基于动态模糊聚类的输出数据一致表决容错方法

ａｔ
ｄａｔａ ｆｒｏｍ ｆａｕｌｔ－ｔｏｌｅｒａｎｔ ｃｏｍｐｕｔｅｒ，ｔｈｅ
ｅｖｅｒｙ
ｍｅｔｈｏｄ ｐｒｏｄｕｃｅｓ ｕｎｉｔａｒｙ ｄａｔａ ｔａ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ
ｔｏ
ｆｉｒｓｔ，ａｎｄ ｔｈｅｎ ｃａｌｃｕｌａｔｅｓ ｔｈｅ ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ
ｓｅｔ
ｔｗｏ ｄａ—
５７２
仪器仪表学报
第２ ８卷
设在论域Ｕ上给定了一个映射：
肌：¨［ｏ，１］
“怖＝脚（“）
计，将“模糊（Ｆｕｚｚｙ）”记为“Ｆ”，“模糊集”写为“Ｆ集”。 当朋（“）只能取０、１两值时，则任意的元素“或者 不是Ａ的成员，或者是，非此即彼，此时的模糊集Ａ就是 普通子集，因此，普通子集是模糊子集的特例，模糊子集 是普通子集的扩展。 在普通集合中只有当隶属度ｍ（ｚ）＝１时，才认为ｚ 是集合Ａ中的元素，在模糊集中，我们使用了Ａ截集的概 念，对于给定的实数Ａ（ｏ≤Ａ≤１），定义： Ａｚ＝｛ｚＩＭ（ｚ）≥Ａ｝ 为Ａ的截集，当： Ａ≤ｍ（ｚ）≤１ 时，称ｚ∈Ａｚ，又称为置信水平。
产
Ａ＝＝
生革上
Ｐ‘
Ｐ掣
ｋｏ
ｇ‘
ｅ叫ｅ掣…ｅ掣
ｆ１∥…ｇ掣１
一ｌ Ｐ串１
由于此矩阵中：
垒二吐
口≠７音ｚ
扎
，厂—■——了——————一
７ｔ
…
Ｐ掣ｌ
（９）
ｂ
ｙｅ口一．Ｖ／再与善（ｚ７ｔ一７）２ ７咒一１：ｊ
【ｅ掣∥…１ Ｊ
啪２％。Ｐ‘
（５）
为了利用多次运算的结果产生一个正确输出，求取 的过程不仅要进行取粗存精，而且要进行数值的比较，这 一过程对于人工判断来讲，有时并不困难，但是对于计算
１
Ｏ
．。厂■—Ｆ——————一
ｚ ２吉薹√ｔ
Ｊ ｔ＝
ｌ６３．１＝２）７一ｔ／（蚤吉√一艿８３・９
２
Ｖ
Ｊ：一１
１ １ １
１
１ｉ
分别为变量的平均值和标准差。 求得而＝一１．９７，ｚ２一Ｏ．３１，－２：３一ｏ．８２，Ｘ４＝ｏ．３８，ｚ５ 一ｏ．４６。利用下面的公式使用ａ值轮换方法求各值之间 的模糊隶属度：
是判断ｚ７。一ｚ７：一・＝ｚ７。是否成立，对于布尔变量和整
型数据，我们可以根据相等关系采用多数一致的表决方 式来判断结果是否一致，但对于浮点型数据来说，由于计 算机中采用二进制运算，数据的精度有限，而且各版本运
＊基金项目：ＩⅡｔ）ｑ省教育厅自然科学基金重点项目（２００６Ａ０８８），四川省重点科技项目（０５ＪＹ０２９－－１３６）
算所使用的算法也可能互有差异，不可能使用这一等式
１引
言
进行判断［引。即使几个版本算法完全一致，使用相等关 系判断也有可能不能正确判断数据是否一致，甚至可能 得不到一个正确输出结果，而计算机程序设计语言中，也 没有ｚ７，≈ｚ７２≈…≈ｚ７。这样的等式是否成立的判断，因 此需要针对浮点数据设计相对应的数据一致性比较算 法，以得出正确的输出结果。本文提出使用动态模糊聚 类方法来得到表决器的正确输出。 在普通集合论中，只能表达非此即彼的现象，而不能 表达现实中的模糊隶属现象。为了表达现实世界的这种 模糊隶属现象的共性，我们将普通集合论里特征函数的 取值范围由布尔值范围｛０，１）推广到闭区间［ｏ，１］，于是 便可以得到模糊集的定义Ｌ４Ｊ：
因而可取下三角矩阵（也可取上三角矩阵）表示各值 之间的隶属度。即：
第８期增刊
１
