2015届泉州科技中学春季高考周考二

1 泉州科技中学2014－2015学年高三上学期周考二 数学试卷 命题人：魏宝树 （满分150分 考试时间120分钟）2014.10.18 第Ⅰ卷（选择题 共70分） 一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷的相应位置。 1、一物体的运动方程是s＝3＋t2，则在一小段时间[2，2.1]内相应的平均速度为 ( ) A. 0.41 B. 3 C. 4 D. 4.1

2、若iiz21,则复数z所对应的点的坐标为第( )象限． A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3、设,ab为实数，若复数121iiabi，则（ ）．

A 31,22ab B 3,1ab C 13,22ab D 1,3ab 4、函数xy1在点A(1,1)处的切线方程是（ ） A.x+y-2=0 B.x-y+2=0 C.x+y+2=0 D.x-y-2=0 5、抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和不大于4的概率为（ ）

A、61 B、91 C、 121 D、18

1

6、函数2yx的图象是（ ）

7、设1a，函数()logafxx在区间[,2]aa上的最大值与最小值之差为12，则a( ) A．2 B．2 C．22 D．4 8、已知曲线42xy的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为 ( ) A.3 B.2 C.-2 D. 1 9、如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是 ( ) A．a>－14 B．a≥－14 C．－14≤a<0 D．－14≤a≤0 2

10、若函数y=f(x)的图像如图所示， 则导函数)(xf的图像可能为( ) 11、某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ）． A k＞4? B k＞5? C k＞6? D k＞7?

12、下列四个函数中，在区间(0,)上是减函数的是（ ） A．3logyx B．3xy C．12yx D．1yx 13、当03x时，则下列大小关系正确的是（ ） A.333logxxx B.333logxxx C.33log3xxx D.33log3xxx

14、已知321233yxbxbx是R上的单调增函数，则b的范围 （ ） A．1b或2b B．b≤-1或b≥2 C．12b D．-1≤b≤2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置。

15、奇函数)(xf定义域是)32,(tt，则t 16、某个容量为100的样本的频率分布直方图如下， 则在区间[4,5)上的数据的频数．．为 ．

17、函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是__________． 18、已知集合M= {|lg(1)}xyx，集合{|,}xNyyexR，则NM= 请把选择填空题答案写在下面

班级：_____座号：______姓名：_____________ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案

15：_____________ 16：____________ 17：_____________ 18：____________ 3

三、解答题：本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19（8分）、求25lg50lg2lg)2(lg2的值

20（8分）、已知命题p：0)5(xx的解集为A；命题q：函数)12(log22xxy有意义的解集为B. (1) 请求现集合A与集合B (2) 若qp为真命题，求实数x的取值范围；

21（10分）、某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工． （1）求每个报名者能被聘用的概率；（2）随机调查了24名笔试者的成绩如上表所示：请你预测面试的分数线大约是多少？ （3）公司从聘用的四男a、b、c、d和二女e、f中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？

分数段 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85) [85,90) 人数 1 2 6 9 5 1 4

22. 设xxxxf221)(23 ①求)(xf在2x处的切线方程 ②求函数f(x)的单调区间. 23.已知32()(0)fxaxbxcxa在x＝±1时取得极值，且f(1)＝－1， (1)试求常数a、b、c的值； (2)试判断x＝±1时函数取得极小值还是极大值，并说明理由．

24.已知函数21()ln(0).2fxxaxa （1）若()fx在2x处的切线与直线3210xy平行，求()fx的单调区间； （2）求()fx在区间[1,e]上的最小值. 5

24.（本小题满分14分） 解：（1）()fx的定义域为).,0(2'().axafxxxx 由()fx在2x处的切线与直线3210xy平行， 则43'(2),1.22afa„4分

此时2211()ln,'().2xfxxxfxx令'()01.fxx，得 )(xf与)(xf的情况如下：

x （0,1） 1 (1,)

