【精品】2018最新学年陕西省咸阳市三原县北城中学高二上学期期中数学试卷和解析理科
陕西省三原县2018学年高二数学上学期期中试题 理 北师
B陕西省三原县北城中学2018-2018学年高二数学上学期期中考试试题 理 北师大版说明：1、本试卷共21道题，选择题请涂在答题卡上，其余试题请作在答题纸上；2、本试卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（每小题5分，共计50分）1、等比数列{a n }中，a 7=10，q=-2,则a 10 =（ ）A.4B.40C.80D.-802、数列1,2,4,8,16,32，…的一个通项公式是（ ）A.a n =2n-1 B ．a n =12n - C ．a n =2n D ．a n =12n +3、在等差数列{a n }中，若a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝450，则a 2＋a 8的值等于( )A ．45B ．75C ．180D ．3004、已知{}n a 是等比数列，0n a >，且465768236a a a a a a ++=，则57a a +等于( )A ．6B ．12C ．18D ．245、已知两个正数a ，b 的等差中项为4，则a ，b 的等比中项的最大值为( )A ．2B ．4C ． 8D ．166、已知集合}{}{2|47,|60M x x N x x x =-≤≤=-->，则M N ⋂为（ ） A.}7324|{≤<-<≤-x x x 或 B. }{|427x x x -<≤-≤<或3C. }{|23x x x ≤->或D. }{|23x x x <-≥或 7、ABC ∆的三边之比为3：5：7，求这个三角形的最大角为（ ）A.︒30B. ︒60C. ︒120D. ︒1508、如图，在地面A 处测得树梢的仰角为60°，A 与树底部B 相距为5米，则树高为（ ）A 、35 米B 、 5米C 、10米D 、335米 9、不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧3006≤≥+≥+-x y x y x ，表示平面区域的面积为（ ）A.12B.18C. 32D.3610、不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是( )A.(,2)-∞B.[2,2]-C.(2,2]-D.(,2)-∞-二、填空题（每小题5分，共计25分）11. 若0x >，则2x x+的最小值为____________ 12．等差数列{a n }中，a 1+a 9=10，则a 5 的值为13．在△ABC 中，已知bc c b a ++=222，则角A 等于 .14若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对于一切满足条件的,a b 恒成立的是___________（写出所以正确命题的编号）①1ab ≤≤222a b +≥；④112a b+≥.某冶炼厂至少要生产1.9 (万吨)铁,若要求2CO 的排放量不超过2(万吨),则购买铁矿石的最少费用为____________ (百万元).三、解答题（共计75分）16、（12分，每题6分）解不等式：（1）111<+x （2）2(1)(6)0x x x +-+≥ 17、（12分）在ABC ∆中，,15,8,2==+=+ac c a B C A 求b 的值。
【精品】2018学年陕西省咸阳市三原县北城中学高二上学期期中数学试卷和解析
2018-2019学年陕西省咸阳市三原县北城中学高二（上）期中数学试卷一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分；满分50分）1．（5分）已知等差数列{a n}的首项为1，公差为2，则a8的值等于（）A．13B．14C．15D．162．（5分）若a＜0，0＜b＜1那么（）A．a＞ab＞ab2B．ab2＞ab＞a C．ab＞a＞ab2D．ab＞ab2＞a3．（5分）在等差数列{a n}中，已知a2+a20=10，则S21等于（）A．0B．100C．105D．2004．（5分）不等式6x2﹣x﹣1≤0的解集是（）A．B．C．D．5．（5分）已知等比数列{a n}中，a4=7，a6=21，则a8的值（）A．35B．63C．21D．±216．（5分）在△ABC中，a：b：c=3：2：4，则cosC的值为（）A．B．﹣C．D．﹣7．（5分）在△ABC中，b=8，c=3，A=60°则此三角形的外接圆的面积为（）A．B．C．D．8．（5分）若x、y满足不等式，则z=3x+y的最大值为（）A．11B．﹣11C．13D．﹣139．（5分）海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C 岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是（）A．10海里B．5海里C．5海里D．5海里10．（5分）若不等式mx2﹣mx+2＞0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，8）B．[0，8]C．[0，8）D．（0，8]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在横线上）11．（5分）不等式（x﹣2）（x+2）＜0的解集是．12．（5分）若﹣1＜a＜2，﹣2＜b＜1，则a﹣b的取值范围是．13．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=．14．（5分）不等式的解集是．15．（5分）若x＞0，y＞0且+=1，则x+y的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）已知数列前n项和S n=2n2﹣3n，求该数列的通项公式．17．（12分）设0＜x＜，求函数y=4x（3﹣2x）的最大值．18．（12分）解关于x的不等式x2+（1﹣a）x﹣a＜0（a∈R）．19．（12分）在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=2bsinA．（1）求∠B的大小；（2）若，求边b的长．20．（13分）某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽车费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的平均费用最少？21．（14分）已知函数，数列{a n}满足．（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）记S n=a1a2+a2a3+…+a n a n+1，求S n．。
陕西省咸阳市三原县北城中学2018-2019学年高二上学期期中考试理科数学试卷Word版含解析
陕西省咸阳市三原县北城中学2018-2019学年上学期期中考试高二理科数学试卷一、选择题（每小题5分，共计60分）1．（5分）△ABC中，若a=1，c=2，B=30°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．2．（5分）等比数列{a n}中，a7=10，q=﹣2，则a10=（）A．4 B．40 C．80 D．﹣803．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=135°，B=30°，a=，则b等于（）A．1 B．C．D．24．（5分）数列{a n}是等差数列，且a3+a7=4，则数列{a n}的前9项和S9等于（）A．B．18 C．27 D．365．（5分）如果变量x，y满足条件上，则z=x﹣y的最大值（）A．2 B．C．﹣1 D．16．（5分）已知（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＜1或a＞24 B．a=7或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜77．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定8．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为（）A．B．C．D．9．（5分）若两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别是S n和T n，已知，则=（）A．7 B．C．D．10．（5分）设数列{a n}的前n项和S n=n2+n，则a7的值为（）A．13 B．14 C．15 D．1611．（5分）如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于1km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A．1km B．km C．km D．2km12．（5分）若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（）A．0 B．﹣2 C．D．﹣3二、填空题（每小题5分，共计25分）13．（5分）若x＞0，则x+的最小值为．14．（ 5分）已知{a n}是等比数列，a n＞0，且a4a6+2a5a7+a6a8=36，则a5+a7等于．15．（5分）在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A等于．16．（5分）已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得=4a1，则+的最小值为．17．（5分）观察下列等式12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…照此规律，第n个等式可为12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1n2=．三、解答题18．（12分）已知等差数列{a n}中，a1=1，a3=﹣3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{a n}的前k项和S k=﹣35，求k的值．19．（12分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．20．（13分）在等差数列{a n}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，求{b n}的前n项和S n．21．（14分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC﹣=b．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周长的取值范围．22．（14分）某市环保部门对市中心每天环境污染情况进行调查研究，发现一天中环境污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为f（x）=a|﹣a|+a+，x∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且a∈（0，]，用每天f（x）的最大值作为当天的污染指数，记作M（a）．（Ⅰ）令t=，x∈[0，24]，求t的取值范围；（Ⅱ）按规定，每天的污染指数不得超过2，问目前市中心的污染指数是否超标？陕西省咸阳市三原县北城中学2018-2019学年上学期期中考试高二理科数学试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共计60分）1．（5分）△ABC中，若a=1，c=2，B=30°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用正弦定理知，S△ABC=acsinB，从而可得答案．解答：解：△ABC中，∵a=1，c=2，B=30°，∴S△ABC=acsinB=×1×2×=．故选：A．点评：本题考查正弦定理及三角形的面积公式，属于基础题．2．（5分）等比数列{a n}中，a7=10，q=﹣2，则a10=（）A．4 B．40 C．80 D．﹣80考点：等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：利用等比数列的通项公式表示出a7，将公比q及a7的值代入，求出首项a1的值，然后再利用等比数列的通项公式表示出a10，将首项a1及公比q的值代入，即可求出a10的值．解答：解：∵q=﹣2，∴a7=a1q6=64a1，又a7=10，∴64a1=10，即a1=，则a10=a1q9=×（﹣2）9=﹣80．故选D点评：此题考查了等比数列的通项公式，熟练掌握通项公式是解本题的关键．3．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=135°，B=30°，a=，则b等于（）A．1 B．C．D．2考点：正弦定理．专题：计算题．分析：由A与B的度数求出sinA与sinB的值，再由a的值，利用正弦定理求出b的值即可．解答：解：∵A=135°，B=30°，a=，∴由正弦定理=得：b===1．故选：A．