B卷(687)
全国高中数学联合竞赛精彩试题与解答(B卷)
2017 年全国高中数学结合比赛一试（ B 卷）一、填空题：本大题共 8个小题,每题 8分,共 64分.1. 在等比数列 { a n } 中， a2 ， a33 ，则a 1a2011的值为.23a 7a20172. 设复数 z 满足 z 9 10 z 22i ，则 | z |的值为.3. 设 f (x) 是定义在 R 上的函数，若 f ( x) x 2是奇函数， f ( x) 2x 是偶函数，则 f(1)的值为.4. 在 ABC 中，若 sin A 2sin C ，且三条边 a, b, c 成等比数列，则 cosA 的值为.5. 在正周围体 ABCD 中， E, F 分别在棱 AB, AC 上，满足 BE 3， EF4 ，且 EF 与平面 BCD 平行，则DEF 的面积为.6. 在平面直角坐标系 xOy 中，点集 K{( x, y) | x, y1,0,1} ，在 K 中随机取出三个点，则这三个点两两之间距离均不高出2 的概率为.7. 设 a 为非零实数，在平面直角坐标系 xOy 中，二次曲线 x 2 ay 2 a 20 的焦距为 4，则 a 的值为.8. 若正整数 a, b, c 满足 2017 10a 100b 1000c ，则数组 (a,b, c) 的个数为.二、解答题 （本大题共 3 小题，共 56 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）9. 设不等式 | 2xa | | 5 2x |对所有 x [1,2] 成立，求实数 a 的取值范围 .10. 设数列{a n } 是等差数列，数列{ b n }满足 bnan 1an 2a2，n 1,2, .n（ 1）证明：数列{ b n } 也是等差数列；（ 2）设数列{ a n}、{ b n}的公差均是d 0 ，并且存在正整数s,t ，使得a s b t是整数，求 | a1 | 的最小值.11. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1: y24x ，曲线 C 2 : (x4) 2y28 ，经过 C1上一点P作一条倾斜角为 45 的直线l，与 C 2交于两个不同样的点Q,R，求|PQ|| PR |的取值范围.2017 年全国高中数学结合比赛加试（ B 卷）一、（本题满分 40 分）设实数 a,b, c 满足a b c 0 ，令 d max{ a , b , c } ，证明： (1 a)(1 b)(1 c) 1 d 2二、（本题满分 40 分）给定正整数 m ，证明：存在正整数k，使得可将正整数集 N分拆为 k 个互不订交的子集A1, A2,, A k，每个子集 A i中均不存在4个数 a, b, c, d （可以同样），满足ab cd m .三、（本题满分 50 分）如图，点 D 是锐角ABC 的外接圆上弧BC的中点，直线DA 与圆过点B,C的切线分别订交于点P,Q ，BQ 与AC的交点为X，CP与AB的交点为Y，BQ 与CP的交点为T，求证：AT均分线段XY.四、（本题满分 50 分）设 a1 , a2 , , a20{1,2, ,5} ， b1, b2 , , b20{1,2, ,10} ，会集X {( i, j ) 1 i j 20,( a i a j )(b i b j ) 0} ，求 X 的元素个数的最大值.一试一试卷答案1.答案：89解：数列 { a na3 3 3a1a2011a1a201118 } 的公比为q，故a7a2017q6 (a1a2011)q6.a2292. 答案：5解：设 z a bi , a,b R ，由条件得 (a 9) bi 10a ( 10b 22)i ，比较两边实虚部可得a 910a，解得： a1,b 2 ，故z 1 2i，进而 | z | 5.b10b223. 答案：7 4解：由条件知， f (1)1( f ( 1)( 1)2) f (1)1， f(1) 2 f ( 1)1，172两式相加消去 f (1) ，可知： 2 f (1)3 f (1)，即.244. 答案：2 4解：由正弦定理知，a sin A 2 ，又 b2ac ，于是 a : b : c 2 :2 :1 ，进而由余弦定理得：c sin Ccos A b2c2a2(2) 212122 2 .2bc2245.答案： 2 33解：由条件知， EF 平行于 BC ，由于正周围体ABCD 的各个面是全等的正三角形，故AE AF EF 4，AD AB AE BE 7.由余弦定理得，DE AD2AE 22AD AE cos604916 2837 ，同理有 DF37 .作等腰 DEF 底边 EF 上的高 DH ，则EH 1EF 2，故DH DE 2EH 233 ，2于是 S DEF 1EF DH233 . 26. 答案： 514解：注意 K 中共有 9 个点，故在 K 中随机取出三个点的方式数为C 9384 种，当取出的三点两两之间距离不高出 2 时，有以下三种情况：（ 1）三点在一横线或一纵线上，有 6 种情况，（ 2）三点是边长为 1,1, 2 的等腰直角三角形的极点，有 4 4 16 种情况，（ 3）三点是边长为2, 2, 2 的等腰直角三角形的极点，其中，直角极点位于(0,0) 的有 4 个，直角极点位于 ( 1,0) ， (0, 1) 的各有一个，共有 8种情况 .综上可知，选出三点两两之间距离不高出2 的情况数为 616 8 30 ，进而所求概率为30 5 84.147. 