北京市八区2018届中考二模分类汇编：反比例函数函数(含答案)

东城22. 已知函数1
y x
=
的图象与函数()0y kx k =≠的图象交于点(),P m n . （1）若2m n =，求k 的值和点P 的坐标；
（2）当m n ≤时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围.
22. 解：（1）12k =
，P ，或P ⎛ ⎝⎭
;---------------------------3分 (2) 1k ≥. ---------------------------------------------------------------------5分
西城23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数m
y x
=
（0x <）的图象经过点(4,)A n -，AB ⊥x 轴于点B ，点C 与点A 关于原点O 对称， CD ⊥x 轴于点D ，△ABD 的面积为8.
（1）求m ，n 的值；
（2）若直线y kx b =+（k ≠0）经过点C ，且与x 轴，y 轴的交点分别为点E ，F ，当
2CF CE =时，求点F 的坐标．
23.解：（1）如图4.
∵ 点A 的坐标为(4,)A n -，点C 与点A 关于原点O 对称， ∴ 点C 的坐标为(4,)C n -．
∵ AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D ，
∴ B ，D 两点的坐标分别为(4,0)B -，(4,0)D ． ∵ △ABD 的面积为8，11
()8422
ABD
S
AB BD n n =⨯=⨯-⨯=-， ∴ 48n -=．
解得2n =-．…………………………………………………………… 2分
∵ 函数m
y x
=
（0x <）的图象经过点(4,)A n -， ∴ 48m n =-=．…………………………………………………………… 3分 （2）由（1）得点C 的坐标为(4,2)C ．
①如图4，当0k <时，设直线y kx b =+与x 轴， y 轴的交点分别为点1E ，1F ． 由 CD ⊥x 轴于点D 可得CD ∥1OF ． ∴ △1E CD ∽△1E 1F O ． ∴
1111
E C
DC OF E F =． ∵ 112CF CE =， ∴
11
3
DC OF =． ∴ 136OF DC ==．
∴ 点1F 的坐标为1(0,6)F ．
②如图5，当0k >时，设直线y kx b =+与x 轴，y 轴的交点分别为 点2E ，2F ． 同理可得CD ∥2OF ，
2222
E C
DC OF E F =． ∵ 222CF CE =，
∴2E 为线段2CF 的中点，222E C E F =． ∴ 22OF DC ==．
∴ 点2F 的坐标为2(0,2)F -．…………6分
综上所述，点F 的坐标为1(0,6)F ，2(0,2)F -．
图4
图
5
海淀22．已知直线l 过点(2,2)P ，且与函数(0)k
y x x
=
>的图象相交于,A B 两点，与x 轴、y 轴分别交于点,C D ，如图所示，四边形,ONAE OFBM 均为矩形，且矩形OFBM 的
面积为3. （1）求k 的值；
（2）当点B 的横坐标为3时，求直线l 的解析式及线段BC 的长； （3）如图是小芳同学对线段,AD BC 的长度关系的思考示意图.
记点B 的横坐标为s ，已知当23s <<时，线段BC 的长随s 的增大而减小，请你参考小芳的示意图判断：当3s ≥时，线段BC 的长随s 的增大而 . （填“增大”、“减小”或“不变”）
22．解：（1）
设点B 的坐标为（x ，y ），由题意得：BF y =，BM x =. ∵ 矩形OMBF 的面积为3， ∴3xy =. ∵B 在双曲线k
y x
=上， ∴3k =. （2）
∵ 点B 的横坐标为3，点B 在双曲线上，
∴ 点B 的坐标为（3，1）. 设直线l 的解析式为y ax b =+. ∵ 直线l 过点(2,2)P ，B （3，1），
∴ 22,3 1.a b a b +=⎧⎨+=⎩解得1,4.a b =-⎧⎨=⎩
∴ 直线l 的解析式为4y x =-+.
∵ 直线l 与x 轴交于点C （4，0），
∴ BC =.
（3）增大
朝阳21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线61+=x k y 与函数)0(2
>=x x
k y 的图象的两个交点分别为A （1，5），B .
（1）求21,k k 的值；
（2）过点P （n ，0）作x 轴的垂线，与直线61+=x k y 和函数)0(2
>=
x x
k y 的图象的交点分别为点M ，N ， 当点M 在点N 下方时，写出n 的取值范围.
21. 解：（1）∵A （1，5）在直线61+=x k y 上，
∴11-=k . ……………………………………………1分 ∵A （1，5）在)0(2
>=
x x
k y 的图象上， ∴52=k . ………………………………………………2分 （2）0< n <1或者n > 5. ………………………………………5分
丰台22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：21(0)y mx m m =-+≠. （1）判断直线l 是否经过点M （2，1），并说明理由；
（2）直线l 与反比例函数k
y x
=
的图象的交点分别为点M ，N ，当OM =ON 时，直接写出点N 的坐标.
22．（1）解：直线l 经过点M （2，1）. …….….……1分
理由如下：对于21y mx m =-+，令x =2，则2211y m m =-+=
∴直线l 经过点M （2，1）. .…….…….……2分
（2）点N 的坐标为（1，2），（-2，-1），（-1，-2）. .…….……5分
石景山22．在平面直角坐标系xOy 中，直线1:2l y x b =-+与x 轴，y 轴分别交于点
1
(,0)2
A ，
B ，与反比例函数图象的一个交点为(),3M a . （1）求反比例函数的表达式；
（2）设直线2:2l y x m =-+与x 轴，y 轴分别交于点C ,D ,且3OCD OAB S S ∆∆=，直接写
出m 的值 .
22．解：（1）∵一次函数2y x b =-+的图象过点1
(,0)2
A ， ∴021
2
b =-⨯
+． ∴解得，1b =．
∴一次函数的表达式为21y x =-+． ………………1分 ∵一次函数的图象与反比例函数(0)y x
k
k =
≠图象交于点(),3a M ，
∴321a =-+，解得,1a =-． ………………2分 由反比例函数(0)y x
k
k =
≠图象过点()1,3M -，得3k =-．
∴反比例函数的表达式为3
y x
=-
． ………………3分
（2
………………5分
昌平22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数
+(0)y ax b a =≠与反比例函数k
y k x
=≠（0）
的图象交于点A （4，1）和B （1-，n ）．
（1）求n 的值和直线+y ax b =的表达式； （2）根据这两个函数的图象，直接写出不等式 0k
a x
b x
+-<的解集．
22．解：（1）把点A （4，1）代入k
y x
=，解得k =4． 把点B （-1，n ）代入4
y x
=
，解得4n =-．……………………………………1分 点A （4，1）和B （-1，-4）代入+(0)y ax b a =≠得
41
4k b k b +=⎧⎨
-+=-⎩
解得1
3
k b =⎧⎨
=-⎩
∴一次函数的表达式为3y x =-．………………………………………………………3分 （2）1x <-或04x <<……………………5分
房山22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx m =+与
双曲线2
-
y x
=相交于点 A （m ，2）． （1）求直线y kx m =+的表达式；
（2）直线y kx m =+与双曲线2
-y x
=的另一个交点为
B ，点P 为x 轴上一点，若AB BP =，直接写出P
点坐标 ．
x
22. 解：（1）∵点A (m ,2)在双曲线2
y x
=-
上， ∴m = -1.………………………………………………………………………1′
∴A （-1，2）,直线1y kx =-………………………………………………2′
∵点A （-1，2）在直线1y kx =-上，
∴-3-1y x =…………………………………………………………………3′ （2）()15,0P ,211,03P ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
…………………………………………………………5′。