足球场上的数学：空间、时间
足球中的数学问题
足球中的数学问题*************************************************************众所周知，足球是世界第一大体育运动，全世界有将近30亿人参与足球运动或关心足球的发展。
它的最高水平的赛事——世界杯足球赛，是只有奥运会才能比拟的最大赛事。
足球是一项综合性的体育运动，它不仅考验队员们的身体素质，包括速度、体力、柔韧、技术等，还要求队员有良好的心理素质，更包括球员和教练对足球的理解，以至训练水平，甚至一个地区的经济状况和文化背景。
但有很多人都认为足球只是一种体力运动，很少能和脑力劳动，甚至自然科学联系起来。
这也正是我在本文中要向大家说明的。
1．退离距离的问题足球比赛中，有一项规则是：在进攻方主罚定位球的时候，如果离球门的距离足够大，防守一方都要退到离球9．15米以外。
这不仅因为为保证球能顺利发出，其实也是为了保护防守的球员。
在较高水平的比赛中，最矮球员大概是1．65米。
设足球的半径为1Ocm 。
人在用脚踢球时，脚面与触球部位所在的大圆是不能垂直的，经过实践体验，其夹角大约为78°到80°。
假设人就按照这样的角度将球踢出，且力量足够大，使球能按照直线运动。
为了让球不能踢到人的身上，球员必须退到一定的距离之外。
设人与球的距离为xm ，则有80cos 165.1≤+x ，x ≥1．65／cos80°－O ．1=9．13m 。
如果按照78°进行计算，就能够得到9．15m 的结论。
当然，如果个子越高就越需要有一段较长的距离。
可见，如果没有这项规则，也许有的球员就会换一个脑袋了。
这个问题主要应用了平面几何的知识。
2．阵型和阵容问题将10名队员分配到场上的十个位置，往往是教练员最头疼的问题。
这不仅是安排哪些球员上场的问题，也因为需要选择一个合适的阵型。
足球场上到底有多少可能的阵型呢？我们不妨数一数，有如下的66种：（分别为后卫、前卫、前锋的人数）10-0-0，9-0-1，9-1-0，8-0-2，8-1-1，8-2-0，7-0-3，7-1-2，7-2-1，7-3-0，6-0-4，6-1-3，6-2-2，6-3-1，6-4-0，5-0-5，5-1-4，5-2-3，5-3-2，5-4-1，5-5-0，4-0-6，4-1-5，4-2-4，4-3-3，4-4-2，4-5-1，4-6-0，3-0-7，3-1-6，3-2-5，3-3-4，3-4-3，3-5-2，3-6-1，3-7-0，2-0-8，2-1-7，2-2-6，2-3-5，2-4-4，2-5-3，2-6-2，2-7-1，2-8-0，1-0-9，1-1-8，1-2-7，1-3-6，1-4-5，1-5-4，1-6-3，1-7-2，1-8-1，1-9-0，0-0-10，0-1-9，0-2-8，0-3-7，0-4-6，0-5-5，0-6-4，0-7-3，0-8-2，0-9-1，0-10-0，能否不用一一列举出来呢？我们在12个位置中，选出两个，那么就可以把剩下的十个位置分成三段，代表三条线上的人数。
五年级下册数学教案- 8.2 足球场上的数学｜冀教版(2014秋)
（二次备课）足球场上的数学教学设计主讲人：李翠琴一、教学设计意图小学数学新课程标准中明确指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。
”“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
”在第二学段中，应该促进学生“在解决问题过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性做出有说服力的说明。
”从情感与态度角度出发，应引导学生做到“体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。