点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．4．（5分）数列{a n}是等差数列，且a3+a7=4，则数列{a n}的前9项和S9等于（）A．B．18 C．27 D．36考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的性质和前n项和公式求解．解答：解：∵数列{a n}是等差数列，且a3+a7=4，数列{a n}的前9项和：S9=（a3+a7）=×4=18．故选：B．点评：本题考查等差数列的前9项和的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用．5．（5分）如果变量x，y满足条件上，则z=x﹣y的最大值（）A．2 B．C．﹣1 D．1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出满足条件的可行域，求出各角点的坐标，进而代入目标函数，求出各角点对应的目标函数的值，比较后可得目标函数的最大值．解答：解：满足条件的可知域如图所示：∵目标函数为z=x﹣y，且z A=1，z B=﹣2，z C=﹣，故x﹣y的最大值为 1．故答案为：1．点评：本题考查的知识点是简单线性规划，熟练掌握角点法在解答线性规划类问题时的方法和步骤是关键．6．（5分）已知（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＜1或a＞24 B．a=7或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜7考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：计算题；转化思想．分析：将两点坐标分别代入直线方程中，只要异号即可．解答：解：因为（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，所以有（3×3﹣2×1+a）[3×（﹣4）﹣2×6+a]＜0，解得﹣7＜a＜24故选C．点评：本题考查线性规划知识的应用．一条直线把整个坐标平面分成了三部分，让其大于0的点，让其大于0的点以及让其小于0的点．7．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状．解答：解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B．点评：本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．8．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为（）A．B．C．D．考点：正弦定理的应用；余弦定理的应用．专题：解三角形．分析：利用等比数列的性质，结合正弦定理可得b2=ac，再利用c=2a，可得，利用cosB=，可得结论．解答：解：∵sinA、sinB、sinC成等比数列，∴sin2B=sinAsinC，∴由正弦定理可得b2=ac，∵c=2a，∴，∴cosB===．故选B．点评：本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查等比数列的性质，考查学生的计算能力，正确运用正弦定理、余弦定理是关键．9．（5分）若两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别是S n和T n，已知，则=（）A．7 B．C．D．考点：等差数列的性质．分析：由已知，根据等差数列的性质，把转化为求解．解答：解：．故选：D．点评：本题主要考查等差数列的性质，如果两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别是S n和T n，仿照本题解析的方法一定有关系式．10．（5分）设数列{a n}的前n项和S n=n2+n，则a7的值为（）A．13 B．14 C．15 D．16考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得a7=S7﹣S6，由此能求出结果．解答：解：数列{a n}的前n项和S n=n2+n，∵a7=S7﹣S6=49+7﹣36﹣6=14．故选：B．点评：本题考查数列的第7项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数列的性质的合理运用．11．（5分）如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于1km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A．1km B．km C．km D．2km考点：解三角形的实际应用．专题：解三角形．分析：先根据题意求得∠ACB，进而根据余弦定理求得AB．解答：解：依题意知∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，在△ABC中，由余弦定理知AB===．即灯塔A与灯塔B的距离为km．故选C．点评：本题主要考查了余弦定理的应用．余弦定理可以解决知道两个边和1个角来求令一个边．12．（5分）若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（）A．0 B．﹣2 C．D．﹣3考点：一元二次不等式与二次函数．专题：不等式的解法及应用．分析：令f（x）=x2+ax+1，要使得f（x）≥0在区间（0，）恒成立，只要f（x）在区间（0，）上的最小值大于等于0即可得到答案．解答：解：设f（x）=x2+ax+1，则对称轴为x=若≥，即a≤﹣1时，则f（x）在〔0，〕上是减函数，应有f（）≥0⇒﹣≤a≤﹣1若≤0，即a≥0时，则f（x）在〔0，〕上是增函数，应有f（0）=1＞0恒成立，故a≥0若0≤≤，即﹣1≤a≤0，则应有f（）=恒成立，故﹣1≤a≤0综上，有﹣≤a．故选：C点评：本题主要考查一元二次函数求最值的问题．一元二次函数的最值是高考中必考内容，要注意一元二次函数的开口方向、对称轴、端点值．二、填空题（每小题5分，共计25分）13．（5分）若x＞0，则x+的最小值为．．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：由于x和都是正数，x与的积是常数，所以使用基本不等式求式子的最小值，注意检验等号成立条件．解答：解：∵x＞0，∴＞0，由基本不等式得：x+≥2，当且仅当x=，即x=时取等号，∴当x=时，x+有最小值为 2，故答案为2．点评：本题考查基本不等式的应用，注意基本不等式使用条件：一正、二定、三相等，即不等式的各项都是正数，和或积中出现定值、等号成立条件具备．14．（5分）已知{a n}是等比数列，a n＞0，且a4a6+2a5a7+a6a8=36，则a5+a7等于6．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：根据等比数列的性质得到已知条件+2a5a7+a6a8=36等价于a52+2a5a7+a72=（a5+a7）2=36，通过解方程得到a5+a7的值．解答：解：因为a4a6+2a5a7+a6a8=36，所以a52+2a5a7+a72=（a5+a7）2=36，因为等比数列{a n}中，a n＞0，所以a5+a7=6．故答案为：6．点评：本题考查等比数列的有关性质：在等比数列{a n}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a m a n=a p a q．属于基础题．15．（5分）在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A等于120°．考点：余弦定理．专题：计算题．分析：利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式变形后代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答：解：∵a2=b2+c2+bc，∴b2+c2﹣a2=﹣bc，根据余弦定理得：cosA==﹣，又A∈（0，180°），则角A=120°．故答案为：120°点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理的结构特征是解本题的关键，同时注意角度的范围．16．（5分）已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得=4a1，则+的最小值为．考点：等比数列的性质；基本不等式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知中正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，我们易求出数列的公比，再结合存在两项a m、a n使得，我们可以求出正整数m，n的和，再结合基本不等式中“1”的活用，即可得到答案．解答：解：设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，∵a7=a6+2a5，则a1•q6=a1•q5+2a1•q4即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去）若，则m+n=6则6（）=（m+n）（）=5+（）≥5+4=9则故答案为点评：本题考查的知识点是等比数列的性质，基本不等式，其中根据已知中正项等比数列{a n}满足：a 7=a6+2a5若存在两项a m、a n使得，将问题转化为用基本不等式求最值是解答本题的关键．17．（5分）观察下列等式12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…照此规律，第n个等式可为12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1n2=．考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：等式的左边是正整数的平方和或差，根据这一规律得第n个等式左边为12﹣22+32﹣42+…（﹣1）n ﹣1n2．再分n为奇数和偶数讨论，结合分组求和法求和，最后利用字母表示即可．解答：解：观察下列等式：12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…分n为奇数和偶数讨论：第n个等式左边为12﹣22+32﹣42+…（﹣1）n﹣1n2．当n为偶数时，分组求和（12﹣22）+（32﹣42）+…+[（n﹣1）2﹣n2]=﹣，当n为奇数时，第n个等式左边=（12﹣22）+（32﹣42）+…+[（n﹣2）2﹣（n﹣1）2]+n2=﹣+n2=．综上，第n个等式为12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1n2=，故答案为：点评：本题考查规律型中的数字变化问题，找等式的规律时，既要分别看左右两边的规律，还要注意看左右两边之间的联系．三、解答题18．（12分）已知等差数列{a n}中，a1=1，a3=﹣3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{a n}的前k项和S k=﹣35，求k的值．考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：综合题；转化思想．分析：（I）设出等差数列的公差为d，然后根据首项为1和第3项等于﹣3，利用等差数列的通项公式即可得到关于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（II）根据等差数列的通项公式，由首项和公差表示出等差数列的前k项和的公式，当其等于﹣35得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k为正整数得到满足题意的k的值．解答：解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，则a n=a1+（n﹣1）d由a1=1，a3=﹣3，可得1+2d=﹣3，解得d=﹣2，从而，a n=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n；（II）由（I）可知a n=3﹣2n，所以S n==2n﹣n2，进而由S k=﹣35，可得2k﹣k2=﹣35，即k2﹣2k﹣35=0，解得k=7或k=﹣5，又k∈N+，故k=7为所求．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题．19．（12分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．考点：一元二次不等式的应用．专题：计算题．分析：由不等式的解集与方程的关系，可知，2是相应方程的两个根，利用韦达定理求出a的值，再代入不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0易解出其解集．