空气质量好11. 已知直线l ：y =x −1与抛物线C ：y 2=2px(p >0)相交于A 、B 两点，若AB 的中点为N ，且抛物线C 上存在点M ，使得OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (O 为坐标原点)，则p 的值为( )A. 4B. 2C. 1D. 1212. 对于函数y =f(x)，若存在区间[a,b]，当x ∈[a,b]时，f(x)的值域为[ka,kb]，则称y =f(x)为k 倍值函数，若f(x)=e x 是k 倍值函数，则k 的取值范围为( )A. (0,1e )B. (1,e)C. (e,+∞)D. (1e ,+∞)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若“∀x ∈[−π4,π4]，m ≤tanx +1”为真命题，则实数m 的最大值为______． 14. 有人发现，多看手机容易使人近视，如表是调查机构对此现象的调查数据：则在犯错误的概率不超过______的前提下认为近视与多看手机有关系． 附表：参考公式：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n =a +b +c +d ． 15. 设椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，A 是椭圆上一点，AF 2⊥F 1F 2，若原点O 到直线AF 1的距离为13|OF 1|，则该椭圆的离心率为 ． 16. 若对任意的x 1，x 2∈(m,+∞)，且x 1<x 2，都有lnx 2−lnx 1x 2−x 1<e ，则m 的最小值是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. (1)求曲线y =x 2+x −2在点(1,0)的切线方程；(2)求经过点A(3,1)，焦点在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程．18. 已知抛物线C ：y 2=4x ，坐标原点为O ，焦点为F ，直线l ：y =kx +1．(1)若l 与C 相切，求k 的值；(2)过点F 作斜率为1的直线交抛物线C 于A 、B 两点，求△OAB 的面积．19. 已知函数f(x)=ax 3+bx 在x =1处有极值2．(1)求a ，b 的值；(2)求函数f(x)在区间[−2,12]上的最值．20. 为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，教育部开展了招生改革工作——强基计划．现对某高中学校学生对强基课程学习的情况进行调查，在参加数学和物理的强基计划课程学习的学生中，随机抽取了10名学生．(1)在某次数学强基课程的测试中这10名学生成绩的统计数据如茎叶图所示，其中某男生的成绩被污损，求女生的平均分数超过男生的平均分数的概率． (2)已知学生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，现统计了小明同学连续5次在强基课程测试中的数学和物理成绩(如表).若第6次测试该生的数学成绩达到132，请你估计第6次测试他的物理成绩大约是多少？附：b =∑(n i=1x i −x −)(y i −y −)∑(n i=1x i −x −)2，a ̂=y −−b ̂x −．+y2=1交于A，B两点．21.已知直线l：y=x+m与椭圆C：x23(1)若直线l过椭圆C的左焦点F1，求|AB|；,0)，求m．(2)线段AB的垂直平分线与x轴交于点N(12x3+tx+t．22.已知函数f(x)=13(1)当t=−1时，求函数f(x)的单调区间；(2)讨论函数f(x)的零点个数，并比较零点与0的大小．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由(1−i)z=i，得z=i1−i =i(1+i)(1−i)(1+i)=−12+12i，∴z的虚部为12．故选：B．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.【答案】B【解析】解：因为f(x)=xcosx，所以f′(x)=cosx−xsinx，所以f′(π2)=cosπ2−π2sinπ2=−π2．故选：B．对f(x)求导得，f′(x)=cosx−xsinx，然后计算f′(π2)即可．本题考查了函数的求导运算，属基础题．3.【答案】D【解析】解：∵双曲线mx2−y2=1，∴x21m −y2=1，即a2=1m,b2=1，∴c2=a2+b2=1m+1，∵双曲线的离心率为2，∴e2=c2a2=1m+11m=4，解得m=3．故选：D．根据已知条件，结合双曲线的性质，以及离心率公式，即可求解．本题主要考查了双曲线的性质，以及离心率公式，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：根据题意，对于p，函数f(x)=2x是指数函数，在R上是增函数，p是真命题，对于q，f(x)=cos2x是偶函数，q是假命题，则p∧q、(￢p)∧(￢q)和(￢p)∨q都是假命题，p∧(￢q)是真命题；故选：D．根据题意，分析命题p、q的真假，由复合命题真假判断方法分析答案．本题考查复合命题真假的判断，涉及指数函数和余弦函数的性质，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：由图可知，切线方程为x−2+y2=1，即y=x+2，∴f′(1)=1，f(1)=1+2=3，则f′(1)−f(1)=1−3=−2．故选：C．写出切线方程的截距式，化为斜截式，可得f′(1)，再求出f(1)，则答案可求．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查导数的几何意义及应用，考查数形结合思想，是基础题．6.【答案】C【解析】解：由椭圆短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为等边三角形可得b=√3c，再由椭圆C上的点到左焦点的最大距离为6，则可得a+c=6，又因为a2=b2+c2，可得c2+4c−12=0，解得c=2，解得：a2=16，b2=12，所以椭圆的方程为：x216+y212=1，故选：C．