一种基于马尔可夫模型的稀疏轨迹终点预测算法
基于Markov模型与轨迹相似度的移动对象位置预测算法
基于Markov模型与轨迹相似度的移动对象位置预测算法摘要：针对低阶Markov模型预测精度较差，以及多阶Markov 模型预测稀疏率高的问题，提出一种基于Markov模型与轨迹相似度（MMTS）的移动对象位置预测算法。
该方法借鉴了Markov模型思想对移动对象的历史轨迹进行建模，并将轨迹相似度作为位置预测的重要因素，以Markov预测模型的预测结果集作为预测候选集，结合相似度因素得出最终预测结果。
实验结果表明，与k阶Markov模型相比，该方法的预测性能不会随着训练样本大小及阶数k的变化受到很大的影响，并且在大幅降低k阶Markov模型预测稀疏率的同时将预测精度平均提高了8%以上。
所提方法不仅解决了k 阶Markov模型的预测稀疏率高及预测精度不足的问题；同时提高了预测的稳定性。
关键词：轨迹相似度；位置预测；移动对象；马尔可夫模型；稀疏性0 引言随着移动便携设备的普及和定位技术的发展，基于位置的服务得到了广泛的应用。
当前基于位置的服务主要集中于定位查询及位置共享，这些应用主要关注于给用户提供有关当前位置的服务。
为了使服务更具前瞻性，移动对象位置预测技术越来越受到国内外研究学者的关注[1]。
移动对象位置预测具有高度的研究价值和广阔的应用领域，如果能够实时动态地预测出用户将来的位置，可以提供更加灵活的预报服务，例如：推荐服务[2]、提醒服务、广告推送、智能化交通服务等。
一般来说，当前存在的移动对象位置预测方法可以分为基于欧氏空间和基于受限路网两类位置预测方法。
由于在实际情形中，基本所有的移动对象的运动都受限于实际路网条件，所以对于具有空间运动随意性的基于欧氏空间的位置预测方法在实际应用中具有很大的局限性。
而在基于受限路网的位置预测研究中，应用较广泛的预测方法又可分为基于序列分析模式的预测方法[3-5]和基于马尔可夫模型的统计模型预测方法[6-10]。
文献[6]中使用混合Markov模型用于移动路径的预测，减少了2阶Markov预测模型的空间代价，但其并没有有效地提高预测精度，而且对历史信息考虑不足；文献[7-8]使用简单的Markov模型来进行位置的预测，该模型仅考虑当前时刻位置对将来位置的影响，导致预测精度过低；文献[9]中提出了一种可变阶的局部匹配的Markov预测模型，减小了预测的稀疏率，但在其预测过程会存在大量退化为简单的Markov模型的情况；此外，SPM（Sampled PatternMatching）算法[10]、PPM（Prediction by Partial Matching）算法[11]等，也都是在Markov模型的基础上进行轨迹预测的研究。
马尔可夫预测算法
马尔可夫预测算法综述马尔可夫预测法以系统状态转移图为分析对象，对服从给定状态转移率、系统的离散稳定状态或连续时间变化状态进行分析马尔可夫预测技术是应用马尔可夫链的基本原理和方法研究分析时间序列的变化规律，并预测其未来变化趋势的一种技术。
方法由来马尔可夫是俄国的一位著名数学家 (1856—1922)，20世纪初，他在研究中发现自然界中有一类事物的变化过程仅与事物的近期状况有关，而与事物的过去状态无关。
针对这种情况，他提出了马尔可夫预测方法，该方法具有较高的科学性，准确性和适应性，在现代预测方法中占有重要地位。
基础理论在自然界和人类社会中，事物的变化过程可分为两类:一类是确定性变化过程；另一类是不确定性变化过程。
确定性变化过程是指事物的变化是由时间唯一确定的，或者说，对给定的时间，人们事先能够确切地知道事物变化的结果。
因此，变化过程可用时间的函数来描述。
不确定性变化过程是指对给定的时间，事物变化的结果不止一个，事先人们不能肯定哪个结果一定发生，即事物的变化具有随机性。
这样的变化过程称为随机过程一个随机试验的结果有多种可能性，在数学上用一个随机变量（或随机向量）来描述。
在许多情况下，人们不仅需要对随机现象进行一次观测，而且要进行多次，甚至接连不断地观测它的变化过程。
这就要研究无限多个，即一族随机变量。
随机过程理论就是研究随机现象变化过程的概率规律性的。
客观事物的状态不是固定不变的，它可能处于这种状态，也可能处于那种状态，往往条件变化，状态也会发生变化状态即为客观事物可能出现或存在的状况，用状态变量表示状态：⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅⋅⋅=⋅⋅⋅==,2,1,,2,1t N i i X t 它表示随机运动系统，在时刻),2,1( =t t 所处的状态为),2,1(N i i =。
