高中数学公式大全、高考数学解题方法汇总总结

高中数学公式大全、高考数学解题方法思路总结

高中数学常用公式及结论

1 元素与集合的关系:U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??.A A ??≠?

B B A B A A B A =???= ,()()()()()()

C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==，

2 集合12{,,

,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子集

有22n -个.

3 复合命题的真值表 4

5 四种命题的相互关系原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假）

充要条件： (1)、p q ?，则P 是q 的充分条件，反之，q 是p 的必要条件；

（2）、p q ?，且q ≠> p ，则P 是q 的充分不必要条件；小范围推大范围 (3)、p ≠> p ，且q p ?，则P 是q 的必要不充分条件；（4）、p ≠> p ，且q ≠> p ，则P 是q 的既不充分又不必要条件。 6 函数单调性:

增函数：数学符号表述是：设f （x ）在x ∈D 上有定义，若对任意的

1212

,,x x D x x ∈<且，都有

12()()

f x f x <成立，则就叫f （x ）在x ∈D 上是增函数。D 则就是f （x ）的递增区间。

减函数：数学符号表述是：设f （x ）在x ∈D 上有定义，若对任意的

1212

,,x x D x x ∈<且，都有

12()()

f x f x >成立，则就叫f （x ）在x ∈D 上是减函数。D 则就是f （x ）的递减区间。

单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数；

(3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数；

注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。

复合函数的单调性：同增异减。若)(x f 是定义域D 上的单调函数，且方程x x f f =)]([在D 上有解为

0x ，则00)(x x f =

等价关系：

(1)设[]1212,,,x x a b x x ∈≠那么

[]1212()()()0x x f x f x -->?

[]b a x f x x x f x f ,)(0)

()(2

121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --

[]b a x f x x x f x f ,)(0)

()(2

121在?<--上是减函数.

(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 7函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）

奇函数：定义：在前提条件下，若有()()()()0f x f x f x f x -=--+=或，则f （x ）就是奇函数。性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；

（2）、奇函数在x >0和x <0上具有相同的单调区间；（3）、定义在R 上的奇函数，有f （0）=0 .

偶函数：定义：在前提条件下，若有()()f x f x -=或)(|)(|x f x f =，则f （x ）就是偶函数。性质：（1）、偶函数的图象关于y 轴对称；

（2）、偶函数在x >0和x <0上具有相反的单调区间；奇偶函数间的关系：

(1)、奇函数·偶函数=奇函数；（2）、奇函数·奇函数=偶函数；

(3)、偶奇函数·偶函数=偶函数； (4)、奇函数±奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的） (5)、偶函数±偶函数=偶函数； (6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数（7）复合函数的奇偶性：内偶则偶，两奇则奇

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 8函数的周期性：定义：对函数f （x ），若存在T ≠0，使得f （x+T ）=f （x ），则就叫f （x ）是周期函数，

其中，T 是f （x ）的一个周期。

周期函数几种常见的表述形式：

(1)、f （x+T ）= - f （x ），此时周期为2T ；

（2）、 f （x+m ）=f （x+n ），此时周期为2m n - ；

(3)、1

()()

f x m f x +=±

，此时周期为2m 。 9常见函数的图像：一次函数，反比例函数，二次函数，双勾函数，指数、对数函数 10 二次函数的解析式的三种形式： (1) 一般式2

()(0)f x ax bx c a =++≠;

(2) 顶点式2

()()(0)h f x a a k x =-+≠;（当已知抛物线的顶点坐标(,)h k 时，设为此式） (3) 零点式12()()()(0)f x a x x x a x =--≠；（当已知抛物线与x 轴的交点坐标为12(,0),(,0)x x 时，

设为此式）

（4）切线式：02

()()(()),0x kx d f x a x a =-+≠+。（当已知抛物线与直线y kx d =+相切且切点的

横坐标为0x 时，设为此式）①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系。②求闭区间［m ，n ］上的最值。③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。 ④一元二次方程根的分布问题。