由椭圆短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为等边三角形可得b=√3c，再由椭圆C上的点到左焦点的最大距离为6，得a+c=6，又a2=b2+c2，解得a，b，c，进而可得答案．本题考查椭圆的方程，解题中需要理清思路，属于中档题．7.【答案】A【解析】解：对于A选项，当x=1时，y=3，当x=2时，y=6，当x=3时，y=12，对于B选项，当x=1时，y=0，当x=2时，y=1，当x=3时，y=log23，对于C选项，当x=1时，y=3，当x=2时，y=6，当x=3时，y=9，对于D选项，当x=1时，y=1，当x=2时，y=4，当x=3时，y=9，经比较可知，A选项拟合效果最好．故选：A．将(1,3)，(2,5.99)，(3,12.01)代入4个选项，通过比较，即可求解．本题主要考查运用数据验证拟合效果，考查四种函数的性质，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：因为f(x)=e x−ax，所以f′(x)=e x−a，所以当a≤0时，f′(x)=e x−a>0，函数在定义域上单调递增，因为(−∞,0)⫋(−∞,0]，所以“a<0”是“函数f(x)为增函数”的充分不必要条件，故选：A．首先求出函数的导函数，求出函数f(x)为增函数时参数a的取值范围，再根据充分条件、必要条件的定义进行判断即可．本题考查了导函数与函数单调性之间的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：∵二进制数11(2)、00(2)、10(2)、01(2)对应的十进制的数分别为3，0，2，1，∴故得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率P=1．4故选：D．将二进制数转化为十进制数，再结合古典概型公式，即可求解．本题主要考查进制数转换，以及古典概型公式，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：由折线图可知，100以上的有10个，100以下的有10个，中位数是100两边两个数的均值，观察比100大的数离100远点，因此两者均值大于100但小于150，故选项A 错误； 空气质量为优的有5天，占14，故选项B 正确；10月4日到10月11日，空气质量越来越差，故选项C 错误；10月上旬的空气质量AQI 指数值在100以下的多，中旬的空气质量AQI 指数值在100以上的多，所以上旬的空气质量比中旬的空气质量好，故选项D 错误． 故选：B ．利用题中折线图中的数据信息以及变化趋势，对四个选项逐一分析判断即可．本题考查了折线图的应用，读懂统计图并能从统计图得到必要的信息是解决问题的关键，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，联立{y =x −1y 2=2px ，整理可得：x 2−2(1+p)x +1=0，x 1+x 2=2(1+p)，y 1+y 2=x 1+x 2−2=2p ， 因为OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以(2(1+p),2p)=23(x 0,y 0)， 所以可得x 0=3(1+p)，可得y 0=3p ， 即P(3p +3,3p)，将P 点坐标代入抛物线上：(3p)2=2p(3p +3)， 整理可得：p =2或0(舍)， 故选：B ．联立直线与抛物线，可得两根之和，由向量的关系求出P 的坐标，将P 的坐标代入抛物线的方程可得p 的值．本题考查直线与抛物线的综合及向量的应用，考查了计算能力，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：因为函数y=f(x)在定义域R内单调递增，则f(a)=ka，f(b)=kb，即e a=ka，e b=kb，所以a，b是方程e x=kx的两个不同的实数根，又k=e xx，令g(x)=e xx，则g′(x)=e x(x−1)x2，当x<0时，g′(x)<0，则g(x)单调递减，所以方程k=e xx不存在两个实数根；当0<x<1时，g′(x)<0，则g(x)单调递减，当x>1时，g′(x)>0，则g(x)单调递增，所以当x=1是y=g(x)的极小值点，故g(x)的极小值为g(1)=e，当x→0时，g(x)→+∞，当x→+∞时，g(x)→+∞，所以当k>e时，y=k与y=g(x)的图象有两个交点，方程k=e xx有两个解，所以k>e．综上所述，实数k的取值范围为(e,+∞)．故选：C．首先确定y=f(x)的单调性，然后将问题转化为a，b是方程e x=kx的两个不同的实数根，得到k=e xx ，构造函数g(x)=exx，利用导数研究函数的性质，由此求解k的取值范围即可．本题考查了函数与方程的综合应用，利用导数研究函数的单调性、极值问题，考查了逻辑推理能力、转化化归能力与化简运算能力，属于中档题．13.【答案】0【解析】解：“∀x∈[−π4,π4]，m≤tanx+1”为真命题，可得−1≤tanx≤1，∴0≤tanx+1≤2，实数m的最大值为：0故答案为：0．求出正切函数的最大值，即可得到m的范围．本题考查函数的最值的应用，命题的真假的应用，考查计算能力．14.【答案】0.001【解析】解：∵K2=80×(15×5−15×45)230×50×20×60=16>10.828，∴在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为近视与多看手机有关系．故答案为：0.001．根据已知条件，结合独立性检验公式，即可求解．本题主要考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力，属于基础题．15.【答案】√22【解析】【分析】由题设AF2⊥F1F2，及F1(−c,0)，F2(c,0)，求得A(c,b2a)，由此利用点到直线的距离公式结合已知条件得离心率．