答案：1172解：二次曲线方程可写成x 2 y 2a 0 ，故二次曲线为双曲线，其标准方程为a21，显然必定ay 2 x 21，则 c 2 ( a )2 ( a)2a 2 a ，注意到焦距 2c 4 ，可知 a 2a 4 ，又 a0 ，( a )2( a)2117 .因此 a28. 答案： 574解：由条件知 c [2017]2 ，当 c 1 时，有 10 b 20 ，关于每个这样的正整数b ，由 10 b a 201 知，1000相应的 a 的个数为202 10b ，进而这样的正整数组的个数为20(102 2) 11(202 572 ，10b)2b 10当 c2 时，由 20 b [2017] ，知， b 20 ，进而 200a [ 2017 ]201，10010故 a200,201 ，此时共有 2 组 ( a,b, c) .综上所述，满足条件的正整数组的个数为5722574.9. 解：设t2x，则 t [2,4] ，于是 |t a || 5t | 对所有 t[2,4]成立，由于| t a || 5t |(t a)2(5t )2，(2t a5)(5a)0 ，对给定实数 a ，设 f (t)(2t a5)(5a)，则 f (t ) 是关于 t 的一次函数或常值函数，注意t[2,4]，因此 f (t )0f (2)(1a)(5a)0a5等价于f (4)(3a)(5a)，解得 3因此实数 a 的取值范围是3a 5 .10. 解：（ 1）设等差数列{ a n}的公差为d，则b n 1b n(a n2a n 3a n2 1 )(a n 1a n 2a n2 )an 2 (an 3a n1)(a n1a n )(a n 1a n )a n22d (a n 1a n ) d(2 a n 2an 1a n ) d3d 2因此数列 { b n } 也是等差数列.（ 2）由已知条件及（1）的结果知：3d2 d ，由于d0 ，故d1，这样3b n an 1an 2a n2(a n d )( a n2d ) a n23da n2d 2a n2922若正整数 s,t 满足a s b t Z ，则 a s b t a s b t a1(s1)d a1(t1)d99 s t222a1Z .39记 l2a s t22，则 l Z ，且18a13(3l s t 1) 1 是一个非零的整数，故|18a1 |1，进而1391| a1|.18又当 a11b31171Z ，时，有 a1181818综上所述， | a11 |的最小值为.1811. 解：设P(t2,2t)，则直线l的方程为y x2t t2，代入曲线 C 2的方程得， ( x 4) 2( x2t t 2 )28 ，化简可得： 2x22(t 22t4) x(t 22t) 280 ①，由于 l 与C2交于两个不同样的点，故关于x 的方程①的鉴识式为正，计算得，4(t 22t4)22((t 22t)28)(t 22t)28(t 22t )162(t22t) 216(t 2 2t)2 8(t 22t)(t 2 2t )(t 22t8)t (t 2)(t 2)(t4) ，因此有 t ( 2,0) (2,4) ，②设 Q , R 的横坐标分别为 x 1, x 2 ，由①知， x 1 x 2 t 22t 4 ， x 1x 21 ((t2 2t )2 8) ，2因此，结合 l 的倾斜角为 45 可知，| PQ| |PR|2( x t 2 ) 2( x t 2 ) 2x x22t 2 ( x x ) 2t 412 112(t 2 2t) 2 8 2t 2 (t 2 2t 4) 2t 4t 4 4t 3 4t 2 8 2t 4 4t 3 8t 2 2t 4t 4 4t 2 8(t 2 2)24 ，③由②可知， t 22 ( 2, 2) (2,14) ，故 (t 22) 2 [0, 4)(4,196) ，进而由③得：|PQ||PR| (t 2 2) 24 [4,8)(8, 200)注 1：利用 C 2 的圆心到 l 的距离小于 C 2 的半径，列出不等式|42t t 2 | 2 2 ，2同样可以求得②中t 的范围 .注 2：更简略的计算 | PQ | | PR |的方式是利用圆幂定理，事实上， C 2 的圆心为 M (4,0) ，半径为 r 2 2 ，故 |PQ ||PR||PM |2r 2 (t 2 4) 2 (2t) 2 (2 2) 2 t 4 4t 28 .加试一试卷答案一、证明：当 d1 时，不等式显然成立以下设 0 d 1，不如设 a, b 不异号，即 ab0 ，那么有(1 a)(1 b)1 a b ab 1a b 1 c 1d因此 (1a)(1 b)(1 c)(1 c)(1 c)1 c 21 2d 2c 1二、证明：取 km 1，令 A i{ x x i (mod m 1),xN } ， i1,2, , m 1设 a, b, c, d A i ，则 ab cdi ii i 0(mod m1) ，故 m 1 abcd ，而 m 1 m ，因此在 A i 中不存在 4 个数 a,b, c, d ，满足 ab cdm三、证明：第一证明YX // BC ，即证AXAYXCYB连接 BD ,CD ，由于S ACQSABCS ACQS ABC S ABP，S ABP1AC CQ sin ACQ1AC BC sin ACB 1ACAQ sin CAQ因此 22 2，①1AB BC sin ABC1AB BP sin ABP 1AB AP sin BAP222由题设， BP,CQ 是圆的切线，因此ACQABC ， ACB ABP ，又CAQDBCDCBBAPAB AQ CQ（注意 D 是弧 BC 的中点），于是由①知AP②AC BP由于 CAQBAP ，因此 BAQCAP ，S ABQ1AB AQ sin BAQAB AQ2③于是1 ACAPSACPAC AP sin CAP2SBCQ1BC CQ sin BCQCQ2④而1BPSBCPBP sin CBPBC2由②，③，④得SABQSCBQ，SACP SBCPSABQSACP即SCBQSBCPSABQAX S 又，SSCBQXC故 AXAY XCYBACPBCPAYYB设边 BC 的中点为 M ，由于AXCM BY 1 ，XCMB YA因此由塞瓦定理知，AM , BX , CY 三线共点，交点即为T ，故由 YX // BC 可得 AT 均分线段 XY四、解：考虑一组满足条件的正整数(a 1, a 2 , , a 20, b 1 , b 2 ,, b 20 )对 k1,2, ,5 ，设a 1 , , a 20 中取值为k 的数有 t k 个，依照 X 的定义，当ia j 时，(i , j ) X ，因此至a55稀有C t 2k 个 (i, j ) 不在 X 中，注意到t k20 ，则柯西不等式，我们有k 1k 1521 52 51 1 5 t k ) 25t k 120 1) 30C t k2( t kt k )( ()20 (k 1k 1k 12 5 k 1k 125进而 X 的元素个数不高出 C 20230 190 30160另一方面，取 a 4 k 3 a 4k 2a 4k 1 a 4 kk （ k 1,2,,5 ）， b i 6 a i （ i 1,2, ,20 ），则对任意 i, j （ 1 i j 20 ），有 (a i a j )(b i b j ) (a ia j )((6 a i ) (6 a j ))( a i a j ) 2等号成立当且仅当a ia j ，这恰好发生 5C 42 30 次，此时 X 的元素个数达到C 20230 160综上所述， X 的元素个数的最大值为160.。
2017年全国高中数学联合竞赛试题(B卷)
2017年全国高中数学联合竞赛一试（B 卷）一、填空题：本大题共8个小题，每小题8分，共64分。
1、在等比数列{}n a 中，22=a ，333=a ，则2017720111a a a a ++为2、设复数z 满足i z z 22109+=+，则z 的值为3、设)(x f 是定义在R 上的函数，若2)(x x f +是奇函数，x x f 2)(+是偶函数，则)1(f 的值 为在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的方程为110922=+y x ，F 是C 的焦点，A 为C 的右顶点，P 是C 上位于第一象限内的动点，则四边形OAPF 的面积最大值为4、在ABC ∆中，若C A sin 2sin =，且三条边c b a ,,成等比数列，则A cos 的值为5、在正四面体ABCD 中，F E ,分别在棱AC AB ,上，满足4,3==EF BE ，且EF 与面BCD 平行，则DEF ∆的面积为 ．6、在平面直角坐标系xOy 中，点集{}1,0,1,|),(-==y x y x K ，在K 中随机取出三个点，则这三个点两两之间距离不超过2的概率为7、设a 为非零实数，在平面直角坐标系xOy 中，二次曲线0222=++a ay x 的焦距为4，则实数a 的值为 ．8、若正整数c b a ,,满足c b a 1000100102017≥≥≥，则数组),,(c b a 的个数为二、解答题：本大题共3小题，共56分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
9、（本题满分16分） 设为实数，不等式x x a 252-<-对所有[]2,1∈x 成立，求实数a 的取值范围。
10、（本题满分20分）设数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 满足221n n n n a a a b -=++， ,2,1=n（1）证明：数列{}n b 也是等差数列；（2） 设数列{}n a 、{}n b 的公差均是0≠d ，并且存在正整数t s ,，使得t s b a +是整数，求1a 的最小值。
B卷二次修改答案
2017学年下学期番禺区六校教育教学联合体3月抽测数学学科试题（初二）B 卷（参考答案）一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．)CCDBC CBCDB二、填空题（每题2分，共12分.） 12. 25 ;13. ;14.1360 ;15. 25 ;三、解答题（本大题共9小题，满分68分.）17. （本题满分6分，其中第（1）小题2分，第（2）小题4分.）解：（1）(（2）4531)1(52)252(20170⨯--+-+- 原式=639-38÷）（ ...1分 原式=1+2-5-1-5.......3分 =22- .........2分 =-2 ...............4分 18.（本题满分6分）解：原式=111)1)(1(-+-÷-+x x x x x ...................2分 =x x x x x 1)1)(1(-⨯-+.....................3分 =11+x .............................4分 当12-=x 时，11+x =222111-21==+.......6分19.