11对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是2

a x +=;两个

函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2

b a

x -=对称.

f x f x y ()()与的图象关于轴对称-； f x f x x ()()与的图象关于轴对称-

f x f x ()()与的图象关于原点对称--； f x f x y x ()()与的图象关于直线对称-=1

f x f a x x a ()()与的图象关于直线对称2-=； f x f a x a ()()()与的图象关于点，对称--20

将图象左移个单位右移个单位

y f x a a a a y f x a y f x a =>?→

????????>=+=-()()()()()00上移个单位下移个单位b b b b y f x a b y f x a b ()()()()>?→????????>=++=+-00 注意如下“翻折”变换：

f x f x f x f x ()()()(||)

?→??→?

12 分数指数幂与根式的性质：

(1)m

=0,,a m n N *>∈，且1n >）.

（2

）1m n

m n

（0,,a m n N *

>∈，且1n >）.（3

）n a =.

（4）当n

a =；当n

||,0a a a a a ≥?==?

13 指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>.

指数性质： (1)1、1p

；（2）、0

1a =（0a ≠）； (3)、()mn m n a a = (4)、(0,,)r

r s

a a a a r s Q +?=>∈ ； (5)

、m n

a = ；

指数函数：

(1)、 (1)x

y a a =>在定义域内是单调递增函数；

（2）、 (01)x

y a a =<<在定义域内是单调递减函数。注：指数函数图象都恒过点（0，1）对数性质：

(1)、 log log log ()a a a M N MN += ；（2）、 log log log a a a M

M N N

-= ；

(3)、 log log m a a b m b =? ；(4)、 log log m n

a a n

b b m

=? ； (5)、 log 10a =

(6)、 log 1a a = ； (7)、 log a b

a b =

（8）、对数的换底公式 :log log log m a m N

N a

= (0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >)

对数函数：

(1)、 log (1)a y x a => 在定义域内是单调递增函数；

（2）、log (01)a y x a =<<在定义域内是单调递减函数；注：对数函数图象都恒过点（1，0） (3)、 log 0,(0,1),(1,)a x a x a x >?∈∈+∞或

(4)、log 0(0,1)(1,)a x a x

通项公式：（1） 1(1)n a a n d =+- ，其中1a 为首项，d 为公差，n 为项数，n a 为末项。

（2）推广： ()n k a a n k d =+- 推导方法：累积法

（3）1(2)n n n a S S n -=-≥ （注：该公式对任意数列都适用）

前n 项和：（1）1()

n n n a a S +=

；其中1a 为首项，n 为项数，n a 为末项。（2）1(1)

n n n S na d -=+ 推导方法：倒序相加法

（3）1(2)n n n S S a n -=+≥ （注：该公式对任意数列都适用）（4）12n n S a a a =++

+ （注：该公式对任意数列都适用）

常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有 m n p q a a a a +=+ ；

注：若,m n p a a a 是的等差中项，则有2m n p a a a =+?n 、m 、p 成等差。

（2）、若{}n a 、{}n b 为等差数列，则{}n n a b ±为等差数列。

（3）、{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，则232,,m m m m m S S S S S --也成等差数列。（4）、,,0p q p q a q a p a +===则；（5） 1+2+3+…+n=2

)

1(+n n （6）若{}n a 、{}n b 是等差数列，n n T S ,为前n 项和，则

2--=m m m m T S b a 。

15等比数列：

通项公式：（1） 1

*11()n n

n a a a q

q n N q

-==

?∈ ，其中1a 为首项，n 为项数，q 为公比。（2）推广：n k

n k a a q

-=? 推导方法：累积法

（3）1(2)n n n a S S n -=-≥ （注：该公式对任意数列都适用）

前n 项和：（1）1(2)n n n S S a n -=+≥ （注：该公式对任意数列都适用）

（2）12n n S a a a =++

+ （注：该公式对任意数列都适用）

（3）1

1(1)(1)

(1)

1n n na q S a q q q =??