本题考查椭圆离心率的求法，点到直线的距离公式的应用，考查数形结合以及计算能力．【解答】解：由题设AF2⊥F1F2，及F1(−c,0)，F2(c,0)，不妨设点A(c,y)，其中y>0．由于点A在椭圆上，则有c2a2+y2b2=1，解得y2=b4a2，故A(c,b2a).直线AF1的方程为y=b22ac(x+c)，整理得b2x−2acy+b2c=0．由题设，原点O到直线AF1的距离为13|OF1|，即c3=2√b4+(2ac)2，将b2=a2−c2代入到上式并化简，得a2=2c2，进而求得e=√22．故答案为：√22．16.【答案】1e【解析】解：由于x1<x2，lnx2−lnx1x2−x1<e，得lnx2−ex2<lnx1−ex1，令g(x)=lnx−ex，则g(x)在(m,+∞)上单调递减，因为g′(x)=1x−e，所以当x∈(0,1e)时，g′(x)>0，当x∈(1e,+∞)时，g′(x)<0，所以g(x)的单调递减区间为(1e,+∞)，所以m≥1e，所以m的最小值为1e，故答案为：1e．将已知不等式变形可得lnx2−ex2<lnx1−ex1，令g(x)=lnx−ex，则g(x)在(m,+∞)上单调递减，利用导数可求得g(x)的单调递减区间，由此可确定m的最小值．本题考查导数的综合应用，解题中注意转化思想的应用，属于中档题．17.【答案】解：(1)由y =x 2+x −2，得y′=2x +1，∴y′|x=1=3，则曲线y =x 2+x −2在点(1,0)的切线方程为y −0=3(x −1)， 即3x −y −3=0；(2)由题意设等则双曲线方程为x 2−y 2=m(m ≠0)， 把A(3,1)代入，可得m =32−12=8， 双曲线方程为x 28−y 28=1．【解析】(1)求出原函数的导函数，得到函数在x =1处的导数，再由直线方程的点斜式得答案；(2)设双曲线方程为x 2−y 2=m(m ≠0)，把A 点坐标代入求得m 值，则双曲线方程可求．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用待定系数法求双曲线的标准方程，是基础题．18.【答案】解：(1)联立{y =kx +1y 2=4x，消去x ，得ky 2−4y +4=0，①当k =0时，方程只有一个解，l 与抛物线对称轴平行，不满足题意； ②当k ≠0时，Δ=(−4)2−4×4k =0，解得k =1． 故若l 与C 相切，则k =1；(2)拋物线C ：y 2=4x ，其焦点为F(1,0)，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)， 直线方程为y =x −1，联立{y =x −1y 2=4x ，消去x ，得y 2−4y −4=0，则y 1+y 2=4，y 1y 2=−4，∴|y 1−y 2|=√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=√42−4×(−4)=4√2， ∴S △OAB =12|OF|⋅|y 1−y 2|=12×1×4√2=2√2．【解析】(1)联立直线方程与抛物线方程，然后分类讨论即可确定实数k 的值； (2)联立直线方程与抛物线方程，结合韦达定理和弦长公式即可确定三角形的面积． 本题主要考查直线与抛物线的位置关系，抛物线中的三角形问题，分类讨论的数学思想等知识，属于中等题．19.【答案】解：(1)因为f(x)=ax 3+bx 在x =1处有极值2，所以{f′(1)=3a +b =0f(1)=a +b =2，解得a =−1，b =3． (2)由(1)得f(x)=−x 3+3x ，f′(x)=−3x 2+3=−3(x +1)(x −1)， 令f′(x)>0，解得−1<x <1， 令f′(x)>0，解得x >1或x <−1，所以f(x)在[−2,−1)上单调递减，在(−1,12]上单调递增，所以f(x)的最大值是f(−2)或f(12)，最小值为f(−1)=−(−1)3+3×(−1)=−2 而f(−2)=2>f(12)=118，所以函数f(x)的最大值为2，最小值为−2．【解析】(1)根据极值的定义得到关于a ，b 的方程组，解得a ，b ，从而求出f(x)的表达式．(2)求出函数的导数，解关于导数的不等式，求出函数的最值，即可． 本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题．20.【答案】解：(1)由题意知女生的平均分数89+88+93+92+915=90.6，设缺失的数据为x ，则男生的平均数为87+86+83+99+x5，若女生的平均分数超过男生的平均分数，则87+86+83+99+x5<90.6，解得x <98，∵污损处的数据可能是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满足x <98的有0，1，2，3，4，5，6，7，∴女生的平均分数超过男生的平均分数的概率P =810=45． (2)x −=120+118+116+122+1245=120，y −=79+79+77+82+835=80，b ̂=∑(5i=1x i −x −)(y i −y −)∑(5i=1x i −x −)2=0−2×(−1)−4×(−3)+2×2+4×30+4+16+4+16=34，a ̂=y −−b ̂x −=80−34×120=−10，∴物理成绩y 与数学成绩x 的回归直线方程为y ̂=34x −10，当x =132时，y ̂=34×132−10=89，估计第6次测试他的物理成绩大约为89分．【解析】(1)分布求出男生，女生的平均数，可推得污损处的数据可能是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满足x <98的有0，1，2，3，4，5，6，7，再结合古典概型公式，即可求解．(2)根据已知条件，结合最小二乘法公式和线性方程公式，可得物理成绩y 与数学成绩x 的回归直线方程为y ̂=34x −10，将x =6代入该线性回归方程，即可求解．本题主要考查了线性回归方程的求解，需要学生熟练掌握最小二乘法公式，属于基础题．21.