)(xf — 0 +

)(xf ↘ 12 ↗

所以，)(xf的单调递减区间是（0,1），单调递增区间是(1,)„„„„7分 (2)由2'().axafxxxx 由0a及定义域为(0,)，令'()0,.fxxa得 ①若1,01,aa即在(1,e)上，'()0fx，)(xf在[1,e]上单调递增，min1()(1)2fxf； ②若21e,1e,aa即在1,)a（上，'()0fx，)(xf单调递减；在,e)a（上，'()0fx，)(xf单调递增，因此在[1,e]上，min1()()(1ln)2fxfaaa；

③若2e,e,aa即在(1,e)上，'()0fx，)(xf在[1,e]上单调递减， 2min1()(e)e.2fxfa 综上，当01a时，min1();2fx当21ea时，min

1()(1ln);2fxaa

当2ea时，2min1()e.2fxa„„„„„„„„„„„„14分

20．（本小题满分8分） 6

解：（1）设每个报名者能被聘用的概率为p，依题意有：200.021000P. 答：每个报名者能被聘用的概率为0.02. „„„„„„„„3分 （2）设24名笔试者中有x名可以进入面试，依样本估计总体可得： 5020024x，解得：6x，从表中可知面试的分数线大约为80分.

答：可以预测面试的分数线大约为80分. „„„„„„„„7分 （3）从聘用的四男、二女中选派两人的基本事件有： （,ab）,(,ac),(,ad),(,ae),(,af),(,bc),（,bd）,(,be),(,bf), (,cd),（,ce）,(,cf),(,de),(,df),（,ef）,共15种. „„„„„„„„10分 选派一男一女参加某项培训的种数有( ,ae) , ( ,af) , ( ,be) ,( ,bf) , （,ce）,( ,cf) , ( ,de ) ,( ,df)，共8种, „„„„„„„„12分

所以选派结果为一男一女的概率为815.

答：选派结果为一男一女的概率为815. „„„„„„„„13分

极值点。）求函数的单调区间与（的值。求处的切线方程为在）若（，设2,,8))2(,2()(1)0(33bayfxfyabaxxy 21.（本小题满分14分） （2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ20）已知函数xxbaxexfx4)()(2，曲线)(xfy

在点))0(,0(f处切线方程为44xy （Ⅰ）求a，b的值 （Ⅱ）讨论)(xf的单调性，并求)(xf的极大值 【解题指南】（Ⅰ）对函数xxbaxexfx4)()(2求导，利用点))0(,0(f处切线方程为44xy知4)0(f，求得a，b的值； 7

（Ⅱ）由（Ⅰ）确定函数解析式，并对)(xf求导，根据导函数)(xf判断函数的单调性，根据函数的单调性求出极值. 【解析】（Ⅰ）42)()(xbaaxexfx.由已知得4)0(f，4)0(f. 故4b，8ba，从而4a，4b （Ⅱ）由（Ⅰ）知，xxxexfx4)1(4)(2， )21)(2(442)2(4)(xxexxxexf. 令0)(xf，得2lnx或2x. 从而当),2ln()2,(x时，0)(xf； 当)2ln,2(x时，0)(xf； 故)(xf在)2,(，),2ln(单调递增，在)2ln,2(x单调递减. 当2x时，函数)(xf取得极大值，极大值为)1(4)2(2ef 已知函数()1xafxxe（aR,e为自然对数的底数）. （I）若曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线平行于x轴,求a的值; （II）求函数()fx的极值; 【解析】方法一：（Ⅰ）由1xafxxe，得1xafxe． 又因为曲线yfx在点1,1f处的切线平行于x轴， 得10f，即10ae，解得ae． （Ⅱ）1xafxe， ①当0a时，0fx，fx为R上的增函数，所以函数fx无极值． ②当0a时，令0fx，得xea，lnxa． ,lnxa，0fx；ln,xa，0fx．

所以fx在,lna上单调递减，在ln,a上单调递增， 故fx在lnxa处取得极小值，且极小值为lnlnfaa，无极大值．