足球射门中的数学
lecture_足球射门2015
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｝ ｝
a*=(a1*, a2*)
* * * u 2 ( a1 , a2 ) ≥ u 2 (a1 , a2 ), ∀a2 ∈ {L, R}.
| 0 ≤ qi ≤ 1, ∑ qi = 1
i =1
2 2 2 i =1 j =1
不存在(纯)NE 如果(完全虚拟的Payoff矩阵) 0.58 0.65 (纯)NE: a =(a , a M ' = {m } = 0.93 0.70
p∈S1
*
1
*
* 2 )
=(R, R)
min pMq
q∈S 2
T
完全信息 静态博弈 有限博弈 矩阵博弈 (2人) 零和博弈 常数和博弈
模型求解
max pMq T min pMqT
p∈S1
q∈S 2
0.58 0.95 y pMqT = ( x,1 − x) p1=x, q1=y 0.93 0.70 1 − y = 0.58 xy + 0.95 x(1 − y ) + 0.93(1 − x ) y + 0.70(1 − x)(1 − y )
点球大战（ 点球大战（Penalty kicks in soccer）
•
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统计(基于重大比 向左 向右 赛中的459次实际 罚球队员 40% 60% 罚球的数据): 守门员 42% 58% 为什么不是50%？ 进球概率是完全对称的吗？ 进球概率是完全对称的吗？ 有无关系？ 有无关系？ 需要收集实际数据（ 需要收集实际数据（可能因人而异） 可能因人而异） 守门员 扑向 扑向 统计(基于重大比 左侧 右侧 赛中的约1400次实 罚球队员 罚球队员 际罚球的数据) 踢向左侧 0.58 0.95 踢向右侧 0.93 0.70
足球射门数学模型ppt课件
1
第五讲 足球射门的数学模型
一、问题的提出
足球运动已成为一种世界性的运动，也是我们大家喜 欢欣赏的一种体育活动。在比赛的过程中，运动员在对 方球门前不同的位置起脚射门对球门的威胁是不相同的。 在球门的正前方的威胁要大于在球门两侧的射门；近距 离射门对球门的威胁要远大于远距离的射门。在实际中， 球员之间的基本素质可能有所差异，但对于职业球员来 讲一般可以认为这种差异不大。请你结合球场和 足球比赛的实际情况建模分析，并回答以下几个问题：
2
1. 足球场上哪些位置射门命中率高？哪些位置射门 命中率相同？
2. 针对球员在不同位置射门的威胁程度进行研究， 并绘制出球门的危险区域；
3. 在有一名守门员 的情况下，对于球员射门 威胁程度和威胁区域作进 一步研究.
3
二、问题分析
根据这个问题,要确定球门的危险区域, 也就是要确定 球员射门最容易进球的区域。球员无论从哪个地方射门， 都有进与不进两种可能，这本身就是一个随机事件，无非 是那些地方进球的可能性大一些，哪些地方进球的可能性 小一些。我们把进球可能性大的区域称为危险区域。同样 球员无论从哪个地方射门，都有一个确定的射门角度，不 同的射门地点，其射门角度不尽相同，射门的角度与球场 上的最大射门角度之比称为命中率。
某一球员在球门前某点向球门内某目标点射门时，该 球员的素质和球员到目标点的距离决定了球到达目标点的
4
概率，即命中球门的概率。事实上，当上述两个因素确定 时，球飞向球门所在平面上的落点呈现一个固定的概率分 布。我们稍作分析，容易判定，该分布应当是一个二维正 态分布，这是我们解决问题的关键所在。
球员从球场上某点射门时，首先必须在球门所在平面 上确定一个目标，射门后球以该概率分布落在球门所在的 平面内。将球门视为所在平面的一个区域，在区域内对该 分布进行积分，即可得到这次射门命中的概率。然而，球 员在球场上选择射门的目标点是任意的，而命中球门的概 率对目标点的选择有很强的依赖性。这样，我们遍历球门 区域内的所有点，对命中概率做积分，将其定义为球场上
足球射门中的数学
足球射门中的数学
安徽 李师
足球场上有句顺口溜：冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好．可见踢足球是有“学问”的，以下用我们所学的几何知识分析足球射门的问题，
