足球中的数学问题
小学奥数足球黑白皮问题思路
小学奥数足球黑白皮问题思路
小学奥数足球黑白皮问题是当今很流行的一道题目，它常常出现在小学竞赛中，尤其是小学生最喜欢和最想要解决的问题之一。
这道题目问的本质上是一个组合问题。
你可以先画出一个足球场，然后根据题
目给出的信息，将黑色和白色皮球分别放在两个足球队的格子内，同一个球队只能具有一种颜色的皮球。
这道题要解决的核心问题就在于要将有限的黑白皮球组合起来。
首先要确定一
种有效的皮球放置策略，也就是要确定一种皮球组合原则。
最常见的方法是按照皮球花色的优先级由高到低，从球场上往外一步步放置。
例如，有一个3*3的足球场，有9个黑和白皮球，其中6个黑皮球，3个白皮球。
可以把所有的黑皮球放在足球场的前三排，放置的顺序可以从最中间的一排开始，然后在最外侧的两排进行放置，三排最后放置3个白皮球，从而完成放置环节。
其次，要解决的就是放置皮球的最佳数量。
通过分析足球场的宽度、高度，以
及给定的黑白皮球数量，我们可以判断出一个“尽可能地均匀”、“尽量不损坏原有界线”这样的放置原则，并将黑白皮球分别放在它们应该存在的位置上，从而完成最佳放置。
最后，要解决的就是如何将放置好的皮球界线记录下来，使得它可以被重复使用。
通常情况下，我们可以采用数组或者图表的形式，将足球场上各球放置的情况进行数字化的记录，这样一来可以很方便的解答题目。
总之，小学奥数足球黑白皮问题是一个非常有趣的问题，它蕴含着许多数学计
算的技巧和思考的方法，当你面对这类问题时，你要正确的分析、正确的推理、正确的组合，最终才能得出正确答案。
足球比赛日程安排问题
数学建模论文题目：比赛日程安排问题学院：计算机科学与工程学院系别：计算机科学与技术班级：080402姓名：李真雄学号：20082365TEL ：155****5725目录1．题目 (2)2．摘要 (2)3.问题重述 (2)2．模型建立 (3)2.1模型假设 (3)2.2符号设定 (4)2.3模型建立 (5)3．模型计算 (6)注：当n支球队比赛时，各队每两场比赛中间隔的场次数的上限为[(n-3)/2]。
(11)4．模型推广 (13)当n支球队比赛时，各队每两场比赛中间隔的场次数的上限为[(n-3)/2] (13)附录: (14)11．题目比赛日程安排2．摘要本文在合理假设的基础上，由问题的数学实质，建立出问题的线性规划模型；由问题的特殊性将n分为偶数与奇数分别研究，获得关于各队每两场比赛之间相隔天数上限的一般公式；运用归纳的方法发现了这种特殊排序中的对称规律，并由逆时针法编写出计算程序。
文中对赛程优劣的评价指标也作了较多的探讨。
（1）对于7支球队的比赛，给出了一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程，利用图论知识可以得出一个简单可行的日程安排表。
（2）当n支球队比赛时，各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是[(n-3)/2]，在达到以上上限的条件下，利用循环轮转模型编制了n=8和n=9的赛程。
（3）给出衡量一个赛程优劣的指标，如总间隔数、平均间隔数、间隔数方差等，并使这些指标达到最优！3.问题重述（1）7支球队进行单循环比赛，每天一场，给出一个比赛日2程，使每支球队在两场比赛之间至少间隔一天(要有安排赛日程的可操作的方法)。
（2）若有8支、9支球队，如何安排；能使每支球队在两场比赛之间至少间隔两天吗。
（3）推广到n支球队的情形，如何安排；每支球队在两场比赛之间可至少间隔多少天。
（4）你建议用哪些指标衡量比赛日程的优劣，如何使这些指标达到最优。