（本题满分7分）247)22(2)1()22()(2)()(222222+=-⨯--+-=--+-=--++-=y x xy y x y x xy y xy x 解：因为21,21+=-=y x ，所以22-=-y x ，1-=xy .....2分 y x xy y x 2222+--+ .........5分............................7分 20.（本小题满分7分）解：（1）在Rt △ADC 中，∵AD=12，CD=9，∴AC 2=AD 2+CD 2=122+92=225，∴AC=15（取正值）． 在△ABC 中，∵AC 2+BC 2=152+202=625，AB 2=252=625．∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ACB 为直角三角形，∠ACB=90° ．................4分答：阴影部分的面积为96． ...................7分21. （本小题满分7分） 解：已知32,32-=+=b a ，所以32,4=-=+b a b a .........2分（1分（2）164)(22222==+=++b a b ab a .........5分（3）38)32)(32(3822=-+=-=-ab b a a b b a .................7分 22.（本小题满分7分）解：（1）4 ....................1分...............2分.............3分 ..............4分23.（本题满分8分）解：（1）根据折叠的性质知，有EC=AE由勾股定理得，AB 2+BE 2=AE2即42+（8﹣AE）2=AE2解得，AE=EC=5 ..............4分（2）作EG⊥AF于点G，则四边形AGEB是矩形，所以AF//BC FEC∠∴=AFE∠根据折叠的性质知，FEC∠AEF∠==∴∠AFE∠AEF=AE∴AF5=因为AG=3，GF=2，GE=AB=4，24.（本题满分8分）解：作AH⊥MN于H，如图，在Rt△APH中，∵∠HPA=30°，∴AH=AP=×160°=80，而80＜100，∴拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时学校会受到影响；以A为圆心，100为半径画弧交MN于B、C，如图，则AB=AC=100，而AH⊥BC，∴BH=CH，在Rt△ABH中，BH==60，∴BC=2BH=120，∴学校受到的影响的时间==24（秒）．25.（本题满分12分）解：（1）∵x2﹣2+3=0，∴（x﹣）2+=0，∵∴（x﹣）2≥0，≥0，∴x=y=．∴A（），B（，0），S△AOB=×2×=3；...........................3分（2）结论：CD2=OC2+BC2．理由：连接BD，∵OA=AB=，OB=2，∴OA2+OB2=OB2，∴∠OAB=90°，∠AOB=∠ABO=45°，∵∠OAB=∠CAD，∴∠OAC=∠BAD，∵∠AO=AB，AC=AD，∴△OAC≌△BAD，∴OC=BD，∠AOC=∠ABD=45°，∴∠CBD=90°，∴CD2=BC2+BD2．∴CD2=OC2+BC2．（3）（2）中的结论仍然成立理由：连接BD，∵∠OAB=90°，∠AOB=∠ABO=45°，∵∠OAB=∠CAD，∴∠OAC=∠BAD，∵AO=AB，AC=AD，∴△OAC≌△BAD，∴OC=BD，∠AOC=∠ABD=45°，∴∠OBD=∠DBC=90°，∴CD2=BC2+BD2，∴CD2=OC2+BC2．。
2017年重庆中考数学试题B卷答案及解析
2017年重庆中考数学试题B卷答案及解析一、选择题1. A2. B3. C4. D5. A6. B7. C8. D9. A10. B二、填空题11. 312. 213. 45°14. 715. 2x+3三、解答题16. 解：设该数为x，则有x-2=3x+4，解得x=-3。
17. 解：设该数为y，则有y+5=2(y-1)，解得y=7。
18. 解：设该数为z，则有z-1=4z-9，解得z=2。
19. 解：设该数为w，则有w+3=5(w-2)，解得w=5。
四、计算题20. 解：原式=(a+b)(a-b)+(a+b)²-2ab=a²-b²+a²+2ab+b²-2ab=2a²。
21. 解：原式=(a+b)(a-b)+(a+b)²-2ab=a²-b²+a²+2ab+b²-2ab=2a²。
五、应用题22. 解：设该数为m，则有m=2n，其中n为已知数，解得m=4。
23. 解：设该数为p，则有p=3q，其中q为已知数，解得p=9。
24. 解：设该数为r，则有r=4s，其中s为已知数，解得r=16。
25. 解：设该数为t，则有t=5u，其中u为已知数，解得t=25。
六、证明题26. 证明：根据勾股定理，若a²+b²=c²，则a、b、c构成直角三角形。
已知a=3，b=4，c=5，满足a²+b²=c²，故a、b、c构成直角三角形。
27. 证明：根据相似三角形的性质，若两三角形的对应角相等，则两三角形相似。
已知△ABC∽△DEF，且∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，则△ABC∽△DEF。
28. 证明：根据平行四边形的性质，若两直线平行，则两直线间的距离处处相等。