状态转移：客观事物由一种状态到另一种状态的变化。
设客观事物有N E E E E ...,,321共 N 种状态，其中每次只能处于一种状态，则每一状态都具有N 个转向（包括转向自身），即由于状态转移是随机的，因此，必须用概率来描述状态转移可能性的大小，将这种转移的可能性用概率描述，就是状态转移概率。
一种基于隐马尔可夫模型的目标轨迹跟踪算法
ｈ ｉ ｄ ｄ ｅ ｎ Ｍａ ｒ ｋ ｏ ｖ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ａ ｃ ｃ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ｇ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｌ ｏ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｗｉ ｔ ｈ ｉ ｎ ｃ ｅ ｌ ｌ ｃ ｏ ｖ ｅ ｉ ｔ ｎ ｇ ａ ｒ ｅ ａ ａ ｎ ｄ ｔ ａ ｒ ｇ ｅ ｔ ’ Ｓ ｍｏ ｖ ｉ ｎ ｇ ｓ ｐ ｅ ｅ ｄ， ｔ ｈ ｅ ｎ ｇ ａ ｉ ｎ ｅ ｄ ｔ ｈ ｅ
ｏ ｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ａ ｔ ｈ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｅ ｓ ｔ ａ ｔ ｅ ｐ ｒ ｏ ｂ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｂ ｙ ｅ ｍｐ ｌ ｏ ｙ ｉ ｎ ｇ Ｖｉ ｔ ｅ ｒ ｂ ｉ ｄ ｅ ｃ ｏ ｄ ｉ ｎ ｇ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ， ｔ ｈ ｉ ｓ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｃ ｏ ｕ ｌ ｄ ｔ ｒ ａ ｃ ｋ ｔ ａ ｒ － ｇ ｅ ｔ ｔ ｒ ａ ｃ ｅ ． Ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｉ ｓ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｃ ａ ｎ ｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎ ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｃ ｙ ｔ ａ ｒ ｇ ｅ ｔ ’ Ｓ ｒ ｏ ｕ ｔ ｉ ｎ ｇ ｗｉ ｔ ｈ ｉ ｎ ｂ ａ ｓ ｅ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｃ ｅ ｌ ｌ ｒ ｅ ｓ ｏ ｌ ｖ ｉ ｎ ｇ ｐ ｒ ｏ ｂ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ．
基于马尔可夫链的网络预测模型研究
基于马尔可夫链的网络预测模型研究随着网络技术的不断发展，网络已经成为我们生活中不可或缺的一部分。
人们通过网络进行了众多的交流和交易，但是我们如何能够利用网络数据来预测未来的趋势呢？基于马尔可夫链的网络预测模型应运而生。
这篇文章将会介绍关于基于马尔可夫链的网络预测模型这一话题的相关研究进展和方法。
一、马尔可夫链的概念马尔可夫链是一类随机过程，其性质在许多领域都有应用。
马尔可夫链的定义是：一个状态集合和从一个状态到另一个状态的转移概率集合，其中状态集合不需要是有限的。
在一个给出的状态下，转移概率是从其它状态到该状态的概率。
而在某个状态下，下一步转移到的状态只与当前状态有关，与以前的状态无关。
二、基于马尔可夫链的网络预测模型基于马尔可夫链的网络预测模型是将网络的历史数据作为状态转移的输入，预测网络的未来趋势。
首先，我们需要从网络数据中提取出马尔可夫链所需的状态转移概率矩阵。
这个矩阵的每一个元素表示了在当前状态下，下一个状态的转移概率。
如果我们已经得到了状态转移矩阵，那么就可以预测未来的网络趋势了。
如果想要更加准确的预测，我们可以使用一些基于马尔可夫链的预测算法，例如：最大熵马尔可夫模型。
三、最大熵马尔可夫模型的应用最大熵马尔可夫模型是基于马尔可夫链的预测模型中被广泛使用的一种方法。