”建构主义学习理论认为：知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，在其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助下，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。
由于学习是在借助其他人的帮助即通过人际间的协作活动而实现的意义建构过程，因此建构主义学习理论认为“情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大要素或四大属性。
本节“探索乐园”一课，是冀教版小学数学五年级下册第八单元第二课时。
教材中提供了三个具备数学和生活双重价值的探究活动：活动一，选择了2010年女子足球亚洲杯赛，中国队参加的一场小组赛的情境，通过探索研究比赛次数问题，让学生学习和掌握用连线列举和列表的方法求组合问题。
活动二，选择了石家庄到北京城际快速列车需要多少种车票的问题，让学生学习和掌握用连线列举和列表的方法求组合问题。
活动三，选择了4个小主人公跳棋比赛的情境，提出各赢几局的问题，将组合问题和逻辑推理巧妙结合在一起。
在冀教版三年级数学上册教材中，已有《可能性》一单元的教学内容。
学生已经对事物发生的可能性、可能性的大小有初步认识。
在现实生活中对足球比赛、车票等问题具备初步的了解。
运动场上的数学小知识
运动场上的数学小知识运动场上经常发生着令人叹为观止的壮丽场面，而数学正是这些场面背后的隐秘推动力。
数学在运动中扮演着重要角色，它不仅帮助我们理解和分析运动的规律，还可以提高运动表现。
本文将从各个角度探讨运动场上的数学知识，带你领略数学与运动的奇妙结合。
一、运动轨迹与几何学在运动中，物体的轨迹是一个基本而又重要的概念。
无论是足球的弧线球、篮球的投篮轨迹，还是田径比赛中运动员的跑道，都离不开几何学的影子。
一颗足球在空中飞行的轨迹，其实就是一个抛物线的几何形状。
在篮球比赛中，投篮的角度和力度决定了篮球的抛射轨迹，而这些都是由数学所描述的抛物线方程来确定的。
田径运动中的跑道设计也是基于几何学原理，例如标准的400米圆形跑道就是以圆为几何基础设计而成。
二、速度、加速度与微积分在运动中，速度和加速度是最基本的物理量，而微积分则是描述这些物理量变化的重要工具。
例如，汽车在公路上行驶，其速度如何随时间变化？运动员在短跑比赛中的加速度是多少？这些问题都可以通过微积分的方法来解决。
微积分的概念可以帮助我们理解速度和加速度的变化规律，以及在不同时间点上的变化率。
通过微积分的计算，我们可以更好地优化运动表现，掌握最佳的速度和加速度策略。
三、统计学与运动分析运动数据分析是现代运动训练和比赛中不可或缺的一部分，而统计学在其中发挥着至关重要的作用。
通过对运动员的数据进行收集和分析，可以帮助教练和运动员们更好地了解自己的表现，并找到提升空间。
统计学中的平均值、标准差等概念被广泛用于分析运动员的表现数据，从而评估他们的状态和进步情况。
此外，统计学也在竞赛中发挥作用，例如通过对对手的比赛数据进行分析，制定更有效的比赛策略。
四、力学与运动力学是研究物体运动和受力情况的学科，而在运动场上，力学原理也无处不在。
例如，足球比赛中，运动员踢球的力量和角度都直接影响着球的飞行轨迹；篮球比赛中，运动员对篮板的施加力量决定了篮板反弹的轨迹；田径运动中，运动员的起跳力和着地姿势都受到力学定律的影响。
足球比赛中时间与空间的利用
足球比赛中时间与空间的利用足球比赛是一项集体运动，它需要队员之间的默契配合和战术策略的运用。
在比赛中，时间和空间是两个非常重要的概念，它们对于球队的表现和胜负有着至关重要的影响。
本文将从时间和空间两个方面来探讨足球比赛中的概念。
一、时间1. 比赛时间足球比赛的时间通常为90分钟或120分钟，分为两个45分钟或两个60分钟的半场。