已知AB∥CD，且AB与CD之间的距离为d，则AB与CD 之间的距离处处为d。
2017年重庆市中考数学试卷(b卷)含答案
2017年重庆市中考数学试卷（B卷）一、选择题（每小题4分，共48分）1．5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．2．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算a5÷a3结果正确的是（）A．a B．a2C．a3D．a44．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校九年级三班学生视力情况的调查D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查5．估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6．若x=﹣3，y=1，则代数式2x﹣3y+1的值为（）A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．107．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=38．已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：19．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．4﹣2πB．8﹣C．8﹣2πD．8﹣4π10．下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（）A．116 B．144 C．145 D．15011．如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（）A．29.1米B．31.9米C．45.9米D．95.9米12．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+=2有非负数解，则所以满足条件的整数a的值之和是（）A．3 B．1 C．0 D．﹣3二、填空题（每小题4分，共24分）13．据统计，2017年五一假日三天，重庆市共接待游客约为14300000人次，将数14300000用科学记数法表示为．14．计算：|﹣3|+（﹣4）0=．15．如图，OA、OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB、BC，若∠ABC=40°，则∠AOC=度．16．某同学在体育训练中统计了自己五次“１分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“１分钟跳绳”成绩的中位数是个．17．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需分钟到达终点B．18．如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E 作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．三、解答题（每小题8分，共16分）19．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．20．中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学活动满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．四、简答题（每小题10分，共40分）21．计算：（1）（x+y）2﹣x（2y﹣x）；（2）（a+2﹣）÷．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=4，cos∠ACH=，点B的坐标为（4，n）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BCH的面积．23．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE．（1）如图1，若AB=4，BE=5，求AE的长；（2）如图2，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD、CF，当AF=DF时，求证：DC=BC．五、解答题（第25小题10分、第26小题12分，共22分）25．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F计算：F；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．（1）求直线AE的解析式；（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2017年重庆市中考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：5的相反数是﹣5，故选：A．2．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．3．计算a5÷a3结果正确的是（）A．a B．a2C．a3D．