例1 在绿茵场上，足球队员带球进攻，总是尽力向球门AB 冲近(如图1)，你说为什么？ 解：设球员在位于C 处接到球，他带球尽力向球门冲近到点D ，此时不仅距离球门近了，射门更为有力，而且对球门AB 的张角ADB ∠也扩大了，球更容易射中.可以证明
如下：
延长CD 到E ，则
A D E A C E
B D E ∠∠∠∠，>>，
所以ADE BDE ACE BCE ++∠∠∠∠>．
即ADB ACB ∠∠>．
这样，更容易射门得分．
例2 在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN 进攻，当甲带球冲到点A 时，乙已跟随冲到B 点(如图2)．此时甲自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？
分析：在真正的足球比赛中情况会很复杂，这里仅用数学方法从两点的静止状态加以考虑，如果两个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键看这两个点分别对球门MN 的张角大小，当张角较小时，则球容易被对方守门员拦截.怎样比较A 、B 两点对MN 张角的大小呢？
解：考虑过M 、N 两点以及A 、B 中的任一点作一圆，这里不妨过M 、N 、B 三点作圆，显然，点A 在该圆外，设MA 交圆于C ，则
M A N M C ∠∠<，而=MCN MBN ∠∠，
所以MAN MBN ∠∠<．
因此，甲应将球回传给乙，让乙射门.。
初中数学 足球 射门教案
初中数学足球射门教案课时安排：2课时教学目标：1. 让学生在足球射门游戏中，体验数学与生活的联系，提高学习兴趣。
2. 培养学生运用勾股定理解决实际问题的能力。
3. 培养学生团队合作精神，提高学生综合素质。
教学内容：1. 学习足球射门的基本技巧。
2. 了解并掌握勾股定理及其应用。
3. 运用勾股定理解决足球射门问题。
教学过程：第一课时：一、导入（5分钟）1. 教师带领学生进行热身活动，引导学生进入足球射门游戏的状态。
2. 向学生介绍足球射门的基本技巧，如踢球的方法、角度和力量等。
二、学习勾股定理（15分钟）1. 教师讲解勾股定理的定义和公式：a² + b² = c²。
2. 通过几何图形和实际例子，让学生理解勾股定理的应用。
三、足球射门游戏（15分钟）1. 学生分成若干小组，进行足球射门比赛。
2. 每组学生自行选择射门点，计算并验证射门角度是否符合勾股定理。
3. 教师巡回指导，解答学生疑问。
四、总结与反思（5分钟）1. 学生分享自己在游戏中的体验和收获。
2. 教师总结本节课的学习内容，强调勾股定理在足球射门中的应用。
第二课时：一、复习导入（5分钟）1. 教师带领学生复习上节课的学习内容，回顾勾股定理及其应用。
2. 学生进行简单的足球射门练习，巩固射门技巧。
二、深化理解（15分钟）1. 教师通过讲解实例，让学生进一步理解勾股定理在足球射门中的重要作用。
2. 学生讨论并总结射门时的最佳角度和力量。
三、足球射门实践（15分钟）1. 学生分组进行足球射门实践，尝试不同角度和力量的射门。
2. 教师巡回指导，提出改进意见。
四、课堂小结（5分钟）1. 学生分享自己在实践中的心得体会。
2. 教师总结本节课的学习内容，强调足球射门中勾股定理的应用。
教学评价：1. 学生对足球射门技巧的掌握程度。
2. 学生对勾股定理的理解和应用能力。
3. 学生在团队合作中的表现。
教学反思：本节课通过足球射门游戏，让学生体验数学与生活的联系，提高学习兴趣。
综合与实践进球线路与最佳射门角课件沪科版数学九年级下册
现在，我们来证明点C在直线l上移动时，∠ACB的最大值为∠AC0B.
如图，过A，B，C0三点作⊙O，由于AB // l，AC0= BC0，易知⊙O与 直线 l 相切于点C0，在直线l上另取点C1(不同于点C0)，连接AC1和BC1， BC1与⊙O交于点D. 则∠ADB =∠AC0B. ∵∠ADB >∠AC1B， ∴∠AC0B >∠AC1B. 即点C在直线l上移动时，∠ACB的最大值为∠AC0B.
最佳射门角的大小和直线 l 与AB的距离有关，由图可知，当直线 l 与AB的距离越近，最佳射门角越大，射门进球的可能就越大，这与 我们踢足球的经验相吻合.