=-?≠?-?

推导方法：错位相减法

常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有 m n p q a a a a ?=? ；

注：若,m n p a a a 是的等比中项，则有 2m n p a a a =??n 、m 、p 成等比。

（2）、若{}n a 、{}n b 为等比数列，则{}n n a b ?为等比数列。

16三角不等式：（1）若(0,

)2x π

∈，则sin tan x x x <<.(2) 若(0,)2

x π

∈

，则1sin cos x x <+≤(3) |sin ||cos |1x x +≥.

17 同角三角函数的基本关系式：2

sin cos 1θθ+=，tan θ=

cos sin ， 18 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） 19 和角与差角公式

sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβ

αβ±=;

tan tan tan()1tan tan αβαβαβ

±±=

. ααααcos sin 21)cos (sin

±=±

sin cos a b αα+)α?+

(辅助角?所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan b

?= ).

20 二倍角公式及降幂公式

sin 2sin cos ααα=2

2tan 1tan α

+. 2

cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-221tan 1tan α

-=+.

2tan tan 21tan ααα=-. sin 21cos 2tan 1cos 2sin 2αα

ααα

-==+ 221cos 21cos 2sin ,cos 22

αα

αα-+=

21 三角函数的周期公式

函数sin()y x ω?=+，x ∈R 及函数cos()y x ω?=+，x ∈R(A,ω,?为常数，且A ≠0)的周期

2||T πω=

；函数tan()y x ω?=+，,2

x k k Z π

π≠+∈(A,ω,?为常数，且A ≠0)的周期||T πω=. 三角函数的图像：

22 正弦定理：

2sin sin sin a b c

R A B C

===（R 为ABC ?外接圆的半径）. 2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ?===::sin :sin :sin a b c A B C ?=

23余弦定理：

2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-;2222cos c a b ab C =+-.

24面积定理：

（

1）111

222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）. （2）111

sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.

(3)OAB S ?=2,2

a b c S r r a b c ?

??+==++斜边内切圆直角内切圆－

25三角形常用结论：（1）B A B A B A b a cos cos sin sin ?>?>

（2）在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=?=-+222

C A B π+?

=-222()C A B π?=-+. （3）C B A C B A tan tan tan tan tan tan =++

（4）在锐角三角形中，任意角的正弦值都大于其他角的余弦值。

26共线问题：（1）a 与b （0≠b ）1221//y x y x b a b a =??=?λ，其中a =11(,)x y ,b =22(,)x y （2）三点A ，B ，C 共线1,=++=?=?μλμλm （3）与共线的单位向量为±

27a 与b 的数量积(或内积)：a ·b =|a ||b |cos θ。投影概念

38 两向量的夹角公式：

1221

cos ||||

a b

a b x y θ?=

?+?a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).

29 向量的平行与垂直：设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则：

1+r 2

r 2-r a ||b ?b =λa 12210x y x y ?-=.（交叉相乘差为零）

a ⊥

b (a ≠0)? a ·b =012120x x y y ?+=.（对应相乘和为零）

30三角形的重心坐标公式： △ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC

的重心的坐标是123123

(,)33

x x x y y y G ++++.

31三角形五“心”向量形式的充要条件：

设O 为ABC ?所在平面上一点，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，则

（1）O 为ABC ?的外心2

OA OB OC ?==.

（2）O 为ABC ?的重心0OA OB OC ?++=)(3

OC OB OA OG ++=?. （3）O 为ABC ?的垂心OA OB OB OC OC OA ??=?=?.

（4）O 为ABC ?的内心0aOA bOB cOC ?++=.(+

=λ.