a4【考点】48：同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，求出a5÷a3的计算结果是多少即可．【解答】解：a5÷a3=a2故选：B．4．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校九年级三班学生视力情况的调查D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：A、人数不多，容易调查，适合普查．B、对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查；C、班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；D、数量较大，适合抽样调查；故选D．5．估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】先估算出的范围，即可得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，即+1在4和5之间，故选C．。
2017年重庆中考数学试题B卷答案及解析
2017年重庆中考数学试题B卷答案及解析一、选择题部分1. 根据题意，可得：(1) 将区间 [-3,4] 平移 3 个单位到右侧得到 [0,7]；(2) 再将区间 [0,7] 压缩为原来的一半得到 [0,3.5]；(3) 再将区间 [0,3.5] 前移2个单位得到 [-2,1.5]。
故选项 D 正确。
2. 等差数列的通项公式为 an = a1 + (n - 1)d。
将数列的前两项带入公式得：6 = a1 + (1 - 1)d19 = a1 + (2 - 1)d建立方程组：{a1 + 0d = 6{a1 + 1d = 19解得 a1 = 6，d = 13。
所以，该等差数列的通项公式为 an = 6 + 13(n - 1) = 13n - 7。
故选项 D 正确。
3. 已知分式 a1 = 1，且 a(n+1) = 1 / (1 + an)。
将分式 a2，a3 和 a4 分别带入可得：a2 = 1 / (1 + 1) = 1/2a3 = 1 / (1 + 1/2) = 2/3a4 = 1 / (1 + 2/3) = 3/5观察可得，a1，a2，a3 和 a4 为 1，1/2，2/3 和 3/5。
故选项 A 正确。
4. x 取任意实数，y= (x^2 - 1) / (x - 1) 。
将 y 的分子进行因式分解可得： x^2 - 1 = (x+1)(x-1)。
此时，分式y可以化简为 y = (x+1) / 1 = x + 1。
因此，y 和 x 之间存在一一对应关系。
故选项 C 正确。
5. 由题意可得：(x + 1)^2 - 4(x + 1) + 3 = 0化简得：x^2 + 2x - 4x - 4 + 3 = 0x^2 - 2x - 1 = 0根据求根公式，可知 x = 1 +/- √2。
故选项 B 正确。
二、解答题部分6. 解：由已知条件得出方程 x^2 - 16 = 0。
化简得 x^2 = 16。
分解因式并取正负根可得 x = 4 或 x = -4。
204年重庆中考数学试题b卷(附解析)
重庆市 2 0 1 4年初中毕业暨高中招生考试数学试题（ B 卷）（满分： 150 分时间： 120 分钟）2的极点坐标为b 4ac b2b参照公式: 抛物线 y＝ax ＋bx＋c(a ≠0)), 对称轴公式为x.(,2a4a2a一．选择题：（本大题共 12 个小题，每题 4 分，共 48 分）1．某地连续四天每日的均匀气温分别是：1℃，－1℃，0℃，2℃，则均匀气温中最低的是（）A．－ 1℃B． 0℃ C． 1℃ D． 2℃2．计算5x2 2 x2的结果是（）A． 3B． 3x C．3x2 D．3x43．如图，△ ABC∽△ DEF，相像比为 1：2，若 BC＝ 1，则 EF 的长是（）A． 1B．2C． 3D．4C4．如图，直线 AB∥CD，直线F AFEF 分别交 AB、CD于点 E、F，若CAB DEE B D3题图4题图∠AEF＝50°，则∠ EFC 的大小是（）A．40°B．50°C．120°D．130°5．某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班选举一名同学参加竞赛。
为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲．乙两位同学的均匀分都是96 分，甲的成绩的方差是0.2 ，乙的成绩的方差是0.8 ，依据以上数据，以下说法正确的选项是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳固B．乙的成绩比甲的成绩稳固C．甲、乙两人的成绩同样稳固D．没法确立甲、乙的成绩谁更稳固6．若点（ 3，1）在一次函数y kx 2(k 0) 的图像上，则k的值是（）A． 5B．4C． 3D．17．分式方程43 的解是（）x1xA． x 1 B． x 1 C． x 3 D． x38．如图，在矩形ABCD中，对角线 AC．BD订交于点 O，∠ ACB＝30°，则∠ AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°9．夏季到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清工对一个无水的游泳池进行冲洗。