2．模型建立2.1模型假设1.基本假设：（1）设n支参赛队在同一场地上进行单循环赛；（2）假设赛程的公平性只与赛程安排有关，而与裁判等其它因素无关；（3）在假设（2）赛程的公平性就是指各队每两场比赛中间得到休整时间均等性，其中“每队每两场比赛”限定为指“每队每相邻两场比赛；32.在假设（1）下，即n个队同一场地进行循环赛共有M=2C场比赛，n有M=（2C）！种赛程安排，通常M是较大的数字。
2006年世界杯足球比赛中的数学问题
2006年世界杯足球比赛中的数学问题南京外国语学校仙林分校二（2）班刘麓成暑假里的一天，爸爸带回了一箱可乐，这时我忽然看到罐子上有和世界杯有关的促销活动。
大概内容是：凡拉环上出现冠军、亚军、八强等字样，再配上相应的国家名，就有各种不同奖项。
这项活动引起了我对已经过去的世界杯比赛赛程、名次的兴趣。
妈妈打印出了2006年德国足球世界杯赛程表，见附表。
看到这张表，我的第一反应就是这么多比赛一共有多少场呢？这些比赛到底是按什么规律进行的呢？妈妈看出了我的疑惑，对我说：“全世界共有32个国家参加世界杯，分成8组，先在小组内进行循环赛（即每两个队都要踢一场）。
”我想：32支球队，分成8组，那就是32÷8＝4（支），每组有4支球队。
妈妈启发我：“4个队，每两个队都要赛一场，一共要赛几场呢？”我想了想，说：“那就是3+2+1=6（场），8个组一共要比8×6=48（场）。
”我对着赛程表看了看，果真是48场。
接着妈妈又说：“每组经过循环赛后，根据积分，有2支球队出线。
”“那么8组，共有16支球队出线，”我说。
妈妈还告诉我：出线的16支球队接下来采用淘汰制，先进行1/8决赛，这样就剩下8支球队，也就是8强。
然后再进行1/4决赛，产生4强。
之后是两场半决赛，最后就是决定冠军的一场比赛——决赛。
这时妈妈问我：“淘汰赛一共比了多少场，才决出冠军呢？”我算了算，一共是8+4+2+1=15（场）。
“一共要比15场。
另外这次比赛不光要决出冠、亚军，还要决出第三名。
这样还要加上一场3、4名的决赛，一共是16场比赛。
”我仔细对照着赛程表之后肯定地说。
妈妈赞许地说：“你想的对，48场小组赛，加上15场淘汰赛，还有一场3、4名决赛，整个世界杯一共有64场比赛。
”经过对比赛场次的计算，我对世界杯比赛有了一些了解，而且明白了足球比赛有两种：一种是淘汰赛，赢的队出线，比赛的场次=球队数－1；另一种是循环赛，每两个队都要赛一场，按积分排名次，比赛的场次=1+2+……+（球队数－1）。
加法和减法的应用问题
加法和减法的应用问题加法和减法是学习数学的基础运算，广泛应用于日常生活中的各种实际问题中。
下面将从不同场景中探讨加法和减法的应用问题。
1. 足球比赛得分问题假设有一个足球比赛，主队和客队进行了一场激烈的比拼。
在比赛过程中，主队先进一球，然后客队迅速追平比分，之后又由主队再次得分。
现在我们要计算主队最后的得分情况。
根据问题描述，可以得知主队总共得了3个进球，即主队得分为3。
2. 购物清单问题小明去超市购买生活用品，他买了牙刷、牙膏、洗发水和肥皂。
牙刷的价格是2元，牙膏的价格是3元，洗发水的价格是10元，肥皂的价格是1元。
现在我们要计算小明购物的总花费。
根据问题描述，可以得知小明购买的物品总共花费2+3+10+1=16元。
3. 银行存款问题小红在银行开户存了一笔款项，她一开始存入了1000元，之后每个月还存入100元。
现在我们要计算小红存款一年后的总金额。
根据问题描述，小红每个月存入100元，12个月总共存入了12*100=1200元。
加上一开始存入的1000元，小红存款一年后总金额为1000+1200=2200元。
4. 路程计算问题小李从家里出发去公司上班，他首先步行走了500米到地铁站，然后乘坐地铁行驶了10站，每站距离为600米，最后又步行走了100米到公司。
现在我们要计算小李上班的总路程。
根据问题描述，小李步行的距离是500+100=600米，地铁行驶的距离是10*600=6000米，所以小李上班的总路程是600+6000=6600米。