（5）O 为ABC ?的A ∠的旁心aOA bOB cOC ?=+. 32常用不等式：

（1）,a b R ∈?2

2a b ab +≥(

当且仅当a ＝b 时取“=”号)．

（2）,a b R +

∈?

a b

+≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（3）3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>>ca bc ab c b a ++≥++2

（4）b a b a b a +≤+≤-.（5）a b m n >>>>000，，，则b a b m a m a

n b n a

+<<++<1

（6）22ab a b a b +≤≤

+当且仅当a ＝b 时取“=”号)。 33极值定理:已知y x ,都是正数，则有

（1）若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2；（2）若和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最大值24

1s . （3）已知,,,a

b x y R +

∈，若1ax by +

=则有

21111()()by ax ax by a b a b x y x y x y

+=++=+++≥++=。（4）已知,,,a b x

y R +

∈

，若1a b x

+=则有

2()()a b ay bx

x y x y a b a b x y x y +=++=+++≥++=

34 一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠?=->，如果a 与2

ax bx c ++同号，则

其解集在两根之外；如果a 与2

ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.即：

121212()()0()x x x x x x x x x <?--><或. 35 含有绝对值的不等式：当a> 0时，有

22x a x a a x a ?>?>或x a <-.

36 斜率公式：21

y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.

37 直线的五种方程：

（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．

（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).

（3）两点式

2121

y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (1212,x x y y ≠≠)).

两点式的推广：211211()()()()0x x y y y y x x -----=（无任何限制条件！）

(4)截距式 1x y

a b

+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，00a b ≠≠、)

（5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).

直线0Ax By C ++=的法向量：(,)l A

B '=，方向向量：(,)l B A =-

38 点到直线的距离：d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).

39 圆的四种方程：

（1）圆的标准方程 2

()()x a y b r -+-=.

（2）圆的一般方程 2

20x y Dx Ey F ++++=(22

4D E F +-＞0).

（3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θ

θ=+??

=+?

（4）圆的直径式方程 1212()()()()0x x x x y y y y --+--=(圆的直径的端点是11(,)A x y 、22(,)B x y ).

40点与圆的位置关系：点00(,)P x y 与圆

)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种：

若d =d r >?点P 在圆外;

d r =?点P 在圆上; d r

41直线与圆的位置关系：直线0=++C By Ax 与圆2

22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种

(22B

A C Bb Aa d +++=):

0相离r d ;0=???=相切r d ;0>???<相交r d .

42 两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21，则：

条公切线外离421??+>r r d ; 条公切线外切321??+=r r d ;

条公切线相交22121??+<<-r r d r r ; 条公切线内切121??-=r r d ; 无公切线内含??-<<210r r d .

43 椭圆22221(0)x y a b a b +=>

>的参数方程是cos sin x a y b θθ

=??=?. 离心率c e a ==

过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为：2

2b a

44 椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积:

1221

||tan 2

F PF P F PF

S c y b ?∠==。 45椭圆的的内外部:

（1）点00(,)P x y 在椭圆22

221(0)x y

a b a b +=>>的内部220022

1x y

a b ?+<. （2）点00(,)P x y 在椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的外部2200

1x y a b ?

+>. 46 椭圆的切线方程:

(1) 椭圆

221(0)x y a b a b +=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是002

21x x y y

a b +=. （2）过椭圆22221x y a b +=外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00221x x y y

a b +=.

（3）椭圆22221(0)x y a b a b

+=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22222

A a

B b c +=.

47 双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>

的离心率c e a ==过焦点且垂直于实轴的弦叫通经，其长

度为：2

2b a

两焦半径与焦距构成三角形的面积122

1cot 2

F PF F PF S b ?∠=（注意余弦定理的运用）。

48 双曲线的方程与渐近线方程的关系:

(1）若双曲线方程为12222=-b y a x ?渐近线方程：22220x y a b -=?x a

y ±=.

(2)若渐近线方程为x a

y ±=?0=±b y a x ?双曲线可设为λ=-2222b y a x .

(3)若双曲线与12222=-b

y a x 有公共渐近线，可设为λ=-22

22b y a x

（0>λ，焦点在x 轴上，0<λ，焦点在y 轴上）. (4) 焦点到渐近线的距离总是b 。

49双曲线的切线方程:

(1)双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y

a b -=.

