DSP_17IIR数字滤波器

xn
FFT
X k
X k H k
H k
IFFT
y n
FFT
hn
FIR系统的快速卷积结构
9
有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构
Basic Structure of FIR Digital Filters
4.
线性相位FIR数字滤波器的网络结构
许多实际应用中，如图像处理中、语音处理，希望数 字滤波器具有线性相位。 FIR数字滤波器最吸引人的特点之一就是能将其设计 成具有线性相位。 具有线性相位的因果FIR数字滤波器的单位取样响应具 有偶对称性，即
Basic Structure of FIR Digital Filters
下面分析偶对称单位取样响应的FIR滤波器的幅度和相位 特点： ① 设N为偶数，将FIR系统的系统函数重写为
H z h n z n
n 0
N 1
N / 2 1 n 0
n h n z N 1
可以看出 H 0，因此，频率响应在 处不为零的 滤波器，例如高通滤波器不能用这种类型的滤波器来实现。 由于 cos (n 1 2) 对 呈奇对称，所以 H 对 也呈奇对称。 滤波器的相位是严格线性的，且系统只有 N 1 / 2 个 取样周期，即 hn 长度的一半的时延。下图所示是幅度 和相位响应。
② 设N为奇数， 令 b(0) h( N 1),b( n) 2h[( N 1) / 2 n], n 1, 2, ( N 1) / 2 2 所以
( N 1) / 2 j j ( N 1) / 2 H (e ) e b(n) cos(n) n 0
N a ( n) 2h( n) 2
14
有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构
Basic Structure of FIR Digital Filters
1 H a(n) cos (n ) 2 n 1
N /2
， N 1 / 2
因此，可以通过增添零取样值的方法将序列 hn 和 xn 延长，然后计算它们的循环卷积，从而 得到FIR系统的输出 y n
。
8
有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构
Basic Structure of FIR Digital Filters
循环卷积的计算可以使用FFT，于是得到右图所示的快速 卷积型结构。图中输出 y n 为 y n IFFTX k H k
Basic Structure of FIR Digital Filters
2.
级联型
若将 H z 分解成二阶因子的乘积，则得到FIR系统的级 联结构
H z 0k 1k z 1 2 k z 2
M k 1
对应的结构如下图所示。
6
有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构

2
有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构
Basic Structure of FIR Digital Filters
FIR数字滤波器是一种非递归系统，其单位取样响应 是有限长序列，其系统函数的一般形式为
H z hn z n
n 0
N 1
上式中， hn 为系统的单位取样响应，是因果序列，
x n
z 1
z 1
z 1
z 1
h0
h1
h2
h N 2
h N 1
y n

FIR系统直接实现的方框图
xn
h0
z 1 z 1 z 1
h N 2 h
h1
h2
N 1
y n
5
FIR系统直接实现的信号流 程图
有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构
有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构
Basic Structure of FIR Digital Filters
1
有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构
Basic Structure of FIR Digital Filters
有限冲激响应（FIR）数字滤波器有哪些基本网 络结构？ 不同的网络结构有什么特点？ 线性相位的FIR滤波器的幅频响应、相频响应的 特点，以及零点的位置。
z 1
0 M
1M
2 M
y n
z 1
b22 2
z 1
FIR系统的级联结构
7
有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构
Basic Structure of FIR Digital Filters
3. 快速卷积型


两个长度为 N 的序列的线性卷积，可以用 2N－1点 的循环卷积来代替。 而FIR滤波器的输出是输入和单位取样响应的线性卷 积。
N 3 / 2 N 1 N 1 j N 1 / 2 e h n 2cos n h 2 2 n 0
18
有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构
Basic Structure of FIR Digital Filters
Basic Structure of FIR Digital Filters
图中每一基本节控制一对零点。在需要控制系统传输 零点的场合可使用这种结构。 级联型所用的系数乘法次数较直接型多，运算时间较 直接型长。
x n
z 1 z 1
01
11
21
z 1
02
b12 1
jn j N 1 n h n e e


e
j N 1 / 2 jn
N / 2 1 n 0
jn j N 1 jn h n e e e j N 1 / 2 N / 2 1 n 0
N 1 / 21
N 1 / 21

N 1 / 21
n 0
hn z
n
z
N 1 n
N 1 h 2 z

N 1 2
17
有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构
Basic Structure of FIR Digital Filters
① 设N为偶数 于是系统的幅度响应和相位响应分别为
H
N / 21 n 0
N 1 / 2 hn 2 cosn N 1 / 2 ，
N N m , m 1, 2 令 作变量替换得 2 2 N /2 1 N N N /2 H h m 2cos ( m) N 1 / 2 a(n) cos (n ) 2 2 n1 m 1 2 n
15
有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构
Basic Structure of FIR Digital Filters
N为偶数的线性相位FIR数字滤波器的特性
N 1 2

2
16
有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构
Basic Structure of FIR Digital Fil数重写为

n 0
j N 1 j N 1 jn jn h h n e e e e 2
e j N 1 / 2
N 3 / 2

n 0
N 1 j N 1 j N 1 / 2 jn jn j N 1 / 2 2 h h n e e e e e 2
hn hN 1 n
10
有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构
Basic Structure of FIR Digital Filters
下图表示的是线性相位的FIR系统在N为奇数和偶数情况 下的典型单位取样响应 hn
N 1 2
11
有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构
N 1 n 0
H z
N 1 h n z h n z h n z h z 2 n 0 n N 1 / 2 1
n n N 1 n N 1
N 1 / 21

N 1 2
N 1 N 1 2 n n h n z h N 1 n z h z 2 n 0 n N 1 / 2 1 N 1 N 1 2 n N 1 k h n z hk z h z 2 n 0 k N 1 / 2 1 0
nN / 2
n h n z
N 1

N / 2 1 n 0
n h n z
n N / 2 0
n h N 1 n z N 1 k h k z
N / 2 1 n 0
hn z
n 0
n

k N / 2 1
e e
hn e
n 0
jn
e
j N 1 / 2
e

13
j N 1 / 2
N / 2 1
hn 2 cosn N 1 / 2
有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构
Basic Structure of FIR Digital Filters
H z 是 z 1 的 N 1 次多项式，仅在 z 0 处有 N 1 阶极点，在其它地方没有极点，有 N 1 个零点在有限Z平面内的任何位置上。下面讨论FIR系 统的几种结构。
3
有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构
Basic Structure of FIR Digital Filters
1.
直接型 FIR数字滤波器的差分方程为