解答：解：由已知条件可知a＜0，且是方程ax2+5x﹣2=0的两个根，…（2分）由根与系数的关系得：解得a=﹣2…（4分）所以ax2﹣5x+a2﹣1＞0化为2x2+5x﹣3＜0，…（6分）化为：（2x﹣1）（x+3）＜0…（8分）解得，…（10分）所以不等式解集为…（12分）点评：本题的考点是一元二次不等式的应用，主要考查一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a的值，是解答本题的关键20．（13分）在等差数列{a n}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，求{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：（Ⅰ）依题意 a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，从而d=﹣3．由此能求出数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，得，所以．所以=．由此能求出{b n}的前n项和S n．解答：（Ⅰ）解：设等差数列{a n}的公差是d．依题意 a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，从而d=﹣3．所以 a2+a7=2a1+7d=﹣23，解得 a1=﹣1．所以数列{a n}的通项公式为 a n=﹣3n+2．（Ⅱ）解：由数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，得，即，所以．所以=．从而当c=1时，；当c≠1时，．点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．21．（14分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC﹣=b．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周长的取值范围．考点：正弦定理的应用．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．分析：（1）根据正弦定理化简题中等式，得sinAcosC﹣sinC=sinB．由三角形的内角和定理与诱导公式，可得sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，代入前面的等式解出cosA=﹣，结合A∈（0，π）可得角A的大小；（2）根据A=且a=1利用正弦定理，算出b=sinB且c=sinC，结合C=﹣B代入△ABC的周长表达式，利用三角恒等变换化简得到△ABC的周长关于角B的三角函数表达式，再根据正弦函数的图象与性质加以计算，可得△ABC的周长的取值范围．解答：解：（Ⅰ）∵acosC﹣=b，∴根据正弦定理，得sinAcosC﹣sinC=sinB．又∵△ABC中，sinB=sin（π﹣B）=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC﹣sinC=sinAcosC+cosAsinC，化简得﹣sinC=cosAsinC，结合sinC＞0可得cosA=﹣∵A∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）∵A=，a=1，∴根据正弦定理，可得b===sinB，同理可得c=sinC，因此，△ABC的周长l=a+b+c=1+sinB+sinC=1+[sinB+sin（﹣B）]=1+[sinB+（cosB﹣sinB）]=1+（sinB+cosB）=1+sin（B+）．∵B∈（0，），得B+∈（，）∴sin（B+）∈（，1]，可得l=a+b+c=1+sin（B+）∈（2，1+]即△ABC的周长的取值范围为（2，1+]．点评：本题已知三角形的边角关系式，求角A的大小，并在边a=1的情况下求三角形的周长的取值范围．着重考查了正弦定理、三角函数的图象与性质、三角恒等变换和函数的值域与最值等知识，属于中档题．22．（14分）某市环保部门对市中心每天环境污染情况进行调查研究，发现一天中环境污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为f（x）=a|﹣a|+a+，x∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且a∈（0，]，用每天f（x）的最大值作为当天的污染指数，记作M（a）．（Ⅰ）令t=，x∈[0，24]，求t的取值范围；（Ⅱ）按规定，每天的污染指数不得超过2，问目前市中心的污染指数是否超标？考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）利用取倒数，求导数，确定函数的单调性，可得t的取值范围；（Ⅱ）分段求出每天的综合放射性污染指数不超过2时a的范围，即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）当x=0时，t=0；当0＜x≤24时，=x+．对于函数y=x+，∵y′=1﹣，∴当0＜x＜1时，y′＜0，函数y=x+单调递减，当1＜x≤24时，y′＞0，函数y=x+单调递增，∴y∈[2，+∞）．综上，t的取值范围是[0，]；（Ⅱ）由（Ⅰ）知t的取值范围是[0，]；当a∈（0，]时，记g（t）=|t﹣a|+a+，则g（t）=∵g（t）在[0，a]上单调递减，在（a，]上单调递增，∴g（t）的最大值只可能在t=0或t=时取得．从而M（a）=g（）=﹣a2+a+．由，解得0＜a≤，∴a∈（0，]时，污染指数不超标；a∈（，]时，污染指数超标．点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用及分类讨论的思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
陕西省咸阳市三原县北城中学2018学年高二上学期期中数
2018-2018学年陕西省咸阳市三原县北城中学高二（上）期中数学试卷一．选择题（每小题5分，共60分）1．不等式＜0的解集为（）A．{x|﹣2＜x＜3}B．{x|x＜﹣2}C．{x|x＜﹣2或x＞3}D．{x|x＞3}2．等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15 B．30 C．31 D．643．已知点P（x0，y0）和点A（1，2）在直线l：3x+2y﹣8=0的异侧，则（）A．3x0+2y0＞0 B．3x0+2y0＜0 C．3x0+2y0＜8 D．3x0+2y0＞84．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2=﹣2，S4=﹣4，若S n取得最小值，则n 的值为（）A．n=2 B．n=3 C．n=2或n=3 D．n=45．在△ABC中，a=，b=，A=30°，则角B等于（）A．90°B．60°或120°C．120° D．60°6．设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a＜b＜＜B．a＜＜＜b C．a＜＜b＜D．＜a＜＜b7．在△ABC中，a=2，b=3，，则其外接圆的半径为（）A．B．C．D．98．不等式ax2+5x+c＞0的解集为{x|＜x＜}，则a，c的值为（）A．a=6，c=1 B．a=﹣6，c=﹣1 C．a=1，c=6 D．a=﹣1，c=﹣69．设△ABC，bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定10．数列1，3，5，7，…，（2n﹣1）+，…的前n项和S n的值为（）A．n2+1﹣B．2n2﹣n+1﹣C．n2+1﹣D．n2﹣n+1﹣11．若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a取值的集合（）A．{a|a≤2}B．{a|﹣2＜a＜2}C．{a|﹣2＜a≤2}D．{a|a≤﹣2} 12．已知f（x）=log2（x﹣2），若实数m，n满足f（m）+f（n）=3，则m+n的最小值为（）A．5 B．7 C．4+4D．9二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在等差数列{a n}中，S10=10，S20=30，则S30=．14．在△ABC中，若∠B=30°，，AC=2，求S△ABC．15．设x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最大值为．16．已知二次函数f（x）=ax2﹣x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则+的最小值为．三．解答题（共70分）17．求下列不等式的解集．（1）（2）x2+（2﹣a）x﹣2a≥0．18．等差数列{a n}的前n项和记为S n，已知a10=30，a20=50．（1）求通项{a n}；（2）令S n=242，求n．19．如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角118°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的最短时间．20．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且．（1）求A的值．（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c的值．21．已知等差数列{a n}满足a n＞a n，a1=1，且该数列的前三项分别加上1，1，3+1后顺次成为等比数列{b n}的前三项．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）令c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n．22．已知函数，数列{a n}满足．（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）记S n=a1a2+a2a3+…+a n a n+1，求S n．2018-2018学年陕西省咸阳市三原县北城中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题5分，共60分）1．不等式＜0的解集为（ ）A ．{x |﹣2＜x ＜3}B ．{x |x ＜﹣2}C ．{x |x ＜﹣2或x ＞3}D ．{x |x ＞3} 【考点】一元二次不等式的解法．【分析】本题的方法是：要使不等式小于0即要分子与分母异号，得到一个一元二次不等式，讨论x 的值即可得到解集．【解答】解：∵，得到（x ﹣3）（x +2）＜0即x ﹣3＞0且x +2＜0解得：x ＞3且x ＜﹣2所以无解； 或x ﹣3＜0且x +2＞0，解得﹣2＜x ＜3， 所以不等式的解集为﹣2＜x ＜3 故选A2．等差数列{a n }中，a 7+a 9=16，a 4=1，则a 12=（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 【考点】等差数列的性质．【分析】由a 7+a 9=16可得 2a 1+14d=16，再由a 4=1=a 1+3d ，解方程求得a 1和公差d 的值，从而求得a 12的值．【解答】解：设公差等于d ，由a 7+a 9=16可得 2a 1+14d=16，即 a 1+7d=8．再由a 4=1=a 1+3d ，可得 a 1=﹣，d=．故 a 12 =a 1+11d=﹣+=15，故选：A ．3．已知点P（x0，y0）和点A（1，2）在直线l：3x+2y﹣8=0的异侧，则（）A．3x0+2y0＞0 B．3x0+2y0＜0 C．3x0+2y0＜8 D．3x0+2y0＞8【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据点P（x0，y0）和点A（1，2）在直线l：3x+2y﹣8=0的异侧结合二元一次不等式（组）与平面区域可知，将两点的坐标代入直线方程式的左式，得到的值符号相反．【解答】解：将点的坐标代入直线的方程，得：3x0+2y0﹣8；3×1+2×2﹣8，∵点P（x0，y0）和点A（1，2）在直线l：3x+2y﹣8=0的异侧，∴（3x0+2y0﹣8）（3×1+2×2﹣8）＜0，即：3x0+2y0﹣8＞0故选D．4．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2=﹣2，S4=﹣4，若S n取得最小值，则n 的值为（）A．n=2 B．n=3 C．n=2或n=3 D．n=4【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式可得a n，令a n≤0，解得n即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=﹣2，S4=﹣4，∴a1+d=﹣2，4a1+d=﹣4，解得a1=﹣4，d=2．∴a n=﹣4+2（n﹣1）=2n﹣6，令a n≤0，解得n≤3．∴若S n取得最小值，则n=2或3．故选：C．5．在△ABC中，a=，b=，A=30°，则角B等于（）A．90°B．60°或120°C．120° D．60°【考点】正弦定理．【分析】由已知中a=，b=，A=30°，利用正弦定理可得sinB值，进而可得角B．