【答案】解：(1)由题知，c 2=a 2−b 2=2，左焦点F 1(−√2,0)，则直线l 的方程为y =x +√2，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)， 联立方程{y =x +√2x 2+3y 2=3，得4x 2+6√2x +3=0， 所以△=72−48>0，x 1+x 2=−3√22，x 1x 2=34，所以|AB|=√2[(x 1+x 2)2−4x 1x 2]=3√22)=√3．(2)法1：设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，AB 的中点M(x 0,y 0)， 联立方程{y =x +mx 2+3y 2=3，得4x 2+6mx +3m 2−3=0， 所以x 1+x 2=−3m 2，△=48−12m 2>0，所以x 0=−34m ，y 0=−34m +m =m4，因为线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点N(12,0)，所以线段AB 的垂直平分线方程为y =−x +12，且过中点M ， 所以m4=34m +12，解得m =−1(满足△>0)， 所以m =−1．法2：设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，AB 的中点M(x 0,y 0)，由题知线段AB 的垂直平分线方程为y =−x +12，直线AB 不平行于y 轴，即x 1≠x 2，由{x 12+3y 12=3x 22+3y 22=3，两式相减整理得y 1−y 2x 1−x 2⋅y 1+y 2x 1+x 2=−13①， 因为M(x 0,y 0)是AB 的中点，所以2x 0=x 1+x 2，2y 0=y 1+y 2，因为MN ⊥AB ，所以k AB =−1k MN=12−x 0y 0，所以①变形为12−x 0y 0⋅2y 02x 0=−13，解得x 0=34，所以y 0=−14，代入直线AB 得m =−1．【解析】(1)求出直线l 的方程为y =x +√2，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及弦长公式求解即可．(2)法1：设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，AB 的中点M(x 0,y 0)，联立方程{y =x +mx 2+3y 2=3，利用韦达定理，结合所以线段AB 的垂直平分线方程过中点M ，转化求解即可．法2：设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，AB 的中点M(x 0,y 0)，线段AB 的垂直平分线方程为y =−x +12，直线AB 不平行于y 轴，即x 1≠x 2，由{x 12+3y 12=3x 22+3y 22=3，利用平方差法，求解直线的斜率，然后求解m 即可．本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．22.【答案】解：(1)当t =−1时，f(x)=13x 3−x −1，则f′(x)=x 2−1，①当x <−1或x >1时，f′(x)>0，f(x)单调递增； ②当−1<x <1时，f′(x)<0，f(x)单调递减．所以f(x)的单调递增区间为(−∞,−1)，(1,+∞)，递减区间为(−1,1)； (2)由题知f′(x)=x 2+t ，①当t =0时，f(x)=13x 3，f(x)有唯一的一个零点x 0=0； ②当t >0时，f′(x)>0，f(x)在R 上单调递增， 所以f(x)有唯一的一个零点x 0， 因为f(0)=t >0，所以f(x 0)=0时，x 0<t <0；③当t <0时，令f′(x)=0，解得x =±√−t ，可得f(x)在的递增区间为(−∞,−√−t),(√−t,+∞)，单调递减区间为(−√−t,√−t)， 所以f(x)极大值为f(−√−t)=t −23t √−t ，极小值为f(√−t)=t +2t 3√−t <0i)当t −2t 3√−t =0，即t =−94，f(x)有两个零点x 1，x 2，且满足x 1<0<x 2； ii)当t −2t 3√−t <0，即−94<t <0时，f(x)有唯一零点x 1，且x 1>0； iii)当t −2t 3√−t >0，即t <−94时，f(x)有三个零点x 1，x 2，x 3，因为f(0)=t <0所以，f(x)的大致图像如下：所以x1<x2<0<x3．【解析】(1)求出导数f′(x)=x2−1，根据导数的正负号判断函数的单调区间；(2)求出导数f′(x)=x2+t，然后对t进行分类讨论，根据最值判断零点与0的大小．本题考查的是导数求函数单调性，根据导数求零点，属于较难题．。
2020年四川省内江市数学高二第二学期期末质量检测试题含解析
2020年四川省内江市数学高二第二学期期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．点M 的直角坐标)1-化成极坐标为（ ） A ．52,6π⎛⎫⎪⎝⎭B ．22,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．52,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．112,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】分别求得极径和极角，即可将直角坐标化为极坐标. 【详解】由点M 的直角坐标可得：2ρ==，点M 位于第二象限，且tanθ==116πθ=，则将点M 的直角坐标)1-化成极坐标为112,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭. 本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查直角坐标化为极坐标的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2．根据下表样本数据用最小二乘法求得线性回归方程为ˆˆ10.3ybx =+则4x =当时，y 的估计值为 A ．6.5 B ．7C ．7.5D ．8【答案】C 【解析】 【分析】先根据回归直线方程过样本点的中点(),x y 求解出ˆb，然后再代入4x =求y 的值. 【详解】 因为6891012654329,455x y ++++++++====，所以ˆ4910.3b=+，即ˆ0.7b =-，所以回归直线方程为：ˆ0.710.3yx =-+，代入4x =，则7.5y =， 故选：C.【点睛】本题考查依据回归直线方程求估计值，难度较易.回归直线方程一定过样本点的中心，也就是(),x y，这一点要注意.3．已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为A．1 B．2 C．-1 D．-2【答案】B【解析】设切点，则，又，故答案选B。