在这段时间内，球队需要尽可能地控制球权，创造进攻机会，并防守对手的进攻。
因此，掌握好比赛时间的节奏非常重要。
2. 技战术时间除了比赛时间外，足球比赛中还有一个重要的时间概念——技战术时间。
技战术时间是指球队在完成技战术过程中所需的时间。
例如，一次长传、一次传球、一次射门等都需要一定的时间来完成。
如果球队能够在短时间内完成技战术动作，就能够更快地创造出进攻机会或者更好地防守对手的进攻。
3. 时机时机是指在比赛中选择最佳的时间点进行进攻或防守。
例如，在进攻时，球队需要在对方防守薄弱的时候发起进攻；在防守时，球队需要在对方进攻威胁最大的时候进行防守。
掌握好时机可以让球队更加有效地利用时间和空间。
二、空间1. 场地空间足球比赛的场地是一个矩形空间，长105米，宽69米。
在这个空间内，球队需要尽可能地占据优势位置，控制场地的空间。
例如，在进攻时，球队需要将球传到对方防线的空当处，以便球员能够更好地接球和射门；在防守时，球队需要封堵对方的进攻路线，防止对方得分。
2. 距离空间距离空间是指球员之间的距离和方位关系。
在比赛中，球员之间的距离和方位关系对于球队的表现和胜负有着至关重要的影响。
例如，在进攻时，球员之间需要保持一定的距离和角度，以便能够更好地传球和射门；在防守时，球员之间需要保持紧密的距离和角度，以便能够更好地封堵对方的进攻路线。
3. 角度空间角度空间是指球员之间的方位关系和角度关系。
在比赛中，球员之间的方位关系和角度关系对于球队的表现和胜负也有着至关重要的影响。
例如，在进攻时，球员之间需要保持一定的角度关系，以便能够更好地传球和射门；在防守时，球员之间需要保持一定的角度关系，以便能够更好地封堵对方的进攻路线。
一年级数学足球练习题
一年级数学足球练习题今天，我们将一起来解决一些有趣的一年级数学足球练习题。
通过这些题目的练习，你将能够发展你的数学能力，同时也享受足球的乐趣。
1. 计数练习在你的队伍中，一共有10个队员。
请你写出从1到10的数字，表示每个队员的号码。
2. 数字比较现在你的队伍被分成两组，每组有5个队员。
比较两组队员的号码，找出两组中的最大数和最小数。
3. 球场计数现在让我们来看看球场的座位数。
在你们的球场上，一共有8排座位，每排座位上有6个位置。
请你计算一下球场上的总座位数。
4. 球队总分在最近一场比赛中，你的球队获得了5分，而对手队获得了3分。
请你计算一下你们的球队与对手队的总分差。
5. 球队排名在你们所在的联赛中，共有6支队伍参赛。
请你根据每支队伍的得分情况，对他们进行排名。
6. 球场时间在最近一场比赛中，比赛开始于下午2点，结束于下午4点。
请你计算一下比赛的总时间。
7. 球队训练你的队伍每周练习3次，每次练习1小时。
请你计算一下每周的总练习时间。
8. 射门比赛你参加了一个射门比赛，你一共射门10次，成功射入球门的次数为7次。
请你计算一下你的射门成功率。
9. 小球员集训营你参加了一个为期5天的足球集训营。
每天的训练时间为3小时。
请你计算一下整个集训营的总训练时间。
10. 足球比赛在一场足球比赛中，你的队伍一共射门了15次，成功射入球门的次数为9次。
请你计算一下你们的射门成功率。
通过这些有趣的数学足球练习题，你能够巩固你的数学知识，提高你的计算能力，并让你更加热爱足球运动。
希望你玩得开心，享受学习的过程！。
如何通过足球提高初二学生的数学思维能力
如何通过足球提高初二学生的数学思维能力当足球与数学相遇，奇妙的转化发生了。
在初二阶段，学生的数学思维能力正处于关键的发展阶段。
通过将足球这一充满活力的运动与数学学习相结合，不仅能够激发学生的兴趣，还能有效提高他们的数学思维能力。
足球比赛本身就是一个充满数学的世界。
每一次传球、射门、进攻和防守都涉及到空间、时间和概率的计算。
教练在训练中常常使用各种战术布置，这些布置涉及到几何和概率的知识。