(2)过双曲线22221x y a b -=外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00221x x y y

a b -=.

（3）双曲线22221x y a b -=与直线0Ax By C ++=相切的条件是22222

A a

B b c -=.

50抛物线px y 22

=的焦半径公式:

抛物线2

2(0)y px p =>焦半径02

p CF x =+

. 过焦点弦长p x x p

x p x CD ++=+++=21212

2.221221,4p y y p x x -==

；p DF CF 2||1||1=+ 51 直线与圆锥曲线相交的弦长公式

AB =

或1212|||AB x x y y ==-=-

（弦端点A ),(),,(2211y x B y x ，由方程???=+=0)y ,x (F b kx y 消去y 得到02

=++c bx ax

0?>,α为直线AB 的倾斜角，k

为直线的斜率，12||x x -=52证明直线与平面的平行的思考途径:

（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行. 53证明直线与平面垂直的思考途径:

（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。 54证明平面与平面的垂直的思考途径：

（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直；(3) 转化为两平面的法向量平行。 55 空间中线线角、线面角、二面角的向量表示：

设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b ，则2cos ,a b a <>=.

56 异面直线间的距离：

CD n d n ?=

(12,l l 是两异面直线，其公垂向量为n ，C D 、是12,l l 上任一点，d 为12,l l 间的距离). 57点B 到平面α的距离：

AB n d n ?=

（n 为平面α的法向量，A α∈，AB 是α的一条斜线段）. 58球的半径是R ，则其体积3

V R π=,

其表面积24S R π=．

59球的组合体：

(1)

球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.

(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体

的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.

(3)球与正四面体的组合体: 棱长为a

(的14),(的34

). 60 分类计数原理（加法原理）：12n N m m m =+++.分步计数原理（乘法原理）：

12n N m m m =???.

61排列数公式：m n A =)1()1(+--m n n n =！

！)(m n n -.(n ，m ∈N *

，且m n ≤)．规定1!0=.

62 组合数公式：m n C

m n m

A A =m m n n n ???+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -?(n ∈N *

，m N ∈，且m n ≤). 组合数的两个性质:(1)m

n C =m

n n C - ;(2) m

n C +1

-m n

C =m n C 1+.规定10

=n C .

63解排列与组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。

64 二项式定理 n

n n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( ;

二项展开式的通项公式r

r n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，，

=. 2

012()()n n

n f x ax b a a x a x a x =+=+++

+的展开式的系数关系：

012(1)n a a a a f ++++=； 012(1)(1)n

n a a a a f -+++-=-；0(0)a f =。

65 互斥事件A ，B 分别发生的概率的和：P(A ＋B)=P(A)＋P(B)．

n 个互斥事件分别发生的概率的和：P(A 1＋A 2＋…＋A n )=P(A 1)＋P(A 2)＋…＋P(A n )． 66 独立事件A ，B 同时发生的概率：P(A ·B)= P(A)·P(B).

n 个独立事件同时发生的概率：P(A 1· A 2·…· A n )=P(A 1)· P(A 2)·…· P(A n )．

67 n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率：()(1)

.k k n k

n n P k C P P -=- 68 数学期望：1122n n E x P x P x P ξ=++++

数学期望的性质

（1）()()E a b aE b ξξ+=+. （2）若ξ～(,)B n p ,则E np ξ=. (3) 若ξ服从几何分布,且1

()(,)k P k g k p q p ξ-===，则1

E p

ξ=.

69方差：()()()2

1122n n D x E p x E p x E p ξξξξ=-?+-?+

+-?+

标准差：σξ=ξD . 方差的性质：

(1)()2

D a b a D ξξ+=；

(2）若ξ～(,)B n p ，则(1)D np p ξ=-.

(3) 若ξ服从几何分布,且1()(,)k P k g k p q p ξ

-===，则2q D p

ξ=

. 方差与期望的关系：()2

D E E ξξξ=-.