【解答】解：∵a=，b=，A=30°，由得sinB===则B=60°或120°故选B6．设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a＜b＜＜B．a＜＜＜b C．a＜＜b＜D．＜a＜＜b【考点】基本不等式．【分析】举特值计算，排除选项可得．【解答】解：取a=1且b=4，计算可得=2，=，选项A、B、D均矛盾，B符合题意，故选：B7．在△ABC中，a=2，b=3，，则其外接圆的半径为（）A．B．C．D．9【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】利用余弦定理列出关系式，将a，b及cosC的值求出c的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，根据正弦定理即可求出外接圆半径．【解答】解：∵a=2，b=3，cosC=，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=4+9﹣4=9，即c=3，∵cosC=，∴sinC==，则2R==，即R=．故选：C ．8．不等式ax 2+5x +c ＞0的解集为{x |＜x ＜}，则a ，c 的值为（ ） A ．a=6，c=1B ．a=﹣6，c=﹣1C ．a=1，c=6D ．a=﹣1，c=﹣6【考点】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即可得出．【解答】解：∵不等式ax 2+5x +c ＞0解集为，∴方程ax 2+5x +c=0的两个实数根为，，且a ＜0．∴，解得故选B ．9．设△ABC ，bcosC +ccosB=asinA ，则△ABC 的形状为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定 【考点】三角形的形状判断．【分析】由条件利用正弦定理可得 sinBcosC +sinCcosB=sinAsinA ，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC 的形状．【解答】解：△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ， ∵bcosC +ccosB=asinA ，则由正弦定理可得 sinBcosC +sinCcosB=sinAsinA ，即 sin （B +C ）=sinAsinA ，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形， 故选B ．10．数列1，3，5，7，…，（2n﹣1）+，…的前n项和S n的值为（）A．n2+1﹣B．2n2﹣n+1﹣C．n2+1﹣D．n2﹣n+1﹣【考点】等差数列的前n项和．【分析】把数列的每一项分为两项，重新组合可化为等差数列和等比数列的求和，代公式可得．【解答】解：由题意可得S n=（1+）+（3+）+（5+）+…+（2n﹣1+）=（1+3+5+…+2n﹣1）+（+++…+）=+=故选A11．若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a取值的集合（）A．{a|a≤2}B．{a|﹣2＜a＜2}C．{a|﹣2＜a≤2}D．{a|a≤﹣2}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】先对二次项的系数a﹣2分类讨论，进而利用一元二次不等式的解法解出即可．【解答】解：①a=2时，不等式化为﹣4＜0对一切x∈R恒成立，因此a=2满足题意；②a≠2时，要使不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则必有解得﹣2＜a＜2．综上①②可知：实数a取值的集合是{a|﹣2＜a≤2}．故选C．12．已知f（x）=log2（x﹣2），若实数m，n满足f（m）+f（n）=3，则m+n的最小值为（）A．5 B．7 C．4+4D．9【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算性质和基本不等式即可求出答案．【解答】解：∵f（x）=log2（x﹣2），若实数m，n满足f（m）+f（n）=3，∴log2（m﹣2）+log2（n﹣2）=3，即log2（m﹣2）（n﹣2）=log28，∴（m﹣2）（n﹣2）=8，m＞2，n＞2，∴m+n=（m﹣2）+（n﹣2）+4≥4+2=4+2=4+4，故选：C．二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在等差数列{a n}中，S10=10，S20=30，则S30=60．【考点】等差数列的性质．【分析】首项根据等差数列的性质S m，S2m﹣S m，S3m﹣S2m仍然成等差数列，可得S10，S20﹣S10，S30﹣S20仍然成等差数列．进而代入数值可得答案．【解答】解：若数列{a n}为等差数列则S m，S2m﹣S m，S3m﹣S2m仍然成等差数列．所以S10，S20﹣S10，S30﹣S20仍然成等差数列．因为在等差数列{a n}中有S10=10，S20=30，所以S30=60．故答案为60．14．在△ABC中，若∠B=30°，，AC=2，求S△ABC．【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得sinC=的值，结合范围0＜C＜π及大边对大角可得：∠C=，从而可求∠A，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：∵∠B=30°，＞AC=2，∴由正弦定理可得：sinC===，∴由0＜C＜π及大边对大角可得：∠C=．∴∠A=π﹣∠B﹣∠C=，=AB•AC==2．∴S△ABC15．设x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最大值为5．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：B（2，1），化z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线y=3x﹣z过B（2，1）时z有最大值为3×2﹣1=5．故答案为：5．16．已知二次函数f（x）=ax2﹣x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则+的最小值为8．【考点】二次函数的性质．【分析】先判断a、c是正数，且ac=，把所求的式子变形使用基本不等式求最小值．【解答】解：∵二次函数f（x）=ax2﹣x+c的值域为[0，+∞），∴，解得a＞0，c＞0，ac=．∴+≥2=8，当且仅当a=c=时取等号，∴+的最小值为8，故答案为：8三．解答题（共70分）17．求下列不等式的解集．（1）（2）x2+（2﹣a）x﹣2a≥0．【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）将分式不等式等价转化后，由一元二次不等式的解法求出解集；（2）将不等式因式分解后，对a进行分类讨论，分别由一元二次不等式的解法求出不等式的解集．【解答】解：（1）由得，，化简得，，等价于（x+1）（x﹣1）＜0，解得﹣1＜x＜1，∴不等式的解集是（﹣1，1）；（2）由x2+（2﹣a）x﹣2a≥0得，（x+2）（x﹣a）≥0，①当a=﹣2时，不等式的解集是R；②当a＞﹣2时，不等式的解集是（﹣∞，﹣2]∪[a，+∞）；③当a＜﹣2时，不等式的解集是（﹣∞，a]∪[﹣2，+∞）．18．等差数列{a n}的前n项和记为S n，已知a10=30，a20=50．（1）求通项{a n}；（2）令S n=242，求n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式根据a10和a20的值建立方程组，求得a1和d，则通项a n可得．（2）把等差数列的求和公式代入进而求得n．【解答】解：（Ⅰ）由a n=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得方程组解得a1=12，d=2．所以a n=2n+10．（Ⅱ）由得由，S n=242得方程12n+×2=242．解得n=11或n=﹣22（舍去）．19．如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角118°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的最短时间．【考点】解三角形的实际应用．【分析】设我艇追上走私船所需要的时间为t小时，根据各自的速度表示出BC 与AC，由∠ABC=120°，利用余弦定理列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值．【解答】解：设我艇追上走私船所需要的时间为t小时，则BC=10t，AC=14t，在△ABC中，∠ABC=120°，根据余弦定理知：（14t）2=（10t）2+122﹣2•12•10tcos 120°，∴t=2或t=﹣（舍去），故我艇追上走私船所需要的时间为2小时．20．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且．（1）求A的值．（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知可得，结合范围0＜B+C＜π，可求，结合三角形内角和定理可求A的值．（2）利用三角形面积公式可求bc=4，由余弦定理得c2+b2=8，联立即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为，所以，…又因为0＜B+C＜π，所以，…因为A+B+C=π，所以．…（2）因为△ABC的面积S==，所以bc=4，…由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得c2+b2=8，…联立，解得或，因为b＞0，c＞0，所以b=c=2．…21．已知等差数列{a n}满足a n＞a n，a1=1，且该数列的前三项分别加上1，1，3+1后顺次成为等比数列{b n}的前三项．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）令c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设d、q分别为数列{a n}、{b n}的公差与公比．由a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分别加上1，1，3后得2，2+d，4+2d是等比数列{b n}的前三项，可得关于d的方程，解出d，可得a n，进而可得b1，b2，公比q，故可得b n；（2）由（1）表示出c n，利用错位相减法，结合等比数列的求和公式，可求得S n．【解答】解：（Ⅰ）设d、q分别为数列{a n}、{b n}的公差与公比．由题意知，a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分别加上1，1，3后得2，2+d，4+2d是等比数列{b n}的前三项，∴（2+d）2=2（4+2 d），解得：d=±2．又∵a n＞a n，∴d＞0，∴d=2，+1∴a n=2n﹣1（n∈N*），由此可得b1=2，b2=4，q=2，∴b n=2n（n∈N*）；（2）由（1）可得c n=a n•b n=（2n﹣1）•2n，∴前n项和S n=1•2+3•22+5•23+…+（2n﹣1）•2n，∴2S n=1•22+3•23+5•24+…+（2n﹣1）•2n+1，相减得﹣S n=2+2（22+23+…+2n）﹣（2n﹣1）•2n+1，=2+2•﹣（2n﹣1）•2n+1，化简可得S n=（2n﹣3）•2n+1+6．22．已知函数，数列{a n}满足．（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）记S n=a1a2+a2a3+…+a n a n+1，求S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由已知利用函数性质得，从而=3+，由此能证明数列{}是首项为1，公差为3的等差数列．（2）由=1+（n ﹣1）×3=3n ﹣2，能求出a n ．（3）a n a n +1==（），利用裂项求和法能求出S n ．【解答】（1）证明：∵函数，数列{a n }满足，∴，∴=3+，∴=3，=1，∴数列{}是首项为1，公差为3的等差数列．（2）解：∵数列{}是首项为1，公差为3的等差数列，∴=1+（n ﹣1）×3=3n ﹣2，∴a n =．（3）解：∵a n a n +1==（），∴S n =a 1a 2+a 2a 3+…+a n a n +1=（1﹣+++…+）==．2018年2月14日。
咸阳市三原县北城中学高二数学上学期第一次月考试题(无答案)北师大版