通过在足球中实践这些概念，学生可以更好地理解和应用数学理论。
例如，了解足球场上的位置关系有助于学生掌握几何概念。
在比赛中，学生需要判断球的位置、队友的位置以及对手的位置，这涉及到角度和距离的计算。
通过将这些实际情况转化为数学问题，学生可以更直观地理解几何原理，比如直线、角度和三角形的应用。
此外，足球比赛中的战术分析也离不开概率和统计的应用。
教练会根据对手的历史表现和比赛数据来制定战术策略，这需要用到统计学的基本知识。
学生通过分析这些数据，不仅能够提高他们的统计思维，还能学会如何从大量信息中提取有用的结论。
比如，计算一个球队在不同战术下的胜率或失球率，这些都可以用来加强学生对概率的理解。
足球的训练和比赛还涉及到时间管理和优化问题。
在比赛中，如何在有限的时间内做出最佳决策，是对学生数学思维的挑战。
例如，如何在一个快节奏的比赛中合理分配体力、选择最佳的进攻和防守时机，这些都可以通过数学建模来分析和优化。
团队合作也是足球中的一个重要方面。
在团队合作中，学生需要协调配合，这涉及到工作分配和任务优化的问题。
通过模拟不同的比赛情境，学生可以练习如何在复杂的环境中做出合理的数学决策，从而提升他们的逻辑思维能力。
在课堂上，教师可以设计一些结合足球的数学问题来帮助学生更好地理解数学概念。
例如，设计一个问题让学生计算足球场上的最短传球路线，或者分析某个战术方案的成功概率。
这些问题不仅能提高学生的数学应用能力，还能让他们感受到数学在实际生活中的作用。
足球中蕴含的数学知识
足球中蕴含的数学知识
足球是现今大多数国家中被广泛推崇的一项体育运动，而我们常常忽略的一点是，足球也是一项非常丰富的数学模式，蕴含着诸多知识精髓。
首先，在传球过程中，每个球员都需要采用相应的角度和球速来传球给指定的
队友。
这可以简单地理解为一个几何问题，即究竟如何发出平行于球场的传球，这就需要球员根据自己的位置（空间坐标）和队友的位置来确定角度。
另外，球的运动还受到了空气阻力和球速的影响，这也是一个包含着物理知识的现象。
其次，在战术层面，每个队伍会根据自己的战术来制定球员布局。
球员在场上
的活动距离受限于球场的边缘，当球员距离边界越近时，越不利于球队发挥。
故而每个球队都有其特定的布局来规避潜在的危险，增强球队的整体实力，而这就使用到了空间几何里面的知识。
此外，足球还可以有效地训练人的算法能力。
比如，在拦截这项决定球队胜负
的技术性动作中，球员需要观察对手的动作轨迹，并与之同步，从而将球踢出；而在射门中，球员则要借助球的收弹动作以及空间的认知，才能把球抛向像定的方向。
当球员不断练习之后，无形中就会熟练掌握数学上的算法。
总而言之，足球是一项充满富有智慧的体育项目，通过其中潜藏着诸多令人耳
目一新的数学知识，可以极大地拓展人们的数学能力，有助于提升人们的数学思维能力。
足球场上的数学代码
足球场上的数学代码
足球是一场数学游戏，球场上充满了各种数字和数学分析。
这些数字不是一开始就这样的，是慢慢演变而来的，主要跟人们对比赛期望进球数和精彩程度有关。
在足球早期，对球场没有大小规定，但很快人们意识到，不能太小，球员需要有时间来控球、跑动；当然也不能太大，没人来拦截，比赛就不精彩了。
球场与球员数量之间有个最优值，就是球员持球时间跟对方球员跑过来的时间相等。
一般认为球员的持球时间是3秒，1秒时间接球，1秒时间控球，1秒时间传球或者盘带。
这样，就确定了现代场地的大小。
再如，一般观众不接受0-0的结果，觉得不刺激；另一方面，足球不愿意跟篮球和橄榄球比赛一样，高分值。
因此如果球门宽度加大一倍，那么每场比赛的进球数会接近篮球的进球；如果球门宽度缩短一半，那么比赛大概率会0-0结束。
在足球比赛中，经常会说一句话：足球是圆的。
足球比赛不好预测，经常有弱队干翻强队的事，贝利就是著名的乌鸦嘴。
这也是跟数学有关，原因就是足球比赛进球数少。
总进球数少的情况下，弱队取胜概率就会大大增加。