70正态分布密度函数：(

)()()2

26,,x f x x μ--

∈-∞+∞，

式中的实数μ，σ（σ>0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差. 对于2

(,)N μσ，取值小于x 的概率：()x F x μσ-??

=Φ

???

. ()()()12201x x P x x P x x x P <-<=<<

71 函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义：

函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.瞬时速度：()s t υ'=.瞬时加速度：()a v t '=。

72 几种常见函数的导数：

(1) 0='C （C 为常数）.(2) 1

()()n n x nx

n Q -'=∈.(3) x x cos )(sin ='.

(4) x x sin )(cos -='. (5) x x 1

)(ln ='；1(log )log a a x e x

'=.

(6) x x e e =')(; a a a x

x ln )(='.

73 导数的运算法则：

（1）'

()u v u v ±=±.（2）'

()uv u v uv =+.（3）''

()(0)u u v uv v v v

-=≠. 74 判别)(0x f 是极大（小）值的方法：

当函数)(x f 在点0x 处连续时，

（1）如果在0x 附近的左侧0)(>'x f ，右侧0)(<'x f ，则)(0x f 是极大值；（2）如果在0x 附近的左侧0)(<'x f ，右侧0)(>'x f ，则)(0x f 是极小值. 75经典不等式：（1）对数形式：)1()1ln(->≤+x x x ，当且仅当0=x 时取得等号；

（2）指数形式：)(1R x x e x

∈+≥当且仅当0=x 时取得等号。 76 复数的相等：,a bi c di a c b d +=+?==.（,,,a b c d R ∈）复数z a bi =+的模（或绝对值）||z =||a bi +

复平面上的两点间的距离公式：

12||d z z =-=111z x y i =+，222z x y i =+）.

高中数学公式提升

一、集合、简易逻辑、函数

1．研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); 已知集合A={x,xy,lgxy},集合

B={0,｜x ｜,y},且A=B,则x+y=

2．研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。已知集合M={y ｜y=x 2 ,x ∈R},N={y ｜

y=x 2+1,x ∈R},求M ∩N ；与集合M={（x,y ）｜y=x 2 ,x ∈R},N={(x,y)｜y=x 2+1,x ∈R}求M ∩N 的区别。 3．集合 A 、B ，?=?B A 时，你是否注意到“极端”情况：?=A 或?=B ；求集合的子集B

A ?时是否忘记?. 例如：()()012222

<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取植范围，你讨

论了a ＝2的情况了吗？

4．对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2，

12-n

，12-n .22-n

如满足条件}4,3,2,1{}1{??M 的集合M 共有多少个

5．解集合问题的基本工具是韦恩图; 某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？ 6．两集合之间的关系。},14{},,12{Z k k x x N Z k k x x M ∈±==∈+==

7． (C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B) (C U A)∪( C U B) = C U (A ∩B)；B B A = A B ??； 8、可以判断真假的语句叫做命题. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”.

p 、q 形式的复合命题的真值表: （真且真，同假或假）

9、

原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.

10、你对映射的概念了解了吗？映射f ：A →B 中，A 中元素的任意性和B 中与它对应元素的唯一性，哪

几种对应能够成映射？ 11、函数的几个重要性质：

①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+或f （2a-x ）=f （x ），那么函数

()x f y =的图象关于直线a x =对称.

②函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称；函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称；

函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称.

③若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是递增函数． ④若偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是递减函数． ⑤函数()a x f y +=)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到的；函

数()a x f y +=()0(

a 个单位得到的；

函数()x f y =+a )0(>a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的;函数

()x f y =+a )0(

12、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 13、求函数的定义域的常见类型记住了吗？函数y=

)3lg()4(--x x x 的定义域是；

复合函数的定义域弄清了吗？函数)(x f 的定义域是[0,1],求)(log 5.0x f 的定义域. 函数)(x f 的定义域

是[b a ,],,0>->a b 求函数)()()(x f x f x F -+=的定义域

14、一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？在公共

定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数;

15、据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)可别忘了导数也是判定函数

单调性的一种重要方法。 16、函数()0>+