5. 糖果分配问题班里有24位学生，老师要分发给他们糖果，每位学生都可以得到2颗糖果。
班里还有4位同学迟到了，老师决定罚他们每人扣掉2颗糖果。
现在我们要计算最终可以得到糖果的学生人数和总数目。
根据问题描述，每位学生可以得到2颗糖果，所以本来可以得到糖果的人数是24个。
而迟到的4位同学每人被扣掉2颗糖果，所以最终可以得到糖果的人数为24-4=20个。
总共可以分发的糖果数目为20*2=40颗糖果。
足球射门数学模型
( 2）若x保持不变，显然，P(x,y)越靠近ox 轴， APB
越大，射门命中率越高。
综上所述，在区域 DADA 内与边线平行位置射门, 在曲线
x y 3.66
2 2
2
上较好，在与底线平行位置射门，越居中越好。这就打破
了人们传统上离球门越近越好的错误想法。比如，M点与 N点比较，较远的点N处射门较好，K点与H点比较，K点 射门较好。
体的方法如下：
根据一般职业球员的情况，我们认为一个球员在球
门的正前方（θ=/2） 距离球门10米处（d=10）向球门
内的目标点劲射，标准差应该在1米以内，即取σ=1，由 d 公式 (cot 1) 得 k=10。于是，当球员的基本素质 k
k=10时，求解该模型可以得到球场上任意一点对球门的威
数学建模
第五讲
足球射门的数学模型
一、问题的提出
足球运动已成为一种世界性的运动，也是我们大家
喜欢欣赏的一种体育活动。在比赛的过程中，运动员在
对方球门前不同的位置起脚射门对球门的威胁是不相同
的。在球门的正前方的威胁要大于在球门两侧的射门； 近距离射门对球门的威胁要远大于远距离的射门。在实 际中，球员之间的基本素质可能有所差异，但对于职业 球员来讲一般可以认为这种差异不大。请你结合球场和
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 某点对球门的威胁程度，根据威胁程度的大小来确定球门
的危险区域。
三、模型假设
为解决上述问题，我们对足球运动进行必要、合理、 适当的假设： 1．足球相对于足球场所占的空间可以忽略不计，即 将足球看成一个质点。
2．不考虑球员射门后空气、地面对球速的影响，根
据统计资料，射门时球的速度为v0=10米/秒。
92-足球中的数学问题
足球中的数学问题研究目的：通过对足球项目中蕴含的数学知识的研究，了解数学的应用，从而以崭新的角度来诠释数学所包蕴丰富内涵，培养并提高对数学学习的兴趣，进一步巩固和掌握所学数学知识，以达到灵活运用的目的。
研究问题：1、足球表面皮块总数的研究。
2、在距离底线多远处射门，可有最大的入射范围角α？研究步骤：确立研究内容→搜集资料→绘制图表→简单应用。
研究报告内容：足球，当今世界最流行，拥有最多观众的运动项目，早在我国两千多年前的战国时代，就已是风靡一时了。
现在，足球作为一项激烈而扣人心弦的运动，因其场地大，人数多，对抗性强，富有戏剧性和刺激性而深受世界人民的喜爱。
但你可知道，从足球本身直至整项运动中，都包含着我们所了解的数学知识以及数学内涵。
正文一、足球表面的“黑”与“白”不少人热爱足球运动，但似乎却很少有人留意到组成足球面上两种黑，白皮块的几何形状和数目。
一般标准的足球表面有两种正多边形，一种是黑色的正五边形，另一种是白色的正六边形。
从上图，可以发现，每一个黑色的皮块的边都与其周围的白色皮块有公共边，而每一个白色皮块只有三条边与黑色皮块存在公共边。
如果设黑色皮块的数目为x，白色皮块的数目为y，则5x=3y=黑色皮块相邻边的总数，所以x：y=3：5。
利用这个关系，我们只须数一下黑色皮块的数目，便可知道整个足球皮块的总数目：例：当知道黑色皮块为12，则皮块的总数为8/3×12=32二、足球“入射角”α的研究足球比赛中运用技术，战术的最终目的是为了达到射门得分，所以能否在最后临门一脚或用头顶将球射进对方球门，是比赛胜负的关键，也就是我们常说的是否可以一脚定乾坤。