4．数学40名数学教师，按年龄从小到大编号为1,2，…40。
现从中任意选取6人分成两组分配到A,B两所学校从事支教工作，其中三名编号较小的教师在一组，三名编号较大的教师在另一组，那么编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校的方法种数是A．220 B．440 C．255 D．510【答案】D【解析】分析：根据题意，分析可得“编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校”，则除8,12,28之外的另外三人的编号必须都大于28或都小于8，则先分另外三人的编号必须“都大于28”或“都小于8”这两种情况讨论选出其他三人的情况，再将选出2组进行全排列，最后由分步计数原理计算可得答案. 详解：根据题意，要确保“编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校”，则除8,12,28之外的另外三人的编号必须都大于28或都小于8，则分2种情况讨论选出的情况：①如果另外三人的编号都大于28，则需要在29—40的12人中，任取3人，有312220C=种情况；②如果另外三人的编号都小于8，则需要在1—7的7人中，任取3人，有3735C=种情况. 即选出剩下3人有22035255+=种情况，再将选出的2组进行全排列，有222A=种情况，则编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校的方法种数是2552510⨯=种.故选：D.点睛：本题考查排列组合的应用，解题的关键是分析如何确保“编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校”，进而确定分步，分类讨论的依据.5．空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如下表所示：AQI0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 300以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某城市2018年12月全月的指AQI数变化统计图．根据统计图判断，下列结论正确的是（）A．整体上看，这个月的空气质量越来越差B．整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C．从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差D．从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值【答案】C【解析】【分析】根据题意可得，AQI指数越高，空气质量越差；数据波动越大，方差就越大，由此逐项判断，即可得出结果.【详解】从整体上看，这个月AQI数据越来越低，故空气质量越来越好；故A，B不正确；从AQI数据来看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后半个月的方差，所以C正确；从AQI数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半个月平均值大于后半个月平均值，故D不正确．故选C．【点睛】本题主要考查样本的均值与方差，熟记方差与均值的意义即可，属于基础题型.6．某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S （）A ．53B ．74C ．95D ．116【答案】D 【解析】 【分析】通过分析可知程序框图的功能为计算211n S n +=+，根据最终输出时n 的值，可知最终赋值S 时5n =，代入可求得结果. 【详解】根据程序框图可知其功能为计算：()111111111211111112231223111n S n n n n n n +=+++⋅⋅⋅+=+-+-+⋅⋅⋅+-=+-=⨯⨯++++ 初始值为1n =，当6n =时，输出S 可知最终赋值S 时5n = 25111516S ⨯+∴==+ 本题正确选项：D 【点睛】本题考查根据程序框图的功能计算输出结果，关键是能够明确判断出最终赋值时n 的取值. 7．抛物线21y x =+和直线3y x =+所围成的封闭图形的面积是（ ）A ．132B ．112C ．92D ．72【答案】C 【解析】 【分析】先计算抛物线和直线的交点，再用定积分计算面积. 【详解】21211,23y x x x y x ⎧=+⇒=-=⎨=+⎩所围成的封闭图形的面积是：112232222119(31)(2)21322x x dx x x dx x x x --⎛⎫⎰+--=⎰-++=-++= ⎪-⎝⎭ 故答案为C 【点睛】本题考查了定积分的应用，意在考查学生应用能力和计算能力.8．已知函数()()32f x x =+，则()1ln2ln2f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ) A ．-2 B ．0 C ．2D ．4【答案】D 【解析】令()())2lg 3g x f x x =-=，则()()))lg 3lg30g x g x x x +-=+=，据此可得：()()()()()1ln 2ln 2ln 22ln 22ln 2ln 244.f fg g g g ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎡⎤⎡⎤=++-+⎣⎦⎣⎦⎡⎤=+-+⎣⎦= 本题选择D 选项.9．