事实上，在上面的证明过程中，我们还可得到如下的结论:
如果⊙O过点A、B，而直线AB同侧的三点C1、C0、C2分别在⊙O外，
⊙O上和⊙O内，则有 ∠AC1B＜∠AC0B ＜∠AC2B
OB=OC=
m 2
+n
CD=OE=
m (2
n)2
(
m 2
)2
n2 mn
A
E
BD
l
C O
(4)向左平移直线 l 到直线l′，观察直线l上的最佳射门角与直线l′上的最 佳射门角之间的大小关系，写出你的结论.
l上的最佳射门角＜直线l′上的最佳射门角
A
BD
l
CLeabharlann 问题2 如图，当运动员直向跑动时，直线l垂直穿过球门AB，点C是运动 员的位置. (1)∠ACB的大小是怎么变化的？ 离球门AB越近，∠ACB越来越大. (2)直线l上还有没有最佳射门点？说明你的理由. 直线上没有最佳射门点.
足球射门数学模型
( 2）若x保持不变，显然，P(x,y)越靠近ox 轴， APB
越大，射门命中率越高。
综上所述，在区域 DADA 内与边线平行位置射门, 在曲线
x y 3.66
2 2
2
上较好，在与底线平行位置射门，越居中越好。这就打破
了人们传统上离球门越近越好的错误想法。比如，M点与 N点比较，较远的点N处射门较好，K点与H点比较，K点 射门较好。
体的方法如下：
根据一般职业球员的情况，我们认为一个球员在球
门的正前方（θ=/2） 距离球门10米处（d=10）向球门
内的目标点劲射，标准差应该在1米以内，即取σ=1，由 d 公式 (cot 1) 得 k=10。于是，当球员的基本素质 k
k=10时，求解该模型可以得到球场上任意一点对球门的威
数学建模
第五讲
足球射门的数学模型
一、问题的提出
足球运动已成为一种世界性的运动，也是我们大家
喜欢欣赏的一种体育活动。在比赛的过程中，运动员在
对方球门前不同的位置起脚射门对球门的威胁是不相同
的。在球门的正前方的威胁要大于在球门两侧的射门； 近距离射门对球门的威胁要远大于远距离的射门。在实 际中，球员之间的基本素质可能有所差异，但对于职业 球员来讲一般可以认为这种差异不大。请你结合球场和
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 某点对球门的威胁程度，根据威胁程度的大小来确定球门
的危险区域。
三、模型假设
为解决上述问题，我们对足球运动进行必要、合理、 适当的假设： 1．足球相对于足球场所占的空间可以忽略不计，即 将足球看成一个质点。
2．不考虑球员射门后空气、地面对球速的影响，根
据统计资料，射门时球的速度为v0=10米/秒。
数学建模论文《足球中的射门问题》
问题的提出相信我们大家都看过足球赛，也许，看到小罗的急速突破，我们会为之喝彩；看到齐达内的精巧带球，我们会为之叹服；看到卡卡的绝妙助攻，我们会为之倾倒……但是，大家是否考虑过，其实，足球中蕴藏着的许多数学知识也是五彩缤纷的！让我们一起走近足球，探讨它的数学知识吧！足球是一项广为流传的运动项目，大多数同学都玩过。
可是，要想在足球比赛中把球踢入网中是件相对于在篮球场上得分要难得多的事。
为了能玩得更尽兴，我们不禁思考：什么样的射门更容易得分？什么时候才是最好的射门时机？本文将着手探究此问题！问题的分析我们知道，射门时，在射门姿势一定的情况下，射门角度越大，射起门来就越容易，那么影响射门角度的因素又有哪些呢？首先，我们需要知道一些关于足球的知识，经过在网上查找，得到了以下信息：足球比赛场地是长方形，边线的长度长于球门线的长度。
长度：最短100米（110码）最长110米（120码）宽度：最短64米（70码）最长75米（80码）球门：球门应设在每条球门线的中央，由两根相距7.32米、与西面角旗点相等距离、直立门柱与一根下沿离地面2.44米的水平横木连接组成，为确保安全，无论是固定球门或可移动球门都必须稳定地固定在场地上。
门柱及横木的宽度与厚度，均应对称相等，不得超过12厘米。
球网附加在球门后面的门柱及横木和地上。
球网应适当撑起，使守门员有充分活动的空间。
点球点距离球门9.15米，就是12码。
模型的假设一、忽略空气阻力以及风力对足球前进路径的影响。
二、以质点和直线分别近似代替足球和球柱来讨论问题。
三、射门时没有受到防守队员的干扰。
四、不考虑球员之间心理素质，个人能力之间的差异。