因为射门常常是在跑动中进行的，所以对角度，距门距离的要求是非常高的，如果可以以一定的角度和距离加上合适的力度与方向，想必这球也一定会破门而入的。
射门可根据距离分为：近射一11米以内;远射一2 0米以外;中距离射一介于二者之间;根据来球的高低分为：地滚球、反弹球和凌空球;根据球飞行的路线分为：射直线球和射弧线球。
足球中的数学小问题
足球中的数学小问题足球中的数学小问题一、走访调查通过走访足球生产厂家、体育用品商店、足球教练以及中学体育教师，我们获得了许多与足球有关的知识。
1.球的外形。
足球虽然是球体，但实际上是由黑、白两色皮革勃合或缝制成的多面体加工而成的。
足球不得使用可能伤害运动员的材料，通常用皮革或其他适当材料制作。
其中黑色皮为正五边形，白色皮为正六边形，表面之间具有下列特征:①黑色皮周围都是白色皮;②每两个相邻的多边形恰好有一条公共边;③每个顶点都是三块皮的公共点，且为一黑二白。
(图l) .2.相关数据。
正式比赛用球，其大圆的圆周长在68cm至7Icm之间，球的质量应在396 g至453 g之间，充气后其压力应在600g/cm2至1100g/cm2之间。
3.充气时的力学原理。
当空气不断地充人球体内时，球内的空气质量不断增多，此时，球体内压强逐渐变大，可将球皮撑起(球体内部气体压力将平衡大气压力及球皮张力)。
二、研究内容1.黑、白两色皮块数的计算。
依中学数学教材，简单多面体的顶点数V、棱数E及面数F有关系V+F-E=2(欧拉定理)。
假设黑、白两色皮各有x，y块，则面数F=x+y；由于每条棱均为两个面的交线，以棱数E=(5x+6y)/2; 每个顶点均为三个面的公共点，所以顶点数v=(5x+6y)/3。
由欧拉定理，有(5x+6y)/3+(x+y)-(5x+6y)/2 =2 ①又因为每块白色皮对应的六边形中有三条边与其他白色皮相连，剩余三条边与黑色皮相接，故6y/2=5x。
②解①②可得x=12，y=20，皮有20块。
即黑色皮有12块，白色皮有20块。
此时，面数为32，顶点数为60，棱数为90。
2.球体与正多面体的关系。
由教材中的相关知识可知，每个面都是相同边数的正多边形，且以每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体称为正多面体。
利用欧拉定理可以证明，正多面体只有五种，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。
经过计算，上述五种正多面体的顶点数均不是60，因此，都不是足球表面的结构。
四年级数学应用题及答案
四年级数学应用题及答案1. 花园清理2. 足球比赛3. 烘焙饼干4. 待机模式5. 买书6. 购物7. 司机出勤8. 餐厅账单9. 学生们的班级10. 电视观众人数1. 花园清理:小明需要将他家的花园清理干净。
他将花园分为三个区域：前院，后院和侧院，每个区域宽度分别为10米、15米和8米，长度均为20米。
如果每10平方米清理要花费10元，那么小明需要花多少钱来清理整个花园？答案：三个区域的总面积为 (10*20+15*20+8*20)*3=2460平方米，因此清理这个花园会花费2460/10*10=24600元。
2. 足球比赛：小李喜欢踢足球，他参加了一场比赛。
他共传球25次，其中有10次传给了队友，8次传到了对方球队的脚下，还有7次球被他自己控制了。
他的传球成功率是多少？答案：有10次传给了队友，传球成功；8次传到了对方球队的脚下，传球失败；另外7次被他自己控制了，也算是传球成功。
因此，他的传球成功率是10/(10+8+7)*100%=38.5%。
3. 烘焙饼干：小华想烘焙一些饼干。
她有500克面粉和200克糖，每次能制作20个饼干。