在很多比赛里，球迷一看到角球就极为兴奋，潮水般的掌声和呐喊。
哇，好像射门得分已经在望。
可惜的是，根据数据统计，角球转化为射门的成功率约为20.5%，而9次角球射门才能进一个球，因此
平均一个角球的破门数是0.022个。
角球直接破门得分，只是一个美好的希望。
一只球队平均在每9次射门中，就会有1粒进球。
一个球队的成功率跟抛硬币一样，差不多是50%。
足球是一项球权不停转换的运动，大部分控球在一脚传球后就终结，91.5%的传球达不到第4脚。
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足球场上的数学：空间、时间摘要本文运用层次分析、随机抽样方法对当前国际比赛场地尺寸、比赛时间进行了合理性判定，并根据层次分析法得到的各指标的权重，建立模型，求出其他人群适合的足球场地尺寸和比赛时间。
对于问题一，首先通过建立层次分析模型，得到影响球场尺寸、比赛时间的各个指标权重,再整理、综合各文献和专家意见，得到符合当前国际比赛场地各指标的最佳值，然后根据最佳值得到各指标的合理性评价标准。
通过查找数据，计算出各指标的平均值，依据合理性评价标准，对各指标平均值打分。
最后将各指标的权重与合理性评分相乘得到综合评分，即可判断球场大小、比赛时间的合理性。
问题二，由于影响足球场尺寸大小、比赛时间的指标权重为恒定指数，在计算具体某一类人群对应的足球场尺寸大小和比赛时间时，只要获得其各个影响指标的具体值，代入模型2即可求出。
问题三中，我们根据前两问的数据以及经验，估计各个年龄段的爱好者适宜的尺寸以及时间，可以让他们在一定的尺寸和时间内得到充分的运动。
关键词：层次分析、随机抽样法。
一、问题的重述精彩的2014巴西世界杯决赛在两支最优秀的队伍（德国、阿根廷）之间展开并以德国夺冠而告终。
在长达一个月的时间内，世界杯赛事吸引了无数足球爱好者。
在足球比赛中，参赛人数、足球场的尺寸（包括球场的大小，大禁区、小禁区的大小以及球门的大小）、比赛的时间等在正式比赛中都有统一规定。
这些数据除了足球发展的历史原因，也考虑了许多实际因素，如运动员的体力、运动员的技术、运动员的力量、比赛的精彩程度、进球的数量等等。
（1）试利用国际专业赛事的相关数据，比如运动员身高体重、跑动能力，触球次数、传接球准确率、射门次数、进球数据等，建立适当的数学模型，说明当前的球场尺寸以及比赛时间是否合理，如果合理，原因是什么如果不合理，应该如何调整（2）除了足球专业运动员，其他人群，比如小学生、中学生、大学生、社会人员等，都在享受这项运动带来的快乐。
利用已建立的模型，根据不同人群的身体特点，设定一些你认为合适的场地尺寸和比赛（练习）时间。
（3）给出一份简短的说明，让不同层次的爱好者选择最适当的方式，并说明这样设计的原因和好处。
二、(三、问题分析在问题一中，根据相应的数据计算足球场的尺寸和时间的合理性，首先制定了一系列的因素来分别表示出对尺寸和时间的影响，查阅相应文献以及专家意见分别运用层次分析法satty九级标度列出比较矩阵，并且求出各个因素对尺寸和时间的权重。
再根据随机抽样得到国际专业赛事相关因素的数据，与整理资料得到的最佳值进行合理性评价，进行平均评分，与之前的各个因素的权重相乘，得到综合评分，根据评分来判断球场大小和事件的合理性。
在问题二中我们不同阶段人群的相应数据与国际标准数据进行比例分析，然后与各个因素的权重进行相乘，得到综合比重，再与国际专业赛事大小进行比较得到不同阶段的数据。
问题三中，我们根据前两问的数据以及经验，估计各个年龄段的爱好者适宜的尺寸以及时间，可以让他们在一定的尺寸和时间内得到充分的运动。
四、模型假设结合本题的实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，我们排除了一些位置因素的干扰，提出以下几点假设：1、假设在该模型中不考虑天气等客观因素对运动员跑动能力、体能等的影响。