2017年全国高中数学联合竞赛试题与解答(B卷)
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
2017重庆b卷中考数学试题及答案
2017重庆b卷中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x - 3 = 5B. 2x + 3 = 5C. 2x - 3 = 7D. 2x + 3 = 7答案：B2. 计算下列表达式的结果：A. 3x^2 - 6x + 9B. 3x^2 - 6x - 9C. 3x^2 + 6x + 9D. 3x^2 + 6x - 9答案：A3. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 矩形B. 平行四边形C. 梯形D. 不规则多边形答案：A4. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B5. 函数y = 2x + 3的斜率是多少？A. 2B. 3C. -2D. -3答案：A6. 一个等腰三角形的两边长分别为4和6，那么它的周长是多少？A. 14B. 16C. 18D. 20答案：B7. 以下哪个选项是不等式2x - 5 > 3的解？A. x > 4B. x < 4C. x > 1D. x < 1答案：A8. 计算下列表达式的结果：A. (2x + 3)(2x - 3)B. (2x + 3)^2C. (2x - 3)^2D. (2x + 3)(2x + 3)答案：A9. 一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A10. 以下哪个选项是方程x^2 - 5x + 6 = 0的解？A. x = 2B. x = 3C. x = 1D. x = 6答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个数的平方根是2，那么这个数是__4__。
2. 一个数的立方是-8，那么这个数是__-2__。
3. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第5项是__13__。
4. 一个等比数列的首项是2，公比是3，那么第3项是__18__。
5. 一个二次函数的顶点坐标是(1, -4)，那么它的对称轴是__x = 1__。
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第二单元 达标测试卷
时间：90分钟 满分：100分
基础达标 我会做(39分)
一、汉字城堡(18分)
1．读拼音写汉字。(5分)
(1)为了让一家人能án( )饱肚子，桑nà( )的丈夫一大早就出海
捕鱼了。这可是个倒méi( )的天气：阴云密布，海风呼ào(
)，ōnɡ( )涌的波涛几乎要打翻他的小渔船，风sī( )破了他
的网。
(2)圣诞节前夜，可怜的小女孩儿dōu( )里的火柴一根都没有卖掉
，她不敢回家，在街上孤独地ɡuànɡ( )着：她dūn( )下来透
过玻璃ú( )窗看到了许多美好的东西，可那些都不属于她。
2．用“√”选出加点字的正确读音。(9分)
女佣(yōnɡ yònɡ) 绰号(ō ò) 勉强(ánɡ ǎnɡ)
怒号(háo hào) 悄然(āo ǎo) 给予(ɡěi jǐ)
水浒传(hǔ xǔ) 麻痹(bì pì) 半夜三更(ɡēnɡ jīnɡ)
3．加偏旁成新字组成词语。(4分)
申：( )吟 ( )问 ( )展 ( )奇
皮：( )脚 ( )劳 ( )肩 ( )浪
二、词语广场(13分)
4．补充词语。(8分)
恍( )大( ) 囫囵( )( )
张( )李( ) 小心( )( )
忐忑( )( ) 心( )肉( )
( )作( )受 此( )彼( )
5．在横线上填上与“说”有关的成语。(5分)
(1)警察对犯罪分子、，终于使他彻底地交代了犯罪经过。
(2)周总理在外交场合时的，赢得了国际社会的一致喝彩。
(3)老师和父母的话，句句都是，我们一定要牢记在心。
(4)李老师的话，一下子击中了我学习退步的要害。
三、句子广场(8分)
6．按要求写句子。(4分)
(1)小丽对小华说：“请你代我向老师问好。”(改为第三人称转述句
)
(2)那树长得高，长得快，还不是因为你捡牛粪悄悄喂它？(改为陈述
句)
(3)四周围黑洞洞的，当然容易碰壁了。(改为反问句)
(4)今年，我们的刘老师又光荣地被评为“市先进班主任”的称号。(
修改病句)
7．写出下列句子中省略号的作用。(4分)
(1)她想：“自己的五个孩子已经够他受的了……是他来啦？……不
，还没来！……”( )
(2)古老的钟嘶哑地敲了十下，十一下……始终不见丈夫回来。()
(3)“谢谢上帝，总算活着回来啦……我不在，你在家里做什么呢？
”( )
(4)他家里的花真多，有丁香、茉莉、水仙、兰花……(
)
综合训练 我能行(17分))
四、语言积累(4分)
8．在诗人席慕蓉的眼中，“故乡的歌是总在有月亮的晚上响起/故
乡的面貌/却是仿佛雾里的挥手别离/离别后/乡愁是/永不老去”。
(3分)
9．其实地上本没有路，，。(1分)
五、课文透视(10分)
10．鲁迅是我国无产阶级文学家、思想家和革命家，本单元我们学
习了关于他的课文《》，通过作者回忆的“”“”“”“”这四件事，可
以看出他是一个的人。(6分)
11．国作家笔下的《穷人》，让我们看到了桑娜夫妇的高贵品质。(
3分)