王平等：基于动态模糊聚类的输出数据一致表决容错方法
５７３
矩阵外的行和列为对应行和列的值，矩阵中的每一
１ （１０）
Ｆ掣
Ａ：＝
个元素代表对应行值和列值之间的模糊隶属度，求此矩 阵的等价模糊度隶属矩阵，得：
１ ０．０７４ ￡（Ａ）一
１
一１．９７
Ｏ．３１ Ａ：０．８２ Ｏ．３８
间的一致性，获得正确的输出结果。
关键词：动态聚类；一致表决；模糊隶属度
Ｃｏｎｓｅｎｓｕｓ ｄａｔａ ｖｏｔｉｎｇ ｆａｕｌｔ—ｔｏｌｅｒａｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ．
ｏｎ
ｄｙｎａｍｉｃ ｆｕｚｚｙ ｃｌ ｕｓｔｅｒｉｎｇ
Ｗａｎｇ
Ｐｉｎｇ
（Ｅｌｅｃｔｒｉｃ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｘｉｈｕａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００３９，Ｃｈｉｎａ）
１
０ １ ０
（２）设定最小Ａ值，对于大于此值的模糊隶属度，根． 据等价模糊隶属度矩阵中的元素值的大小排列，依次将 其设为Ａ，利用动态聚类方法进行聚类。 （３）若聚类数据其中一聚类中心集聚数据个数达到 １／２以上，则停止聚类，以此聚类中心集聚数据的平均值 作为结果输出。 （４）若没有一个聚类中心集聚数据个数达到１／２以 上。说明这些输出结果不一致，一致性比较不能得出正 确的输出结果，输出错误信息，转入故障应对程序。 下面对数据聚类过程举例进行说明，设一个五版本 程序的输出结果被送入模糊数据一致性比较器，五个输 出数据分别为ｚ７１—６．７，，２７７２＝９．８，ｚ７３—１０．５，Ｘ７４—９．９， ｚ７。＝１０．０。根据上述过程，我们首先对这些数据使用标 准差方法进行标准化，由于： ｔ，一７
ｅｌｉｍｉｎａｔｅ ｔｈｅ ｉｎｃｏｒｒｅｃｔ ｄａｔａ，ａｎｄ
ｊｕｄｇｅ ｔｈｅ
ｃｏｎｓｅｎｓｕｓ
ｂｅｔｗｅｅｎ ｄａｔａ，ｔｈｅｎ
ｇｅｔ ｃｏｒｒｅｃｔ ｏｕｔｐｕｔ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｆｕｚｚｙ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ；ｃｏｎｓｅｎｓｕｓ ｖｏｔｉｎｇ；ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐ
Ａｏ．９３７＝
Ｏ Ｏ Ｏ
０．９３７≤奠＜１
１１
１
１
１
ｌ
脚（ｚ）：ｅ呼
将这些数据之间的模糊隶属度写成下三角矩阵形 式，得：
—１．９７ ０．３１ ０．８２ ０．３８
０．４６
可将【，分为两类：｛ｚ１），｛ｚ２，ｚ３，丑，ｚ５）。 当２＝０．９９７时，由于以｛．２７：，ｚ。）为聚类中心集聚的 数据已经达到了３／５＞１／２，故动态聚类过程结束，即：经 过模糊数据一致性比较器比较后认为｛Ｘ２，函，，２７５）数据 比较一致，输出数据应采纳此三个数据所对应的原始数 据｛．２７７：，ｚ７。，ｚ７。）进行一定处理后（如取平均值、取中间
Ｏ
Ａｏ．９９８：。
０ ０ Ｏ
１
Ｏ Ｏ
０．９９８≤ａ＜１
１
Ｏ
１
Ｏ
ｌ
可将【，分为四类：｛ｚ。），｛ｚ：，ｚ。），｛ｚ。），｛码）。 当Ａ—Ｏ．９９７时：
１ Ｏ
１
０
Ａｏ．９９７２
０ ０ Ｏ
１
Ｏ Ｏ
０．９９７≤Ａ＜１
１ １ ｌ
１ １