陕西省咸阳市三原县北城中学2013-2014学年高二数学上学期第一次月考试题（无答案）北师大版一、选择题：（本大题共13小题，每小题5分，共65分）1、数列 21,61,51,41,31+n 中第6项是( ) A 121 B 81 C 111 D 101 2. 已知数列{}n a ，1n 2+=n a ，那么此数列是（ ）A ．递增数列B ．递减数列C ．常数列D ．摆动数列 3. 12+与12-，两数的等比中项是（ ）A ．1B ．1-C ．1±D ．21 4. 在ABC ∆中，1660=︒=b A ，，面积3220=S ，则a 等于( ) A. 610. B. 75 C. 49 D. 515. 等差数列9}{,7,3,}{51第则数列中n n a a a a ==项等于（ ）A ．9B ．10C ．11D ．126. 已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =（ ） A ．21- B ．2- C ．2 D ．21 7、等差数列{}n a 中11=a ，0≠d ，如果521a a a 、、成等比数列，那么d 等于（ ）A ．3B ．2C ．－2D ．2±8．一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是 ( )A ．．．不确定 9. 在ABC ∆中，︒===452232B b a ，，，则A 为（ ）A B C D ....60120603015030︒︒︒︒︒︒或或10.三角形的两边分别为5和3，其夹角余弦是06752=--x x 的根，则另一边长为（ ）A. 52B. 213C. 16D. 411．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 ( )A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、由增加的长度决定12、 数列{a n }的通项公式是a n =1(1)n n +(n ∈N*)，若前n 项的和为1011，则项数n 为( ) A ．12 B ．11C ．10D ．9 13、已知△ABC 中三个内角为A 、B 、C 所对的三边分别为a 、b 、c ，设向量 (,)p a c b =+，(,)q b a c a =--.若//p q ，则角C 的大小为 （ ）A ． 6πB ．3πC ．2πD ． 23π二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卷的相应位置上.14、等差数列2，5，8，…的第20项是15．在等比数列{}n a 中, 若101,a a 是方程06232=--x x 的两根，则47a a ⋅=___________. 16.等差数列{}n a 的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是17、在△ABC 中，角B=60且边b=2，则△ABC 外接圆的半径R=18.在△ABC 中,3,4AB BCAC ===,则AC 上的高为 19. ∆ABC 中，a=2，A= 30，C= 45，则∆ABC 的面积为20.数列{}n a 中，112a =，111(1)n na n a +=-≥，则2006a = 。
2017-2018学年陕西省咸阳市三原县北城中学高二上学期第一次月考数学试题 Word版无答案
北城中学2017-2018学年度第一学期第一次月考试题高二数学试题一、选择题（每小题5分共计60分）1、数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为( )A ．12-=n a nB ．)12()1(--=n a n nC ．)21()1(n a n n --=D ．)12()1(+-=n a n n 2、等比数列2，4，8，16，…的前n 项和为( ) A ．121-+n B ．22-n C ．n 2 D ．221-+n3、等比数列{}n a 中，已知112733n a a q ===，，，则n 为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4、等比数列{}n a 中，9696==a a ，，则3a 等于( ) A ．3 B ．23C ．916 D ．4 5、若数列{}n a 中，n a =43-3n ，则n S 最大值n= ( )A ．13B ．14C ．15D ．14或156、等差数列{}n a 的首项11=a ，公差0≠d ，如果521a a a 、、成等比数列，那么d 等于（ ）A ．3B ．2C ．－2D ．2±7、等差数列{}n a 的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是( )A ．130B ．170C ．210D ．260 8、 数列{a n }的通项公式是a n =1(1)n n +(n ∈N*)，若前n 项的和为1011，则项数n 为( )A ．12B ．11C ．10D ．99.若c b a ,,成等比数列，则函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴交点个数是（ ）A.0B.1C.2D. 20或 10.已知{}n a ，{}n b 都是等比数列，那么（ ） A.{}n n b a +,{}n n b a ⋅都一定是等比数列B. {}n n b a +一定是等比数列，但{}n n b a ⋅不一定是等比数列C. {}n n b a +不一定是等比数列，但{}n n b a ⋅一定是等比数列D. {}n n b a +,{}n n b a ⋅都不一定是等比数列 11．已知1是a 2与b 2的等比中项，又是a1与b 1的等差中项，则22b a b a ++的值是（ ）A ．1或21B ．1或－21C ．1或31D ．1或－3112．已知数列{a n }满足1+n a =1-na 1（n ∈N *），且1a =2,则2017a =（）A ．-1B ．21C ．23D ．2二、填空题（每小题5分共计20分）13、等差数列{}n a 中，n S =40，1a =13，d =-2 时，n =______________ 14、数列{}a n 为等差数列,且14739a a a++=,25833a a a++=,则=++a a a 963_______15、在等差数列{}n a 中，35791120a a a a a ++++=，则113a a += __________16、.三个数成等比数列，它们的和为14，它们的积为64，则这三个数为 三、解答题（写出简要的解体过程）17、（本题10分）求数列11111,2,3,424816…的前n 项和。
陕西省咸阳市三原县北城中学高一数学上学期期中试卷(
2015-2016学年陕西省咸阳市三原县北城中学高一（上）期中数学试卷一．选择题1．若集合A={x|1＜x≤}，B={x|0＜x≤1}，则A∪B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x≤} C．{x|0≤x≤} D．{x|0＜x≤} 2．给出下列四个对应，其中能构成映射的是（）A．（1）（2）B．（1）（4）C．（1）（3）（4）D．（3）（4）3．已知函数f（3x）=log2，那么f（1）的值为（）A．log2B．2 C．1 D．4．已知幂函数f（x）过点，则f（4）的值为（）A．B．1 C．2 D．85．已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a6．函数的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称D．直线y=x对称7．设函数f（x）=，则f（f（3））=（）A．B．3 C．D．8．已知二次函数y=x2﹣2ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤2或a≥3B．2≤a≤3C．a≤﹣3或a≥﹣2 D．﹣3≤a≤﹣2 9．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．310．函数的定义域为（）A．B．C．D．11．函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y=3ax﹣1在[0，1]的最大值是（）A．6 B．1 C．5 D．12．设a＞1，实数x，y满足f（x）=a|x|，则函数f（x）的图象形状大致是（）A．B．C．D．二．填空题13．某厂去年生产某种规格的电子元件a个，计划从今年开始的m年内，每年生产此种元件的产量比上一年增长p%，此种规格电子元件年产量y随年数x变化的函数关系是．14．已知函数f（x）=log a（2x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是．15．函数f（x）=x2﹣2ax+a+2，若f（x）在[0，a]上取得最大值3，最小值2，则a= ．16．若集合A={x|x≤2}、B={x|x≥a}满足A∩B={2}，则实数a= ．三、解答题（写出简要解题过程）17．计算：（1）log427×log58×log325（2）（）（﹣3）÷（）18．集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}满足A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数a的值．19．设函数f（x）=，求使得f（a）=1的自变量a的取值．20．已知函数f（x）=log2（x﹣3）．（1）求f（51）﹣f（6）的值；（2）求f（x）的定义域；（3）若f（x）≥0，求x的取值范围．21．已知函数，且f（4）=3（1）求m的值；（2）证明f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．2015-2016学年陕西省咸阳市三原县北城中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．若集合A={x|1＜x≤}，B={x|0＜x≤1}，则A∪B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x≤} C．{x|0≤x≤} D．{x|0＜x≤} 【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的并集即可．【解答】解：∵A={x|1＜x≤}，B={x|0＜x≤1}，∴A∪B={x|0＜x≤}．故选：D．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．给出下列四个对应，其中能构成映射的是（）A．（1）（2）B．（1）（4）C．（1）（3）（4）D．（3）（4）【考点】映射．【专题】函数的性质及应用；集合．【分析】由映射的定义对四个对应进行判断，即可得出能构成映射的对应．【解答】解：由映射的定义知，（2）中3没有象，（3）中出现了一对二的对应，所以此二者都不是映射，（1）（4）符合映射的定义，是映射．故选B．【点评】本题考查映射概念，理解定义是解答的关键．3．已知函数f（3x）=log2，那么f（1）的值为（）A．log2B．2 C．1 D．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的性质和对数运算法则求解．【解答】解：∵f（3x）=log2=，∴f（1）==log22=1．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4．已知幂函数f（x）过点，则f（4）的值为（）A．B．1 C．2 D．8【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题．【分析】设幂函数f（x）=x a，x＞0，由幂函数f（x）过点，知，x＞0，故，由此能求出f（4）．【解答】解：设幂函数f（x）=x a，x＞0，∵幂函数f（x）过点，∴，x＞0，∴，∴，∴f（4）==．故选A．【点评】本题考查幂函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．5．已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题．【分析】看清对数的底数，底数大于1，对数是一个增函数，0.3的对数小于1的对数，得到a小于0，根据指数函数的性质，得到b大于1，而c小于1，根据三个数字与0，1之间的关系，得到它们的大小关系．【解答】解：由对数和指数的性质可知，∵a=log20.3＜0b=20.1＞20=1c=0.21.3 ＜ 0.20=1∴a＜c＜b故选C．【点评】本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．6．函数的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称D．直线y=x对称【考点】奇偶函数图象的对称性．【分析】根据函数f（x）的奇偶性即可得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选C．【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质，是高考必考题型．7．设函数f（x）=，则f（f（3））=（）A．B．3 C．D．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出 f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选D．