如果每个饼干需要25克面粉和10克糖，那么她最多能制作多少个饼干？答案：每个饼干需要25克面粉和10克糖，因此500克面粉可以制作500/25=20个饼干，200克糖可以制作200/10=20个饼干。
由于面粉和糖都可以制造同样的20个饼干，所以最多能制作20个饼干。
4. 待机模式：小明的手机每小时消耗5%的电量。
如果他把手机放在待机模式下6个小时，那么他手机的电量会降低多少？答案：每小时手机消耗电量的5%，因此6小时消耗手机的总电量是 6*5%=30%。
也就是说，手机的电量会降低30%。
5. 买书：小明想买3本书。
第一本书价格为24元，第二本是第一本书价格的一半，第三本书是前两本书价格的和。
他需要支付多少钱？答案：第二本书价格为24/2=12元，第三本书的价格为24+12=36元。
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足球中的数学问题*************************************************************众所周知，足球是世界第一大体育运动，全世界有将近30亿人参与足球运动或关心足球的发展。
它的最高水平的赛事——世界杯足球赛，是只有奥运会才能比拟的最大赛事。
足球是一项综合性的体育运动，它不仅考验队员们的身体素质，包括速度、体力、柔韧、技术等，还要求队员有良好的心理素质，更包括球员和教练对足球的理解，以至训练水平，甚至一个地区的经济状况和文化背景。
但有很多人都认为足球只是一种体力运动，很少能和脑力劳动，甚至自然科学联系起来。
这也正是我在本文中要向大家说明的。
1．退离距离的问题足球比赛中，有一项规则是：在进攻方主罚定位球的时候，如果离球门的距离足够大，防守一方都要退到离球9．15米以外。
这不仅因为为保证球能顺利发出，其实也是为了保护防守的球员。
在较高水平的比赛中，最矮球员大概是1．65米。
设足球的半径为1Ocm 。
人在用脚踢球时，脚面与触球部位所在的大圆是不能垂直的，经过实践体验，其夹角大约为78°到80°。
假设人就按照这样的角度将球踢出，且力量足够大，使球能按照直线运动。
为了让球不能踢到人的身上，球员必须退到一定的距离之外。
设人与球的距离为xm ，则有80cos 165.1≤+x ，x ≥1．65／cos80°－O ．1=9．13m 。
如果按照78°进行计算，就能够得到9．15m 的结论。
当然，如果个子越高就越需要有一段较长的距离。
可见，如果没有这项规则，也许有的球员就会换一个脑袋了。
这个问题主要应用了平面几何的知识。
2．阵型和阵容问题将10名队员分配到场上的十个位置，往往是教练员最头疼的问题。
这不仅是安排哪些球员上场的问题，也因为需要选择一个合适的阵型。
足球场上到底有多少可能的阵型呢？我们不妨数一数，有如下的66种：（分别为后卫、前卫、前锋的人数）10-0-0，9-0-1，9-1-0，8-0-2，8-1-1，8-2-0，7-0-3，7-1-2，7-2-1，7-3-0，6-0-4，6-1-3，6-2-2，6-3-1，6-4-0，5-0-5，5-1-4，5-2-3，5-3-2，5-4-1，5-5-0，4-0-6，4-1-5，4-2-4，4-3-3，4-4-2，4-5-1，4-6-0，3-0-7，3-1-6，3-2-5，3-3-4，3-4-3，3-5-2，3-6-1，3-7-0，2-0-8，2-1-7，2-2-6，2-3-5，2-4-4，2-5-3，2-6-2，2-7-1，2-8-0，1-0-9，1-1-8，1-2-7，1-3-6，1-4-5，1-5-4，1-6-3，1-7-2，1-8-1，1-9-0，0-0-10，0-1-9，0-2-8，0-3-7，0-4-6，0-5-5，0-6-4，0-7-3，0-8-2，0-9-1，0-10-0，能否不用一一列举出来呢？我们在12个位置中，选出两个，那么就可以把剩下的十个位置分成三段，代表三条线上的人数。