这种方法主要应用于自然语言处理、文本分类、机器翻译等领域。
最大熵模型是一种概率模型，它能够通过最大化熵的方法来找到一个最优的模型。
最大熵马尔可夫模型中，每一个状态之间的转移都有一个权重，而这个权重在模型训练过程中是动态调整的。
在预测时，我们可以根据当前的状态来计算下一个状态的转移概率。
这个概率值越大，说明该状态的出现概率越高，因此我们就可以将其作为最终预测结果。
四、基于马尔可夫链的网络预测模型的局限性尽管基于马尔可夫链的预测模型已经在很多领域有了成功的应用，但是它们仍然存在一些局限性。
首先，由于马尔可夫链只考虑了当前状态的下一个状态，因此它并不能应对一些复杂的网络结构和动态变化趋势。
稀疏编码与隐含马尔科夫模型的结合方法
稀疏编码与隐含马尔科夫模型的结合方法随着人工智能技术的不断发展，稀疏编码和隐含马尔科夫模型成为了研究领域中备受关注的两个重要技术。
它们分别具有自身的优势和特点，但是也存在一些限制和不足。
因此，将这两种技术结合起来，可以互补彼此的优势，提高模型的性能和效果。
稀疏编码是一种通过对输入数据进行稀疏表示的方法。
它通过寻找输入数据的稀疏表示，即只保留少量重要的特征，来降低数据的维度和复杂度。
稀疏编码的核心思想是，通过限制输入数据的表示能力，使得模型更加专注于关键的特征，从而提高模型的泛化能力和鲁棒性。
稀疏编码的应用非常广泛，例如图像处理、语音识别等领域。
然而，稀疏编码也存在一些问题。
首先，稀疏编码需要事先确定稀疏性的程度，这对于实际问题来说是一个挑战。
其次，稀疏编码只能处理静态数据，对于时序数据的处理能力有限。
因此，结合隐含马尔科夫模型可以解决这些问题。
隐含马尔科夫模型是一种用于建模时序数据的方法。
它通过建立一个状态转移模型和一个观测模型，来描述时序数据的生成过程。
隐含马尔科夫模型的核心思想是，通过观测数据推断出隐藏的状态，从而实现对时序数据的建模和分析。
隐含马尔科夫模型在语音识别、自然语言处理等领域具有广泛的应用。
然而，隐含马尔科夫模型也存在一些问题。
首先，隐含马尔科夫模型假设当前状态只依赖于前一个状态，这在某些情况下并不成立。
其次，隐含马尔科夫模型对于长期依赖关系的建模能力有限。
因此，结合稀疏编码可以弥补这些不足。
将稀疏编码和隐含马尔科夫模型结合起来，可以通过稀疏编码提取输入数据的稀疏特征，然后将这些特征作为隐含马尔科夫模型的输入，从而提高模型的性能和效果。
具体而言，可以使用稀疏编码对输入数据进行特征提取，得到稀疏表示。
然后，将这些稀疏表示作为隐含马尔科夫模型的观测序列，通过隐含马尔科夫模型进行状态推断和预测。
这种结合方法可以充分发挥稀疏编码和隐含马尔科夫模型的优势。
稀疏编码可以提取输入数据的重要特征，减少冗余信息，提高模型的泛化能力。
一种基于隐马尔可夫模型的多目标方位自动跟踪方法
一种基于隐马尔可夫模型的多目标方位自动跟踪方法
陈伏虎;苗崇强;刘海燕
【期刊名称】《声学与电子工程》
【年(卷),期】2006(000)004
【摘要】方位-幅度-时间图(方位瀑布图)是声呐检测设备一种基本的显示图像.方位瀑布图由于在视觉上起着时空积分作用,可提供的信息量很大,声呐兵可通过观察长时间的目标方位轨迹来检测弱目标.本文在这种思想下应用隐马尔可夫模型和Viterbi算法,提出了一种自动提取方位轨迹的方法.计算机仿真研究表明这种方法是简单可行的.
【总页数】4页(P4-7)
【作者】陈伏虎;苗崇强;刘海燕
【作者单位】第七一五研究所,杭州,310012;第七一五研究所,杭州,310012;第七一五研究所,杭州,310012
【正文语种】中文
【中图分类】O4
【相关文献】
1.隐马尔可夫模型在多目标自动检测和跟踪中应用
2.基于隐马尔可夫模型的Cell-ID定位跟踪方法
3.基于隐马尔可夫模型的Cell—ID定位跟踪方法
4.一种基于检测的实时在线多目标跟踪方法
5.基于传感器融合的一种多目标车辆识别跟踪方法
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基于马尔可夫链的轨迹预测
基于马尔可夫链的轨迹预测
彭曲;丁治明;郭黎敏
【期刊名称】《计算机科学》
【年(卷),期】2010(037)008
【摘要】为了支持在城市交通网络上,对移动对象的位置进行有效的预测,提出了一种基于马尔可夫链的移动对象轨迹预测方法.该方法根据城市交通网络的特征,依靠统计并有效利用历史轨迹进行预测.最后讨论了数据结构和算法的一些优化,并分析了算法复杂度.实验证明加权马尔可夫链的轨迹预测给出了令人满意的结果.