【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题．8．已知二次函数y=x2﹣2ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤2或a≥3B．2≤a≤3C．a≤﹣3或a≥﹣2 D．﹣3≤a≤﹣2 【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据二次函数的对称轴为x=a，再分函数在区间（2，3）内是单调增函数、函数在区间（2，3）内是单调减函数两种情况，分别求得实数a的取值范围，从而得出结论．【解答】解：由于二次函数y=x2﹣2ax+1的对称轴为x=a，若y=x2﹣2ax+1在区间（2，3）内是单调增函数，则有a≤2．若y=x2﹣2ax+1在区间（2，3）内是单调减函数，则有a≥3．故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，属于基础题．9．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】要计算f（1）的值，根据f（x）是定义在R上的奇函数，我们可以先计算f（﹣1）的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，代入即可得到答案．【解答】解：∵当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2（﹣1）2﹣（﹣1）=3，又∵f（x）是定义在R上的奇函数∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3故选A【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数的奇偶性的性质是解答本题的关键．10．函数的定义域为（）A．B．C．D．【考点】对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】由解得＜x≤1，由此求得函数的定义域．【解答】解：由解得＜x≤1，故函数的定义域为，故选A．【点评】本题主要考查对数函数的定义域，函数的定义域的定义和求法，属于基础题．11．函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y=3ax﹣1在[0，1]的最大值是（）A．6 B．1 C．5 D．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题要分两种情况进行讨论：①0＜a＜1，函数y=a x在[0，1]上为单调减函数，根据函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值和为3，求出a②a＞1，函数y=a x在[0，1]上为单调增函数，根据函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值和为3，求出a，最后代入函数y=3ax ﹣1，即可求出函数y=3ax﹣1在[0，1]上的最大值．【解答】解：①当0＜a＜1时函数y=a x在[0，1]上为单调减函数∴函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值分别为1，a∵函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值和为3∴1+a=3∴a=2（舍）②当a＞1时函数y=a x在[0，1]上为单调增函数∴函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值分别为a，1∵函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值和为3∴1+a=3∴a=2∴函数y=3ax﹣1=6x﹣1在[0，1]上的最大值是5故选C【点评】本题考查了函数最值的应用，但阶梯的关键要注意对a进行讨论，属于基础题．12．设a＞1，实数x，y满足f（x）=a|x|，则函数f（x）的图象形状大致是（）A．B．C．D．【考点】指数函数的图象与性质．【专题】数形结合．【分析】f（x）中含有绝对值，故可去绝对值讨论，当x≥0时，f（x）=a x，因为a＞1，故为增函数，又因为f（x）为偶函数，故可选出答案．【解答】解：当x≥0时，f（x）=a x，因为a＞1，故为增函数，又因为f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故选A【点评】本题考查指数函数的图象问题、考查识图能力．二．填空题13．某厂去年生产某种规格的电子元件a个，计划从今年开始的m年内，每年生产此种元件的产量比上一年增长p%，此种规格电子元件年产量y随年数x变化的函数关系是y=a（1+p%）x（0≤x≤m）．【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】计算题．【分析】根据计划从今年开始的m年内，每年生产此种规格电子元件的产量比上一年增长p%，可知每年生产此种规格的电子元件的产量成等比数列，首项为a，公比是1+p%，从而可求电子元件年产量y随年数x变化的函数关系．【解答】解；设第x年生产此种规格的电子元件的产量为a x，则a x=（1+p%）a x﹣1，∴数列{a x}是等比数列，首项为a，公比是1+p%，∴a x=a（1+p%）x，故答案为：y=a（1+p%）x（0≤x≤m）．【点评】本题以实际问题为依托，考查函数模型的运用，考查学生阅读能力和从实际生活中抽象出数学模型，然后解模求得结果，难点从题意构造等比数列，把实际问题转化为数列问题，属基础题．14．已知函数f（x）=log a（2x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是（1，0）．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】定点即为：点的坐标与a的取值无关，由对数函数的性质可知，只要令2x﹣1=1即可．【解答】解：根据题意：令2x﹣1=1，解得x=1，∴P点横坐标x=1，此时纵坐标y=0，∴定点坐标是（1，0），故答案为：（1，0）．【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，在研究和应用时一定要注意一些细节，如图象的分布，关键线，关键点等．15．函数f（x）=x2﹣2ax+a+2，若f（x）在[0，a]上取得最大值3，最小值2，则a= 1 ．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】方程思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】利用抛物线开口向上，对称轴为x=a＞0的二次函数的单调性，解方程即可得到答案，注意检验最小值2．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2ax+a+2=（x﹣a）2﹣a2+a+2，∴其对称轴为x=a＞0，又y=f（x）开口向上，∴函数f（x）=x2﹣2ax+a+2在[0，a]上单调递减，∴f（x）max=f（0）=a+2=3，∴a=1．验证f（x）min=f（a）=﹣a2+a+2=2符合，∴a=1，故答案为：1．【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值，分析得到函数f（x）=x2﹣2ax+a+2在[0，a]上单调递减是关键，属于基础题．16．若集合A={x|x≤2}、B={x|x≥a}满足A∩B={2}，则实数a= 2 ．【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】由题意A∩B={2}，得集合B中必定含有元素2，且A，B只有一个公共元素2，可求得a即可．【解答】解：由A∩B={2}，则A，B只有一个公共元素2；可得a=2．故填2．【点评】本题考查了集合的确定性、交集运算，属于基础题．三、解答题（写出简要解题过程）17．计算：（1）log427×log58×log325（2）（）（﹣3）÷（）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）直接利用对数的运算法则求解即可；（2）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）log427×log58×log325==9．（2）（）（﹣3）÷（）==﹣9a．【点评】本题考查有理指数幂的运算，对数的运算法则的应用，考查计算能力．18．集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}满足A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数a的值．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】求出集合B、集合C，利用A∩B≠∅，A∩C=∅，确定2∉A，3∈A，求出a，验证a的正确性即可．【解答】解：B={2，3}，C={﹣4，2}，而A∩B≠∅，则2，3至少有一个元素在A中，又A∩C=∅，∴2∉A，3∈A，即9﹣3a+a2﹣19=0，得a=5或﹣2而a=5时，A=B与A∩C=∅矛盾，∴a=﹣2【点评】本题属于以方程为依托，求集合的交集补集的基础题，考查元素与集合之间的关系，也是高考常会考的题型．19．设函数f（x）=，求使得f（a）=1的自变量a的取值．【考点】分段函数的应用．【专题】分类讨论；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据已知中函数f（x）=，分当a＜1时和当a≥1时，两种情况讨论满足条件的a值，综合讨论结果可得答案．【解答】解：当a＜1时，解f（a）=（a+1）2=1得：a=﹣2，或a=0，当a≥1时，解f（a）=4﹣=1得：a=10，综上所述：a=﹣2，或a=0，或a=10．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，已知函数值求自变量，就是解方程．20．已知函数f（x）=log2（x﹣3）．（1）求f（51）﹣f（6）的值；（2）求f（x）的定义域；（3）若f（x）≥0，求x的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由f（x）=log2（x﹣3），利用对数的性质和运算法则能求出f（51）﹣f（6）的值．（2）由f（x）=log2（x﹣3），利用对数函数的性质能求出f（x）的定义域．（3）由f（x）=log2（x﹣3）≥0，利用对数函数的定义和单调性质能求出x的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=log2（x﹣3），∴f（51）﹣f（6）=log248﹣log23==log216=4．（2）∵f（x）=log2（x﹣3），∴x﹣3＞0，解得x＞3，∴f（x）的定义域为{x|x＞3}．（3）∵f（x）=log2（x﹣3）≥0，∴，解得x≥4，∴x的取值范围是[4，+∞）．【点评】本题考查函数值、函数的定义域、不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数的性质的合理运用．21．已知函数，且f（4）=3（1）求m的值；（2）证明f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）据f（4）=3求出待定系数m的值．（2）先看函数的定义域是否关于原点对称，再看f（x）与f（﹣x）的关系，依据奇偶性的定义进行判断．（3）在（0，+∞）上任取x1＞x2＞0，计算对应的函数值之差，把此差变形为因式之积的形式，然后判断符号，比较f（x1）与f（x2）的大小，得出结论．【解答】解：（1）∵f（4）=3，∴，∴m=1．（2）因为，定义域为{x|x≠0}，关于原点成对称区间．又，所以f（x）是奇函数．（3）设x1＞x2＞0，则因为x1＞x2＞0，所以x1﹣x2＞0，，所以f（x1）＞f（x2），因此f（x）在（0，+∞）上为单调增函数．【点评】本题考查用待定系数法求函数解析式，以及判断函数单调性、奇偶性的方法．。
陕西省咸阳市三原县北城中学高二上学期期中考试数学试题