所以共有66212 C 种。
当然其中大多数是不可行的。
其中只有九种在比赛中比较常见，即5-2-3，5-3-2，5-4-1，4-3-3，4-4-2，4-5-1，3-4-3，3-5-2，3-6-1。
怎样能得到这九种阵型呢？我们发现在后卫线上最多布置五个人，最少须布置三个人，在前锋线上最多布置三个人，最少为一人，在前卫线上最多为六人。
我们先假设已经选出了五名后卫，六名前卫，三名前锋。
这样，已选出14个人。
这就需要在他们中间挑出四人。
在这四人中，可以选后卫0、1、2名，前锋0、1、2名，剩下的就从前卫线上找了。
这样，显然就有3×3=9种选法了。
在今年的甲A 比赛中，每支队伍允许注册30名球员，为了保证能够顺利的完成比赛，每个位置都至少应配备两人，即有22人已经固定，在余下的8人中，可以根据需要选定。
同上理，有311C =165种配备方式。
如果要求安排出场阵容，就需要根据所有的要求，进行排列。
比如，有些队员不宜同时出场，有些队员相互之间配合很好，有些队员可以在多种位置出现等。
情况会很复杂，但也是一定能够求出来的。
这个问题主要是应用了排列组合的知识。
3．积分问题在现代足球比赛中，球队的成绩是非常重要的，而它就体现在球队的得分上。
对积分的研究可以给球队带来目标和希望。
在本届世界杯赛上，由于有32支队伍的参加，使得比赛会空前的激烈、精彩。
一个重要原因就是赛程使得球队在前两轮小组赛后出线的几率大大减小。
在以前的比赛中，24支球队分为六个小组，每组进行循环赛，每个小组的前两名和成绩较好的四个第三名进入十六强。
而在今年法国的比赛中，32支球队将会分成八个组进行撕杀，只有每个小组的前两名才能进入复赛。
大家都知道，胜一场得3分，平一场得1分，输一场不得分。
因此在以前的比赛中，理论上即使积六分也是可能被淘汰的。
但是这种情况出现的机会是很小的。
这至少需要有五个小组同时出现三个队同积6分，另一支队得0分的情况。
每个小组出现该情况的概率为6324，而五个小组同时出现的概率是它的五次方，结果为1．6×10-16。
即近似于不可能。
但事实上通常只要得到4分就可以出了。
而在前两轮四场比赛中就有队伍达到4分以上的可能性为78／81，其中有两支队伍不少于4分的概率为10／27，仍然不小。
当然不可能出现三支队伍同时积得4分的情况。
因为4场比赛最多有12分，如果有平局出现就连12分也没有，又哪里出来三个4分呢？如果按照现在的赛程，在前两轮出现的概率就小得多。
因为很可能出现在两轮之后出现6-3-3-0的情况。
如果最后一轮是由积6分的队同积3分的队比赛，那么，就有可能在三轮比赛后出现6-6-6-0的情况。
当然也有可能是由积6分的球队同积0分的球队进行比塞，那么原来积6分的球队仍然肯定出现。
也还有其他几种可能出现6分的时候，比如说有6-4-1-0，6-3-1-1，6-2-1-1，6-6-0-0等，它们也都确保积6分的球队能够顺利出现。
这六种情况的概率分别为8/84，4/81，4／81，8／81，4／81，2／81。
其中有8／729的比率使得积6分的队伍被淘汰。
类似的，还可以分析很多其他问题，比如在北京市首届应用数学知识竞赛中的最后一道题，是在去年甲B比赛还剩下三轮时，给出各队的积分情况，问当时处于第一名的武汉雅琪是否肯定升入甲A（去年有四个名额升组）。
在这种问题中，逻辑推理和概率问题是主要的解决方法。
4．点球的进球范围在前几天进行的亚洲俱乐部冠军杯赛中，我国的冠军大连万达队点球不敌韩国蒲相制铁足球队，与冠军失之交臂。
尽管在主伐点球时，最主要的是心理因素。
但我们可以算出，守门员所能控制的范围是非常有限的，如果角度刁钻的话，即使门将扑对了方向，也是可以进球的。
标准球门宽7．32米，高2．44米。