模型的建立及求解在球赛中，我们常看到边路球员传中，交给中场队员射门，是不是射门角度与左右位置有关呢？下面我们来验证一下。
下图为一球场的简图：为了便于观察，我们将它的下部扩大如下：如上图所示，点O为点球点，在左右位置的正中央，点P与点O距底线距离相同，但左右位置不同。
足球曲线射门教案初中数学
一、教学目标1. 让学生掌握足球曲线射门的基本技巧和原理。
2. 培养学生自主练习、合作学习的习惯，提高学生的运动能力和团队协作能力。
3. 增强学生的自信心，培养学生勇敢、坚毅的品质。
二、教学内容1. 足球曲线射门的基本概念和技巧。
2. 曲线射门的应用场景和实战演练。
3. 射门练习：脚内侧、脚背、脚尖射门。
三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握足球曲线射门的基本技巧和原理。
2. 教学难点：脚内侧、脚背、脚尖射门的应用和协调。
四、教学过程1. 课堂导入（5分钟）教师通过足球比赛视频或图片，引导学生关注足球曲线射门场景，激发学生的学习兴趣。
2. 理论讲解（10分钟）教师讲解足球曲线射门的基本概念、技巧和原理，让学生了解曲线射门的重要性。
3. 示范与演示（10分钟）教师进行曲线射门的示范，展示脚内侧、脚背、脚尖射门的动作要领。
同时，让学生观察并分析射门时的身体姿势、腿部动作和踢球力度。
4. 实践练习（40分钟）学生在教师的指导下，进行脚内侧、脚背、脚尖射门的练习。
教师巡回指导，纠正学生的动作错误，提出改进意见。
5. 小组合作练习（20分钟）学生分组进行合作练习，互相观摩、交流、反馈，提高射门技巧。
教师参与各小组的练习，给予鼓励和指导。
6. 实战演练（15分钟）学生进行实战演练，运用曲线射门技巧进行射门比赛。
教师观察学生的表现，及时给予点评和指导。
7. 课堂小结（5分钟）教师总结本节课的学习内容，强调曲线射门的重要性和应用场景。
鼓励学生自主练习，不断提高自己的射门技巧。
五、教学评价1. 学生能熟练掌握足球曲线射门的基本技巧和原理。
2. 学生能在实战中灵活运用曲线射门技巧，提高射门成功率。
3. 学生养成了自主练习、合作学习的习惯，运动能力和团队协作能力得到提高。
六、教学建议1. 注重个体差异，因材施教。
对于射门技巧掌握较好的学生，可以适当提高练习难度，挑战更高水平。
2. 加强课堂纪律，确保练习安全。
在实践练习过程中，教师要关注学生的身体状况，避免发生意外伤害。
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足球射门中的数学
安徽 李师
足球场上有句顺口溜：冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好．可见踢足球是有“学问”的，以下用我们所学的几何知识分析足球射门的问题，
例1 在绿茵场上，足球队员带球进攻，总是尽力向球门AB 冲近(如图1)，你说为什么？ 解：设球员在位于C 处接到球，他带球尽力向球门冲近到点D ，此时不仅距离球门近了，射门更为有力，而且对球门AB 的张角ADB ∠也扩大了，球更容易射中.可以证明
如下：
延长CD 到E ，则
A D E A C E
B D E ∠∠∠∠，>>，
所以ADE BDE ACE BCE ++∠∠∠∠>．
即ADB ACB ∠∠>．
这样，更容易射门得分．
例2 在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN 进攻，当甲带球冲到点A 时，乙已跟随冲到B 点(如图2)．此时甲自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？
分析：在真正的足球比赛中情况会很复杂，这里仅用数学方法从两点的静止状态加以考虑，如果两个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键看这两个点分别对球门MN 的张角大小，当张角较小时，则球容易被对方守门员拦截.怎样比较A 、B 两点对MN 张角的大小呢？
解：考虑过M 、N 两点以及A 、B 中的任一点作一圆，这里不妨过M 、N 、B 三点作圆，显然，点A 在该圆外，设MA 交圆于C ，则
M A N M C ∠∠<，而=MCN MBN ∠∠，
所以MAN MBN ∠∠<．
因此，甲应将球回传给乙，让乙射门.。