2、假设各指标对足球场尺寸和大小的影响程度是不会随机变动的。
|3、假设在模型二中，只考虑11人制足球场的尺寸，不考虑其他情况的尺寸。
4、假设在模型二中忽略极端值的情况，只取个阶段人群的平均。
五、符号说明五、模型的建立与求解】问题一本题我们通过国际足球数据库查阅到相关数据，建立层次分析模型，得到影响球场尺寸、比赛时间的各个指标权重,再整理、综合各文献和专家意见，得到符合当前国际比赛场地（长必须≥100米且≤110米，宽必须≥64米且≤75米）各指标的最佳值，然后根据最佳值得到各指标的合理性评价标准。
通过查找数据，计算出各指标的平均值，依据合理性评价标准，对各指标平均值打分。
最后将各指标的权重与合理性评分相乘得到综合评分，即可判断球场大小、比赛时间的合理性。
模型建立：利用国际专业赛事的相关数据，说明当前的球场尺寸以及比赛时间是否合理。
因此我们用足球运动员的身高、体重、跑动能力、长传这4个元素来判断球场尺寸的合理性；用射门次数、进球、传球成功率、体能4元素判断比赛时间的合理性。
面对此类问题，首先把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型，复杂问题被分解为元素的组成部分。
我们建立了两个层次结构模型分别说明球场尺寸、比赛时间是否合理，模型建立如下：}图1：球场尺寸层次结构模型图2：比赛时间层次结构模型图1、2中第一层为目标层，第二层为准则层。
设图1准则层的4个准则为:B1：身高，B2：体重，B3：跑动能量，B4：长传。
设图2准则层的4个准则为：C1：射门次数，C2:进球，C3：传球成功率，C4:体能。
相对于目标层球场尺寸、比赛时间两两比较打分，分别够造了2个判断矩阵为A1、A2：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=13/15731955/19/112/17/15/121432114321B B B B A B B B B[⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=19759/1124/17/12/123/15/1431432124321C C C C A C C C C.模型的求解：指标权重判断矩阵1A 的特征问题W AW MAX ⨯=λ,根据所得出的矩阵，运用Matlab 对矩阵进行分析，根据随机一致性指标计算一致性比率判断矩阵元素的取值后，得到矩阵的特征向量为：()TA 3114.05574.00510.00802.01=-()TA 6631.00775.00623.01970.02=各指标合理性阀值设定 1）各指标平均值通过查找足球数据库，得到欧洲足球五大联赛和欧洲足球联合会冠军联赛六大国际联赛的数据，从每个联赛随机抽取15支球队，求出所有球队各指标的平均值[附表1]，即代表目前国际足球队的平均水平。
2）各指标最佳值整理、综合各文献和专家意见，得到符合当前国际比赛场地（长必须≥100米，≤110米，宽必须≥64米，≤75米）各指标的最佳值,影响球场尺寸、比赛时间的指标最佳值分别见表2、表3。
.表2 影响球场尺寸的指标最佳值·表3 影响比赛时间的指标最佳值3）各指标合理性评价标准根据最佳值得到各指标的合理性评价标准。
如下：?表影响球场尺寸各指标合理性评价标准表影响比赛时间各指标合理性评价标准4）计算综合得分，判断合理性。
根据评价标准，得出表1各指标平均值的得分，将影响球场尺寸各指标得分记 向量1D ，影响比赛时间各指标得分记为向量2D ,如下：…⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=529394941D⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=974591942D 设球场大小的合理性综合评分为1C ，比赛时间的合理性综合评分为2C ，则111D A C ⨯=，222D A C ⨯=。