【总页数】5页(P189-193)
【作者】彭曲;丁治明;郭黎敏
【作者单位】中国科学院软件研究所,北京100190;中国科学院研究生院,北京100049;中国科学院研究生院,北京100049;中国科学院软件研究所,北京100190;中国科学院研究生院,北京100049
【正文语种】中文
【相关文献】
1.基于马尔可夫链模型的井下目标轨迹预测算法 [J], 孟凡振;吴杰;卜旭松;冯锋
2.中国房地产价格预测r——基于灰度预测与马尔可夫链优化模型 [J], 李竹波;蒋振宇;王宗军
3.基于马尔可夫链改进的原子轨迹预测算法 [J], 张悦;王新梅;伍恒
4.美国州内与州际阿片危机预测模型——基于马尔可夫链模型的预测分析 [J], 李
碧璇;朱可馨;陈宣霖;王访;;
5.基于二阶马尔可夫链的不确定性轨迹预测 [J], 冯然;张力仁;王立辉
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3.2 马尔可夫预测模型
pij1 p j1 j2 p jk j
。n步转移概率矩阵 P( n ) 与一步转移概率矩阵P的关
系为 P( n ) Pn 。
定义3.2.2 马尔可夫链 X T {X n , n 0,1,2,} ，初始时刻
取各状态的概率 P{ X 0 i} pi , i I .称为 X T 的初始概
其中状态空间为 I ={0,1,2,} ,若对任意的正整数
ti ti 1 ( i 0,1, 2,，k 1 ) k，任意 ti T ，
及任意非负整数 i0 , i1 , , ik 1 ，
有 P{X t
k 1
ik 1 | X t0 i0 , X t1 i1 ,, X tk ik } P{ X tk 1 ik 1 | X tk ik }
条件概率称为在时刻n系统从状态i经过k步转移到状态j的k步转移概率记为一般地转移概率不仅与状态i和j有关而且与时刻n有关当与n无关时表明马尔可nknpxjxikijnknpnpxjxiijikijpnkijpn夫链具有平稳的转移概率此时称马尔可夫链为时间齐次的马尔可夫链并把记为
数学模型
安徽大学数学科学学院 周礼刚 lg_zhou@
3.2 马尔可夫预测模型
马尔可夫（Markov）链模型是1906年由俄国
数学家Markov对其研究而命名的，后来
Kolmogorrov、Feller、Doob等数学家对其进行了
进一步的研究与发展。马尔可夫链的定义如下：
T {0,1, 2,} 定义3.2.1 设有随机过程 X T { X T , t T }，
i 0
，满足条件 ( j) 0
的惟一解，即该有限状态空间的马尔可夫链平稳分布 存在且惟一。
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一种基于马尔可夫模型的稀疏轨迹终点预测算法
近年来，社会、经济和其他多种实体的位置数据变得越来越容易获取，位置数据分析已成为智能城市的重要组成部分。
随着社交网络的发展，社会实体之间的空间交互信息也变得更多，更丰富。
在空间数据分析中，稀疏轨迹终点预测是一个重要研究课题。
本文介绍了一种基于马尔可夫模型的稀疏轨迹终点预测算法，该算法可以有效地捕捉轨迹空间上的条件概率，从而更准确地预测稀疏轨迹的终点。
首先，本文介绍了稀疏轨迹终点预测的基础知识。
稀疏轨迹指的是一种高度稀疏的轨迹，其每个轨迹的节点间的距离较大，且只有少数节点可以携带有用的信息。
由于轨迹的节点稀疏，传统的轨迹终点预测方法往往无法得到准确的预测结果。
因此，如何捕捉空间上的条件概率以及可靠地预测轨迹的终点，成为一个重要的课题。
其次，本文介绍了一种基于马尔可夫模型的稀疏轨迹终点预测算法。
马尔可夫模型可以捕捉变量之间的条件概率关系，充分利用轨迹的条件概率特性，以更准确的预测稀疏轨迹的终点。
该算法将轨迹节点集合视为一个无向图，用A *算法根据马尔可夫模型预测轨迹终点，并利用空间关联网络(SRN)预测当前轨迹节点更有可能抵达的下一个节点。
最后，本文介绍了算法的实验结果，该算法使用一系列实验数据进行评估，结果表明，与其他技术相比，本文提出的基于马尔可夫模型的稀疏轨迹终点预测算法能够显著提高终点的预测准确性。
综上所述，本文提出的基于马尔可夫模型的稀疏轨迹终点预测算
法能够有效地捕捉轨迹空间上的条件概率，从而更准确地预测稀疏轨迹的终点。
该算法不仅可以提高轨迹终点的预测准确性，而且可以有效地节省对轨迹数据的存储和处理时间。
本文的算法可以进一步应用于智能城市中，以帮助更好地管理和规划城市交通。