Ｘｆ一三｝（ｉ＝１，２，…，户）
其中：
（１２）
可将【，分为三类：｛ｚ１），｛ｚｚ，飘，ｚ５），｛ｚ３）。 当２＝０．９３７时：
将求得的隶属度写为矩阵形式，即：
（８）
出（ｚ，）一Ｐ掣６≠ｏ
对于口值，我们采用轮换方式，即分别对口取ｚ。，ｚ。，
（４）
…，．２７。来进行运算，求取其他各值相对于ｎ的隶属度。
由于在多个的运算结果中，有可能出现运算或程序设 计错误导致的较大的误差值，因此，不能直接取这些数据 的平均值为输出结果，否则可能由于存在偏差很大的数据 而改变正确输出值，导致严重后果，如假设五次运算得到 的数据分别为８６４５、１２．３、１２．４、１２．４、１２．３，很明显第一个 数据是错误数据，若对四个数取平均值为输出则会导致错 误。故而也不能在上述分布公式中取竹个数据的平均值 为口，同样也不能取竹个数据的标准差作为ｂ，即：
（３） （２） （１）
机来讲，就需要作出准确的描述：在什么情况下，应该剔 除数据，什么情况应保留数据，什么情况数据应进行平均 处理，等等，这些情况都需要仔细考虑。虽然对于各次运 算输出的聍个数据，我们不能确切地知道哪一些数据是 正确的，但是我们可以利用动态聚类方法分析输出值集 中于哪个数据，然后决定其输出结果。 由于测量数据中，各个变量单位和量级可能是不一 样的，有些变量的绝对值大一些，有些变量的绝对值又小 一些；因此，直接用原始数据进行计算就会突出了那些绝 对值大的变量而压低了那些绝对值小的变量。所以，一 般在进行聚类分析之前，需要将原始数据进行标准化处 理。为此我们采用下面的标准差标准化方法： 设Ｘ７，＝（ｚ７１ｉ，ｚ７２ｉ＇．一，ｚ７妊）（ｉ一１，２，…，扎）是具有ｐ 维变量的样品，现对第ｋ个变量进行标准化，就是将数据 ｚ７ｈ变成Ｘ蔚，且：
０．０７４ ０．０７４ ０．０７４
Ｐ掣Ｐ孕…１
这里主对角线的元素为１，表示元素隶属于本身的 隶属度为１３７ ０．９９８ ０．９９７
１
０．９９７
（１４） １
３动态模糊聚类的数据一致性比较方法
为了利用聚类方法找出正确的聚类输出结果，我们 利用下面的动态聚类方法来对这些隶属度进行分析，求 取结果的聚类过程如下： （１）利用隶属度矩阵Ａ使用传递闭包方法求出其等 价模糊隶属度矩阵：
ｔｈｅ ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐ，ｔｈｅ Ｘ－ｃｕｔ
ｃｏｎｓｅｎｓｕｓ
ｉｓ ｐｒｏｄｕｃｅｄ ｗｉｔｈ ｄｙｎａｍｉｃ ｆｕｚｚｙ ｃｌｕｓｔｅｒ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，
ｃａｎ
ａｎｄ ｔｈｅ ｆｉｎａｌ ｏｕｔｐｕｔ ｉＳ ｄｅｃｉｄｅｄ ｂｙ ｔｈｅ
ｖｏｔｉｎｇ．Ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ
ｆ（Ａ）一Ａ强 （１１）
在进行数值比较的过程中，我们设定最小的Ａ值为 ０．７，也就是认为在０．７以上隶属度的值我们认为这两个 值才有可能相近，对于小于０．７的值，我们认为其两个值 之间的距离已经太大，不必纳入聚类分析（根据运算的不 同类型，以及精度要求的不同，我们可以设定不同的Ａ 值）。根据求出的等价模糊隶属度矩阵，我们可取的Ａ值 有：１，０．９９８，０．９９７，０．９３７。 当Ａ一１时，将【，分为五类：｛ｚ－），｛ｚｚ｝，｛ｚ。），｛ 丑），｛西）。 当２＝０．９９８时：