为了得到cos 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ） A ．向右平移34π个单位 B ．向右平移38π个单位 C ．向左平移34π个单位 D ．向左平移38π个单位 【答案】D 【解析】 【分析】先利用诱导公式统一这两个三角函数的名称，再利用函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律，得出结论． 【详解】将函数sin2cos 22y x x π⎛⎫==-⎪⎝⎭的图象向左平移38π个单位，可得3cos 2cos 2424y x x πππ⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象， 故选D ． 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．10．已知()f x '是函数()f x 的导函数，且满足1(1)f e =，32351()()xx x x f x f x e'-+-+=，若2()x e f x m x -=有两个不同的零点，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(,0]-∞B ．(,0)-∞C ．[0,)+∞D ．(0,)+∞【答案】D 【解析】 【分析】根据2()x e f x m x -=进行参变分离，构造函数()()2x g x e f x x =-，利用已知条件得到()g x '，并判断()g x 单调性，因而求出m 范围【详解】若2()x e f x m x -=有两个不同的零点，则()2x m e f x x =-，设()()2xg x e f x x =-，则y m =与()y g x =有两个交点，()()()2x x g x e f x e f x x ''∴=+-由题，32351()()xx x x f x f x e'-+-+=，()()32351x x e f x e f x x x x '∴+=-+- ()()3323311g x x x x x '∴=-+-=-令()0g x ¢=，则1x =，故()g x 在(),1-∞递减，在()1,+?递增，()()11110m g e f ∴>=-=，故选D【点睛】本题考查构造函数判断单调性，用参变分离的方法转化零点为交点问题，及利用单调性求参 11．下列推理是归纳推理的是（ ）A ．A ，B 为定点，动点P 满足2PA PB a AB +=>，得P 的轨迹为椭圆. B ．由11a =，31n a n =-，求出1S ，2S ，3S ，猜想出数列的前n 项和n S 的表达式.C ．由圆222x y r +=的面积2r π，猜出椭圆22221x y a b+=的面积S ab π=.D ．科学家利用鸟类的飞行原理制造飞机. 【答案】B 【解析】 【分析】根据归纳推理的定义即可选出答案。
四川省内江市2019-2020学年数学高二下期末学业水平测试试题含解析
四川省内江市2019-2020学年数学高二下期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．现有下面三个命题1:p 常数数列既是等差数列也是等比数列；()22020:,log 10p x R x ∃∈+≤；3:p 直线y x =与曲线ln y x =相切.下列命题中为假命题的是（ ） A ．12p p ∨ B ．()()12p p ⌝∨⌝ C ．()13p p ⌝∧ D ．()()23p p ⌝∨⌝【答案】C 【解析】分析：首先确定,,p p p 123的真假，然后确定符合命题的真假即可. 详解：考查所给命题的真假：对于1p ，当常数列为0,0,0,0L 时，该数列不是等比数列，命题1p 是假命题；对于2p ，当01x =时，()22010log x +≤，该命题为真命题；对于3p ，由ln y x =可得1'y x=，令11x =可得1x =，则函数ln y x =斜率为1k =的切线的切点坐标为()1,ln1，即()1,0， 切线方程为()01y x -=-，即1y x =-，据此可知，直线y x =与曲线y lnx =不相切，该命题为假命题. 考查所给的命题： A.12p p ∨为真命题； B.()()12p p ⌝∨⌝为真命题； C.()13p p ⌝∧为假命题； D.()()23p p ⌝∨⌝为真命题； 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查命题真假的判断，符合问题问题，且或非的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.A ．()cos f x x =B ．52()f x x x =+C ．()1sin 2f x x =+D ．()x f x e x =-【答案】C 【解析】 【分析】依次对选项求导，再判断导数的奇偶性即可得到答案。
【详解】对于A ，由()cos f x x =可得()sin ()f x x x R '=-∈，则()f x '为奇函数，关于原点对称；故A 不满足题意；对于B ，由52()f x x x =+可得4()52()f x x x x R '=+∈，则44()5()2()52f x x x x x '-=-+-=-，所以()f x '为非奇非偶函数，不关于y 轴对称，故B 不满足题意；对于C ，由()1sin 2f x x =+可得()2cos 2()f x x x R '=∈，则()f x '为偶函数，关于y 轴对称，故C 满足题意，正确；对于D ，由()xf x e x =-可得()1()xf x e x R '=-∈，则()1xf x e -'-=-，所以()f x '为非奇非偶函数，不关于y 轴对称，故D 不满足题意； 故答案选C 【点睛】本题主要考查导数的求法，奇偶函数的判定，属于基础题。