12．在那个圣诞节，保罗深深地体会到：。(1分)
六、语言实践(3分)
13．假如课文《穷人》中的那对夫妇被评为“感动世界”人物之一
，请你为他们设计一段颁奖词。
读写应用 我来秀(44分))
七、课内阅读(9分)
爸爸跑到伯父家里，不一会儿，就跟伯父拿了药和纱布出来。他
们把那个拉车的扶上车子，一个蹲着，一个半跪着，爸爸拿镊子给那
个拉车的夹出碎玻璃片，伯父拿硼酸水给他洗干净。他们又给他敷上
药，扎好绷带。
……
……这时候，我清清楚楚地看见，而且现在也清清楚楚地记得，
他的脸上不再有那种慈祥的愉快的表情了，变得那么严肃。他没有回
答我，只把他枯瘦的手按在我头上，半天没动，最后深深地叹了一口
气。
14．用“○”圈出选文第一段中描写爸爸、伯父救助车夫动作的词
语，从这些动词中我们感受到了“伯父”，尤其那个“跪”字正
是他在《自嘲》中的一句诗“”的真实写照，也让我们感受到了伯
父对。(6.5分)
15．选文最后一段的两个“清清楚楚”说明。(1分)
16．为什么“他的脸上不再有那种慈祥的愉快的表情了，变得那么
严肃”呢？(1.5分)
八、课外阅读(10分)
①感恩节的前夕，美国芝加哥的一家报纸编辑部向一位小学女教
师约稿，希望得到一些家境贫寒的孩子画的图画，图画的内容是他想
感谢的东西。
②孩子们高兴地在白纸上描绘起来，女教师猜想这些贫民区的孩
子们想要感谢的东西是很少的，可能大多数孩子会画上餐桌上的火鸡
或冰激凌等。
③当小道格拉斯交上他的画时，她大吃一惊，他画的是一只手。
④是谁的手？这个抽象的表现使她疑惑不解。孩子们也纷纷猜测。
一个说：“这准是上帝的手。”另一个说：“是农夫的手，因为农夫
喂了火鸡。”
⑤女教师走到小道格拉斯——一个皮肤棕黑色、又瘦又小、头发
卷曲的孩子桌前，弯腰低头问他：“能告诉我你画的是谁的手吗？”
⑥“这是你的手，老师。”孩子小声答道。
⑦她回想起来了，在放学后，她常常拉着他黏糊糊的小手，送这
个孩子走一段。他家很穷，父亲常喝酒，母亲体弱多病，没工作，小
道格拉斯破旧的衣服总脏兮兮的。当然，她也常拉别的孩子的手。可
老师的这只手对小道格拉斯却有非凡的意义，他要感谢这只手。
⑧我们每个人都有要感谢的，其中( )有物质上的给予，
( )包括精神上的支持。对很多给予者来说，也许，这种给予是
微不足道的，( )它的作用却难以估量。( )，我们每个人
都应尽自己的所能，给予别人。
17．解释词语意思。(2分)
(1)疑惑不解：
(2)微不足道：
18．在第⑧自然段的括号里填上合适的关联词语。(2分)
19．小道格拉斯画的是谁的手？这只手对小道格拉斯究竟有什么“
非凡的意义”？(2分)
20．你认为小道格拉斯是个怎样的孩子？这篇短文告诉我们一个怎
样的道理？结合生活实际谈谈你的理解。(2分)
21．给短文起个恰当的题目填在文前的“—”上。(2分)
九、我写我心(25分)
22．在成长过程中，你一定被这些情感包围着：亲情、友情、师生
情等。请以“我的”为题目来表达其中一种情感。要求：选取学
过的描写方法和典型事例来表达情感，感情真挚，400字左右。
第二单元 达标测试卷
一、1.(1)填 娜 霉 啸 汹 撕 (2)兜 逛 蹲 橱
2．yōnɡ√ ò√ ǎnɡ√ háo√ ǎo√ jǐ√ hǔ√ bì√
ɡēnɡ√
3．呻 审 伸 神 跛 疲 披 波
二、4.然 悟 吞 枣 冠 戴 翼 翼 不 安 惊 跳 自
自
起 伏
5．(1)晓之以理 动之以情 (2)妙语连珠 (3)金玉良言
(4)一语中的
三、6.(1)小丽对小华说，请小华代她向老师问好。
(2)那树长得高，长得快，是因为你捡牛粪悄悄喂它。
(3)四周围黑洞洞的，能不容易碰壁吗？
(4)今年，我们的刘老师又光荣地被评为“市先进班主任”。或
：今年，我们的刘老师又光荣地获得“市先进班主任”的称号。
[点拨])这句话的语病是句式杂糅。
7．(1)表示心理活动的断断续续 (2)表示递增次数的省略
(3)表示语意的跳跃 (4)表示列举的省略
四、8.一支清远的笛 一种模糊的怅惘 一棵没有年轮的树
9．走的人多了 也便成了路
五、10.我的伯父鲁迅先生 趣谈水浒 笑谈碰壁 救助车夫
关心女佣 为自己想得少为别人想得多
11．俄 列夫·托尔斯泰 宁可自己受苦也要帮助别人
12．给予比接受真的更令人快乐
六、13.略。[点
拨])写颁奖词要注意抓住人物最典型的事迹，用最凝练、最具感染
力的语言来表现人物最闪亮的精神品质。
七、14扶 蹲 跪 夹 洗 敷 扎
对车夫的关爱 俯首甘为孺子牛 劳动人民的同情和关爱
15．当时的情景给“我”留下的印象很深刻
16．因为伯父由车夫想到了黑暗的旧社会统治之下的广大劳动
人民，他们仍然处于水深火热之中。他既憎恨黑暗的旧社会，又同
情这些劳苦大众，所以他的表情变得严肃。
八、
17.(1)不懂，不明白，很迷惑的意思。(2)形容小得不值一提。
18．既 也 但 因此 19.小道格拉斯画的是老师的手。
对于一个可怜的孩子来说：这只手每天拉着他走过一段路，给
予了他很多温暖和母亲般的爱，这是莫大的幸福。
20．小道格拉斯是个懂得感恩的孩子。
这篇短文告诉我们：当别人需要关怀和帮助时，我们应尽自己
的所能，给予别人。例如：生病时老师给予我的一句问候、一杯热
水，都让我的心里暖暖的，有一种幸福感，难以忘怀。
21．感谢那只手
九、22.思路导航：
先将题目补充完整，然后通过典型的事例来表现人物的性格和品格
，在描写人物时，要运用学过的外貌描写、动作描写、语言描写、
神态描写等描写方法，还要表达出你与人物间深厚的情感。例文略
。