计算得到：4.801=C ，0.922=C ，因为1C 、2C 均大于80，那么可以认为当前的球场尺寸以及比赛时间合理。
模型的检验：为了保证层次单排序的可信性，需要对判断矩阵的一致性进行检验，亦即要计算随机一致性比率，一致性指标：CI = 1--n n λ^一致性比率：RICI CR =当CR <，认为层次单排结果满意。
对于1A 、2A 特征向量，Matlab 算出其一致性比率分别是：、 。
均小于，所以认为结果满意，得到的特征向量为权重向量。
问题二：由于影响足球场尺寸大小、比赛时间的指标权重为恒定指数，在计算具体某一类人群对应的足球场尺寸大小和比赛时间时，只要获得其各个影响指标的具体值，代入模型2即可求出。
模型的建立1）假设一某一类人群的身高、体重、跑动能力、长传分别为h i 、w i 、r i 、l i ,通过问题一得到的最佳身高、体重、跑动能力、长传分别为：h 0、w 0、r 0、l 0。
将对应指标相比得到矩阵1p 。
2）假设这类人群的射门次数 、进球、传球成功率、体能分别为：i s 、i j 、i q 、i n ,同样根据问题一得到的最佳射门次数、进球、传球成功率、体能分别为：s 、j 、q 、n ，再将对应指标相比得到矩阵2p 。
3）【4）假设需要求得足球场的长、宽、比赛时间分别为1a 、1b 、1t ,根据问题一得到的当前国际足球场地的长宽、比赛时间为a 、b 、t 。
根据如上假设的参数，将矩阵1p 与1A 相乘，2p 与2A 相乘，可建立如下模型，求出具体某一类人群所适合的足球场尺寸大小、比赛时间()bb a a A l l r r w w h h Ti i i i ///,/,/,/1110000==⨯tt A n n q q j j s s Ti i i i //,/,/,/12=⨯）（问题三：因为在第一问中我们根据国际专业赛事中的数据统计和分析知道当前足球场的尺寸及比赛时间的确定是合理的，而在第二问中我们建立的模型可以得出相应的关系向量，再根据查阅的相关资料可以得出适应于不同阶段的足球爱好者的足球场的尺寸。
适合小学生足球爱好者的足球场的尺寸可以设为长80米宽20米或者是长60米宽40米，考虑到小学生的体能等因素比较差，所以其比赛时间可以设定的比正常情况的比赛时间稍微短一些，可以设为60分钟。
适合中学生足球爱好者的足球场可以设定为长80米宽40米或者长90米宽30米尺寸大小的足球场。
中学生的体能、技术等都比小学生要，所以其比赛时间可以设定为80分钟。
对于大学生和社会人这一群体，考虑到他们已经成年，且一般爱好者都有一定的球技，所以我们把足球场的尺寸设为长90-110米,宽45-90米的标准尺寸，比赛时间也为标准时间90分钟。
这样设计的原因是充分考虑不同阶段的足球爱好者的身体、技术等个方面的情况，给出适合他们阶段爱好者的尺寸和时间。
其好处是可以使不同阶段的足球爱好者都能够选择合适自己的足球场踢足球，充分享受足球这项运动所带来的快乐。
/六、模型的评价与改进1．模型的优点（1）利用了国际足球比赛数据库的数据，采用随机抽样的方法，较好的完成了数据的提取。
（2）本文的模型在处理问题上简洁、清晰、合理，操作简单易懂，且具有可信度，基本符合事实规律。
（3）采用 Excel 、Matlab 和 SPSS 软件对数据进行恰当处理，降低运算量，加快运算速度，同时可操作性强。
（4）结合实际情况，全面考虑各种因素对当前球场尺寸、比赛时间的影响情况，同时又结合数学公式将实际问题显得更加形象化。
（5） 文中给出大量的图像表格，使读者对文章清晰易懂。
2、模型的缺点（1）在模型2中，由于考虑因素比较单一，该模型不能完全符合标准足球场大小、比赛时间。
（2）对某些数据处理过于理想化。
（3）对结果误差考虑较少。