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2020年四川省内江市数学高二下期末质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)()2n n n n *+++++++=∈N 时，第一步验证1n =时，左边应取的项是( ) A ．1 B ．12+C ．123++D ．1234+++【答案】D 【解析】由数学归纳法的证明步骤可知：当1n =时，等式的左边是123131234++++=+++，应选答案D ． 2．下列四个不等式：①log 10lg 2(1)x x x +>；②a b a b -<+；③2(0)b a ab a b+≠；④121x x -+-≥，其中恒成立的个数是( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】依次判断每个选项的正误，得到答案. 【详解】 ①1log 10lg lg 2(1)lg x x x x x+=+>，当10x =时等号成立，正确 ②a b a b -<+，0b =时不成立，错误③，a b =时等号成立.正确④12(1)(2)1x x x x -+-≥---=，12x ≤≤时等号成立，正确 故答案选C 【点睛】本题考查了不等式性质，绝对值不等式，均值不等式，综合性较强，是不等式的常考题型. 3．已知直线l 倾斜角是arctan 2π-，在y 轴上截距是2，则直线l 的参数方程可以是（ ）A ．22x t y t =+⎧⎨=-⎩B ．2x ty t =+⎧⎨=-⎩C ．22x ty t =⎧⎨=-⎩D ．22x ty t =⎧⎨=-⎩【答案】D 【解析】 【分析】由倾斜角求得斜率,由斜截式得直线方程,再将四个选项中的参数方程化为普通方程,比较可得答案. 【详解】因为直线l 倾斜角是arctan 2π-,所以直线l 的斜率tan(tan 2)tan arctan 22k arc π=-=-=-, 所以直线l 的斜截式方程为:22y x =-+,由22x t y t =+⎧⎨=-⎩消去t 得24y x =-+,故A 不正确;由2x t y t=+⎧⎨=-⎩消去t 得2y x =-+,故B 不正确; 由22x t y t=⎧⎨=-⎩消去t 得122y x =-+,故C 不正确;由22x ty t=⎧⎨=-⎩消去t 得22y x =-+,故D 正确; 故选:D. 【点睛】本题考查了直线方程的斜截式,参数方程化普通方程,属于基础题.4．要将甲、乙、丙、丁4名同学分到,,A B C 三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到A 班的概率为（） A ．16B ．13C ．12D ．23【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，先将四人分成三组，再分别分给三个班级即可求得总安排方法；若甲被安排到A 班，则分甲单独一人安排到A 班和甲与另外一人一起安排到A 班两种情况讨论，即可确定甲被安排到A 班的所有情况，即可求解. 【详解】将甲、乙、丙、丁4名同学分到,,A B C 三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则将甲、乙、丙、丁4名同学分成三组，人数分别为1，1，2；则共有114322C C A 种方法，分配给,,A B C 三个班级的所有方法有113433224332362C C A A ⨯⋅=⨯⨯=种；甲被分到A 班，有两种情况：一，甲单独一人分到A 班，则剩余两个班级分别为1人和2人，共有12326C A =种；二，甲和另外一人分到A 班，则剩余两个班级各1人，共有12326C A =种；综上可知，甲被分到A 班的概率为661363+=， 故选：B. 【点睛】本题考查了排列组合问题的综合应用，分组时注意重复情况的出现，属于中档题. 5．给出下列说法： （1）命题“0x R ∃∈，0012x x +≥”的否定形式是“x R ∀∈，12x x+>”； （2）已知()2~2,X N δ，则()205P X >=．； （3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为()4,5，则回归直线方程为23y x =-； （4）对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大； （5）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变. 其中正确说法的个数为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】 【分析】根据含有一个量词的命题的否定，直接判断（1）错；根据正态分布的特征，直接判断（2）对；根据线性回归方程的特点，判断（3）正确；根据独立性检验的基本思想，可判断（4）错；根据方差的特征，可判断(5)正确. 【详解】（1）命题“0x R ∃∈，0012x x +≥”的否定形式是“x R ∀∈，12x x+<”，故（1）错； （2）因为()2~2,X N δ，即X 服从正态分布，均值为2μ=，所以()20.5P X >=；故（2）正确；（3）因为回归直线必过样本中心，又已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为()4,5，所以5243a =-⨯=-，即所求回归直线方程为：23y x =-；故（3）正确；（4）对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大；故（4）错；（5）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变.故（5）错.【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记相关知识点即可，属于基础题型.6．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有 A ．72种 B ．36种C ．24种D ．