北城中学2015-2016学年度第一学期期中考试高二数学试题（卷）命题人： 张 玺 审题人：一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分；满分50分）1．已知等差数列{}n a 的首项为1，公差为2，则a 8的值等于( )A ．13B ．14C ．15D ．162．若a ＜0，0＜b ＜1，那么( )A ．a ＞ab ＞ab 2B ．ab 2＞ab ＞aC ．ab ＞a ＞ab 2D ．ab ＞ab 2＞a3．在等差数列{}n a 中，已知10202=+a a ，则S 21等于（ ）A ．0B ．100C ．105D ．2004．不等式0162≤--x x 的解集是（ ） A.]31,21[- B.]21,31[ C.]21,31[- D.]31,21[-- 5．已知等比数列{}n a 中，,21,764==a a 则8a 的值 （ ）A ．35B ．63C ．321D ．321±6．在△ABC 中，a : b : c = 3 : 2 : 4，则cosC 的值为（ ）A ．32B ．―32C ．41D ．－41 7. 在ABC ∆中， 60,3,8===A c b ，则此三角形的外接圆的面积为（ ）A 、349π B. 3196π C 、 3196 D 、 349 8.已知y x ,满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-+10303y y x y x ，则y x z +=3的最大值为（ ）A ． 3B ． 9C ． 11D ． 139．海上A,B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75°的视角，则B,C 间的距离是（ ）A ．310 海里B ．3610 海里 C ．25 海里 D ．65 海里10．若不等式022>+-mx mx 对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. )8,0(B. ]8,0[C. )8,0[D. ]8,0(二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
陕西省咸阳市三原县北城中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含解析
陕西省咸阳市三原县北城中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，C={3，7，8}，则（A ∩B ）∪C 等于（ ）A ．{0，1，2，6，8}B ．{3，7，8}C ．{1，3，7，8}D ．{1，3，6，7，8}2．满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A 的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．下列函数是偶函数的是（ ）A ．y=xB ．y=2x 2﹣3C ．y=D ．y=x 2，x ∈[0，1]4．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．f （x ）=|x|和g （x ）=B ．f （x ）=和 g （x ）=（）2C ．f （x ）=和g （x ）=x+1 D ．f （x ）=x ﹣1与g （x ）=﹣15．下列函数f （x ）中，满足“对任意x 1、x 2∈（0，+∞），当x 1＜x 2时，都有f （x 1）＞f （x 2）的是（ ）A ．f （x ）=B ．f （x ）=（x ﹣1）2C ．f （x ）=e xD ．f （x ）=ln （x+1） 6．下列等式成立的是（ ）A ．log 2（8﹣4）=log 28﹣log 24B ． =C ．log 223=3log 22D ．log 2（8+4）=log 28+log 247．已知函数f （x ）=﹣x 2+4x+a ，x ∈[0，1]，若f （x ）有最小值﹣2，则f （x ）的最大值为（ ）A ．1B ．0C ．﹣1D ．28．如果函数f （x ）=x 2+2（a ﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a 取值范围是（ ）A ．a ≤﹣3B ．a ≥﹣3C ．a ≤5D ．a ≥59．（）4（）4等于（ ）A ．a 16B ．a 8C ．a 4D ．a 210．一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n 年后这批设备的价值为（）A．na（1﹣b%）B．a（1﹣nb%）C．a（1﹣b%）n D．a[1﹣（b%）n]11．下列不等式成立的是（）A．（）＜（）＜（）B．（）＞（）＞（）C．（）＜（）＜（）D．（）＞＜（）＞（）12．若0＜a＜1，b＜﹣1，则函数f（x）=a x+b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13．已知函数，则的值是（）A．B．9 C．﹣9 D．﹣（﹣x）的图象是（）14．设0＜a＜1，在同一直角坐标系中，函数y=a﹣x与y=logaA．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）15．若幂函数y=f（x）的图象过点（9，3），则f（25）的值．16．给出下列命题①y=在定义域内为减函数；②y=（x﹣1）2在（0，+∞）上是增函数；③y=﹣在（﹣∞，0）上为增函数；④y=kx不是增函数就是减函数．其中错误命题的个数有个．17．设f（x）=，若f（x）=3，则x= ．18．函数的定义域为．19．函数y=（）的值域为．20．函数y=（x﹣2）a+1（a∈R）恒过定点．三、解答题（本大题共4小题，共50分）21．已知集合A={x|2x﹣4＜0}，B={x|0＜x＜5}，全集U=R，求：（Ⅰ）A∩B；A）∩B．（Ⅱ）（∁U22．用4m长的合金条做一个“日”字形的窗户，当窗户的长和宽各为多少时，透过的光线最多？23．已知函数f（x）=x2+2ax+3，x∈[﹣4，6]（1）当a=﹣2时，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）是单调函数，求a的取值范围．24．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）当m=﹣1时，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．陕西省咸阳市三原县北城中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷参考答案一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，C={3，7，8}，则（A∩B）∪C等于（）A．{0，1，2，6，8} B．{3，7，8} C．{1，3，7，8} D．{1，3，6，7，8}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，根据交集的定义可得A∩B={a，b}，然后再计算（A∩B）∪C．【解答】解：∵集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，∴A∩B={1，3}，∵C={3，7，8}，∴（A∩B）∪C={1，3，7，8}，故选C．2．满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】并集及其运算．【分析】由题意{0，1}∪A={0，1}，得到集合A与{0，1}的关系，通过它们的包含关系得到子集的个数．【解答】解：由{0，1}∪A={0，1}易知：集合A⊆{0，1}而集合{0，1}的子集个数为22=4故选D3．下列函数是偶函数的是（）A．y=x B．y=2x2﹣3 C．y= D．y=x2，x∈[0，1]【考点】函数奇偶性的判断．【分析】偶函数满足①定义域关于原点对称；②f（﹣x）=f（x）．【解答】解：对于选项C、D函数的定义域关于原点不对称，是非奇非偶的函数；对于选项A，是奇函数；对于选项B定义域为R，并且f（x）=f（x）是偶函数．故选B．4．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=|x|和g（x）=B．f（x）=和 g（x）=（）2C．f（x）=和g（x）=x+1 D．f（x）=x﹣1与g（x）=﹣1【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们表示同一函数．【解答】解：对于A，f（x）=|x|（x∈R），g（t）==|t|（t∈R），两个函数的定义域和解析式相同，表示同一函数；对于B，f（x）==|x|（x∈R），g（x）=（x≥0），两个函数的定义域不同，不表示同一函数；对于C，f（x）==x+1（x≠1）和g（x）=x+1（x∈R）的定义域不同，不表示同一函数；对于D，f（x）=x﹣1（x∈R）和g（x）=﹣1=x﹣1（x≠0）的定义域不同，不表示同一函数．故选：A．5．下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A．f（x）=B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=e x D．f（x）=ln（x+1）【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据题意和函数单调性的定义，判断出函数在（0，+∞）上是减函数，再根据反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性进行判断．【解答】解：∵对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），∴函数在（0，+∞）上是减函数；A 、由反比例函数的性质知，此函数函数在（0，+∞）上是减函数，故A 正确；B 、由于f （x ）=（x ﹣1）2，由二次函数的性质知，在（0，1）上是减函数， 在（1，+∞）上是增函数，故B 不对；C 、由于e ＞1，则由指数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，故C 不对；D 、根据对数的整数大于零得，函数的定义域为（﹣1，+∞），由于e ＞1，则由对数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，故D 不对； 故选A ．6．下列等式成立的是（ ）A ．log 2（8﹣4）=log 28﹣log 24B ． =C ．log 223=3log 22D ．log 2（8+4）=log 28+log 24【考点】对数的运算性质．【分析】分别根据对数的运算法则进行判断即可．【解答】解：A ．等式的左边=log 2（8﹣4）=log 24=2，右边=log 28﹣log 24=3﹣2=1，∴A 不成立．B ．等式的左边=，右边=log 2=log 24=2，∴B 不成立．C ．等式的左边=3，右边=3，∴C 成立．D ．等式的左边=log 2（8+4）=log 212，右边=log 28+log 24=3+2=5，∴D 不成立． 故选：C ．7．已知函数f （x ）=﹣x 2+4x+a ，x ∈[0，1]，若f （x ）有最小值﹣2，则f （x ）的最大值为（ ）A ．1B ．0C ．﹣1D ．2【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．【分析】将二次函数配方，确定函数f （x ）=﹣x 2+4x+a 在[0，1]上单调增，进而可求函数的最值．【解答】解：函数f （x ）=﹣x 2+4x+a=﹣（x ﹣2）2+a+4 ∵x ∈[0，1]，∴函数f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上单调增∴当x=0时，f（x）有最小值f（0）=a=﹣2当x=1时，f（x）有最大值f（1）=3+a=3﹣2=1故选A．8．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5【考点】二次函数的性质．【分析】先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（﹣∞，4]上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其对称轴为：x=1﹣a∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故选A9．（）4（）4等于（）A．a16B．a8C．a4D．a2【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】利用根式与指数式的互化，把（）4（）4等价转化为（）4（）4，进一步化简为（）4（）4，由此能够求出结果．【解答】解：（）4（）4=（）4（）4=（）4（）4=a4．故选C．10．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（）A．na（1﹣b%）B．a（1﹣nb%）C．a（1﹣b%）n D．a[1﹣（b%）n]【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据题意可知第一年后，第二年后以及以后的每年的价值成等比数列，进而根据等比数列的通项公式求得答案．【解答】解：依题意可知第一年后的价值为a（1﹣b%），第二年价值为a（1﹣b%）2，依此类推可知每年的价值成等比数列，其首项a（1﹣b%）公比为1﹣b%，进而可知n年后这批设备的价值为a（1﹣b%）n故选C11．下列不等式成立的是（）A．（）＜（）＜（）B．（）＞（）＞（）C．（）＜（）＜（）D．（）＞＜（）＞（）【考点】指数函数的图象与性质．【分析】直接由指数函数与幂函数的单调性比较三个数的大小得答案．【解答】解：由指数函数的单调性可得，由幂函数的性质可得．∴．故选：B．12．