设守门员的高度为1．90米，则他伸出手臂的长度为2．30米，他向两侧的扑球距离为1米，我们可以把他的控球范围看作一个椭圆。
它的半短轴为2．44米，半长轴为3．30米，则其面积是1／2πab=12．6m2，占整个球门面积的12．6／17．9=70．4％。
只要他的力量足够大，使门将来不及移动脚步，进球就不成问题。
如何证明椭圆面积为πab 呢？我们可以用立体几何中的圆柱截面给予证明。
在一个圆柱中，做两个截面，其中一个与底面平行，为圆形，半径是圆柱的底面半径r ，另一个截面与它交在圆柱的同一个点上，并使得与过该点的直径垂直的一条直径与底面平行，设两个截面之间的夹角为e 。
由于第一个截面是第二截面的射影，则S1／S2=cos θ，S1=πr2，S2的半短轴即为r ，而半长轴为r ／cos θ,S1=s2／cos θ=πr2／cos θ=πr×r ／cos θ=πab在做这个问题应用了平面解析几何和立体几何的基本知识。
5．守门员的站位问题我们看到，在罚角球的过程中守门员一般不站在球门的中央，总是向后门柱靠近一些。
它的道理也是很简单的。
因为人向前的运动速度要比向后的速度快得多，甚至上向前为4m ／s ，向后则只有2m ／s 。
我们知道球门的宽度是7．32m ，他应该站在什么位置呢？我们先假设他站在球门线上，距前点xm 。
则应有x ／4=(7.32－x)／2，2x=14．63－2x ，3x=14．64，x=4．88m 。
这是门将只站在球门线上的办法。
如果他为了控制更大的区域，就需要站出来，在平面上运动，设他在垂直于底线方向的速度为3m ／s ，当他的速度与底线方向成θ角时，其运动速度可以认为是22224cos 3sin ⨯+⨯θθ或22222cos 3sin ⨯+⨯θθ，分别以V1和V2表示。
以底线为横轴，过球门中点且与底线平行的方向为纵轴，建立直角坐标系。
则门将肯定站在第一象限内，设他的坐标为（m ，n)，且两个门柱的坐标分别为(0，3．66)，(0，-3．66)。
已知足球开到前点的时间为1．5sec ，开到后点的时间为2．Osec 。
可以求出门将到前门柱的距离为22)66.3(++n m ，到后门柱的距离为22)66.3(-+n m 。
可以列出方程组：5.1)66.3(3)66.3()66.3(4)66.3(2222222222≤++++++++n m m n m n n m 。
这个二元二次不等式组显然是可解的，但是计算会相当的麻烦。
因此，我们可以简化一下速度的计算方法。
假设只要沿y 轴正方向运动时，速度均为2m ／s ；只要沿y 轴负方向运动，速度均为4m ／s 。
这样可以列出方程组：22)66.3(++n m ≤1．5×4， 22)66.3(-+n m ≤2．0×3。
这样，我们可以解出m=3．28，n=1．37。
1．37+3．66=5．03m 。
即应该站在距前门柱5．03米，离底线3．28米的地方。
我们应用了解析几何的方法进行推算。
6．球皮上的多边形有很多踢球的人，并不知道足球是什么样子的。
当然，也有很多人发现，球皮上都是五边形和六边形。
细心的人还会数一数，是有12块五边形和20块六边形。
也许有些同学记得，我们曾经做过一道化学题，是关于C60的结构，它很像一个足球。
但是，那道题是告诉了我们这个多形边一共有多少个顶点，多少条棱，然后再让我们根据条件求出有多少五边形，多少六边形。
能不能不数就得到结果呢？答案是肯定的。
我们知道多面体中有欧拉公式：V+F=E+2，其中，V 是顶点数，F 是面数，E 是棱数。
设有x 个面是六边形，y 个面是五边形。
则F=x+y ，F 个面共有棱6x+5y ，因为每条棱位于两个面中，所以共有1／2(6x+5y)条棱。
同理，共有6x+5y ，个顶点，但因为每个点同在三个面中，所以只有1／3(6x+5y)个顶点。