18种【答案】B 【解析】 【分析】根据条件2名内科医生，每个村一名，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，根据排列组合进行计算即可． 【详解】2名内科医生，每个村一名，有2种方法，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士， 若甲村有1外科,2名护士,则有，其余的分到乙村， 若甲村有2外科,1名护士,则有，其余的分到乙村，则总共的分配方案为2×(9+9)=2×18=36种， 故选：B. 【点睛】本题主要考查了分组分配问题，解决这类问题的关键是先分组再分配，属于常考题型.7．设()f x '是偶函数()()0f x x ≠的导函数，当()0,x ∈+∞时，()()20xf x f x -'>，则不等式()()()242019201920f x x f +-+-<的解集为（ ）A ．(),2021-∞-B ．()()2021,20192019,2017----C ．()2021,2017--D ．()(),20192019,2017-∞---【答案】B 【解析】 【分析】 设()()2f x F x x=，计算()0F x '>，变换得到()()20192F x F +<-，根据函数()F x 的单调性和奇偶性得到20192x +<，解得答案.由题意()()()200xf x f x x '->>，得()()220x f x xf x '->，进而得到()()2420x f x xf x x'->，令()()2f x F x x =， 则()()()2420x f x xf x F x x'-'=>，()()224f F --=，()()()2201920192019f x F x x ++=+. 由()()()242019201920f x x f +-+-<，得()()()22019242019f x f x +-<+， 即()()20192F x F +<-.当()0,x ∈+∞时，()0F x '>，()F x ∴在()0,∞+上是增函数. 函数()f x 是偶函数，()()2f x F x x∴=也是偶函数，且()F x 在(),0-∞上是减函数， 20192x ∴+<，解得20212017x -<<-，又20190x +≠，即2019x ≠-，()()2021,20192019,2017x ∴∈----.故选：B . 【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式，构造函数()()2f x F x x=，确定其单调性和奇偶性是解题的关键.8．已知复数z=2+i ，则z z ⋅=A B C ．3D ．5【答案】D 【解析】 【分析】题先求得z ，然后根据复数的乘法运算法则即得. 【详解】∵z 2i,z z (2i)(2i)5=+⋅=+-= 故选D. 【点睛】本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的定义等知识，属于基础题..9．体育场南侧有4个大门,北侧有3个大门,某学生到该体育场练跑步,则他进出门的方案有( ) A ．12种B ．7种C ．24种D ．49种【解析】第一步，他进门，有7种选择；第二步，他出门，有7种选择．根据分步乘法计数原理可得他进出门的方案有7×7＝49(种)．10．高三某班有60名学生（其中女生有20名），三好学生占16，而且三好学生中女生占一半，现在从该班任选一名学生参加座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是（ ） A ．16B ．18C ．110D ．112【答案】B 【解析】 【分析】根据所给的条件求出男生数和男生中三好学生数，本题可以看作一个古典概型，试验发生包含的事件是从40名男生中选出一个人，共有40种结果，满足条件的事件是选到的是一个三好学生，共有5种结果，根据概率公式得到结果. 【详解】因为高三某班有60名学生（其中女生有20名）， 三好学生占16，而且三好学生中女生占一半， 所以本班有40名男生，男生中有5名三好学生， 由题意知，本题可以看作一个古典概型，试验发生包含的事件是从40名男生中选出一个人，共有40种结果， 满足条件的事件是选到的是一个三好学生，共有5种结果， 所以没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是51=408， 故选B. 【点睛】该题考查的是有关古典概型的概率求解问题，在解题的过程中，需要首先求得本班的男生数和男生中的三好学生数，根据古典概型的概率公式求得结果.11．用反证法证明“方程()200++=≠ax bx c a 至多有两个解”的假设中，正确的是（ ）A ．至少有两个解B ．有且只有两个解C ．至少有三个解D ．至多有一个解【答案】C 【解析】分析：把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，即为所求． 详解：由于用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，命题：“方程ax 2+bx+c=0（a≠0）至多有两个解”的否定是：“至少有三个解”， 故选C ．点睛：本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于中档题．12．我市拟向新疆哈密地区的三所中学派出5名教师支教，要求每所中学至少派遣一名教师，则不同的派出方法有（ ） A ．300种 B ．150种 C ．120种 D ．90种【答案】B 【解析】分析：根据题意，先选后排.①先选，将5名教师分成三组，有两种方式，即1，1，3与1，2，2，注意去除重复部分；②后排，将分好的三组全排列，即可得到答案. 详解：根据题意：分两步计算（1）将5名教师分成三组，有两种方式即1，1，3与1，2，2；①分成1，1，3三组的方法有11542210C C A = ②分成1，2，2三组的方法有12542215C C A = 一共有101525+=种的分组方法；（2）将分好的三组全排列有336A =种方法.则不同的派出方法有256150⨯=种. 故选B.点睛：对于排列组合混合问题，可先选出元素，再排列。