若0＜a＜1，b＜﹣1，则函数f（x）=a x+b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】函数f（x）=a x（0＜a＜1）是指数函数，在R上单调递减，过定点（0，1），过一、二象限，函数f（x）=a x+b的图象由函数f（x）=a x的图象向下平移|b|个单位得到，与y轴相交于原点以下，可知图象不过第一象限．【解答】解：函数f（x）=a x（0＜a＜1）的是减函数，图象过定点（0，1），在x轴上方，过一、二象限，函数f（x）=a x+b的图象由函数f（x）=a x的图象向下平移|b|个单位得到，∵b＜﹣1，∴|b|＞1，∴函数f（x）=a x+b的图象与y轴交于负半轴，如图，函数f（x）=a x+b的图象过二、三、四象限．故选A．13．已知函数，则的值是（）A．B．9 C．﹣9 D．﹣【考点】函数的值．【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案为：．故选：A．14．设0＜a ＜1，在同一直角坐标系中，函数y=a ﹣x 与y=log a （﹣x ）的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【分析】利用指数函数、对数函数的图象和性质逐项判断即可得到答案．【解答】解：因为0＜a ＜1，所以＞1，故y=a ﹣x =单调递增，且y=a ﹣x 的图象过（0，1）点；又y=log a （﹣x ）与y=log a x 的图象关于y 轴对称，且y=log a x 单调递减，图象过点（1，0）， 所以y=log a （﹣x ）单调递增，图象过点（﹣1，0）． 故选B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）15．若幂函数y=f （x ）的图象过点（9，3），则f （25）的值 5 ． 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的概念求得y=f （x ）的解析式，代入计算即可求得f （25）的值． 【解答】解：∵y=f （x ）为幂函数， ∴设f （x ）=x α，∵y=f （x ）的图象过点（9，3）， ∴9α=32α=3，∴α=， ∴f （x ）=，∴f （25）=5． 故答案为：5．16．给出下列命题①y=在定义域内为减函数；②y=（x﹣1）2在（0，+∞）上是增函数；③y=﹣在（﹣∞，0）上为增函数；④y=kx不是增函数就是减函数．其中错误命题的个数有 3 个．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，y=在（﹣∞，0），（0，+∞）为减函数；②，y=（x﹣1）2的增区间为（1，+∞）；③，y=﹣在（﹣∞，0）上为增函数；④，k=0是y=kx不是增函数也不是减函数．【解答】解：对于①，y=在（﹣∞，0），（0，+∞）为减函数，故错；对于②，y=（x﹣1）2的增区间为（1，+∞），故在（0，+∞）上是增函数错；对于③，y=﹣在（﹣∞，0）上为增函数，正确；对于④，k=0是y=kx不是增函数也不是减函数，故错．故答案为：317．设f（x）=，若f（x）=3，则x= ．【考点】函数的值．【分析】根据已知中分段函数的解析式，我们分x≤﹣1时、﹣1＜x＜2时、x≥2时三种情况，分别构造方程，解出满足条件的x值，即可得到答案．【解答】解：当x≤﹣1时，即x+2=3，解得x=1（舍去）当﹣1＜x＜2时，即x2=3，解得x=，或x=﹣（舍去）当x≥2时，即2x=3，解得x=（舍去）故当f（x）=3，则x=故答案为：18．函数的定义域为{x|x≤0} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由1﹣2x≥0，结合指数函数的单调性，即可得到所求定义域．【解答】解：由1﹣2x≥0，即2x≤1=20，解得x≤0，定义域为{x|x≤0}．故答案为：{x|x≤0}．19．函数y=（）的值域为（0，2] ．【考点】函数的值域．【分析】x2+2x=（x+1）2﹣1≥﹣1．再利用指数函数的单调性与值域即可得出．【解答】解：∵x2+2x=（x+1）2﹣1≥﹣1．∴y=（）∈（0，2]．∴函数y的值域为（0，2]．故答案为：（0，2]．20．函数y=（x﹣2）a+1（a∈R）恒过定点（3，2）．【考点】指数函数的图象变换．【分析】由x﹣2=1求得x值，则答案可求．【解答】解：由x﹣2=1，得x=3，∴函数y=（x﹣2）a+1（a∈R）恒过定点（3，2）．故答案为：（3，2）．三、解答题（本大题共4小题，共50分）21．已知集合A={x|2x﹣4＜0}，B={x|0＜x＜5}，全集U=R，求：（Ⅰ）A∩B；A）∩B．（Ⅱ）（∁U【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A中不等式的解集，确定出集合A，（Ⅰ）找出A与B的公共部分，即可求出两集合的交集；（Ⅱ）由全集U=R，找出不属于A的部分，确定出A的补集，找出A补集与B的公共部分，即可确定出所求的集合．【解答】解：A={x|2x﹣4＜0}={x|x＜2}，B={x|0＜x＜5}，（Ⅰ）A∩B={x|0＜x＜2}（Ⅱ）∵A={x|x＜2}，全集U=R，A={x|x≥2}，∴CU则（CA）∩B={x|2≤x＜5}．U22．用4m长的合金条做一个“日”字形的窗户，当窗户的长和宽各为多少时，透过的光线最多？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】设窗框的长为xm，根据木材的总长度是4m表示出宽，然后根据窗框的面积列式整理，再根据二次函数的最值问题解答．【解答】解：设窗框的长为xm，则窗框的宽为（4﹣2x），所以，窗框的面积=（4﹣2x）x=﹣（x﹣1）2+，∴当x=1时，窗框的面积最大，透过窗户的光线最多，即（4﹣2x）=，故窗框的长应为1m，宽应为m，透过的光线最多．23．已知函数f（x）=x2+2ax+3，x∈[﹣4，6]（1）当a=﹣2时，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）是单调函数，求a的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）求出对称轴，可得最小值，计算端点处函数值，可得最大值；（2）求出对称轴，即有﹣a≥6或﹣a≤﹣4，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣4x+3，x∈[﹣4，6]，对称轴为x=2∈[﹣4，6]，则f（x）的最小值为f（2）=﹣1；f（x）的最大值为f（﹣4）=35；（2）若f（x）是单调函数，且对称轴为x=﹣a，则﹣a≥6或﹣a≤﹣4，解得a≥4或a≤﹣6．24．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）当m=﹣1时，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．【考点】并集及其运算；交集及其运算．【分析】（1）m=﹣1时，求出集体合A和B，由此能求出A∪B．（2）由A∩B=∅，根据B=∅和B≠∅两种情况分类讨论，能求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．∴m=﹣1时，B={x|﹣2＜x＜2}，∴A∪B={x|﹣2＜x＜3}．（2）由A∩B=∅，得：①B=∅时，2m≥1﹣m，即m．②B≠∅时，或，解得0或∅，即0．综上，实数m的取值范围是{m|m≥0}．。
【精品】2017学年陕西省咸阳市三原县北城中学高二上学期期中数学试卷和解析
A．90° B．60°或 120° C．120° D．60° 6． （5 分）设 0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（ A．a＜b＜ ＜ B．a＜ ＜ ＜b C．a＜ ） ＜b＜ D． ） ＜a＜ ＜b
7． （5 分）在△ABC 中，a=2，b=3， A． B． C． D．9
，则其外接圆的半径为（
8． （5 分）不等式 ax2+5x+c＞0 的解集为{x| ＜x＜ }，则 a，c 的值为（ A．a=6，c=1 B．a=﹣6，c=﹣1 C．a=1，c=6 D．a=﹣1，c=﹣6 ）
A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|x＜﹣2} C．{x|x＜﹣2 或 x＞3} D．{x|x＞3} 【解答】解：∵ ，得到（x﹣3） （x+2）＜0
即 x﹣3＞0 且 x+2＜0 解得：x＞3 且 x＜﹣2 所以无解； 或 x﹣3＜0 且 x+2＞0，解得﹣2＜x＜3， 所以不等式的解集为﹣2＜x＜3 故选：A．
（1）求证：数列{
}是等差数列；
（2）求数列{an}的通项公式； （3）记 Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，求 Sn．
2017 学年陕西省咸阳市三原县北城中学高二（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1． （5 分）不等式 ＜0 的解集为（ ）
19． （12 分）如图所示，我艇在 A 处发现一走私船在方位角 45°且距离为 12 海里的 B 处正以每小 时 10 海里的速度向方位角 105°的方向逃窜，我艇立即以 14 海里/小时的速度追击，求我艇追上走 私船所需要的最短时间．
20． （12 分）已知 a，b，c 分别为△ABC 内角 A，B，C 的对边，且 （1）求 A 的值． （2）若 a=2，△ABC 的面积为 ，求 b，c 的值．
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2018学年陕西省咸阳市三原县北城中学高二（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题（每小题5分，共计60分）
1．（5分）△ABC中，若a=1，c=2，B=30°，则△ABC的面积为（）
A．B．C．1D．
2．（5分）等比数列{a n}中，a7=10，q=﹣2，则a10=（）
A．4B．40C．80D．﹣80
3．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=135°，B=30°，a=，则b等
于（）
A．1B．C．D．2
4．（5分）数列{a n}是等差数列，且a3+a7=4，则数列{a n}的前9项和S9等于（）A．B．18C．27D．36
5．（5分）如果变量x，y满足条件上，则z=x﹣y的最大值（）
A．2B．C．﹣1D．1
6．（5分）已知（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＜1或a＞24B．a=7或a=24C．﹣7＜a＜24D．﹣24＜a＜7
7．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC 的形状为（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定
8．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为（）
A．B．C．D．
9．（5分）若两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别是S n和T n，已知，则=（）
A．7B．C．D．
10．（5分）设数列{a n}的前n项和S n=n2+n，则a7的值为（）
A．13B．14C．15D．16
11．（5分）如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于1km，灯塔A在观察站C 的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）
A．1km B．km C．km D．2km
12．（5分）若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（）
A．0B．﹣2C．D．﹣3
二、填空题（每小题5分，共计25分）
13．（5分）若x＞0，则x+的最小值为．
14．（5分）已知{a n}是等比数列，a n＞0，且a4a6+2a5a7+a6a8=36，则a5+a7等于．15．（5分）在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A=．
16．（5分）已知各项皆为正数的等比数列{a n}（n∈N*），满足a7=a6+2a5，若存在两项a m、a n使得=4a 1，则+的最小值为．
17．（5分）观察下列等式
12=1
12﹣22=﹣3
12﹣22+32=6
12﹣22+32﹣42=﹣10
…
照此规律，第n个等式可为12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1n2=．
三、解答题
18．（12分）已知等差数列{a n}中，a1=1，a3=﹣3．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{a n}的前k项和S k=﹣35，求k的值．
19．（12分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的。